MODELOS DE INTERVENÇÃO PARA PREVISÃO MENSAL DE CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA CONSIDERANDO CENÁRIOS PARA O RACIONAMENTO

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1 EVANDRO LUIZ MENDES MODELOS DE INTERVENÇÃO PARA PREVISÃO MENSAL DE CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA CONSIDERANDO CENÁRIOS PARA O RACIONAMENTO DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Disseração apresenada ao Deparameno de Engenharia Elérica da PUC/Rio como pare dos requisios para a obenção do íulo de Mesre em Engenharia Elérica: Méodos de Apoio à Decisão Orienador: Prof. Reinaldo Casro Souza Rio de Janeiro Ouubro de 2002

2 Todos os direios reservados. É proibida a reprodução oal ou parcial do rabalho sem a auorização da universidade, do auor e do orienador. Evandro Luiz Mendes Graduou-se em Maemáica na UFJF (Universidade Federal de Juiz de Fora) em Pós-Graduado (Lau Sensu) em Gesão Esraégica em Finanças pela Faculdade de Adminisração e Conabilidade Machado Sobrinho Juiz de Fora, Pós-Graduado (Lau Sensu) em Méodos Esaísicos Compuacionais pela UFJF (Depo de Esaísica). Ficha Caalográfica Mendes, Evandro Luiz Modelos de inervenção para previsão mensal de consumo de energia elérica considerando cenários para o racionameno / Evandro Luiz Mendes; orienador: Reinaldo Casro Souza. Rio de Janeiro : PUC, Deparameno de Engenharia Elérica, [10], 74 f. : il. ; 30 cm Disseração (mesrado) Ponifícia Universidade Caólica do Rio de Janeiro, Deparameno de Engenharia Elérica. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia elérica Teses. 2. Engenharia elérica. 3. Séries emporais. 4. Modelos de inervenção. I. Souza, Reinaldo Casro. II. Ponifícia Universidade Caólica do Rio de Janeiro. Deparameno de Engenharia Elérica. III. Tíulo. CDD: 621.3

3 AGRADECIMENTOS Ao meu orienador, professor Reinaldo Souza Casro pelo esímulo e parceria pela realização dese rabalho. Ao CNPq e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais ese rabalho não poderia er sido realizado. A odos os amigos e familiares que conribuíram direa e indireamene pela realização do meu mesrado. Aos professores que pariciparam da Comissão examinadora.

4 RESUMO Mendes, Evandro Luiz; Souza, Reinaldo Casro. Modelos de inervenção para previsão mensal do consumo de energia elérica considerando cenários para o racionameno. Rio de Janeiro, p. Disseração de Mesrado Deparameno de Engenharia Elérica, Ponifícia Universidade Caólica do Rio de Janeiro Nesa disseração é desenvolvida uma meodologia para previsão de demanda mensal de energia elérica considerando cenários de racionameno. A meodologia usada consise em, a parir das axas de crescimeno da série emporal, idenificar e eliminar os efeios do racionameno de energia elérica aravés da aplicação de Modelos Lineares Dinâmicos. São analisadas ambém esruuras de inervenção nos modelos esaísicos de Box & Jenkins e Hol & Winers. Os modelos são enão comparados segundo alguns criérios, basicamene no que ange à sua eficiência prediiva. Conclui-se ao final sobre a eficiência da meodologia proposa, dado a grande dificuldade para solucionar o problema a parir dos modelos esaísicos de Box & Jenkins e Hol & Winers. Esa solução é enão proposa como a mais viável para criar cenários de racionameno e pósracionameno de energia para ser uilizado por agenes do sisema elérico nacional. Palavras Chave: Séries emporais, modelos de inervenção, amorecimeno exponencial, ARIMA e SARIMA, MLD (modelos lineares dinâmicos), racionameno de energia.

5 ABSTRACT Mendes, Evandro Luiz; Souza, Reinaldo Casro (Advisor). Inervenion models o forecas monhly demand of eleric energy, considering he raioning scenery. Rio de Janeiro, p. MSc Disseraion Deparameno de Engenharia Elérica, Ponifícia Universidade Caólica do Rio de Janeiro In his disseraion, a mehodology is developed o forecas monhly demand of elecric energy, considering he raioning scenery. The mehodology is based on, aking he growh rae from he ime series, idenify and eliminae he effecs of elecric energy raioning, using Dynamic Linear Models. I is also analyzed inervenion srucures in he saisics models of Box & Jenkins and Hol & Winers. The models are compared according o some crierions, mainly forecas accuracy. A he end, we concluded ha he mehodology proposed is more efficien, due o he difficul o solve he problem using he saisics models wih inervenion. This soluion is proposed as he bes among hem o creae scenery during he energy raioning and afer energy raioning, o be used by he naional elecric sysem agens. Keywords: Time series, inervenion models, exponenial smoohing, ARIMA e SARIMA, MLD (dynamic linear models), energy raioning.

6 SUMÁRIO LISTA DE QUADROS LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS 1. INTRODUÇÃO Objeivos O Racionameno de Energia Elérica no Brasil Cenários do Mercado de Energia Elérica SÉRIES TEMPORAIS (Revisão Teórica) Conceios Básicos Processos Esocásicos Modelos de Previsão Méodos de Amorecimeno Exponencial Séries Não Sazonais Séries Sazonais Modelos de Box & Jenkins Modelos Auo-Regressivos (AR) Modelos Média Móvel (MA) Modelos ARMA Modelos SARIMA Modelo Linear Dinâmico (MLD) MLD de Nível Local ANÁLISE DE INTERVENÇÃO Inervenção nos Modelos de Box & Jenkins Modelagem B&J para o Ruído N Aplicação das Inervenções Modelo de Inervenção Modelo de Inervenção

7 Modelo de Inervenção Inervenção no Modelo A.E. de Hol & Winers METODOLOGIA PARA GERAR CENÁRIOS PÓS-RACIONAMENTO DE ENERGIA Rea Ajusada com Parâmeros Esimados por M.Q Modelo de Hol com Inervenção Modelo Linear Dinâmico com Inervenção ANÁLISE DOS RESULTADOS METODOLOGIA PARA GERAR CENÁRIOS DE RACIONAMENTO DE ENERGIA CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO Esimação dos Modelos de Inervenção Modelo 1 B& J Modelo 2 B& J Modelo 3 B& J Modelo 4 B& J Modelo 5 H&W Quadro 1 Cronologia da crise de energia Quadro 2 Variáveis para cenários de curo prazo...74

