Capitulo 7 Ótica de partículas carregadas

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1 Capitulo 7 Ótica de partículas carregadas versão 008. O que há em comum etre um cahão de elétros de um osciloscópio ou de um tubo de TV com sistemas óticos como maquia fotográfica, microscópios, etc...? Todos os sistemas citados acima fucioam seguido os mesmos pricípios de um sistema ótico, que o desig dos aceleradores de partículas carregadas também se baseia os mesmos fudametos, além dos microscópicos óticos e eletrôicos. Em várias situações práticas faz-se ecessário trasportar e cotrolar feixes de partículas carregadas, o que pode ser feito com o auxílio de letes. As letes possuem uma ação focalizadora que maximiza a eficiêcia de trasmissão do sistema de trasporte. Letes podem ser costituídas de campos elétricos e/ou magéticos. Trataremos aqui apeas de letes eletrostáticas. Elas são apropriadas para várias aplicações, são fáceis de costruir e operar. A faixa de velocidades das partículas que trataremos aqui é da ordem de algus kev, e efeitos relativísticos serão desprezados. A equação diferecial que descreve a deflexão de partículas carregadas por campos puramete eletrostáticos ão iclui em a massa em a carga da partícula. Assim, com as voltagem e polaridade apropriadas,um sistema eletrostático de letes pode igualmete ser utilizado para qualquer partícula, idepedete da sua carga e massa. Os íos são mais pesados do que elétros, etão viajarão muito mais letamete do que os elétros, mas seguirão as mesmas trajetórias. Refração de um feixe de partículas Em uma lete eletrostática, a distribuição de poteciais ão pode ser geralmete expressa em termos de uma fução exata, em é possível deduzir matematicamete a trajetória do elétro mesmo que o campo teha sido experimetalmete mapeado. Nestes casos, é útil itroduzir a idéia de refração de um feixe de elétros uma froteira de potecial. Já sabemos de cursos elemetares que o elétro tete a se mover a direção oposta ao campo elétrico. Vamos agora pesar em termos de lihas (ou superfícies) de potecial e discutir a deflexão de elétros em termos de estágios sucessivos de refração quado passado de uma região equipotecial para outra. O campo a verdade variar de forma ão abrupta, sem descotiuidades. Um meio com ídice de refração que varia cotiuamete ão é fácil de tratar, etão é mais fácil trocá-lo por uma série de camadas com uma desidade crescete, como se faz quado tratamos refração a atmosfera. Um campo elétrico exerce uma forca sobre uma partícula de carga q v r r F qe q φ que e sempre perpedicular a superfície ϕcostate. 08

2 d E 0 E 0 v y v y θ r v x θ i v y v x V V V V E (V V )/d O espaço etre qualquer eletrodo é etão represetado como preechido por uma série de superfícies equipoteciais cuja distribuição de desidades pode ser ajustada de acordo com a precisão desejada. Supoha que um elétro de velocidade v o se aproxima de uma equipotecial que divide dois meios de poteciais V e V. Os âgulos de icidêcia i e de refração são defiidos com em ótica com respeito à perpedicular o poto de icidêcia. Supodo que o elétro foi acelerado a partir do repouso q(v V o ) ½ mv Quado cruza a superfície equipotecial, a compoete tagecial de sua velocidade (v o seθ i ) ão mudará, mas a compoete ormal (v o cosθ i ) mudará para v o cos(θ r ). Etão v seθi v seθ r seθ i seθ r v v ( V ( V Vo ) V ) o ode e são defiidos como ídices de refração. Esta razão é costate para qualquer elétro e é aáloga à lei de Sell para a refração ótica. Exercício 7.. Mostre que fazedo V V V e V V Vo a razão etre os ídices de V refração e escrito por +, mostrado que / depede somete da difereça V de potecial etre os meios e e a eergia ciética iicial da partícula. 09

