6. Modelagem numérica com o programa Abaqus

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1 6. Modelagem numérca com o programa Abaqu Ete capítulo apreenta o reultado obtdo com a modelagem numérca, realzada com o programa Abaqu em dua (2D) e trê (3D) dmenõe. Ete reultado e referem à condçõe do poço localzado na área em etudo, decrta no capítulo anterore. O capítulo motra também exercíco de mulação numérca do enao de clndro de parede epea 6.1. Modelo de eroão 2D e 3D Modelagem numérca em 2D O modelo 2D repreenta um poço que em termo de completação defnee como poço aberto, ou eja, o ntervalo de produção não pou revetmento. A caracterítca do anale ão: poço vertcal, com a repreentação de omente 25% do domíno e conderando um etado plano de deformação. A geometra tem 10,2 m (401,5 polegada) de largura do domíno e o dâmetro do furo é de 0,3176 m (12,5 polegada) O valore de carregamento no contorno e o drawdown aplcado etão baeado em dado rea de campo. A rocha é conderada um meo poroo, contínuo e otrópco. A fgura 42 motra a repreentação equemátca do carregamento aplcado.

2 64 Fgura 42.- Repreentação do carregamento aplcado A modelagem fo feta com elemento tpo CPE4P (Abaqu Analy Uer Manual), quatro (4) nó, com forma quadrlateral. A malha é motrada na fgura 41 e 42, a mema pou 2087 nó e 1993 elemento. O proceo de mulação é deenvolvdo em trê etágo Fgura 43.- Malha para a modelagem em dua dmenõe

3 65 Fgura 44.- Detalhe da malha (na zona do poço) O prmero pao, defndo como a etapa geotátca, é feto com o objetvo de alcançar o equlíbro logo apó de colocar a condçõe nca de tenão e poro preão (Ver fgura 45). Fgura 45.- Condçõe nca, de contorno e carregamento no modelo 2D Na etapa de perfuração, ão removdo o elemento que repreentam o poço. É colocada uma força dtrbuída ao redor dele, a qual repreenta o fludo de perfuração, endo que, é conderado um fludo não penetrante, portanto, não afetara a retênca mecânca da rocha. Na etapa de eroão, o tercero pao, a condçõe de contorno mudam para aplcar a preão de poro na parede do poço e começar o proceo de

4 66 eroão. Nete trabalho a mulaçõe foram feta para tempo de 30 e 60 hora. Toda a etapa ante do proceo de eroão ão em regme permanente, o proceo de eroão é tranente Modelagem numérca 3D O domíno do problema condera uma fata crcular de rocha de 0,20 (m) / 8 (polegada) de epeura, o qual é atraveado por o poço e o túnel canhoneado na ua eção axal e tranveral repectvamente. O domíno tem um dâmetro de 10 (m) / 400 (polegada) o poço de 0,15 (m) / 6,25 (polegada) e o túnel de 0,043 (m) / 1,7 (polegada) com 0,508 (m) / 20 (polegada) de comprmento. Na modelagem é conderada a tubulação de revetmento e cmento. A rocha é modelada com elemento tpo C3D8P, e o revetmento com M3D4. A malha tem um total de elemento. Fgura 46 Malha do modelo 3D O proceo é realzado em cnco (5) pao: 1. Geoetátco, utlzado para equlbrar em relação a tenõe nca, poro preão e o carregamento dtrbuído o qual repreenta a rocha acma do túnel perfurado (fgura 47)

5 67 Fgura 47 Condçõe nca, de contorno e carregamento aplcado 2. Perfuração: repreenta a operaçõe de remoção do elemento do poço e o túnel canhoneado (fgura 48) Fgura 48 Detalhe da malha 3D. Túnel canhoneado 3. Aplcação da preão de fludo na face do túnel canhoneado (fgura 49)

6 68 Fgura 49 Aplcação da preão de fludo na face do túnel canhoneado 4. No quarto pao (fgura 50) é aplcada a preão de drawdown deejada com anale permanente (teady-tate). Fgura 50.- Aplcação do dferencal de preão no túnel canhoneado 5. O ultmo pao correponde à anale tranente do proceo de eroão.

7 Modelagem numérca do enao de clndro de parede epea O objetvo dete modelo fo de analar a tenõe ao longo do rao do clndro para dferente relaçõe de dâmetro, entre 3:1 e 2:1 (ver fgura 35). Eta modelagem conderou etado de deformação plana e devdo à metra omente 25% do domíno total. A malha fo feta, para ambo cao, com elemento tpo CPE4R e o numero de elemento fo de 975 e 792 para a geometra 3:1 e 2:1 repectvamente (ver fgura 51). Fgura 51 Malha utlzada para a modelagem do enao de clndro oco. Relação de dâmetro 3:1 (a) e 2:1 (b)

8 70 Da mema forma como o enao expermental, a carga fo mpota até o valor máxmo alcançado pela maquna no laboratóro (80 (Mpa)/12000 p). A fgura 52 apreenta a condçõe de contorno e a carga aplcada para o cao da geometra 2:1 Fgura 52.- Condçõe nca e de carga na modelagem 6.3. Sub-rotna de eroão do programa Abaqu O programa Abaqu oferece ao uuáro uma rotna ecrta na lnguagem Fortran para anále do proceo de produção de óldo em poço de petróleo. Eta rotna é baeada no trabalho de E. Papamcho e M. Stavropoulou (1998), na qual e condera a eroão na uperfíce do meo poroo. No tem egunte erá decrto o modelo matemátco correpondente, am como a conderaçõe aumda. Do ponto de vta da modelagem, a produção de area em poço de petróleo eta relaconada ao do egunte mecanmo: Intabldade mecânca e falha localzada da rocha na vznhança do poço devdo à concentração de tenõe. Intabldade hdro-mecânca devdo à eroão nterna e da uperfíce, a qua e manfetam na tranferênca de partícula pela ação da força de percolação Portanto, o modelo de eroão fo deenvolvdo no marco da ntabldade hdro-mecânca e a teora de nfltração de Enten.

