7 - RUÍDO EM RECEPTORES

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1 7 - UÍDO EM ECEPTOE Em um rptor, qundo não s rb nnhum stção d rádio, ouvimos no lto flnt um ruído. Est ruído pod tr sido rbido pl ntn ou pod tr sido grdo no próprio rptor. Qundo o som dst ruído tm nturz d um hido, smlhnt o brulho d um fritur, l stá sndo grdo no próprio rptor. Qulqur rsistor ou omponnt tivo, dsd qu não stj n tmprtur d zro gru bsoluto, é um grdor d ruído. sto ont porqu nrgi lorífi provo movimntos ltórios ns moléuls átomos do mtril, grndo orrnts létris ltóris qu provom difrnçs d potnil m sus trminis. Por isto l é hmdo ruído térmio. Embor ss sinl sj grdo om um potêni xtrmmnt pqun, o sr submtido mplifiçõs, no próprio rptor, l ting o lto flnt om um potêni sufiint pr produzir um som udívl. Colondo um osilosópio ontdo os trminis do lto flnt podmos obsrvr form omo ss ruído vri no tmpo. A fig. 7- dá um idéi dst visulizção. Fig. 7- Podmos vr qu l é priódio sus mplituds vrim ltorimnt. Propridds do ruído no domínio d frqüêni Qundo obsrvmos ss ruído, m um nlisdor d sptro, vmos qu l não possui omponnt disrt m nnhum frqüêni. u spto é omo mostrdo n fig.7-. É omo s o su sptro ontivss todos os vlors d frqüêni om msm intnsidd. Fig. 7-68

2 Dizmos qu su sptro d frqüênis é ontínuo. Dvido st propridd, st tipo d ruído é hmdo d ruído brno. Est nomnltur s dv à su nlogi om o sptro luminoso d luz brn. O sptro dss rdição luminos é tmbém ontínuo om intnsidd onstnt m tod fix sptrl d frqüênis d luz. O ruído térmio oup um fix sptrl ontínu qu vi dsd Hz té ntns d GHz. Existm outros tipos d sinis létrios m qu o sptro é ontínuo, ms su intnsidd vri om frqüêni. Costum-s studr mtmtimnt, o sptro d frqüênis dsss sinis, trvés d utilizção d um função hmd dnsidd sptrl d frqüênis: ( f ). A potêni médi d qulqur sinl, ujo sptro d frqüênis é ontínuo, pod sr dtrmind pl qução: P f f MAX M ( f )df st xprssão, f M f MAX vm sr, rsptivmnt, os limits infrior suprior d fix sptrl qu s stá onsidrndo. A dimnsão físi d ( f ) é nrgi ou trblho. u unidd é Wtt por Hz. o so do ruído térmio, ss dnsidd d potêni é onstnt é dsignd por. Vr fig ( f ) f Fig. 7- Vmos supor qu o ruído mostrdo n fig. 7-, pss por um filtro pss bixs uj frqüêni d ort é f C. Vr fig ( f ) ( f ) f Filtro pss bixs f C f Fig. 7-4 st so potêni médi dss ruído d síd fi 69

3 f C f C ( f ) df df ( fc ) fc P litrtur téni, m língu ingls, utiliz-s ltr pr simbolizr potêni médi d ruído (nois). o xmplo im o rsultdo luldo sri xprsso n form: f C o ruído pssss por um filtro pss fix om orts ns frqüênis f f, su potêni médi sri: f ( f ) df df ( f f ) Bw f f f ond Bw (bndwidth) é lrgur d fix do filtro n unidd Hrtz. (Vr figur 7-5 ). ( f ) ( f ) Filtro pss fix f f f f Bw Fig. 7-5 Portnto, podmos onluir qu potêni médi d um ruído térmio é proporionl à lrgur d fix oupd por l. Dnsidd sptrl do ruído grdo por um rsistêni qundo submtid um tmprtur mbint. A nrgi produzid plo lor fz vibrr os átomos létrons d um rsistêni, produzindo orrnts létris ótis, qu grm tnsõs ltóris nss rsistêni. A omposição dsss tnsõs, têm o omportmnto d um ruído uj dnsidd d potêni é onstnt m tod fix d su sptro. Com bs n tori trmodinâmi hg-s o vlor d su dnsidd d potêni. El é dd pl xprssão: kt w Hz ond k onstnt d Boltzmnn: k,8 T tmprtur mbint m gru Klvin ot-s qu su intnsidd indpnd do vlor d rsistêni qu o grou. os álulos omprtivos d potênis d ruído, pdroniz-s tmprtur mbint no vlor T T 9 K 7

4 Exríio - ) Dtrminr dnsidd sptrl d potêni do ruído grdo por um rsistor n tmprtur pdronizd T. W kt,8 9 4, Hz b) Dtrminr potêni médi dss ruído, m um lrgur d fix Bw MHz 6 5 Bw 4, 8, W Os dispositivos tivos tis omo os diodos, trnsistors, t. tmbém grm ruído térmio d dnsidd sptrl onstnt. O vlor dss dnsidd sptrl dpnd ds rtrístis do dispositivo tivo, ms é smpr mior do qu qu é grd m um simpls rsistor. UÍDO, GEADO PO UM AMPFCADO, EFEDO À UA ETADA Vmos supor qu um dtrmindo mplifidor tm um gnho d potêni G. upomos, tmbém qu, psr d não tr ruído m su ntrd, l produz um potêni d ruído out m su síd. Portnto, o ruído foi produzido plo próprio mplifidor. Est potêni d síd sri msm d um mplifidor idl, om o msmo gnho G, qu não produziss nnhum ruído ms qu tivss um ruído m su out ntrd igul, (fig. 7-6). G G out out G G Fig. 7-6 Vrifição: out Potêni do ruído n síd do mplifidor idl: síd G G out G out O ruído s hm ruído, produzido plo mplifidor, rfrido à ntrd. G Em tlomuniçõs é ostum rfrir-s á su ntrd, o ruído produzido por qulqur dispositivo. uído m um di d dispositivos ruidosos j o sistm formdo por um di d mplifidors ruidosos mostrd n 7

5 fig Fig. 7-7 j o ruído produzido plo rsistor d ntrd,,, os ruídos, rfridos às ntrds, dos mplifidors d gnhos G, G, G rsptivmnt. Dvido às mplifiçõs dsss ruídos, o ruído totl n síd srá: ) G G G G G out ( G Dividindo-s o ruído d síd plo gnho totl, hgmos o vlor do ruído rfrido á ntrd dss di d mplifidors: G G out + + G G G + G ou + 7- r ond + r G + G G 7- é o ruído grdo no rsistor d ntrd r é o ruído produzido pl di d mplifidors, supondo qu st ruído stá rfrido à ntrd dss di d mplifidors. O rsistor vm sr rsistêni intrn d font d xitção d sinl xtrno. Vimos qu potêni médi d ruído grdo por um rsistêni, m um lrgur d fix Bw, é: KTBw ond W s K onstnt d Boltzmn, 8 K T tmprtur d rsistêni m K Bw lrgur d fix m qu s md potêni médi do ruído. Est ruído é onhido omo ruído térmio grdo pl rsistêni intrn d font d xitção d sinl. Dst mnir podmos rsrvr xprssão 7-, n form: 7

