UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE FÍSICA DE SÃO CARLOS Laboratório Avançado de Física

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1 UNVERSDADE DE SÃO PAULO NSTTUTO DE FÍSCA DE SÃO CARLOS Laboratório Avaçado de Física 1 DETERMNAÇÃO DA RELAÇÃO e/k, CARGA ELETRÔNCA À CONSTANTE DE BOLTZMANN É uma rática comum fazer exeriêcias de medidas de costates fudametais tato os laboratórios de física avaçados como itrodutórios. As costates fudametais que freqüetemete são determiadas icluem a relação e/m, usado as bobias de Helmholtz ou o método de Busch, a relação h/e do efeito fotoelétrico; a velocidade da luz c, usado o aarelho de eselho rotate de Michelso, e a carga eletrôica e, usado o aarelho da gotícula de óleo de Millika. Uma costate fudametal que é meos freqüetemete medida é a costate de Boltzma, k. A resete exeriêcia os dará um método simles ara determiar a relação e/k. Combiado os resultados desta exeriêcia com uma determiação ideedete de e, odemos obter o valor ara a costate de Boltzma. Essa exeriêcia é uma sugestão baseada em F.W. ma e C.E. Miller l. A exeriêcia se fudameta o fato de que a correte de coletor em curto circuito em muitos trasistores de silicio comerciais, oerados o modo de base comum, é uma fução exoecial da voltagem base-emissor, V EB, um itervalo grade de correte 2,3,4 ) C = o ex (ev EB /kt) (1) Portato, um gráfico de C vs V EB um ael moo-log é uma liha reta com icliação e/kt. Se a temeratura também for medida, detemiar-se-á e/k. De fato, odem ser feitas várias vezes a exeriêcia ara diferetes temeraturas ara mostrar o efeito da temeratura sobre o coeficiete agular da reta. As curvas características de correte-voltagem de diodos e trasistores ecotram-se extesivamete discutido a literatura 4,5. Numa jução - a codução elétrica evolve vários mecaismos icluido (1) a correte de difusão, (2) correte de geração e (3) corretes suerficiais. Cada uma destas três comoetes da correte total ossue uma deedêcia diferete sobre a voltagem da jução. A fim de familiarizar o aluo, aresetamos uma discussão semiquatitativa das roriedades e do fucioameto de uma jução -. Na região existe uma cocetração N a de aceitadores ioizados (equivalete a uma cocetração N a de buracos detro da bada de valêcia) e a região uma cocetração N d de doadores ioizados (equivalete a uma cocetração N d de elétros a bada de codução). Se os dois semicodutores estão searados o esaço, o diagrama de badas de eergia fica da maeira como descrito a figura 1. O ível de vácuo corresode à eergia requerida ara remover um elétro do fudo da bada de codução ara o vácuo. Ele é o mesmo ara os dois lados.

2 3 Fig. 1 - Diagrama de bada de eergia quado os dois semicodutores estão searados o esaço. Quado os dois semicodutores estão jutos, teremos o seguite diagrama (fig. 2) Fig. 2 - Diagrama de bada de eergia quado os dois semicodutores estão jutos o esaço (jução ideal) Deois do cotato, o lado tem um excesso de elétros com reseito ao lado e similarmete o lado tem um excesso de buracos com relação ao lado. Portato existe um gradiete de cocetração a jução. Assim ara atigir um equilíbrio, os elétros e os buracos devem difudir através da jução, movimetam-do-se or causa de seus gradietes de cocetração resectivos. Cosideremos a difusão de buracos do lado ara o lado. Eles vão se combiar com os elétros livres da região e se aiquilar. O resultado da difusão é fialmete retirar elétros livres a região de tio, que fica com um excesso de cargas ositivas devidas aos doadores ioizados. Desde que esses doadores ficam em osições fixadas o cristal, a região, erto da jução, tora-se uma região de carga esacial ositiva com uma cocetração N d or uidade de volume. Numa maeira semelhate, os elétros da região vão difudir a região, e a região erto da jução, tora-se uma região de carga esacial egativa. Fora dessas regiões de carga esaciais, a eutralidade elétrica cotiua a se mater etre elétros e doadores carregados ositivamete (a região ) e etre buracos e aceitadores carregados

