UM SISTEMA PARA O PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO E VENDAS DE UMA EMPRESA MINERADORA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO UFOP ESCOLA DE MINAS EM DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS DEMIN PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MINERAL PPGEM UM SISTEMA PARA O PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO E VENDAS DE UMA EMPRESA MINERADORA Autor: José Mara do Carmo Bento Alves Orentador: Prof. Dr. Marcone Jamlson Fretas Souza Ouro Preto, Abrl de 2007.

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO UFOP ESCOLA DE MINAS EM DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS DEMIN PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MINERAL PPGEM UM SISTEMA PARA O PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO E VENDAS DE UMA EMPRESA MINERADORA Autor: José Mara do Carmo Bento Alves Orentador: Prof. Dr. Marcone Jamlson Fretas Souza Dssertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mneral do Departamento de Engenhara de Mnas da Escola de Mnas da Unversdade Federal de Ouro Preto, como parte ntegrante dos requstos para obtenção do título de Mestre em Engenhara Mneral, área de concentração: Lavra de Mnas. Ouro Preto, Abrl de 2007.

3 A474s Alves, José Mara do Carmo Bento. Um sstema para o planeamento de produção e vendas de uma empresa mneradora [manuscrto] / José Mara do Carmo Bento Alves x, 58 f.: l.; color.; tabs. Orentador: Prof. Dr. Marcone Jamlson Fretas Souza. Dssertação (Mestrado) - Unversdade Federal de Ouro Preto. Escola de Mnas. Departamento de Engenhara de Mnas. Programa de Pós-graduação em Engenhara Mneral. Área de concentração: Lavra de Mnas. 1. Engenhara de mnas - Teses. 2. Lavra a céu aberto - Teses. 3. Planeamento da produção - Teses. I. Unversdade Federal de Ouro Preto. II. Título. CDU: Catalogação: ssbn@ssbn.ufop.br

4 UM SISTEMA PARA O PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO E VENDAS DE UMA EMPRESA MINERADORA. AUTOR: José Mara do Carmo Bento Alves Esta dssertação fo apresentada em sessão públca e aprovada em 13 de abrl de 2007, pela Banca Examnadora composta pelos seguntes membros: Prof. Dr. Ivo Eyer Cabral (Membro) UFOP Prof. Dr. Lucído dos Anos Formga Cabral (Membro) UFPB M.Sc. Regna Luíza de Fretas Vera (Membro) - MBR/CVRD Prof. Dr. Marcone Jamlson Fretas Souza (Orentador) UFOP

5 À mnha Famíla

6 Agradecmentos À Deus, pela saúde e por mas essa conqusta; à mnha famíla, em especal aos meus pas Danlo Bento Alves e Mara José Alves, pelo apoo e ncentvo. Ao professor Marcone Jamlson Fretas Souza, pelo aprendzado e orentação na realzação deste trabalho e prncpalmente pelo companhersmo e amzade; Ao programa de Pós-Graduação do Departamento de Engenhara Mneral da Escola de Mnas da UFOP, pelos recursos dsponblzados; Aos amgos Frederco Augusto e Túlo Toffolo pela auda no desenvolvmento e mplementação do sstema desenvolvdo; À equpe de Planeamento de Médo Prazo da empresa estudada, em especal aos amgos Regna Vera e Rnaldo Mahé; pela colaboração; À CAPES, pelo patrocíno do trabalho. A todos os demas, que de alguma forma contrbuíram para realzação deste trabalho. v

7 Resumo Este trabalho trata do Problema de Planeamento da Produção e Vendas de uma Mneradora referente a uma empresa braslera do setor extratvo. Neste problema, mnéros provenentes de dversas Instalações de Tratamento de Mnéros, chamados de Produtos Prmáros, são blendados (msturados) com obetvo de comporem os produtos de venda, chamados de Produtos Fnas. As decsões são tomadas por trmestres em um horzonte de planeamento de um ano. É proposto um modelo baseado na programação lnear por metas para sua resolução. Esse modelo fo mplementado no modelador e otmzador LINGO 10.0 e embutdo em um sstema desenvolvdo na lnguagem Vsual Basc for Applcatons do Mcrosoft Excel XP. Resultados computaconas mostram que o sstema desenvolvdo é capaz de gerar soluções ótmas rapdamente, possbltando ao usuáro analsar város cenáros antes da tomada de decsão. Palavras-chave: Planeamento da Produção, Programação Lnear por Metas, Mstura de Mnéro. v

8 Abstract Ths work deals wth the producton and sale plannng of a Brazlan company of the mneral extractve sector. In ths problem, ore of several Ore Treatment Installatons, so-called Prmary Products, are blended to produce the sale products, so-called Fnal Products. The decsons are taken n trmesters and the plannng horzon s one year. A model based on goal programmng s proposed. Ths mathematcal model was mplemented n LINGO 10.0 and used n a system developed n Vsual Basc for Applcatons language of the Mcrosoft Excel XP. Computatonal results show that the system s able to produce optmal solutons quckly, makng possble to analyze varous sceneres before decson. Keywords: Producton Plannng, Goal programmng, Ore blendng. v

9 Sumáro AGRADECIMENTOS...IV RESUMO... V ABSTRACT...VI SUMÁRIO... VII LISTA DE FIGURAS...IX LISTA DE TABELAS... X LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS...XI CAPÍTULO 1. PRELIMINARES INTRODUÇÃO ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO... 2 CAPÍTULO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA PROGRAMAÇÃO LINEAR Programação Lnear Por Metas PROBLEMAS ENVOLVIDOS NO TRABALHO Problema da Mstura de Mnéro Problemas de Produção PESQUISA OPERACIONAL APLICADA À MINERAÇÃO O Modelo de Wlke e Remer O Modelo de Chanda e Dagdelen O modelo de Costa O modelo de Moraes et al CAPÍTULO 3. O PROBLEMA ABORDADO DESCRIÇÃO DO PROBLEMA MODELAGEM DO PROBLEMA Parâmetros de Entrada Varáves de Decsão Função obetvo Restrções do Problema CAPÍTULO 4. O SISTEMA DESENVOLVIDO INTRODUÇÃO TELA PRINCIPAL Entrada de dados Confguração dos Parâmetros do Modelo v

10 4.2.3 Saída de Dados CAPÍTULO 5. RESULTADOS COMPUTACIONAIS DADOS DE ENTRADA RESULTADOS ANÁLISE DOS RESULTADOS CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO I: MODELO LINGO PARA O PPPVM ANEXO II: PUBLICAÇÕES v

11 Lsta de Fguras Fgura 3.1 Processo produtvo de uma mneradora Fgura 3.2 Logístca de Estoque para o PPPVM Fgura 4.1 Tela Prncpal do Sstema Fgura 4.2 Planlha dos Produtos Prmáros Com Dados do Estoque Incal Fgura 4.3 Planlha de Demandas dos Produtos Fnas Fgura 4.4 Form Possbldade de Blendagem Fgura 4.5 Forms Impor Blendagem Fgura 4.6 Forms Atngr Meta Fgura 4.7 Forms Utlzar Produto Fgura 4.8 Executar Modelo Fgura 4.9 Planlha Famílas Fgura 4.10 Planlha Composção Fgura 4.11 Planlha Transporte Fgura 5.1 Dados de entrada para os Produtos Fnas PFn4 e PFn Fgura 5.2 Confgurações de Blendagem x

12 Lsta de Tabelas Tabela 3.1. Algumas Característcas das Famílas dos Mnéros Tabela 5.1. Dados de Entrada para Produtos Prmáros e Possbldade de Blend dos Produtos Fnas PFn4 e PFn Tabela 5.2. Composção Trmestral do Produto Fnal PFn Tabela 5.3. Composção Trmestral do Produto Fnal PFn4 (cont.) Tabela 5.4. Estoque Remanescente da Famíla LO Tabela 5.5. Desvos em Relação às Metas de Produção e Qualdade Tabela 5.6. Méda dos Desvos em Relação às Metas de Produção e Qualdade dos Produtos Fnas x

