IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS. 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES

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1 IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS 9h BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES UMA APLICAÇÃO DO SOFTWARE MAPLE NO ENSINO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Paper CIT André. R. Muniz Deparameno de Engenharia Química - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Rua Luiz Engler s/n Poro Alegre, RS, Brasil Muniz@enq.ufrgs.br Ligia Damasceno Ferreira Marczak Deparameno de Engenharia Química - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Rua Luiz Engler s/n Poro Alegre, RS, Brasil Resumo. O presene rabalho em como objeivo apresenar exemplos de uso de um sofware de compuação simbólica, no caso o MAPLE, na resolução de equações diferenciais ípicas de problemas envolvendo a condução de calor unidimensional em esado ransiene, um ópico muio imporane denro do ensino de Transferência de Calor. Ober uma solução analíica para esas equações é, em geral, uma arefa cansaiva e ediosa e não acrescena quase nada em relação ao enendimeno da física envolvida no problema em esudo. Aravés da écnica proposa, a resolução maemáica das equações é feia de maneira relaivamene simples aravés do uso do sofware, que dispõe ambém de ferramenas gráficas que são uilizadas na visualização de resulados. Esa meodologia leva a um maior enendimeno da física envolvida no processo sem que o aluno enha de gasar empo com exausivas manipulações algébricas. Palavras chave: ensino de ransferência de calor, informáica no ensino, compuação simbólica, equações diferenciais, condução ransiene. 1. Inrodução O esudo das disciplinas de Fenômenos de Transpore, que abrangem a Transferência de Quanidade de Movimeno, Calor e Massa, nos cursos de graduação em Engenharia Química em consanemene merecido a aenção da comunidade docene no senido de aprimorar as écnicas didáicas uilizados no seu ensino. Diferenemene do que ocorre em ouras engenharias, por exemplo, na Mecânica, na Mealúrgica, na Saniária, enre ouras, esas disciplinas são absoluamene fundamenais (e não apenas uma área do conhecimeno) na medida em que abrangem ópicos que serão uilizados na grande maioria das disciplinas subseqüenes. Não é possível imaginar o ensino das Operações Uniárias, do Cálculo de Reaores e da Simulação de Processos Químicos sem um bom enendimeno das disciplinas de Fenômenos de Transpore. Especificamene, o esudo da Transferência de Calor nos ópicos referenes à condução (ou difusão) de calor em esado ransiene envolve a resolução analíica de equações diferenciais parciais que fornecem como solução os perfis de emperaura para diferenes empos e ambém a axa de calor rocado durane o processo. Como regra, as soluções desas equações diferenciais parciais são expressões complexas obidas aravés de manipulações algébricas ediosas, cansaivas e basane rabalhosas. Adicionalmene, as soluções obidas, em geral na forma de séries infinias, são de difícil visualização, o que acaba por desesimular os alunos, uma vez que eles não conseguem inerprear fisicamene os resulados obidos com as soluções. Nese conexo, siua-se o objeivo dese rabalho de propor uma meodologia de ensino da condução de calor ransiene uilizando um sofware de compuação simbólica, no presene caso, o MAPLE (hp:// As equações diferenciais governanes, junamene com as condições de conorno e condição inicial, são facilmene resolvidas, chegando-se a expressões algébricas que podem ser uilizadas de modo a faciliar uma maior invesigação dos parâmeros relevanes da solução do problema. O uso das ferramenas gráficas disponíveis no sofware aumena consideravelmene o enendimeno físico aravés da visualização dos resulados. A geração de gráficos de emperaura para diferenes