Estimação de Hiperparâmetros para um Modelo de Previsão Holt-Winters com Múltiplos Ciclos por Algoritmos Genéticos

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1 Deparameno de Engenaria Elérica Esimação de Hiperparâmeros para um Modelo de Hol-Winers com Múliplos iclos por Algorimos Genéicos Mario esar da Fonseca orrêa Orienadores: Marco Aurélio. Paceco e Reinaldo asro Souza Ponifícia Universidade aólica do Rio de Janeiro Deparameno de Energia Elérica, PU-Rio R. Marques de S. Vicene 5, Gávea, Rio de Janeiro, EP , RJ, Brasil usy@ele.puc-rio.r Resumo. Ese raalo aplicará uma meodologia de Algorimo Genéico para esimação dos iperparâmeros do modelo de amorecimeno eponencial Hol-Winers com Múliplos iclos. Ese modelo é uilizado em previsões de séries emporais orárias. omaremos como ase a série isórica de carga elérica orária de uma das concessionárias de energia elérica do sudese rasileiro, a ESELSA. A função ojeivo será minimizar o MAPE Mean Asolue Percen Error das previsões. Palavras-cave: Algorimo Genéico, a ESELSA, MAPE Mean Asolue Percen Error das previsões. Inrodução O ojeivo principal das concessionárias de energia elérica é eviar o desperdício, a escassez e a má alocação de recursos. A oimização do planejameno econômico é uma imporane forma de eviar esses aconecimenos. E isso, nada mais é que prever o fuuro, com a mínima margem de erro. Mesmo que essa previsão não seja eaa, ela pode ser um deerminane crucial na omada de decisão por pare da concessionária. Nese raalo uilizaremos algorimos genéicos para melor esimar um modelo de previsão de uma série emporal. O modelo será o de Amorecimeno Eponencial Hol-Winers. Seus iperparâmeros serão esimado com ase nos dados orários de carga de energia elérica da concessionária ESELSA, no período de 5 de janeiro a 5 de juno de 00. Ese modelo foi uilizado, para prever esa mesma série, por uma aluna de mesrado da PU-RJ Eseves, G. cujos resulados MAPE serão usados como comparação ao final do nosso raalo. Anes da consrução do modelo e da aplicação dos algorimos genéicos, faremos uma reve análise sore a série. Análise da emporal Anes de começarmos as análises do modelo e do algorimo, vamos ver como se compora a série. Esa análise nos ajudará na modelagem e na previsão. O gráfico a seguir nos mosra a série em quesão.

2 Deparameno de Engenaria Elérica jan fev mar ar mai jun Figura. ESELSA original Oservamos que no mês de Fevereiro emos um oulier pico de consumo de energia e devemos eliminálo para que nossa previsão fique mais precisa jan fev mar ar mai jun Nese Figura segundo. - gráfico ESELSA podemos perceer sem ouliers que a série praicamene não possui endência. O leve decaimeno no final de Juno se dá ao início do racionameno. As séries emporais podem amém er alguma dependência cíclica. É conveniene que se faça a medição da mesma a parir dos dados disponíveis e inclua essa sazonalidade denro do modelo de previsão. Para podermos noar os ciclos desa série emos que pegar um inervalo menor duas semanas, por eemplo No gráfico de duas semanas mosrado acima, podemos noar um ciclo diário de em ponos e um ciclo semanal de 68 em 68 ponos. Iso nos indica que nosso modelo deve ser um Hol-Winers com dois ciclos diário e semanal. Podemos noar amém um leve crescimeno na série o que não era noado na série original. Provavelmene uma endência local. 3 Modelo de O modelo adoado nese raalo é aseado no modelo de Amorecimeno Eponencial de Hol-Winers com múliplos ciclos proposo por aylor em 00 []. Ese modelo é asane uilizado na previsão de séries emporais com ciclos, no ramo de energia elérica. Um faor imporane para a sua popularidade é a sua simplicidade e sua facilidade de implemenação compuacional. Além de uilizar um procedimeno eurísico para deerminação de seus iperparâmeros, o que nos possiilia uilizar algorimos genéicos para oimização do modelo. O modelo proposo por Winers incorpora ano a endência quano o efeio sazonal. Eisem dois ipos de modelo Hol-Winers, o adiivo e o muliplicaivo, sendo ese úlimo mais adequado para séries em que a variância cresce juno com o nível da série. Porano nosso modelo será o de Amorecimeno Eponencial Hol-Winers com dois ciclos muliplicaivos. 3. Modelo de Hol-Winers A versão do modelo de Hol-Winers para o caso da sazonalidade muliplicaiva será apresenada nas Figura. 3 com uma semana de dados