13 Lsta de Sglas e Abrevaturas HEM Hemattnha ITM Instalação de Tratamento de Mnéro LO Lump Ore PFF Pellet Feed Fne PMM Problema da Mstura de Mnéro PPL Problema de Programação Lnear PPPVM Problema de Planeamento de Produção e Vendas de uma Mneradora SF Snter Feed TIG Termnal da Ilha de Gaíba UO Undade Operaconal x

14 Capítulo 1. PRELIMINARES 1.1 Introdução O planeamento de produção e vendas em mneração consste em um plano de médo prazo, em geral de 12 meses, com o obetvo de determnar quanto e quando o mnéro provenente de dversas Instalações de Tratamento de Mnéro (ITM) deverá ser utlzado para formar os produtos de venda da empresa. Cada mnéro provenente das ITMs possu característcas físcas e químcas dferentes, tas como o teor de determnado elemento químco ou a dstrbução granulométrca. Assm, cada mnéro deve contrbur com uma qualdade aproprada para que o produto fnal de venda estea o mas próxmo das metas exgdas pelo clente. O problema em questão, denotado por PPPVM, pode ser consderado como uma extensão do clássco Problema da Mstura ou Blendagem de Mnéros (PMM), adconado das restrções relatvas ao planeamento da produção e vendas de mnéros. O PPPVM é aplcado anualmente e também de forma rotnera nas empresas de mneração, sempre que há alterações na expectatva de produção, nas especfcações dos mnéros obtdos, bem como nas demandas de mnéro. Trata-se de um problema cua solução manual despende das de trabalho para produzr um únco cenáro, o qual anda é sueto a erros. No presente trabalho, apresenta-se um modelo de programação matemátca baseado em Programação Lnear Por Metas (Goal Programmng) para resolver o PPPVM. Esse modelo fo mplementado utlzando o modelador e otmzador LINGO, versão 10.0, da Lndo Systems Inc. nterfaceando com planlhas do Mcrosoft Excel. O sstema computaconal resultante possblta uma maor efcênca e rapdez na tomada de 1

15 decsão. Isto se deve ao fato de que para cada confguração de entrada de dados, o sstema obtém uma solução ótma rapdamente, permtndo ao usuáro a análse de város cenáros antes da escolha da solução consderada mas aproprada. O sstema fo testado em uma empresa mneradora de ferro stuada no Quadrlátero Ferrífero. 1.2 Organzação do Trabalho Este trabalho é apresentado da segunte manera. No capítulo corrente o problema é contextualzado. No capítulo 2 é feta uma revsão bblográfca sobre os problemas de planeamento da produção e correlatos. Na seção 2.1 desse capítulo é apresentada sucntamente a programação lnear clássca e a sua varante, a programação lnear por metas; na seção 2.2 são abordados os problemas correlatos ao PPPVM e na seção 2.3 são apresentadas aplcações de programação lnear na resolução dos problemas ctados na seção anteror. O capítulo 3 destna-se à descrção do problema abordado (seção 3.1), bem como da apresentação do modelo proposto para resolução deste (seção 3.2). No capítulo 4 é apresentada a nterface do sstema computaconal desenvolvdo para resolver o PPPVM. No capítulo 5 são apresentados os resultados computaconas obtdos pela aplcação do sstema desenvolvdo. O capítulo 6 conclu o trabalho e apresenta perspectvas de utlzação da pesqusa operaconal para resolução de outros problemas de planeamento na ndústra mneral. 2

16 Capítulo 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo, na seção 2.1 é feta uma revsão bblográfca do método de Programação Lnear; na seção 2.2 são apresentados os problemas clásscos envolvdos no trabalho, no caso, o Problema da Mstura de Mnéro e o Problema de Planeamento da Produção e, por fm, a seção 2.3 tem por obetvo revsar alguns modelos de otmzação aplcados à resolução dos problemas apresentados na seção anteror. 2.1 Programação Lnear A programação lnear vsa fundamentalmente encontrar a melhor solução para problemas que tenham seus modelos representados por expressões lneares. A programação lnear tem como tarefa básca a maxmzação ou a mnmzação de uma função lnear, denomnada Função Obetvo, respetando-se um sstema lnear de gualdades ou desgualdades que recebem o nome de Restrções do modelo. As restrções representam normalmente lmtações de recursos dsponíves ou, então, exgêncas e condções que devem ser cumprdas no problema. Essas restrções do modelo determnam uma regão à qual damos o nome de Conunto de Soluções Váves. A melhor das soluções váves, sto é, aquela que maxmza ou mnmza a função obetvo denomna-se Solução Ótma. O obetvo da programação lnear consste na determnação da solução ótma. Dos passos são fundamentalmente necessáros para resolução de um Problema de Programação Lnear (PPL). O prmero deles é a Modelagem do problema e o segundo é a aplcação de uma técnca para resolvê-lo. O método mas utlzado é o Smplex. As equações de (2.1) a (2.3) mostram um PPL na forma-padrão. Em Bregalda et al. (1988) é apresentada uma técnca para reduzr qualquer PPL à forma-padrão. 3

17 mn s.a: n = 1 n = 1 c x a x = Q (x) (2.1) = b onde 0 =1,..., m (2.2) b x 0 =1,..., n (2.3) Nesta formulação = 1,..., n representam atvdades a serem realzadas, c o custo assocado a -ésma atvdade, x é uma varável de decsão que quantfca o nível de operação da -ésma atvdade, = 1,..., m representam restrções a serem atenddas, b a quantdade de recursos dsponíves ou exgêncas a serem cumprdas e a é a quantdade de recurso (ou exgênca) em uma undade da atvdade. A equação (2.1) representa a função obetvo, que deve ser mnmzada. Os conuntos de equações (2.2) e (2.3) normalmente são denomnados restrções do PPL, sendo que o segundo denomna-se condção de não negatvdade. O método Smplex, fundamentado na Álgebra Lnear, basea-se na propredade de que a solução ótma do PPL, se exstr, está localzada em um vértce do poltopo formado pelo conunto das soluções váves do problema, tal ponto é denomnado Solução Básca Vável. Assm, o método consste em gerar, a cada teração, soluções báscas váves cada vez melhores. Quando não é mas possível melhorá-la, a solução atual é a solução ótma Programação Lnear Por Metas A Programação Lnear assume que as restrções não podem ser voladas e geralmente está condconada à solução de um únco obetvo, entretanto números problemas exstentes no mundo real exgem que boa parte das decsões do da a da das empresas sea flexível e estão relaconadas com obetvos dversos que têm que serem atenddos smultaneamente. Assm segundo Bueno e Olvera (2004) a Programação Lnear Por Metas, ou Goal Programmng, surge como uma técnca de pesqusa operaconal que permte a modelagem e a busca de soluções pra problemas com múltplos obetvos ou metas. Deste modo, segundo Costa (2005), podemos caracterzar a programação lnear 4