empos e gráficos animados (evolução de um perfil de emperaura com o empo) permiem ao aluno um maior enendimeno do problema físico envolvido. Adicionalmene, é possível avaliar graficamene o efeio da variação de deerminados parâmeros do problema (propriedades físicas, condições iniciais, enre ouras) no resulado final. A uilização desas ferramenas em sala de aula leva indubiavelmene a um maior enendimeno da física envolvida no processo em quesão, sem que o aluno enha de gasar empo com exausivas manipulações algébricas. Nese rabalho serão apresenados exemplos de aplicações desa ferramena a diferenes problemas da condução do 1

2 calor ransiene unidimensional. As soluções analíicas obidas são apresenadas na forma de gráficos dos perfis de emperaura em diferenes empos e gráficos das axas de calor rocado em diferenes posições. A uilização do sofware, como descria nese rabalho, foi implemenada experimenalmene na disciplina de Fenômenos de Transpore II (Transferência de Calor) no curso de graduação em Engenharia Química da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, - UFRGS, no segundo semesre do ano de 001. O MAPLE foi escolhido devido ano às suas poencialidades como ambém ao fao da UFRGS possuir um número grande de licenças do sofware, podendo ser uilizado pelos alunos de graduação em dois laboraórios de compuação disponíveis.. O Sofware O sofware MAPLE é um sisema de compuação algébrica. Formalmene, compuação algébrica (às vezes chamada de manipulação algébrica ou compuação simbólica) pode ser definida como a compuação com variáveis e consanes de acordo com as regras da álgebra, análise e ouros ramos da maemáica, que realiza manipulação de expressões que envolvem símbolos, variáveis e operações formais, de preferência a rabalhar com dados convencionais, na forma de números e srings de caraceres (Gonne e Grunz, 1991). Resumidamene, o MAPLE é um sofware maemáico cuja caracerísica principal é a possibilidade de rabalhar com informação na forma algébrica, diferenemene do que ocorre com os sofware de caráer numérico.. O MAPLE permie resolver problemas levando a soluções analíicas e exaas, em diversas áreas da maemáica. Nese conexo, desaca-se o cálculo diferencial e inegral, os sisemas de equações algébricas, as equações diferenciais e os sisemas de equações diferenciais, a álgebra linear, enre ouras. Além de rabalhar com operações algébricas, o MAPLE possui ferramenas gráficas para a visualização das soluções, podendo elaborar gráficos em ou 3 dimensões e ainda gráficos animados. Adicionalmene, possui diversos algorimos numéricos para a resolução de equações algébricas ou diferenciais (e ambém sisemas desas) onde não é possível ober uma solução analíica. O MAPLE coném diversos pacoes de comandos volados para aplicações específicas, ais como ransformadas inegrais, esaísica, enre ouras. Possui uma linguagem de programação própria que permie uilizar os diversos comandos do sofware na elaboração de novos comandos, pacoes e procedimenos. Finalmene, desaca-se que ese sofware permie criar documenos de exo, dos mais simples aos mais sofisicados, conendo os cálculos desenvolvidos (e evenualmene gráficos) uilizando para iso diversos recursos de edição de exo. Devido a sua grande poencialidade, o MAPLE pode ser uilizado em diversas ciências, como Maemáica, Física, Química, Esaísica e, em especial, na Engenharia. Nese rabalho, a aenção será focada na uilização do MAPLE para a resolução de problemas de ransferência de calor, mais especificamene da condução do calor unidimensional em esado ransiene. A resolução deses problemas consise em ober a solução das equações diferenciais governanes do problema aplicando as condições de conorno e a condição inicial perinenes. De posse da solução, é possível consruir gráficos de modo a permiir uma melhor visualização dos