ALOCAÇÃO DE MEDIDORES DE QUALIDADE DE ENERGIA UTILIZANDO A P-MEDIANA

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1 LOCÇÃO DE MEDIDORES DE QULIDDE DE ENERGI UTILIZNDO P-MEDIN Lucmáo Gos de Olea Sla UFPE - DEP V. Pof. Moaes Rego, 1235, Cdade Uestáa, Recfe-PE luco_gos@hotmal.com lbéco tôo Pes da Sla Júo Celpe V. João de Baos, 111, Boa Vsta, Recfe-PE albecopes@celpe.com.b del Texea de lmeda Flho UFPE - DEP V. Pof. Moaes Rego, 1235, Cdade Uestáa, Recfe-PE adeltaf@googlemal.com RESUMO poposta desse tabalho cosste a alocação de meddoes tedo como poto de patda a mpotâca da caga e a obseabldade de todas as coetes as lhas e tesões os baametos. Como pmea etapa, ataés de um modelo á exstete melhoado, obtém-se o meo úmeo de meddoes que gaatem a obseabldade do sstema. Em seguda, é aplcado o modelo da P- medaa modfcado com copoação de estções de obseabldade paa alocação de meddoes segudo a mpotâca da caga. Paa aldação do pocedmeto, o mesmo fo testado em um sstema de dstbução eal, edecado que o pocedmeto de localzação em pmeo plao localza os meddoes, gaatdo a obseabldade e, em seguda, localza os meddoes de acodo com o íel de mpotâca da caga. PLVRS CHVE. Pogamação Lea Itea, P-medaa, obseabldade, Sstemas de dstbução, locação de meddoes. BSTRCT The pupose of ths wok s the allocato metes takg as ts statg pot the mpotace of the load ad the obseablty of all cuet the les ad tesos the buses of ccut. s a fst step, the smalle umbe of metes, whch guaatee the obseablty of the system, wll be geeated though mpoed model. The, t s appled the P-meda model wth addto of estcto fo allocato of metes secod the mpotace of load. Fo aldato of the pocedue, the same has bee tested a eal dstbuto system, edecg that the localzato pocedue the foegoud s located metes, guaateeg the obseablty ad the locates the metes accodg to the leel of mpotace of the load KEYWORDS. Lea Itege Pogammg, P-Meda, Obseablty, System of dstbuto, Metes llocato.

2 1. Itodução Em sstemas de tasmssão e dstbução de eega elétca, o motoameto da qualdade da eega etegue é mpotate tato do poto de sta dos cosumdoes quato das empesas de dstbução de eega elétca. Do poto de sta das empesas de dstbução, a qualdade de eega dee obedece cetos paâmetos que obedecem uma gêca legal, e ao mesmo tempo, o motoameto pemte que o sstema obsee eetos adesos, pemtdo uma ação mas ápda a coeção do eeto e etado a aplcação de multas pelas agêcas eguladoas. Em elação aos cosumdoes dustas, sabe-se que eetos adesos como afudameto de tesão, sobe tesão e dstoção hamôca causam eleado tastoo dedo ao eleado úmeo compoetes eletôcos que são susceptíes a esses eetos (lmeda e Kaga, 2013). Esses aspectos utos aldam o uso de meddoes de qualdade eega (MQE) paa o motoameto da ede. Nesse setdo, como pmea abodagem, pode se pesa a localzação de meddoes em todos os potos da ede o que gaata o total motoameto do sstema, pemtdo assm a pecepção de qualque eeto deseado. No etato, localza os meddoes em todos os baametos é mpatcáel quado se lea em cosdeação o custo de tal motoameto. ssm, dee-se pocede um meo de localzação que lee em cosdeação um úmeo lmtado de meddoes e ao mesmo tempo gaata a total obseabldade do sstema. obseabldade se basea o motoameto de todas as aáes chaes paa medção do sstema. Logo, o motoameto do sstema está atelado a obseabldade das tesões a baa e coete as lhas (Eldey et al, 2006). pesa dos modelos exstetes cotemplaem uma gama aada de poblemátcas, ehum dos modelos aalsados