18 por metas como sendo uma extensão da programação lnear, que permte a resolução de problemas com múltplas metas. Uma das dferenças mas sgnfcatvas da programação lnear clássca para a programação por metas está na função obetvo, na qual é ncorporado um componente de mnmzação dos desvos em relação às metas. Neste trabalho será utlzada a função de avalação Arqumedana, onde cada meta possu uma mportânca dferente na otmzação e são herarquzadas através de pesos, que varam de valores baxos para metas rrelevantes até valores elevados para as metas mas mportantes. Esta e outras metodologas de função de avalação estão descrtas em Romero (2004). Outra característca da programação lnear por metas é que determnadas restrções podem ser flexblzadas com a adção de varáves de desvo. Com tal estratéga, o espaço de soluções váves é amplado, uma vez que as restrções flexblzadas dexam de restrng-lo. Com as varáves de desvo é possível também fazer uma análse de quanto uma restrção fca fora da meta orgnal. Assm, ncorporando a componente de mnmzação na função obetvo e aplcando a relaxação das restrções no modelo de programação lnear apresentado anterormente temos representado pelas equações de (2.4) a (2.7) o modelo genérco da programação lnear por metas. mn s.a: n = 1 c x = Q (x) (2.4) ( w d w d ) n = 1 a x d d = b =1,..., m (2.5) x 0 =1,..., n (2.6) d, 0 =1,..., m (2.7) d Neste PPL, = 1,..., n representam atvdades a serem realzadas, = 1,..., m representam restrções a serem atenddas, b é a meta de recurso a ser utlzado ou exgênca a ser atendda na -éssma restrção, c é o custo assocado a -ésma atvdade, x é a varável de decsão do problema que quantfca o nível de operação da -ésma atvdade, e a é a quantdade de recurso (ou exgênca) em uma undade da atvdade. 5

19 Além de tas varáves orgnas da formulação do problema de programação lnear anteror, são acrescentadas as varáves de decsão d e d que quantfcam os desvos com relação às metas. A prmera, d, é chamada de Desvo Postvo da Meta e quantfca o quanto a meta b fo superada, enquanto a segunda, d, é chamada de Desvo Negatvo da Meta e quantfca o quanto falta para atngr a meta b. As constantes w e w ndcam, respectvamente, as prordades dos -ésmos desvos postvo e negatvo em relação à meta. Resumndo, a equação (2.4) representa a função multobetvo. Os conuntos de equações (2.5) a (2.7) representam as restrções do problema, sendo os conuntos (2.6) e (2.7) denomnados condções de não negatvdade das varáves de decsão. 2.2 Problemas Envolvdos no Trabalho Problema da Mstura de Mnéro O Problema da Mstura de Mnéros (PMM) consste na determnação da quantdade de mnéro, provenente de um conunto de frentes ou plhas, que se deve blendar para formar um produto fnal com característcas que atendam as exgêncas de um determnado clente. Dependendo da orgem, o mnéro possu característcas econômcas e de qualdade dferentes, tas como o custo de lavra, o teor de determnado elemento químco ou a percentagem de mnéro em determnada faxa granulométrca. Assm, ao se blendar os mnéros é necessáro atentar às proporções escolhdas, para que a mstura atenda as metas de quantdade e qualdade requerdas. Entretanto, devdo à grande varabldade dos mnéros normalmente encontrados nas mnas, as metas podem não ser atenddas. Para sso são crados lmtes de tolerânca para cada um dos parâmetros de controle. É mportante atentar que o problema da mstura ou blendagem de mnéros não pode ser confunddo com homogenezação de mnéro. O termo blendagem dz respeto a uma mstura, em proporções defndas, de mnéros de característcas dferentes com o obetvo de se obter uma massa com característcas específcas e o termo homogenezação se refere ao manuseo ou mstura de quantdades 6

20 de mnéro com o obetvo de se obter um conunto que tenha composção ou característcas unformes (Moraes et al., 2005). Um estudo detalhado dos concetos de blendagem e homogenezação pode ser encontrado em Schofeld (1980) Problemas de Produção Segundo Arenales et al. (2007), problemas na área de produção são decompostos em três níves herárqucos: estratégco, tátco e operaconal. O nível mas alto é o estratégco, em que as decsões são de longo prazo e envolvem altos nvestmentos. Esse nível trata da escolha e do proeto do processo, relaconados ao arrano de máqunas e outros equpamentos e com a determnação da capacdade destes, em função de uma demanda futura. O nível tátco trata do planeamento das atvdades, que consste de dos subníves: o planeamento agregado da produção e o planeamento de quantdades de produção. Por fm, o nível operaconal controla as atvdades dáras baseando-se nas ordens de produção provenentes do nível tátco. Este trabalho se enquadra no nível tátco, mas especfcamente no planeamento das quantdades de produção que envolve a determnação, para cada produto, de quanto e quando produzr em um horzonte de tempo. Um exemplo muto conhecdo de modelo de planeamento da produção é o modelo de dmensonamento de lotes (lot szng). Tal modelo normalmente apresenta algumas característcas báscas, como o horzonte de planeamento fnto e dvddo em períodos e a demanda dnâmca de cada tem, sto é, varando ao longo do horzonte de planeamento. Pava e Morabto (2006) baseam-se em modelos clásscos de dmensonamento de lotes para representar um sstema de produção de açúcar, álcool e melaço, que nclu decsões da etapa agrícola, das fases de corte, carregamento e transporte de cana e, prncpalmente, decsões de moagem, escolha do processo produtvo e estoque dos produtos fnas. As decsões são tomadas em períodos semanas e o horzonte de planeamento são as semanas de safra. Em Kmms et al. (2005) fo apresentada uma formulação matemátca conunta para programação da produção e dmensonamento de lotes, aplcada a uma ndústra de bebdas. Nela são consderados dversos aspectos como capacdade dsponível lmtada, 7

21 custos de armazenamento, custos de produção, custos e tempos de troca dependentes da seqüênca e um conunto de máqunas paralelas entre outros. Ares et al. (2005) apresentam um modelo matemátco de programação lnear ntera msta aplcado a um problema real de programação da produção em curto-prazo de gasolna de uma refnara responsável pelo abastecmento do mercado da Grande São Paulo. Instâncas típcas apresentam dmensões da ordem de varáves contínuas, varáves bnáras e restrções. Ferrera et al. (2005) propõem um modelo de otmzação para auxlar a tomada de decsão no planeamento e controle da produção em fábrcas de refrgerantes especfcamente as decsões de dmensonamento e seqüencamento da produção. O modelo matemátco proposto consdera váras máqunas, os estágos de envase e xaropara, tempos e custos de troca de refrgerantes nas lnhas e tempos de troca de xaropes nos tanques (dependentes do sequencamento da produção), capacdade lmtada das lnhas de produção e dos tanques, entre outros fatores. Para defnr o sequencamento dos tens, os períodos são dvddos em subperíodos e é permtda a produção de apenas um refrgerante por subperíodo. O crtéro de otmzação é a mnmzação dos custos de estoque, atraso, e troca de refrgerantes. 2.3 Pesqusa Operaconal Aplcada à Mneração Dentre as técncas de pesqusa operaconal mas utlzadas na mneração pode-se destacar a programação lnear como a mas aplcada aos problemas de mneração, sendo adotada prncpalmente pelas mnerações a céu aberto, devdo à maor complexdade de suas operações em relação às de mnas subterrâneas (RODRIGUES, 2006; MUTMANSKY, 1979). Nesta seção são apresentadas algumas aplcações da programação lnear clássca e da programação lnear por metas, as quas estão relaconadas ao tema deste trabalho. 8

22 2.3.1 O Modelo de Wlke e Remer O modelo de Wlke e Remer (1977), apud Mutmansky (1979), utlza a programação lnear para resolução de um problema de planeamento de lavra. As equações (2.8) a (2.17) apresentam tal modelo. max s.a: x M e e x (2.8) E E M M ( t tu ) x 0 = varável de controle (2.9) ( t tl ) x 0 = varável de controle (2.10) M E M x BB x Qu C (2.11) F (2.12) x W (2.13) x rem x = 0 (2.14) F F x L S x T T C (2.15) C (2.16) x 0 F (2.17) Nesta formulação, os dados de entrada são os seguntes: M representa o conunto de blocos de mnéros, E o conunto de blocos de estérl e F é o conunto unão dos blocos de mnéro e estérl, ou sea, F = M E. A varável de decsão é x, a qual representa a quantdade em toneladas de mnéro lavrado no bloco. A equação (2.8) é a função obetvo, que consste em maxmzar a economa e obtda em lavrar o bloco. As equações (2.9) e (2.10) são as restrções que garantem o atendmento aos lmtes superor (tu ) e nferor (tl ), respectvamente, ao teor do parâmetro, sendo que cada bloco possu um teor t. As restrções (2.11) e (2.12) lmtam a quantdade de mnéro lavrado, sendo que a prmera lmta que a quantdade total de mnéro lavrado por período sea no máxmo C BB, á a segunda não permte que o mnéro lavrado em cada bloco não sea mas do que a sua capacdade Qu. A quantdade mínma de estérl 9

