MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O PROBLEMA DO TRANSPORTE DE DERIVADOS DE PETROLEO COM BUSCA LOCAL POR MIP E SIMULAÇÃO

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1 MODELO DE OIMIZAÇÃO PARA O PROBLEMA DO RANSPORE DE DERIVADOS DE PEROLEO COM BUSCA LOCAL POR MIP E SIMULAÇÃO Luz Azemberg, Eduardo Uchoa Barboza, Artur Alves Pessoa Unversdade Federal Flumnense Departamento de Engenhara de Produção Rua Passo da Pátra, 156, Bloco E, 4º andar, sala 440, São Domngos, Nteró, RJ luzazemberg@gmal.com, uchoa@producao.uff.br, artur@producao.uff.br Roger Rocha CENPES-Petrobrás Av. Horáco Macedo, 950, Cdade Unverstára. Ro de Janero RJ rogerocha@petrobras.com.br Rafaell Coutnho, Ubratam de Paula Unversdade Federal Flumnense Departamento de Cênca da Computação Rua Passo da Pátra, 156, Bloco E, 3º andar, São Domngos, Nteró, RJ rcoutnho@c.uff.br, upaula@c.uff.br RESUMO Neste artgo, apresentamos uma modelagem por Programação Intera Msta (PIM), juntamente com uma Busca Local por MIP, para o problema da movmentação de dervados de petróleo pela Malha Brasl, que é uma parte da cadea de suprmentos da Petrobras. Como o modelo matemátco é smplfcado para que o tempo de execução seja acetável, a solução gerada é envada a um smulador que a transforma em uma solução vável para o problema orgnal. PALAVARAS CHAVE. Programação Intera Msta, Busca Local por PIM, Smulação. ABSRAC hs artcle presents a model by Mxed Integer Programmng (MIP) wth Local Search by MIP to the problem of transportaton of ol through Malha Brasl, whch s part of the supply chan of Petrobras. As the mathematcal model s smplfed so that the executon tme s acceptable, the soluton obtaned s sent to a smulator that makes t a feasble soluton to the orgnal problem. KEYWORDS. Mxed Integer Programmng, Local Search by MIP, Smulaton. 1320

2 1 Introdução Nas últmas duas décadas, a Petrobras vem nvestdo uma quantdade sgnfcatva de recursos humanos e fnanceros no desenvolvmento de sstemas de otmzação, vsando aumentar a efcênca da sua cadea de suprmentos. Dentre as técncas de otmzação aplcadas no desenvolvmento desses sstemas, encontra-se a programação matemátca, devdo à facldade na construção dos modelos e à dsponbldade de pacotes comercas altamente especalzados para sua resolução. Outra técnca bastante utlzada para resolver problemas de transporte de produtos é a smulação (Sokolowsk e Banks, 2009). Uma grande desvantagem desta técnca é sua ncapacdade de gerar uma solução ótma para o problema. Uma grande vantagem em relação à otmzação é seu tempo computaconal. Para se benefcar das duas prncpas vantagens de ambas, solução ótma (ou próxma da ótma) e baxo tempo de execução, uma boa estratéga é resolver o problema em duas etapas: um módulo de otmzação e um de smulação, sendo que a saída do prmero será a entrada do segundo. O problema de transferênca da Malha Brasl consste em utlzar os dversos modas de transporte dsponíves para escoar a produção de dervados das refnaras e produtores externos ao abastecmento (E&P ou terceros), abastecer as demandas do mercado nterno naconal e dos consumdores nternos da companha (E&P e térmcas), exportar os produtos excedentes e mportar os produtos defctáros. A granulardade do modelo corresponde ao nível tátco de planejamento, onde o tempo é dscretzado em meses. O horzonte de programação é de três meses (o mês atual mas dos meses futuros). A solução deve buscar um compromsso entre mnmzar o custo de transporte e maxmzar o nível de servço tanto para demanda como para escoamento da produção. Este compromsso é representado através de custos de transporte e de volação das capacdades de armazenamento nos locas. Com a tecnologa de otmzação e os recursos computaconas exstentes, anda não é possível, nem mesmo de forma aproxmada, resolver modelos que consderem todas as partes dessa cadea globalmente e com um alto nível de detalhamento. Uma forma de soluconar esta dfculdade é fragmentar a cadea de forma que os modelos resultantes possam ser montados e resolvdos. Essa fragmentação é tanto vertcal quanto horzontal. Enquanto a prmera forma de fragmentação trata o mesmo problema em dversos níves com horzontes de planejamento e graus de detalhamento dferentes, a segunda decompõe o problema global em subproblemas menores, lmtando o escopo de cada problema quanto à regão geográfca e/ou quanto à natureza das entdades envolvdas. Na fragmentação vertcal, os níves mas altos apresentam horzontes de planejamento maores, porém graus de detalhamento menores, tendo a função de defnr metas para os níves menores. Na fragmentação horzontal, cada fragmento de sstema tpcamente utlza recursos que são compartlhados com outros fragmentos. Neste caso, os subproblemas resolvdos em cada fragmento assumem que a dsponbldade de cada um desses recursos compartlhados é dada. Para resolver cada subproblema gerado pela fragmentação da Malha Brasl, fo desenvolvdo um modelo PIM. No modelo, aplcamos a mesma técnca utlzada por Rocha (2010), que aproveta as restrções de mochla em cascata, geradas a partr da conservação de fluxos nos reservatóros, para transporte de petróleo cru entre plataformas. Para acelerar a resolução do problema Malha Brasl, duas técncas foram usadas. Prmero, fo desenvolvda uma Busca Local em MIP (BLM) (Fschett e Lod,2003). Depos, fo proposta uma smplfcação do modelo, compensada por um pós-processamento por smulação. Para valdar as respostas geradas, gráfcos foram traçados com os resultados obtdos. Gerencamento da cadea de suprmentos é um problema bastante estudado em otmzação. Para uma vsão geral sobre o tema, ver Arenales et al (2007). O modelo proposto aqu é uma generalzação do modelo proposto recentemente por Rocha (2010). 1.1 Organzação do Artgo O artgo é dvddo da segunte forma: a seção 2 descreve detalhadamente o problema de transferênca da Malha Brasl. A seção 3 descreve os métodos de resolução do problema estudado: MIP, Busca Local por MIP e smulação. A seção 4 mostra os resultados 1321

