HIDRODINÂMICA DEFINIÇÕES CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EQUAÇÃO DE BERNOULLI. Alterado em: 9/12/2018

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1 HIROINÂMICA EFINIÇÕES CARACTERIZAÇÃO O ESCOAMENTO EQUAÇÃO A CONTINUIAE EQUAÇÃO E BERNOULLI Alteado em: 9//08

2 Fluido Ideal ~ É um fluido incomessíel (a densidade não aia com o temo) e sem iscosidade (o que aante a condição de ausência de atito inteno). Os líquidos odem de um modo eal se consideados incomessíeis, ao contáio dos ases) O escoamento de um fluido chama-se estacionáio ou emanente, quando as caacteísticas do escoamento não aiam com o temo. Todas as atículas que assam numa dada osição têm a mesma elocidade em todos os instantes seuintes. As tajetóias descitas elas atículas do fluído chamam-se Linhas de escoamento. No escoamento estacionáio estas linhas mantêm-se ao lono do temo. Linhas de coente são linhas cuja tanente, em cada um dos seus ontos, tem a dieção do eto elocidade nesse onto. No eime emanente as tajetóias ou linhas de escoamento coincidem com as linhas de coente. As linhas de coente que assam ataés de uma secção imaináia denominam-se tubo de coente que no eime emanente coincide com o tubo de escoamento

3 Escoamento lamina Neste tio de escoamento as atículas do fluido deslocam-se umas em elação às outas como se fossem lâminas de fluido que se deslocam sobe outas lâminas. Escoamento lamina sobe obstáculos com foma difeente. d) Escoamento numa secção de um canal com as eedes de foma ieula Escoamento tubulento Quando a elocidade é muito ande ou quando aaece um obstáculo o moimento das atículas tona-se eático e chama-se tubulento. Num escoamento tubulento não existe constância ao lono do temo e teoicamente ele nunca seá estacionáio ou emanente. Quando se ode considea que as médias das elocidades, calculadas no mesmo onto aa áios instantes, se mantêm constantes então na ática o escoamento tubulento ode se consideado estacionáio ou emanente

4 Na exeiência que se mosta do lado dieito, injeta-se um líquido coloido em áua. Quando a elocidade é equena o escoamento é lamina. Aumentando adualmente a elocidade o escoamento assa aa tubulento Filme (ex. Renolds)

5 O númeo de Renolds emite te uma indicação sobe as caacteísticas do escoamento, em função de uma aiáel (no caso dos escoamentos em tubo é o diâmeto), é a elocidade, é a massa olúmica e h é a iscosidade do fluido. Re h Re 300 Re 3000 Escoamento Lamina Escoamento Tubulento Reae-se que Re aumenta com a elocidade do escoamento e diminui com a iscosidade. Também se ode escee o númeo de Renolds em função da iscosidade cinemática υ = η ρ Re

6 LEI A CONTINUIAE Seja um fluido que se moe nas condições eesentadas na fiua. A altua do cilindo que contém o fluido que assou no intealo de temo dt na secção A é: dx dt A massa que assou no intealo dt na secção de áea A dm A dt Consideando o fluido incomessíel, a massa olúmica mantém-se constante e a massa que assa na secção () dm dm A dt A dt A A Ao oduto da áea ela elocidade média na secção chama-se CAUAL. Este oduto eesenta o olume de fluido que assa na secção o unidade de temo. dm A dt é iual à massa que assa na secção () A Adx dt O CAUAL Q É CONSTANTE ENTRE UAS SECÇÕES, SE NÃO HOUVER ENTRAAS OU SAÍAS E FLUIO (fontes e sumidouos). Q A dx dt

7 LEI A BERNOULLI Considee-se o tubo de escoamento eesentado na fiua, no qual se escoa um fluido ideal num tubo em que a áea da secção ai diminuindo na dieção do escoamento. Num deteminado intealo de temo dt, o fluido que ocuaa o olume comeendido ente as secções a e c, assou a ocua o olume comeendido ente as secções b e d. Pela lei da continuidade, se A <A (a secção eduz-se), seá >, o que que dize que há aumento da elocidade e otanto aceleação do moimento. Não consideando, aa já, a foça da aidade (tubo hoizontal) e desezando o atito inteno oque se está a considea um fluido ideal (incomessíel e não iscoso), a foça esonsáel ela aceleação do fluido é a aiação da essão ente as duas secções. Sabendo que ds dt; ds dt o tabalho ealizado ela foça F P A execida elo fluído, que está do lado esquedo, sobe o conjunto de fluido em estudo é: dw A ds

8 O tabalho ealizado ela foça F P A execida elo fluído que está do lado oosto e que se oões ao moimento é: dw Ads O tabalho esultante ealizado elas foças de essão é: dw A ds A ds Como o fluido é incomessíel, o olume dv mantém-se: dv A ds Ads dw ) dv ( Consideando aoa o eso (tubo na osição indicada na fiua), a aiação da eneia otencial é dada o: du m m dv ( ) A aiação da eneia cinética é dada o: dk dv dv dv( ) Como o eso é uma foça conseatia, então a aiação da eneia mecânica total (cinética + otencial) é iual ao tabalho ealizado elas foças de essão (foça não conseatia) du dk dw, esultando que:

9 dv dv dv ) ( ) ( ) ( No estudo da hidáulica nomalmente a equação aesenta-se de outa foma, eesentando os temos da eneia o unidade de eso. Paa o efeito diidese a equação anteio elo eso o unidade de olume Esta equação (Benoulli) taduz a aiação da eneia o unidade de olume, uma ez que se diidiu a equação da eneia o dv. A eneia está, então, exessa em unidades de essão. iidindo ambos os membos o dv e desenolendo fica:

10 ) ( ) ( 4 h Q A ontado de Ventui, como exemlo da alicação conjunta das duas leis estudadas) Q a a 4 4 Equação da continuidade h h 4 4 Equação de Benoulli 4 V V h ado que fica: h h Sendo E o caudal que assa no tubo ode se calculado aenas ataés da leitua de h, e do conhecimendo0 dos diâmetos e, fazendo

11 Peda de eneia o atito com as aedes do tubo e deido à tubulência h L Nesta fomulação do Teoema de Benoulli todas as unidades são comimentos (metos de coluna de áua) é a altua eesentatia da essão é a altua cinética A eda de eneia o ficção do fluído nas aedes do tubo ode se eesentada o : L h L f Em que f é o índice de esistência (fato de ficção) deendente essencialmente da uosidade das aedes do tubo e naluns casos da elocidade

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13 Sem iscosidade e sem atito. Com iscosidade.. A eda de essão é oocional à elocidade Sem iscosidade e com atito. A eda de essão é oocional ao quadado da elocidade