9 Defnçõe do modelo matemátco Condera-e um volume elementar de um meo poroo, granular e totalmente aturado. O volume pou trê conttunte: uma fae fluda (), uma fae olda () e a partícula ólda fludzada () com a maa dm, dm, dm e volume,, repectvamente. A fgura 53 repreenta equematcamente o componente do modelo. O ímbolo v repreenta o volume do poro nterconectado qual e encontra ocupado pelo fludo e o óldo fludzado. v = + Fgura 53.- Repreentação do componente que condera o modelo matemátco Onde ão aquela partícula em upenão que e movmentam com o fludo. Qualquer outra partícula que fca dentro do epaço vazo é vto como fae ólda Conderaçõe do modelo O fludo e a partícula fludzada pouem a mema velocdade. O óldo têm velocdade zero.

10 72 V V = V = 0 = V (6.1) A porodade é defnda por φ = V T (6.2) A concentração de tranporte do óldo fludzado, C e defnda por C = (6.3) A dendade da fae fluda ρ e a partícula fludzada ρ concdem com a dendade tota do conttunte correpondente V dm dm ρ = = = ρ (6.4) dm ρ = = ρ f (6.5) Defne-e a dendade parcal da mecla como ρ = dm + dm + (6.6) Subttundo a concentração de tranporte, e a dendade parca na equação anteror, tem-e que ( C) ρ f Cρ ρ = 1 + (6.7) Por outro lado, a velocdade da mtura é defnda pela relação q = (6.8) ds dt

11 73 E a taxa de tranferênca de maa da mtura é defnda por d M m = dsdt ρ = dsdt = ρq = ( 1 C) ρ q f + Cρ q (6.9) m = m + m (6.10) ou eja m m = ( 1 C) = Cρ q ρ q f (6.11) (6.12) Le Conttutva da geração de maa Etudo teórco e expermenta em relação à fltração da partícula nãocoloda em meo poroo foram feto no ano 60 por H.A Enten na Calfórna (Stavropoulou, 1998). Enten propô a egunte forma para a taxa da maa erodda er = λ' m m (6.13) Onde, m er é a taxa de maa erodda, maa da partícula fludzada e uperfce m a taxa de tranferênca de λ' o coefcente de produção de area na Subttundo a defnção de m dada pela equação 6.12 na equação 6.13, tem-e que m er = λρ Cq (6.14) fludzada o que gnfca que a eroão é função da decarga da partícula C q Epera-e que o proceo de eroão eja ma nteno na regõe ntacta a qua ão caracterzada por pequeno cana de poro, por to aume-e que

12 74 λ' = λ 1 ( φ) (6.15) Onde λ é defndo como coefcente de produção de area. Quando o proceo de eroão é acoplado com a deformaçõe do materal rochoo, λ é função da deformaçõe plátca. Na rotna do programa Abaqu, a função que defne o comportamento do coefcente é: λ p ( g ) λ1 = λ2 p p ( g g ) peak f f g p g > g p p peak > λ 2 (6.16) Sendo g p, a deformação plátca equvalente, g p peak a deformação plátca máxma. λ1 e λ 2 devem er determnado expermentalmente, na ub-rotna forem defndo valore de λ 1 = 4 e λ 2 =0,01. Subttundo o valor de λ dado pela equação 6.15 m er = λ ( 1 φ) ρ Cq (6.17) m er ρ = λ( 1 φ) Cq (6.18) Na equação 6.18 o termo do lado equerdo é defndo como velocdade de eroão. Onde, λ, como menconado anterormente, é o coefcente de produção de area e depende da deformaçõe plátca do materal. (1-n) é a porodade, C é a concentração de tranporte do óldo fludzado e v w a velocdade do fludo Uo da malha adaptatva no modelo de eroão O programa Abaqu utlza malha adaptatva para anale do proceo de eroão. A caracterítca báca do procedmento utlzado ão

13 75 Manter uma malha topologcamente mlar É uada para reolver problema de tpo Lagrangano, ou eja, nenhum materal dexa a malha, e para modelar efeto de redução de volume, no qual o materal é eroddo da uperfíce. Retrçõe de malha Lagrangana no nó ão uada para ndcar que a uavzação da malha não deve er aplcada, quer dzer, o nó deve egur o materal. A uavzação da malha é defnda como parte da defnção do pao; a malha adaptatva ua um método na qual cada ncremento conte numa fae lagrangana eguda por uma fae eurelana. A fae lagrangana é a típca olução do programa onde nenhuma uavzação ocorre. Uma vez que a equaçõe de equlíbro tenham convergdo é feto a uavzação da malha. A uavzação da malha é feta logo que a equaçõe de equlíbro etrutural tenham convergdo. A equaçõe de uavzação da malha ão reolvda explctamente varrendo teratvamente no domíno da malha adaptatva. Durante cada varredura da malha, nó do domíno ão realocado baeado na poção de nó vznho obtdo durante uma anale preva para reduzr a dtorção do elemento. A nova poção X +1 de um nó é obtda atravé de N X + = X + u+ 1 = N N 1 x (6.20) Onde X é a poção orgnal do nó, u + 1 é o delocamento nodal a poçõe noda da vznhança obtda durante varredura preva de malha e N N ão funçõe de peo. O delocamento aplcado durante a varredura não etão aocada com o comportamento mecânco N x ão