6 KTBw + r 7- Figur d ruído Em tlomuniçõs qulifi-s, um dtrmindo rptor, plo prâmtro dnomindo figur d ruído. El srv pr lulr o ruído rfrido à ntrd dss rptor. Pr o álulo dst figur d ruído, onsidr-s tmprtur mbint omo sndo T 9 K A figur d ruído é dfinid pl iguldd F ond é potêni do ruído, d di d dispositivos, rfrid à ntrd, é potêni do ruído grdo pns n rsistêni d font d xitção d sin.l F é sr figur d ruído dss di d dispositivos. sto signifi qu potêni do ruído do onjunto, rfrido ntrd, é F vzs mior do qu potêni d ruído grdo pns pl rsistêni d font d xitção d sinl. Vimos qu potêni do ruído, grdo pns n rsistêni d ntrd, qundo tmprtur mbint for T 9 K, é dd pl xprssão KT Bw Portnto, FKT Bw 7-4 Dtrminção d figur d ruído: ubstituindo o vlor d, fornido pl iguldd 7-, n xprssão 7-4, rsult: KT Bw + r FKT Bw 7-5 Mnipulndo-s, lgbrimnt, st qução, pod-s dtrminr xprssão mtmáti d F. Chg-s o rsultdo: substituirmos r F KT Bw r plo vlor xprsso por 7-, trmos F + + G GG KT Bw Por st xprssão, podmos onluir qu s os mplifidors não grssm nnhum ruído diionl, figur d ruído d di sri igul. Como isto não é possívl n práti, onlui-s qu figur d ruído, d qulqur rptor, srá smpr mior do qu

7 Exríio 7- Um di d mplifidors tm su fix sptrl d ruído limitd, por um filtro pss fix, m um lrgur Bw MHz. us mplifidors possum os sguints prâmtros: 4 Primiro mplifidor: G 8 W gundo mplifidor: G 5 5 W Triro mplifidor: G W ) Dtrminr figur d ruído dss di d mplifição. b) ntrprtr o rsultdo olução: + + G GG ) F + KT Bw ,6, sultdo: F,6 b) ntrprtção do rsultdo: Est di d mplifição possui um potêni d ruído, rfrid à ntrd,,6 vzs mior qu o ruído produzido somnt n rsistêni d ntrd Figurs d ruídos individuis dos mplifidors d di d mplifição. A figur d ruído pod sr dtrmind pr um únio mplifidor. Vr fig. 7-8 G A Fig. 7-8 Adptndo-s qução 7-6 pr st so, trmos Extrindo F A + A KT Bw A dst qução, rsult: ( F ) KT Bw 7-8 A A 74

8 Com rfrêni à di d dispositivos d fig.7-7, suponhmos qu os mplifidors d gnhos G, G, G tnhm s figurs d ruído individuis F, F, F rsptivmnt. ss so os ruídos rfridos à ntrd d d mplifidor, fi: ) ( F ) KT ( F ) KT ( F KT Bw 7-9 Bw 7- Bw 7- ubstituindo s iguldds ds xprssõs 7-9, 7-7- n xprssão 7-6, rsult: F F + F F + G G G 7- Pl xprssão 7- podmos vr qu s G >> G G >>, ntão figur d ruído totl é prtimnt igul àqul do primiro dispositivo d di. ormlmnt s onstrói st primiro dispositivo om figur d ruído muito mnor qu dos dispositivos subsqünts d di Exríio 7- ) Dtrminr figur d ruído do rptor om s rtrístis mostrds n fig b) ntrprtr o rsultdo. G db G db F F F AMPF. MTU. ETAPA POTEOE olução: Fig. 7-9 F F ) F F + + G G G log G db portnto G logg db portnto G F + +,. 75

9 b) A figur d ruído do primiro mplifidor é F. A figur d ruído do rptor omplto rsultou F,. Portnto os dmis dispositivos do rptor qus não influírm no vlor d figur d ruído do rptor omplto Conlusão O xríio 7- onfirmou qu, s o mplifidor d ntrd tivr um gnho rltivmnt grnd, figur d ruído do rptor intiro é, prtimnt, figur d ruído dqul mplifidor. os rptors d qulidd ss mplifidor d ntrd us um tnologi spífi pr s obtr um figur d ruído bm mnor do qu s figurs d ruído ds tps postriors do rptor. Um mplifidor, om sts rtrístis, é dsigndo omo "mplifidor d bixo ruído" (ow ois Amplifir - A). Considrção sobr lrgur d fix Bw Em um rptor, o sinl rbido prorr divrss tps té hgr o dmoduldor. Cd tp possui um dtrmind lrgur d fix. O prâmtro Bw vm sr mnor lrgur d fix dss trjto. os rptors supr htrodinos tp qu, normlmnt, possui mnor lrgur d fix é tp d frqüêni intrmdiári ( F ), pois su filtro é o rsponsávl pl rjição dos nis djnts o nl dsjdo Exríio 7-4 Clulr potêni d ruído, rfrid à ntrd, do rptor do xríio 7-. b-s qu o filtro mis strito d su squm possui lrgur d fix igul khz. olução 7 FKT Bw,,8 9 8,4 wts EAÇÃO A UÍDO A ETADA DE UM ECEPTO Vmos supor qu um dtrmindo rptor possui, rfrid à su ntrd, um potêni médi d ruído igul. Vmos supor, tmbém, qu n su ntrd hg o sinl dsjdo, om um potêni. Pr qu o ruído influ pouo n qulidd do sinl dmoduldo, é nssário qu potêni, do sinl dsjdo, sj bm mior do qu potêni do ruído., ou sj >> sto é o msmo qu dizr qu >> O prâmtro é onhido omo rlção sinl ruído n ntrd do rptor. 76

10 ormlmnt ss rlção é xprss m db. st so ondição, pr um bo rpção do sinl, fi: log >> log ou log >> db Exríio 7-5 Pr qu o rptor dos xríios produz um sinl dmoduldo om qulidd dsjd é nssário qu rlção sinl/ruído, m su ntrd, sj d, plo mnos, db. Dtrminr potêni mínim do sinl qu dv hgr m su ntrd pr stisfzr ss ondição. olução: O xríio 7-4 lulou potêni médi do ruído, dss rptor, rfrido à ntrd. sultou: 8,4 7 wts Dvmos stisfzr iguldd: log db Portnto, ou 8,4 7 wts 8,4 5 wts 5 spost: 8,4 wts

