A Paridade do Poder de Compra: Existe um

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1 A Paridade do Poder de Compra: Exise um Quebra-Cabeça? Fernando de Holanda Barbosa Re s u m o Ese rabalho mosra que o quebra-cabeça da paridade do poder de compra é um arefao esaísico produzido pelo fao de que a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo não é consane, mas varia ao longo do empo. Ese fao implica que o coeficiene de inércia é viciado para cima. Pa l av r a s -Ch av e paridade do poder de compra, axa de câmbio real, axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo Abs r ac his paper shows ha he purchasing power pariy puzzle is a saisical arifac produced by he fac ha he long run equilibrium real exchange rae is no consan, bu changes hroughou ime. his fac implies ha he ineria coefficien has an upward bias. Ke y w o r d s purchasing power pariy, real exchange rae, long-run equilibrium real exchange rae JEL Cl a s s i f ic a ion F31, F32, F41 Professor da Escola de Pós-Graduação de Economia da Fundação Geúlio Vargas. Endereço para conao: Fundação Geúlio Vargas Praia de Boafogo, 190, sala 1100 Rio de Janeiro RJ. CEP: fholanda@fgv.br. (Recebido em novembro de Aceio para publicação em julho de 2007). Es. econ., São Paulo, v. 39, n. 3, p , JULHO-SEEMBRO 2009

2 470 A Paridade do Poder de Compra 1 Inrodução Uma grande quanidade de rabalhos empíricos em esado a hipóese da paridade de poder de compra, que supõe a axa de câmbio real consane no longo prazo. 1 A conclusão deses rabalhos resulou no conhecido quebra-cabeça da paridade do poder de compra, que é produzido pelas esimaivas obidas da seguine regressão: 2 q (1 ) q 1 =m r +r +ε (1) A lera q represena o logarimo da axa de câmbio real Q definida por S P Q = (2) P S é a axa de câmbio nominal, P o índice de preços exerno, P o índice de preços domésico, m a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo, r o coeficiene de inércia e ε o ermo esocásico. O quebra-cabeça da paridade do poder de compra é baseado no fao de que as esimaivas do parâmero r ou não rejeiam a hipóese de raiz uniária, ou quando rejeiam, as esimaivas dese parâmero esão no inervalo compreendido enre 0,8 e 0,9, que implicam uma meia vida do processo enre rês e quaro anos. 3 Como explicar, enão, que o processo de ajuse da axa de câmbio real seja ão leno? Ese rabalho em como objeivo mosrar que o quebra-cabeça é na verdade um arefao esaísico, produzido pelo fao de que a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo não é consane, mas varia ao longo do empo. A abordagem que será usada para demonsrar ese fao concilia a pesquisa acadêmica preocupada em esar a hipóese da paridade de poder de compra com a pesquisa orienada para a políica econômica que procura esimar a axa de câmbio real de equilíbrio de longo 1 A paridade do poder de compra em uma longa hisória na eoria econômica e ceramene uma das referências clássicas é Cassel (1918). A jusificaiva eórica para a paridade do poder de compra seria a lei do preço único dos bens ransacionados no comércio inernacional. odavia, Harrod (1939), Balassa (1964) e Samuelson (1964) chamaram aenção para o fao de que exisem bens que não são comercializados inernacionalmene. Seus preços diferem enre os países, pois não é possível um processo de arbiragem enre os mesmos. Ese fao implica que a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo não é consane, pois depende do progresso ecnológico na economia, como será viso na seção 2. 2 O quebra-cabeça da paridade do poder de compra foi formulado por Rogoff (1996), e exisem na lieraura várias enaivas de resolvê-lo. Uma das mais recenes consise em supor que o processo de reversão para a média não é linear. Veja, por exemplo, Michael, obay e Peel (1997) e aylor, Peel e Sarno (2001). 3 O empo que um choque leva para que meade do mesmo seja dissipado é denominado meia vida do processo. Uma resenha dos vários procedimenos esaísicos empregados na esimaiva da regressão (1) pode ser enconrada em Rogoff (1996). Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