8 LISTA DE QUADROS Quadro 1: Cronologia da Crise de Energia Quadro 2: Variáveis para Cenários de Curo Prazo Quadro 3: Resumo das caracerísicas eóricas da FAC e da FACP dos modelos AR(p), MA(q) e ARMA (p,q) LISTA DE FIGURAS Figura 2-1 Geração de uma série emporal Figura 2-2 Análise de uma série emporal Figura 3-1 Gráfico da série emporal (Escala em Mega Was) Figura 3-2 Função de AuoCorrelação Figura 3-3 Função de Auocorrelação Parcial Figura 3-4 Função de Auocorrelação após uma diferença simples e uma sazonal Figura 3-5 Função de Auocorrelação Parcial após uma diferença simples e uma sazonal Figura 3-6 Função de Auocorrelação dos Erros Figura. 3-7 Gráfico das séries de enrada e saída Y Figura. 3-8 Previsões 12-passos a frene do modelo Figura. 3-9 Previsões 12-passos a frene do modelo Figura Previsões 12-passos a frene do modelo Figura Previsões 12-passos a frene do modelo Figura Previsão 12-passos a frene do modelo Hol- Winers Figura. 4-1 Gráfico das séries de axas Figura. 4-2 Exemplo de uma rea ajusa para o mês de Junho/ Figura. 4-3 Gráfico do Modelo de Hol para a série de 06/ Figura. 4-4 Gráfico do MLD (Filro de Kalman) para a série de 06/

9 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Série de axas de crescimeno com base na energia média anual Tabela 2 Previsões uilizando uma rea ajusada por mínimos quadrados Tabela 3 - Previsões uilizando o modelo de Amorecimeno Exponencial de Hol Tabela 4 - Previsões uilizando o MLD (Filro de Kalman) Tabela 5 Análise comparaiva enre os modelos com inervenção Tabela 6 Análise comparaiva enre os modelos sem inervenção Tabela 7 Série de axas de crescimeno para cenários de racionameno de energia Tabela 8 Resulados para cenários de racionameno... 59

10 1. Inrodução 1.1. Objeivos O objeivo desa disseração de mesrado é desenvolver um modelo de previsão mensal de demanda de energia elérica aravés da análise de séries emporais considerando hipóeses de consumo em racionamenos de energia e após o seu érmino nos mais variados níveis de racionalização. Ese rabalho eve sua moivação a parir do sisema Prevcar 1 pois, diane da crise brasileira de abasecimeno de energia elérica no ano de 2001, os modelos de previsão do sisema perderam a sua eficiência prediiva a parir do momeno em que a demanda de energia elérica sofreu o impaco do racionameno. Em geral, qualquer modelo que descreve o comporameno de uma variável aleaória ou de uma relação enre variáveis aleaórias, precisa er seus parâmeros e sua esruura reavaliados periodicamene, porque a inclusão de novos dados na série emporal e/ou a presença de algum eveno exraordinário podem modificar o comporameno original dos dados, ou mais precisamene, modificar os faos esilizados da série emporal (nível, endência, sazonalidade, ciclo e irregular). Para o caso de evenos exraordinários, a lieraura de séries emporais sugere a aplicação de modelos de inervenção, a fim de direcionar para as variáveis de inervenção os efeios causados pelo eveno. Dos quaro modelos de previsão que compõem o sisema Prevcar, somene os modelos lineares de Box e Jenkins e de Amorecimeno Exponencial serão analisados nesa disseração, deixando para uma oura oporunidade a invesigação 1 O PREVCAR é um sisema desenvolvido pela PUC em parceria com o CEPEL para o ONS, para gerar previsões mensais de demanda de energia elérica. O sisema uiliza dois modelos esaísicos (Box & Jenkins e Hol&Winers), um modelo de redes neurais (algorimo de backpropagaion) e ainda um modelo de lógica nebulosa (desenvolvido pelo CEPEL). A parir das previsões mensais de carga geradas por cada um desses modelos de previsão, o sisema seleciona, por combinação convexa, os dois melhores modelos de previsão e as combina com o inuio de ober uma previsão óima. O sisema aravés desa previsão pode ainda desagregar essa esimaiva mensal em previsão diária, semanal e em paamares (Leve, Médio e Pesado)

11 2 do comporameno dos modelos não lineares de Redes Neurais e Lógica Nebulosa em períodos de racionameno de energia. Os dados uilizados nesa disseração foram fornecidos pelo ONS. A série emporal que serviu como base para consrução do modelo, foi uma série ípica de demanda de energia elérica de uma das concessionárias do subsisema sudese. Além da inrodução, esa disseração esá organizada em mais oio capíulos. O capíulo dois raz uma revisão dos modelos lineares de previsão de Amorecimeno Exponencial de Hol & Winers [10] e [19], ARIMA e SARIMA de Box & Jenkins [2] e MLD - Modelos Lineares Dinâmicos na meodologia Bayesina [14] e [20]. O capiulo rês raz os conceios básicos de inervenção para os modelos de Box & Jenkins e de Amorecimeno Exponencial além de análises com as formas clássicas de inervenção sugeridas pela lieraura aplicadas na série emporal em quesão. O capíulo quaro apresena uma meodologia para gerar previsões eficienes em períodos pós-racionameno de energia e no capíulo cinco é feio uma análise comparaiva enre os modelos esaísicos e a meodologia proposa. No capíulo seis é apresenado uma meodologia para gerar previsões em períodos de racionameno. A conclusão do rabalho enconra-se no capíulo see. Os parâmeros esimados e as análises dos resíduos de cada modelo avaliado enconram-se no anexo desa disseração. Os dois próximos iens desa inrodução raam da conexualização do racionameno de energia elérica no Brasil e dos cenários de curo prazo de demanda de energia elérica para os anos de 2001 a Eses cenários foram elaborados pelo CTEM no ano de 2000 e razem esimaivas de crescimeno da demanda com base nas projeções de algumas variáveis macroeconômicas que esão direamene relacionadas com o consumo de elericidade. Tais cenários foram uilizados durane o processo de modelagem da série emporal para avaliar qualiaivamene o comporameno prediivo dos modelos enquano os valores reais de demanda no período do racionameno e pós racionameno de energia ainda esavam sendo processados pelo ONS.