11 8 - EFETO DE TEFEÊCA OBE A MODUAÇÕE EAE EM POTADOA. lçõs d potênis d sinis qu stão sobr um msm impdâni rsistiv. jm dus tnsõs vriávis sobr um msm rsistêni : v ( t) ( t) v us potênis individuis são lulds pls xprssõs: P lim T T v T ( t)dt P lim T T T v ( t)dt A rlção ntr sts potênis fi Vmos qu houv o nlmnto do prâmtro. A xprssão 8- mostr qu rlção ntr potênis d sinis, qu stão sobr msm rsistêni, indpnd do vlor dst rsistêni. st so, pr simplifir s xprssõs mtmátis, podmos dotr o vlor Ω. st so s potênis individuis fim: P lim v ( t)dt T T T T v P lim ( t)dt T T 78

12 Dizmos qu, nst so, s potênis têm sus vlors normlizdos pr rsistêni Ω Em tod litrtur téni d tlomuniçõs onsidr-s s potênis, dos sinis, normlizds pr Ω. EFETO DE UMA TEFEÊCA EM UM A COM MODUAÇÃO EA EM POTADOA Cso d um rptor B (vr fig. 8-) A Multiplidor Filtro pss bixs os t Fig. 8- j um sinl B, d bnd suprior, om frqüêni d portdor suprimid igul. Vmos supor qu sobr ss bnd d sinl xist um omponnt intrfrnt, om mplitud A frqüêni +. Vr fig. 8-. d A d Fig. 8- j o sinl B formdo d um úni omponnt d mplitud +. Est sinl, junto om intrfrêni fi: A frqüêni A ( + ) t A os t os + ou A os ( + ) t + A os( + )t d Potêni do sinl: 79

13 A F 8- Potêni d intrfrêni: A F 8- ss so, nts d dmodulção (sinis F) rlção d potênis fi:: F F A A 8-4 F A A o dmoduldor, pós multiplição por os t tm-s: ( + ) t os t + A os( + ) t os A os t d A os t + A os + t + A os t + A os + ( ) ( )t d O filtro pss bixs limin sgund qurt prl. Portnto, o sinl dmoduldo fi: A os t A os t + Potêni do sinl dmoduldo: A dm 8-5 Potêni d intrfrêni dmoduld: A dm 8-6 d A rlção ntr s potênis d sinl d intrfrêni dmoduldos: d dm A A A A 8-7 Comprndo 8-7 om 8-4, vmos qu 8

14 dm F 8-8 Conlusão: modulção B rlção sinl intrfrêni m F s mntém pós dmodulção. Comprndo s xprssõs 8- om om 8-6, vmos qu s potênis, tnto do sinl qunto d intrfrêni, são s msms pós dmodulção. sto é o msmo qu firmr qu dmodulção, d um sinl B, não mud potêni do sinl não mud, tmbém, potêni d intrfrêni. Chgrímos os msmos rsultdos s tivéssmos onsidrdo um B d bnd infrior. Cso d um rptor DB-C (fig. 8-) A Multiplidor Filtro pss bixs os t Fig. 8- j o sinl DB-C ntrlizdo n frqüêni. Junto om l tm-s um omponnt intrfrnt, om mplitud A frqüêni +. Vr fig. 8-4 A d d Fig. 8-4 Componnt intrfrnt m um sinl DB-C Est onjunto d sinis pod sr xprsso por x( t)os t + A os t ou x( t)os t + A os( + )t d 8

15 o dmoduldor do rptor, o sinl os t ( Vr fig. 8-5 ) é multiplido, plo sinl do osildor lol: A Multiplidor Filtro pss bixs os t sult: Fig. 8-5 Dmoduldor do sinl DB-C ( t) os t + A os( + ) t os x t d x( t) + x( t) os t + A os t + A os( + )t d A sgund prl orrspond um DB-C n frqüêni A últim prl é um omponnt n frqüêni + d. Ambos os sinis são limindos plo filtro pss bixs. Portnto, n síd do filtro pss bixs, tm-s pns os dois sinis d fix d sinl modulnt: x + ( t) A os t d A fig. 8-6 mostr o sptro do sinl dmoduldo d X ( ) A d Fig. 8-6 inl d áudio dmoduldo Vmos qu intrfrêni é rbid intgrlmnt junto om o sinl Comprção ntr rlção sinl intrfrêni m F rlção sinl intrfrêni pós dmodulção. j o sinl modulnt formdo d pns um omponnt snoidl om mplitud A frqüêni : x ( t) A os t 8

16 st so A A A os t ost os( ) t + os( + )t Potêni do sinl m F: A A A F + 8 A 4 A F Potêni d intrfrêni m F A F 8- lção sinl intrfrêni m F F A 4 A A A 8- Vimos qu dmodulção produz os sinis: x + ( t) A os t Pr o nosso xmplo, fi: inl dmoduldo: x( t) A ost Potêni do sinl dmoduldo d A dm 8- ntrfrêni dmoduld: A os t d 8

17 Potêni d intrfrêni dmoduld A dm 8- lção sinl intrfrêni pós dmodulção: dm A A A A 8-4 sultdos - Comprndo s xprssõs 8- om 8-, vmos qu potêni do sinl intrfrnt não mud pós dmodulção: dm F - Comprndo 8- om 8-9, vmos qu potêni do sinl dmoduldo é o dobro d potêni dss sinl nts d dmodulção. dm F - Comprndo , vmos qu rlção sinl / intrfrêni dmoduld é o dobro d msm rlção nts d dmodulção. dm F Conlusão Pr o so do DB-C, rlção sinl intrfrêni, no sinl dmoduldo, é o dobro d rlção sinl intrfrêni m F. A rzão disto é qu s omponnts simétris ds bnds suprior infrior, do sinl DB, s somm orntmnt no sinl dmoduldo. Com isto, d omponnt tm su mplitud dobrd. sult um potêni 4 vzs mior m vz d dus vzs. 84

18 EFETO DO UÍDO EM UM A COM MODUAÇÃO EA EM POTADOA Efito do ruído n modulção B Vmos supor, qu um bnd suprior B possui lrgur d fix Bw. Vmos supor, tmbém, qu st sinl stá ompnhdo por ruído. j dnsidd sptrl d potêni dss ruído rfrido à ntrd do dmoduldor. o filtro d F limitou lrgur d fix, dss ruído, no vlor Bw, trmos situção do sinl do ruído mostrd n fig inl Bw Fig. 8-7 st so, potêni d ruído, nts d dmodulção, fi: F Bw Vimos qu dmodulção não ltr potêni d intrfrêni. Portnto, omo o ruído, tmbém é um intrfrêni, su dnsidd sptrl d potêni prmn msm pós dmodulção. sult potêni do sinl dmoduldo: dm F Bw j F potêni do sinl nts do dmoduldor Vimos, tmbém, qu dmodulção não ltr, tmbém, potêni do sinl. Portnto dm F Podmos onluir qu, pr o B tm-s: 85

19 dm dm F F F Bw Conlusão: A dmodulção não modifi rlção sinl ruído d um sinl B. Efito do ruído n modulção DB-C. Vr fig. 8-8 F Bw Fig. 8-8 Vmos supor qu um rptor, d modulção d dupl fix ltrl sm portdor (DB-C), us um filtro pss fix d F om lrgur Bw, qu su fix d pssgm stá ntrd n frqüêni. Vr fig Bw f Fig. 8-9 Já, o sinl dmoduldo oup pns mtd d fix oupd nts d dmodulção, ou sj, possui lrgur d fix igul Bw. Vr fig 8-86