3 Fernando de Holanda Barbosa 471 prazo. 4 Uma consequência desa abordagem é que ela não implica que a não rejeição da hipóese de raiz uniária para a axa de câmbio real seja equivalene à rejeição da hipóese de paridade do poder de compra, pois a axa de câmbio real pode ser uma variável não esacionária e coinegrada com a axa de câmbio real de longo prazo. 5 O rabalho esá organizado do seguine modo: a Seção 2 apresena uma resenha sucina de alguns modelos largamene usados na lieraura de macroeconomia abera que especificam as variáveis que afeam a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo; a Seção 3 calcula o viés do esimador de mínimos quadrados ordinário da regressão (1) quando a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo não é consane; a Seção 4 analisa várias hipóeses quano ao processo esocásico da axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo e deduz o processo correspondene à axa de câmbio real de curo prazo; a Seção 5 conclui o rabalho. 2 A axa de Câmbio Real de Equilíbrio de Longo Prazo é Consane? Os modelos de Mundell-Fleming, da economia dependene e de oimização ineremporal, sugerem algumas variáveis que afeam a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo. Esa seção apresena uma resenha sucina deses modelos com a preocupação de expliciar as respecivas equações que deerminam a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo. o curo prazo, choques nominais afeam a axa de câmbio real, como no conhecido modelo de ulrapassagem (overshooing) de Dornbusch (1976), mas a axa de câmbio real revere para o valor de equilíbrio de longo prazo com o passar do empo, ou seja, a dicoomia clássica enre variáveis nominais e reais aplica-se nese caso Modelo Mundell-Fleming a curva IS do modelo Mundell-Fleming (Mundell, 1963; Fleming, 1962) a poupança depende da renda disponível (y-g+f, onde y é o produo real, g os gasos do governo, e f o défici público), o invesimeno (I) é função da axa de juros real 4 Para rabalhos orienados para a políica econômica, ver, por exemplo, os arigos na coleânea organizada por Hinkle e Moniel (1999). Ver, ambém, Edwards (1989) e Williamson (1974). 5 a apresenação didáica da hipóese da paridade do poder de compra é usual fazer-se a disinção enre a paridade absolua (Q=1) e a paridade relaiva (Q =consane). esa formulação esamos generalizando a hipóese da paridade do poder de compra para abranger ambém o caso em que a axa de câmbio real converge para a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo, que pode ser ou não esacionária. 6 o modelo de Obsfeld e Rogoff (1995) esa dicoomia não é válida. Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

4 472 A Paridade do Poder de Compra ( r ), e o défici em cona correne do balanço de pagamenos depende da axa de câmbio real. Iso é: S ( y g + f ) = I ( r ) + f + c( q) (3) uma economia abera pequena a arbiragem da axa de juros implica que a diferença enre as axas de juros reais, domésica e exerna, é igual à variação da axa de câmbio real: r = r + q (4) o longo prazo, quando a economia esiver em pleno emprego, o produo real é igual ao produo poencial e a axa de câmbio real é igual à axa de equilíbrio de longo prazo. Iso é: y = y, q = 0, e q = q. Logo, a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo depende do défici público, dos gasos do governo, da axa de juros real inernacional e do produo real poencial da economia, com as derivadas parciais indicando como a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo reage quando esas variáveis mudam. Iso é: 7 q q q q q = q f g r y < < > > f g r y (,,, ), 0, 0, 0, 0 (5) A axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo aumena quando: i) o défici público diminui; ii) o gaso do governo diminui; iii) a axa real de juros exerna aumena e iv) o produo real poencial da economia aumena. 2.2 Modelo da Economia Dependene O modelo da economia dependene supõe uma economia com dois seores, um produzindo bens comercializáveis e o ouro seor bens não comercializáveis. 8 A axa de câmbio real é calculada aravés da seguine fórmula: 7 o longo prazo, a equação (3) é dada por: S ( y g + f ) = I( r ) + f + c( q). Os sinais das derivadas parciais podem ser facilmene deduzidos a parir desa expressão. Por exemplo, quando o défici público aumena, a poupança domésica aumena, mas não o suficiene para financiá-lo. Logo, a axa de câmbio real em que diminuir para que a poupança exerna financie pare do défici público. 8 O modelo da economia dependene, desenvolvido por Saler (1959) e Swan (1960), admie um país pequeno que não afea os preços dos bens exporáveis e imporáveis, com a relação de rocas exógena ao modelo. A versão apresenada aqui é devida a Obsfeld e Rogoff (1996). Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