12 O Racionameno de Energia Elérica no Brasil No ano 2001, o Brasil enfrenou um racionameno de energia elérica da ordem de 20% que durou de junho de 2001 aé fevereiro de Os prejuízos causados ao país durane eses nove meses de racionameno foi esimado em orno de U$ 10 bilhões. Passado o racionameno, ficou consaado que o risco de se er que reduzir o consumo de energia elérica novamene de forma compulsória nos anos de 2002 e 2003 é baixo. No enano, ese alívio a curo prazo se deve mais ao aumeno das chuvas e à queda da demanda por pare do consumidor do que ao resulado das obras de expansão da capacidade de geração e ransmissão, o grande gargalo do sisema elérico brasileiro. Segundo os especialisas, a luz amarela para os próximos anos coninua acesa e conforme previsões do ONS (Operador Nacional do Sisema Elérico), exise novamene risco de racionameno em A crise de energia brasileira se, por um lado, confirmou as dificuldades de uma resposa imediaa da ofera, por ouro lado, revelou uma capacidade, aé cero pono surpreendene, de resposa e mobilização da sociedade, da qual ficou evidene a redução na demanda por energia de 20%. Enre ouras lições que se pode irar desa crise, ese fao demonsra não só o significaivo poencial de conservação de energia exisene no país, como ambém a relevância dese poencial como insrumeno capaz de compor uma esraégia fuura de aendimeno à expansão do mercado de energia elérica. Diane da crise no abasecimeno de energia elérica, o Presidene da República criou e insalou, aravés de Medida Provisória 2 a Câmara de Gesão da Crise de Energia Elérica GCE, presidida pelo Chefe da Casa Civil da Presidência da República. Nese disposiivo legal, é definido o Plano Esraégico Emergencial de Energia Elérica, cujo programa em por objeivo aumenar a ofera de energia elérica para garanir o pleno aendimeno da demanda, com reduzidos riscos de conigenciameno da carga, eviando prejuízos à população, resrições ao crescimeno econômico e seus impacos indesejáveis no emprego e na renda. Também nese arigo, aravés do inciso VII de 10 de julho de 2001, 2 Medida Provisória nº 2.147, 15 de maio de 2001 (mais arde convalidada pela Medida Provisória nº , de 22 de maio de 2001)

13 4 Resolução nº 26, foi criado o Comiê Técnico para Eficienização do Uso da Energia com o objeivo de propor medidas para conservação e racionalização do uso de energia elérica na forma de um programa de medidas e ações ao qual se denominou Plano Energia Brasil Eficiência Energéica. O Plano Energia Brasil Eficiência Energéica visa desenvolver mecanismos e insrumenos capazes de explorar ese poencial com visas à ransformação do mercado aual de energia e à criação de um mercado susenável de eficiência energéica no Brasil. Mercados susenáveis de serviços de eficiência energéica exigem ransações enre compradores e vendedores com objeivos próprios e requer que haja uma demanda e ofera de produos e serviços energéicos eficienes e promovam os produos eficienes em concorrência com os produos convencionais. Esa orienação amplia a demanda por produos e serviços eficienes e viabiliza um ineresse crescene de novos paricipanes na consolidação do mercado, como insiuições financeiras e invesidores. Além disso, esimula-se a inovação ecnológica ane a perspeciva da demanda e de benefícios advindos da inrodução de novos produos. Nese plano são idenificados os mecanismos que visam superar barreiras e conribuir para a gradual auonomia do mercado de eficiência energéica. Para ano, faz-se necessário a promoção de incenivos e a ariculação enre os diversos agenes envolvidos (fabricanes, comercianes, disribuidoras e consumidores) no senido de esimular a demanda por produos e serviços eficienes, criando, assim, uma escala adequada para viabilizar as novas condições de ofera. Denre eses mecanismos, desacam-se aqueles volados para o foralecimeno das Empresas de Serviços de Conservação de Energia ESCOs 3 e ações de curo e médio prazo com base legal para orienar as ações do Plano. Porano, o grande desafio do seor elérico será como garanir os pesados invesimenos que são necessários para o aendimeno do consumo. Segundo o aual presidene da Elerobrás, para aender a um aumeno da demanda da ordem de 5% ao ano nos próximos anos (o que significa um crescimeno econômico menor que o energéico), são necessários US$ 7 bilhões anuais. O problema é que 3 As ESCOs são empresas que realizam invesimenos em projeos de eficiência energéica assumindo a responsabilidade de odas as fases do projeo, financiando os cusos de invesimenos e sendo remuneradas com a economia de energia obida nos projeos.

14 5 o seor elérico passa por um momeno de oal indefinição quano aos seus rumos. Por isso mesmo, o governo federal esá elaborando ese conjuno de regras com o objeivo de revializar o seor e arair ambém invesimenos privados. Para finalizar, o Quadro 1 (anexo) exibe uma visão cronológica da crise de energia elérica no Brasil desacando as daas e os evenos relacionados à crise de abasecimeno.

15 Cenários do Mercado de Energia Elérica A demanda de energia requerida pela sociedade é uma variável deerminada pelas condições socioeconômicas, culurais e climáicas vigenes naquele momeno. Porano, para enender o comporameno passado do consumo de energia elérica, é preciso analisar os seus principais faores deerminanes. Podese omar, por exemplo, a evolução das arifas, as ransformações inernas do seor produivo, os ganhos de eficiência energéica e produiva em função da inrodução de novas ecnologias, a mudança de hábios, a evolução do emprego e dos ganhos de renda, além da própria esruuração da ofera. A parir desa perspeciva podemos compreender melhor o comporameno passado e, ao mesmo empo, prospecar o comporameno fuuro desa imporane e complexa variável. Um dos componenes mais imporanes da infra-esruura no processo de desenvolvimeno econômico e social reside na ofera regular e confiável de energia elérica, configurando uma siuação que, na linguagem dos especialisas do seor, se denomina equilíbrio dinâmico enre ofera e demanda de energia elérica. A parir de meados de 2001, ese equilíbrio rompeu-se e insalou-se uma siuação de racionameno forçado de energia elérica em odos os segmenos de consumo, com visíveis repercussões sobre a vida do cidadão comum e, principalmene, sobre a aividade econômica, que já vinha apresenando sinais de desaceleração em função do agravameno das urbulências exernas, proagonizadas pela Argenina e pelos EUA. Uma combinação complexa de faores esruurais e conjunurais, exernos e inernos ao seor elérico, de naureza écnica e de gesão, formaram o pano de fundo da crise energéica aual, cujos principais fundamenos são referenciados nese documeno para a compreensão da gênese da crise, seus desdobramenos e impacos sobre o comporameno do mercado de energia elérica. Por vários moivos, incluindo a grave crise de abasecimeno de elericidade, deflagrada no segundo rimesre de 2001, o seor energéico e, denro dele, o mercado de energia, vem ocupando lugar de desaque nas discussões em odos os segmenos da sociedade brasileira.