resulados e um maior enendimeno físico do problema em esudo. A equação de ineresse, uma equação diferencial parcial, é a equação da conservação de energia escria em coordenadas caresianas. O MAPLE resolve analiicamene equações diferenciais ordinárias e sisemas desas, chegando a soluções gerais ou pariculares (para dadas condições de conorno e condição inicial). Enreano, ese sofware resolve equações diferenciais parciais levando somene a soluções gerais (e não a pariculares), o que não é de ineresse em problemas de engenharia. Desa forma, se orna necessário aplicar um méodo para a resolução da equação diferencial junamene com as condições de conorno e inicial. Denre os méodos mais uilizados esão o da Separação de Variáveis e da Transformada de Laplace (Kreyszig, 1998), que geralmene levam a rabalhos exausivos e ediosos. O Méodo da Separação de Variáveis, por exemplo, envolve grande manipulação algébrica, originando soluções na forma de séries infinias. Da mesma forma, o Méodo da Transformada de Laplace requer um complexo rabalho algébrico na deerminação da ransformada ou da ransformada inversa de funções. No presene rabalho o MAPLE é usado para faciliar a resolução da equação diferencial parcial do problema, de forma a eviar a perda de empo com manipulações algébricas. Todos os passos uilizados na resolução do problema são descrios em uma workshee, obendo-se, ao final, um documeno similar a uma "folha de cálculos" relaiva ao problema em quesão. As soluções analíicas são enão uilizadas para a criação de gráficos de modo a visualizar os resulados obidos. 3. Formulação do problema O problema a ser explorado nese rabalho, cuja solução é obida a parir da aplicação do sofware MAPLE, é o clássico problema da condução de calor unidimensional ransiene em uma parede plana (Incropera e De Wi, 1996). A Fig. (1) mosra a represenação esquemáica dese problema. Na posição correspondene a x = L em-se uma roca conveciva de calor e na posição referene a x = 0 são imposas rês condições de conorno diferenes. Para o caso (a) em-se uma emperaura especificada, para o caso (b) em-se a superfície isolada e no caso (c) em-se a imposição de um fluxo de calor conhecido. Deseja-se deerminar o perfil de emperauras unidimensional para diferenes empos. Para a siuação de esado esacionário o cálculo é simples, uma vez que a equação governane é a equação da condução de calor unidimensional, uma equação diferencial ordinária linear de a ordem. A solução é obida pela dupla inegração direa desa equação com a subsiuição das condições de conorno perinenes.

3 O problema ransiene conduz a uma solução que raz maiores ganhos em relação ao enendimeno físico relacionado a esa siuação; a visualização do comporameno do perfil de emperauras ransiene, parindo de uma condição inicial sendo imposas as condições de conorno, não é uma arefa fácil de ser compreendida pelos alunos. A equação governane dese problema é a equação da condução do calor unidimensional ransiene: T 1 = α (1) onde T é a emperaura, x a coordenada espacial, a coordenada emporal e α é a difusividade érmica do maerial da parede. (a) (b)...(c) Figura 1. Parede plana unidimensional com condições convecivas em x = L e (a) emperaura prescria em x = 0; (b) isolameno em x = 0; (c) fluxo de calor prescrio em x = 0. A Eq. (1) é uma equação diferencial parcial cuja solução geral é obida aravés do Méodo da Separação de Variáveis (Kreyszig, 1998). Esa solução esá na forma de uma série infinia e no ensino da Transferência de Calor a obenção desa solução, via de regra, é suposa conhecida e esudada em disciplina pré-requisio (por exemplo, Equações Diferenciais). Problemas ransienes de calor são esudados uilizando a solução da Eq. (1) (previamene adimensionalizada) runcada no primeiro ermo da série. São raçados gráficos de soluções em função dos números adimensionais Bio e Fourier, nas conhecidas caras de Heisler (Incropera e De Wi, 1996). Nese caso, não é possível explorar os conceios físicos envolvidos nos problemas, mas ão somene deerminar os valores de emperaura em uma dada posição da parede em um dado empo. A uilização das soluções obidas uilizando o MAPLE permie uma melhor exploração dos aspecos físicos dese ipo de problema. 