Probabilidade nas Ciências da Saúde

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1 UNIVERSIDDE ESTDUL DE GOIÁS Undade Unverstára de Cêncas Exatas e Tecnológcas Curso de Lcencatura em Matemátca robabldade nas Cêncas da Saúde Rafaela Fernandes da Slva Santos NÁOLIS 014

2 Rafaela Fernandes da Slva Santos robabldade nas Cêncas da Saúde Trabalho de Curso apresentado a Coordenação djunta de TC, como parte dos requstos para obtenção do título de Graduado no Curso de Lcencatura em Matemátca da Unversdade Estadual de Goás sob a orentação do rofessor Msc. Cleber Gugol Carrasco. NÁOLIS 014

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4 DEDICTÓRI Dedco este trabalho aos meus pas, famlares, amgos e professores que sempre me apoaram.

5 GRDECIMENTOS gradeço prmeramente a Deus, por ter me abençoado nessa camnhada e me proteger a cada da. gradeço aos meus pas, Sérgo e Lúca por estarem ao meu lado e me apoando em todos os momentos da mnha graduação. mnha rmã, Carolne, que sempre servu de nspração para eu não desstr dos meus sonhos. E aos meus famlares e amgos. o professor Cleber, por ter tdo a pacênca e dedcação, e por ter me mostrado um lado dferente da robabldade, despertando em mm nteresse na área. gradeço ao Henrque, Deus o colocou em meu camnho e por ter sdo pacente e me apoado nessa reta fnal da unversdade. gradeço também a todos os professores que tve o prvlégo de convver todos esses anos. E aos meus colegas que já se formaram, em especal, a Lorrany, ao Edson e o Rafael, que foram muto mportantes nessa mnha vda acadêmca.

6 LIST DE TELS TEL 4.1: Esquema para verfcação de teste dagnóstco...3 TEL 4.: Resultado do teste em paralelo...8 TEL 4.3: Resultado do teste em sére...30 TEL 5.1: Exame do fator reumatode...3 TEL 5.: Valores do teste ELIS...33 TEL 5.3: Combnação em paralelo e em sére dos testes de ultrassom e tomografa...35

7 LIST DE FIGURS FIGUR.1: Exemplo de eventos mutuamente exclusvos...13 FIGUR.: Ilustração da probabldade condconal do evento dado o evento...16 FIGUR 3.1: artção do espaço amostral para três eventos...18 FIGUR 3.: Representação do evento no espaço amostral S...19

8 RESUMO Neste trabalho será apresentada uma avalação dos testes dagnóstcos aplcados na área da saúde. No prmero momento uma ntrodução sobre probabldade com enfoco nas defnções, regra da adção e ndependênca de eventos. Como segunda parte, será apresentado o teorema de ayes. osterormente, a avalação do teste dagnóstco, destacando as meddas, os valores predtvos e as combnações em paralelo e em sére. or últmo, utlzando o conhecmento adqurdo prevamente, serão apresentados exemplos de aplcações da metodologa adotada. alavras chave: robabldade, Teorema de ayes, Teste dagnóstco.

9 SUMÁRIO INTRODUÇÃO ROILIDDE Expermentos leatóros e Determnístcos Espaço mostral e Evento Eventos Mutuamente Exclusvos robabldades robabldade Clássca robabldade Frequentsta robabldade xomátca robabldade Subjetva Regra da dção de robabldades robabldade Condconal Independênca de Eventos TEOREM DE YES artção do Espaço mostral Regra da robabldade Total Teorema de ayes VLIÇÃO TESTE DIGNÓSTICO Meddas do Teste Dagnóstco Sensbldade e Especfcdade Valores redtvos Decsões Incorretas Combnação de Testes Dagnóstcos Combnação em aralelo Combnação em Sére EXEMLOS DE LICÇÃO Teste de Reumatsmo Teste de HIV Dagnóstco de Câncer ancreátco CONCLUSÃO ILIOGRFI...36