5 Fernando de Holanda Barbosa 473 (1 α) α S P S P P p Q = = 1 α α = P P P p α (6) onde cada índice de preços é uma média geomérica dos preços de cada um dos seores, e o peso de cada seor é o mesmo nos dois países. O comércio inernacional iguala os preços dos bens comercializáveis, S P = P. A axa de câmbio real depende, porano, da razão enre os dois preços relaivos, p = P P e p = P P. A função de produção de cada seor em reornos consanes de escala e o progresso ecnológico é neuro: Y = A F ( K, L ) (7) Y = A G( K, L ) (8) onde Y represena o produo real, K o esoque de capial, L a quanidade de mão de obra, e A o progresso ecnológico, e o índice de cada variável indica o seor da economia. A quanidade de mão de obra oal disponível na economia é fixa: L + L = L (9) e exise mobilidade da mão de obra enre os dois seores. A hipóese de país pequeno mais mobilidade de capial significa dizer que a axa de reorno do capial no país é igual à axa de juros exerna: r = r (10) As empresas de cada um dos seores são compeiivas e os valores das produividades marginais dos faores são iguais aos respecivos preços: ( ) = (11) A f k r A [ f ( k ) k f ( k )] =ω (12) ( ) = (13) p A g k r p A [ g ( k ) k g ( k )] =ω (14) Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

6 474 A Paridade do Poder de Compra O preço dos comercializáveis serviu como unidade de cona ( P = 1), ω é o salário real em ermos de bens comercializáveis, e as funções de produção foram escrias em função das respecivas relações capial/mão de obra: y = f ( k ), y = g ( k ) onde y = Y L, k = K L, y = Y L, e k = K L. O sisema de equações formado pelas quaro equações aneriores em quaro incógnias, as duas relações capial/mão de obra, o salário real e o preço relaivo dos bens não comercializáveis, e rês variáveis exógenas, as duas variáveis de progresso ecnológico e a axa de juros inernacional. Em princípio, porano, é possível escrever cada uma das variáveis endógenas como função das rês variáveis exógenas. Logo, o preço relaivo dos bens não comercializáveis depende do comporameno desas rês variáveis. Iso é: 9 p p p p = p A A r > < < (,, ), 0, 0, 0 A A r (15) Os sinais das derivadas parciais mosram a resposa do preço relaivo a mudanças em cada uma das variáveis exógenas do modelo: i) aumeno da produividade na produção dos bens comercializáveis aumena o preço relaivo dos bens não comercializáveis; ii) aumeno da produividade dos bens não comercializáveis diminui o preço relaivo dos bens não comercializáveis e iii) aumeno da axa de juros inernacional diminui o preço relaivo dos bens não comercializáveis. ese modelo de uma economia dependene a curva de demanda do bem não comercializável não afea o preço, mas apenas a quanidade produzida, como mosra a Figura 1. odavia, se o cuso marginal de produção não for consane a curva de demanda afea o preço, como será mosrado a seguir. A despesa do consumidor na compra dos dois bens obedece a seguine resrição orçamenária: P C + P C = PC (16) onde P e C são os índices de preços e quanidades dos dois bens. Supondo-se que a função uilidade do consumidor seja Cobb-Douglas, eses índices são dados por ( ) α 1 α α α P= P P = P P P = P p (17) 9 O exercício de esáica comparaiva com o sisema de equações (11)-(14) permie ober os sinais das derivadas parciais. odavia, os resulados são inuiivos. Por exemplo, o aumeno do progresso ecnológico na produção de bens comercializáveis reduzirá o seu cuso marginal, e fará com que o preço relaivo dos bens não comercializáveis aumene. Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

