UM MODELO MATEMÁTICO DO ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS NO CADINHO DO ALTO-FORNO

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1 UM MODELO MATEMÁTICO DO ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS NO CADINHO DO ALTO-FORNO do:.4322/tmm.3 Beatrz Fauta Gandra Joé de Soua Carvalho 2 Joé Adlon de Catro 3 Luz Fernando Andrade de Catro 4 Reumo O cadnho, regão que defne a vda útl do alto-forno (AF), é onde ocorre o ecoamento de gua e ecóra, fenômeno que tem mportante função na zona nferor do reator, afetando o eu comportamento operaconal. Em função da dfculdade de e realzar medçõe que permtam o conhecmento do etado nterno do AF, têm do deenvolvdo modelo matemátco que bucam mular o fenômeno que ocorrem nea regão. Nete contexto, adaptou-e um modelo de ecoamento de fludo, prevamente deenvolvdo pela UFF, ao AF 3 da Umna. Em mulaçõe realzada com o modelo, pode-e conclur que a determnação da dtânca entre o fundo do cadnho e o níco da coluna de coque etá ntmamente lgada à varação da preõe de opro e de topo e ao peo da carga no AF; a movmentação do líqudo no cadnho é muto nfluencada por ea poção do homem morto; a dtrbução granulométrca do coque ao longo do rao no nteror do cadnho tem forte nfluênca na lnha de fluxo do líqudo e, coneqüentemente, na ua retenção, por outro lado, a varação homogênea do combutível não nfluenca de forma gnfcatva a dtrbução do líqudo nem o tempo de redênca. Palavra-chave: Alto-forno; Cadnho; Modelagem. Abtract A MATHEMATICAL MODEL OF LIQUID FLOW IN THE BLAST FURNACE HEARTH Stable blat furnace operatonal requred to reduce energy conumpton n ron and teelmakng ndutry. For the table blat furnace operaton, controlled dranage one of the mportant factor. Therefore, n th work, bac charactertc feature of dranage n a blat furnace hearth were examned. Three-dmenonal mathematcal model were developed baed on the fnte volume method to mulate lqud flow n a hearth of a blat furnace. Dead man poton wa developed to reflect the nfluence of ame varable n t. The reult ndcate that the coke free pace formed near the bottom of the hearth ntmately lnked to the varaton of the blow and top preure and to the weght of the load n the blat furnace. Moreover, the movement of the lqud nfluenced by that coke free pace. In addton, the ze dtrbuton of the coke nde the hearth ha trong nfluence n the lqud flow, and conequently, n t dranage effcency. Key word: Blat furnace; Hearth; Modellng. INTRODUÇÃO Vando uma produção econômca de ferro-gua, va altoforno, é mportante a garanta de uma longa campanha dee reatore, alada a uma boa etabldade operaconal. Nee entdo, é fundamental que e tenha um cudado epecal com o cadnho, parte que defne a vda útl do equpamento. Além do, uma melhor etabldade e efcênca da operação do forno é obtda quando e conegue uma melhor drenagem de gua e ecóra, endo para to, neceára uma adequada permeabldade na regão do homem morto. Am, na Membro da ABM; Engenhera Metalurgta, MSc.; Centro de Pequa e Deenvolvmento da Umna; Avenda Pedro Lnhare Gome, 543, Umna Ipatnga, MG, Bral. bfgandra@umna.com.br 2 Membro da ABM; Engenhero Metalurgta, Superntendênca de Coquera Snterzaçõe e Alto-Forno da Umna; Avenda Pedro Lnhare Gome, 543, Umna Ipatnga, MG, Bral. jcarvalho@umna.com.br 3 Membro da ABM; Engenhero Metalurgta, Dr., Unverdade Federal Flumnene UFF; Avenda do Trabalhadore, Volta Redonda, RJ, Bral. joe.adlon@pq.cnpq.br 4 Membro da ABM, Engenhero Metalurgta, Dr., Unverdade Federal de Mna Gera - UFMG; Ecola de Engenhara, Rua Epírto Santo, 35/36, Centro 36-3 Belo Horzonte, MG, Bral. lfac@demet.ufmg.br 38 Tecnol. Metal. Mater., São Paulo, v. 5, n. 3, p , jan.-mar. 29