20 dm Bw Fig. 8- Vimos qu, no so do DB-C, potêni do sinl dmoduldo é o dobro d potêni do sinl m F dm F 8-5 O msmo ont om dnsidd sptrl d ruído, pois potêni do sinl dmoduldo d um fix ltrl s som o sinl dmoduldo d outr fix ltrl. dm F A potêni d ruído m F fi: F F Bw A potêni do ruído dmoduldo fi dm dm Bw F Bw F Portnto dm F 8-6 A fig. 8- ilustr ss situção: uído m F F uído dmoduldo F Potêni: F Bw Bw F Potêni: Bw dm Bw F dm F Fig. 8-87

21 Dividindo 8-5 por 8-6, rsult dm dm F F ou dm F Conlusão o sinl moduldo DB-C rlção sinl ruído, pós dmodulção, fi dus vzs mior do qu nts d dmodulção. Podmos dizr qu rlção sinl ruído, pós dmodulção, é db mior do qu nts dss dmodulção Exríio 8- Em um rptor DB-C, dsj-s rbr um sinl d áudio dmoduldo om um rlção sinl ruído igul db. Dtrminr rlção sinl ruído n ntrd dss rptor. olução: dm F ou F,5 dm log F log,5 dm log log,5 + log + 7 F spost: log 7 db F Exríio 8- Um sinl d áudio, d frqüêni máxim 5 khz, modulou um portdor n form DB-C. Um rptor, om um figur d ruído F, produziu um sinl dmoduldo om rlção db dm ) Dtrminr potêni do sinl moduldo n ntrd do primiro mplifidor F do dm 88

22 rptor. b) upondo qu impdâni d ntrd do rptor é 5 ohm, dtrminr o vlor d tnsão fiz do sinl nqul ponto. olução ) Plo rsultdo do xríio ntrior, sbmos qu 5 F log 7 ( ) F FkT Bw F F db 7 ou 5 F F k,8 T K 4 9 Bw 5 Hz 4 6 F FkT Bw,8 9 4 w F ( ) F w 4 F w b) j ( ) F tnsão fiz n ntrd do rptor F ( ) F ou 4 6 ( ) 5 v F F ( ) v µ F

23 9 - EFETO DE TEFEÊCA OBE A MODUAÇÕE AGUAE. Efito d um omponnt intrfrnt m um modulção FM j um sinl FM, ond portdor d frqüêni foi moduld por um sinl d áudio d frqüêni. mplitud do dsvio d fs for β, xprssão mtmáti dss sinl srá E os ( t + β sn t) Vmos supor qu, junto ss sinl tm-s um omponnt intrfrnt d mplitud E frqüêni +. Vr fig. 9-. d d E Fig. 9- A xprssão dss sinl omposto é ( t β sn t) E os + + E os ( + )t d A rlção sinl intrfrêni fi F E E 9- A fig. 9- mostr omposição vtoril do sinl dsrito E β θ ( t) α ( t) t β E Fig. 9-9

24 O ângulo ( t) FM. Portnto α ( t) ( )t dt. pr-s qu o sinl rsultnt dquiriu um résimo d fs diionl θ ( t) α orrspond à dfsgm ntr ompomnt intrfrnt portdor provodo pl prsnç d intrfrêni.. Como α ( t) vri o longo do tmpo, fs θ ( t) tmbém vrirá. Est vrição d fs srá dmoduld juntmnt om o sinl dsjdo, onstituindo um intrfrêni no sinl dmoduldo. A mplitud máxim d θ ( t), qu hmrmos d θ M, ont n situção mostrd n fig. 9-. β E θ M E Podmos vr qu Fig. 9- sn θ M E E s situçõs m qu E << E fi válid proximção sn θ M θ M Portnto E θ M 9- E A mplitud do sinl dmoduldo é proporionl à mplitud do dsvio d fs provodo plo sinl modulnt. ( E ) kβ dm D msm form, intrfrêni no sinl dmoduldo é proporionl θ M. ( E ) kθ M dm 9

25 A rlção sinl intrfrêni, pós dmodulção, fi dm E E dm β θ M 9- ubstituindo 9- m 9-, tm-s dm β E E 9-4 ubstituindo 9- m 9-4 rsult dm β 9-5 F Conlusão: O sinl dmoduldo, provnint d um modulção FM, tm um mlhor d rlção sinl intrfrêni dd por M β Exríio 9- Um sinl FM utiliz β 5 rd. Junto ss sinl tm-s um omponnt intrfrnt tl qu log F dmodulção. olução db. Dtrminr rlção sinl intrfrêni pós log dm log β + log F log5 + db 4 db Efito limir ( trshold ) n modulção FM E O rsultdo qu hgmos, dpndu d um proximção qu só é vlid s << E E ou >> E st situção tm-s, om mis rzão: 9

26 E E >> sto é quivlnt >>. F Vmos vrifir o qu ont qundo st rstrição não é obdid. j um intrfrêni tl qu E E E ou F E 9-6 A figur 9-4 mostr os vlors d β θ M nss situção E θ M β E Fig. 9-4 Podmos vr qu Portnto β < θ M dm β θ M < 9-7 Comprndo 9-7 om 9-6 podmos onluir qu 9

27 dm < F Portnto, dst so houv um pior n rlção sinl intrfrêni pós dmodulção. A Fig. 9-5 mostr o qu ont om rlção sinl ruído pós dmodulção, m dpndêni d rlção sinl ruído m F. log dm M log β dm F 4 log F Fig. 9-5 A trnsição ntr mlhor pior s dnomin "limir do FM". A mlhor omç dixr d xistir qundo rlção sinl ruído m F fi d ordm d db. EFETO DO UÍDO OBE A MODUAÇÃO AGUA Efito do ruído sobr modulção FM O rsultdo d intrfrêni, d um omponnt disrt, sobr o sinl rbido, é válido, tmbém, pr intrfrêni n form d ruído brno. É dmonstrávl qu dm β s >> F Est iguldd supõ qu o ruído F oup um lrgur d fix Bw o ruído dmoduldo oup mtd dss fix. ndo dnsidd sptrl do ruído F igul F 94

28 , o ruído dmoduldo possui o dobro dss dnsidd sptrl. A fig. 9-6 mostr ss situção. inis F inis dmoduldos sinl ruído sinl Bw f M Bw Fig. 9-6 Podmos vrifir qu potêni do ruído m F s mntém pós dmodulção. Entrtnto, n modulção FM sbmos qu lrgur d fix do sinl dmoduldo é Bw mnor qu. ndo f M mior frqüêni do áudio modulnt, podmos pssr, o sinl dmoduldo, por um filtro pss bixs ujo ort ont nss frqüêni. Vr fig. 9-7 inis dmoduldos Filtro pss bixs f M Bw Fig. 9-7 f M st so potêni do ruído sofr um rdução do ftor Dst mnir trmos f Bw M f M Bw Bw β dm f M F Exríio 9-95