7 Fernando de Holanda Barbosa 475 C = C C (18) 1 α α onde α é a proporção da despesa com a aquisição do bem não comercializável, P C =α PC (19) e 1 α é a proporção da despesa na compra do bem comercializável: P C = (1 α ) PC (20) Figura 1 p D p D Y Y As equações de demanda dos dois bens são, enão, dadas pelas expressões: (1 α) C p C =α (21) α C = (1 α ) p C (22) As equações de ofera dos dois bens supõem que os cusos marginais de produção são crescenes. Iso é: Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

8 476 A Paridade do Poder de Compra Y Y = Y ( p), > 0 p (23) Y Y = Y ( p), < 0 p (24) O equilíbrio no mercado dos bens não comercializáveis ocorre quando a ofera for igual à demanda: onde Y = C + g (25) g é a compra de bens não comercializáveis pelo governo. O saldo em cona correne do balanço de pagameno (b ) é igual à soma dos juros recebidos ( r b ) com o excesso de produção dos bens comercializáveis sobre o oal do consumo inerno do mesmo, seja privado ou público ( g ). Iso é: b = rb+ Y C g (26) Quando a cona correne esiver em equilíbrio ( b = 0 ) a equação (26) ransformase em: Y = C + g rb (27) O sisema formado pelas equações (25) e (26), de equilíbrio no mercado dos bens não comercializáveis, esá represenado graficamene na Figura 2. esa figura a curva IE mosra a combinação do preço relaivo dos bens não comercializáveis e do consumo que corresponde ao equilíbrio inerno, enquano a curva EE mosra a combinação desas variáveis que produz o equilíbrio exerno da economia. Mudanças desas curvas aleram o equilíbrio de longo prazo da economia. Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

9 Fernando de Holanda Barbosa 477 Figura 2 p E E p I E C C O preço relaivo dos bens não comercializáveis aumena quando os gasos do governo com bens não comercializáveis aumenam, e diminui quando os gasos do governo com bens comercializáveis aumenam. Os sinais das derivadas parciais da função do preço dos bens não comercializáveis com relação à axa de juros inernacional e ao esoque de aivos exernos dependem da siuação do país, se credor ou devedor. Quando o país é credor, os sinais desas duas derivadas parciais são posiivos; caso conrário, elas são negaivas. Ese modelo permie, porano, escrever o preço relaivo dos bens não comercializáveis de equilíbrio de longo prazo como função dos gasos do governo na compra dos dois bens, da axa de juros inernacional e do esoque de aivos exernos: p p p p p = p( g, g, r, b), > 0, < 0, 0, 0 g g r < b < (28) 2.3 Modelo de Oimização Ineremporal o modelo de oimização ineremporal, o agene represenaivo maximiza o valor presene do fluxo de uilidade, Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

10 478 A Paridade do Poder de Compra 1 s δ C e 0 1 s d (29) onde δ é a axa de preferência ineremporal e o inverso do parâmero s é a elasicidade de subsiuição do consumo. A resrição orçamenária do agene é dada por: b = C + pc ++ i π b Y py (30) ( ) onde b é o esoque da dívida medida em ermos dos bens comercializáveis, é um imposo sem efeio na alocação de recursos (do ipo lump sum), i é a axa de juros exerna paga pelo país, π é a axa de inflação exerna dos bens comercializáveis, e os demais símbolos êm o mesmo significado dos modelos aneriores. Figura 3 i i b A axa de juros exerna do país em um prêmio de risco que depende do esoque da sua dívida exerna, de acordo com: = +q( ), q ( ) 0, q (0) > 0 (31) i i b b Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