lea em cosdeação a mpotâca das cagas aalsadas. Nesse setdo, mutos estudos téccos de dmesoameto de ccutos elétcos e combate às pedas ão téccas (deso de eega ates da medção de fatuameto) são ealzados com softwaes que smulam o compotameto da ede de dstbução baseado apeas em medções exstetes em um úco poto do almetado, gealmete a coexão com a subestação, e com poucas fomações cofáes paa estudos mas elaboados. Emboa teham esultados satsfatóos, tas sstemas computacoas podeam se melhoados com a mplatação de medções setoas espalhadas os ccutos de méda tesão, gaatdo mao fdeldade à ealdade da caga supda po tas ccutos. Logo, o pesete atgo popõe a utlzação do modelo da p-medaa paa alocação de um couto de medção que seá paa detema ode tas equpametos deem se stalados de foma a cosdea a mpotâca das demadas de eega ao logo do ccuto motoado. No etato, o modelo da P-medaa sozho ão gaate a obseabldade do sstema. Nesse setdo, é costuído um modelo sequecal de pogamação lea Itea (PLI) que lea em cosdeação a obseabldade do sstema. ssm, o pesete atgo é dddo em 6 seções além dessa todução. Na seguda seção, é feta uma esão da lteatua aceca dos pcpas métodos empegados a localzação de meddoes. Na seção 3, é defdo o poblema do ecobmeto que gaate a obseabldade do sstema. Na seção 4, é apesetado o modelo da P-medaa combado com o poblema do ecobmeto. Na seção 5, é apesetado um estudo de caso ataés de um ccuto eal de 16 baas. Po fm, tem-se a coclusão desse tabalho. 2. Resão da Lteatua O úmeo de atgos que tata da localzação de meddoes em sstemas de dstbução e tasmssão de eegza elétca em sofedo um cosdeáel aumeto os últmos aos. taés da obseação da lteatua, os métodos empegados podem se classfcados: Quato ao tpo de meddoes; quato ao ctéo de otmzação; úmeo de ctéos a seem otmzados; tpo de algotmo utlzado e codção de opeação.

3 Quato ao tpo de meddoes, bascamete os modelos cotemplam o meddo MQE e o PMU (Phaso Measuemet Uts). Em elação aos ctéos, dos gaham destaque especal, o custo assocado a localzação do meddo e o ídce assocado a edudâca do sstema de medção. Equato o custo é assocado ao úmeo de meddoes que gaatem a obseabldade do sstema, um ídce de edudâca gealmete é assocado ao úmeo de ezes que detemada pacela do ccuto, baa ou lha, é motoado pelo couto de medção. Quato ao algotmo utlzado, são ecotados desde a métodos tadcoas, como PLI, quato métodos heuístcos de uso mas ecete como o BPSO (bay patcle swam optmzato). Em elação aos modelos de PLI, o modelo deseoldo po Gómez e Ríos (2013) cosdea um modelo multestágo dâmco de otmzação utlzado PLI paa localzação de meddoes PMU. O modelo pocua pelo meo úmeo de meddoes e sua localzação ode, a cada estágo, dfeetes ctéos e ceáos são cosdeados. No tabalho de Mahae e Hagh (2012), é poposto uma oa metodologa de localzação de meddoes PMU. Pmeamete, é detemado o meo úmeo de meddoes que cosdea a total obseabldade do sstema. Em seguda, os meddoes são localzados com o obeto de maxmza um ídce edudâca. Em elação aos meddoes MQE, os modelos deseoldos po Eldey et al (2006) e Res et al (2008) cosdeam a utlzação de um modelo PLI baseado o modelo do ecobmeto. O obeto é a mmzação do custo gaatdo a obseabldade das aáes de estado que são epesetadas pelas coetes as lhas e tesões os baametos. Os métodos exatos, como PLI, emboa apesetem a solução ótma, apesetam poblema paa geação da solução quado o úmeo de baas do ccuto é eleado. ssm, o uso de heuístcas paa solução do poblema de localzação