10 INTRODUÇÃO Um pacente faz exames para descobrr se possu certa doença, e o médco, baseado no resultado, dz que sm. Qual é a probabldade dos testes estarem certos e do pacente estar realmente doente? Testes dagnóstcos são utlzados para avalar patologas com um bom grau de precsão, utlzando apenas alguns exames VIEIR, 004. Esses testes apenas são precsos, porque eles exgem, além de análses clíncas, a compreensão de meddas que defnem a sua qualdade própra SORES, SIQUEIR, 00. É muto mportante estudar e entender as aplcações da probabldade relaconada às cêncas da saúde, em partcular, neste trabalho as probabldades assocadas à avalação da qualdade de testes dagnóstcos e suas combnações, e também quas são os passos para que eles sejam realzados. Não exste teste perfeto, aquele que com certeza absoluta determna a presença ou ausênca da doença. [...] Frequentemente, um únco teste não é o sufcente, e portanto devemos combnar dos ou mas testes. O deal sera que, para cada patologa, fossem determnados os testes a serem ncluídos no processo dagnóstco e a melhor forma de combná-los SORES, SIQUEIR, 00. O teste dagnóstco é consderado váldo somente quando seus valores atngem determnado valor, por causa dsso ele é capaz de dentfcar a doença. Ele só é realmente adotado na população quando feto em uma amostra com ndvíduos doentes e sados. Neste trabalho, serão apresentados e estudados a sensbldade do teste, que é a probabldade do teste ser postvo dado que a pessoa está doente, e a especfcdade do teste, sendo a probabldade do teste ser negatvo dado que o pacente não está doente. Será vsto também o valor predtvo postvo, que é a probabldade do pacente estar realmente doente quando o resultado do teste é postvo, e o valor predtvo negatvo, sendo esse a probabldade do pacente não estar doente dado que o exame deu negatvo. Duas decsões ncorretas também serão apresentadas, o falso postvo, que é a probabldade do teste dar postvo quando a pessoa não está doente, e o falso negatvo, que é a probabldade do teste dar negatvo quando a pessoa está doente. Dos tpos de combnação de testes dagnóstcos serão estudados, a combnação em paralelo, sendo utlzado em casos de emergênca, quando é consderada a presença da doença se

11 11 pelo menos um dos testes forem postvos, e a combnação em sére, sendo mas utlzada quando é necessáro mas tempo para o dagnóstco do pacente. Este trabalho está dvddo em cnco capítulos. No segundo capítulo será apresentada uma revsão sobre probabldade, com expermentos aleatóros e determnístcos, espaço amostral, eventos e as defnções de probabldade juntamente com a regra da adção, probabldade condconal e ndependênca de eventos. O tercero capítulo traz uma demonstração do teorema de ayes, a partção do espaço amostral e a regra da probabldade total. No quarto capítulo é apresentada a avalação do teste dagnóstco com as frequêncas, sensbldade e especfcdade, os valores predtvos e as combnações dos testes em paralelo e em sére. No últmo capítulo será utlzada a metodologa aplcada a exemplos numércos.

12 . ROILIDDE Neste capítulo são apresentadas as defnções de expermentos aleatóros e determnístcos e espaço amostral. São ntroduzdas também as defnções de probabldade clássca, frequentsta, axomátca e subjetva. lém dsso, serão apresentados os concetos de regra da adção, probabldade condconal, regra do produto e ndependênca de eventos..1. Expermentos leatóros e Determnístcos Expermentos aleatóros são expermentos que ao serem repetdos nas mesmas condções ncas não produzem os mesmos resultados, enquanto os expermentos determnístcos, levam ao mesmo resultado DNTS, 008. Como exemplo de expermento aleatóro pode ser consderado o resultado do teste do etlômetro ou bafômetro, dependendo do que o pacente ngeru o teste pode dar alterado ou normal, e já para o expermento determnístco, temos o exemplo clássco de que se aquecermos a água, sob pressão normal, a 100ºC ela entrará em ebulção... Espaço mostral e Evento Espaço amostral denotado por S é o conjunto de todos os resultados possíves de um expermento aleatóro MEYER, 1983, enquanto evento é qualquer subconjunto de resultados do expermento aleatóro. ara cada expermento realzado ocorrerá apenas um únco evento. Como exemplo, consdere o segunte expermento: Um teste é aplcado a três pacentes, onde o resultado classfca o pacente como tendo a doença D ou não D c, assm o espaço amostral é dado por, c c c c c c c c c c c c S { D1, D, D 3, D1, D, D 3, D1, D, D 3, D1, D, D 3, D1, D, D 3, D1, D, D 3, D1, D, D 3, D1, D, D 3 }. Um evento assocado a esse espaço amostral, podera ser, por exemplo: O evento : somente dos pacentes são classfcados como doentes pelo teste, assm o evento é dado por: c c c { D1, D, D3, D1, D, D3, D1, D, D3 }.