3 egativamete a região. Também ós vemos que a estrutura iteira do semicodutor ermaece eletricamete eutra desde que ehuma carga foi criada ou destruída. A criação de duas regiões de cargas esaciais de siais oostos resulta a reseça de um camo elétrico E dirigido da região ara a região. A força elétrica que age sobre as cargas oõe-se à difusão dos elétros fora da região e dos buracos fora da região. Em termos de eergia elétrica ós temos agora a figura seguite (fig. 3). 4 Fig. 3 - Eergia eletrôica em fução da distâcia a jução -. Como a eergia otecial de um elétro colocado um otecial V é -ev, ós vemos que a reseça do camo elétrico muda a eergia otecial a região de uma quatidade - e (V V ) = - ev o (2) com reseito aos elétros da região eutra. V o é chamado de otecial de cotato ou de otecial de difusão. Em outros termos, os íveis de eergia dos elétros detro da região eutra são abaixados uma quatidade e V o. O fluxo de elétros devido à difusão roduz um camo elétrico que se oõe a este fluxo, reduzido a eergia dos elétros a região. Existe agora uma barreira de otecial ev o ara os fluxos de elétros da região ara a região. De uma maeira semelhate existe a mesma barreira de otecial ev o etre os buracos da bada de valêcia da região e a bada de valêcia da região. Em um diagrama de eergia dos elétros os buracos tedem a "flutuar". Uma outra maeira bastate útil de discutir o imortate roblema do equilíbrio etre semicodutores e é cosiderar o ível de Fermi ou o otecial químico. A mecâica estatística disse que dois sistemas que odem itercambiar eergia e artículas estão em equilíbrio quado as temeraturas e os oteciais químicos são iguais. A figura 4 mostra as osições dos íveis de Fermi ates e deois do equilíbrio.

4 5 Fig. 4 - Posições dos íveis de Fermi (lihas tracejadas) ates e deois do equilíbrio ara uma jução -. O deslocameto em eergia etre os lados e, quado os íveis de Fermi são iguais é exatamete a difereça etre as eergias de Fermi dos dois lados E F () e E (). Assim temos e V o = E F () E F () ( 3 ) O tratameto quatitativo da jução - em equilíbrio mostra que quado existe um equilíbrio, existe um fluxo igual e oosto dos dois ortadores de carga. Para os elétros, temos: 1 = desidade de correte dos elétros do lado ara o lado devido a difusão (correte de difusão). 2 = desidade de correte dos elétros do lado ao lado devido a reseça do camo elétrico (correte de geração). No equilíbrio = = 0 (4) Da mesma forma ós temos desidades de correte ara os buracos de tal maeira que = = 0 (5) É relativamete fácil mostrar que essas codições P = ev = o ex kt (6) ode, são as cocetrações dos buracos a região e a região e e são as cocetrações dos elétros as regiões resectivas. A alicação de um otecial extero irá modificar as osições dos íveis de eergia. Esta modificação acotecerá somete detro da região da jução que é uma região obre em

5 ortadores livres e coseqüetemete de alta resistêcia elétrica comarado com as regiões fora da jução ode a cocetração dos ortadores de carga é alta. Em outras alavras o otecial alicado aarecerá somete através da região das cargas esaciais. Com o otecial extero as codições de equilíbrio (4) e (5) ão existe mais, resultado como coseqüêcia uma correte através da jução. A figura 5 mostra da esquerda ara a direita as osições das badas de eergia. a) sem otecial extero; b) com otecial extero V a 0 alicado o setido ositivo (forward biased); c) com otecial extero V a 0, alicado o setido iverso (reverse biased). 6 Fig. 6 Posição das badas de eergia em fução do otecial extero alicado: a) V a = 0, b) V a > 0 e c) V a < 0. No caso do setido ositivo a difereça de otecial etre os lados e dimiui a V a V a de tal maeira que dimiue a altura da barreira de otecial ara e (v o v a ), No outro caso (reverse biased) a difereça de otecial aumeta igual v o + v a e a barreira de otecial aumeta ara e (v o v a ). Esses resultados são fudametais ara comreeder o comortameto e a oeração de uma jução -. Se cosideramos somete as corretes dos elétros, ós já sabemos que a correte de difusão 1 é devido a uma equea fração dos elétros majoritários da região que tem uma eergia suficiete ara assar a barreira otecial. Quado a barreira de otecial é abaixada com a alicação de um otecial extero o setido ositivo, a correte de difusão 1 da região ara a região aumeta coseqüetemete. A correte 2 de ara é devido a todos os elétros mioritários que difudem a jução do lado.