de meddoes é comum. Nesse setdo, o tabalho deseoldo po Maha e Seyed (2013) utlza o algotmo cohecdo como BIC (Bay Impealstc Competto lgothm) deseoldo em um ceáo de otmzação multestágo paa gaat a obseabldade do sstema e a edudâca. ssm, o pmeo estágo é gaatdo o meo úmeo de meddoes PMU que gaatem a obseabldade equato o segudo é defdo a localzação que maxmza a edudâca. O método deseoldo po bu e Mogago (1999) foca a motagem de um Sstema de medção que além de gaat a obseabldade do sstema também lea em cosdeação uma poáel falha do sstema (bach outages). Nesse setdo, o método cosdea um úmeo mímo de meddoes adcoas que gaatem a total obseabldade do sstema cota falhas. Em elação aos meddoes MQE, o método deseoldo po Kazem et al (2013) apeseta um método paa detemação do úmeo mímo e localzação de meddoes paa o motoameto de sobe tesão. O método é baseado em um algotmo geétco ampaado pelo método estatístco Mallow s Cp. Os algotmos heuístcos também têm sua utlzação o ceáo de otmzação multobectos. Nesse setdo, o tabalho deseoldo em Jamua e Swaup (2012) cosdea um algotmo de otmzação multobecto MO-BBO (mult-obecte bogeogaphy based optmzato) paa localzação ótma de meddoes PMU. otmzação smultâea lea em cosdeação dos obetos: O meo úmeo de meddoes que gaate a obseabldade do sstema e a maxmzação de uma medda de edudâca. solução ótma de Paeto é obtda utlzado classfcação ão domada e cowdg dstace. Paa atg uma solução compomsso, é utlzada uma abodagem baseada em lógca fuzzy. hmad et al. (2011) apeseta uma metodologa baseada o algotmo BPSO (bay patcle swam optmzato) paa localzação de meddoes PMU. Nesse setdo, a solução cosdea smultaeamete o meo úmeo de meddoes e maxmza uma medda de edudâca. Em elação aos meddoes MQE, o tabalho deseoldo po Ibahm et al (2014) apeseta o algotmo quatum-sped bay gatatoal seach algothm (QBGS) paa alocação de meddoes. O algotmo eole otmzação multobeto que lea em cosdeação obseabldade de qualque falta que possa ocasoa uma queda de tesão o sstema. Como ctéos de otmzação, são deseoldos dos ídces efeetes às meddas de eetos deseados. da em elação aos meddoes MQE, o atgo poposto po Baco et al (2015) popõe um método paa solução de alocação de meddoes em sstemas de tasmssão. O método deseole um algotmo multobecto tedo como obeto a mmzação do custo e a maxmzação da edudâca do sstema, cosdeado como estção a obseabldade das

4 coetes e tesões do sstema de tasmssão. Paa solução do poblema, é utlzado um algotmo eoluto multobeto. Dfeetemete dos modelos otmzação cosagados acma, outas metodologas são deseoldas cosdeado modelos heuístcos teatos. Po exemplo, Wo e Moo (2008) apesetam um algotmo paa detema o úmeo ótmo de motoes de qualdade de potêca paa decd a localzação paa um dado sstema de dstbução. taés da teoa dos gafos, a topologa do sstema é fomulada em uma matz de cobetua ode o gau de mpotâca o sstema é defdo po meo de pesos e o úmeo ótmo de motoes e a localzação são defdos po meo de uma ota de otmzação que lea em cosdeação os pesos e ídces de ambgudade. Já o tabalho deseoldo po Roy et al (2012), a localzação dos meddoes é feta de foma teata, ode é estabelecdo um método de localzação de meddoes PMU dddo em tês fases. O método cosdea calmete sesoes em todos os baametos. Na fase 1 e 2 é aplcado de foma teata as segutes otas: Localzação meos mpotate de ode os sesoes são elmados e detemação estatégca ode os meddoes são matdos. No estágo tês, o úmeo de meddoes é mmzado. 