A base de dados do presente Trabalho é constituída dos retornos 15 observados no período entre 03/01/2001 e 30/06/

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1 5 esulados 5. Base de Dados A base de dados do presene Trabalho é consiuída dos reornos 5 observados no período enre 3// e 3/6/9 6 das seguines séries financeiras: Taxa de câmbio enre as moedas brasileira e nore americana (PTAX 8 expressa em $/US$ divulgada pelo Banco Cenral do Brasil e disponível no sie oficial da Insiuição. Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa divulgado pela Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa desde 968 e disponível no sie oficial da Insiuição. O índice é usualmene inerpreado como indicador do desempenho médio das coações das ações mais líquidas e represenaivas negociadas na Bovespa 7. 5 Traa-se dos reornos logarímicos ln( P / P sendo P o valor da coação da série na daa. 6 Cabe dizer que as séries de reornos do dólar Ibovespa e EMBI/B disponíveis enre 3// e 3/6/9 coninham respecivamene e observações. Manendose apenas as daas para as quais exisiam coações das rês séries obivemos uma nova base com observações para cada série. Como o número de daas excluídas ( represena apenas 5% da base geral e ais daas coincidem com feriados domésicos e inernacionais (não represenando perda de dados concenrados no empo opamos por monar uma base mulivariada simplificada a parir da deleção dos dados falanes. Enreano com o inuio de averiguar se al procedimeno aleraria consideravelmene os resulados realizamos oda a modelagem descria na Disseração para uma base complea com 34 observações manendo-se as daas para as quais não exisem coações de uma ou duas das rês séries. A modelagem é muio mais complexa pois requer recursões específicas do filro de Kalman para raameno dos valores falanes combinadas com raameno univariado para bases mulivariadas. As esimações dos parâmeros foram muio similares às enconradas pela base simplificada mas o longo empo requerido para a esimação do modelo levou-nos a opar pela base simplificada. 7 A meodologia consise em monar uma careira eórica composa pelas ações negociadas na Bolsa que aenderam cumulaivamene aos seguines criérios com relação aos doze meses aneriores à formação da careira: (i esar incluída em uma relação de ações cujos índices de negociabilidade somados represenem 8% do valor acumulado de odos os índices individuais; (ii apresenar paricipação em ermos de volume superior a % do oal; (iii er sido negociada em mais de 8% do oal de pregões do período. Aribui-se peso a cada ação de acordo

2 47 Índice EMBI/B (Emerging Marke Bond ÍndexBrazil divulgado diariamene pelo Banco de Invesimenos JP Morgan e consulado via erminal da Bloomberg. O EMBI/B corresponde à diferença diária enre as axas de íulos públicos de longo prazo emiidos pelo governo brasileiro (íulos brad global bonds e ouros e as axas de íulos semelhanes do Tesouro nore-americano. Esa diferença é ambém conhecida como spread soberano ou isco-país 8. A unidade de medida é o pono-base e o índice pode ser inerpreado da seguine maneira: se o EMBI/B em uma daa esiver em ponos-base enão naquela daa os juros dos íulos públicos de longo prazo do Brasil esão % acima dos juros de íulos similares nore-americanos. Seguem abaixo os gráficos e esaísicas descriivas básicas de cada uma das séries selecionadas: Dolar_re Ibovespa_re EMBI/ B_re % % -% % -% % % -% % -% % % -% % -% Dolar_re_quad Ibovespa_re_quad EMBI/B_re_quad % 5% % 5% % % 5% % 5% % % 5% % 5% % 3// 3// 3//3 3//4 3//5 3//6 3//7 3//8 3//9 3// 3// 3//3 3//4 3//5 3//6 3//7 3//8 3//9 Figura 3 Gráficos dos reornos (re e reornos ao quadrado (re_quad do Dólar Ibovespa e EMBI/B com a sua represenaividade nas negociações naquele período e em seguida regisra-se o preço correne de cada ação da careira. A soma do produo do preço de cada ação pelo seu peso resula no índice Ibovespa. Maiores dealhes sobre a meodologia: 8 A assimilação dese índice como um indicador de isco-país esá relacionada ao rade-off de risco-reorno com o qual se depara um invesidor no processo de seleção de porfólio. Um íulo de longo prazo emiido pelo Tesouro nore americano é considerado um aivo de baixíssimo risco poso que poucos êm dúvidas sobre a capacidade de pagameno do governo dos EUA. Supondo que aualmene o índice EMBI/B seja de ponos base iso significa que o governo brasileiro esá endo que pagar % de juros a mais que o governo nore-americano por seus íulos de longo prazo para orná-los suficienemene araivos e equilibrar a demanda por íulos soberanos no mercado mundial. Esa promessa de reorno mais alo é uma recompensa à percepção de maior risco de pagameno dos íulos brasileiros poso que há uma menor confiança dos agenes sobre a capacidade do governo brasileiro em honrar com seus compromissos comparado ao governo noreamericano. Quano maior for o risco de um governo não honrar o pagameno de seus íulos maior será o índice EMBI desa nação.