3 0 Revisão de ótica geométrica Vamos começar ilustrado a propriedade focalizadora de uma lete devido a curvatura de sua superfície limite. A figura abaixo mostra duas regiões, tedo ídice de refração e, separadas por um cotoro de raio R. Raios de luz icidem paralelamete ao eixo, e para pequeas distacias h e h são refratados o limite de tal modo que cruzam o eixo os potos F e F, respectivamete. Estes são o primeiro e segudo potos focais desta lete simples ode as distacias são medidas a partir do limite. Supomos h<<r de tal modo que os seos e tagetes dos âgulos podem ser aproximados pelos próprios âgulos. Etão f h f h R h R h α α α α α α α α α α elimiado os âgulos ecotramos R f R f ou aida f f O sial e uma coseqüêcia da defiição de distacia focal medida a partir do limite da superfície.

4 α h α F F R h α 4 α 3 Fig. - Refração da luz em cotoro esférico etre dois meios. O detalhe mostra a coveção de siais. Os âgulos α e α são positivos assim como os âgulos etre os raios e o eixo os potos focais. A coveção dos âgulos e que medidos a partir do eixo ao raio são positivos se a rotação e horária. Estas coveções faz com que os âgulos teham o sial de suas tagetes.

5 lete delgada p f f q + p q f Aalogia com letes óticas

6 Qualquer campo eletrostático com simetria rotacioal possui propriedades para formar images. Partículas carregadas com a mesma eergia, partido de potos em um plao objeto, são focalizadas em potos em um plao imagem, se suas trajetórias são paraxiais, ou seja, se elas são bastate próximas ao eixo e sempre possuem uma icliação pequea em relação a ele. Tais raios geram uma imagem estigmática (correta poto a poto) magificada ou dimiuída. Magificação e posição de uma imagem depedem da eergia das partículas: Há uma dispersão em eergia; a formação da imagem é perturbada por uma aberração cromática. Uma lete eletrostática cosiste de dois ou mais eletrodos matidos em poteciais diferetes. Quado plaejado sistemas de letes eletrostáticas é freqüetemete útil relembrar a aalogia que existe etre estas letes e os sistemas óticos mais familiares em ótica geométrica. No etato, o caso de letes eletrostáticas, ao cotrário da ótica geométrica, a focalização pode ser alcaçada com a mudaça da eergia ciética do feixe. Outra difereça é que letes eletrostáticas possuem muito mais aberrações do que as suas cotrapartidas óticas. Isto sigifica que a abertura, ou o úmero f ( f# ) de uma lete eletrostática é usualmete limitada de modo a mater estas aberrações um ível tolerável. Raios fora do eixo, ao cotrário do raios paraxiais, ão são focalizados em um mesmo poto. O cojuto de poto de iterseção de todos os raios adjacetes, partido do mesmo poto objeto forma uma camada cáustica: A imagem é afetada por aberrações geométricas. Para ossa sorte, este problema ão é tão fudametal a maioria dos casos, uma vez que estas letes são utilizadas para o trasporte de partículas e ão para a formação de images. Outra difereça é a repulsão coulombiaa o caso de feixes carregados, que pode limitar a correte de partículas, mas pode ser desprezado para feixes pouco itesos ( da ordem de A). Para focalizar um feixe com simetria rotacioal, a área em toro do eixo é utilizada. Com a demada crescete a qualidade da imagem (como em um microscópio eletrôico, por exemplo), requer uma abertura, tão pequea, que a difração a borda do buraco do diafragma ifluêcia a qualidade da imagem. Para aalisadores eletrostáticos (aalisadores de velocidade), o etato, há vatagem o fato de ocorrer uma aberração cromática forte. Letes eletrostáticas também podem atuar como filtros para selecioar um certo itervalo de eergias do feixe. Colimação e defiição de um feixe de partículas carregadas Em qualquer aplicação é ecessário defiir a extesão espacial e agular do feixe. Isto pode ser feito defiido duas aberturas físicas, coforme ilustrado a Fig.. A primeira abertura, A, defie o tamaho radial do feixe e é chamada de a jaela (widow) do sistema. As partículas são supostamete emitidas isotropicamete de cada poto detro da jaela. A seguda abertura, A, determia a extesão agular do feixe e é chamada de pupila. Cada poto detro da jaela dá origem a um picel ( pecil) de raios, cujo meio âgulo, θ P, é dado por θ P r p /L, ode r p é o raio da abertura da pupila e L a distâcia etre a jaela e a pupila. 3