3. O Poblema do Recobmeto Nessa seção, é exposto o modelo ecobmeto deseoldo em Eldey et al (2006) que gaate o total motoameto das aáes do sstema epesetadas pelas coetes as lhas tesões os baametos. O motoameto é gaatdo po um couto de estções que são obtdos a pat da topologa da ede. ssm, em sua foma básca o poblema do ecobmeto pode se escto a pat da segute fomulação clássca do poblema de otmzação combatóa: mmza f(x) = c x = C t. X (1) sueto a: D. X 1 (2) Ode: C - epeseta o eto lha dos -custos do poblema; X- epeseta o eto báo dos elemetos; D - é uma matz x y chamada de Desdade cuos os coefcetes epesetam a codção de obseabldade do sstema. Quado o poblema de otmzação, epesetado pelas equações 1 e 2, tata da localzação de meddoes, a matz C epesetaá o custo de cada meddo stalado equato o eto X epesetaá uma detemada cofguação de meddoes stalados em detemados baametos. ssm, se o eto X assum o segute alo [ ], sgfca que em um sstema com 7 baametos os meddoes são localzados os baametos 1, 3, 5 e 7. matz D, chamada desdade, á gaat a total obseabldade do sstema ataés das coetes e tesões pesetes os baametos. Nesse setdo, o tabalho deseoldo po Eldey et al (2006) estabelece a matz D que gaate que todas as aáes de estado, coete e tesão, seão obseáes. Os esultados obtdos po Eldey et al. (2006) se baseam dos lemas que supotam o deseolmeto da matz D. O pmeo Lema tem-se que () se a tesão em uma baa e a coete ataés da lha que sa dela são obseáes, etão a tesão a outa baa (baa emota) também é obseáel; o segudo Lema é gaatdo que () se a tesão os extemos da lha é obseáel, etão a coete ataés da lha é obseáel. pat destes esultados obtdos po Eldey et al. (2006) pode-se def uma matz de coectdade,. Esta matz é usada como uma matz auxla a costução da matz de desdade, D, e é ecessáa paa epeseta a obseabldade das aáes de estado que coespodem as tesões as baas. dmesão da matz é defda pelo úmeo total de aáes de estado, m, e pelos possíes locas de stalação (úmeo de baas),, potato é uma matz (mx). colua k epeseta o couto de medção stalado a baa k e a lha epeseta a aáel de estado, podedo se tesão a baa ou coete a lha. Cada elemeto da matz mx é defdo como:

5 a k 1, se a aáel é obseada pelo couto de medção k 0, caso cotáo (3) pat das matzes e D, cosdea-se o eto de obseabldade, U (Eldey et al., 2006). Este eto dca quatas ezes cada tesão é obseada, ou sea, quatas ezes ela é medda ou calculada po um couto de medção. Desta foma, pode-se epeseta cada elemeto deste eto como: u a x (4) k k k 1 Ode u é o esultado da multplcação da matz de coectdade pelo eto de localzação X. Se o alo de u é T, sto dca que a tesão a baa é obseada po T meddoes (Eldey et al., 2006). pat do lema (), Eldey et al (2006) defe a matz de co-coectdade B. Esta matz B é usada como uma outa matz auxla a costução da matz de desdade D sedo ecessáa paa epeseta a obseabldade das aáes que coespodem às coetes as lhas. Na edade, ela é ddda em duas outas matzes, B e Bk, que epesetam a ecessdade de obsea as tesões as baas e k geécas, cosdeado-as tecoectadas. Com sso, é possíel gaat que o sstema seá obseáel. dmesão das matzes é (m x ), a mesma da matz. Sua colua p epeseta o couto de medção stalado a baa p e sua lha epeseta a aáel efeete à coete a lha, k. Cada elemeto dessas matzes é fomado a pat dos etoes a e a k que são etoes coespodetes às lhas e k da matz de coectdade como pode se obseado a equação 5 e 6. a, se epeseta k e as baas k e são coectadas (5) B 0, caso cotáo ak, se