3 Figura 4 Esaísicas descriivas básicas dos reornos do dólar Ibovespa e EMBI/B 48

4 49 Figura 5 FAC e FACP dos reornos ao quadrado de dólar Ibovespa e EMBI/B Figura 6a Tese de raiz uniária sobre os reornos do dólar Figura 6b Tese de raiz uniária sobre os reornos do Ibovespa

5 5 Figura 6c Tese de raiz uniária sobre os reornos do EMBI/B Como esperado para reornos de séries financeiras a hipóese de raiz uniária foi rejeiada para as rês séries. Na figura 3 uma rápida inspeção visual nos gráficos dos reornos permie a consaação de clusers de volailidade nas séries esudadas sugerindo a presença de uma esruura não linear para os reornos. Na figura 4 as caudas pesadas das séries (evidenes nas curoses superiores a 3 e a rejeição da hipóese do ese Jarque-Bera a um grau de significância menor do que aponam claramene para a não normalidade dos dados evidenciando um fao esilizado das séries financeiras. A queda lena dos correlogramas dos quadrados dos reornos aponados na figura 5 acompanhadas de um p-valor praicamene nulo para odas as esaísicas Q de Ljung-Box calculadas aé o º lag corroboram a indicação de uma esruura na variância condicional das séries. 5. Ambiene Compuacional Os algorimos foram implemenados em diversas máquinas endo o programa final sido rodado em um processador Inel Aom com.6 GHz GB de AM. Os sofwares esaísicos uilizados foram o Ox versão 3. e E-Views versão 6.

6 5 5.3 Modelagem 5.3. Esudo Individual das Séries Anes da idenificação de poenciais faores comuns enre as volailidades das rês séries supraciadas cada uma eve sua volailidade esimada individualmene por dois méodos: GACH e volailidade esocásica univariada. O propósio dese esudo é er uma rápida inuição do comporameno de cada volailidade anes da elaboração de um algorimo mais complexo para o esudo da base mulivariada. Modelos GACH: Seguem abaixo os modelos da família GACH que melhor se ajusaram a cada uma das séries esudadas. A escolha foi feia com base apenas na FAC e FACP amosrais dos resíduos e criérios de informação de Akaike (AIC e de Schwarz (BIC. Dólar Os reornos do dólar foram modelados com AMA e suas volailidades com modelos ACH GACH TACH e EGACH endo o modelo MA( com inercepo TACH ( represenado abaixo melhor se ajusado à serie de reornos. < I < < / ( ( ( ] [ ( ( ( ~ se se I e V u c onde c I c c c N u u u c ω ω σ θ ω σ ω ω σ ε ε σ θ ω ϖ (5

7 5 Figura 7 Modelagem GACH para a série de reornos do dólar Observa-se que o coeficiene c 5 responsável pela assimeria informacional (ou efeio leverage é significaivo o que implica que noícias ruins (no caso específico do reorno do dólar expressas sob a forma de choques posiivos - desvalorizações e noícias boas (expressas sob a forma de choques negaivos - valorizações êm impacos diferenciados na volailidade. O sinal negaivo da esimaiva do parâmero corrobora a observação empírica de que as más noícias êm maior efeio sobre a volailidade da série que as boas noícias. Ibovespa Os reornos do Ibovespa não apresenaram esruura AMA. Enreano os resulados das modelagens de sua volailidade com modelos ACH GACH TACH e EGACH foram posiivos endo o modelo EGACH ( represenado abaixo melhor se ajusado à série:

