Exame de Proficiência de Pré-Cálculo

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1 +//+ Em d Profiiêni d Pré-Cálulo - Informçõs instruçõs. Cro studnt, sj bm-vindo à Univrsidd Fdrl d Snt Ctrin! Em oposição o vstibulr, st m não tm rátr sltivo. O objtivo qui é mdir su onhimnto m mtmáti dqur sus disiplins d form ornt. Portnto, não s sint prssiondo durnt o m, voê só tm gnhr om l (indpndntmnt do rsultdo).. O m inii às hors trmin às hors. O tmpo mínimo d prmnêni m sl é d minutos. S voê prisr ir o bnhiro, omuniqu o plidor.. Sobr ms, di pns lápis ou lpisir, nt (zul ou prt), borrh doumnto. Gurd su mohil bio d ms ou dir (não no orrdor). Não é prmitido o uso d luldors ou d qulqur dispositivo ltrônio. Su lulr dv sr dsligdo gurddo. Em hipóts lgum, m no lulr ou onvrs om lgum olg durnt o m.. Su m é possui ino folhs, sndo qutro folhs d qustõs um folh d rsposts. Voê pod usr o vrso ds folhs d qustõs omo rsunho (nun us o vrso d folh d rsposts). O m é omposto por qustõs d múltipl solh. Apns um ds ltrntivs é orrt m d qustão. Mrqu ltrntiv solhid no qudro d rsposts qu stá n folh d rsposts ( últim folh do m) prnhndo nt todo o spço dntro do qudrdo. S voê mrr mis d um ltrntiv m um msm qustão, st srá nuld. Rsurs n folh d rsposts for dos spços dtrmindos rrtrão o nulmnto do m.. Ao trminr o m, lvnt mão gurd o plidor rolhr folh d rsposts. Somnt st srá ntrgu, s outrs voê lv pr s. Pr não dsonntrr os olgs, qundo prisr s omunir om o plidor, não o hm. Erg mão spr qu l vá té su ms.. Artndo doz ou mis qustõs, voê srá mtriuldo n disiplin d Cálulo (MTM). Artndo mnos qu doz, voê srá mtriuldo n disiplin d Pré-álulo (MTM). Voê podrá onfrir o rsultdo n srtri do su urso prtir d sgund-fir (//). Não squç d s informr sobr os lois horários ds uls. Bom m! Fórmuls informçõs útis Abio, listmos lgums fórmuls informçõs qu podm sr útis pr voê no dorrr do m. O domínio d um função f é o onjunto d todos os númros ris pr os quis prssão f() tm tods s sus oprçõs bm dfinids rsultndo m númro rl. log rprsnt o logritmo d n bs. π rd =. tg = sn os otg = os sn. s = os oss = sn. sn + os =. sn( + b) = sn os b + os sn b os( + b) = os os b sn sn b. sn sn b = os( b) os( + b) os os b = os( + b) + os( b). sn os b = sn( + b) + sn( b). rsn :, ] π/, π/] é função invrs do sno. ros :, ], π] é função invrs do ossno.

2 +//+ Qustão. S é um númro rl difrnt d, ntão prssão é igul + ; b ; + ; d + ; + +. Qustão. O onjunto solução d inqução + é igul (, ], ); b (, ] (, );, ) (, ) (, ); d, ) (, ); (, ] (, ) (, ). Qustão. A úni solução d qução + + = é um númro qu prtn o intrvlo (, ]; b (, ]; (, ]; d (, ]; (, ). Qustão. Sj f : R R função dfinid por +, s f() = +, +, s < <. Podmos firmr qu: f é sobrjtor ms não é injtor; b f é injtor ms não é sobrjtor; f é bijtor; d f ( f ( )) = ; nnhum ds firmçõs ntriors é vrddir. Qustão. Sjm f g funçõs dds por f() = { +, s <, s g() = {, s +, s >. Pr (, ), ompost (f g)() é dd por + ; b + ; ; d ; +. Qustão. Sj b um númro rl onsidr função f() = +. Esolhndo o ontrdomínio d f d form + b qu l possu invrs, ntão f () = f() pr b igul ; b ; ; d ;. Qustão. O domínio d função f() = + + é igul, ); b, ); (, ], ); d, ]; R. Qustão. Sjm funçõs f, g : R R om f pr g ímpr. Considr s firmçõs: I. f g é ímpr; II. f g é pr; III. g f é ímpr. São vrddirs: somnt I; b somnt II; somnt III; d somnt I II; somnt II III. Qustão. S f : R R é um função ímpr priódi om príodo igul, ntão f() é igul ; b ; ; d ;.

3 +//+ Qustão. O onjunto imgm d função f() = é igul, ]; b, ];, ]; d, ]; R. Qustão. Qul itm mlhor rprsnt o gráfio d função f() = log ( + )? b d Obsrvção. As linhs pontilhds rprsntm um sl d um unidd. Qustão. A qução / + = não possui solução rl; b possui pns um solução rl; possui pns dus soluçõs ris; d possui pns qutro soluçõs ris; possui infinits soluçõs ris. Qustão. A onjunto imgm d função f() = log ( ) é igul (, ]; b (, ]; (, ); d (, ]; (, ). Qustão. ( ) + O onjunto solução d inqução log é igul + (, ); b (, ); (, ]; d (, );, ]. Qustão. Aproimndo log =,, úni solução d qução + = + é ; b ; ; d ;.

4 +//+ Qustão. S π, π] sn =, ntão sn + os = ; b sn + os = ; s = ; d tg os = ; otg tg =. Qustão. O númro d soluçõs d qução otg + sn = no intrvlo, π] é + os ; b ; ; d ;. Qustão. Um prssão quivlnt pr otg os é otg os ; b otg + os ; tg s ; d sn(); tg s. Qustão. Qul itm mlhor rprsnt o gráfio d função f() = os( π)? b d Obsrvção. As linhs pontilhds rprsntm um sl d um unidd n vrtil π/ unidds n horizontl. Qustão. O onjunto imgm d função f() = π ros é igul, π]; b π, π ] ; π, π ] ; d, π ] ; π, π ]. Finl d Prov Não squç d pssr s sus rsposts pr o qudro d rsposts n próim folh.

5 +//+ Em d Profiiêni d Pré-Cálulo - Folh d rsposts ATENÇÃO! O m srá orrigido por litur óti. Não rsur st folh. Prnh os qudrdos por omplto (não bst fzr um X ) utilizndo nt prt ou zul. Su mtríul Prnh o qudro o ldo om o su númro d mtríul srv d mnir lgívl o su nom omplto bio. Nom omplto: Qudro d rsposts. As rsposts dvm sr mrds nst qudro! Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d Qustão : b d