epeseta k e as baas k e são coectadas, (6) Bk 0, caso cotáo Defem-se dos etoes de obseabldade, w e wk, elatos às estções decoetes do lema 2. Eles são etoes auxlaes o cálculo do eto w, que dca quatas ezes cada coete é obseada, ou sea, quatas ezes ela é medda ou calculada po um couto de medção. mbos são defdos pela multplcação das matzes de co-coectdade (B) pelo eto de localzação (X). O eto w é etão dado po: Ode t w é o tasposto do eto w. t w w wk (7) Na motagem das matzes auxlaes, B e Bk, as pmeas lhas efeetes as tesões as baas seão ulas uma ez que essas matzes são efeetes as coetes a lhas. Já paa a motagem da matz, as aáes de estado do sstema deem se esctas a segute odem: tesão as baas em odem cescete de umeação das mesmas e coetes com os ídces em odem cescete. matz de desdade, D, teá uma dmesão gual ao úmeo de baas ou aáes de tesão,, mas duas ezes o úmeo de lhas, 2L, paa epeseta as aáes de coete que depedem da tesão em dos baametos, e k, geecamete. Potato, a dmesão da matz de desdade seá ((+2L) x ) sedo epesetada pela equação 8:

6 (1: ) x D B Bk ( L: m) x ( L: m) x ( L: m) x ( L: m) x (8) Ode (1: ) x é a submatz obtda a pat da matz de coectdade das lhas 1 até e todas as coluas, ( L: m) x é a submatz obtda a pat da matz de coectdade das lhas L até m e todas as coluas, B ( L: m) x e Bk ( L: m) x são as submatzes obtdas a pat das matzes de cocoectdade das lhas L até m e todas as coluas. Paa etede melho a elação ete as matzes desctas a equação (8), a matz pode se decomposta em duas sub matzes. Uma sub matzes geada a pat da obseabldade das tesões pesetes em cada baameto,,e uma sub matz geada a pat da obseabldade das coetes pesete os baametos, x lx.logo, pode se eescta da segute foma: x lx (9) É clao que po esse acocío tem-se que lx ( L: m) x e x (1:) x. ssm, os elemetos petecetes x são defdos a equação 10 abaxo. x a 1; Se o baameto está lgado o baameto a 0 ; Caso cotáo (10) ssm, pela defção em (5) e (6), as lhas petecetes as matzes B ( L: m) x e Bk ( : ) são epetções das lhas da matz defda pelos etoes lhas x. Em elação à matz a assocados a obseabldade de cada coete L m x lx, cada lha dessa matz seá. k ax a x; Paa x a a ; k k x a x Paa x ax 0; Caso cotáo (11) pat da defção em (11), pecebe-se claamete que os elemetos da matz estão detamete lgados aos elemetos da matz x lx. goa, podemos def os elemetos petecetes as matzes ( L: m) x B( L: m) x e ( L: m) x Bk ( L: m) x pelos etoes epeseta a coete k. Como lx ( : ) L m x, etão: b e k b ode

7 bx 2 a x; Paa x b b 2 ; k k x a x Paa x bx ax; Caso cotáo (12) k bx 2 akx; Paa x k k b b 2 ; k k x akx Paa x (13) k bx akx; Caso cotáo De acodo com as aálses acma e cosdeado os etoes lhas geécos, a [a,a,...a,...,a ], que epesetam as lhas da matz, os etoes b e b podem se 1 2 eesctos em fução dos compoetes de x a ataés das segutes fomulações: k b [ k.a, k.a,... k.a,..., k.a ] (14) b [ k.a, k.a,... k.a,..., k.a ] (15) k k k k k k Ode k e k assumem os aloes 1 ou 2 de acodo com as codções edecadas em 12 e 13. Dadas as elações mostadas em 14 e 15, o teoema 1 e cooláo abaxo ão demosta que paa a codção de obseabldade é ecessáo apeas a defção da matz Teoema 1 Dado d 1 e c 1 e x báo, a estção d.x 1 1 é edudate em elação à estção c.x 1 quado os etoes d [d 1,d 2,...d,...,d ] e c [c 1,c 2,...c,...,c ], possuem 1 a segute elação: [d 1,d 2,...d,...,d ] [k1c 1,k2c 2,...kc,...,k c ] com k 1.. x Poa: Dado que k 1, etão tem-se que kc c paa todo. Logo, como c.x 1 tem-se kc..x 1 o que sgfca d.x k. c.x c.x, mas 1 1 Cooláo 1 É codção ecessáa e sufcete paa obseabldade do sstema que a segute estção sea obedecda:.x 1 (16) Poa: estção D. X 1 pode se eescta com o auxílo dos etoes x a b e k b paa todas as estções e coetes pesetes o baameto da segute foma: a.x 1 (17) os etoes Ode epeseta a coete k b e b.x 1 (18) b.x 1 (19) k. Dada as elações expessas em (14) e (15), tem-se que k b possuem a mesma elação dcada pelo teoema 1 com os etoes a. ssm,