2 buca de fornecer melhore ferramenta de controle ao operador, fo deenvolvdo um modelo matemátco (mulação numérca) do fluxo de metal líqudo no cadnho para decrever o ecoamento de gua e ecóra durante a corrda. O vazamento de materal no AF é feto de manera pratcamente contínua, alternando-e apena o furo de corrda. O acúmulo excevo de gua e ecóra, decorrente de atrao na perfuração, má qualdade do coque, flutuaçõe térmca do forno e má qualdade da maa de tamponamento, provoca um aumento da preão de opro, decda rregular de carga, dentre outro. Além do, a flutuaçõe do nível de líqudo podem, também, provocar um efeto prejudcal na etabldade do reator. Nee contexto, o preente etudo apreenta a adaptação de um modelo matemátco do fluxo de metal líqudo no cadnho para er utlzado na avalação da movmentação do líqudo no nteror do alto-forno. A prncpa varáve conderada no modelo ão: a vazão do líqudo, o nível térmco do cadnho, a fração de vazo do leto de coque, a produção de gua e a ua velocdade de movmentação no nteror do cadnho. 2 O MODELO MATEMÁTICO 2. Decrção do Modelo O modelo, prevamente deenvolvdo, é trdmenonal e leva em conderação a fração de vazo no nteror do cadnho. Uma vez que a extênca, ou não, de uma camada enta de óldo afeta profundamente o fluxo do gua no cadnho, o modelo permte avalar o perfl de velocdade para dferente tuaçõe de permeabldade e de aentamento do homem morto. Na mulaçõe, utlzam-e como dado de entrada a decrção do etado nterno do cadnho, propredade do matera óldo e líqudo, condçõe operacona do AF e uma equação de evolução da vazão de gua. A forma geral da conervação utlzada no modelo matemátco tranente, multdmenonal e multfáco é dada pela Equação. O índce repreenta a fae a er conderada na olução. O coefcente de tranferênca (Γ φ ) repreenta o produto da dfuvdade pela maa epecífca, e aume gnfcado dferente para cada varável dependente. O termo fonte condera a tranferênca de momento entre o óldo e o líqudo, que é dada pela Equação 2, enquanto a tranferênca de energa, para relaconar a movmentação do líqudo com ua temperatura, é apreentada pela Equação 3. ( ) ( j ) erf + dv er u f - eg grad f =Sf t ( ) () r Ê ˆ Ë (2) Æ Æ Æ Æ Æ. F = U-U 5b+.4 b Á U-U rh m endo, b= Æ Æ r U -U r efd ; rh = 6 e h ( ) Q = h A T -T (3) em que, - l = + A h- h h; h = 2 = Â k Cp r U -U p d Æ f 6e m m m dmfm k È 2 Re Pr - h = Í d Í Î.55 Pr Pr O cadnho pode er repreentado por uma malha numérca do tpo body ftted coordnate (BFC), endo a equaçõe dferenca parca dcretzada utlzando-e o método de volume fnto. Reumdamente, detacam-e a egunte caracterítca para olução do modelo: () ) uo de componente de velocdade covarante em dferente poçõe; ) uo do algortmo SIMPLE () (Sem-Implct Method for Preure Lnked Equaton) acoplando preão e velocdade; ) método completamente mplícto para dcretzação no tempo; v) TDMA (Tr-dagonal Matrx Algorthm), utlzando o método ADI (Alternate Drecton Implct), que converte o tema de equaçõe para um tema trdagonal, combnado com o método lnha por lnha. Segundo a lteratura, (2,3) a aída do fludo etá batante relaconada à condçõe do furo de gua. Am, para e determnar a velocdade de aída, foram aumda alguma conderaçõe. O fator de frcção fo determnado egundo a Equação 4. A Equação 5 exprea a velocdade do líqudo, e, multplcada pela área do furo de gua, leva a equação da vazão de aída do líqudo (Equação 6). Além da altura de líqudo no cadnho, o dâmetro do furo de gua vara com o tempo (Equação 7). Æ,626 f = È Ê e 5,74 ˆ ÍlogÁ + 3,7D Re,9 Ë Î È Ê Pˆ Í2Ágh + Ë r u = Í Í L Í + 2f D Î V = D 4 È Ê Pˆ Í2Ágh + Ë r Í L Í + 2f D Î 2 p Í ; 2 (4) (5) (6) Tecnol. Metal. Mater., São Paulo, v. 5, n. 3, p , jan.-mar