7 A A r j θ P θ F rp jaela pupila Fig. defiição radial e agular de um feixe por uma jaela e pupila. Brilho O brilho β de um poto sobre um objeto lumioso é determiado pela correte diferecial I, que passa através de um elemeto de área A em toro de um poto, e ilumia em um âgulo sólido Ω: I β (µacm - sr - ) () A Ω A jaela é geralmete uiformemete ilumiada pelo feixe de partículas. Fica como exercício (exercício ) mostrar que o brilho do objeto descrito pela jaela A lei de Helmhotltz-Lagrage Uma lete eletrostática produz images de aberturas físicas que defiem o feixe, e o plaejameto de letes pode ser cosiderado em termos destas jaelas e pupilas. Isto é ilustrado a Fig., ode a lete produz uma imagem da jaela: tais images são chamadas de jaelas virtuais. O raio da imagem r, relacioa-se com o raio da jaela, r, por uma magificação liear da lete, M r /r. Passado através da lete, do potecial V para o potecial V, ocorre também uma mudaça a eergia da partícula e uma 4

8 mudaça o âgulo do picel (θ). A lei de Helmholtz-Lagrage relacioa estas quatidades / / rθ V rθ () V ou seja, o produto rθv / é uma gradeza coservada. É importate otar que os âgulos esta relação são os âgulos do picel e ão os âgulos do feixe. Uma vez que o âgulo do picel seja determiado em algum poto do sistema ótico pelas aberturas físicas, estará automaticamete determiado em um outro poto pela lei de Helmholtz-Lagrage. Na Fig. 3 a pupila foi posicioada o plao focal da lete. Isto faz com que a imagem da pupila vá para o ifiito e produz um âgulo de feixe ulo a imagem. A Eq. mostra que o âgulo do picel aumeta se a eergia do feixe dimiui. V V F r r L jaela pupila Imagem da jaela Fig. - Uma ilustração da lei de Helmholtz-Lagrage e o posicioameto da pupila para produzir um âgulo de feixe zero. Defiições e medidas das tesões das letes É essecial que as tesões aplicadas V, V, etc... sejam medidas com respeito à uma referêcia correta que freqüetemete ão é zero. A referecia correta é eergia 5

9 6 ciética zero da partícula, ou seja, a referecia é escolhida tal que a partícula terá eergia ciética igual à qv quado está uma região de potecial V. Ótica de partículas em campos axialmete simétricos Na ausêcia de campos magéticos, a equação do movimeto de uma partícula carregada e escrita como x q dt x d m φ x q dt x d m φ x q dt x d m φ Na ausêcia de fotes, a equação de Lapace pode ser escrita como z y x φ φ φ De modo geral, ão há solução aalítica para a maioria dos casos, mas pode-se resolver umericamete. A maioria das letes eletrostáticas, sao feitas por campos elétricos com simetria axial, obtidas por tubos ou aberturas cilídricas.