11 Fernando de Holanda Barbosa 479 onde i é a axa de juros inernacional e o prêmio de risco q ( b ) é uma função não decrescene do esoque da dívida com o formao da Figura 3. α Levando-se em cona que C + pc = p C e a equação anerior do prêmio de risco, a resrição orçamenária pode ser escria como: 10 (32) α b= p C ++ ( r +q( b)) b Y onde Y = Y + py é o produo real da economia medido em ermos dos bens comercializáveis, e r é a axa de juros real exerna. O hamiloniano de valor correne para resolver o problema de oimização do agene é dado por: α ( ( ( )) ) 1 s C H = +l p C ++ r +q b b Y 1 s (33) onde l é a variável de coesado. As condições de primeira ordem dese problema são: H C s p α = +l = 0 C (34) e H l=lδ =lδ l ( r + bq ( b)) b (35) A solução óima em que saisfazer à condição de ransversalidade: lim l be δ = 0 (36) O mercado de bens não comercializáveis esá em equilíbrio quando a ofera for igual à demanda. Iso é: (1 α ) Y p C g =α + (37) 10 A equação (30) permie escrever: b α = p C++ ( i π +q( b)) b Y. Como i π = r, obém-se, enão, a equação (32). Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

12 480 A Paridade do Poder de Compra Admie-se, como no modelo anerior, que as produções dos dois bens enham cusos marginais crescenes. O governo financia-se inegralmene aravés de imposo. Logo, = g + p g (38) O modelo formado pelas equações (32), (34), (35), (36) e (37) pode ser resolvido do seguine modo: das equações (34) e (37) obém-se C e p em função de l ; subsiuem-se eses valores nas equações (32) e (35) para se ober um sisema dinâmico nas variáveis b e l. ese sisema dinâmico calculam-se os elemenos da mariz jacobiana e daí as condições para a rajeória de sela. A axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo nese modelo será definida para o esado esacionário do modelo, quando l = b = 0. Logo, o preço relaivo dos bens não comercializáveis em equilíbrio de longo prazo depende da axa de preferência ineremporal, dos gasos do governo e da axa de juros inernacional. Iso é: p p p p p = p δ g g r < > < > (,,, ), 0, 0, 0, 0 δ g g r (39) Os sinais das derivadas parciais desa expressão mosram que o preço relaivo dos bens não comercializáveis aumena quando: i) a axa de preferência ineremporal diminui; ii) os gasos do governo com bens não comercializáveis aumenam; iii) os gasos do governo com bens não comercializáveis diminuem, e iv) a axa de juros real inernacional aumena. 3 O Quebra-Cabeça da Inércia O esimador de mínimos quadrados ordinário do parâmero ρ da regressão (1) é dado por: r ˆ = = 2 = 2 ( q q ) q 1 ( q q ) 1 2 (40) Admia-se que a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo m não seja consane, como supõe a hipóese de paridade do poder de compra, e que a diferença enre Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

13 Fernando de Holanda Barbosa 481 a axa de câmbio real observada e a de equilíbrio de longo prazo siga um processo auorregressivo de primeira ordem. Iso é: q m = r ( q 1 m 1 ) +ε (41) Esa equação ambém pode ser escria como: q =m rm +r q +ε (42) 1 1 Quando m =m 1 =m, obém-se a equação (1) usada para esimar a inércia da axa de câmbio real. odavia, se a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo é variável, de acordo com a equação anerior, o limie em probabilidade do esimador de mínimos quadrados ordinário do parâmero r é dado por: plim r ˆ =r + plim ( q q )( m rm ) ( q 1 q ) Quando ese limie em probabilidade é igual a: (43) cov ( q 1, m ) rcov ( q 1, m 1 ) plim r ˆ =r + (44) var ( q ) Ese limie pode ser reescrio como: cov ( q 1, m 1 ) cov ( q 1, m ) plim r=r+ ˆ r var ( q) cov ( q 1, m 1 ) O processo auorregressivo do desvio da axa de câmbio real observada em relação à axa de equilíbrio de longo prazo pode ser escrio usando-se o operador de defasagem L do seguine modo: (45) ou ainda: (1 r L) q = (1 rl) m +ε (46) ε =m + (47) 1 r L q É fácil concluir desa expressão que: Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