8 as estções epesetadas em 18 e 19 são edudates a estção 17. ssm, o cooláo estabelece que a epesetação em (8) é edudate. Logo, o úmeo de estções do poblema é substacalmete dmuído a medda que a dmesão dos sstemas de dstbução e tasmssão aumeta. Dado que a fomulação a equação 1 tede a gea mas do que uma solução ótma, a escolha da melho solução pode eca em um ídce que meça a edudâca do ccuto. ssm, Eldey et al. (2006) defe um fato de edudâca (FRD), equação 18, que dca quatas ezes em méda a aáel de estado seá medda. FRD m u p p1 w l p (18) 4. O Modelo da P-Meda Modfcado Dfeetemete do modelo do ecobmeto, o modelo da P-medaa pocua a localzação dos meddoes de acodo com a mpotâca das cagas (íel de potêca) e a dstâca ete os meddoes. ssm, o poblema pode se escto a pat da segute fomulação eoledo PLI báo ( Reelle e Swa, 1970): Paa, 1,..., (19) mc w d x 1 1 Sueto : x 1, 1,..., (20) 1 x p (21) 1 x x,, 1,..., (22) com, sea x uma aáel de lgação tal que x 1, se o clete é lgado ao equpameto, e x 0, caso cotáo. Se o étce é localzado um equpameto, etão x 1, caso cotáo x 0. poposta do tabalho cosdea o uso de um modelo de otmzação sequecal dddo em dos estágos. No pmeo estágo, o poblema do ecobmeto dscutdo em (1) e (16) é usado paa detema o meo úmeo de meddoes. Paa obteção do meo úmeo de meddoes p *, os custos epesetados a equação 1, foam cosdeados guas em todos os baametos, uma ez que os custos efeetes as dfeetes localzações são despezíes em elação aos custos dduas dos meddoes. pós a gaata do úmeo de meddoes mímos, o modelo da p- medaa é utlzado com o obeto de gaat a medção das cagas mas mpotates. fgua 1 mosta a sstemátca do modelo empegado.

9 Fgua 1 Modelo de dmesoameto e alocação de meddoes Logo, o modelo seá eescto ataés da segute otação: (23) m w d x 1 1 Sueto : x 1, 1,..., (24) 1 * x P (25) 1. X 1 (26) x x x,, 1,..., (27) Ode a equação acma p* epeseta o úmeo mímo de meddoes que gaatem a cobetua de todas as aáes da ede. lém de p* adcoado ao poblema da P-medaa, também fo adcoado a estção x. X 1 que gaate a obseabldade do sstema. dea geal desse modelo de otmzação é gaat uma mao pesbldade do sstema, gaatdo a obseabldade do sstema e ao mesmo tempo localzado os meddoes póxma aos cetos de caga mas mpotate como, po exemplo, cagas dustas mas susceptíes a eetos adesos. 5. Estudo de Caso Paa demostação do modelo, seá utlzado um sstema eal de 16 baas petecetes a Celpe que é a empesa esposáel pela dstbução de eega elétca o estado de Peambuco, Basl. s dstâcas ete os postes (aqu chamada de ão) em ccutos deste tpo (ubao e de méda tesão) são padozadas em 40 (quaeta) metos. É fácl pecebe que ão exstem tasfomadoes em todos os postes, mas a quatdade de ãos á def a dstâca ete os equpametos de tasfomação. Paa aálse dos esultados, tês stuações seão cosdeadas: O modelo da P-medaa sem gaata da obseabldade, o modelo de ecobmeto e a ução dos dos modelos. Paa o estudo em questão, fo escolhdo a egão de pazees que é um bao da egão metopoltaa do Recfe.