29 Um sinl d áudio modulou um portdor utilizndo β 5, rsultndo um lrgur d fix m F dd por Bw f M ( β +). o rptor, o sinl hgou om db. Dtrminr rlção sinl ruído pós dmodulção. F olução Bw Bw f M ( β +) ou β f M Bw log log β + log + log f dm M F log5 + log 6 + 4,8 db Efito limir Pr o ruído, tmbém ont o fito d limir qu vrifimos pr intrfrênis disrts. A fig. 9-8 mostr rlção ntr qulidd do sinl F do sinl dmoduldo. log dm M log β Bw f M dm F 4 log F Fig. 9-8 Em um projto d omunição FM, prour-s fzr om qu o sinl hgu o rptor, plo mnos, om um rlção sinl ruído d ordm d 5 db. 96

30 Prênfs dênfs modulção FM, proprimnt dit, ddo um sinl modulnt p produz-s um vrição d frqüêni dd por ( t) os t d dsvio d frqüêni modulnt. O dsvio d fs é ddo por Aos t,, ond mplitud p é onstnt pr qulqur frqüêni do sinl p ( t) ( t) dt sn t φ Portnto ( t) sn t φ β ond p β Vmos qu, onform frqüêni modulnt umnt o vlor d β diminui. sto rrt um mlhor mnor pr rlção sinl ruído ns frqüênis modulnts mis lts. Pr vitr st situção, os sistms FM, usdos n práti produzm miors mplitud d dsvio ns frqüênis lts do qu ns bixs. sto s p implmnt fzndo o sinl modulnt pssr trvés d um filtro qu rsslt s lts frqüênis. Est oprção rb o nom d prênfs. Qundo o sinl, moduldo dss mnir, é rbido, fz-s oprção ontrári pós dmodulção. Ess oprção vm sr dênfs. A figur 9-9 ilustr o prosso. TAMO sinl modulnt prênfs moduldor VCO F ECEPTO dmoduldor dênfs F Fig

31 - POJETO DE FTO DE A Dfiniçõs j um grdor d forç ltromotriz ( fm ) rsistêni intrn sinl pr um rg produzindo m sus trminis tnsão. El nvi ( vr fig. -. ). FTO ( ) ( b ) Fig. - Ciruitos usdos pr dfiniçõs nssáris o studo d filtros. ) Grdor trnsmitindo sinl dirtmnt pr rg. b) Grdor trnsmitindo, trvés d um filtro, sinl pr rg. A tnsão nvid, plo grdor, dirtmnt pr rg é ou Em tod tori d filtros pssivos, fm do grdor utilizdo, é dfinid omo sndo qul qu, sm filtro insrido, produz tnsão n rg. Portnto: + Por dfinição o filtro, pssivo, é todo dispositivo onstruído pns om lmntos rtivos, qu é insrido ntr st grdor rg, trnsformndo o sinl m outro sinl qu hmrmos d. Vr fig. -.b. A rspost d um filtro é rlção. Qundo não há filtro s tm. st so FTO PAA BAXA DE PMEA ODEM A fig. - mostr ss filtro. 98

32 99 j + Fig. - Filtro pss bixs d primir ordm A tnsão n rg é: j j j + ond + Portnto j + - ond + - Podmos srvr n form polr: jφ ou j + + jrtg Pr << tm-s j Pr >> tm-s π j Pr tm-s 4 π j A fig. -. mostr rspost m função d. upõ-s sl bi-logrítm. Est rspost indi rlção ntr s mplituds do sinl do sinl.

33 A fig. -.b mostr rspost φ m função d. upõ-s qu pns sl d frqüênis é logritm. Est rspost rprsnt difrnç d fs ntr o sinl o sinl. ssíntots ( ) π 4 π φ ( b ) Fig. - spost m frqüênis do filtro pss bixs d primir ordm. ) spost m mplitud. b) spost d fs. mbrmos qu o sinl é qul qu xistiri n rg qundo não s tm filtro. O sinl é o sinl n msm rg, modifido pl insrção do filtro. A frqüêni s rtriz por dtrminr o ponto d ruzmnto ds ssíntots. o so prtiulr dst filtro, l é, tmbém, frqüêni m qu o filtro modifi mplitud do sinl d um ftor. diz qu o filtro provoou, no sinl, um gnho d db ou um tnução d db. Tmbém s diz qu é o ponto d mi potêni dss sinl. Exist um onvnção, muito it, qu dfin o ponto d tnução d tnução db omo sndo frqüêni d ort do filtro. ínts do filtro pss bixs d primir ordm. Entr-s om os ddos,. Aplindo fórmul - dtrmin-s o vlor do omponnt.

34 + ou + + Podmos srvr + n ond n n é hmdo d vlor normlizdo d. El é dimnsionl. Entrtnto pod sr onsidrdo omo sndo o vlor físio d qundo s us Ω rd s. Os Hnd Books" tblm dtrmin-s pl fórmul Oprdor s j n pr divrsos vlors d /. A prtir dss prâmtro n. Est oprção s hm dsnormlizção. n xprssão - substituirmos j por s, trmos omo rsultdo: s + - A xprssão, nss form, prmit dtrminr s ssíntots su ruzmnto: Pr s << tm-s j Pr j s >> tm-s s j π A fig. -4 mostr sss ssíntots π Fig. -4 Assíntots d rspost do filtro pss bixs d primir ordm. φ

35 Podmos vr qu dtrminção ds ssíntots, prtir d rspost m função d s, é simpls rápid. As ssíntots dão um idéi, bm rzoávl, do omportmnto d rspost m frqüênis tnto d mplitud qunto d fs. Qundo s trblh om o oprdor s ostum-s substituir j, por ss oprdor, té n impdâni dos omponnts do filtro. Dss mnir, o iruito do filtro pss bixs d primir ordm fi omo mostrdo n fig s Fig. -5 Filtro d primir ordm ond s indi impdâni dos omponnts m tmos do oprdor s. O álulo d rlção ntr s trnsform m um simpls oprção lgébri ond não s tm prsnç d númros omplxos. sult: + ou + s + s + ond + Vrsão pitiv do filtro pss bixs d primir ordm. A fig -6 mostr outr vrsão do filtro pss bixs d primir ordm. l s us um pitor qu s situ prllmnt o rsistor d rg. + Cs Fig. -6 Filtro pss bixs d primir ordm: vrsão pitiv.

36 Pr o álulo d rspost us-s o torm d Thvnin / orton ( fig. -7. ) trblh-s om dmitânis ( fig. -.b ). Cs G G Cs G ( ) ( b ) Fig. -7 Trnsformçõs. ) Aplição d Thvnin-orton. b) Mudnç pr dmitânis. ss squm tm-s: G G + G + G Cálulo d rspost: G G + G + Cs G + G G G + G + Cs ou G + G C G + G s + C Podmos srvr: s + -4 ond G + G C Pod-s vr qu xprssão -4 é idênti -. Portnto st vrsão produz msm rspost pss bixs d vrsão indutiv. Projto Ddos os prâmtros,, lul-s C, utilizndo-s xprssão d.