3 ( ) D = D + Df - D Í -expá-,2 Ë t R È Î Ê t ˆ O valor,2 uado na Equação 7 fo etmado a partr do perfl de degate de maa refratára encontrado na lteratura. (3) Baeado então na varáve de entrada e na equaçõe apreentada, o modelo calcula a temperatura, a velocdade, a preão e o tempo de redênca do materal. 2.2 Condçõe de Cálculo A condçõe utlzada no cálculo ão detacada na Tabela, endo que a egunte tuação fo mpota como condção de contorno: a uperfíce do gua na entrada, com temperatura gual à da aída, é plana e horzontal, e e mantém num nível contante; a velocdade de entrada do líqudo é unforme, relaconada ao rtmo de produção; não há tranferênca de maa atravé da parede refratára, endo conderada condção de não delzamento na face quente; equaçõe de entalpa e de velocdade foram utlzada para defnr condçõe de contorno do fluxo na aída; fo epecfcada a temperatura ncal na face fra do refratáro e a ua face uperor fo conderada adabátca; e a flutuação do homem morto é conderada como endo a altura calculada por um balanço de força, decrto no ítem 2.4, para cada corrda. Tabela. Condção padrão para cálculo no modelo Varável Undade Valor Temperatura do gua C 5 Dendade do gua g/cm 3 6,7 Rugodade do furo de gua mm,2 Dâmetro ncal do furo de gua mm 55 / 55 / 55 Comprmento do furo de gua mm 34 / 32 / 3 Preão de opro Pa 3,5* 5 Preão de aída do materal Pa,* 5 Malha (#) 6(r) x 2(z) x 2(θ) Dâmetro de coque no cadnho mm Valdação do Modelo A vazão méda de aída fo conderada para valdação (Tabela 2). Tabela 2. Vazão de aída do materal no furo de gua FG Valor modelo (kg/) Valor real (kg/) Dferença (%) FG 96,64 99,34 2,72 FG3 99,58 2,44 2,79 FG2 96,57 99,2 2,65 Méda 97,6,33 2,72 (7) 2.4 Decrção do Modelo de Flutuação do Homem Morto Sabe-e que a dtânca entre o fundo do cadnho e o níco da coluna de coque pode ofrer alteraçõe durante o proceo devdo à quantdade de materal líqudo dentro do cadnho e, coneqüentemente, à força de empuxo, além da dema varáve que atuam no núcleo do AF. Am, baeado no balanço de força atuando no homem morto, fo realzado, em Excel, um modelo mplfcado que determna a flutuação, ou não, do homem morto, em função da condçõe operacona do forno no níco de cada corrda (Tabela 3). Tabela 3. Balanço de força para determnação da flutuação do homem morto Força atuando para baxo Peo do materal óldo Força = maa da carga * gravdade Contra-preão no topo Força = contrapreão * área da goela Força atuando para cma Preão do ar njetado pela ventanera F = preão de njeção * área no ventre Força de empuxo do líqudo (nfluencada pelo nível de egotamento) F = dendade do gua * volume delocado * g Volume ocupado pelo homem morto (nfluencado pela dmenão do raceway) F = m * g m = dendade do coque * V V = área do cadnho * H H = altura total (ventanera até fundo) x = flutuação do homem morto F = dendade do coque * ([ D cadnho -2 * D raceway ] ^ 2)/4 * π * [H-x] * g 3 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES UTIANDO OS MODELOS 3. Flutuação do Homem Morto Utlzando o modelo do balanço de força apreentado pode-e avalar a nfluênca do comprmento do raceway, da maa da carga, do egotamento, da preão de njeção do ar e da contrapreão na flutuação do homem morto, conderando uma mema produtvdade do AF (Fgura ). Por meo da Fgura, é poível obervar que a varável que ma nfluenca na flutuação do homem morto é a preão de njeção do ar, eguda do peo da carga. Ee fato reforça a teora de que parada emergenca no AF (varação bruca 4 Tecnol. Metal. Mater., São Paulo, v. 5, n. 3, p , jan.-mar. 29