4. Exemplos de aplicação e discussão A implemenação da meodologia proposa nese rabalho consise na disponibilização aos alunos das soluções pronas para cada ipo de siuação a ser invesigada. Os alunos, porano, não precisam saber programar no MAPLE; eles precisam apenas aprender a alerar os programas para resolver uma deerminada siuação física. Nese conexo, vale ressalar que um dos objeivos desa meodologia é incenivar o aluno a gerar as soluções para diferenes siuações físicas e não apenas disponibilizar as curvas em aposilas. A apresenação desa écnica é simples não requerendo mais do que duas horas/aula ( 100 minuos); dese forma, não há prejuízo no ensino dos demais ópicos da disciplina. A sua implemenação requer que haja disponibilidade de compuadores que possuam o sofware MAPLE insalado e que possam ser uilizados pelos alunos. A apresenação de alguns problemas que podem ser explorados com a meodologia proposa será feia a seguir separadamene para cada uma das rês condições de conorno mosradas na Fig. (1) Caso (a): Temperaura especificada em x = 0 e roca conveciva em x = L Para o caso (a) da Fig. (1), ou seja, emperaura especificada em x = 0 e roca conveciva em x = L, o problema de conorno a ser resolvido consise na resolução da Eq. (1) sujeia às seguines condições de conorno e condição inicial: T = ( x,0) T i ; ( 0, ) T0 T = ; k = h ( T L, ) T ) x= L ( () onde T i é a emperaura inicial da parede, T 0 é a emperaura prescria em x = 0, T INF é a emperaura do fluido que roca calor convecivamene com a parede em x = L e h é o coeficiene de roca de calor convecivo. A visualização da solução obida para ese problema pode ser feia facilmene uma vez obida a solução final resolvida pelo sofware MAPLE. Uilizando o Méodo de Separação de Variáveis (Kreyszig, 1998), chega-se a uma INF 3

4 solução na forma de uma série infinia, a qual é runcada em um deerminado número de ermos, sendo possível raçar os gráficos do perfil de emperaura na parede para diferenes insanes de empo, conforme esá mosrado na Fig. (). A curva de emperaura consane e igual a 300 K (linha marrom) corresponde à siuação inicial e a curva linear (linha cinza) corresponde à siuação de esado esacionário. No presene exemplo em-se os seguines valores para as variáveis do problema: T i = 300 K, T INF = 400 K; T 0 = 350 K; α = m /s; h = 100 W/m.K; k = 10W/m.K; L = 1m. Uma vez conhecido os perfis de emperauras, a expressão para o fluxo de calor em qualquer posição da parede e para qualquer insane de empo é obido pela aplicação da Lei de Fourier, expressa por: q x = k (3) onde q x é o fluxo de calor na direção x e k é a conduividade érmica do maerial da parede.a Fig. ( 3) mosra os valores do fluxo de calor em função do empo para diferenes posições na parede para a siuação do caso (a) da Fig. (1). Figura. Perfis de emperaura em diferenes insanes do empo para a siuação (a) da Fig. (1). Figura 3. Fluxo de calor em função do empo em diferenes posições da placa para a siuação (a) da Fig. (1). A análise da Fig. () mosra a evolução do perfil de emperaura na parede, desde a condição inicial aé a condição de esado esacionário. A condição de conorno de emperaura especificada em x = 0, e sua conseqüene influência nos perfis, é perfeiamene observada nesa figura uma vez que odas as curvas parem do valor de 350 K. Esa caracerísica, aparenemene óbvia, muias vezes passa desapercebida pelos alunos (que endem a imaginar uma condição de esado esacionário