23 lavrado (W) e a relação estérl/mnéro são garantdas pelas restrções (2.13) e (2.14), respectvamente. Na restrção (2.15), mpede-se que a soma dos tempos de carregamento de todos os blocos não deve superar o tempo total de carga (C S ). Nessa restrção, o tempo de carregamento de cada bloco é dado pelo produto do tempo necessáro para o carregamento de uma tonelada de materal do bloco, denomnado fator de carregamento (L ), pela quantdade de materal lavrado (x ). Na restrção (2.16) o tempo necessáro para transportar uma tonelada de materal do bloco até o local de descarga é denomnado por fator de transporte (T ) que multplcado pelo x resulta no tempo de transporte do bloco. O somatóro destes tempos não deve superar o tempo total de transporte dsponível C T. Por fm, a restrção (2.17) defne que as varáves de decsão não podem assumr valores negatvos O Modelo de Chanda e Dagdelen Chanda e Dagdelen (1995) aplcaram a programação lnear por metas na resolução de um problema de mstura de mnéros no planeamento de curto prazo. Os autores ustfcam a utlzação desta técnca por ela ser mas adequada à realdade das empresas de mneração, pos seu obetvo é obter uma solução que mas se aproxma das metas de produção e qualdade. O modelo é apresentado pelas equações (2.18) a (2.28). max M e x S α d S α d β P β P (2.18) s.a: M M x P P = Pr (2.19) ( t tr ) x d d = 0 S (2.20) M M M M x x Pu Pl 0 (2.21) 0 (2.22) ( t tu ) x 0 S (2.23) ( t tl ) x 0 S (2.24) x Qu M (2.25) 10

24 x 0 M (2.26) d, 0 S (2.27) d P, P 0 (2.28) Nesta formulação observa-se á de níco uma das característcas da programação lnear por metas, que é a função com múltplos obetvos representada pela equação (2.18). Nela exstem três crtéros a serem observados: () a maxmzação da economa e obtda da lavra do bloco pertencente ao conunto M de blocos de mnéro, sendo que cada bloco tem assocado a ele um teor t para o parâmetro ; () a mnmzação do somatóro dos desvos das metas de qualdade d e d ; e () a mnmzação dos desvos da meta de produção P e P. Para cada desvo é assocada uma penaldade. Para os desvos da meta de qualdade de um parâmetro de controle tem-se α e α ; á para os desvos da meta de produção tem-se β e β. Da restrção (2.19) são defndos os desvos da meta de produção, na qual procura-se fazer com que o total de mnéro extraído sea gual a uma meta de produção Pr; caso não sea possível alcançá-lo, haverá um desvo negatvo P e se a meta for ultrapassada haverá um desvo postvo P. De manera smlar, na restrção (2.20) os desvos d e d são obtdos, onde o valor do parâmetro de controle tem que se aproxmar ao máxmo da sua meta tr. As restrções (2.21) e (2.22) têm por obetvo garantr que os lmtes superor (Pu) e nferor (Pl) de produção não seam ultrapassados. A qualdade do produto obtdo é assegurada por meo das restrções (2.23) e (2.24). Nelas, o valor do parâmetro fca lmtado entre os lmtes superor (tu ) e nferor (tl ). Na restrção (2.25), a lavra de um bloco fca lmtada à sua quantdade de mnéro dsponível Qu. Por fm, as restrções (2.26), (2.27) e (2.28) caracterzam a não negatvdade das varáves de decsão do modelo O modelo de Costa Costa (2005) utlzou a programação lnear por metas na resolução de um problema de mstura de mnéros onde a quantdade de mnéro retrada em uma frente é múltpla da 11

25 capacdade da caçamba do equpamento de carga em operação. O modelo é apresentado pelas equações (2.29) a (2.42). mn S α d S α d β P β P (2.29) s.a: M M M ( t tu ) x 0 S (2.30) ( t tl ) x 0 S (2.31) ( t tr ) x d d = 0 S (2.32) M M M x x Pu Pl 0 (2.33) 0 (2.34) x Pr P P = 0 (2.35) x Qu 0 M (2.36) x Ql 0 M (2.37) x = M (2.38) N Z M (2.39) x 0 M (2.40) d, 0 S (2.41) d P, P 0 (2.42) Neste modelo observam-se os conuntos M de frentes de mnéro e S de parâmetros de controle, além das varáves de decsão x que representam a quantdade de mnéro a ser utlzado da frente, N que representa o número de caçambadas a serem efetuadas na frente, d e d que representam os desvos negatvo e postvo relatvos ao parâmetro de controle, P e P que representam os desvos negatvo e postvo da produção requerda Pr. A equação (2.29) defne a função obetvo, na qual se busca a mnmzação dos desvos das metas. Neles são aplcadas penaldades, α e α para os desvos de qualdade e β e β para os desvos de produção. As restrções (2.30) e (2.31) determnam o atendmento dos lmtes máxmo tu e mínmo tl para o parâmetro de 12

26 controle, á as equações (2.32) vsam medr os desvos d e d da meta de qualdade tr do parâmetro. As restrções (2.33) e (2.34) lmtam a produção entre um valor máxmo Pu e um mínmo Pl e a equação (2.35) mede os desvos P e P da meta de produção Pr. As restrções (2.36) e (2.37) garantem que a quantdade de mnéro lavrado em uma frente fque lmtado entre um valor máxmo Qu e um mínmo Ql. As restrções (2.38) defnem que a quantdade de mnéro utlzado de uma frente é obtda multplcando-se a capacdade da caçamba da pá-carregadera Cc pelo número de caçambadas N. As restrções (2.39) determnam que o número de caçambadas a serem efetuadas em uma frente deve ser um valor ntero e postvo. Por fm, as restrções (2.40), (2.41) e (2.42) defnem a não negatvdade das varáves de decsão O modelo de Moraes et al. Moraes et al. (2005) apresentam um modelo de programação lnear por metas aplcado à otmzação da composção de lotes de mnéro de ferro. Segundo os autores, a utlzação da programação lnear por metas fo mas adequada porque devdo à grande varabldade dos mnéros ofertados, nem sempre é possível atngr as metas dos parâmetros de controle. Assm sendo, é precso buscar soluções que mas se aproxmem das metas especfcadas. O modelo desenvolvdo pelos autores é apresentado pelas equações (2.43) a (2.67). Neste modelo, o mnéro é estocado em pátos subdvddos em balzas, que possuem duas posções, a nferor (nf) e a superor (sup). Assm, cada plha de mnéro possu uma coordenada trdmensonal k, onde ndca a balza, uma das duas posções e k corresponde ao páto de estocagem. Seam os seguntes dados de entrada: Páto : Conunto de pátos; Balza(k) : Conunto de balzas do páto k; nb : número de balzas em cada páto; S : Conunto dos parâmetros de qualdade analsados no mnéro; Qu k : Quantdade de mnéro, em toneladas, exstente na balza, parte do páto k; 13

