LENTES. Refração em uma superfície esférica

Transcrição

1 LENTES efração em uma suerfície esférica coveção de siais aroximação araxial equação do diotro simles Letes tios de letes, roriedades, coveção de siais, aroximação das letes fias costrução da imagem or método gráfico equação das letes equação dos fabricates alicações

2 efração em uma suerfície esférica < Normal θ θ C Lei de Sell seθ seθ

3 Formação de imagem suerfície esférica C é a imagem de Para aberturas equeas todos os raios que artem de, se cruzam em.

4 Coveção de siais Luz icidete C >0 >0 é ositivo se estiver do mesmo lado dos raios emergetes é ositivo se estiver do mesmo lado dos raios emergetes

5 Luz icidete C <0 <0 é egativo se estiver do lado oosto do dos raios emergetes é egativo se estiver do lado oosto dos raios emergetes

6 roximação ara equeas aberturas < θ θ h C Lei de Sell: seθ seθ Para equeas aberturas θ equeos âgulos seθ θ θ θ

7 roximação ara equeas aberturas < θ θ θ tgα tgδ tgγ h h h α δ γ δ h γ α C O âgulo extero de um triâgulo é igual a soma dos âgulos iteros adjacetes ao lado oosto. δ+γθ θ +αγ

8 δ+γθ () θ +αγ () ' γ γ δ δ α α h tg h tg h tg θ θ (3) Obter uma equação que relacioe a osição do objeto () a osição da imagem ( ) e o raio da suerfície esférica que delimita os meios de ídices e. ( ) γ α γ δ γ α θ θ θ Combiado (), () e (3) temos: h h h h + + γ α γ δ + + Substituido α, δ, e γ: + roximação ara equeas aberturas

9 Equação de um diotro simles umeto trasversal: + M < θ i θ h C

10 Exemlo Uma moeda de cm de diâmetro está embutida em uma bola maciça de lástico de 30cm de raio. O ídice de refração do lástico da bola é,5 e a moeda está a 0cm da suerfície. char a osição e a altura da imagem. O objeto está o meio com ídice,5. O meio exterior é o ar, com ídice,0 e o raio da suerfície é egativo; -30cm. substituido os dados a equação abaixo 0cm,5 30cm,0 (ar) + 5,, 0 + 0cm, 0 5, (-30cm) 7, cm Imagem virtual, <0 M umeto: 5, ( 7, cm ), 8, 0 ( 0cm ) h' M( cm ), 6cm

11 Letes

12 Tios de letes Covergetes - bicovexa - lao covexa 3- meisco Divergetes 4- meisco 5- lao cocava 6- bicôcava

13 Proriedades das letes covergetes Eixo ricial Poto focal Distâcia focal ositiva (f>0)

14 Proriedades das letes divergetes Poto focal Eixo ricial Distâcia focal egativa (f<0)

15 efração em uma lete covergete Poto focal Poto focal Os raios que se roagam aralelos ao eixo ricial, são refratados ela lete e covergem ara o oto focal Os raios que assam elo oto focal, são refratados ela lete e assam a se roagar aralelos ao eixo ricial

16 efração em uma lete divergete Poto focal Poto focal Os raios que se roagam aralelos ao eixo ricial, são refratados ela lete e divergem de um oto atrás da lete, que é o oto focal Os raios que aotam ara o oto focal são refratados ela lete e assam a se roagar a direção aralela ao eixo ricial

17 Formação da imagem objeto objeto imagem imagem Para visualizar a imagem de um objeto através da lete, é reciso que existam raios artido do objeto, e atigido o olho do observador. Na figura, existem diferetes osições em que o observador oderá visualizar a imagem. Os raios de luz artem do objeto e são refratados ela lete, o oto ode esses raios se itercetam é ode se forma a imagem.