8 53 σ ε log( σ c onde σ ε ~ N( c V ( σ / I c 3 σ c 4 log( σ : (5 Figura 8 Modelagem GACH para a série de reornos do Ibovespa Como no caso anerior o coeficiene responsável pela assimeria informacional c 3 mosrou-se significaivo. No caso de modelos EGACH o sinal negaivo dese coeficiene confirma a inuição de que as noicias ruins (que no caso específico do Ibovespa equivalem a choques negaivos elevam a volailidade em uma magniude maior que as noícias boas (choques posiivos. EMBI/B Os reornos do EMBI/B foram modelados com AMA e sua volailidade com modelos ACH GACH TACH e EGACH endo o modelo A( sem inercepo TACH ( - represenado abaixo - melhor se ajusado à serie de reornos do EMBI/B:

9 54 < I < < / ( ( ( ] [ ( ( ( ~ se se I e V onde c I c c c N ω ω σ φ ω σ ω ω σ ε ε σ φ ω ω (5 Figura 9 Modelagem GACH para a série de reornos do EMBI/B Como dio aneriormene o EMBI/B é inerpreado como uma medida de isco-país. Logo choques posiivos (que implicam em aumeno do EMBI/B equivalem a noícias ruins como no caso do dólar. Observe que o modelo capurou o efeio leverage sendo o coeficiene responsável pela assimeria informacional 4 c significaivo e negaivo indicando novamene que as noícias ruins (nese caso represenadas por choque posiivos êm maior efeio sobre a volailidade que as boas noícias.

10 55 Segue a abela com as covariâncias e correlações enre as volailidades exraídas individualmene com base nos modelos da família GACH supraciados bem como o gráfico das volailidades esimadas: Figura (a Covariância e Correlação enre as volailidades esimadas univariadamene pelos modelos GACH (b Volailidades esimadas univariadamene pelos modelos GACH A figura 8 apresena correlações alas enre as volailidades (superiores a 7 corroborando as informações razidas pelo gráfico o qual mosra uma relaiva sinonia enre os períodos de ala das rês curvas o que sugere a presença de um faor comum guiando o comporameno das rês volailidades. Segue abaixo a Análise de Componenes Principais (ACP sobre as volailidades esimadas onde se pode observar que uma única componene é responsável por mais de 8% da variação do sisema. Figura Análise das componenes principais

11 56 Anes de iniciarmos o esudo mulivariado para efeuar a exração dese poencial faor laene foi realizada a esimação da volailidade esocásica de cada série individualmene como forma de confirmar a inuição obida pela modelagem GACH univariada. Volailidade Esocásica Univariada Para as rês séries foi esimado individualmene o seguine modelo de volailidade esocásica auoregressiva: h ε e h c φ h ε ~ N ( η η ~ N ( σ η (53 para resíduos da esimação do modelo AMA. Aplicando as ransformações sugeridas na Seção 3. (equação 9 para linearização da equação das medidas obemos o seguine modelo na forma de Espaço de Esado: Y h π h ~ N( c φ h η η ~ N( σ η 54 Sendo Y ln( 7 e ln( ε 7 É possível não haver alerações nas coações do índice EMBI/B de daas consecuivas. A razão para ano é que o EMBI/B mede a diferença de axas de juros de íulos de longo prazo soberanos e ais íulos apresenam menor variabilidade que as de íulos semelhanes de curo prazo ou emiidos por empresas. Além disso o índice apresena nível limiado de precisão no cálculo 9. Exisem porano muias daas para o qual o reorno do EMBI/B é nulo. Como o inpu da equação das medidas do modelo de volailidade esocásica ( Y equivale ao logarimo do quadrado do reorno da série somado a 7 há um 9 O índice EMBI/B é medido em basis-poins que correspondem a um cenésimo de pono percenual. Dada a não uilização de frações de basis-poins o nível máximo de precisão na mensuração do diferencial enre as renabilidades dos íulos corresponde a %.