16 7 Nese conexo, surgem inúmeras inerrogações relacionadas à evolução do mercado de energia elérica com relevância disina no curo, médio e longo prazo. Alguns problemas requerem soluções emergenciais, ouros, de caráer esruural, precisam de um período de mauração maior. Por ouro lado, mesmo em um momeno de grandes indefinições, ambém é possível diferenciar cerezas de incerezas em deerminado período. Assim a elaboração de cenários qualiaivos do mercado de energia elérica é de fundamenal imporância para o processo de quanificação do consumo de energia elérica para os próximos anos. Nese senido, será apresenado os condicionanes do fuuro do mercado de energia elérica no curo prazo ( ) conforme Quadro 2 (anexo). Os cenários de médio e de longo prazo ( ) podem ser visos na referência [16]. No curo prazo, as principais variáveis que delimiam o crescimeno do consumo de energia elérica, com grandes incerezas, são o desenvolvimeno da economia, a profundidade e exensão do racionameno e a racionalização do uso da energia elérica. No médio e no longo prazo, em maior relevância o crescimeno econômico, a racionalização, a subsiuição da energia elérica por ouros energéicos. Porano, seguem os cenários: Cenário A: O crescimeno econômico moderado ascendene, suspensão do racionameno no 1º rim/2002 e a racionalização moderada de energia, enre ouros faores, pressiona o consumo de energia acima do paamar do ano de Do lado da ofera, elevação moderada da hidrologia e araso no cronograma da enrada de energia adicional. Cenário B: O crescimeno econômico moderado ascendene, suspensão do racionameno no 1º rim/2002 e a racionalização moderada de energia, enre ouros faores, pressiona o consumo de energia acima do paamar do ano de Maiores invesimenos conribuem para a operação de ermeléricas combinado com condições hidrológicas favoráveis, culmina em fore aumeno na ofera de energia elérica. Cenário C: Aumeno no nível de consumo em 2003, equivalene ao praicado em 2000, fruo do crescimeno econômico moderado conjugado a uma racionalização ambém moderada de energia. Ofera de energia com expansão

17 8 moderada com alos riscos de nova crise de abasecimeno com reomada do racionameno em Cenário D: O nível de consumo de energia elérica no final de 2003 alcança índices inferiores ao consumo praicado anes do racionameno em 2000, em função do crescimeno econômico baixo, da conenção do consumo via manuenção do racionameno aé o início de 2003 e da fore racionalização do uso da energia elérica. Por ouro lado, não ocorrem grandes invesimenos na geração adicional de energia elérica, o que, combinado a condições hidrológicas insaisfaórias, resula em um aumeno reduzido da sua ofera. Considerando os cenários esboçados para o período , o consumo de energia elérica ainge valores maiores no cenário A e B (acima do paamar do ano de 2000); seguido pelo cenário C, com consumo equivalene ao monane do ano de 2000; e por úlimo vem o cenário D, no qual o consumo de energia elérica fica abaixo dos valores verificados no ano de Conforme observado, odos os cenários esboçados acima omaram como referência a demanda de energia no ano de 2000, porano, os dados dese ano ambém servirão de base para uma avaliação qualiaiva das previsões dos modelos, em ouras palavras, a demanda no ano de 2000 será considerada como a previsão ingênua (naive) para o período pós-racionameno. Vale desacar que, eses cenários foram imporanes enquano não exisiam dados suficienes para uma análise esaísica das previsões dos modelos. Ouro fao é que eses cenários sofreram revisões à medida que novas informações chegavam para os agenes responsáveis.

18 9 2. Séries Temporais (Revisão Teórica) 2.1. Conceios Básicos Uma série emporal é um conjuno de observações de uma dada variável, ordenadas segundo o parâmero empo, geralmene em inervalos eqüidisanes. Se Z represena o valor da variável aleaória Z no insane, denoa-se a série emporal por Z 1, Z 2,...,Z N onde N é o amanho da série ou número de observações seriais da variável. As séries emporais podem ser classificadas em discreas, conínuas, deerminísicas, esocásicas, mulivariadas (discreas ou conínuas) e mulidimensionais. Para séries emporais discreas as periodizações de colea de dados podem ser diárias, semanais, mensais e anuais [18]. É imporane salienar que nem odo eveno observado no empo consise numa série emporal. Por exemplo, omando uma seqüência de medições do peso de um indivíduo mensalmene, ao longo de um ano, esaremos diane de uma série emporal de amanho igual a 12, cujas observações realizadas em diferenes insanes de empo guardam uma relação de dependência enre si. Por ouro lado, se pesarmos 12 pessoas escolhidas aleaoriamene, uma a cada mês, ambém eremos uma seqüência de medições, mas esas não guardarão nenhuma relação enre si, pois foram obidas de sisemas físicos (pessoas) diferenes e, porano, consiuem uma amosra aleaória. Se Z represena o valor da variável aleaória Z no insane, a série emporal correspondene de amanho T é denoada por: Z ( T ) = Z 1, Z 2, Z 3,..., Z T A previsão de uma série emporal passos à frene realizada no insane T é denoada por: T EZ I Z ˆ, onde I é oda a informação disponível aé o insane. O insane a parir do qual serão calculadas as previsões, geralmene o insane correspondene à observação mais recene, é chamado de origem das

19 10 previsões e o período fuuro para o qual serão fornecidas as previsões, feias a parir de uma deerminada origem, é chamado de horizone de previsão. A análise de séries emporais pode ser feia no domínio do empo ou no domínio da freqüência. [2] e [18]. Nesa disseração será considerada somene a análise da série emporal no domínio do empo. Esa análise se baseia em modelos paraméricos que uilizam as funções de Auocovariância e Auocorrelação das séries. A Auocovariância de lag k é a Covariância enre duas observações defasadas de k inervalos de empo enre si e sua definição é dada por: k = Cov [ Z, Z + k ] = E {[Z - ] [ Z + k - ] } onde é a média do processo. A função de Auocorrelação (FAC) é a Auocovariância padronizada. Ela deermina a inensidade com que o valor omado no empo depende daquele omado no empo k, ou +k (a Auocovariância é uma função par). A Auocorrelação de defasagem k é definida como: k k 0 Cov[X, X k ] Var( X ) Var( X k ) onde 0 é a variância do processo. ( 0 = Var(Z ) = Var(Z +k ) ). Medindo-se a Correlação enre duas observações seriais Z e Z +k e desconsiderando-se a influência dos ermos inermediários Z +1, Z +2, Z +k-1, obém-se a função de Auocorrelação Parcial (FACP). A Auocorrelação Parcial ( kk ) é represenada por: Corr ( Z, Z + k Z + 1,..., Z + k 1 ).