3 computaconas. A seção 5 apresenta as conclusões e trabalhos futuros, e a seção 6 lsta a bblografa. 2 O Problema de ransferênca da Malha Brasl 2.1 Descrção Prelmnar Esta seção descreve de forma detalhada as característcas do problema de transporte de dervados na Malha Brasl, enumerando seus produtos, modas, locas e lmtes de estoque. Os produtos que trafegam na malha são dvddos em classes. As prncpas classes de produtos são: Álcool, Gasolna, Desel, GLP, Nafta petroquímca, Querosene, Óleo combustível e Bunker (óleo combustível para navo). As classes acma podem ser desmembradas em dversas subclasses, formando uma árvore de classfcação de produtos. Além dessas classes, destacam-se outras de menor volume, porém com grande mportânca. Estas classes, chamadas de especas, não serão ncluídas no modelo. Dentre as classes de produto especas, se encontram os lubrfcantes, os asfaltos, as parafnas e o coque. Os modas exstentes são: Marítmo (navos de cabotagem ou longo curso), Dutováro, Ferrováro, Hdrováro (balsas) e Rodováro. Os modas dsponíves são utlzados para deslocar produtos entre locas, que podem ser classfcados como: locas de oferta (refnaras ou locas especas), locas de entrega (para clentes ou locas especas) e termnas de transferênca (aquaváros ou terrestres). As refnaras e os termnas terrestres e aquaváros são chamados de bases. Quando uma base está fscamente no mesmo local que um ponto de entrega, eles são modelados como dos locas dstntos, porém lgados por arcos baratos e de alta capacdade. Exstem locas de entrega para clentes e locas de entrega especas que correspondem às ndústras térmcas operadas pela Petrobras e aos locas de E&P (exploração e produção). Esses últmos necesstam de óleo desel (prncpalmente) e outros produtos acabados para operar. Exstem locas de oferta especas que correspondem aos locas do E&P que produzem acabados especfcados (prncpalmente GLP, querosene e desel) e terceros externos à companha que fornecem produtos ntermedáros ou acabados (em geral, petroquímcas prvadas). As quantdades produzdas e/ou demandadas de cada produto em cada local são dadas para cada mês. Para a movmentação, todos os modas apresentam as seguntes característcas geras: A movmentação deve segur rotas cadastradas conectando pares de locas. As rotas são compostas por arcos, que correspondem a pares de locas conectados por um dos modas que podem transportar um ou mas produtos e ordenados de forma sequencal. Um arco é obrgatoramente de um únco tpo de modal. As rotas podem ser multmodas se forem compostas por arcos de dferentes tpos de modal. Cada arco tem uma capacdade de movmentação. A capacdade de uma rota é lmtada pela capacdade do seu menor arco. Rotas que utlzam o mesmo arco devem compartlhar a sua capacdade. Cada arco tem um custo de transporte assocado, por grupamento de produto. Nos casos em que houver dsponbldade de dados, este custo será especfcado para cada produto. Os prncpas modas em termos de volume de movmentação são o dutováro e o marítmo. Para estes dos modas a quantdade exstente em trânsto ao fnal de cada período é sgnfcatva e deve ser consderada no modelo. Para estes modas exstem outras partculardades que devem ser consderadas. No caso dos dutos, deve-se consderar que alguns arcos podem operar em modo reverso. Neste caso, devem compartlhar a mesma capacdade observando os lmtes de vazão em cada sentdo. Para os navos, deve-se consderar que as quantdades movmentadas são múltplas de lotes de tamanho padrão para cada produto. Cada carga ou descarga em cada termnal corresponde a um desses lotes. O número de cargas e descargas em cada período deve respetar um lmte máxmo dado para cada termnal. O número total de navos utlzados não é lmtado pelo modelo, pos a frota já é dmensonada de acordo com a demanda e 1322