13 Eventos Mutuamente Exclusvos Dos eventos e são mutuamente exclusvos quando a ocorrênca de um exclu a ocorrênca do outro, por exemplo, o teste para confrmar a ocorrênca de uma doença só tem dos possíves resultados, postvo ou negatvo. ocorrênca de um desses eventos elmna a ocorrênca do outro, sto é, I φ. Fgura.1 lustra um evento mutuamente exclusvo: FIGUR.1: Exemplo de Eventos Mutuamente Exclusvos..3. robabldades Nessa seção serão apresentados quatro defnções de probabldade: clássca, frequentsta, subjetva e axomátca robabldade Clássca Seja S um espaço amostral com n eventos smples equprováves e um evento smples de S composto de m eventos smples. probabldade de ocorrer o evento, é defnda por DNTS, 008: m.1 n não ocorrênca do evento determnada por c poder ser calculada subtrando m de n, e dvdndo por n, assm tem-se:

14 14 n m c. n É fácl verfcar que c 1, pos: n m n m m c n n n n ssm, tem-se que c 1 e c 1 pos: c m n m m n m n 1 n n n n robabldade Frequentsta o repetr n vezes um expermento aleatóro, anota-se quantas vezes o evento assocado a esse expermento acontece. Seja n a quantdade de vezes que ocorre o evento nas n repetções, então a probabldade do evento ocorrer é dada por DNTS, 008: n.5 n.3.3. robabldade xomátca Dado um evento qualquer do espaço amostral S, a probabldade será defnda numa classe de eventos que satsfaz certas propredades a segur DNTS, 008: a 0 1; b S 1; c φ 0;

15 15 d c 1 - ; e U c S; f U n n 1 1, com os s mutuamente exclusvos robabldade Subjetva probabldade subjetva conta com a experênca de vda do ndvíduo que trabalha com o assunto quando analsa as característcas do expermento estudado. Desse modo, a probabldade poderá ser dferente em cada caso, para cada pessoa, em decorrênca das dstntas opnões ou conhecmento que cada uma tem sobre a ocorrênca do evento DNTS, 008. Como exemplo, tome um estudo de caso em que o médco usando a sua experênca profssonal, avala a probabldade de um ndvíduo estar com determnada doença. Um outro médco entretanto, também devdo a sua experênca, podera avalar para mas ou para menos essa probabldade..4. Regra da dção de robabldades Regra da adção é usada para calcular a probabldade da unão de eventos. Seja e quasquer eventos de S, então temos MGLHÃES, LIM, 008: U I.6 Observe que, se e forem eventos mutuamente exclusvos, temos: U.7 pos I φ e φ 0.