18 Formação da imagem Todos os raios de luz que artem de um oto o objeto irão se itercetar em úico oto a imagem, e isso é válido ara todos os otos do objeto. ssim a imagem costitui uma rélica do objeto.

19 roximação de letes fias eresetação simlificada Borda fia Covergetes Borda grossa Divergetes

20 Potos cojugados F e F F F F F Distâcia focal ositiva Distâcia focal egativa

21 Localização da imagem método geométrico Traçado de elo meos raios etre os 3 abaixo: um raio assado elo foco da lete um raio assado elo cetro da lete um raio se roagado aralelo ao eixo ricial

22 Lete covergete objeto distate da lete objeto Imagem Imagem real, ivertida

23 Lete covergete objeto etre o foco e a lete imagem objeto P Imagem virtual, direita

24 Lete divergete objeto imagem Imagem virtual e direita

25 Equação das letes

26 Equação das letes h objeto α α Imagem h h tg α h'

27 Equação das letes objeto β Imagem β h tg α h' tgβ h f h' f

28 Equação das letes h tg α h' tgβ h f h' f h h' f f objeto Imagem ( f ) f f f f ( + ) f ( + ) Equação das letes fias + f umeto trasversal M h' h ositivo - imagem real M egativo imagem ivertida egativo imagem virtual M ositivo- imagem direita

29 Equação dos fabricates de letes

30 Duas suerfícies esféricas de raios e B Suerfície : Equação do diotro simles B + ' B Suerfície : B + ' B imagem roduzida ela a. Suerfície será o objeto ara a seguda suerfície.porém se <0, essa imagem será um objeto virtual ara a suerfície. Desrezado-se esessura da lete (d0) temos : - Substituido as equações e somado as duas equações:

31 B B ' + B B ' + + B B B B ' ' ( )!! " # % & + ' B ídice de refração do meio o qual se ecotra a lete B ídice de refração do material da lete,!! " # % &!! " # % & + B objeto Imagem f f eomeado: e Equação dos fabricates de letes

32 Equação dos fabricates de letes f B +!! " # % &!! " # % & +!! " # % &!! " # % & f B Combiado com a equação das letes B ídice de refração do meio o qual está imersa a lete B ídice de refração do material do qual a lete é feita

33 Equação dos fabricates de letes O oftalmologista rescreve uma lete em graus, que é o mesmo que diotria. f & % B #&! "% #! " Potêcia de uma lete P/f B Com f medido em metros, P é dado em m - diotrias Exemlo: f-00cm-0,m P-5 diotrias f500cm0,5m P diotrias f m P0,5 diotrias

34 licações: Equação das letes fias e traçado de raios

35 Exemlo Um objeto com altura igual a 8,0cm é colocado a,0cm à esquerda de uma lete covergete com distâcia focal de 8,0cm. Uma seguda lete covergete com distâcia focal de 6,0cm é colocada a 36,0cm à direita da rimeira lete. mbas as letes ossuem o mesmo eixo ótico. Determie a osição, o tamaho e a orietação da imagem fial roduzida or essa combiação de letes.

36 Solução - método gráfico cm L L 36cm 8cm 8cm 6cm 6cm F F F F

37 Solução equação das letes Lete,0cm, f 8,0cm f , 0, 0 4, 0cm M h' 6cm 4, 0cm, 0cm rimeira imagem se forma a 4cm a direita da rimeira lete. Essa imagem é real e ivertida, e tem 6cm de altura. Lete : (36-4)cmcm f 6,0cm f seguda imagem se forma a cm a direita da seguda lete. Essa imagem é real e há uma ova iversão. 6,0,0cm,0 Portato a imagem fial tem a mesma orietação que o objeto, e a altura fial é de 6cm M h', 0cm, 0cm ( 6cm ) 6cm

38 Exemlo Na situação aterior, a seguda lete é deslocada e a searação etre as letes assa a ser de,0cm. Para essa ova cofiguração determie a osição, o tamaho e a orietação da imagem fial roduzida ela combiação das duas letes.