27 t kl : Teor do parâmetro l da plha stuada na balza, parte do páto k (%); tr l : Teor recomendado para o parâmetro l no produto fnal (%); lg l : Lmte nferor de garanta, sto é, teor mínmo admssível para o parâmetro l no produto fnal (%); lsg l : Lmte superor de garanta, sto é, teor máxmo admssível para o parâmetro l no produto fnal (%); le l : Lmte nferor de especfcação, sto é, teor mínmo recomendável para o parâmetro l no produto fnal (%); lse l : Lmte superor de especfcação, sto é, teor máxmo recomendável para o parâmetro l no produto fnal (%); Pr : meta de produção, em toneladas; tem k : Parâmetro que assume valor 1 se há um conunto de plhas contíguas ncando na balza, parte, do páto k. Para as demas balzas, nas quas não há uma plha à sua esquerda, esse parâmetro assume o valor zero; ncp k : Número máxmo de conuntos de plhas contíguas a serem retradas do páto k; Elmnar k : Parâmetro que assume o valor 1 se a plha stuada na balza, parte do páto k deve ser completamente elmnada e 0 caso contráro; ElParc k : Quantdade de mnéro, em toneladas, a ser elmnada da balza, parte do páto k; α l : Penaldade por desvo negatvo em relação à meta de qualdade para o parâmetro l no produto fnal; α l : Penaldade por desvo postvo em relação à meta de qualdade para o parâmetro l no produto fnal; γ l : Penaldade por desvo negatvo em relação ao lmte nferor de especfcação do parâmetro l no produto fnal; γ l : Penaldade por desvo postvo em relação ao lmte superor de especfcação do parâmetro l no produto fnal; σ l : Penaldade por desvo negatvo em relação ao lmte nferor de garanta do parâmetro l no produto fnal; 14

28 σ l : Penaldade por desvo postvo em relação ao lmte superor de garanta do parâmetro l no produto fnal; β : Penaldade por desvo negatvo na meta de produção; β : Penaldade por desvo postvo na meta de produção; Seam as seguntes varáves de decsão: x = Quantdade de mnéro, em toneladas, a ser retrado da balza, parte do páto k; k y k z k 1, se a plha da balza, parte do páto k pode ser utlzada = 0, caso contráro 1, se a plha da balza, parte do páto k for usada = 0, caso contráro dg = Desvo negatvo de especfcação do parâmetro l no produto fnal, em toneladas, l em relação ao seu lmte nferor de garanta. dg = Desvo postvo de especfcação do parâmetro l no produto fnal, em toneladas, l em relação ao seu lmte superor de garanta; de = Desvo negatvo de especfcação do parâmetro l no produto fnal, em toneladas, l em relação ao seu lmte nferor de especfcação. de = Desvo postvo de especfcação do parâmetro l no produto fnal, em toneladas, l em relação ao seu lmte superor de especfcação; d = Desvo negatvo, em toneladas, do parâmetro l no produto fnal, em relação à l meta de qualdade do parâmetro l; d = Desvo postvo, em toneladas, do parâmetro l no produto fnal, em relação à meta l de qualdade do parâmetro l; P = Desvo negatvo em relação à meta de produção, em toneladas; P = Desvo postvo em relação à meta de produção, em toneladas; dbalza = Quantdade de mnéro que resta, após a retrada do lote, na plha localzada k na balza, parte do páto k; ressto. 15

29 mn l s l α dg l l s l α dg l l S l γ de l l S l γ de l β P s.a: ( tkl lgl ) xk dgl k Pato Balza( k ) Parte ( tkl lsgl ) xk dgl k Pato Balza( k ) Parte ( kl lel ) k Pato Balza( k ) Parte ( kl lsel ) k Pato Balza( k ) Parte ( kl trl ) k Pato Balza( k ) Parte l l S l β P l δ dr 0 0 l S l l δ dr Balza Parte k Pato dbalza k (2.43) l S (2.44) l S (2.45) t x de 0 l S (2.46) k t x de 0 l S (2.47) k l l t x d d = 0 l S (2.48) k l x k Pr P P = 0 (2.49) k Pato Balza( k ) Parte Balza( k) x k dbalza k = k k = nf, sup k Páto x k = Qu k Balza( k) = nf, sup k Páto Elmnar k = 1 (2.50) (2.51) tem Balza ( k ), sup, k z, sup, k tem Balza ( k ), nf, k z x k = ElParc k, nf, k ncp k Balza( k) = nf, sup k Páto ElParc Qu k k 0 e Elmnar k 0, 1 (2.52) k Páto (2.53) z k x k Balza( k) = nf, sup k Páto (2.54) 16

30 z k x k Qu k Balza( k) = nf, sup k Páto Qu k 0 (2.55) y, nf, k y 1, sup, k Balza( k) k Páto ( nb 1) (2.56) y, nf, k x Qu 1, sup, k 1, sup, k Balza( k) k Páto Qu 1,, 0 e (2.57) sup k ( nb 1) y k x Qu 1,, k 1,, k Balza( k) = nf, sup k Páto 2 (2.58) y k x k Qu k Balza( k) = nf, sup k Páto Qu k 0 (2.59) y { 0,1} k z { 0,1} k Balza( k) = nf, sup k Páto Balza( k) = nf, sup k Páto (2.60) (2.61) x k 0 l dg l Balza( k) = nf, sup k Páto (2.62) dg, 0 l S (2.63) de, 0 l S (2.64) l de l 17

31 d, 0 l S (2.65) l d l P, P 0 (2.66) dbalza k 0 Balza( k) = nf, sup k Páto (2.67) A equação (2.43) defne a função mult-obetvo, onde se busca a mnmzação dos desvos de qualdade e quantdade. As restrções de (2.44) a (2.48) buscam o atendmento dos parâmetros de qualdade, sendo que as restrções (2.44) e (2.45) garantem os lmtes, superor e nferor, de garanta medndo seus correspondentes desvos. Do mesmo modo, as restrções (2.46) e (2.47) buscam os lmtes, superor e nferor, de especfcação medndo seus desvos e a equação (2.48) vsa medr os desvos obtdos em relação às metas dos parâmetros. A equação (2.49) mede os desvos da meta de produção. A equação (2.50) busca elmnar completamente o mnéro estocado nas plhas que forem utlzadas. A equação (2.51) elmna completamente as plhas que forem pré-seleconadas pelo usuáro, e a (2.52) elmna, das plhas préseleconadas pelo usuáro, a quantdade estpulada. As restrções (2.53), (2.54) e (2.55) controlam o número de plhas contíguas que o modelo pode utlzar. As restrções (2.56) e (2.57) garantem o seqüencamento vertcal e as (2.58) e (2.59) o seqüencamento horzontal. Por fm, as equações de (2.60) a (2.67) ndcam que as varáves de decsão assumem valores bnáros ou não-negatvos. 18

32 Capítulo 3. O PROBLEMA ABORDADO Este capítulo tem como obetvo apresentar o problema abordado neste trabalho. Na seção 3.1 é descrto o problema e na seção 3.2 é mostrado o modelo matemátco desenvolvdo para resolução do mesmo. 3.1 Descrção do Problema O presente trabalho tem seu enfoque em uma mneradora, stuada na regão sudeste do estado de Mnas Geras, responsável por uma produção de 55 mlhões de toneladas de mnéro no ano de 2006, escoada va ferrova e rodova. Sua produção é destnada tanto ao mercado nterno quanto ao externo, sendo exportada va navos de carga através de um únco porto marítmo localzado no estado do Ro de Janero. A empresa conta com dversas Undades Operaconas (UOs), sendo que cada UO possu uma ou mas Instalações de Tratamento de Mnéro (ITMs). Uma ITM, por sua vez, dsponblza dversos tpos de mnéro com dferentes característcas químcas e físcas. Tas mnéros podem estar estocados nos Estoques Incas, provenentes do ano anteror ao ano da smulação, ou serem produzdos pela ITM. Os mnéros orundos das ITMs são nomeados de Produtos Prmáros (ProdPr), pos podem ser msturados para formarem novos produtos com composções químcas e físcas dferentes, de modo a atender as especfcações exgdas pelos clentes. Tal processo conhecdo como blendagem, gera, portanto, os chamados Produtos Fnas (ProdFn). Assm, o problema consste em determnar qual a melhor forma possível de blendar os dversos produtos prmáros, ou sea, de compor os produtos fnas, respetando tanto as característcas dos mnéros e as restrções operaconas da empresa quanto as 19