20 Processos Esocásicos Um modelo que descreva a esruura de probabilidade de uma sequência de observações é chamado de processo esocásico. Desa forma, processos esocásicos são sisemas que evoluem no empo e/ou no espaço de acordo com leis probabilísicas. Um processo esocásico é uma família Z={Z(),N} al que para cada N, Z() é uma variável aleaória. Se NZ={1,...,}, diz-se que o processo é de parâmero discreo, denoando-se por Z. Se NR, diz-se que o processo é de parâmero conínuo, denoando-se por Z(). Diz-se que um processo esocásico esá esaisicamene deerminado quando odas as suas funções de disribuição de probabilidades são conhecidas aé a n-ésima ordem. Para isso, é necessário observar o maior número possível de realizações do processo. Na práica, é impossível er o conhecimeno de odas as funções de disribuição, e dispomos de apenas uma realização do processo. Para conornar ese problema são consideradas as resrições de Esacionariedade e Ergodicidade. Um processo esocásico é considerado esacionário se não varia no empo. Poucas siuações reais podem ser classificadas como esacionárias. Esa é uma condição basane resriiva, podendo ser obida aravés da aplicação de diferenças sucessivas. O processo é considerado ergódigo se apenas uma realização é suficiene para ober odas as suas propriedades esaísicas. Por definição odo processo ergódigo é ambém esacionário. O processo esocásico mais simples é o chamado ruído branco ou processo puramene aleaório, composo por uma seqüência de variáveis aleaórias independenes, com média nula e variância consane. É caracerizado por ser um processo cujas variáveis aleaórias componenes são independenes e idenicamene disribuídas (i.i.d), ou seja, não apresenam qualquer dependência serial. Em ermos de auocorrelação em-se que, para um ruído branco: k 1, k 0 0, k 0

21 12 O processo de inferência esaísica aplicada à análise de séries emporais consise nos seguines passos: a) Amosragem do processo esocásico para a obenção da série emporal. b) Deerminação de um modelo para o processo esocásico gerador da série. c) Explicar o comporameno da série com base nas propriedades do modelo adoado. d) Uilização do modelo para gerar os valores fuuros da série.

22 Modelos de Previsão Méodos de Amorecimeno Exponencial A maioria dos modelos de previsão se baseia na idéia de que observações passadas conêm informações sobre o padrão de comporameno da série emporal. O propósio dos modelos é disinguir o padrão de qualquer ruído que possa esar conido nas observações e enão usar esse padrão para prever valores fuuros da série. Uma grande classe de modelos de previsão, que ena raar as causas de fluuações em série de empo, é a dos alisamenos. Nesses modelos supõe-se que o nível médio das observações pode ser descrio, a cada insane de empo, por uma função conhecida do empo. Assim, se Z, =1,2,..., represena a série emporal em esudo e () é o seu nível médio no insane, iso é, ) E[ Z ], pode-se escrever: ( ) f ( ) ( O objeivo dos modelos é esimar os parâmeros que caracerizam a função f(). Para a série Z será considerado um modelo esocásico da forma: Z onde ( ) consane para odo. é o ruído do sisema no insane de média nula e variância O modelo passa a ser represenado enão por: Z f ( ) resulando na equação de previsão passos-à-frene no insane T. Z f ( T ) T A previsão de Z T é obida em função da expressão anerior: ^ Z T ( ) E[ Z T Z T ] E[ f ( T ) T Z T ] E[ f ( T )]

23 Séries Não-Sazonais Para séries não-sazonais, a função normalmene adoada para f() é do ipo polinomial i i a i f 1 ) (, e a esruura do modelo orna-se: i i i a Z 1 A equação de previsão é: n i T i i T T a Z 0 1 ) ( Fazendo uma ranslação da origem de modo que =0 coincida com o insane T, a previsão ponual passos-à-frene de T orna-se: n i i i T a E Z 0 1 ] [ ) ( ˆ Desenvolvendo a expressão, chega-se a: n i i i T a E Z 0 1 ] [ ) ( ˆ Designando por ) ( ˆ 1 T a i o esimador de 1 i a feio no insane T em-se n i i i T T a Z 0 1 ) ( ˆ ) ( ˆ Pelo méodo de amorecimeno exponencial, esses esimadores são obidos em função de médias móveis de amanho N. De acordo com o número de parâmeros, são efeuadas médias da média anerior para compor as equações desses parâmeros. Essas médias são calculadas pelas expressões: 1 ) 1 ( T T T M Z M i T i T i T M M M 1 1 ] [ ) 1 (, i>1 onde: N j j T Z T N M 1 0 1] [ ] [ ] [ 1 N j i j T i T M N M

24 15 - consane de amorecimeno As expressões dos esimadores para polinômios de ordem 0, 1 e 2 podem ser conseguidas nas referências (Mongomery, 1976) e (Souza, 1983). O procedimeno de deerminação desses parâmeros consiui o Méodo de Brown Séries Sazonais Caso as observações sejam provenienes de uma série emporal que possui uma repeição periódica definida, deve-se incluir essa informação ao nível médio da série. Séries que possuem esas caracerísicas são conhecidas como séries sazonais, e o comprimeno do ciclo sazonal é denoado por S. Por exemplo, para o ciclo sazonal de um ano em-se S=12 para séries mensais, S=4 para séries rimesrais e S=52 para séries semanais. Com relação à modelagem da pare sazonal pode-se uilizar dois ipos disinos de funções: - Modelagem via faores sazonais: variáveis dummy caracerizam cada elemeno que compõe o ciclo sazonal; - Modelagem via função rigonomérica: a pare sazonal é descria por combinação de senos e cosenos. No nosso caso só considera-se a modelagem via faores sazonais. Esa modelagem incorpora à componene do nível médio () os faores sazonais. Dois modelos podem ser escrios nesse caso: Adiivos : Z ( ) Muliplicaivos: Z ).. ( ou ) ( A equação de previsão passos-à-frene para o modelo muliplicaivo será: ^ Z T ( ) E[ ZT ZT ] aˆ i n i0 1 i ( T )( T ) ˆ Deslocando-se a origem para T em-se: ^ Z T ( ) n i0 aˆ i1 ( T) i ˆ T ( T ) T ( T )