onde oda a parede esaria a emperaura igual a T INF ). Oura caracerísica ineressane dese gráfico (e, assim, de difícil compreensão pelos alunos) é o fao das inclinações dos perfis de emperaura na posição x = 0 mudarem de senido a parir de um deerminado insane de empo. Tendo a oporunidade de realizar diversas simulações os alunos acabam por compreender caracerísicas imporanes do fenômeno. Finalmene, ressalase que ese ipo de gráfico pode ainda ser animado no MAPLE, de modo que seja ploado cada perfil na seqüência ordenada pela variação do empo, sendo possível escolher o inervalo do empo enre dois gráficos consecuivos. A Fig. (3) mosra caracerísicas imporanes com relação à variação do fluxo de calor com o empo para diferenes posições na parede. O fluxo na posição x = 0 (linha azul) no início do processo é grande e posiivo (o calor esá enrando na parede) e orna-se negaivo a parir de uma deerminado empo, indicando que o fluxo de calor muda de sinal; para a posição x = L, o fluxo é sempre negaivo e o seu valor deve ender ao valor correspondese à posição x = 0 para a siuação de esado esacionário. No esado esacionário o valor do fluxo de calor é igual a W/m. Com base nos resulados apresenados nas Figs. () e (3), a quesão física envolvida na siuação analisada é muio mais facilmene explicada e conseqüenemene melhor enendida pelos alunos. Conforme comenado aneriormene, 4

5 esas caracerísicas, ainda que pareçam evidenes, não são facilmene percebidas pelos alunos. Vale ressalar que os alunos podem, com facilidade, alerar os valores dos empos e das posições a serem ploadas neses gráficos, podendo, assim, explorar ouras caracerísicas do problema em quesão; por exemplo, é possível verificar na Fig. () em qual empo a inclinação do perfil de emperaura na posição x = 0 orna-se zero e compará-lo com o empo para o qual o fluxo de calor nesa posição passa pelo valor igual l a zero na Fig. (3). Finalmene, ressala-se que poderiam ser esados facilmene diferenes condições para a mesma siuação, apenas variando-se os parâmeros caracerísicos do problema; por exemplo, especificando uma emperaura diferene em x = 0, alerando o coeficiene de roca conveciva, a conduividade érmica, enre ouras, de maneira a visualizar como um ou mais dese parâmeros influenciam na solução do problema. 4.. Caso (b): Isolameno em x = 0 e roca conveciva em x = L. Para o caso (b) da Fig. (1) o perfil de emperaura é obido pela resolução da Eq. (1), aplicando as seguines condições de conorno e inicial: T ( x,0) = T i ; = 0 k ; k = h ( T L, ) T ) x= 0 x= L ( ; (4) Nese exemplo os valores para as variáveis do problema são os seguines: T i = 300 K, T INF = 400 K; α = m /s; h = 100 W/m.K; k = 10 W/m.K e L = 1m. As disribuições de emperaura para diferenes empos para esa siuação esão mosradas na Fig (4), onde, devido ao isolameno na face correspondene à posição x = 0, emse as inclinações dos perfis de emperaura iguais a zero. Novamene, esa conseqüência óbvia da aplicação da condição de isolameno não é facilmene percebida pelos alunos que agora êm a oporunidade de explorar caracerísicas imporanes de problemas ransiene de condução do calor INF Figura 4. Perfis de emperaura em diferenes insanes de empo para a siuação (b) da Fig. 1. A Fig (5) mosra os valores do fluxo de calor para duas posições disinas na parede. Claramene pode ser explorado o comporameno do fluxo de calor na posição correspondene a x = L, sempre negaivo e diminuindo em módulo aé à condição de esado esacionário. Figura 5. Fluxo de calor em função do empo em diferenes posições da placa para a siuação (b) da Fig.1 5