33 especfcações dos clentes. A fgura 3.1 apresenta um desenho esquemátco do problema. Podemos ctar como característcas dos mnéros: Parâmetros de Controle: São as característcas controladas na resolução do problema, que se dvdem em químcas (teores de ferro, sílca, manganês, fósforo) e físcas (umdade e percentagens granulométrcas); Famílas de Mnéros: São quatro famílas dferentes de mnéros exstentes na empresa, a saber: Lump Ore (LO); Pellet Feed Fne (PFF); Snter Feed (SF); Hemattnhas (HEM). Mnéros de famílas dferentes não podem ser blendados. Na Tabela 3.1 são apresentadas algumas característcas das famílas de mnéros; Exstem possbldades de blendagem: Alguns produtos prmáros mesmo sendo da mesma famíla não podem ser blendados; Fatores de Manuseo: Ao se manusearem os mnéros há mudanças nas suas característcas; assm, a empresa possu dos fatores de manuseo: Mna-trem: aplcado aos produtos prmáros, quando estes forem transportados por vas ferrováras; TIG: aplcado aos produtos fnas, quando estes forem transportados por vas marítmas. Fgura 3.1 Processo produtvo de uma mneradora 20

34 As restrções operaconas que a empresa deve segur são: Respeto à capacdade de produção das ITMs; Respeto à capacdade de carregamento dos termnas de carga; Utlzação da ferrova ou rodova como meo de transporte do produto fnal. Por fm, é mportante ctar que a produção de produtos prmáros e a demanda por produtos fnas são dstrbuídas ao longo do tempo dvddo por trmestres. Sendo assm, é possível que a demanda de um dado trmestre sea atendda por produtos produzdos em trmestres anterores, como explcado na Fgura 2. Por exemplo, produtos prmáros gerados no prmero trmestre de um determnado ano podem ser usados para satsfazerem a demanda de todos os trmestres subseqüentes (segundo, tercero e quarto). Fgura 3.2 Logístca de Estoque para o PPPVM Tabela 3.1. Algumas Característcas das Famílas dos Mnéros Famíla Lumper Ore (LO) Snter Feed (SF) Pellet Feed Fne (PFF) Hemattnha (HEM) Prncpas Característcas Faxa granulométrca de 6 mm a 31 mm, apresentando teor de ferro acma de 67% e baxo nível de mpurezas, tas como aquelas qumcamente assocadas a alumna, sílca e fósforo. Faxa granulométrca de 0,15 mm a 6 mm, com teor de ferro em torno de 67% e baxos níves de mpurezas, prncpalmente fósforo e sílca. Faxa granulométrca de 0,05 mm a 0,2 mm. Materal muto fno, com teor de ferro varando de 67 a 68% e baxos níves de mpurezas. Faxa granulométrca de 6 mm a 14 mm, teor de ferro de 67% e baxos níves de mpurezas. 21

35 3.2 Modelagem do problema Nesta seção, propõe-se um modelo matemátco baseado em programação lnear por metas para otmzar o planeamento trmestral de produção e vendas da empresa, e obter um melhor aprovetamento dos recursos e uma redução do tempo gasto com tal tarefa. Na seção são apresentados os parâmetros de entrada. Na seção 3.2.2, as varáves de decsão, enquanto na seção é apresentada a função obetvo. Por fm, na seção são apresentadas as equações que representam as restrções do problema Parâmetros de Entrada Seam os seguntes parâmetros de entrada: prodpr : conunto de produtos prmáros provenentes das ITMs; prodfn : conunto de produtos fnas destnados à venda; S : conunto de parâmetros de qualdade analsados nos produtos fnas; TC : conunto de termnas de carga; DspEst : Quantdade, em toneladas, de produto prmáro dsponível no estoque ncal; ElQtd : Quantdade, em toneladas, de mnéro que deve ser elmnada do produto prmáro, sto é, a quantdade fxada pelo usuáro que deve ser efetvamente utlzada; ElPro : PosBld : 1, se alguma quantdade do Produto Prmáro deve ser elmnada; 0, caso contráro. 1, se o Produto Prmáro pode ser blendado para formar o Produto Fnal ; 0, caso contráro. DBldEst l : Quantdade, em toneladas, de mnéro armazenado no estoque ncal do produto prmáro que deve ser blendada no produto fnal no trmestre l; DBldPro lm : Quantdade, em toneladas, de mnéro produzdo no trmestre m do produto prmáro que deve ser blendada no produto fnal no trmestre l; TEst k : Teor do parâmetro k no produto prmáro dsponível no estoque ncal; 22

36 TEstFM k : Teor do parâmetro k no produto prmáro dsponível no estoque ncal, aplcado o Fator de Manuseo Mna-trem; TPro km : Teor do parâmetro k no produto prmáro produzdo no trmestre m; TProFM km : Teor do parâmetro k no produto prmáro produzdo no trmestre m, aplcado o Fator de Manuseo Mna-trem; DspPro m : Capacdade de produção, em toneladas, do produto prmáro no trmestre m; TCTp : Termnal ferrováro de carga que carrega o produto prmáro ; TrpFer : 1, se o produto fnal for transportado va ferrova; 0, caso contráro. wdd : peso, na função multobetvo, do desvo no atendmento da demanda do produto fnal ; Dem l : Demanda, em toneladas, do produto fnal no trmestre l; wdt k : Peso, na função multobetvo, do desvo no atendmento do teor do parâmetro k no produto fnal ; TeorTT kl : Meta, do teor típco, deseada do parâmetro k para o produto fnal no trmestre l; TeorTA k : Meta de teor deseada do parâmetro k para o produto fnal no ano; TeorLI k : Lmte nferor do parâmetro k para o produto fnal ; TeorLS k : Lmte superor do parâmetro k para o produto fnal ; DTBlqA k : DTBlqT kl : 1, se a restrção de meta anual relatva ao parâmetro k no Produto Fnal deve ser rígda; 0, caso contráro. 1, se a restrção de meta no trmestre l relatva ao parâmetro k no Produto Fnal deve ser rígda; 0, caso contráro. TCCap t : Capacdade de carregamento do termnal ferrováro de carga t; 23

37 3.2.2 Varáves de Decsão Seam as seguntes varáves de decsão: XEst l : Quantdade, em toneladas, de mnéro armazenado no estoque ncal do produto prmáro blendado para formar o produto fnal no trmestre l; XProd : Quantdade, em toneladas, de mnéro produzdo no trmestre m do lm produto prmáro blendado para formar o produto fnal no trmestre l; Dtp : Desvo Postvo de Teor em relação à meta do parâmetro k no produto fnal kl no trmestre l; Dtn : Desvo Negatvo de Teor em relação à meta do parâmetro k no produto fnal kl no trmestre l; Dlp : Desvo Postvo de Teor em relação ao lmte superor do parâmetro k no kl produto fnal no trmestre l; Dln : Desvo Negatvo de Teor em relação ao lmte nferor do parâmetro k no kl produto fnal no trmestre l; DDem : Desvo da Demanda do produto fnal no trmestre l. l Função obetvo mn 4 l = 1 k S ProdFn [ wdt ( Dtp Dtn Dlp Dln )] ( wdd DDem ) k kl kl Equação 3.1 Função obetvo kl kl ProdFn A função obetvo é composta por duas partes: () que busca a mnmzação dos desvos de qualdade; e () que busca a mnmzação dos desvos das metas de demanda Restrções do Problema Restrções de Lmtes Inferor e Superor para os Parâmetros de Controle ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 0 ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 0 4 [ ( TProkm ) XProdlm ] m = 1 m l [( TEst ) XEst ] 4 ( XProdlm ) m = 1 m l k l XEst l ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 1 ProdPr m = 1 PosBld &TrpFer m l = 1 = 1 4 [ ( TProFM km ) XProdlm ] m = 1 m l [( TEstFM ) XEst ] k 4 ( XProdlm ) l XEst Equação 3.2 Lmte Superor de Especfcação l Dlp kl TeorLS ProdFn, k S, l = 1..4; TeorLS 0. k 24