25 16 onde, a ˆ e ˆ são esimadores de ai e i respecivamene. Eses esimadores são calculados seqüencialmene seguindo a mesma idéia de amorecimeno exponencial inroduzida aneriormene. A diferença é que agora, as expressões de aualização dos parâmeros assumem a exisência de duas consanes de amorecimeno e que aualizam, respecivamene, o parâmero a e os faores sazonais. Os valores iniciais dos esimadores dos parâmeros e dos faores sazonais e as suas expressões, para () consane e linear, podem ser visos nas referências [10] e [19]. O caso em que o nível médio segue um modelo linear é conhecido como Méodo de Winers ou Hol & Winers, sendo basane uilizado na práica por sua simplicidade e facilidade de implemenação compuacional [19]. Amorecimeno exponencial é provavelmene a classe de modelos mais uilizados em previsão de séries emporais discreas. Os méodos de amorecimeno exponencial englobam um grande número de modelos de previsão cuja idéia é basane simples e inuiiva. Ela se baseia no fao de que as observações mais recenes de uma série emporal conem a informação mais relevane para fins de previsão do que as observações mais anigas. Esa classe de modelos fornece em geral bons resulados e por isso é uilizada freqüenemene como referência no desenvolvimeno de modelos de previsão.

26 Modelos de Box & Jenkins Na década de 1970, o surgimeno dos modelos proposos por Box e Jenkins provocou uma revolução na área de análise e previsão de séries emporais. Aé hoje esa classe de modelos é largamene uilizada na práica e se firmou como uma das écnicas mais eficienes disponíveis. Tendo como base a eoria geral de sisemas lineares, esa meodologia supõe que uma série emporal é o resulado da passagem de um processo aleaório (ruído branco) por um filro ou sisema linear conforme ilusra a figura 2-1. Figura 2-1 Geração de uma série emporal. O objeivo do analisa é jusamene deerminar o filro ou sisema inverso capaz de gerar um ruído branco a parir da série emporal em esudo, como o mosrado na figura 2-2. Figura 2-2 Análise de uma série emporal. Se ese objeivo for alcançado, ou seja, se for deerminado um filro linear que produza um ruído branco como resposa à série emporal de ineresse, oda a esruura de dependência emporal conida na série erá sido capada pelo filro e ese fornecerá previsões com erro médio quadráico mínimo. Esa meodologia assume que a série emporal de ineresse foi gerada por um processo esocásico esacionário na média e na variância.

27 Modelos Auo-Regressivos (AR) O modelo auo-regressivo (AR) de ordem p é descrio pela seguine equação: Z = + 1 Z Z p Z - p + onde é uma consane, os ermos i são coeficienes reais do modelo auoregressivo e é um ruído branco conforme definido aneriormene. Definindo-se o operador de reardo B, al que B k Z = Z - k o modelo pode ser reescrio da seguine maneira: (1-1 B + 2 B p B p ) Z = + O polinômio (B) = (1-1 B + 2 B p B p ) é chamado de operador auo-regressivo e o modelo pode ser resumido, assumindo a forma: (B) Z = + As propriedades esaísicas dese modelo são: - Condições de esacionariedade. Um processo AR(p) é dio esacionário se as raízes da equação (B) = 0 esiverem odas fora do círculo uniário. - Condições de inveribilidade. Os processos auo-regressivos são sempre inversíveis. - Função de auocorrelação (FAC). A FAC de um processo AR(p) em a forma de uma exponencial amorecida ou de uma senóide amorecida. - Função de auocorrelação parcial (FACP). A FACP apresena um core brusco após o defasameno p Modelos Médias Móveis (MA) O modelo médias móveis de ordem q é definido segundo a equação: Z = q - q onde é uma consane e os ermos i são coeficienes reais do modelo médias móveis.

28 19 O operador médias móveis de ordem q é definido por: (B) = 1-1 B - 2 B q B q Assim a equação do modelo pode ser reescria da seguine forma: Z = + (B) As propriedades esaísicas dese modelo são: - Condições de esacionariedade. Um processo MA(q) é sempre esacionário. - Condições de inveribilidade. Um processo MA(q) é inversível se as raízes da equação (B) = 0 esiverem odas fora do círculo uniário. - Função de auocorrelação (FAC). A FAC de um processo MA(q) apresena um core brusco após o defasameno q. - Função de auocorrelação parcial (FACP). A FACP em a forma de uma exponencial amorecida ou de uma senóide amorecida Modelos ARMA Os modelos ARMA possuem ermos AR e MA simulaneamene. A equação que define um modelo ARMA(p,q) é: Z = + 1 Z Z p Z -p q -q ou de maneira reduzida (B) Z = + (B) As propriedades esaísicas dos modelos ARMA são: - Condições de esacionariedade. Um processo ARMA(p,q) é dio esacionário se as raízes da equação (B) = 0 esiverem odas fora do círculo uniário. - Condições de inveribilidade. Um processo ARMA(p,q) é inversível se as raízes da equação (B) = 0 esiverem odas fora do círculo uniário. - Função de auocorrelação (FAC). A FAC de um processo ARMA(p,q) em a forma de uma exponencial amorecida ou de uma senóide amorecida. - Função de auocorrelação parcial (FACP). A FACP em a forma de uma exponencial amorecida ou de uma senóide amorecida.

29 20 No quadro abaixo é feio um resumo das caracerísicas das FAC e FACP para os modelos AR(p), MA(q) e ARMA (p,q). Quadro 3: Resumo das caracerísicas eóricas da FAC e da FACP dos modelos AR(p), MA(q) e ARMA (p,q) Modelo AR(p) Função de Auocorrelação ( k ) Infinia (Exponencial e/ou senóides amorecidas) Função de Auocorrelação Parcial ( kk ) Finia (Core após o lag p ) MA (q) ARMA (p,q) Finia (Core após o lag q ) Infinia (Exponencial e/ou senóides amorecidas após o lag q-p ) Infinia (Exponencial e/ou senóides amorecidas) Infinia (Exponencial e/ou senóides amorecidas após o lag p-q ) Fone: Souza e Camargo (1996) Modelos SARIMA Os processos enconrados na práica, além de raramene serem esacionários, apresenam muias vezes componenes sazonais. Assim Box & Jenkins formularam seus modelos para séries emporais com componenes sazonais dando origem aos modelos SARIMA. Nesse caso a modelagem segue a equação: S D d S ( B ) ( B ) S Z ( B) ( B ) a onde: (B) : operador não sazonal auo-regressivo i d =(1-B) d (B s ) : parâmeros auo-regressivo não-sazonais : operador diferença não sazonal de ordem d : operador sazonal auo-regressivo

30 21 i D s =(1-B s ) D (B) i (B s ) i : parâmeros auo-regressivo sazonais : operador diferença sazonal de ordem D : operador não sazonal de médias móveis : parâmeros de médias móveis não sazonais : operador sazonal de médias móveis : parâmeros de médias móveis sazonais Um modelo com esa esruura é denominado SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q). Ressala-se que o procedimeno de obenção dese modelo segue os mesmos passos empregados para achar o modelo ARIMA não sazonal. Iso quer dizer que, no SARIMA, faz-se ambém a observância do comporameno da FAC e da FACP (inclusive observância dos lags de cores ), porém, olha-se para os lags sazonais (para uma série mensal, por exemplo, são os lags 12, 24, 36, ec).