3 Deparameno de Engenaria Elérica 3 equações que seguem aaio. Esamos assumindo que a série esá sendo represenada pela equação ε onde, é a componene de nível, a componene de crescimeno linear, c o faor de ciclo e ε o componene aleaório. E a equação de previsões passos à frene na origem é: onde, [ ] α α [ ] β β γ γ δ δ Nesa formulação esendida, noamos as quanidades α, β, γ e δ, denominadas iperparâmeros do modelo, que serão esimadas via meodologia de algorimos genéicos. Seus valores definidos no inervalo enre zero e um, devem ser conecidos para a aualização das equações de aualização dos parâmeros. omo a escola deses iperparâmeros é eurísica, uilizar algorimos genéicos é uma perfeia forma de esimá-los. O procedimeno de deerminação dos parâmeros iniciais 0, 0, 0 j c e 0 j c do méodo de Hol-Winers muliplicaivo com múliplos ciclos esá muio em descrio na disseração de mesrado Modelos de de arga de uro Prazo Eseves, Geisa; DEE, PU-RJ []. omo esamos uilizando a mesma série e o mesmo modelo uilizados nesa, nossos valores iniciais amém serão os mesmos. Nossos resulados poderão ser comparados com os resulados enconrados na disseração da Geisa Eseves. A forma de comparação será o MAPE Mean Asolue Percen Error, cujo valor enaremos minimizar. Algorimo Genéico omo mencionado aneriormene, uilizaremos GA Geneic Algorims para a esimação dos iperparâmeros, a fim de oimizar nossa previsão.. Ferramena ompuacional Para o processo de usca dos iperparâmeros de ajuse, será uilizada uma ferramena compuacional que é aseada em algorimos genéicos, o EVOLVER.0 FOR Ecel Palisade orp... Função de Avaliação Em nosso raalo emos, como função de avaliação, a minimização do MAPE. omo o MAPE é em função das diferenças enre a série original e as suas previsões, minimizá-lo seria o mesmo que oimizar nossa previsão. Esaríamos cegando o mais pero possível do valor real. 00 n MAPE n