38 ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 0 4 ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 0 [ XProd ] ( TProkm ) m = 1 m l [( TEst ) XEst ] 4 ( XProdlm ) m = 1 m l k l lm XEst l ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 1 ProdPr m = 1 PosBld &TrpFer m l = 1 = 1 4 [ XProd ] ( TProFM km ) m = 1 m l [( TEstFM ) XEst ] k 4 ( XProdlm ) l XEst Equação 3.3 Lmte Inferor de Especfcação lm l Dln kl TeorLI ProdFn, k S, l = 1..4; TeorLI 0. As equações (3.2) e (3.3) são responsáves por mensurar quanto os lmtes, superor e nferor, respectvamente, foram volados. Restrções de Meta de Teor para os Parâmetros de Controle ProdPr PosBld = 1& TrpFer = 0 ProdPr PosBld = 1& TrpFer = 0 4 [ ( TProkm ) XProdlm ] ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 0 m = 1 m l ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 0 4 l = 1 TeorTA kl 0 [( TEst ) XEst ] 4 m = 1 m l k ( XProd ) lm l XEst l ProdPr PosBld = 1& TrpFer = 1 ProdPr PosBld = 1& TrpFer = 1 4 [ ( TProFMkm ) XProdlm ] m = 1 m l [( TEstFM ) XEst ] 4 m = 1 m l k ( XProd ) lm l Dtp XEstl Equação 3.4 Restrção Relaxada de Meta de Teor 4 [ ( TProkm ) XProdlm ] m = 1 m l [( TEst ) XEst ] 4 m = 1 m l k ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 0 ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 0 ( XProd ) lm l XEst l ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 1 ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 1 kl Dtn k kl = TeorTT ProdFn, k S, l = 1..4; TeorTT 0 & DTBlqT = 0. 4 [ ( TProFMkm ) XProdlm ] m = 1 m l [( TEstFM ) XEst ] 4 m = 1 m l k ( XProd ) lm l XEst Equação 3.5 Restrção para Meta de Teor no Trmestre 4 [ ( TProkm ) XProdlm ] m = 1 m l [( TEst ) XEst ] 4 m = 1 m l k ( XProd ) lm l XEst l ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 1 ProdPr PosBld = 1&TrpFer = 1 l = TeorTT ProdFn, k S, l = 1..4; TeorTT 0 & DTBlqT = 1. 4 [ ( TProFM km ) XProdlm ] m = 1 m l [( TEstFM ) XEst ] 4 m = 1 m l k ( XProd ) Equação 3.6 Restrção para Meta de Teor no Ano lm kl l = TeorTA XEst l ProdFn, k S; DTBlqA = 1. kl kl k k kl 25

39 A equação (3.4) é responsável por medr os desvos das metas trmestras dos parâmetros de controle. Quando as restrções são rígdas (DTBlqT kl = 1), sto é, quando os desvos são fxados em zero, a equação (3.5) é utlzada, obrgando ao atendmento das metas de qualdade. A equação (3.6) garante o atendmento da meta anual dos parâmetros de controle. Assm, quando as restrções de meta anual forem rígdas (DTBlqA k = 1) a meta de qualdade do produto fnal poderá varar durante os trmestres, desde que sea atendda no ano. Restrções de Demanda dos Produtos Fnas 4 ( XProdlm XEstl ) DDem = Dem l l ProdPr m = 1 l = m l & PosBld = 1 Equação 3.7 Demanda dos Produtos Fnas ProdFn; O conunto de equações (3.7) tem por obetvo medr os desvos da demanda dos produtos fnas. Restrções de Lmte de Produção e Estoque Incal ProdFn 4 m = 1 m l & PosBld ( XProd lm ) DspPro m = 1 ProdPr; m = Equação 3.8 Dsponbldade de Produção ProdFn 4 l = 1 PosBld = 1 ( XEst l ) DspEst ProdPr. Equação 3.9 Dsponbldade de Mnéro no Estoque Incal O atendmento aos lmtes de produção das ITMs e às quantdades de mnéro estocadas no estoque ncal são garantdos graças às equações (3.8) e (3.9), respectvamente. Equações de Possbldade de Blendagem ProdPr, ProdFn, l = 1..4, m = 1..4; XProd lm = 0 PosBld = 0 & DBlPro lm = 0. Equação 3.10 Possbldade de Blendagem na Produção 26

40 ProdPr, ProdFn, l = 1..4; XEst l = 0 PosBld = 0 & DBlEst l = 0. Equação 3.11 Possbldade de Blendagem no Estoque Incal As equações (3.10) e (3.11) garantem que produtos prmáros não seam blendados para formarem produtos fnas quando estão mpossbltados para blendagem (PosBld = 0) e não se defnu uma blendagem obrgatóra (DBldEst l = 0 e DBldPro lm = 0). Uma blendagem é dta obrgatóra quando o usuáro determna prevamente uma quantdade de produto prmáro que deve ser utlzada em um determnado produto fnal. Tas equações fazem um pré-processamento, elmnando do espaço de soluções varáves que não serão utlzadas. Restrções de Capacdade dos Termnas Ferrováros de Carga 4 ( XProdlm XEstl ) ProdPr ProdFn TCTp = t TrpFer = 1 m = m l & PosBlend= 1 TCCap l = 1..4; t 1 t TC. Equação 3.12 Capacdade dos Termnas Ferrováros de Carga As equações (3.12) mpedem que os lmtes de carregamento dos termnas ferrováros de carga seam ultrapassados. Restrções de Defnção de Blendagem XProd lm = DBldPro lm ProdPr, ProdFn, l = 1..4, m = 1..4; DBldPro lm 0 & m l. Equação 3.13 Defnr Blendagem na Produção XEst l = DBldEst l ProdPr, ProdFn, l = 1..4; DBldEst l 0. Equação 3.14 Defnr Blendagem no Estoque Incal As restrções (3.13) e (3.14) forçam ao atendmento da blendagem obrgatóra, quando essa é defnda pelo usuáro. 27

41 Restrções de Elmnação da Quantdade de Produto Prmáro ( XProd lm ) ( XEst l ) = ElQtd ProdFn l = 1 m = 1 ProdFn l = 1 ElPro = 1. m l & PosBld = 1 PosBld = 1 ProdPr; Equação 3.15 Elmnar Produto Prmáro Por fm, as equações (3.15) têm por obetvo garantr a utlzação de certa quantdade de produto prmáro, dada por ElQtd, quando este produto é defndo pelo usuáro (ElPro = 1). 28

42 Capítulo 4. O SISTEMA DESENVOLVIDO Este capítulo tem como obetvo apresentar o sstema desenvolvdo. 4.1 Introdução O Sstema fo desenvolvdo em Vsual Basc nterfaceando com planlhas do Mcrosoft Excel. A segur, apresentamos as prncpas telas do sstema. 4.2 Tela Prncpal A Fgura 4.1 mostra a tela prncpal do sstema. Fgura 4.1 Tela Prncpal do Sstema 29