12 σ η 57 problema écnico associado à obenção dese dado quando as axas são nulas. Para conorná-lo opamos por uilizar o méodo de correção exposo em Koopman Harve Doornik e Shephard (999 p Seguem os resulados das esimações do modelo acima via esimador de Quasi Máxima Verossimilhança e aplicação do filro de Kalman: Dólar Ibovespa EmbiB* Convergência Fore Fore Fore ª ieração ª ieração 3ª ieração Verossimilhança MSE Média de resíduos padronizados: Variância da Inovação padronizada Esaísica de Durbin Wason AIC BIC parâmeros esimados c (34 (495 (63 φ (3 (66 (49 σ η (34 (5 (85 * Para esa série foi feia um raameno AMA previamene à esimação da volailidade esocásica Valores em parêneses represenam os erros padrões das esimaivas Figura esulados da esimação dos modelos univariados de VE Ao invés de calcular o inpu da equação das medidas para o EMBI/B da forma clássica ln( embi 7 ( embi é uilizada a seguine equação correiva : f * v embi ln( embi f * v 7 embi f * v onde v é a variância amosral da série embi e f é um faor de correção arbirário para o qual se sugerem valores menores do que. Para a base de dados dese Trabalho obeve-se v 653*-6 e fixou-se f em. A variável embi foi calculada pelas duas fórmulas (clássica e correiva nas daas em que os reornos eram não nulos. A diferença enre os resulados obidos pelos dois méodos foi mínimo de modo que o maior afasameno foi da ordem de 3% mosrando que para as daas em que nulo o méodo correivo e clássico são muio próximos. embi é não

13 58 Figura 3 esulados da esimação da volailidade do dólar Figura 4 esulados da esimação da volailidade do Ibovespa

14 59 Figura 5 esulados da esimação da volailidade do EMBI/B Observa-se que o parâmero esimado φ ficou próximo de para odas as séries aproximando o processo de suas volailidades a um passeio aleaório. série original essala-se que conforme demonsrado na seção 3. a volailidade para a pode ser obida aravés da seguine equação: V ( / I E[( E[ E[( e E[( e e h h / I / I μch σ ch E( ] ε / I ] ] / I (55 sendo μ e σ ch respecivamene a média e variância ch condicionais de h em relação à σ -álgebra I.. Iso é coerene com os resulados enconrados em Pimenel (8 para as séries de reorno do dólar e do Ibovespa.

15 6 Subsiuindo em (55 μ ch e σ ch por a e P (respecivamene previsões da média e variância condicionais do esado esimadas pelo filro de Kalman sob Normalidade foi obido o gráfico de cada uma das volailidades esimadas abaixo bem como as covariâncias e correlações enre elas corroborando o que já havia sido observado aravés da modelagem GACH: evidências quano à exisência de faores comuns. Figura 6 (a Covariância e Correlação enre as volailidades esimadas univariadamene por VE (b Volailidades esimadas univariadamene por VE Uma rápida Análise dos Componenes Principais (ACP feia sobre as volailidades esimadas apona para a presença de um único faor comum respondendo por mais de 75% da variação do sisema como pode ser viso na figura abaixo:

16 6 Figura 7 Análise das componenes principais 5.3. Modelo Mulivariado para Volailidade Esocásica O esudo individual das séries é úil para uma análise preliminar das volailidades mas uma vez que as séries suposamene apresenam relações de inerdependência é imporane que a análise das volailidades seja feia da forma mulivariada. Passo : Traameno da Série Mulivariada Anes de iniciar a modelagem para exração do faor comum é preciso raar a série mulivariada de reornos. No esudo univariado escolhemos um modelo AMA parra cada série a fim de reirar qualquer dependência linear enre os dados. No esudo mulivariado aplicaremos um modelo VA (Veor Auo- egressivo sobre a base de dados para exração dese ipo de dependência. A base de dados do modelo foi composa pelas série dos reornos do dólar Ibovespa e Embi/B subraídas da média amosral das respecivas séries. Com isso uilizou-se um modelo VA sem consane para esimação da dependência linear dos dados.