4 Flutuação do homem morto (m) 4, 3, 2,,, Evolução da varáve que foram avalada Comprmento do raceway ( m a 2 m) Egotamento ( t a 4 t) Preão do ar (3, kgf/cm 2 a 3,6 kgf/cm 2 ) Maa da carga (6,2 t a, t) Nº de carga (32 a 29) Preão do topo (2,2 kgf/cm 2 a,8 kgf/cm 2 ) Fgura. Influênca da varáve no níco da coluna de coque etagnado. da preão de opro) devem er evtada ao máxmo, po cauam alteração extremamente gnfcatva na dtânca entre o fundo do cadnho e o níco da coluna de coque, e coneqüentemente em toda movmentação do fludo no nteror do cadnho. Além do, o comprmento do raceway não apreentou nfluênca conderável na flutuação do homem morto. 3.2 Fluxo de Líqudo no Cadnho Conderando uma condção operaconal padrão para o AF, determnou-e que a altura de flutuação do homem morto é de,59 m. Ete valor fo utlzado para almentar o modelo do fluxo de líqudo. A evolução do tempo de redênca do mate- ral líqudo no cadnho fo obtda numa mulação realzada conderando-e o cclo de trê corrda conecutva, área, 3 e 2, repectvamente (Fgura 2). Por eta fgura, pode-e obervar uma tendênca de acúmulo de materal na regão onde não e tem vazamento, no cao, no ângulo de. Também e oberva uma aída ma rápda do materal que chega obre o furo de corrda que etá em vazamento, ndependente de qual eja ee furo. Ecolhendo o tempo de 2 mn e FG, que fo um período de etablzação da velocdade, pode-e obervar a varação da lnha de fluxo e do tempo de redênca do materal, para dferente valore de dâmetro do coque (Fgura 3). Não e oberva nfluênca notável da granulometra do coque no tempo de redênca, nem na lnha de fluxo, dede que o homem morto eteja empre flutuando e a dtrbução do coque eja homogênea. Entretanto, quando e condera a varação da granulometra do coque ao longo do rao, fca vível a nfluênca dee combutível na lnha de fluxo, e por coneqüênca no tempo de redênca do líqudo (Fgura 4). Também em conformdade com a lteratura, pode-e obervar uma grande nfluênca da tuação do homem morto na velocdade do materal e no eu tempo de redênca (Fgura 5). a b c FG FG FG FG d e f FG FG Fgura 2. Evolução do tempo de redênca do materal líqudo. a) t = 2 mn; b) t = 8 mn; c) t = 24 mn; d) t = 36 mn; e) t = 4 mn; f) t = 47 mn. Tecnol. Metal. Mater., São Paulo, v. 5, n. 3, p , jan.-mar. 29 4

5 FG a FG b c FG Fgura 3. Lnha de fluxo e tempo de redênca para dferente valore de dâmetro do coque. a) dcoque = 5 mm; b) dcoque (padrão) = 3 mm; c) dcoque = 6 mm. FG a FG b c FG Fgura 4. Lnha de fluxo, ao avalar a dtrbução do coque no cadnho. a) dcoque = 3 mm e 6 mm; b) dcoque = 6 mm e 5 mm; c) dcoque = 3 mm (padrão). a FG b CONCLUSÕES FG Fgura 5. Lnha de fluxo, avalando a alteração do homem morto. a) homem morto aentado; b) homem morto flutuando. 42 Nete trabalho fo realzado um etudo obre a movmentação do líqudo no nteror do cadnho do AF. Ete etudo englobou o deenvolvmento de um balanço de força que permte avalar a flutuação do homem morto no cadnho, baeado na caracterítca do reator e em ua condçõe operacona. O reultado fo então utlzado para almentar o modelo matemátco prevamente deenvolvdo. Além do, fo realzada a mplementação, nete modelo, de uma nova rotna para cálculo da velocdade de aída do materal, conderando a varação da altura de líqudo e do dâmetro do furo de gua com o Tecnol. Metal. Mater., São Paulo, v. 5, n. 3, p , jan.-mar. 29