31 Modelo Linear Dinâmico MLD Os modelos lineares dinâmicos represenam uma classe de modelos onde os parâmeros evoluem no empo e são expressos aravés de uma disribuição de probabilidade P(). O ermo dinâmico esá relacionado com as mudanças nos processos e sisemas exigindo ambém a incereza no modelo durane a passagem do empo. Por simplicidade, considere um modelo dinâmico M como membro de uma classe de modelos M. Enão, anes de receber a quanidade observada Y, para cada modelo M M, a previsão em uma probabilidade a priori P(M), descria como uma relaiva incereza sobre o modelo M. Logo, pelas leis da probabilidade segue que; p(y,m) = p(y M) p(m) Daí segue que, omando o valor observado de Y, ou seja, Y*, a disribuição de probabilidade aualizada para M dado Y=Y* é definida pela densidade condicional, p(m Y*) p(y* M) p(m), cujo significado é Poseriori Verossimilhança Observada x Priori onde a consane de proporcionalidade exige a normalização da densidade a poseriori. Esa represenação é o eorema de Bayes de forma que, dado o modelo linear dinâmico M, oda a informação conida na observação Y é expressa em ermos da verossimilhança p(y M). Nesa disseração, a meodologia uilizada para raar a roina de aprendizado dos modelos lineares dinâmicos será a Bayesiana, com aplicação direa do filro de Kalman para aualização dos parâmeros do modelo. A meodologia Bayesiana possui, denre ouras, as seguines caracerísicas: - Modelos paraméricos com parâmeros dinâmicos significaivos. - Represenação probabilísica da informação. - Previsões derivadas de disribuições de probabilidade. - Facilidade para incorporar informações exernas.

32 23 A oura classe de modelos lineares dinâmicos pode ser viso em Harvey [7], onde o raameno esaísico dos modelos esruurais na forma de Espaço de Esados 4 é baseado no Filro de Kalman e nos algorimos de suavização a ele associados. A máxima verossimilhança é consruída do Filro de Kalman em ermos dos erros de previsão um passo a frene e maximizada em relação aos hiperparâmeros por oimização numérica Modelo Linear Dinâmico de Nível Local Seja o modelo linear dinâmico abaixo, onde a série observada Y é represenada por: Y, v N[0, V ], ~ é o nível da série no empo e é o erro observacional. Esa equação ambém é conhecida como equação das observações. A evolução do nível no empo é modelada como um simples passeio aleaório da forma:, N[0, W ] 1 ~ onde é o erro paramérico. Esa equação ambém é conhecida como equação de sisema. Os erros observacional e paramérico são variáveis aleaórias com disribuição normal e idenicamene disribuídas (NID), descorrelaados enre si, ou seja, para odo e odo s com s, e s são independenes, e s são independenes e e s são independenes. Também é assumido que as variâncias V e W são conhecidas para odo, sendo que a variância W, relacionada aos 4 Todos os modelos lineares de séries emporais são represenados na forma de Espaço de Esados. A represenação relaciona o veor de disúrbios ao veor de observações Y aravés do processo Markoviano. A formulação em espaço de esados segue a fórmula geral: T 1 Y A ~ N(0, H ~ N(0, ) ) onde é o veor de esados mx1; um veor qx1 dos disúrbios de esados, normalmene disribuídos e muuamene descorrelaados, com média zero e mariz de covariâncias H. Y um veor mx1 das observações; o veor qx1 de ruídos das observações, normalmene disribuídos, com média zero e mariz qxq de covariâncias, muuamene descorrelaados e descorrelaados dos ruídos dos esados. A primeira equação é chamada de equação de ransição de esados e a segunda, equação das observações. A marizes T (mxm) é a mariz de ransição de esados e A (qxm) é a mariz de aualização das previsões um passo a frene.

33 24 parâmeros do modelo e difícil de ser esimada, será subsiuída por um faor de descono variando ipicamene enre 0.8 e 1, indicando quano mais próximo de 1, menor a variância W dos parâmeros. (Harrison & Wes). Oura informação imporane do modelo que deve ser considerada é a razão W /V, indicando quano menor o valor, menor a variação do nível em relação ao nível médio da série emporal. Mais dealhes dese modelo, podem ser enconrado em [14] e [21]. Em alguns casos, observa-se que o nível da série segue uma endência crescene ou decrescene, pode-se incluir no modelo acima mais um parâmero a ser esimado que quanifica de empo em empo a mudança do nível. Ese parâmero é inserido no modelo da seguine forma: Y v com v ~ N[0, V ], ~ N[0, W ] e ~ N[0, ] onde o parâmero quanifica o comporameno de endência do parâmero. Ese modelo ambém leva em cona a hipóese de que odos os erros são descorrelaados enre si. Ese modelo será uilizado nesa disseração para esimar a axa de crescimeno da série emporal em esudo e os parâmeros do modelo serão esimados aravés do filro de Kalman uilizando o sofware BATS [14].