14 482 A Paridade do Poder de Compra cov ( q, m ) = E( q Eq ) m = E( m Em ) m = var ( m ) (48) e: cov ( q, m ) = E( q Eq ) m = E( m Em ) m = cov ( m, m ) (49) Logo, o limie em probabilidade do esimador de mínimos quadrados ordinário de r é igual a: var ( m ) cov ( m, m 1 ) plim r ˆ =r + var ( q ) var ( m ) r (50) A razão enre a covariância de m e m 1 e a variância de m é o coeficiene de correlação enre esas duas variáveis: ϕ= corr( m, m 1 ) = cov( m, m 1 ) / var m. Porano, a expressão anerior pode ser escria como: var ( ) plim ˆ m r =r+ ϕ r var ( q ) (51) ou como a média ponderada dos dois coeficienes de correlação: var m var m plim r = 1 r + ϕ var q var q Conclui-se, enão, que o esimador de mínimos quadrados ordinário de r é viciado para cima nas seguines condições: 11 (52) plim r ˆ > r se ϕ > r (53) A hipóese de que a auocorrelação enre as axas de câmbio real de equilíbrio de longo prazo seja posiiva é uma hipóese basane plausível, e a condição de que esa correlação seja maior do que a auocorrelação do desvio da axa de câmbio real observada em relação à axa de equilíbrio de longo prazo é ambém uma hipóese basane facível. ão é surpresa, porano, que as esimaivas do parâmero r na regressão (1) ou não rejeiem a hipóese de raiz uniária ou enão obenham coefi- 11 Quando var( m ) 0, ou quando var ( q ), o esimador de r é consisene. Por ouro lado, se as variáveis m e q não forem esacionárias e sim I(1), o limie em probabilidade de r é indeerminado, pois as variâncias de m e q são de ordem e o coeficiene de correlação enre m e m 1 é de ordem 1. Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

15 Fernando de Holanda Barbosa 483 cienes de inércia basane elevados, indicando uma meia vida de rês a quaro anos, quando na realidade al fao não ocorre porque, nese caso: r < plim r <ϕ (54) 4 Processo Esocásico da axa de Câmbio Real Os modelos apresenados na erceira seção mosram que a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo ( m ) depende de um conjuno de variáveis (x) de acordo com o modelo, que de um modo geral abrange preferências, ecnologia, políica fiscal e sua composição, e a axa de juros inernacional. Analiicamene, a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo poderia ser especificada por uma equação do ipo: m =β ( L) x +ν (55) ' onde β ( L ) é um veor de parâmeros com defasagens disribuídas e ν um ermo aleaório que segue um processo auorregressivo. O problema desa especificação é que a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo não é uma variável observável e sua esimação depende de alguma hipóese que esabeleça uma ligação enre as axas de curo e de longo prazo. A paridade do poder de compra será inerpreada aqui como a hipóese de que a diferença enre a axa de câmbio real de equilíbrio de curo prazo e a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo segue um processo esacionário, como indicado na equação (47). A axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo em um processo esacionário quando o veor x for esacionário. Iso é: E m =β (1) E x =β (1) x=m (56) onde E x = x. Admia-se que nese caso a axa µ seja represenada por um processo auorregressivo de primeira ordem, m = (1 ϕ) m +ϕm +ϑ (57) 1 onde f é o coeficiene de auorregressão. Subsiuindo-se esa expressão em (42), obém-se um processo ARMA (2,1) para a axa de câmbio real: Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