4 anda exste um grande número de navos adconas que podem ser alugados. Incalmente, cada carga ou descarga corresponderá a um lote padrão de um produto. Cada local dspõe de capacdades agregadas de armazenamento mínma e máxma. Quando for necessáro modelar capacdades ndvduas por grupo de produto, serão defndos grupos untáros de produto. Cada uma dessas restrções fracas é desmembrada em dos níves de volação: o nível operaconal e o nível físco, onde o nível operaconal corresponde a uma faxa mas estreta, e está assocado a uma penaldade menor que o nível físco. As penaldades são dadas por produtos e por local para que o custo correspondente seja contablzado na função objetvo. Com sso, temos os seguntes tpos de capacdade para cada local. O termo agregada refere-se a um grupamento de produtos smlares usado pelas equpes da Logístca operaconal. Capacdade operaconal mínma agregada (mínmo da faxa desejável) Capacdade operaconal máxma agregada (máxmo da faxa desejável) Capacdade físca mínma agregada Capacdade físca máxma agregada 2.2 Níves de Planejamento Fo proposta uma abordagem em três níves de planejamento para resolver o problema Malha Brasl: 1. Realzar o balanço Brasl com estoque meta equvalente a uma semana de consumo; 2. Realzar o planejamento por regões; 3. Realzar o Atendmento dos locas de consumo. Cada nível de planejamento é modelado como uma ou mas nstâncas dferentes de um mesmo problema geral de transferênca. Os problemas são annhados de forma que cada local no nível mas alto é expanddo em uma nova nstânca no nível mas baxo, ou seja, pode exstr um conjunto de locas no nível mas baxo assocados ao mesmo local do nível mas alto, modelando produção, consumo, termnas, etc. A resolução se dará começando pelos níves mas altos de forma que, ao resolver um nível mas baxo, as transferêncas entre as nstâncas deste nível já estarão defndas e agendadas. Desta forma, os mesmos métodos de otmzação poderão ser aplcados a todos os níves, pos os dados de entrada e saída segurão o mesmo formato genérco. Balanço Brasl Neste nível, o problema consste em equlbrar a produção com o consumo (balanço de massa) levando em conta as exportações e mportações frmadas provenentes do Sstema Bandera Brasl. Importações e exportações frmadas são aquelas com contrato e volume especfcados. O horzonte de planejamento deve ser confgurável, porém tpcamente é de três meses. Neste caso, o Brasl é modelado como um únco local contendo um grande ponto de produção e um grande ponto de consumo, que pode receber e envar fluxos de produtos para o exteror. Planejamento por Regões Neste nível, o problema consste em defnr as movmentações entre as regões sem se preocupar com as movmentações nternas a cada regão. As movmentações ocorrem prncpalmente por navegação de cabotagem. Cada regão é modelada como um únco local contendo um grande ponto de produção e um grande ponto de consumo, que pode receber e envar fluxos de produtos para outras regões e para o exteror. Atendmento dos Pontos de Consumo Neste nível, o problema consste em defnr as movmentações nternas às regões. Este nível não é objeto de estudo deste artgo. 1323

