PROPOSTA DE RESOLUÇÃO. Para o referencial no plano XOY arbitrado positivo da esquerda para a direita e de baixo para cima. O x/m

Transcrição

1 REVISÕES PROPOSA DE RESOLUÇÃO Paa o efeenial no plano XOY abitado positio da esqueda paa a dieita e de baixo paa ima. /m h= 1,x1 3 m g F g O x/m t () ot at (SI) Como a omponente esala da eloidade iniial em é SEMPRE NULA e é igual à altua, 3 1, 1 m, e 1 m/s, aequação geal toma a foma seguinte: h g t () h 1t Agoa, iguala se a equação a (oodenadano solo) paa detemina o tempo que ada um dos saos demoa a hega ao solo. 1, 1 1, , 1 5t 5t 1,1 t t t 15,5 s Página 1 de 7

2 1.1.. Dados: 18 km 181 m 18 Km/h 5 m/s 1 h 136 s Pimeio, detemina a omponente esala da eloidade no eixo dos no instante em que hega ao solo: at ( SI) Como, e a g 1 m/s, a equação fia: () t 1t Agoa, substituímos o t po 15,5 s e deteminamos o alo algébio de Paa t 15,5 s (15,5) 1 15,5 155 m/s Como já se sabe, a omponente esala da eloidade segundo o eixo dos xx pemanee onstante pois o moimento é unifome nesse eixo, então, no instante t 15,5 s: x 5 m/s Assim, o módulo da eloidadeno momento do impato om o solo tem duas omponentes, o 5 m/s e 15 m/s. O módulo é deteminado pelo eoema de Pitágoas: o (15,5) (15,5) 5 ( 15) (15,5) 158 m/s (15,5) solo Página de 7

3 Paa alula a distânia peoida pelo aião, desde o momento que o sao é lançado e o momento em que o mesmo atinge o solo, deemos assumi que essa distânia é igual ao alane do sao. Assim, alulase o alane ataés da expessão da posição no eixo dos xx. No eixo dos xx, a esultante das foças é nula, pois a esistênia do a é despezáel, logo não existe aeleação segundo este eixo. A equação paa a posição é: xt () x t(si) o Assumindo a posição iniial x, 5m/s e o tempo de pemanênia no a igual a 15,5 s (alínea ), o alo do alane seá deteminado da seguinte foma: xt ( ) 5tPaat 15,5 s: x(15,5) 5 15,5 x(15,5) 775 m Logo, a distânia peoida pelo aião na situação desita no enuniado é 775 m. 1.. (C) Calula se a distânia peoida pelo aião em s pela expessão da posição em xx; essa seá distânia ente ada sao após a hegada ao solo. xt () 5t Paat s x() 5 x() 1 m 1.3. (B) Os saos, em elação ao aião, deseem uma tajetóia etilínea poque ão sendo lagados do aião (A) Pela expessão da posição no eixo dos : 1 t h gt que é oodenada na hegada ao solo: (), detemina se a expessão do tempo de oo ou de pemanêniano a, igualando a zeo, h h t () h gtoo h gt hgt oo oo too too g g..1. (A) (A) Coeta, poque no lançamento hoizontal, segundo o eixo dos xx, o módulo da eloidade não aia, uma ez que a esultante das foças é nula e dado que a esistênia do a é despezáel. Página 3 de 7