16 16.5. robabldade Condconal Dados dos eventos e, a probabldade de ocorrer dado que ocorreu, pode ser observada no Dagrama de Venn, da Fgura. onde, se o evento ocorrer, o evento ocorre somente se ocorrer a ntersecção entre eles, ou seja, se ocorrer. ssm temos que: I, desde que > 0..8 FIGUR.: Ilustração da probabldade condconal do evento dado o evento. Isolando-se a I em.8, tem-se um resultado consequênca da probabldade condconal, conhecda como regra do produto de probabldades, dada por: I.9.6. Independênca de Eventos Um evento é ndependente do evento, se a probabldade de ocorrer não é nfluencada pelo fato de ter ocorrdo ou não, ou seja MGLHÃES, LIM, 008:.10

17 17 ou anda, substtundo.10 em.9, temos: I.11

18 3. TEOREM DE YES Neste capítulo são apresentados os concetos de partção do espaço amostral, regra da probabldade total e o teorema de ayes artção do Espaço mostral Os eventos, 1,, 3, K n formam uma partção do espaço amostral, se eles forem mutuamente exclusvos e se sua unão for gual ao espaço amostral. Isto é MGLHÃES, LIM, 013: I φ para todo j e U n j 1 S para 1,,..., n. 3.1 Fgura 3.1 lustra um exemplo de uma partção com 3 eventos, onde, U S 1 U 3 e I I φ. 1 3 FIGUR 3.1: artção do espaço amostral para três eventos.

19 Regra da robabldade Total ara ntroduzr a regra da probabldade total, será consderado a prncípo um caso partcular para três eventos 1,, 3 que formam uma partção de S. Consdere também, como um evento qualquer de S. ssm pode-se escrever I U I U I conforme mostra a Fgura FIGUR 3.: Representação do evento no espaço amostral S. Logo a probabldade do evento ocorrer pode ser dada por: I U I U I que, Como os eventos I 1, I e I 3 são mutuamente exclusvos, tem-se I I I Dessa forma, pela regra do produto.9 tem-se: Como caso geral da regra da probabldade total, consdere 1,, 3,..., n, eventos da partção do espaço amostral S e seja um evento qualquer de S, temos MORETTIN, 01:

20 0 n Demonstração: Os eventos I e j I, para j, 1,,..., n e j 1,,..., n, são mutuamente exclusvos, pos: φ φ I I I I I I j j 3.6 Observe em 3.6 que φ j I, pos os eventos s, formam uma partção do espaço amostral S. O evento pode ser escrto como: n I U U I U I U I 3.7 assm, 3 1 n I K I I I 3.8 Usando a regra do produto.9, temos: 1 1 n n K 3.9 portanto, n

21 Teorema de ayes Seja n,...,, 1 uma partção do espaço amostral S e um evento qualquer do espaço amostral S, e seja conhecdas e para 1,,..., n, então a probabldade de ocorrer um dos eventos dado que ocorreu o evento é dada por DNTS, 008: 1 1 n n K 3.11 ou n Demonstração: ela probabldade condconal.8 tem-se, que: I 3.13 Sabe-se que I I e que pela regra do produto.9 tem-se que I pode ser reescrto como: I 3.14 com sso, pela regra da probabldade total 3.9 tem-se: 1 1 n n K 3.15

22 ortanto utlzando 3.14 e 3.15 respectvamente, no numerador e denomnador de 3.13, tem-se que: 1 1 n n L 3.16 ou anda, n

23 4. VLIÇÃO TESTE DIGNÓSTICO Quando exste certa anomala ou doença na população, as cêncas da saúde utlzam recursos precsos para fazer o dagnóstco de certas doenças. O uso correto de testes dagnóstcos consttu em uma parte fundamental da área da saúde, portanto a qualdade dos testes dagnóstcos é vtal VIEIR, 010. O mportante é descobrr se o teste realmente responde quem está doente e quem não está, com certa precsão Meddas do Teste Dagnóstco Quando feto o teste dagnóstco, a frequênca de verdadero postvo a ndca que o número de doentes nos quas foram fetos os testes deu postvo e eles realmente estão doentes, já a frequênca de verdadero negatvo d é o número de ndvíduos sem a doença e que o teste deu negatvo VIEIR, 010. Frequênca de falso postvo b é a quantdade de pessoas sem a doença no qual ao ser aplcado o teste o mesmo falhou, ou seja, o teste detectou a presença da doença, e frequênca de falso negatvo c ndca o número de pessoas doentes em que o teste fo feto e o mesmo não detectou a doença VIEIR, 003. Tabela 4.1 esquematza as frequêncas para uma melhor compreensão. TEL 4.1: Esquema para verfcação de teste dagnóstco. Doença Teste Total ostvo Negatvo resente a c ac usente b d bd Total ab cd abcd