10 Fgua 2 Localzação físca com a Topologa do ccuto Na tabela 1 é mostada as potêcas dos tasfomadoes que o pesete estudo seão utlzadas como demada das cagas po smplfcação. Já a tabela 2 mosta as espectas dstâcas ete os tasfomadoes. Tabela 1 Tasfomadoes do ccuto PZR 01P5 Tabela 2 Matz das dstâcas (16 baas) o utlza o modelo do ecobmeto paa def o meo úmeo de meddoes que gaate a obseabldade do sstema, tee-se como esultado um total de 5 meddoes. Cosdeado apeas a aplcação do modelo do ecobmeto, o esultado geado, tedo como auxílo a fução btpog do MTLB, cosdeou a alocação de meddoes os segutes baametos: T1, T4, T9, T12 e T15. Paa fs compaatos, fo feta a smulação do método da P-Medaa sem gaata da obseabldade cosdeado a exstêca de cco coutos de medção. Tês esultados são guas (baas 1, 12 e 15) e dos esultados dfeetes (baas 2 e 8). Em temos téccos, a alocação de um couto de medção a baa 2 ão se mosta uma solução de boa pátca, sto que exste um couto stalado a baa medatamete ateo. dcação de localza medções as

11 baas T2 e T8 eflete a peocupação com a caga, mas ão epeseta uma boa solução do poto de sta da obseabldade. s baas T4 e T9 são baas localzadas em deações da pate cetal do almetado e possuem cagas meoes que as baas T2 e T8, mas mesmo assm são dcadas pelo método do Recobmeto paa stalação de coutos de medção em tude de ocupaem local de dfícl estmata de aloes de tesão e coete ustamete pela posção em elação ao toco do almetado. O fato da solução sugeda pelo método da P-Medaa ão coeg adém pcpalmete da alocação a baa 2. Obseado-se a topologa do ccuto e a dstbução de cagas é possíel efca que a stalação de dos coutos de medção em estutuas subsequetes (sem a exstêca de deações ou cagas) dfculta bastate o motoameto po completo deste ccuto, poblema ada mas potecalzado pela stalação em estutuas muto póxmas da subestação (íco do fluxo de eega). Toa-se mas teessate, potato, a utlzação do método do Recobmeto, que gaatá cobetua a todos os techos do ccuto, cluse as amfcações que possuem cagas meoes e que ão seam cotempladas o método da P-Medaa. Quado os dos poblemas são combados, dado que o poblema da P-medaa ão coege, a solução combada matém o meddo em T4, T12 e T15 da solução do ecobmeto. medção em T4 é matda, pos o mesmo é localzado em uma deação estado lgado com 7 outos baametos. o aalsamos os baametos T12 e T15, obsea-se que a escolha do modelo combado é dedo ao mao íel de potêca em elação aos outos baametos. No etato, a solução combada substtu os baametos T1 e T9 do poblema do ecobmeto pelos baametos T2 e T10. Do poto de sta técco, a substtução pode se etedda a pat do mometo em que os íes de caga são leados em cosdeação, pos os baametos T2 e T10 possuem mao potêca em elação aos baametos T1 e T9 espectamete. Em cotapatda a atagem a obseação deta de cagas com mao íel de potêca, o modelo combado tem a desatagem de dmu o fato de edudâca (FRD) como dcado a tabela 3. MÉTODO Tabela 3 Compaação ete os esultados dos métodos da P-Medaa e Recobmeto paa o ccuto FEN-01C2 NÚMERO DE MEDIÇÕES P-Medaa 5 Recobmeto 5 Recobmeto + P-medaa 5 LOCL DE INSTLÇÃO T1, T2, T8, T12 e T15 T1, T4, T9, T12 e T15 T2, T4, T10, T12 e T15 FUNÇÃO OBJETIVO P-MEDIN FUNÇÃO OBJETIVO - RECOBRIMENTO FTOR DE REDUNDÂNCI Não coege Não coege , , Coclusão O pcpal foco desse atgo fo a geação de um modelo de alocação de meddoes MQE que lee em cosdeação a mpotâca e a dstâca elata das cagas. Nesse setdo, utlzou-se a P-medaa que cosdea a mmzação da dstâca podeada pela demada que esse tabalho fo substtuída pela potêca dos tasfomadoes. No etato, o modelo da P- medaa dee se modfcado em sua estutua uma ez que o mesmo ão lea em cosdeação a obseabldade. Costatou-se, ataés dos estudos de caso, que o modelo combado (P-medaa + ecobmeto), apesa de dmu o fato edudâca do ccuto, aumeta a potêca das cagas obseadas detamete. Logo, tem-se como coclusão que modelo combado escolhe como solução, dete as soluções áes, aquela que motoa a mao peso podeado assocado a caga.