10 Fig. Lete eletrostática cosistido de dois tubos cilidricos. a) represetação esquemática, b) o potecial e sua seguda derivada, c) aalogia com a ótica geométrica. O sistema de coordeadas apropriado e o cilídrico, r, z, φ. Como o sistema e axialmete simétrico, o potecial ão depede do agulo, mas somete de r e z. Para r 0 a primeira derivada do potecial é ula, o que ão acotece para r diferete de zero. Ou seja, a força atua aquelas partículas que se movem fora do eixo de simetria da lete. Na figura acima, elétros proveietes da esquerda, são atraídos em direção ao eixo de simetria (ote que a força é sempre perpedicular a lihas equipoteciais). Para φ > φ, os elétros são acelerados quado se movem do primeiro para o segudo tubo. Sua velocidade é maior o tubo a direita do que o da esquerda. Isto sigifica que o efeito divergete da direita é meor do que o efeito focalizador da esquerda. O sistema fucioa como uma lete focalizadora. Para φ < φ o sistema fucioa como uma lete divergete. Represetação de uma lete espessa Em ótica elemetar, a refração de um raio de luz por uma lete supostamete ocorre abruptamete em um plao que situa-se o cetro da lete. No caso de uma lete eletrostática, a refração ocorre através de uma distâcia ão ula, e a lete é descrita como espessa. Esta descrição é ilustrada a Fig. 3. A lete é represetada por dois plaos pricipais, P e P, cada qual tem um comprimeto focal correspodete, f e f com potos focais F e F, respectivamete. As posições dos plaos pricipais, dos potos focais e também do objeto (P) e imagem (Q), são medidas com respeito ao plao de referêcia que é usualmete escolhido ser o plao de simetria da lete. As trajetórias assitóticas das partículas podem ser determiadas como se segue: i) A partícula etrado a lete paralela ao eixo ótico segue uma liha reta até o plao pricipal P, ode a trajetória é refratada de tal modo que passa pelo poto focal F. ii) A partícula passado pelo poto focal F segue uma liha reta até o plao pricipal P e é etão refratada de tal modo que deixa a lete paralela ao eixo ótico. iii) Trajetórias paralelas a etrada, se cruzam o poto focal F. Algumas relações úteis podem ser obtidas a partir da lete espessa: ( P F Q F f f () )( ) f ( Q F ) M (3) ( P f) f ode M é a magificação liear (r /r ). Para uma imagem real, M é egativa, mas é comum referir à magificação como se fosse positiva. 7

11 P Plao de referêcia P P objeto F imagem F f f Q F F Fig. 3 Represetação de uma lete espessa. Geometria de letes 8

12 Os dois tipos mais comus de letes eletrostática são as letes cilídricas e as letes de abertura circular, cuja simetria cilídricas são bem apropriadas para feixes cilídricos. As propriedades focais das letes depedem do úmero de eletrodos que ela cotém, além das dimesões e voltages aplicadas. Letes cilídricas tedem a ser mais fortes e a produzir meos aberrações do que as de abertura circular. De modo geral, quato mais eletrodos possuir uma lete, maior será o grau de cotrole sobre suas propriedades focais. Discutiremos aqui somete letes cilídricas, embora os mesmos pricípios s e apliquem a letes de abertura circular. V V D 0. D V V V 3 D 0. D V V V 3 V 4 D 0. D 0. D Fig.4 Letes de, 3 e 4 elemetos. Letes com dois elemetos 9

13 Fig. 5 Tais letes cosistem de dois cilidros separados por uma distâcia (gap), g, que é tipicamete 0.D (D diâmetro da lete). O comprimeto de cada cilidro deve ser com este diâmetro, de tal forma que o potecial axial possa alcaçar seu valor assitótico (sem efeitos de borda). Na prática, isto sigifica que cada comprimeto deva ser maior do que.5 D. Os parâmetros focais f, f, F e F, depedem da razão das voltages V /V, aplicadas aos eletrodos. Parâmetros para vários valores de V /V são apresetados em [3]. Estes parâmetros são apresetados freqüetemete a forma de curvas PQ. Em ótica elemetar de letes, as distâcias do objetos e imagem estão relacioadas por hipérboles, ou seja, /P + /Q /f, ode f é a distâcia focal. De forma similar, curvas PQ para letes são represetadas por hipérboles, cada correspodedo a um valor particular de V /V. Tal família de curvas PQ para uma lete de dois elemetos é mostrada a figura abaixo. Estas curvas também forecem diretamete a magificação M. A desvatagem de uma lete de dois elemetos é que, para uma posição do objeto fixa, a posição da imagem mudará se V /V mudar. Este problema é resolvido como uma lete de três elemetos. 0