34 25 3. Análise de Inervenção As séries emporais são geralmene afeadas por evenos ou circunsâncias especiais ais como: alerações de políicas econômicas ou sociais, promoções de vendas, greves rabalhisas, mudanças na legislação, ec. Tais evenos ocorrem em um dado insane de empo podendo manifesar-se por um inervalo de empo subsequene afeando emporariamene ou permanenemene a série emporal em esudo e são caracerizados como ponos discrepanes (ouliers) ou mudanças esruurais no processo gerador de dados 5. Como consequência, a presença deses evenos exraordinários pode levar os procedimenos convencionais de previsão de séries emporais a resulados errados. O esudo que em por objeivo idenificar e avaliar o impaco desses evenos no comporameno da série emporal é chamado Análise de Inervenção. Tsay [20] faz referências a várias abordagens na lieraura para o raameno de ouliers em série emporais inclusive sobre procedimenos ieraivos para deecção de múliplos ouliers na série emporal. Nese capíulo serão esudados alguns modelos de inervenção para uma série emporal ípica de demanda de energia elérica a fim de equacionar os efeios do racionameno de energia elérica. Ese eveno ocorreu num pono conhecido no empo com durabilidade deerminada e, aparenemene, gerou uma mudança esruural no processo gerador de dados. Porano, o objeivo desa análise será deerminar se exise alguma evidência esperada de mudanças ou efeios na série emporal 0 associada ao eveno de racionameno. A série emporal considerada conempla odas as informações do racionameno, como pode ser observado na figura Ouliers ou ponos discrepanes na série emporal são classificados em: adiivo (AO addiive oulier) ou inovaivo (IO innovaional oulier). As mudanças esruurais ou mudanças de modelo são classificadas em: mudança no nível da série (LS level shif) ou mudança na variância da série (VC variance change) sendo que a mudança no nível se subdivide em: permanenes (LC permanen level change) ou ransienes (TC ransien level change).

35 26 Figura 3-1 Gráfico da série emporal (Demanda x Mês/Ano). Finalmene, a inervenção na série de energia será analisada sob rês modelos diferenes. O primeiro modelo de inervenção proposo será inserido na formulação original de Box & Jenkins para a série em esudo. O segundo modelo de inervenção será aplicado no modelo de amorecimeno exponencial de Hol & Winers para esa mesma série emporal, já que o caso em esudo implica ambém numa solução para a redução dos erros da previsão combinada dos modelos do Sisema PREVCAR. Eses modelos poderão ser implemenados a poseriori nese sisema para solucionar casos desa naureza. O úlimo modelo apresenado será o Modelo Linear Dinâmico (MLD), cujos parâmeros são esimados aravés do Filro de Kalman. Ese modelo será aplicado nas axas de crescimeno da série emporal e ambém sofrerá inervenção no período do racionameno. Esa meodologia será desacada como a melhor delas, principalmene devido a flexibilização no conrole dos resulados, que serão raados nesa disseração como cenários de previsão e de racionameno. A solução apresenada aravés do MLD poderá ambém ser uilizada em simulações para eficiência energéica ou em cenários do mercado de energia elérica [16].

36 Inervenção nos Modelos Box & Jenkins Para o modelo de Box & Jenkins, serão considerados os modelos de funções de ransferência para modelar a naureza do efeio e esimar a magniude da inervenção e, consequenemene, avaliar possíveis comporamenos não desejados na série emporal relacionados ao racionameno. O modelo geral considerado será o de Box & Tiao [2], cuja formulação é: Y ( B) B ( B) b N, equação (1) onde o ermo b 1 ( B) ( B) B, represena os efeios da inervenção na série de enrada, e N, que represena a série de ruído, é a série Y modelada sem os efeios da inervenção. Assume-se que a série N segue o modelo ( a. S D d S B ) ( B ) S N ( B) ( B ) A meodologia de análise de inervenção aravés do uso de função de ransferência sugere dois padrões para a variável de enrada, ambos de naureza deerminisica, a fim de avaliar o impaco do eveno de inervenção na série Y : A função degrau, da forma: S T 0, T 1, T 0, T A função impulso, da forma: P T 1, T A diferença enre os padrões esá na durabilidade do eveno, ou seja, no primeiro caso o efeio é permanene a parir do insane T e no segundo caso, o efeio é ransiene com impaco apenas no insane T conhecido. Segundo Box & Jenkins, o processo de idenificação da esruura do modelo de inervenção uilizando os padrões acima não poderá ser baseado na écnica de Pré-Branqueameno 6 da série de enrada, devido a naureza deerminisica 6 A écnica de Pré-Branqueameno (Prewhiening) foi proposa por Box & Jenkins como um procedimeno alernaivo na eoria dos Modelos de Funções de Transferência para remover as relações denro da série de enrada X anes de procurar relações enre as séries de enrada X e saída Y. Ver Box & Jenkins [2] ou Morein & Clelia [11].

37 28 desa série. Logo, serão posuladas algumas formas para o modelo de inervenção, considerando mecanismos que causam mudanças ou efeios esperados no modelo original. A avaliação de cada modelo será aravés da inspeção direa dos resíduos do modelo ajusado com a inervenção. O melhor modelo será aquele que melhor se ajusar à série emporal. Porano, os diferenes padrões de resposa 1 b T ( B ) ( B) B S ou T 1 b ( B ) ( B) B P dependerão das escolhas para os polinômios (B) e 1 ( B ). Box & Jenkins, apresenam alguns exemplos de funções de ransferência e os respecivos comporamenos desas funções aplicados na função degrau e impulso. Porano, o processo de modelagem será da forma: - Modelagem da série emporal Y, aplicando a meodologia de Box & Jenkins, sem considerar o período de racionameno. Ese modelo será aplicado ao ruído N da equação (1). Espera-se para ese modelo um SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) 12 devido à exisência da componene sazonal na maioria das séries de demanda de energia elérica. - Modelagem da série emporal Y, considerando odos os dados da série emporal e acrescenando funções de ransferência do ipo ao ruído N. Iso será realizado com a ajuda do Sofware Auobox 5.0 [1]. O primeiro criério para avaliação dos modelos de inervenção será aravés das esaísicas dos erros gerados pelos modelos denro da amosra (in-sample). O segundo criério para avaliação dos modelos de inervenção, será aravés da comparação das previsões 12-passos a frene com os cenários qualiaivos mencionados no iem 1.2 e eses de performance fora da amosra (ou-of-sample) 5-passos à frene (março/2002 a julho/2002), aravés da esaísica MAPE.

38 Modelagem Box & Jenkins para o ruído Esimação) N (Idenificação e Seguindo a meodologia Box & Jenkins, pariu-se para a modelagem da série de emporal considerando os dados aé abril/2001, sem considerar o período de racionameno. Primeiramene, fez-se o gráfico da série original figura 3-1, junamene com os gráficos das funções de Auocorrelação (FAC) e Auocorrelação parcial (FACP) figuras 3-2 e 3-3 respecivamene. Pela figura 3-1, consaa-se que a série apresena comporameno sazonal e observa-se claramene os efeios do racionameno no final da série emporal, onde houve a queda no consumo de energia elérica. Quano ao processo de idenificação do modelo, observa-se que a FAC decresce muio lenamene, indicando a não esacionaridade da série. Porano será necessário diferenciar a série para orná-la esacionária. Figura 3-2 Função de Auocorrelação