17 6 Uilizando o pacoe esaísico E-VIEWS o criério de Schwarz (SC sugeriu a uilização de um modelo de ordem cujo resulado pode ser viso a seguir: Com base nese modelo foram exraídos os resíduos ( que após ransformados ( ln( 7 serviram de inpu para a aplicação do modelo a seguir.

18 63 Passo : Modelo Irresrio Seguindo os procedimenos proposos em Harve uiz e Shephard (994 o primeiro passo para a exração dos poenciais faores comuns no esado consiui em esimar o seguine modelo mulivariado sem resrições sobre a mariz Q : ~ ~ x x embi ibovespa dólar embi ibovespa dólar embi ibovespa dólar Q N H N η η η η η η (56 Onde 7 ln( 7 ln( 7 ln( embi embi ibovespa ibovespa dolar dolar 7 ln( 7 ln( 7 ln( embi embi ibovespa ibovespa dolar dolar ε ε ε π π π H Q O modelo é dio irresrio pois além de não impor resrições sobre Q supõe que exise o máximo de faores comuns possíveis iso é k p 3. Observe que a equação do esado segue um passeio aleaório o que não desoa dos resulados preliminares obidos via esudo individual das séries. A presença de variáveis não esacionárias no esado orna necessária a escolha de um méodo de inicialização. Opou-se primeiramene pela abordagem aproximada (big kappa dada a simplicidade da implemenação. Foram feias

19 esimações fixando κ em 3 5 e 7 não havendo grandes disorções enre os parâmeros esimados em cada modelo.. Para a implemenação do méodo acima o esado inicial foi definido da seguine forma: Aδ η 64 sendo η ( (57 Sendo: ~ Q (i δ é um veor de dimensão 3x (uma vez que exisem 3 componenes difusas no esado (ii A e Q assumem os seguines valores:. A Q. Segue o quadro com as esimaivas das marizes do sisema que possuem parâmeros desconhecidos ( H e Q bem como as marizes esimadas de correlação: (i enre os erros das medidas ( H correlação e (ii enre os erros do esado ( Q correlação para cada um dos kappas fixados. H H Correlação Q Q Correlação Kappa 7 Kappa 5 Kappa H H H H Correlação Correlação Q Q Q Q Correlação Correlação Figura 8 esulados da esimação pelo méodo de inicialização aproximada

20 65 Apesar da esabilidade verificada para os resulados acima opamos por implemenar a inicialização exaa dada a ausência de arbirariedade inerene ao méodo. Os resulados das recursões do FKIE enconram-se na figura 8 e foram muio semelhanes aos obidos pelo méodo de inicialização aproximada (figura 7. H Inicialização exaa H Correlação Q Q Correlação Figura 9 esulado da esimação pelo méodo de inicialização exaa

21 Kappa 7 Inicialização exaa Convergência Fore Convergência Fore 3ª ieração 34ª ieração Verossimilhança Verossimilhança MSE 4545 MSE 4545 Esaísica de Durbin Wason 87 Esaísica de Durbin Wason 864 AIC AIC 9736 BIC BIC Média de resíduos padronizados: Média de resíduos padronizados: dolar 9 dolar 3 ibovespa -8 ibovespa -38 embi/br 79 embi/br 68 Variância da Inovação padronizada Variância da Inovação padronizada dolar 95 dolar 35 ibovespa 87 ibovespa 58 embi/br 9688 embi/br Figura Comparação dos méodos de inicialização exaa e aproximada Passo : Análise das Componenes Principais Seguindo os procedimenos proposos em Harve uiz e Shephard (994 o segundo passo para a exração dos poenciais faores comuns enre volailidades consise em aplicar a Análise de Componenes Principais (ACP sobre a mariz Q esimada pelo modelo mulivariado irresrio (56 definindo assim o número de faores comuns a serem uilizados no modelo final. O resulado da ACP (com base nos resulados do FKIE aponou para a exisência de um único faor responsável por 9% da variação das séries (figura 9. A análise foi feia ambém com os dados normalizados o que equivale a fazer a ACP para a mariz esimada de correlação dos erros do esado ( Q ˆ correl. Iso é indicado em geral para bases de dados cujas séries apresenam grandes diferenças de escala. Enreano como os dados originais das rês séries são reornos as duas análises aponaram para o mesmo resulado: presença de um único faor respondendo por aproximadamene 9% da variação das séries. 3 3 Um quesionameno perinene é quano a crise de 8 afeou os indicadores. A magniude dese impaco pode er sido ão inensa que criou a sugesão de um fore faor comum enre as séries que na verdade não exise. Para abordar esa quesão foi feia uma modelagem idênica a que se segue apenas excluindo os dados a parir de julho de 8. Os resulados coninuaram aponando a presença de um faor comum respondendo por cerca de 9 % da variação das séries.

