MODELAGEM COMPUTACIONAL DA DIFUSÃO DE NÊUTRONS EM GEOMETRIA UNIDIMENSIONAL CARTESIANA

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1 27 Internatonal Nuclear tlantc Conference - INC 27 antos, P, razl, eptember 3 to October 5, 27 OCIÇÃO RILEIR DE ENERGI NUCLER - EN IN: MODELGEM COMPUTCIONL D DIFUÃO DE NÊUTRON EM GEOMETRI UNIDIMENIONL CRTEIN Rcardo C. arros 1, Francsco de sss R. L. Júnor 2 1 Departamento de Modelagem Computaconal - Insttuto Poltécnco Unversdade do Estado do Ro de Janero Rua lberto Rangel, s/n Nova Frburgo, RJ rcardob@prj.uerj.br 2 Insttuto Poltécnco Unversdade do Estado do Ro de Janero Rua lberto Rangel, s/n Nova Frburgo, RJ francscoalem@yahoo.com.br REUMO Com o problema do aquecmento global, os governos dos países ao redor do globo vêm ntensfcando as pesqusas na produção de energas lmpas, no caso do rasl, um nvestmento deal será o aumento do uso de energa nuclear que não polu o planeta. Este projeto consste na cração de um aplcatvo computaconal utlzando a técnca de elmnação de Gauss com substtução recuada para determnar o fluxo de nêutrons para uma aplcação da engenhara nuclear, por exemplo, determnar o fluxo de nêutrons em um reator nuclear. 1. INTRODUÇÃO dfusão de nêutrons em reatores nucleares é um campo da engenhara nuclear de extrema relevânca. dfusão é calculada por aplcatvos computaconas, pos determná-la analtcamente é nvável. Utlzam-se métodos numércos para a resolução das equações dferencas que domnam esse fenômeno. Neste caso utlza-se o método de Elmnação de Gauss com substtução recuada. Na elaboração do aplcatvo computaconal utlze a lnguagem de programação C++ para a construção do algortmo que utlza a Elmnação de Gauss. Este aplcatvo consste na cração de um problema-modelo de dfusão undmensonal que fca a crtéro do usuáro determnar os parâmetros físcos e matemátcos a serem utlzados, gerando como resultados o fluxo escalar de nêutrons. 2. METODOLOGI O estudo e elaboraçao deste projeto fo dvddo em uma parte matemátca com a manpulação das equaçoes dferencas e outra parte computaconal da programçao do aplcatvo Parte Matemátca

2 s equações dferencas que domnam o fenômeno da dfusão são: dj ( x) dx + a = Q (1) d J ( x) = D( x) ( x) (2) dx Onde D (x) é o coefcente de dfusão, (x) é o fluxo escalar de nêutrons, J (x) é a corrente total, Q é uma fonte conhecda de nêutrons e a é a seção de choque macroscópca de absorção. upondo uma grade espacal undmensonal dvdda em nodos que vara de a um determnado valor L: Fgura1. Grade espacal undmensonal. Integrando as equações (1) e (2), resulta nas equações: J 1 J = Q (3) + / 2 1/ 2 + a h J D ( ) (4) = + 1/ 2 1/ 2 h Com sso chegamos a um sstema de equações dferencas: a D υ ( / υ ) a ( / υ ae be ) υ a ( / υ ) + / υ ae be = Q = J p p a (5) resolução do sstema de equações dferencas (5) resulta na multplcação de uma matrz trdagonal smétrca onde a dagonal prncpal é formada por e as secundáras por, multplcada por um vetor de fluxo de nêutrons e gualada a um vetor solução: INC 27, antos, P, razl.

3 INC 27, antos, P, razl. = (6) 2.2. Parte Computaconal Com o software orland C++ ulder, elaboramos o aplcatvo computaconal que resolve a equação vetoral acma, gerando como resultado os valores do vetor de fluxo. Com este aplcatvo o usuáro pode aplcar qualquer problema de dfusão undmensonal que será resolvdo. No aplcatvo o usuáro entra com as condções de contorno do problema em questão, com as propredades matemátcas e físcas do domíno undmensonal e os seus respectvos valores e por fm após tudo preenchdo o usuáro clca no botão Gerar Resultados, o programa fornece o valor do fluxo escalar em cada nodo do refnamento de malha do domíno.

4 Fgura 2. Imagem do aplcatvo. 3. REULTDO E DICUÃO Para fns de teste, aplcou-se ao programa um problema-modelo, onde o domíno possu um comprmento de 1 cm dvddo em 4 regoes e 3 zonas materas, com um refnamneto de malha de 9 nodos, com uma fonte de nêutrons na 1ª regão, os valores do fluxo foram: 1 nodo = 4,999 2 nodo = 4,997 3 nodo = 4,934 4 nodo = 3,38 5 nodo =,26 6 nodo =, 7 nodo =, 8 nodo =, 9 nodo =, 1 nodo =, INC 27, antos, P, razl.

5 Comparando estes resultados com os de refnamento 28 e 4 nodos, notou-se que nos nodos que delmtam os extremos de cada regão do domíno os resultados deram o mesmo valor. Isto sgnfca que qualquer que seja o refnamento do domíno, se o usuáro estver nteressado em apenas nos fluxos nos extremos de cada regão o usuáro poderá utlzar o refnamento menor, economzando tempo de processamento numérco. Fgura 3. Gráfco comparatvo do fluxo de nêutrons em função do comprmento do domíno. 4. CONCLUÕE E TRLHO FUTURO De acordo com a fgura 2 o aplcatvo nos fornece um resultado 1% consstente com a lteratura especalzada e com a prátca, onde o fluxo de nêutrons decresce com o passar do comprmento do domíno, devdo ao fato de ter uma únca fonte na 1ª regão. Para projetos futuros, está a adaptação deste aplcatvo para problemas de dfusão bdmensonas e multgrupo energétcos. REFERENCE 1.. uthor(s), Ttle, Journal Name n Italc, Volume n old, pp (19xx). 2. C. D. uthor(s), rtcle Ttle, Proceedng of Meetng n Italc, Locaton, Dates of Meetng, Vol. n, pp (19xx). 3. E. F. uthor, ook Ttle n Italc, Publsher, Cty & Country (19xx). 4. pallaton Neutron ource: The next-generaton neutron-scatterng faclty for the Unted tates, (22). INC 27, antos, P, razl.

6 INC 27, antos, P, razl.