6 Uma caracerísica ineressane que ambém pode ser avaliada aravés da análise de figuras dese ipo é a verificação da hipóese de se assumir a parede como espacialmene isoérmica, ou seja, aplicar o Méodo da Análise Global em um processo de condução de calor em regime ransiene (Incropera e De Wi, 1996). Nese caso, a disribuição de emperaura no inerior do sólido é praicamene consane, sendo que o criério que é comumene uilizado para a aplicação desa hipóese é o meio possuir o número de Bio menor do que 0,1. Ese número adimensional represena a razão enre a resisência à ransferência de calor por condução no inerior do sólido e a resisência à ransferência de calor por convecção do lado exerno, ou seja, Bi = hl/k. Para elevados valores de Bio, a resisência à condução predomina e exisirão gradienes de emperaura ao longo do corpo; em conrase, para Bi baixos, a resisência à convecção predomina de modo que odo o corpo esará a uma emperaura praicamene consane. Esas duas siuações podem ser analisadas aplicando-se diferenes valores para a conduividade érmica k e para o coeficiene convecivo de ransferência de calor h na solução obida. A Fig. (6) mosra os perfis de emperaura para diferenes insanes de empo para a siuação de um caso com Bi = 0,1(h = 10 W/m.K e k = 100 W/m.K). A comparação enre esa figura e a Fig. (4), que corresponde à siuação de Bi = 10, mosra claramene as caracerísicas discuidas logo acima, onde para, Bi = 0,1, os gradienes de emperaura no sólido são praicamene nulos. A possibilidade do aluno de gerar curvas dese ipo com facilidade o moiva para a descobera de novos problemas a serem explorados. Figura 6. Perfis de emperaura em diferenes insanes do empo a siuação com Bi = Caso (c). Fluxo de calor prescrio em x = 0 e roca conveciva em x = L. Nese caso, novamene a Eq. (1) deve ser resolvida uilizando-se na seqüência as seguines condições de conorno e inicial: T ( x,0) = T i ; k = q" 0 x= 0 ; k = h ( T L, ) T ) x= L ( (5) onde q 0 "é o fluxo de calor prescrio em x = 0. Os perfis de emperaura obidos são igualmene raçados para diferenes empos bem como os valores do fluxo de calor em função do empo para diferenes posições na parede. A fim de mosrar como é relaivamene fácil a obenção dos resulados para diferenes siuações, dois casos, onde os valores de T INF, T i e h são modificados, serão apresenados. As Figs. (7) e (8) apresenam os perfis de emperaura e os valores do fluxo de calor, respecivamene para a siuação com T i = 350 K; T INF = 300 K; α = m /s; q 0 " = 1000 W/m ; h = 100 W/m.K; k = 10W/m.K e L = 1m. Toda a invesigação física envolvida no problema em quesão pode ser mais facilmene enendida pela análise desas figuras. Os perfis de emperaura possuem inclinações consanes em x = 0 e inclinações em x = L que vão diminuindo com o passar do empo aé um deerminado insane, passando a crescer aé que o esado esacionário seja aingido. Nese caso, as curvas de emperaura mosram a evolução da frene de aquecimeno propiciado pelo fluxo de calor fornecido em x = 0 uma vez que, a parir de um deerminado empo, as curvas juno à superfície de x = L passam por valores mínimos de emperaura aé aingirem a siuação de esado esacionário; a curva correspondene à linha rosa em um valor de emperaura na posição x = L menor do que a curva marrom de esado esacionário. A análise da Fig (8) mosra a caracerísica discuida aneriormene. O valor do fluxo de calor na posição x = L cai monoonicamene aé um valor mínimo e depois aumena aé igualar o seu valor ao valor do fluxo de calor fornecido em x = 0 para a condição de esado esacionário. O enendimeno desas paricularidades é exremamene difícil aravés do méodo didáico convencional de se raçar esas curvas no quadro negro. INF 6