22 67 Q Q correl auovalor Diferença Proporção Valor Ac. Proporção Ac Figura Análise dos Componenes Principais com base nas marizes Qˆ e Qˆ correl Q Q correl Auoveores Faores comuns dolar ibovespa embi Auoveores Faores comuns dolar ibovespa embi Figura Faores comuns 4 Principais esimados com base na Análise dos Componenes Passo 3: Modelo Final O erceiro passo consise em esimar o modelo apresenado na seção 3.4 com o número de faores escolhidos após a Análise de Componenes Principais. Dada a possibilidade de não idenificação do modelo deve-se esar aeno para a necessidade de imposição de resrições. Nese rabalho o resulado da ACP aponou para a exisência de um único faor comum enre as séries de volailidade. Para ornar o modelo idenificável foi imposa à mariz ser observado a seguir. Z a resrição de er a primeira componene uniária como pode 4 Os níveis das unidades de medida aponadas pelas coordenadas do faor comum êm pouca inerpreação uma vez que o logarimo foi exraído anes da realização da ACP. Porém a proximidade enre as magniudes das coordenadas do º faor comum bem como o fao de serem odos posiivos coném informação relevane implicando que as volailidades 4 do Dólar Ibovespa e EMBI/B se relacionam de maneira semelhane com al faor.

23 68 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] { } iembi ibovespa dolar iembi ibovespa dolar i iembi ibovespa dolari Q N H N ~ ~ η η μ μ Onde: π π π H σ η Q (58 Tendo em visa que o veor de esado coném uma componene difusa fazse necessária a aplicação de um méodo de inicialização. Opou-se pela inicialização exaa uma vez que esa foi a abordagem final escolhida e aplicada aneriormene ao modelo (56. A presença da mariz Z como exposa em (58 gera um problema relacionado à oimização da função logarímica da verossimilhança. De forma resumida ao iniciar as recursões do filro de Kalman difuso para a base mulivariada a primeira ieração para obenção da variância das inovações resulou em uma mariz não nula porém singular. Como o logarimo do deerminane desa mariz enra no cômpuo da função log- verossimilhança a ser oimizada surge um problema numérico poso que a função f(x ln(x para * x não esá definida para x. Duas diferenes ferramenas podem ser uilizadas para conornar al problema. Uma solução pouco elegane consise em compuar a função de verossimilhança apenas para >d sendo d o número de componenes não esacionárias no veor de esado (nese caso. Tal méodo pode apresenar falhas uma vez que na práica nem sempre o número de observações para o qual a mariz esimada de variância do esado é mal comporada coincide com o número de variáveis não esacionárias no esado. Além disso caso a base de dados

24 69 apresene poucas observações o descare de algumas delas no cômpuo da função de verossimilhança pode razer prejuízos à esimação do modelo 5. Fazendo al ajuse obemos os seguines resulados: IE com D> Convergência Fore 3ª ieração Verossimilhança MSE 4953 Esaísica de Durbin Wason 37 AIC BIC Média de resíduos padronizados: dolar 3 ibovespa 6 EMBI/B 7 Variância da Inovação padronizada dolar 387 ibovespa 45 EMBI/B 84 parâmeros esimados 8 ( ( ( ( (3 86 ( ( (43 Obs: Os valores em parêneses correspondem aos erros padrões assinóicos Figura 3 esulado da esimação do modelo (58 descarando a primeira ieração no cômpuo da função log da verossimilhança A segunda solução consise em aplicar um raameno univariado ao modelo mulivariado como descrio na seção 4.5. Com isso a função logarímica da verossimilhança ao invés de compuar o logarimo do deerminane de uma 5 Ese não é o caso do presene Trabalho uma vez que a base de dados é suficienemene grande ( observações para não ser afeada pela exclusão de uma observação.