16 484 A Paridade do Poder de Compra q = (1 r)(1 ϕ) m+ ( r+ϕ) q rϕ q +ξ qξ (58) O parâmero q é o parâmero da média móvel e propriedades radicionais desa especificação. 12 ξ é a variável aleaória com as Quando o veor x não for esacionário, a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo ambém não será esacionária. ese caso, cabe discuir rês possibilidades. a primeira, a esperança maemáica do veor x é definida, mas varia ao longo do empo, enquano as covariâncias variam apenas com o inervalo de empo. a seção anerior mosrou-se que nesa siuação o esimador do parâmero r da regressão (1) é viciado para cima. Admia-se que a esperança maemáica da axa de câmbio real de longo prazo seja, enão, dada por uma endência deerminísica, E m =m + γ (59) e que esa axa seja represenada pelo seguine processo auorregressivo de primeira ordem: m E m =ϕ( m E m ) +ϑ (60) 1 1 onde ϕ é o coeficiene de auorregressão e ϑ o ermo aleaório. Subsiuindo-se esa expressão em (42) chega-se, enão, com um pouco de álgebra, ao seguine processo esocásico para a axa de câmbio real: 13 q =κ+ (1 r)(1 ϕ) γ + ( r+ϕ) q rϕ q +ξ q ξ (61) Esa equação corresponde a um processo ARMA (2,1), que inclui um ermo deerminísico, ou de modo equivalene: a axa de câmbio real sem a endência deerminísica segue um processo ARMA (2,1). Obviamene, se γ = 0 em-se o caso anerior. 12 Quando m for gerado por um processo ARMA (1,1), q será um processo ARMA (2,2). ε ϑ 13 Usando-se o operador de defasagem L, em-se: q =m + e m = Em +. Subsiuindo-se 1 r L 1 ϕ L ε ϑ esa equação na anerior: q = Em + +. Logo, muliplicando-se ambos os lados desa expressão por ( 1 rl) ( 1 ϕ L), obém-se a equação (61). A consane κ é dada pela seguine expressão: 1 rl 1 ϕ L. κ = (1 r ) (1 ϕ) m +ϕγ + (1 ϕ) r γ Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

17 Fernando de Holanda Barbosa 485 a segunda possibilidade, quando a axa de câmbio real de longo prazo não é esacionária e odos os momenos dependem do empo, o limie em probabilidade do esimador de r é indeerminado. Admia-se que nesa hipóese a axa de câmbio real de longo prazo enha uma endência esocásica, de acordo com um passeio aleaório com consane (drif). Iso é: m =δ +m +ϑ (62) 1 onde δ é a consane (drif) e ϑ um ruído branco. Combinando-se esa equação com a equação (41) conclui-se que a axa de câmbio real segue um processo não esacionário ARIMA (1,1,1): q = (1 r) δ+r q 1 +ξ qξ 1 (63) O parâmero q, como nos demais casos, represena o parâmero da média móvel. As equações (58) e (63) são casos pariculares da equação (61). Com efeio, no ese da hipóese nula H : ϕ= 1, conra a hipóese alernaiva H : ϕ<, a não rejeição da hipóese nula implica uma raiz uniária para a axa de câmbio real, como especificado em (63). o modelo da equação (61), reescria aqui por conveniência, 14 q = a + a q + a q + a +ξ qξ (64) ese ese corresponde ao ese da hipóese nula H0 : a1 + a2 = 1, a3 = 0, conra a hipóese alernaiva H1: a1 + a2 < 1, a3 > 0. A rejeição da hipóese nula de que ϕ= 1 descara a possibilidade de raiz uniária, e nese caso pode-se esar a hipóese nula H : 0 0 γ =, de inexisência de endência deerminísica para a axa de câmbio real, conra a hipóese alernaiva H : γ > 0. 1 Ese ese é equivalene ao ese da hipóese nula H 0 : a3 = 0, conra a alernaiva H 1 : a3 > 0 na equação (64). Caso esa hipóese nula não seja rejeiada, em-se a especificação da equação (58). a erceira possibilidade, quando o veor x não for esacionário, admie-se que a esperança maemáica da axa de câmbio real de longo prazo varie ao longo do empo. Supondo-se que a diferença enre a axa de câmbio real de longo prazo e 14 Uma possibilidade que não deve deixar de ser considerada é de que a variância dos erros da regressão (64) siga um modelo GARCH porque os componenes da axa de câmbio real êm um comporameno que pode ser descrio por ese ipo de modelo. Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