6 tempo, e uma rotna que permte alterar a dtrbução da granulometra do combutível ao longo do rao do cadnho. O modelo e motrou contente e o reultado alcançado permtram conclur que: ) a determnação da dtânca entre o fundo do cadnho e o níco da coluna de coque etá ntmamente lgada à varação de preão de opro e de topo e ao peo da carga no reator; ) a movmentação do líqudo no cadnho é muto nfluencada pela tuação de flutuação, ou não, do homem morto. Quando o homem morto e apreenta aentado no cadnho, o fludo tende a r dretamente para o furo de gua. Por outro lado, quando o homem morto etá flutuando, o líqudo prmeramente va para a regão em coque e, poterormente, egue para o furo de gua; ) a varação homogênea da granulometra do coque não nfluencou de forma gnfcatva a dtrbução do líqudo nem o tempo de redênca. No entanto, a dtrbução granulométrca do coque ao longo do rao no nteror do cadnho tem forte nfluênca na lnha de fluxo do líqudo, e coneqüentemente, na ua retenção. REFERÊNCIAS PATANKAR, S.V. Numercal heat tranfer and flud flow. Wahngton, DC: Hemphere/Taylor & Franc, GANDRA, B.F.; SCUDELLER, L.A.M.; CASTRO, J.A.; CASTRO, L.F.A. Fluxo de líqudo no cadnho do alto-forno. In: SEMINÁRIO DE REDUÇÃO DE MINÉRIO DE FERRO E MATÉRIAS-PRIMAS, 35., 25, Floranópol, SC. Ana... São Paulo: ABM, 25. CD-ROM. p GANDRA, B.F. Deenvolvmento de modelo matemátco do fluxo de líqudo no cadnho do alto-forno.. 86 p. [Dertação de Metrado em Engenhara Metalúrgca e de Mna] Curo de Pó-Graduação em Engenhara Metalúrgca e Matera da Unverdade Federal de Mna Gera, Belo Horzonte, 26. Recebdo em: 7/5/8 Aceto em: 2/2/8 Provenente de: SEMINÁRIO DE REDUÇÃO DE MINÉRIO DE FERRO E MATÉRIAS-PRIMAS, 37.,, Salvador, BA. São Paulo: ABM,. SÍMBOLOS E ABREVIATURAS F U U S - tranferênca de momento entre óldo e líqudo (N); - vetor de velocdade de entrada (m/); - vetor de velocdade de aída (m/); β - coefcente de arrate hdrodnâmco; ρ - dendade (kg/m 3 ); ε ε - fração de vazo do leto; - fração de vazo do óldo; φ - varável, temperatura ou velocdade, reolvda pelo modelo; µ - vcodade da ecóra (Poe); ρ - dendade da fae (kg/m 3 ); Γ φ ϕ Cp D d coque D f D d e f - coefcente de tranferênca da varável; - fator de forma do óldo; - capacdade térmca do óldo (J/kg C); - dâmetro do furo de gua (m); - dâmetro do coque (m) - dâmetro fnal do furo de gua (mm); - dâmetro ncal do furo de gua (mm); - dâmetro do óldo (mm); - rugodade (m); - fator de frcção; FG - furo de gua; g - gravdade (m/ 2 ); h - altura de materal líqudo no cadnho (m); h - coefcente de troca de calor na uperfíce do líqudo (W/m 2 K); h - - coefcente de troca de calor entre líqudo e óldo (W/m 2 K); h - coefcente de troca de calor na uperfíce do óldo (W/m 2 K); k - condutvdade térmca do matera, líqudo, óldo (W/mK); L - comprmento do furo de gua (m); P - preão nterna do alto-forno (Pa); Pr - número de Prandtl; Q - energa (W); Re - número de Reynold; r h - rao hdráulco (m); t - tempo (); t - tempo de corrda (mn); t R - tempo total de corrda (mn); u - velocdade de aída (m/); u - velocdade (m/). V - vazão de aída de líqudo (m 3 /). Tecnol. Metal. Mater., São Paulo, v. 5, n. 3, p , jan.-mar