24 4 Denotando o teste postvo por T e negatvo por T, quem é portador da doença por D e não portador por D, pode-se defnr a segur algumas probabldades com o auxílo da Tabela 4.1. probabldade do teste dar postvo T é calculada dvdndo o total de testes postvos pelo total de testes aplcados, sto é: a b T 4.1 a b c d nalogamente, a probabldade do teste ser negatvo T- é calculada dvdndo o total de testes negatvos pelo total de testes aplcados, sto é: c d T 4. a b c d gora, a probabldade do ndvíduo ser portador da doença D é dada pela dvsão do total da presença da doença pelo total de ndvíduos ou testes aplcados, ou seja: a c D 4.3 a b c d E a probabldade do ndvíduo não ser o portador da doença D- é defnda pela dvsão do total da ausênca da doença pelo total de ndvíduos, dada por: b d D 4.4 a b c d

25 5 4.. Sensbldade e Especfcdade O uso correto de um teste dagnóstco necessta, além de consderações clíncas, o conhecmento de meddas que caracterzam a sua veracdade. sensbldade e a especfcdade são usadas para produzr decsões clíncas precsas SORES, SIQUEIR, 00. Sensbldade é a probabldade de dagnóstcos verdaderos postvos resultados postvos corretos, no total de pessoas com a doença, ou seja, a probabldade condconal do teste ser postvo dado que o ndvíduo apresenta a doença VIEIR, 010, sto é: s a T D 4.5 a c Especfcdade é a probabldade de dagnóstcos verdaderos negatvos resultados negatvos corretos, no total de pessoas sem a doença, ou seja a probabldade condconal do teste ser negatvo dado que o ndvíduo não está doente VIEIR, 010, ou seja: e d T D 4.6 b d Tanto a sensbldade quanto a especfcdade medem a qualdade do teste Valores redtvos O mportante em testes dagnóstcos é a obtenção das meddas de desempenho do teste. ara calcular esses valores é necessáro ter um certo cudado, pos uma tercera medda, a prevalênca da doença, denotada também por p D, é utlzada e pode ser defnda como a proporção de ndvíduos portadores da doença na população, que está sendo nvestgada MRTINEZ, LOUZD-NETO, 000. Nesta seção utlza-se D como sendo a prevalênca da doença na população e não somente de uma amostra grupo de pacentes como no cálculo da sensbldade e especfcdade.

26 6 O valor predtvo postvo V é a probabldade do pacente estar doente dado que o teste tem resultado postvo SORES, SIQUEIR, 00, sto é: V D T 4.7 Não se pode utlzar a Tabela 4.1 para calcular o V, pos agora p D se trata da prevalênca da população e a tabela se trata de uma amostra. ssm, o V pode ser calculado através do teorema de ayes, da segunte manera: T D D V D T 4.8 T D D T D D Note que T D s, D é a prevalênca da doença na população p, T D é o complementar da especfcdade, logo é gual a 1 e e D é o complementar da prevalênca, ou seja, 1 p. Dessa forma substtundo as probabldades pelos seus respectvos valores em 4.8, tem-se que: s p V 4.9 s p 1 e 1 p Defne-se valor predtvo negatvo VN como sendo a probabldade do pacente não está doente dado que o resultado do teste é negatvo MRTINEZ, LOUZD-NETO, 000, ou seja: VN D T 4.10 nalogamente, através do teorema de ayes, o valor predtvo negatvo VN, pode ser escrto da segunte forma, sto é:

