7 ATEÁTICA Prov Diuriv. Sej um mtriz rel. Defin um função n qul element mtriz e elo pr poição eguinte no entio horário, ej, e,impli que ( f. Enontre to mtrize imétri rei n qul = (. Sej um mtriz form e f um função tl que f Sej = f ( = f( IV III II I Sutrino (I e (IV, temo: Somno (II e (III, temo: Temo então oi o nlir. V VI Anlino (V, temo: ( Temo oi uo nlir: Anlino =, temo: = = = Logo erá Anlino, temo: Logo erá Anlino (VI, temo: ( ( (Co nterior. eolv o item e equçõe, one. ( Fç + =, í: Como + = ( -, pr, temo: Por tro lo, >. Aim, >. Como, temo >. eolv o item e equçõe, one e. ( ( Eitêni:,> e,, ereveno ( temo: ( eereveno (, temo:
Sutituino em (, temo: Fç z, í: z z z z íze z = z = - Como z, Dí, Solução,,,. Clifique o item io omo etermino, poível inetermino e impoível e oro om o vlore rei e m. ( m z m m z m m ( m ( m z m L Trono e L, temo: m m z ( m z m m ( m ( m z m Fzeno (m L L L e (m L L Temo: m m z m m m m ( m z ( m m ( m z m Fzeno L L L m m z m m m m m m m m z m eereveno, temo: m m z m z m m m m m m m m Se m,,, então o item é poível e etermino. m= : Sitem inetermino m= : Sitem impoível m= : Nee o u últim equçõe ão item impoível. Sejm o ompleo z = + i e w = 7 + i, ti que z + w=. Determine o vlor e, e, eno que ee numer ão inteiro e poitivo. Z = + i ;,, Z+ w = 7 + i z + w = ( + i + (7 + i = + i = i + 7 + i = 7 (I 7 (II Anlino (I, emo que 7 é primo. Logo, temo u poiilie: 7 e ( III e 7 ( IV Anlino (III, temo: A = 7 7 = = 7 + = Z Anlino (IV, temo: = = 7 = 8 = = Aim, plino o vlore e e em (II, temo: = ( = ( = = Solução : 7 ATEÁTICA Prov Diuriv
. Um triângulo ABC tem eu vértie A n origem o Sitem rteino, eu rientro é o ponto D(, e eu irunentro é o ponto E(/8, /. Determine: A equção irunferêni o triângulo ABC; A ooren o vertie B e C. O ponto E é o entro irunferêni e intâni e A té E é o rio. Logo equção irunferêni irunrit o trinângulo ABC é: 8 8 8 Como o rientro é (, temo que e e E B EC 8 8 C(, E AC 8 8 8 (I em (II 8 7 7 78 78 E (, C(, B, B, C, C, A + = + =, = - = -, 8, (, E BC o ( 8 o en lule o vlor e S: o en 7. Se, o o en en S o en o( en( o( en( o( en( o( en( en( o( en( en( (I o( o( en( en( S o( en( ( I Semo que: en( en( en ( o( o ( o( S o ( en ( o( en( S en( o ( o( en ( en( o( 7 ATEÁTICA Prov Diuriv
S en( o( o ( o( en( en ( en( o( S en( o( ( en ( o( en( ( o ( en( o( S en( o( en( o( en ( o( en( o( en( o ( en( o( S en( en( o( en( en( o( en( en( o( en en en o o Aplino relção (I, temo: o en en en o Semo que: o en en en en en en en en en o Aplino novmente relção (I, temo: en en en en 8. en o Equilírio e rotção no ponto B: 7 A A kn (pr im Equilírio e rotção no ponto A: 7 B B 7kN (pr io BC 7 B BC kn B 7 B kn (pr ireit 7 Equilírio e trnlção: A kn (equer AC A AC kn AC AF A AF kn DF AF e EF CF ED KN ED 78kN ED EF EF 7kN A figur im preent um etrutur em equilírio, form por oito rr AC, BC, AF, CF, CD, DE, DF e EF onet por rtiulçõe e poi no ponto A e B. O poio A e B impeem trnlçõe n ireçõe o eio e. To rr ão ontituí por mteril uniforme e homogêneo e pouem peo eprezívei. No ponto D, há um rg onentr, prlel à ireção o eio, ireit pr equer, e kn, e, no ponto E eite um rg onentr, prlel à ireção o eio, e im pr io, e kn. Determine: omponente reção o poio A em kn; omponente reção o poio B em kn; rr que pouem forç e trção, inino o móulo et forç em kn; rr que pouem forç e ompreão, inino o móulo et forç em kn. DC (AC BC DC A kn (Pr im A kn (Equer B 7 kn (Pr io 7 B kn (Direit kn Compreão ão to om inl poitivo: EF (7 kn, CF (7 kn, AF ( kn e DF ( kn 7 ATEÁTICA Prov Diuriv
Trção ão to om inl negtivo: DC ( kn, AC ( kn, BC ( kn e ED (78 kn. Em um triângulo ABC, mei ietriz intern AD é mei geométri entre mei o egmento BD e DC, e mei mein A é mei geométri entre o lo AB e AC. O ponto D e etão ore o lo BC e mei. Pee-e etermine o lo AB e AC o triângulo ABC em função e.. Em um one equilátero ão inrit u efer e rio e, onforme figur io. Um plno ente o one é trço e form que ete ej tngente à u efer. Determine em termo e o mior egmento poível que une oi ponto urv form pel intereção o referio plno om o one. m n I Semo que II Aplino relção e Stewrt no triângulo ABC, referente, temo: De II egue e que Pelo teorem e ietriz intern, otemo: m n m n m e n III Coniere eção o one onforme figur. Note que o írulo e rio r etá inrito o triângulo ABC, e o írulo e rio é inrito reltivo o lo BC. Sej AE = e BC = e p o emiperímetro e ABC. Do egmento notávei e um triângulo, emo que p = AD e = p (I. Por tro lo, temo: Agor uno Stewert em, verifimo: tg r AE AD AD e AE m m m n D relçõe (I e (III Tem-e: De ( e ( Temo que: Sutituino em (I temo: p 7 ATEÁTICA Prov Diuriv