25 7 função singular (que especialmene nese caso é não nula compuaria o logarimo de um número real diferene de zero eliminando o problema numérico. Para realizar o raameno univariado sobre a série mulivariada é preciso reescrever o modelo em Espaço de Esado de forma que a mariz de variância dos erros da equação das medidas ( H seja diagonal conforme mencionado na seção 4.5. Uma forma de ober al resrição consise em incorporar os erros originais da equação das medidas na equação do esado da seguine forma: iembi ibovespar dolar iembi ibovespar dolar iembi ibovespa dolar Q N H N ~ ~ η η η η η η η η μ μ Onde (59 7 ln( 7 ln( 7 ln( / B EMBI embi ibovespa ibovespa dolar dolar 7 ln( 7 ln( 7 ln( embi embi ibovespa ibovespa dolar dolar ε ε ε H π π π σ η Q Observa-se que as informações presenes no modelo (58 equivalem às informações razidas pelo novo modelo em Espaço de Esado (59. Os

26 7 hiperparâmeros a serem esimados são rigorosamene os mesmos esando enreano em marizes de ransição diferenes. A esimação do modelo em (59 rouxe resulados muio próximos aos obidos pelo primeiro méodo (baseado na simples eliminação da primeira ieração da função da verossimilhança. IE com TU Convergência Fore 56 ieração Verossimilhança MSE 7989 Esaísica de Durbin Wason 363 AIC 3433 BIC Média de resíduos padronizados: dolar 7 ibovespa 7 EMBI/B Variância da Inovação padronizada dolar 48 ibovespa 39 EMBI/B 5 parâmeros esimados 8 ( ( ( ( ( ( ( (453 Obs: Os valores em parêneses correspondem aos erros padrões assinóicos Figura 4 esulado da esimação do modelo (59

27 7 parâmeros 88 IC assinóico (95% [ ] [ ] 634 [ ] 5364 [ ] 3755 [ ] 8685 [ ] -399 [ ] [ ] Figura 5 Inervalo de confiança assinóico Com base nas esimaivas dos parâmeros aneriores obemos as seguines variáveis de forma imediaa: ˆ ˆ ˆ dolar ibovespa embi hˆ 4844 hˆ 399 (6 63 hˆ 4998 Fazendo h ˆ a iso é uilizando o esado previso como esimador do veor de esado podemos facilmene ober ˆ dolar ˆ ibovespa e ˆ embi. Enreano ais esimaivas êm pouca inerpreação econômica poso que as variáveis dolar ibovespa e embi correspondem aos logarimos dos quadrados dos respecivos reornos somados a 7. As variáveis de ineresse são as volailidades esimadas para cada série com base no faor comum. V ( ˆ V ( ˆ V ( ˆ dolar ibovespa embi / I / I / I E( E( dolar E( embi / I Ibovespa / I E( e / I E( e / I E( e e ( ( P a e e 634 P (4844a P (63a 4998 (6

28 73 % 8% 6% 4% % % jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 Dólar jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 reorno ao quadrado volailidade Figura 6 Quadrado dos reornos do dólar x volailidade esimada do dólar 3% 5% % 5% % 5% % jan- jan- jan-3 jan-4 Ibovespa jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 reorno ao quadrado volailidade Figura 7 Quadrado dos reornos do Ibovespa x volailidade esimada do Ibovespa 6% 5% 4% 3% % % % jan- jan- jan-3 jan-4 Embi/B jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 reorno ao quadrado volailidade Figura 8 Quadrado dos reornos do EMBI/B x volailidade esimada do EMBI/B

29 74 Figura 9 eornos do Dólar e inervalo de confiança esimado a 95% de grau de confiança Figura 3 eornos do Ibovespa e inervalo de confiança esimado a 95% de grau de confiança Figura 3 eornos do Ibovespa e inervalo de confiança esimado a 95% de grau de confiança

30 75 Observa-se novamene que as volailidades esimadas por meio do faor comum capuraram os clusers de volailidade observados nas séries de reornos de cada série. A qualidade do ajuse do modelo será analisada a seguir: 6 4 Dólar jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan Ibovespa jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 6 EMBI/B jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 Figura 3 Inovações padronizadas