37 G + G C G + G G Em trmos d impdânis tm-s C + ou C C ond n C n + C n é hmdo d vlor normlizdo d C. El é dimnsionl. Entrtnto pod sr onsidrdo omo sndo o vlor d C qundo s us Ω rd s. Os Hnd Books d filtros tblm prâmtro dtrmin-s C pl fórmul dsnormlizção. C n pr divrsos vlors d /. A prtir dss C C. Dst mnir, tm-s n FTO PAA BAXA DE EGUDA ODEM Aqui s tm, tmbém, dus vrsõs. A vrsão om indutor d ntrd stá squmtizd n fig s Cs Fig. -8 Filtro pss bixs d gund ordm. lulrmos rlção hgrmos o rsultdo: 4

38 C s C s C ou s s st xprssão: C C -7 O prâmtro é dimnsionl spost ssintóti s s + + s << ntão j s >> ntão π j s A fig. -9 mostr s ssíntots ds rsposts d mplitud d fs.

39 π φ ( ) ( b ) Fig. -9 sposts ssintótis. ) spost d mplituds. b) spost d fs. Aqui, tmbém, frqüêni rrt o ponto d ruzmnto ds ssíntots ot-s qu ssíntot d fix d rjição i, proporionlmnt, om o qudrdo d. o filtro d primir ordm qud r proporionl primir potêni d. Em gráfio bi-logrítmo, qud do filtro d sgund ordm tm o dobro d inlinção do qu tm o filtro d primir ordm. lção d mplituds pr ubstituindo s por. j n xprssão -5, rsult: π j + j + j Portnto, nst ponto, rspost d mplitud fi O prâmtro é dimnsionl pod ssumir qulqur vlor d zro infinito. sto fz om qu rspost m frqüênis ssum s forms mostrds n fig, -. m dpndêni do vlor dss prâmtro 6

40 < > π π < > ( ) φ ( b ) Fig. - spost m frqüênis d um filtro pss bixs d sgund ordm, m dpndêni do prâmtro. ) spost d mplituds. b) spost d fs. spost Buthrworth ( Mximlly Flt Amplitud spons ) pr um filtro pss bixs d sgund ordm. Est rspost ont qundo s dot. + j + ( ) + + A fig. - mostr rspost d mplituds do tipo ButhrWorth, pr o filtro pss bixs d sgund ordm. Fig. - spost Buthrworth pr um filtro pss bixs d sgund ordm. 7

41 spost Thbyshv ( Equl ipll Amplitud spons ) pr um filtro pss bixs d sgund ordm. ão tods s urvs d rspost m qu o prâmtro é mnor do qu. A fig. - mostr um xmplo dss rspost. r < r db Fig. - Exmplo d rspost Thbyshv pr um filtro pss bixs d sgund ordm O gnho máximo r é ltur d ondulção ( rippl ) pr-s qu ss rspost possui três frqüênis rtrístis: Ponto d ruzmnto ds ssíntots. r Ponto ond ssíntot horizontl nontr urv d rspost. db Ponto ond urv d rspost fi db bixo do nívl dtrmindo pl ssíntot horizontl. Projto do filtro pss bixs d sgund ordm. As quçõs -6-7 formm o sistm d quçõs qu prmit lulr os omponnts do filtro. solvndo ss sistm rsult: n C C -8 n ond n é um grndz dimnsionl dd por: n 4 + ±

42 C n é outr grndz dimnsionl dd por: C n + n - As grndzs n C n são hmdos omponnts normlizdos. Os mnuis d filtros tblm sss grndzs pr divrsos vlors d. A dsnormlizção,. ou sj, dtrminção dos vlors dos omponnts s fz plindo-s s fórmuls: n C C n Exríio Projtr um filtro pss bixs d sgund ordm om rspost Buthrworth sbndo-s qu Ω. rd / s. olução: Os prâmtros d ntrd são: Entrndo om sss vlors ns fórmuls -9 - rsult: C n Dsnormlizndo: n. n, 44. H C C,44 7 F n.. O iruito do filtro stá squmtizdo bixo.. Ω,44 H,44 7 F. Ω 9

43 Montgm ltrntiv do filtro pss bixs d sgund ordm A fig. - Mostr montgm ltrntiv do filtro pss bixs d sgund ordm. st montgm, o filtro omç om pitor d ntrd. Grlmnt, os vlors dos omponnts são difrnts dquls d primir montgm. Ms sus omponnts normlizdos tmbém são tbldos são dsnormlizdos plindo-s s msms fórmuls do so ntrior. + Cs s Fig. - Montgm ltrntiv pr o filtro pss bixs d sgund ordm. FTO PAA BAXA DE TECEA ODEM A fig. -4 mostr s dus vrsõs d filtro pss bixs d trir ordm. Um vrsão possui indutor n ntrd do filtro ( fig. -4. ). A outr vrsão possui pitor n ntrd do filtro ( fig. -4.b ). C C C ( ) ( b ) Fig. -4 Filtro pss bixs d trir ordm. ) Vrsão om indutor d ntrd. b) Vrsão om pitor d ntrd. A xprssão d rspost é: s + s + s + Assíntots Pr s << tm-s j Pr s >> tm-s s ( j) π j π j

44 A fig. -5 mostr s rsposts ssintótis d mplitud d fs. ( ) π φ ( b ) Fig. -5 sposts ssintótis do filtro pss bixs d trir ordm. ) spost d mplitud. b ) spost d fs. Vmos qu, n fix d rjição, mplitud do sinl tm um qud proporionl trir potêni d. Prinipis urvs d rspost A urv d rspost pod dquirir s mis vrids forms, onform os vlors dos ofiints. Entrtnto s urvs d rspost mis utilizds são d dois tipos: Buthrworth Thbyshv. Qundo tmos rspost Buthrworth, tmbém hmd mximlly flt mplitud rspons ( fig. -6 ). El s rtriz por possuir rspost m mplituds dsrit pl xprssão: + 6 Fig. -6 spost Buthrworth d um filtro pss bixs d trir ordm

45 A rpost Thbyshv s rtriz por tr, n fix d pssgm, ondulçõs d msm mplitud. Por isto ss rspost é, tmbém, onhid omo qul rippl mplitud rspons ( fig. -7 ). Pr d mplitud d ondulção xist um rspost Thbyshv. sss rsposts s tm, tmbém, s frqüênis rtrístis,. r db r r db Fig. -7 Exmplo d rspost Thbyshv pr um filtro pss bixs d trir ordm FTO PAA BAXA DE ODEM spost: s + s + s Ests filtros s rtrizm por trm ssíntot d fix d rjição om inlinção. Em gráfios b--logrítmos, ss inlinção ngtiv é vzs mior do qu qul do filtro pss bixs d primir ordm. Curvs d rsposts prinipis: - Buthrworth ( fig. -8 ) Os filtros Buthrworth s rtrizm por tr rspost m mplitud dd pl xprssão: + -