4 Segundo o eixo dos, a esultante das foças é a foça gaítia e o opo exeuta um moimento de queda lie. (B) Não está oeta, pois na alha atua a foça nomal que é uma foça não onseatia. Esta foça não ealiza tabalho poque é pependiula à supefíie da alha duante todo o tajeto. Assim, o sistema é onseatio, sem que todas as foças o sejam. (C) Não está oeta dado que, a segunda esfea apenas exeuta uma pate do tajeto da pimeia, demoando menos tempo, aso seja lagada em simultâneo om a pimeia esfea. (D) Não está oeta poque, quando a esfea hega ao solo, a sua eloidade apesenta duas omponentes esalaes, e gt. Assim, o seu módulo seá deteminado po: solo ( gt). Po onseação da enegia meânia ente a base da alha e o solo: Em Em(final/solo) Em( iniial) E(solo) Epg(solo) E(iniial) Epg(iniial) m solo mghsolo m mgh( iniial) solo g g h Simplifia se a massa(m) Multiplia se toda a expessão po gh gh solo o solo.. (C) 1 (A) Não está oeta, pois a E m[ ( gt) ](deduzido anteiomente). Logo, a elação ente E e t não pode se taduzida po gáfio de popoionalidade dieta, isto é, po uma eta. (B) Não está oeta, pois a omponente esala da eloidade em está a aumenta em ada instante de tempo t, 1 m/s em ada segundo. Assim, a enegia inétia iá aumenta ada ez mais e não teá tendênia a estabiliza num dado alo omo mosta o gáfio da opção. (C) A opção está oeta, pelas azões apesentadas na alínea (B). (D) Não se enonta oeta, pois a enegia inétia aumenta no deoe do tempo uma ez que o módulo da eloidade está a aumenta e não a diminui O alo da ineteza absoluta da leitua assoiada aos aloes lidos no ontado digital é,1 ms. atase de um instumento digital, logo a ineteza absoluta da leitua é dietamente dada pelo meno alo lido, isto é, o salto ente dois aloes digitais sequeniais. Página 4 de 7

5 .3.. Os aloes da eloidade de lançamento são deteminados pela seguinte expessão: diâmeto da esfea, om o diâmeto da esfea em metos e o intealo de tempo em segundos. t Diâmeto (m) t (s) V (m/s) Alane (m) 3,6x1 3 5,83 18,7x1,4x1 3 7,85 3,x1 1,9x1 1,97x1 3 9,64 6,6x1 1,66x1 3 11,4 3,7x1 1,5x1 3 1,7 36,8x1 1,36x1 3 14, 4,9x1 O gáfio da dispesão do alane em função do módulo da eloidade de lançamento é: x máximo (m) gáfio alane em função de módulo da eloidade iniial,45,4,35,3,5,,15,1,5 =,74x +,176,187,3,66,49,368, (m/s).3.3. Reta de egessão: x,74,176 S.I. máx 1.º) Paa alane x 6, m 6,x1 m, substitui se na equação de egessão linea paa alula. máx 6, 1,74,176 6, 1,176,74,584,74,584 1,3 m/s,74 Página 5 de 7

6 .º) Pela onseação da enegia meânia ente a base da alha (tampo da mesa) e o topo da alha detemina se a altua na alha (H), tendo em atenção que: i = m/s h base da alha = m E E E E E E E m m( topo da alha) m( base da alha) ( topo) pg( topo) ( base) pg( base) 1 1 m mgh m mgh Simplifia se a massa topo topo base base g H base g 1 H 1,3 H,7m Dados: f 45 pm 1 m,1 m Pedido:? nodeotações. 45otações f f f,75 Hz t 6s 1 ef, então: f Assim, f,75,1,47 m/s 3.. Pedido: a? f e f Então: ( ) a a a a f a a ( ) (,75), 4,4 m/s 3.3. (B) (paa igual fequêniade otação). Veifia se que a intensidade da foça entípeta é dietamente popoional ao aio da tajetóia iula. F ma F m F m Assim, emb, a intensidade é supeio. 4. Dados: G 6,671 N.m.kg M ea 1 4 5,981 kg ,8 1 km,8 1 1 m,8 1 m Página 6 de 7

7 1.º) Iguala se a expessão da intensidade da foça entípeta à expessão da intensidade da foça gaitaional, pois a esultante das foças esulta da inteação gaitaional ente a ea e o satélite e é uma foça diigida paa o ento da tajetóia iula (entípeta). F m a s Mea ms FG G Mea ms F FG ms a G Simplifia se a massa do satélite e substitui se a a po Mea G Agoa, simplifia se o om o quadado e detemina se o módulo da eloidade obital. 14 G Mea 6,671 5,98 1 obital= obital 3774 m/s 7 obital,81 º) Como o módulo da eloidade obital é igual ao módulo da eloidade linea, podemos detemina o peíodo obital do satélite do seguinte modo: 7 7,81, s 3774 Se diidimos o alo do peíodo po 36 s, o oespondente a uma hoa, eifia se que: ,9 h 36 Podemos, assim, onlui que não se tata de um satélite geostaionáio, poque o peíodo obital é difeente de 4 h. 5. (C) m I m m m I II m II III III M m F1 G Mm Mm F G G F F1 Mm GMm GMm Mm Mm F G G F 8G F 8F Conlusão: F F F Página 7 de 7