4 Deparameno de Engenaria Elérica Pela equação acima, onde período, é a previsão para o é o valor oservado do processo e n é o número de oservações, podemos perceer melor esa afirmação. Quano menor o MAPE, mais próimo do valor real esará nossa previsão..3 romossomo Dado que os iperparâmeros α, β, γ e δ são os valores eurísicos que serão esimados via GA, nosso cromossomo será: α β γ δ Eses valores esão, por definição, no inervalo enre zero e um. om isso, eremos algumas regras que serão visas a seguir.. Resrições omo viso no iem anerior, os iperparâmeros devem er valores enre zero e um. Mas esa não é única resrição do algorimo. Os faores de ciclo devem ser normalizados, ou seja, L j c j L c L j j L onde, L é o comprimeno do ciclo s e L é o comprimeno do ciclo 68s..5 Méodo de Solução O méodo de solução uilizado será o da Receia Recipe, onde as variáveis podem ser ajusadas independenemene umas das ouras, com resrição apenas do domínio..6 Operadores Operadores lineares, muação de limie, muação aucy, muação não-uniforme, crossover ariméico e crossover eurísico. O próprio sofware já oimiza o uso deses operadores. Apenas emos que definir a aa de crossover, pois a aa de muação foi escolida auomaicamene. Para ese raalo foi definida uma aa de 60% de crossover. 5 Aplicação do Algorimo e Resulados Agora que já definimos equação de previsão do modelo e o algorimo, podemos comparar nossos resulados com os enconrados na disseração já ciada Eseves, G. [] aravés do MAPE Mean Asolue Percen Error, avaliando qual previsão esima melor nossa série. Os valores enconrados para os iperparâmeros na disseração foram 0.9, 0, e para o α, β, γ e δ, respecivamene. Rodamos nosso algorimo com valores iniciais iguais a um e enconramos os valores 0.5, 0.009, 0.00 e 0.35 para o α, β, γ e δ, respecivamene. Uma oservação ineressane é a do valor enconrado para o β, que em amos os casos ficaram muio próimos de zero no caso da disseração, eaamene igual a zero. Iso quer dizer que nossa série não em endência, confirmando o que foi dio no capíulo dois, após a análise gráfica. Os nossos resulados do MAPE da úlima semana de 9/06/00 aé 05/0/00, em como os da disseração, se enconram na aela a seguir. MAPE Prazos raalo Final Disseração 9/06 0,55 0, /06 0,98 0,308 0/0 0,33 0,539 0/0 0,50 0,60 03/0 0,55 0,6 0/0 0,53 0,95 05/0 0,88 0,335 Semana 0,59 0,3 aela 5. - MAPE Os operadores uilizados pelo méodo de solução de Receia Recipe Solving Meod do Evolver são:

5 Deparameno de Engenaria Elérica As previsões foram feias passos à frene durane uma semana. Seguem em aaio os gráficos das previsões com seus respecivos dados da série. Figura 5. 3 e do dia 0/0/00 onsumo de Energia 50,00 00, ,00 00,00 50,00 00, onsumo de Energia 50,00 00, Figura 5. e do dia 9/06/00 Figura 5. e do dia 0/0/00 onsumo de Energia onsumo de Energia 50,00 00, Figura 5. e do dia 30/06/00 Figura 5. 5 e do dia 03/0/00 onsumo de Energia 50,00 00, onsumo de Energia Figura 5. 6 e do dia 0/0/00 5

6 Deparameno de Engenaria Elérica Referências Biliográficas onsumo de Energia 50,00 00, [] aylor, James W., Sor-erm Elecriciy Demand Forecasing Using Doule Seasonal Eponenial Smooing, Agoso 00. [] Eseves, G. Modelos de de arga de uro Prazo; Disseração de Mesrado, DEE, PU/RJ. [3] Souza, R Méodos Auomáicos de Amorecimeno Eponencial para de s emporais; Monografia, Grupo de Sisemas, DEE, PU/RJ. Figura 5. e do dia 05/0/00 Podemos oservar, pelos gráficos, que nossa previsão orária, em alguns casos, não foi muio oa, mas, pela aela, noamos que o MAPE de alguns dias foram melores que os da disseração ciada. Em nossa previsão, o MAPE médio da semana foi menor que o da disseração, mosrando que nossa previsão semanal foi mais precisa. Iso se dá devido ao modo de oimização adoado nese raalo. Nossa função ojeivo é minimizar o erro oal da série, porano quano maior o número de informações do MAPE, mais próimo do valor minimizado esaremos. om isso, nossa previsão diária, em alguns casos, será menos precisa. 6 onclusão Em função dos resulados oidos e apresenados no capíulo 5, podemos concluir que nosso méodo de oimização é muio om para minimizar o MAPE Mean Asolue Percen Error, e com isso ermos uma oa previsão da série em quesão carga de energia elérica. Oura forma, que poderia ser apresenada como raalo fuuro, seria de minimizar o MAPE médio da úlima semana oservada. 6