46 Pr frqüêni rsult, indpndnt d ordm do filtro, um tnução d db dvid insrção do filtro., ou sj, Fig. -8 post Buhrworth pr filtro pss bixs d ordm. - spost Thbyshv pr filtros d ordm impr ( fig. -9 ). O nívl máximo d ondulção orrspond tnução nul, ou sj ` Podmos vr pl rspost m mplitud, qu xistm três frqüênis rtrístis: Ponto d ruzmnto ds ssíntots. r Ponto ond linh horizontl, qu tngni o nívl mínimo d ondulção, nontr urv d rspost. Est prâmtro é, tmbém hmdo d lrgur d fix d ondulção". Muits vzs fix d pssgm, d filtros Thbyshv, é dfinid por ss lrgur. db Ponto ond urv d rspost fi db bixo do nívl dtrmindo pl ltur máxim d ondulção. O filtro Thbyshv, d ordm impr, s rtriz por tr rspost m mplitud dd pl xprssão: + ε T r - st xprssão vmos dois prâmtros qu srão dfinidos mis dint: ε T. r

47 r ordm impr r db Fig. -9 Exmplo d rspost Thbyshv pr filtros d ordm impr. sposts Thbyshv pr filtros d ordm pr ( fig. - ) st filtro, tm-s ` nos nívis mínimos d ondulção. A rspost m mplitud do filtro Thbyshv, d ordm pr, é dsrit pl xprssão: + ε + ε T r -4 r ordm pr r db Fig. - Exmplo d rspost Thbyshv pr filtros d ordm pr. Prâmtro r É o nívl slr indido pr spifir mplitud d ondulção n urv d rspost do filtro Thbyshv. ( fig, -9 fig. - ). As vzs l é spifido m db: log r r db 4

48 Prâmtro ε Ë ddo pl fórmul: ε r Polinômios d Thbyshv: T ( x) Ests polinômios stão fornidos n tbl -. Pr d númro intiro, s tm um polinômio. Podmos obsrvr qu, ddo um polinômio d ordm - outro d ordm -, pod-s dtrminr o polinômio d ordm, trvés d fórmul rursiv: TABEA - T ( x) T x 4x x 4 4 8x 8x x x + 5x xt x T x ( ) ( ) ( x) xt ( x) T ( x) lçõs ntr s três frqüênis rtrístis d rspost d Thbyshv. db osh osh ε r r ε válido pr númro impr r ε + ε válido pr númro pr r db db r 5

49 Cofiints d xprssão d rspost m função d s ( ou j ) A mior prt dos mnuis d filtros publi os ofiints ds rsposts dos filtros:,,... Exmplo: udolph l - Hndbook of Filtr Dsign - AEG Tlfunkn 979 A tbl - forn, omo xmplo, os ofiints ds rsposts Buthrworth té 5 ª ordm. TABEA ,6,4,6 5,4 5,4 5,4,4 A tbl - forn, omo xmplo, os ofiints d rsposts Thbyshv om ondulção r db, 5dB, pr filtros té quint ordm. TABEA ,6,4,9 4,5,79, 5,65,86,68,98 ínts do filtro pss bixs d ordm. Um filtro pss bixs, d ordm, é omposto d omponnts rtivos. Tm-s dus montgns ltrntivs, sndo um om indutor d ntrd ( fig. -. ) outr om pitor d ntrd ( fig. -.b ) 6

50 5 7 C C4 C 6 C 8 ( ) C C C 5 C 7 ( b ) Fig. - Montgns ltrntivs d filtro pss bixs d ordm. ) Com indutor d ntrd. b) Com pitor d ntrd. Os omponnts normlizdos ni C nj são tbldos nos mnuis d filtros. A prtir dls lul-s os omponnts qu srão usdos n montgm do filtro: i ni -5 C j Cnj -6 ormlizção pr um frqüêni gnéri x. x multiplirmos o sgundo mmbro d xprssão -5 por x ltr:, iguldd não s i ni x x ni x x Portnto podmos srvr: ond ni i ni -7 x é um grndz dimnsionl dd por: x ni ni guindo o msmo prodimnto m rlção xprssão -6, onluímos: 7

51 ond nj C j C nj -8 C é um grndz dimnsionl dd por: x x C nj C nj ormlizção pr rsistêni d grdor multiplirmos o sgundo mmbro d xprssão -7 por ltr:, iguldd não s i ni ni x x Portnto podmos srvr: i ni ond ni x é um grndz dimnsionl dd por: guindo o msmo prodimnto m rlção xprssão -8, onluímos: ni ni C j C nj x Mnuis pr projto d filtros. Os dois mnuis, pr projtos d filtros, mis usdos mundilmnt são: udolph l Hndbook of Filtr Dsign AEG-Tlfunkn 979 Antol Zvrv Hndbook of Filtr ynthsis John Willy & ons O l publi omponnts normlizdos pr r O Zvrv normliz os omponnts pr db. próxim págin mostrmos, pr fito d ilustrção, ópi d págin 5 do ZVEEV. Est págin fz prt d um tblmnto mis omplto dos omponnts normlizdos d filtros pss bixs. 8

52 ss págin tm-s filtros, té qurt ordm, ujs rsposts são Thbyshv, om mplitud d ondulção d, db. O tblmnto possibilit implmntção ns dus montgns ltrntivs. pr-s qu normlizção foi fit m rlção Ω. pr os dois tipos d montgm., um vz qu stá indido Pr montgm om pitor d ntrd dvmos ntrr om o vlor do prâmtro 9

53 . Pr montgm om indutor d ntrd dvmos ntrr om o vlor d Exríio - inttizr um filtro pss bixs d. ordm, om rspost Thbyshv d ondulção, db, pr Ω, 5 Ω db.rd / s. olução:,5 ou Vmos, qu pr filtro d sgund ordm, não stá tbldo o sos m qu <. Portnto não são fornidos os omponnts normlizdos pr montgm om pitor d ntrd. Entrtnto, pr montgm om indutor d ntrd, tm-s o tblmnto do so m qu. sult 479, n C, n 77. Como já mnionmos, normlizção, dotd plo Zvrv, é m rlção db. Portnto dsnormlizção rsult:. n,479 4,79. db H 47,9 mh,77 C C n, db Montgm finl: F,8 µf 5 Ω 47,9 mh,8 µf. Ω spost m frqüêni sprd:

54 log,.rd / s FTO PAA ATA DE ODEM As figurs -. -.b mostrm, rsptivmnt s montgns ltrntivs om pitor d ntrd indutor d ntrd, dos filtros pss lts d ordm. ( ) ( b ) Fig. - Montgns ltrntivs dos filtros pss lts. ) Com pitor d ntrd. b) Com indutor d ntrd. A rspost, m função d s, é obtid prtindo-s d rspost do pss bixs substituindo-s s por. s sult: s s + s + s + s Obsrv-s invrsão d ordm dos ofiints i.