27 7 T D D VN D T 4.11 T D D T D D ou seja, tem-se que: Neste caso, note que T D e e T D é o complementar da sensbldade, 1 s. Dessa forma substtundo as probabldades pelos seus respectvos valores em 4.11, e1 p VN e1 p 1 s p Decsões ncorretas São denomnadas decsões ncorretas, as probabldades dos testes serem falsos postvos F e falsos negatvos FN SORES, SIQUEIR, 00. probabldade de ocorrer falso postvo é defnda como sendo a probabldade da pessoa não estar doente dado que o teste deu postvo, e o falso negatvo é a probabldade da pessoa estar doente dado que o teste deu negatvo. Dessa forma, a probabldade de ocorrer falso postvo é dada por: F D T 4.13 Observe que D T é o complementar do valor predtvo postvo V, sto é, D T 1 D T V, logo tem-se que: 1 F 1 V 4.14 probabldade do teste ser falso negatvo é representada por: FN D T 4.15

28 8 Note que D T é complementar do valor predtvo negatvo VN, ou seja, D T 1 D T VN, logo tem-se que, 1 FN 1 VN Combnação de Testes Dagnóstcos Quando é necessáro usar dos ou mas testes para chegar a um dagnóstco, é precso saber como são obtdos os índces de qualdade do teste múltplo, sendo esse composto por dos ou mas testes ndvduas. E, a manera mas smples de se fazer um teste múltplo a partr do resultado de dos testes, são as combnações em sére e paralelo. combnação em paralelo é mas utlzada em casos de emergêncas, já a em sére é aplcada em tragens, quando não é necessáro um atendmento rápdo SORES, SIQUEIR, Combnação em aralelo Consderando somente dos testes T1 e T, a combnação de testes em paralelo é dta postva se pelo menos um dos testes for postvo. Tabela 4. apresenta os possíves resultados para a combnação de dos testes em paralelo. TEL 4.: Resultado do teste em paralelo. Teste 1 Teste Teste em aralelo Negatvo Negatvo Negatvo Negatvo ostvo ostvo ostvo Negatvo ostvo ostvo ostvo ostvo sensbldade do teste em paralelo sp é dado por SORES, SIQUEIR, 00:

29 9 s p T D T U T D ssm, pela regra da adção.6, tem-se s p T U T D T D T D T I T D Com sso, pela ndependênca de eventos.11, tem-se T I T D T D T D então, s p T D T D T D T D Defndo s T D como sendo a sensbldade do teste T1 e s T D, a 1 1 sensbldade do teste T, a sensbldade do teste em paralelo é dada por: 1 s p s s s1 s especfcdade do teste em paralelo ep é dada por SORES, SIQUEIR, 00: e p T D T I T D 4. 1 pela ndependênca de eventos.11, tem-se e p T D T D 4. 1 assm, defnndo e T D como sendo a especfcdade do teste T1 e e T D é a 1 1 especfcdade do teste T, portanto, a especfcdade do teste em paralelo é dada por:

30 30 e p e 1 e Combnação em Sére O teste em sére é consderado postvo se ambos os testes forem postvos. Consderado apenas dos testes, o segundo teste somente será aplcado apenas se o prmero for postvo. Tabela 4.3 apresenta os resultados da aplcação de um teste em sére. TEL 4.3: Resultado do teste em sére. Teste 1 Teste Teste em Sére Negatvo Desnecessáro Negatvo ostvo Negatvo Negatvo ostvo ostvo ostvo sensbldade do teste em sére é dada por SORES, SIQUEIR, 00: s s T D T I T D ssm, utlzando a ndependênca de eventos.11, tem-se s s T D T D portanto, como s T D e s T D, a sensbldade do teste em sére, é dada por: 1 1 s s s 1 s 4.6 especfcdade do teste em sére es é dada por SORES, SIQUEIR, 00: e s T D T U T D 4.7 1

31 31 ou seja, pela regra da adção.6, tem-se e s T U T D T D T D T IT D pela ndependênca de eventos.11, tem-se que, T IT D T D T D 1 1 portanto, como e T D e e T D, a expressão para especfcdade do teste em sére é dada por: 1 1 e S e e e1 e