7 Figura 7. Perfis de emperaura em diferenes insanes do empo para a siuação (c) da Fig. (1). Siuação com T i = 350 K, T INF = 300 K e h = 100 W/m.K. Figura 8. Fluxo de calor em função do empo em diferenes posições da parede para a siuação (c) da Fig. (1) Siuação com T i = 350 K, T INF = 300 K e h = 100 W/m.K Finalmene esão apresenados na Fig. (9) os resulados dos perfis de emperaura, e dos valores do fluxo de calor, Fig. (10), para siuação onde alerou-se os valores de alguns parâmeros do problema: T i =300 K; T INF = 400 K; α = m /s; q 0 " = 1000 W/m ; h = 50 W/m.K; k = 10W/m.K e L = 1m. Figura 9. Perfis de emperaura em diferenes insanes do empo para a siuação (c) da Fig. 1. Siuação com T i = 300 K, T INF = 400 K e h = 50 W/m.K 7

8 Figura 10. Fluxo de calor em função do empo em diferenes posições da placa para a siuação (c) da Fig.1 Siuação com T i =300 K, T INF = 400 K e h = 50 W/m.K. Novamene, a análise desas figuras facilia o enendimeno da física envolvida no processo de condução do calor. As caracerísicas discuidas aneriormene com relação às inclinações dos perfis de emperaura e as conseqüenes curvas para o fluxo de calor podem ser claramene observadas. Além diso, a comparação enre as Figs. (7) e (9) e enre as Fig. (8) e (10) mosra como a aleração de deerminados parâmeros modifica compleamene o formao das curvas. Vale ressalar, uma vez mais, que paricularidades como esas são de difícil enendimeno por pare dos alunos e que a visualização dos resulados orna o aprendizado muio mais fácil. 5. Conclusões O presene rabalho apresenou exemplos de uso do sofware de compuação simbólica MAPLE para a resolução de equações diferenciais ípicas de problemas envolvendo a condução de calor unidimensional em esado ransiene. A resolução maemáica das equações diferenciais governanes é, em geral, uma arefa cansaiva e ediosa e não fornece ao aluno um enendimeno claro da física envolvida no problema em esudo. Aravés da meodologia didáica proposa, esa resolução é feia de maneira relaivamene simples aravés do uso do sofware MAPLE que dispõe ambém de ferramenas gráficas que são uilizadas na visualização de resulados. Esa écnica pode ser uilizada em cursos que dispõem de laboraórios de compuação que possuam ese sofware insalado e que disponibilizem aos alunos a uilização deses compuadores para os rabalhos exra-classe. Foram invesigadas siuações ípicas da ransferência de calor unidimensional em uma parede plana. Os gráficos apresenados mosram claramene a influência dos parâmeros caracerísicos deses processos. Como conseqüência, o aprendizado é foremene favorecido uma vez que os alunos são capazes, aravés da visualização dos resulados, de compreender com facilidade a física envolvida no processo. Referências Gonne, Grunz 1991, Algebraic Manipulaion Sysems, Encyclopedia of Compuer Science and Engineering, 3 rd Ed., Van Nosrand Reinhold. Incropera F. P., De Wi, D. P., 1996, Fundamenos da Transferência de Calor e de Massa, LTC, Brazil. Kreyszig, E., 1998, Advanced Engineering Mahemaics, 8 h ed., New York, Ed. Wiley & Sons. AN APPLICATION OF THE SOFTWARE MAPLE IN HEAT TRANSFER TEACHING André. R. Muniz Deparameno de Engenharia Química - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Rua Luiz Engler s/n Poro Alegre, RS, Brasil Muniz@enq.ufrgs.br Ligia Damasceno Ferreira Marczak Deparameno de Engenharia Química - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Rua Luiz Engler s/n Poro Alegre, RS, Brasil 8

9 Absrac. This work shows some examples where he sofware MAPLE is used in he resoluion of parial differenial equaions resuling from ypical problems in unseady unidimensional hea conducion. Obaining he analyical soluions for his kind of equaion is a edious ask. I was proposed a eaching mehodology where he resoluion of parial differenial equaions is made by a simple procedure using he sofware MAPLE. This sofware also has graphical ools which can be used o visualize he resuls. This mehodology leaves o he sudens more ime o ge a beer undersanding of physical problem, saving heir ime doing exhausive algebraic manipulaions. Keywords: hea ransfer eaching, use of compuer in eaching, symbolic compuaion, differenial equaions, unseady conducion. 9