31 76 ACF-FAC Inov Pad - dolar ACF-FAC Inov Pad - ibovespa ACF-FAC Inov Pad - embi PACF-FACP Inov Pad - dolar PACF-FACP Inov Pad - ibovespa PACF-FACP Inov Pad - embi ACF-FAC Inov Pad Quad - dolar ACF-FAC Inov Pad Quad - ibovespa ACF-FAC Inov Pad Quad - embi PACF-FACP Inov Pad - dolar PACF-FACP Inov Pad - ibovespa PACF-FACP Inov Pad - embi Figura 33 FAC e FACP das inovações padronizadas e do quadrado das inovações padronizadas QQ plo Inov Pad - embi normal QQ plo Inov Pad - dolar normal QQ plo Inov Pad - ibovespa normal Figura 34 QQ Plo das Inovações Padronizadas Tese de Normalidade - Jarque- Bera esaisica de ese pvalor residuos dolar.947 residuos ibovespa.794 residuos embi/br.983 Figura 35 Jarque Bera das Inovações Padronizadas

32 77 Faor comum jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 esado suavizado limie inferior limie superior Figura 36 Suavização do faor comum com limie inferior e limie superior Volailidades jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 dolar ibovespa embi Figura 37 Comparação enre as volailidades esimadas com base no faor comum Os resulados das volailidades esimadas com base no faor comum pelo modelo mulivariado confirmam o que já havia sido observado nas modelagens univariadas de GACH e de volailidade esocásica: as rês séries apresenam padrões de volailidade parecidos nos rês momenos de crises enre o período de a 9. Conforme viso em (6 a volailidade corresponde a esperança condicional do quadrado dos reornos. Comparando as volailidades esocásicas esimadas pelos méodos univariado e mulivariado com o quadrado dos reornos de cada série observamos que o modelo mulivariado apresenou melhores esimações. Ese é um resulado aguardado quando os processos das volailidades

33 esão relacionados poso que o modelo mulivariado incorpora na esimação da volailidade de cada série informações sobre as demais. 78 5% Dólar 4% 3% % % % jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 reorno ao quadrado volailidade mulivariada volailidade univariada Figura 38 Comparação enre as volailidades do dólar esimadas pelo modelo de faor comum (mulivariado e pelo modelo individual de volailidade esocásica. 5% Ibovespa 4% 3% % % % jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 reorno ao quadrado volailidade mulivariada volailidade univariada Figura 39 Comparação enre as volailidades do Ibovespa esimadas pelo modelo de faor comum (mulivariado e pelo modelo individual de volailidade esocásica.

34 79 6% Embi/B 5% 4% 3% % % % jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 reorno ao quadrado volailidade mulivariada volailidade univariada Figura 4 Comparação enre as volailidades do EMBI/B esimadas pelo modelo de faor comum (mulivariado e pelo modelo individual de volailidade esocásica. Uilizando a nomenclaura ciada em Harve uiz e Shephard (994 a a denominemos e de desvio padrão comum sendo e enre os processos 6. a volailidade comum Volailidades jan- jan- jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 vol dolar vol ibovespa vol embi vol faor comum Figura 4 Volailidade do faor comum conra volailidade do dólar Ibovespa e EMBI 6 Há um abuso de noação ao referir-se a a e como volailidade comum. Na verdade em modelos de faor comum a volailidade da primeira série do veor das medidas orna-se a volailidade de referência para as demais.

35 8 Observa-se que os períodos de alas coincidem com os períodos analisados no primeiro capíulo dese Trabalho os quais raam respecivamene da insabilidade dos mercados domésicos diane: (i da iminência da viória do candidao do Parido dos Trabalhadores (PT à Presidência em (ii do escândalo Waldomiro Diniz em 4 (iii dos primeiros rumores de crise subprime em 7 e finalmene (iv diane da eclosão da crise econômicofinanceira no quaro rimesre de 8 que eve como epicenro a economia nore americana. Com isso o faor comum exraído pode ser inerpreado como uma medida da incereza generalizada do mercado financeiro nacional em períodos de crises inernacional e domésica.