32 5. EXEMLOS DE LICÇÃO Neste capítulo serão apresentados exemplos de aplcações dos testes dagnóstcos, um em que são calculados a sensbldade, a especfcdade e os valores predtvos, e outra em que os testes em paralelo e em sére são utlzados Teste de reumatsmo esqusadores estudam um caso de reumatsmo em 176 pacentes com artrte reumatode e 74 sem a doença VIEIR, 010. Os valores apresentados na Tabela 5.1 apresentam os dados do teste. TEL 5.1: Exame do fator reumatode. Doença Teste ostvo Negatvo Total resente usente Total FONTE: MEDEIROS, MMC, FERRZ, M, Estudos sobre dagnóstcos. Rev ras Reumatol sensbldade e a especfcdade, usando os dados da Tabela 5.1, poder ser calculadas respectvamente por 4.5 e 4.6, logo tem-se: s T D 0,68 e e T 0, D ortanto, para o teste de reumatsmo tem-se uma sensbldade de 68,% e uma especfcdade de 91,%, ou seja, se o pacente realmente tver a doença reumatsmo, o teste detecta com uma probabldade de 68,% e se o pacente não tver a doença, a probabldade do teste dar negatvo, ou seja, acertar é 91,%.

33 Teste de HIV Exstem váras tecnologas para a detecção do vírus HIV, mas no rasl a mas usada fo o teste ELIS. Em 1995 esta técnca fo aplcada em város laboratóros amercanos, e entre eles o OTT, que relatou em seus prmeros testes, uma sensbldade de 95% e uma especfcdade de 99,8% SORES, SIQUEIR, 00. Tabela 5. mostra os valores para o V, VN, F e FN. TEL 5.: Valores do teste ELIS. revalênca V% VN% F% FN% 1/ ,47 100,00 99,53 0,00 1/ ,54 100,00 95,46 0,00 1/ ,1 99,99 67,79 0,01 1/500 48,77 99,99 51,3 0,01 1/00 70,47 99,99 9,53 0,01 1/100 8,75 99,99 17,5 0,01 1/50 90,65 99,99 9,35 0,01 p Consderando a prevalênca de HIV como sendo de um caso a cada ndvíduos 0,001, pode-se calcular os valores predtvos e as probabldades de falso postvo e negatvo, utlzando respectvamente 4.9, 4.1, 4.14 e 4.16, assm tem-se: s p 0,95 0,001 V s p 1e 1 p 0,95 0, , ,001 0, , ,00 0,999 0, ,31 0,

34 34 e1 p 0, ,001 VN e1 p 1 s p 0, , ,95 0,001 0,998 0,999 0, , ,9999 0,998 0,999 0,05 0,001 0, , , F 1 V 1 0,31 0, FN 1 VN 1 0,9999 0, Dessa forma, tem-se que a probabldade de se cometer um falso postvo é consderável, pos a probabldade do ndvíduo não ter HIV dado que o teste fo postvo é de 67,79%. Entretanto, a probabldade de cometer um falso negatvo é muto baxa, somente 0,01%. Observe na Tabela 5. que a medda que a prevalênca de HIV na população aumenta, o V também aumenta, e como a F é o complementar do V, então ela dmnu. No entanto, o VN contnua alto, mesmo para prevalênca alta de HIV. O mesmo ocorre para a FN. or sso, que em geral, quando um pacente faz um teste de HIV e o resultado é postvo, o médco pede para que ele repta o teste exame, enquanto, que se o resultado for negatvo não é peddo para ele refazer o teste Dagnóstco de Câncer ancreátco Um pacente sente váras dores nas costas e no abdômen e tem uma perda de peso sgnfcante, os médcos levantam a hpótese de que seja câncer do pâncreas. ara verfcar a presença da doença, os testes de ultrassom e tomografa computadorzadas são solctados. Tabela 5.3 mostra os dados sobre a sensbldade e a especfcdade dos testes, sendo usados em paralelo e em sére SORES, SIQUEIR, 00.