6 7 O úmero é equeo mas eles ão têm uma barreira de otecial "eles descem o too da eergia". Essa correte é ortato ideedete da altura da barreira de otecial. Nós obtemos assim um fluxo resultate de elétros do lado ara o lado. Na mesma barreira ós obtemos também um fluxo resultate de buracos do lado ara o lado. A correte total resultate aumetará com o aumeto do otecial alicado o setido ositivo (forward bias). Um raciocíio similar mostrará que o caso da alicação de um otecial o setido egativo as corretes de difusão dos elétros e dos buracos vão dimiuir e tederão ara zero, orém, as corretes de geração ficam mais ou meos sem modificação orque eles são raticamete ideedete da altura da barreira de otecial. Nós eseramos uma curva correte-voltagem similar à curva mostrada a fig. 7. Fig. 7 - Diagrama correte-voltagem de uma jução - com otecial extero. O tratameto quatitativo mostra que a correte total = + é dada or = e D L o D + o L [ ex( / kt 1) ] ev a (7) = o ex (ev a /kt-1) ode D é o coeficiete de difusão ara os elétros D é o coeficiete de difusão ara os buracos L é o comrimeto de difusão dos elétros L é o comrimeto de difusão dos elétros N o é desidade em equilíbrio dos elétros mioritários a região P o é a desidade em equilíbrio dos buracos mioritários a região

7 8 Esta relação é a relação famosa de Shockley que dá a correte total através de uma jução ideal em fução do otecial alicado e dos arâmetros dos semicodutores dos dois lados da jução 7. Um trasistor biolar cosiste o acolameto de duas juções. A figura 8 mostra or exemlo um trasistor do tio que cosiste em uma jução - acolado a uma jução -. Essas juções odem ser olarizadas. No caso da figura a jução à esquerda é olarizada ositivamete e é chamado emissor" (E) equato a jução à direita é olarizada egativamete e é chamado coletor" (C). A região etre as duas juções é chamada a "base" (B) do trasistor. O tratameto do trasistor á baseado sobre a física do diodo - que os descrevemos acima. Deixamos ao aluo o tratameto quatitativo 2,3,4 ara mostrar que ara um trasitor oerado o modo de base comum, a correte do coletor é redomiatemete devido aos ortadores de carga que se difudem através da jução emissor-base detro da região do coletor. Assim a correte do coletor ossue essecialmete a mesma deedêcia sobre a voltagem emissor-base como a correte de difusão do emissorbase, e ara valores V VB > temos: kt e C = o (T) ex (ev EB /kt) (8) Para muitos trasistores de silício, esta relação se cumre detro de 1% sobre seis ou mais décadas de correte de coletor. A medida de C em fução de V EB ermitirá assim determiar k e. Fig. 8 - Reresetação esquemática de um trasistor (ver texto) Procedimeto Aarelhagem 1 trasistor 1 beacker com óleo 1 beacker com água 1 aquecedor elétrico (fogareiro) 1 variac 1 termômetro ou termoar 1 microamerímetro 1 voltímetro (0-3V) 1 fote de tesão regulável 0 2V (ilha) FSC O trasistor de otêcia RCA ou equivalete é usado ara a exeriêcia. O trasistor é suseso elos fios de ligação de maeira que a arte corresodete ao dissiador de calor do trasistor fique mergulhada um baho de óleo (beacker de óleo) e este à vez fica mergulhado detro de um baho de água (beacker de água). O baho de água ode ser resfriado com gelo ou aquecido com o fogareiro.

8 Mote o esquema elétrico da figura 9. 9 Fig. 9 - Circuito esquemático ara medir e/k (Nota: Verifique se o trasistor é do tio. Se for do tio iverta a olaridade da ilha.) Tome ara as temeraturas t=0, 20, 40, 60 e 80 o C, os dados de voltagem (asso de 0,1 V) e correte ( max =2,0mA) e faca os gráficos sobre um ael moo-log. Determie elo método de míimos quadrados o coeficiete agular da reta e calcule o valor de e/kt. Escreva seus resultados uma tabela e reita a exeriêcia ara as outras temeraturas. Calcule o desvio adrão e comare seus resultados com aqueles ecotrados a literatura. Pergutas: 1. Determie quatitativamete a equação de Shockley ara um diodo isto é, calcule a desidade da correte total através de uma jução ideal - em fução do otecial alicado V a e os diferetes arâmetros da jução. 2. Comare um diodo de silício com um diodo a vácuo. Faça um aralelismo etre os diferetes elemetos. 3. Exlique (sem fazer cálculos!) os fluxos de correte ocorredo em um trasistor biolar de jução. Bibliografia 1. F.W.mai; C.E.Miller. 41 Am.J.Phys. 41, 349 (1978). 2. C.Kittel - "troductio to Solid State Physics", ca. 10 J.Wiley, 5 th editio (1976) Biblioteca FSC K A..J.Decker "Solid State Phvsics" Pretice-Hall, N.J. (1957) 4. R.Dalve, troductio to Alied Solid State Physics, Pleur Press, (1980), ca. 3, N.Y., Biblioteca FSC 5. Ver referêcia 4, ca C.Kittel, Therral Physics, Joh Wiley, N.Y. (1969),.73, Biblioteca FSC. 7. W.Shockley, Bell Syst. Tech. J. 28, 435 (1949). Versão 09/2005 (MSL)