39 Solução método gráfico cm L cm L 6cm 6cm O raio 3 é um raio que atravessa a lete, diretamete o cetro sem ser desviado e assa elo objeto 8cm 8cm O raio 4, é um raio que atige a lete, aralelo ao eixo ricial e será refratado 3 4 assado elo foco F. F F F F Os otos ode esses raios se itercetam são otos cojugados ( e )

40 Solução equação das letes Para a lete ; o objeto é virtual, ortato, temos -cm, e o foco da lete é igual 6cm. f ,0 (,0) 4,0cm M M 0,33 h' 4,0cm (,0cm) 3 0,33x( 6cm) 5,3cm seguda lete ão iverte a imagem. imagem fial está a 4,0cm a direita da seguda lete, é ivertida em relação ao objeto, e tem altura igual a 5,3cm.

41 Exercício roosto Em um quarto escuro uma vela acesa está colocada a,5m de uma arede braca. Uma lete, colocada etre a arede e a vela, forma uma imagem ivertida e amliada. Quado a lete é deslocada de 90cm, ara erto da arede, forma-se outra imagem da vela. char (a) as duas distâcias do objeto à lete que corresodem às images formadas e (b) a distâcia focal da lete. (c) Caracterizar a seguda imagem.

42 licações: Equação dos fabricates de letes

43 Exemlo Calcule a distâcia focal de uma lete lao covexa de vidro, ode o raio da suerfície curva é igual a 50cm, e o vidro tem ídice de refração igual a,5.,0 O raio é ifiito e o raio é egativo; -50cm B,5-50cm f f & 5, #&! %, 0 "% 0, #! " f00 cm (f>0), lete covergete

44 Exemlo distâcia focal da lete muda se a lete for ivertida? O raio é ositivo; 50cm e o raio é ifiito 50cm,0 f f & 5, #& #!! % 0, "% 50 " 0, f00cm (f>0), lete covergete B,5 distâcia focal da lete ão é alterada!

45 Exemlo 3 Calcule a distâcia focal de uma lete lao côcava de vidro, ode o raio da suerfície curva é igual a 50cm, e o vidro tem ídice de refração igual a,5. 50cm,0 B,5 O raio é ifiito e o raio é ositivo; 50cm f f ' 5, ' % " % & 0, #& 0, " # f-00cm (f<0), lete divergete

46 Exemlo 4 Calcule a distâcia focal de uma lete bicovexa de vidro, ode os raio das suerfície curvas são iguais a 50cm, e o vidro tem ídice de refração igual a,5. O raio é ositivo e o raio é egativo; 50cm -50cm,0 B,5 50cm e -50cm f f & % B #&! "% & 5, #! % 0, " f50cm (f>0), 50 0, 5x 50 # &! " % 50 B lete covergete #! " O que acotece com a distâcia focal dessa lete se for colocada a água (aumeta/ dimiui /ão muda)?

47 Exemlo 5 Calcule a distâcia focal de uma lete bicôcava, como a mostrada a figura, com raio de 50cm em cada uma das suerfícies e feita de vidro, cujo ídice de refração é,5. O raio é egativo,e o raio é ositivo: -50cm, 50cm " # % & ' " " # % % & ' " " # % % & ' " " # % % & ' x,,, f f B B f-50cm (f<0), lete divergete -50cm 50cm

48 Exercícios roostos face esquerda de uma lete bicovexa tem o raio de curvatura de cm e a face direita tem raio de curvatura de 8 cm. O ídice de refração do vidro é,44. (a) Calcular a distâcia focal da lete. (b) Calcular a distâcia focal se os raios de curvatura das duas faces forem trocados um elo outro. Uma lete covexa oca, de aredes delgadas, está imersa a água. lete oca tem 0cm e 30cm. Calcular a distâcia focal desta lete de ar imersa a água (,33).