Forma Integral das Equações Básicas para Volume de Controle (cont.)

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1 EOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Egehaia Témica e Fluidos Foma Itegal das Equações Básicas paa Volume de Cotole (cot.) Teoema do Taspote de Reyolds: elação geal ete a taxa de vaiação de qq. popiedade abitáia, N, de um e vaiações o tempo dessa popiedade associadas com o volume de cotole ηρdv ηρv da (1) O Teoema do taspote de Reyolds foi deduzido o istate quado o e o volume de cotole coicidem; isto é vedade desde que t 0, quado o e o volume de cotole ocupam o mesmo volume e tem as mesmas foteias.

2 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO EOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Egehaia Témica e Fluidos ηρdv Itepetação Física : ηρv da: : é a taxa de mudaça total de uma popiedade extesiva abitáia do é a taxa de mudaça o tempo da popiedade extesiva abitáia, N, deto do volume de cotole: η é a popiedade itesiva coespodete a N (po uidade de massa) ρdv é um elemeto de massa cotido o volume de cotole ηρ dv é a quatidade total da popiedade extesiva, N, cotida deto do volume de cotole é o fluxo total da popiedade geal, N, atavés da supefície de cotole: ρ V da é a massa de fluido que escoa atavés do elemeto de áea da a uidade de tempo ηρ V da é a taxa do escoameto da popiedade extesiva, N, atavés da áea da

3 EOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Egehaia Témica e Fluidos Dois potos impotates sobe o Teoema do Taspote de Reyolds V 1. A velocidade a equação (1) é medida em elação ao volume de cotole 2. Paa o desevolvimeto da equação (1) cosideamos um volume de cotole fixo em elação às coodeadas de efeêcia x, y e z, potato, a vaiação da popiedade extesiva abitáia, N, deto do volume de cotole deve se avaliada po um obsevado fixo o volume de cotole Teoema do taspote de Reyolds paa o caso de um volume de cotole movedo-se uifomemete: ode : ηρdv ηρ V V V ( V da) Teoema do taspote de Reyolds paa o caso de um V.C. defomável e movedo-se abitaiamete: ode : V V ηρdv ηρ ( V da) ( x, y, z, t) V ( x, y, z, t)

4 EOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Egehaia Témica e Fluidos Cosevação da Massa De acodo com as cosideações feitas a aula passada, temos que: N M e η 1, potato: dm ρdv ρv da Da lei da cosevação da massa: dm 0 Chega-se à fomulação paa V.C. da cosevação da massa ou Equação da Cotiuidade: 0 ρdv ρv da O picípio da cosevação da massa exige que a soma da vaiação da quatidade de massa deto do V.C. com a quatidade de massa que atavessa a S.C. seja zeo.

5 EOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Egehaia Témica e Fluidos Fomas Especiais da Cosevação da Massa Escoameto icompessível: 0 V da (vazão volumética) Regime pemaete: 0 ρv da Escoameto uifome (escoameto uifome uma seção implica que a velocidade é costate atavés de toda a áea da seção). quado ρ também é costate a seção: A ρ V da ρ V A ± ρ V A

6 EOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Egehaia Témica e Fluidos Exemplo1 Água flui a uma velocidae uifome de 3 m/s paa deto de um bocal que tem seu diâmeto eduzido de 10 cm paa 2 cm. Calcule a velocidade da água que sai pelo bocal e a vazão

7 EOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Egehaia Témica e Fluidos Exemplo 2 Água flui paa deto e foa de um apaelho, como mostado a Fig. Calcule a taxa de vaiação da massa de água (dm/) o apaelho.