PME 2556 Dinâmica dos Fluidos Computacional. Aula 2 Equação da Energia, Equação Geral de Transporte e Principais Métodos de Solução

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1 PME 556 Dnâmca dos Fldos Comptaconal Ala Eqação da Energa Eqação Geral de Transporte e Prncpas Métodos de Solção

2 . Eqação da Energa Total Energa Interna: dˆ c v dt Energa Total: e ˆ ˆ

3 . Eqação da Energa Total t De d Q& W& forças eternas

4 . Eqação da Energa Total & r r W g d forças eternas t 443 forças de campo S t r r df 443 forças de contato W& forças eternas g d t S t n σ 443 df da

5 . Eqação da Energa Total Q& r r q n da S t S t q n da Onde: r q k T o q k T Logo: Q& T k S t n da

6 . Eqação da Energa Total da n T k d g da n d De t S t t S t σ eternas forças t W Q d De & & d T k d g d d De t t t t σ Reslta: Usando o teorema de Gass:

7 . Eqação da Energa Total T k g De σ T k g e t e σ Fazendo : d O:

8 . Eqação da Energa Térmca ˆ e Sbsttndo: T k g D D σ ˆ Temos: Qe fca: T k g D D σ σ ˆ O: Movmento de Qantdade da Eq T k g D D σ σ ˆ

9 . Eqação da Energa Térmca Obtemos assm a eqação da Energa Térmca: T k D σ ˆ O: T k t σ ˆ ˆ

10 .3 Fnção Dsspação Para m fldo newtonano: Φ µ σ p Com: 3 Φ

11 .3 Fnção Dsspação Isso reslta: 3 Φ z w y v w z z v y w y v z w y v

12 .4 Entalpa Para m fldo newtonano: Φ µ p T k D ˆ Fazendo p h ˆ reslta: Φ µ contndade T k D p Dp Dh 443 0

13 .4 Entalpa Lembrando qe: dt c dh p Temos: Φ p p p c Dp c T c k DT µ O: Φ p p p c Dp c T c k T t T µ

14 .5 Eqação Geral de Transporte Observando todas as eqações contndade qantdade de movmento e energa verfcamos qe todas se astam à forma: φ φ φ φ S t Γ

15 .5 Eqação Geral de Transporte Adaptado de Transferênca de Calor e Mecânca dos Fldos Comptaconal Clovs R. Malska Ed. LTC 995.

16 .5 Eqação Geral de Transporte φ φ φ φ S t Γ Na forma ntegral para m volme de controle temos: Γ C SC SC C d S da n da n d t φ φ φ φ

17 .6 Relação entre as Eqações de transporte Escoamento Compressível: - Contndade: evolção da massa específca - Qantdade de Movmento: evolção das velocdades - Energa: evolção da Temperatra - Eqação de estado e.: gás deal: evolção da pressão. A mportânca das varações de massa específca para determnar varações de pressão faz com qe em geral os métodos de solção sados para escoamentos compressíves seam chamados de métodos denstybased.

18 .6 Relação entre as Eqações de transporte Escoamento Incompressível: Não há ma relação dreta entre varações de massa específca e varações de pressão. É necessáro desenvolver algortmos especas para obter a solção da pressão. Métodos específcos para escoamentos ncompressíves são chamados pressre-based devdo a esses algortmos.

19 .7 Smplfcações Usadas Regme Permante steady flow X Transente tme dependent flow Bdmensonal X trdmensonal Incompressível X compressível Não-vscoso X vscoso

20 .8 Regme Permante X Transente Em geral mtos escoamentos são natralmente transentes pos o escoamento ocorre entre o ao redor de sperfíces móves e.: motor de combstão nterna. Otros escoamentos embora tenham condções de contorno permanentes são natralmente nstáves e.: vorte sheddng na estera de corpos sbmersos. Solções transentes também podem ser sadas para marchar no tempo a partr de ma condção ncal fscamente plasível até alcançar a condção de regme permanente.

21 .9 Bdmensonal X trdmensonal Em mtos casos o escoamento é geometrcamente bdmensonal o assmétrco o qe permte grandes ganhos em csto comptaconal. No entanto pode ser possível qe embora a geometra sea bdmensonal a natreza do escoamento devdo a nstabldades sea trdmensonal.

22 .0 Incompressível X compressível Escoamento ncompressível: Ma < 03. Maor parte das aplcações de engenhara. Aerodnâmca de atomóves controle de polção hdrodnâmca de navos aplcações bomédcas. Escoamento compressível: Engenhara aeronátca trbnas a gás combstão.

23 . Não-vscoso X vscoso Em geral escoamentos ocorrem em faas moderadas de número de Reynolds em qe há a necessdade de solção de camada lmte. Eceção: escoamento de alto Re com bao ânglo de ataqe sobre aerofólos delgados em qe a camada lmte é mto fna. Aplcações: engenhara aeronátca trbomáqnas trbnas eólcas.

24 . Métodos de solção para a dscretzação das eqações de transporte Dferenças Fntas Volmes Fntos Elementos Fntos

25 .3 Dferenças Fntas Eqações são dscretzadas sando epansões em séres de Taylor: o o o o o o o f f f f f n o o n n o f n f f!

26 .3 Dferenças Fntas E.: Eqação da Contndade......

27 .3 Dferenças Fntas E.: Eqação da Contndade y v v y v Analogamente: Logo: 0 0 y v v y v

28 .4 Volmes Fntos Eqações são ntegradas em volmes ao redor no nó: S n da 0 y y v v 0 e w n s

29 .5 Elementos Fntos A dstrbção de ma grandeza dentro de m elemento é dada pela soma de fnções de forma: 0 y N N y y N y y N y N N N N υ υ υ υ

30 Bblografa Versteeg HK; Malalasekera W. An ntrodcton to Comptatonal Fld Dynamcs: The Fnte Volme Method nd Edton Pearson Edcaton Lmted 007. Malska C.R. Transferênca de Calor e Mecânca dos Fldos Comptaconal LTC edtora 995. Apsley D. CFD Lectre Notes Unversty of Manchester Sprng 007.