14 Fig.6 Curvas PQ para uma lete de dois elemetos. Referecia [4] Letes com três elemetos Fig. 7 As letes com três elemetos são mostradas a Fig. 4. O comprimeto do elemeto cetral é tipicamete 0,5 ou,0 D, sedo que o valor maior forece uma faixa maior de razões etre as voltages. As propriedades focais deste tipo de lete depede da razão etre as voltages, ou seja, V 3 /V e V /V, o que dá a esta lete uma propriedade muito útil: a razão V 3 /V pode ser variada matedo fixas as distâcias do objeto e da

15 imagem, simplesmete mudado a voltagem de focalização V /V. Por causa desta propriedade estas letes são as vezes chamadas de letes zoom. Esta é uma propriedade muito importate porque a prática os objetos e as images, ou seja, fotes de partículas, detetores, e aalisadores de eergia, são freqüetemete fixos. O valor V 3 /V pode ser maior, meor ou igual a uidade, quado esta lete recebe o ome de lete eizel, que é muito utilizada para focalização. Curvas PQ para letes de três elemetos são mostradas a Fig. 8, ode A represeta a largura do elemeto cetral. Fig. 8

16 Método Matricial Uma descrição útil para as trajetórias de partículas carregadas através de um sistema focalizador pode ser formulado usado matrizes. A trajetória de uma partícula através de um sistema que é cilidricamete simétrico em toro do eixo z é determiada pelo vetor (r, dr/dz, z), ode r é a distâcia radial da trajetória ao eixo z e dr/dz é o âgulo que o raio faz com o z. Supoha que os valores destes parâmetros em dois plaos distitos do sistema (etrada e saída) são r r e r r, respectivamete, coforme mostrado a figura abaixo. Etão a aproximação paraxial, há uma relação liear ete eles a forma r A r + B r r C r + D r ou em otação matricial r A B r r ' C D r' ode A B M C D é chamada matriz de trasferêcia de raios. Seu determiate é geralmete. A trajetória através de um plao perpedicular ao eixo cetral z é represetado pelo vetor dr r r' dz O efeito de um deslocameto em uma região livre de campos de z até z é dado por r r M ( z z ) r ' r' ode a matriz de trasferêcia de raios é ( ) z M z z, 0 z z z Uma lete pode ser represetada como se seu efeito fosse cofiado a uma região etre os plaos pricipais. A matriz operado etre os plaos pricipais é dada por 3

17 r r r r h h Plao de etrada Plao de saida Plaos pricipais Fig. Esquema geeralizado de um sistema ótico,mostrado uma trajetória típica e seus parâmetros paraxiais os plaos de etrada e de saida Projetado sistemas eletrostáticos (icompleto) Regras úteis: duas aberturas físicas, e ão mais, devem ser utilizadas para defiir o feixe (a jaela e a pupila) ; - Aberturas físicas devem estar localizadas loge o suficiete de uma lete de modo a ão perturbar o campo elétrico da lete. Na prática isto sigifica que qualquer abertura deve estar localizada há um ou dois diâmetros da lete. 3-É preferível usar letes de três elemetos ao ivés de dois elemetos pois a primeira têm meos aberrações e permite um cotrole melhor das propriedades focais; 4 Quado utilizado letes de três elemetos, as quais possuem dois valores possíveis para o potecial do foco (V /V ), é preferível usar o maior valor de modo a miimizar aberrações; Programas de simulação SIMION é o programa mais amplamete utilizado bidimesioal e utiliza o método das difereças fiitas para calcular o potecial eletrostático. Neste método, o espaço ocupado pelos eletrodos ão é tratado como cotíuo, mas como uma rede de potos discretos. O potecial de todos os potos é obtido usado uma aproximação umérica da equação de Laplace ( φ 0), fazedo uso dos poteciais cohecidos os potos de cotoro. A iterpolação é utilizada para ecotrar o potecial em qualquer poto itermediário. 4