35 35 TEL 5.3: Combnação em paralelo e sére dos testes de ultrassom e tomografa. Teste Sensbldade % Especfcdade % : Ultrassom : Tomografa : ou postvo S: e postvo Os testes e S são respectvamente os testes em paralelo e em sére. Tomando ambos os testes e como ndependentes e usando as equações da sensbldade 4.0 e da especfcdade 4.3 do teste em paralelo e a sensbldade 4.6 e especfcdade 4.9 do teste em sére, temse: s s s s s 0,75 0,85 0,75 0,85 0, p e e e 0,65 0,85 0, p s s s 0,75 0,85 0, s e e e e e 0,65 0,85 0,65 0,85 0, s O teste em paralelo teve maor sensbldade do que o teste em sére, entretanto, a especfcdade do teste em sére fo maor do que a do paralelo. O uso de teste em paralelo ou em sére, va depender da urgênca do dagnóstco. Em geral, em casos de emergênca utlza-se a combnação em paralelo, pos a mesma é mas sensível. Quando não necessta muta rapdez no dagnóstco, utlza-se a combnação em sére, pos essa tem uma especfcdade maor.

36 CONCLUSÃO rofssonas das cêncas da saúde precsam passar por uma sére de estudos antes de estarem aptos a elaborar e realzar os testes dagnóstcos, que são fundamentas para os pacentes e tem que ser precsos e bem fetos. Com este trabalho, pode-se observar que esses testes são bastante complexos e por causa dsso é necessáro um conhecmento prévo à respeto de probabldade, em partcular, sobre o teorema de ayes. or sso, foram mostrados como se calcula os tpos de probabldade e outras regras necessáras para a resolução dos testes. Com a aplcação da combnação dos testes em paralelo e em sére, pode-se observar que o teste em paralelo é mas sensível que o teste em sére, ou seja, a probabldade do teste ser postvo dado que o pacente está doente é maor. Entretanto, o teste em sére tem maor especfcdade que o teste em paralelo, ou seja, a probabldade do teste ser negatvo dado que a pessoa não está doente é mas alta. Dessa forma, com a realzação deste trabalho, pode-se conclur que, dependendo da urgênca do tratamento, a combnação de testes em paralelo é o mas ndcado, pos, basta apenas um dos testes ser postvo para consderar o resultado do teste em paralelo postvo e começar o tratamento do ndvíduo medatamente. No entanto, os testes em sére são ndcados, em geral, quando não se tem tanta urgênca no dagnóstco do ndvíduo, sendo utlzados em tragens e consultóros médcos.

37 ILIOGRFI DNTS, C... robabldade: Um Curso Introdutóro. Edtora US. 3ª Edção Revsta MGLHÃES, M. N; LIM,. C.. Noções de robabldade e Estatístca. 6ª Edção. Revsada. São aulo: Edtora US, 008. MRTINEZ, E. Z; LOUZD NETO. F. Metodologa Estatístca para Testes Dagnóstcos e Laboratoras com Respostas Dcotomzadas. Revsta de Matemátca Estatístca, São aulo, 18: , 000. MEYER,. L. robabldade: plcações à Estatístca. Edtora LTC. ª Edção, MORETTIN, L. G. Estatístca ásca: robabldade e Inferênca. Edtora earson, São aulo. 1ª Edção, ª Rempressão. 01. SORES, J. F; SIQUEIR,. L. Introdução à Estatístca Médca. Cooperatva Edtora e de Cultura Médca Ltda. 1ª Edção. Mnas Geras. 00. VIEIR, G. M. Segredos da Estatístca em esqusa Centífca. Gráfca e Edtora Vera. 1ª Edção VIEIR, S. oestatístca Tópcos vançados. Edtora Elsever. 1ª Edção. 7ª Rempressão, Revsta e tualzada VIEIR, S. oestatístca Tópcos vançados. Edtora Elsever. 3ª Edção. 010.