43 Nesta fgura, são vstas as seguntes funconaldades: () () () (v) (v) (v) (v) (v) (x) Confgurar UOs (Undades Operaconas), que tem por obetvo nserr e alterar ITMs, UOs, termnas de cargas e mercados; Confgurar Blend, que possblta ao usuáro nserr, edtar e remover famílas de produtos, defnr as possbldades de blend, mpor blendagens, sto é, defnr quas e quanto de produtos prmáros devem ser utlzados para a composção de determnados produtos fnas, defnr quas metas de qualdades que devem ser atenddas e defnr quas e quanto de produtos prmáros a serem utlzados Produtos Prmáros, que possblta ao usuáro nserr, remover e edtar produtos prmáros, bem como acessar a planlha de produtos prmáros. Esta planlha armazena as nformações de estoque ncal, produções trmestras e fatores de manuseo. Produtos Fnas, que possblta ao usuáro nserr, remover e edtar produtos fnas, bem como acessar a planlha de produtos fnas. Esta planlha armazena as nformações de demandas trmestras, especfcações, pesos relatvos aos desvos e fatores de manuseo. Executar Otmzador, que executa o modelo de programação matemátca para obter um cenáro. Gerar Relatóros, que permte ao usuáro crar relatóros de saída dos cenáros obtdos pelo Otmzador. Sobre, que apresenta a equpe de desenvolvmento. Auda, que abre o menu de auxílo ao usuáro. Sar, que encerra o aplcatvo. 30

44 4.2.1 Entrada de dados Para resolução do problema, prmeramente é necessáro fazer o carregamento do sstema com os dados de entrada. Para tanto, selecona-se na tela prncpal a opção Produtos Prmáros e nesta a opção deseada. Na Fgura 4.2 mostra-se a planlha onde são carregados os dados de entrada relatvos ao estoque ncal dos produtos prmáros. Tas dados são: () () () (v) Quantdade e qualdade do mnéro estocado no Estoque Incal. Capacdade de produção trmestral de cada ITM. Produção anual de cada ITM. Fatores de Manuseo. Outras opções da planlha Produtos Prmáros podem ser seleconadas a partr do combo box, localzado no canto superor dreto. 31

45 Fgura 4.2 Planlha dos Produtos Prmáros Com Dados do Estoque Incal 32

46 A segur, devem ser apresentadas as nformações referentes aos produtos fnas. Para tanto, deve-se seleconar a opção Produtos Fnas na tela prncpal do sstema e nesta, a opção deseada. A Fgura 4.3 mostra a planlha que armazena os dados de entrada relatvos às demandas dos produtos fnas. Os dados apresentados são: () () () (v) (v) (v) Mercado que o produto fnal atende (Merc.). Meo de Transporte utlzado pelo produto (Ferrováro ou Rodováro). Demandas Trmestras para cada um dos produtos fnas. Especfcações deseadas para cada parâmetro de controle. Pesos para o não atendmento das demandas e dos parâmetros de controle. Fatores de Manuseo. Fgura 4.3 Planlha de Demandas dos Produtos Fnas 33

47 4.2.2 Confguração dos Parâmetros do Modelo Após fornecer os dados de entrada é necessáro confgurar os parâmetros para a execução do modelo. Esta tela é acessada através da opção Confgurar Blend da tela prncpal e nesta, selecona-se Defnr Blendagem. Fgura 4.4 Form Possbldade de Blendagem Seleconado a opção Defnr Blendagem, é necessáro agora defnr o produto fnal. A Fgura 4.4 lustra a seleção do Produto Fnal 01. No conunto Produtos Prmáros estão lstados todos os produtos que pertencem à famíla do produto fnal seleconado e que podem ser utlzados para compor o produto fnal. O conunto Possbldades de Blend 34

48 separa os produtos prmáros escolhdos pelo usuáro para serem blendados na composção do produto fnal. Se for de nteresse do usuáro defnr uma blendagem obrgatóra, atngr uma meta em algum parâmetro de controle ou defnr a utlzação de um produto prmáro são utlzados os forms das Fguras 4.5, 4.6 e 4.7 respectvamente. Para defnr uma blendagem obrgatóra, o usuáro deve seleconar na tela prncpal a opção Confgurar Blend e, em seguda, a opção Impor Blendagem. Na Fgura 4.5 é mostrado que para o usuáro defnr uma blendagem obrgatóra é necessáro escolher entre a Produção ou o Estoque Incal e, em seguda, defnr qual o trmestre da produção e o da utlzação. Após sso, defnem-se o produto prmáro, o produto fnal e a quantdade a ser blendada. Mostra-se, também, que á está especfcada uma blendagem obrgatóra de 300 Kt do produto prmáro 01, produzdo no 1º trmestre, para compor o Produto Fnal 01 também no 1º trmestre. Fgura 4.5 Forms Impor Blendagem 35

49 Na Fgura 4.6 apresentam-se os forms utlzados para defnr metas que serão atngdas. Para acessar esses forms, o usuáro deve seleconar na opção Confgurar Blend da tela prncpal, a opção Atngr Meta. A Fgura 4.6 mostra que para determnar uma meta é necessáro ncalmente escolher um produto fnal, depos escolher o período e o parâmetro de controle deseado. Por fm é necessáro defnr qual o valor da meta que deve ser atngdo. Além dsso, mostra também que á estão defndas duas metas a serem atngdas. A prmera é no Produto Fnal 01 que para o teor de Sílca (SO 2 ) devese obter uma meta de 1,47%. A segunda é para o Produto Fnal 02 que deve obter no ano uma meta de 67,00% para o teor de Ferro (Fe). Fgura 4.6 Forms Atngr Meta Para defnr uma utlzação obrgatóra de um produto prmáro o usuáro deve seleconar a opção Utlzar Produtos localzada em Confgurar Blend da tela 36

50 prncpal. Seleconado o form (lustrado pela Fgura 4.7) é necessáro escolher uma Undade Operaconal e uma de suas ITMs. A segur selecona-se o produto prmáro deseado, bem como a quantdade a ser utlzada deste produto (se parcal ou total). É mostrado na Fgura 4.7 que para o Produto Prmáro 10 pertencente à ITM03 da UO02, é defnda uma utlzação de 400 Kt, sendo que exstem 420 Kt dsponíves deste produto. Fgura 4.7 Forms Utlzar Produto 37

51 Após defnr todos os dados de entrada e parâmetros do modelo executa-se o modelo (Fgura 4.8) clcando-se na opção Executar Otmzador da tela Prncpal (Fgura 4.1). Fgura 4.8 Executar Modelo Saída de Dados Os resultados gerados pelo modelo são apresentados nas planlhas de resultados (dsponíves na tela prncpal, na opção Resultados), a saber: () Planlha Famílas (Fgura 4.9) que apresenta o resultado separado por cada uma das Famílas de Mnéros, mostrando também os estoques remanescentes de cada um dos produtos prmáros. Fgura 4.9 Planlha Famílas () Planlha Composção (Fgura 4.10) a qual apresenta detalhadamente quas produtos prmáros foram utlzados para compor cada um dos produtos fnas, 38

52 separados por trmestre e consoldados no ano. Além de apresentar a composção, esta planlha mostra, também, a especfcação anual do produto fnal, permtndo ao usuáro saber quas parâmetros foram ou não atngdos. Fgura 4.10 Planlha Composção 39

53 () Planlha Transporte (Fgura 4.11) que apresenta os resultados separados pelo meo de transporte (Rodováro ou Ferrováro). Quando o meo de transporte é ferrováro, especfca-se também por quas termnas ferrováros de carga o mnéro deverá ser escoado. Fgura 4.11 Planlha Transporte 40