18 O SIMION 3D é o software de simulação padrão para a criação de sistemas óticos.a versatilidade e o poder do SIMION 3D permitem a simulação de uma grade variedade de sistemas, tais como: ios atravessado letes eletrostáticas e magéticas simples, passado por istrumetos altamete complexos,por exemplo, istrumetos de tempo de vôo (TOF),armadilhas de ío,quadrupolos, fote do ío e sistema ótico de detectores. Figura 0: paiel pricipal do Simio Neste roteiro, veremos os procedimetos para que possamos costruir e aalisar sistemas que utilizem letes eletrostáticas. Neste caso, como exemplo, vamos costruir três pares de letes deste tipo:. Ates de costruir o esquema das letes, é preciso defiir que tipo de geometria iremos trabalhar, bem como estipular as dimesões da área de trabalho. Para isto, basta clicar o botão New do paiel pricipal; 5

19 Figura 0: defiições feitas a partir do ícoe New. Feitas as defiições, o ovo arquivo já está proto pra ser modificado, ou seja, já podemos desehar a cofiguração do sistema a área de trabalho (potos verdes). Clicado o botão Modify, todas as defiições feitas ateriormete aparecerão para serem aplicadas a geometria em questão. 3. Para desehar o Simio, selecioe uma área qualquer (compatível ao projeto em questão), idique que esta área selecioada é um eletrodo, umere-a e clique Replace Yes. Figura 03: Vista de como deve ser desehado qualquer projeto o Simio, a partir do Modify 6

20 4. Uma vez desehado, o projeto deve ser imediatamete salvo. Aida a jaela do botão Modify, clique em Keep ele materá o projeto do jeito que foi feito para ser salvo. Feito isto, ele voltará ao paiel pricipal e lá, você deve clicar em Save. Quado o ome do arquivo for dado em File, ele deverá ter obrigatoriamete a extesão.pa# se for salvo pela primeira vez. Esta extesão idica ao programa o deseho-base do projeto e a partir dele, todas as alterações uméricas que forem feitas sobre ele terão uma extesão umérica. Exemplo: Eizel. PA# deseho-base; Eizel. PA primeira alteração umérica feita sobre o aterior; Eizel. PA seguda alteração umérica feita sobre o PA#; etc. 5. Após salvar, o projeto deve ser refiado, isto é, o programa faz uma avaliação detro da sua rotia de trabalho (método de relaxação) em toda a área defiida o item, deixado os eletrodos protos para receberem um valor de potecial qualquer. 6. Todos as partes do projeto que foram deomiadas de eletrodos e que receberam um valor que as difereciam, vão receber o(s) valor(es) origial(is) do potecial a que elas serão submetidas. Depois que o projeto já estiver refiado, você retorará à tela pricipal e clicado o ícoe Fast você vai poder ajustar os valores pretedidos dos poteciais para o projeto. Para ter o valor do potecial ajustado, basta clicar em Fast Adjust PA. Figura 04: Vista do Simio do projeto depois de refiado e já o Fast 7. Quado os poteciais forem ajustados, a tela pricipal reaparece e agora, só falta ver o projeto em 3D e ver o comportameto das partículas carregadas os eletrodos que foram feitos. Para ver o projeto proto, com todas as defiições feitas o item úmero e com todos os procedimetos feitos até aqui, basta clicar em View. 7