55 Assíntots: ( ) π j j s s << j s s s >> A fig. - mostr s ssíntots d rspost m mplitud. Fig. - Assíntots d rspost m mplitud d um filtro pss lts d ordm. spost Buthrworth A fig. -4 mostr rspost, m mplituds, Buthrworth, pr filtro pss lts d ordm. Est rspost sgu xprssão: db + + Fig. -4 spost m mplitud, Buthrworth, pr filtro pss lts. spost Thbyshv pr filtro pss lts. A fig. -5 mostr xmplo d rspost, m mplitud, pr filtro pss lts d ordm impr. Est rspost é rtrizd pl xprssão: + ε r T

56 ordm impr Fig. -5 spost Thbyshv, m mplitud, pr filtro pss lts d ordm impr. A fig. -6 mostr msm rspost pr filtro pss lts d ordm pr. Ess rspost é dd pl xprssão: + ε + ε T r ordm pr Fig. - 6 spost Thbyshv, m mplitud, pr filtro pss lts d ordm pr. ínts dos filtros pss lts Os vlors dos omponnts normlizdos dos filtros pss lts são drivdos dos omponnts normlizdos dos filtros pss bixs: ( ) n pss lts ( C ) n pss lts ( Cn ) pss bixs ( n ) pss bixs

57 A tbl -4 mostr omo s prt dos omponnts normlizdos pss bixs hg-s os vlors dsnormlizdos do pss lts. PAA BAXA OMAZADO TABEA -4 PAA ATA DEOMAZADO n C n X x C n Cn X x Exríio - Projtr um filtro Thbyshv, pss lts d. ordm, om ondulção, db, tndo. Ω db. rd / s. Us o tblmnto do Zvrv. Est filtro dvrá ontr pns um indutor. spost:. Ω 84,7 ηf 84,7 ηf 54,9 mh. Ω FTO PAA FAXA Propridd d rspost, m mplitud, pss fix. A fig. -7 mostr um xmplo d rspost d um filtro pss fix. ss figur tmos frqüêni ntrl, dus frqüênis, quisqur, qu possum msm tnução:. Um lrgur d fix, qulqur, é dfinid omo difrnç ntr dus frqüênis d msm tnução: A frqüêni ntrl é médi gométri ntr qulqur pr d frqüênis d msm tnução. 4

58 Qundo sl d frqüênis é logrítmi, urv d rspost é simétri m rlção. sto ont porqu: log log log + ( Médi ritméti dos logrítimos d ) Fig. -7 Propridds d rspost, m mplitud, pss fix. Pr filtros stritos simtri s proxim d ritméti: + Um filtro é onsidrdo strito qundo << Exprssão d rspost pss fix 5

59 s + s + s st xprssão tmos os prâmtros: s j difrnç ntr s frqüênis d ruzmnto d ssíntots. sposts m mplitud obtém substituindo-s s por j n xprssão -9, lulndo o módulo. Usm-s os msmos ofiints utilizdos ns rsposts pss bixs d msm nturz. Por xmplo, um filtro pss fix d. ordm, om rspost Thbyshv d ondulção,5 db, utiliz:,4, 9 ( vr tbl - ) spost Buthrworth ( fig. -8 ) Est rspost é govrnd pl xprssão: + + db db Fig. -8 spost pss fix Buthrworth spost pss fix thbyshv d ordm impr ( fig. -9 ) 6

60 ordm impr Fig. -9 spost pss fix Thbyshv pr filtros d ordm impr. Crtrísti d rspost d mplitud: + ε T r spost pss fix Thbyshv d ordm pr ( fig. - ) ordm pr Fig. - spost pss fix Thbyshv pr filtros d ordm pr. Crtrísti d rspost m mplitud: 7

61 + ε + ε T r Montgns ltrntivs dos filtros pss fix As dus vrsõs ltrntivs do iruito do filtro pss fix stão ilustrds n fig. -. Fig. - Montgns ltrntivs d filtro pss fix. Utiliz rssodors C m séri m prllo. Todos são sintonizdos n frqüêni. ínts dos filtros pss fix A prtir dos omponnts normlizdos pr o pss bixs dtrmin-s os omponnts d montgm do filtro. A tbl -5 indi o prodimnto. 8

62 PAA BAXA OMAZADO TABEA -5 PAA FAXA DEOMAZADO n n X x C C n C P C n X x P CP Exríio -4 lizr um filtro pss fix Thbyshv, d. ordm, om ondulçào, db, tndo os prâmtros: db 95. rd / s, db 5. rd / s,. Ω. olução: db rd / s rd / s Plo Zvrv s tm os vlors normlizdos dos omponnts do filtro pss bixs d. ordm, Thbyshv om ondulção, db ( págin 5 do Zvrv ). Ests omponnts stão normlizdos pr. db,84 C n n,8, 8 C n 9

63 ,84 n. n,84, 8. db C 549,8 (.) H pf C,8 n C C.8,8.. n µ db 846 µ H 6 C,8 (.) F C C,8 µ F 846 µ H Ciruito finl:. Ω 8 mh 549 pf,8 µf 846 µh,8 µf 846 µh. Ω Filtros limin- fix. ão srão borddos nst postil. Entrtnto, tnto o Zvrv qunto o l trtm d su studo dtlhdo. FTO EÍPTCO ão filtros qu possum um ou mis frqüênis d rjição totl. Exmplo Pss bixs d trir ordm: polos dois zros. A fig. -. mostr o iruito dst filtro. Os omponnts C rssom n frqüêni z, impdindo qu um sinl, nqul frqüêni sj trnsmitido pr rg.

64 spost m s. s + s + s + s + z z A fig. -.b mostr rspost m mplituds. A urv pontilhd mostr rspost d prt, dst xprssão, isoldmnt. A urv d linh ontínu mostr rspost d xprssão omplt. C C COMPETO ( ) ( b ) Fig. - Filtro líptio d ª ordm. ) Ciruito. b) spost m mplitud. Exmplo Filtro pss bixs d quint ordm ( 5 polos ) 4 zros. A fig. - mostr o iruito. 5 C C C C 4 Fig. - Esqum d um filtro pss bixs d 5 ª ordm. spost m s. s s + z s + z z z s s A fig. -4 mostr rspost m mplitud dst filtro.

65 r r s r z z Fig. -4 spost m mplitud d um filtro pss bixs líptio d 5 polos 4 zros. ínts dos filtros pss bixs líptios. O Zvrv o l fornm os omponnts normlizdos pr sínts dst tipo d filtro. o so do Zvrv, os omponnts stão normlizdos pr r. Portnto dsnormlizção s dá trvés d plição ds fórmuls: C i j ni C nj r r Filtros líptios pss lts, pss fix, t. Um studo dtlhdo dsts filtros pod sr nontrdo no pítulo 5 do Zvrv. Pr su sínts, prt-s dos omponnts normlizdos do pss bixs. Por mio d lgums fórmuls spífis hg-s os omponnts d montgm dsts outros tipos d filtros. A fig. -5 mostr, omo xmplo, o iruito d um filtro pss fixs d 5 ª ordm. u rspost m mplitud stá ilustrd n fig. -6. Fig. -5 Filtro pss fixs líptio d 5 ª ordm.

66 r + z z + Fig. -6 spost m mplitud do filtro pss fix d 5 ª ordm.