12 gadecmetos ealzação desse tabalho tee apoo pacal do CNPq (Coselho Nacoal de Deseolmeto Cetífco e Tecológco) e da Celpe. Refeêcas hmad,., lead-beom,y., Moad, M., "Optmal PMU placemet fo powe system obseablty usg bay patcle swam optmzato ad cosdeg measuemet edudacy," Expet Systems wth pplcatos, ol. 38, pp , Ju bu,., Magago, F.H., "Optmal mete placemet fo matag obseablty dug sgle bach outages," Powe Systems, IEEE Tasactos o, ol.14, o.4, pp.1273, 1278, No,1999. do: / lmeda, C. F. M., Kaga N., "Hamoc State Estmato though Optmal Motog Systems," IEEE Tasactos o Smat Gd, Vol 14, o. 1, Mach Baco, H.M.G.C., Oleskocz, M., Delbem,. C. B., Couy, D. V., Sla, R. P.M. "Optmzed allocato of powe qualty motos tasmsso systems: multobecte appoach," Iteatoal Joual of Electcal Powe & Eegy Systems, ol. 64, pp , Ja Wo D. J., Moo S. M., "Optmal Numbe ad Locatos of Powe Qualty Motos Cosdeg System Topology, Powe Deley, IEEE Tasactos o, ol. 23, o.1 pp , Ja Eldey M, El-Saaday E, Salama M, Vaell. oel powe qualty motog allocato algothm. IEEE Tas Powe Deley; 21(2): Ibahm,..,Mohamed,., Shaeef, H., "Optmal powe qualty moto placemet powe systems usg a adapte quatum-sped bay gatatoal seach algothm," Iteatoal Joual of Electcal Powe & Eegy Systems, ol. 57, pp ,May Jamua, K., Swaup K. S., Mult-obecte bogeogaphy based optmzato fo optmal PMU placemet," ppled Soft Computg, ol. 12, pp , May Kazem,., Mohamed,., Shaeef, H., Zayadehood, H. "Optmal powe qualty moto placemet usg geetc algothm ad Mallow s Cp," Iteatoal Joual of Electcal Powe & Eegy Systems, ol. 53, pp , Dec Mahae, S.M., Hagh, M. T. Mmzg the umbe of PMUs ad the optmal placemet powe systems," Electc Powe Systems Reseach, ol. 83(1), pp , Ja Maha,., Seyed, H. "Optmal PMU placemet fo powe system obseablty usg BIC, cosdeg measuemet edudacy," Electc Powe Systems Reseach, ol. 103, pp , Oct Gómez, O., Ríos, M.. "ILP-based multstage placemet of PMUs wth dyamc motog costats," Iteatoal Joual of Electcal Powe & Eegy Systems, ol. 53, pp , Dec Res D, Vllela P, Duque C, Rbeo P. Tasmsso systems powe qualty motos allocato. I: 2008 IEEE Powe ad eegy socety geeal meetg coeso ad deley of electcal eegy the 21st cetuy; p. 1 7, Roy B. K. S., Sha,.K., Padha,.K " optmal PMU placemet techque fo powe system obseablty," Iteatoal Joual of Electcal Powe & Eegy Systems, ol. 42(1), pp , No Reelle, C.; Swa, R., Cetal facltes locato. Geogaph al 2, pp , 1970.