21 Figura 05: Visão do plao XY do projeto, já o View As partículas carregadas são defiidas esta jaela também. Note que, quado aparecer esta jaela aparece a parte superior o ícoe Íos e logo ao lado dele têm dois ícoes: Def e Reru. Quado o ícoe Reru estiver vermelho, sigifica que após a defiição dos íos eles irão passar idefiidamete pelos eletrodos; já quado pressioado o ícoe Def aparecerá a seguite jaela: 8

22 Nesta jaela defiimos tudo: se as serão elétros ou prótos, qual a sua massa, a quatidade de partículas que passará pelos eletrodos, ode será a saída dessas partículas e também você poderá guardar este procedimeto clicado em Record. Veja um exemplo em 3D com 0 partículas (elétros) passado por três eletrodos, ode o primeiro e o terceiro estão a zero volts e o do meio tem 0V. Esta cofiguração recebe o ome de Eizel leses. Figura 06: Visão 3D de uma cofiguração do tipo Eizel. Para maiores iformações e aprofudameto sobre o programa, vá até Projeto: Mãos a obra!!!!! 9

23 Utilizado o programa SIMION, costrua uma lete eletrostática de 3 elemetos tipo Eizel (V 3 V ), e estude suas propriedades focais. ) Costrua uma lete com três elemetos de diâmetro D (sugestão D,0 cm). O gap etre os elemetos deve ser 0,D. ) fazedo uma fote virtual de elétros de eergia variável (00 ev kev) o ifiito (P, ou seja, raios paralelos) icidir a lete, obteha o plao focal desta lete. 3) Mote curva(s) PQ para esta lete (você pode utilizar os dados dos outros grupos) Exercícios ) Com base a figura, mostre que o brilho dado pela equação pode ser expresso como β I π θ ) ou β IL ) πrj r ( r j p ( p ) Um elétro parte do repouso até uma região de V +00 V icidido a 30 o com a ormal de uma froteira de uma região de V 5 V. Calcule o âgulo de refração do elétro. 3) Uma lete eletrostática e formada por dois meios de potecial costate V e V, respectivamete, separados por uma superfície esférica de raio R, coforme a figura abaixo. Mostre que as razões etre as distâcias focais é dada por f /f (V /V ) /. (Cosidere a aproximação paraxial de tal forma que se α α) V V f f 4-A figura abaixo mostra uma lete eletrostática de dois elemetos com poteciais V e V. Na figura, PR represeta o plao de referêcia e H e H represetam os plaos pricipais objeto e imagem, respectivamete. O eixo ótico esta dividido em uidades arbitrarias (u). Um objeto (pode ser um colimador) 30

24 esta a uma distâcia P 5 u de PR, F u e F 4u, coforme ilustrado a figura. PR H H V V F F a)traçado os raios que partem de P, obteha a posição Q da imagem b) Determie pela figura as distâcias focais f e f. c) verifique que a equação ( P F )( Q F ) f f e calcule a magificação liear 5- Verifique que o caso de lete fraca, ou seja f f f, a equação ( P F )( Q F f f reduz a /p +/q /f. ) Agradeço a Juliaa M. Pereira, alua de IC e moitora do curso pela texto referete ao programa SIMION. 3

25 Referêcias: [] V. E. Cosslett, Itroductio to electro optics, Oxford, Clareto Press 946 [] G. C. Kig, Electro ad io optics, Atomic, Molecular, ad optical physics: Charged particles, Edited by F. B. Duig ad Radall G. Hullet, Volume A, Experimetal methods i the physical scieces, Academic Press [3] E. Hartig e F. H. Read, Eletrostatic Leses, Elsevier, Amsterdam, 976. [4] F. H. Read, A. Adams, e J. R. Soto-Motiel, Joural of Physics E: Scietific Istrumets 4, 65 (970). [5] J. H. Moore, C. C. Davis, M. A. Copla, Buildig Scietific Apparattus [6] V. Ovalle, D. R. Otomar, J. M. Pereira, N. Ferreira, R. R. Piho, ad A. C. F. Satos, Eur. J.Phys. 9 (008)