18 486 A Paridade do Poder de Compra sua média seja o processo auorregressivo da equação (60), a axa de câmbio real de curo prazo é dada por: q (1 ql ) = E q + ξ (1 rl)(1 ϕl) (65) ese caso, a axa de câmbio real de curo prazo segue um processo auorregressivo com média variável, igual à média da axa de longo prazo, e o ese usual de raiz uniária não é aplicável. 5 Conclusão O valor adicionado dese rabalho consise em demonsrar duas proposições. A primeira é de que o quebra-cabeça da paridade do poder de compra resula da hipóese manida de supor que a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo é consane. Quando esa axa varia com o empo, como indica a eoria econômica, as esimaivas do coeficiene de auorregressão da axa de câmbio real são viciadas para cima. 15 A segunda proposição é de que a rejeição da hipóese de que a axa de câmbio real é esacionária não é equivalene à rejeição da hipóese da paridade do poder de compra, porque se a axa de câmbio real não for esacionária ela pode ser coinegrada com a axa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo. Referências Balassa, Bela. he purchasing-power pariy docrine: a reappraisal. Journal of Poliical Economy, 72, p , Cassel, Gusav. Abnormal deviaions in inernaional exchanges. Economic Journal, 28, p , Dickey, David A.; Fuller, Wayne A. Likelihood raio saisics for auoregressive ime series wih a uni roo. Economerica, 49, p , Dornbusch, Rudiger. Expecaions and exchange rae dynamics. Journal of Poliical Economy, 84, p , Edwards, Sebasian. Real exchange raes, devaluaion and adjusmen. Cambridge: Ma.: MI Press, A análise apresenada nese rabalho sobre a axa de câmbio real pode ser aplicada para ouras variáveis macroeconômicas, cujos valores de equilíbrio de curo prazo sejam diferenes dos valores de equilíbrio de longo prazo. Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009

19 Fernando de Holanda Barbosa 487 Fleming, J. Marcus. Domesic financial policies under fixed and under floaing exchange raes. IMF Saff Papers 9, p , Harrod, Roy. Inernaional economics. Cambridge: Cambridge Universiy Press, Hinkle, Lawrence E.; Moniel, Peer J. Exchange rae misalignmen conceps and measuremen for developing counries. Oxford: Oxford Universiy Press, Michael, Panos; obay, A. Rober; Peel, David A. ransacions coss and nonlinear adjusmen in real exchange raes: an empirical invesigaion. Journal of Poliical Economy, 105, p , Moniel, Peer. Deerminans of he long-run equilibrium real exchange rae: an analyical model. In: Hinkle, Lawrence E.; Moniel, Peer J. (Org.), Exchange rae misalignmen, conceps and measuremen for developing counries. Oxford: Oxford Universiy Press, Mundell, Rober A. Capial mobiliy and sabilizaion policy under fixed and flexible exchange raes. Canadian Journal of Economics and Poliical Science, 29, p , Obsfeld, Maurice; Rogoff, Kenneh. Exchange rae dynamics redux. Journal of Poliical Economy, 103, p , Foundaions of inernaional economics. Cambridge: MA: MI Press, Rogoff, Kenneh. he purchasing power pariy puzzle. Journal of Economic Lieraure, 34, p , Saler, Waler E. Inernal and exernal balance: he role of price and expendiure effecs. Economic Record, 35, p Samuelson, Paul A. heoreical noes on rade problems. Review of Economics and Saisics, 46, p , Swan, revor W. Economic conrol in a dependen economy. Economic Record, 36, p , aylor, Mark P.; Peel, David A.; Sarno, Lucio. onlinear mean-reversion in real exchange raes: oward a soluion o he purchasing power pariy puzzles. Inernaional Economic Review, 42, p , Williamson, John. Esimaing equilibrium exchange raes. Washingon, D.C.: Insiue for Inernaional Economics, Es. econ., São Paulo, 39(3): , jul-se 2009