5 3 Métodos de Resolução do Problema 3.1 Modelo PIM Hpóteses: 1. Os períodos são dvddos em períodos pequenos (sub-períodos) e grandes (períodos). As capacdades das tancagens são verfcadas no fnal de cada sub-período. Por outro lado, as capacdades dos modas de transporte são verfcadas apenas no fnal de cada período, quanto ao montante total transportado. 2. Os tamanhos de lote de todos os modas devem assumr apenas valores prédetermnados. 3. odo estoque em trânsto no estado ncal chega ao seu destno no período 1. Escolhas de Modelagem Dutos: dutos terão sua agenda planejada para o horzonte de uma semana. O Malha Brasl não deve levar em consderação detalhes como o de encher o duto com um produto para empurrar o outro para seu destno. O planejamento deve tratar apenas a capacdade do duto/semana e a nformação de lote mínmo. Navos: navos terão abordagem por bateladas, possvelmente com ganho de escala. Por exemplo, pode haver um custo para movmentar m 3 e outro menor do que o dobro para movmentar m 3, e assm por dante. Outros modas: a pror não haverá restrções. Constantes: N, A, P Conjunto de locas, conjunto de arcos e conjunto de produtos da rede de transportes. G Conjunto de grupos de produtos assocado aos estoques do local (cada grupo de produtos g G é um subconjunto de P). R Conjunto de rotas. A r Conjunto de arcos que pertencem à rota r. B ps Balanço do volume do produto p produzdo e consumdo (volume produzdo menos volume consumdo) no local ao longo de cada sub-período. E p Volume do produto p estocado no local no níco do período de tempo 1. CAP at Volume máxmo transportado pelo arco a durante o período t. Se o modal do arco for duto, será dado pelo produto entre a vazão e a duração do período. Caso contráro, a capacdade será dada, sem necessdade de cálculo. XC Conjunto de quádruplas (p,r,s,k), onde cada quádrupla ndca que um lote do k-ésmo tamanho do produto p está comprometdo para ser transportado pela rota r, a partr do subperíodo de tempo s. As quádruplas são apenas para os transportes comprometdos e para os sub-períodos anterores ao níco do horzonte. org(r), dest(r) orgem e destno do transporte através da rota r. env prk (δ) volume do produto p envado do local org(r) pela rota r no sub-período de tempo s + δ, quando o envo do lote k é ncado no sub-período s. rec prk (δ) volume do produto p recebdo no local dest(r) pela rota r no sub-período de tempo s + δ, quando o envo do lote k é ncado no sub-período s. NL Número de tamanhos de lote. QL prt (k) volume de um lote do k-ésmo tamanho do produto p que pode atravessar a rota r no período t. 1324

6 mn LF gt, max LF gt, mn LO gt, max LO gt Lmtes físcos de estoque, mínmo e máxmo, e lmtes operaconas de estoque, mínmo e máxmo, do grupo de produtos g no local, no período t. Plf t, Plo t Penaldade por volação de lmtes físcos e operaconas, por período (a penaldade por volação do lmte físco é sempre somada à penaldade por volação do lmte operaconal). C prtk Soma dos custos fxos e varáves de transporte de um lote do k-ésmo tamanho do produto p através dos arcos da rota r, no período t. Número de períodos de tempo. S t Número total de sub-períodos dos períodos de tempo 1,..., t (S 0 = 0) S -1 Número de sub-períodos de tempo anterores ao níco do horzonte. odos os transportes ncados nos sub-períodos 1 S -1,..., 0 devem estar comprometdos (as varáves correspondentes são fxadas através do conjunto XC). t(s) Período de tempo ao qual pertence o sub-período s. Se s 0, então t(s) = 0. Varáves: x pat Volume em m 3 do produto p transportado através do arco a ao longo do período de tempo t. y ps Balanço em m 3 do transporte do produto p no local no fnal do sub-período de tempo s (desconsdera estoque ncal e balanço de produção). y gs Volume em m 3 total dos produtos do grupo de produtos g estocados no local no fnal do sub-período de tempo s. vf gs Varável contínua que expressa em m 3 o quanto fo volado o lmte físco mínmo ou máxmo de estoque do grupo de produtos g no local no fnal do sub-período de tempo s. vo gs Varável contínua que expressa em m 3 o quanto fo volado o lmte operaconal mínmo ou máxmo do grupo de produtos g no local no fnal do sub-período de tempo s. zx prsk Varável bnára que assume o valor 1 quando um lote do k-ésmo tamanho do produto p é transportado através da rota r a partr do sub-período de tempo s. As varáves x pat, y ps e y gs foram removdas do modelo, substtundo suas ocorrêncas pelo lado dreto das gualdades expressas em (9), (1) e (2), respectvamente, a fm de gerar restrções de mochla em cascata, como sugerdo por Rocha (2010). Formulação: S NL S Mn C prt( s) k zxprsk + Plft ( s) vf gs + Plot ( s) vogs r R p P s= 1 k = 1 N g G s= 1 ( ) (0) Sujeto a y gs s q NL y ps = recprk ( q u) zxpruk p P, q= 1 r dest ( r ) = u= 1 S 1 k = 1 N, (1) q NL s envprk ( q u) zxpruk + E + Bpq, s = 1,..., S r org ( r) = u= 1 S 1 k = 1 q= 1 = y N, g G, s = 1,..., S (2) p g ps max vf gs ygs LFgt ( s), N, g G, s = 1,..., S (3) 1325

7 vf LF y N, g G, s = 1,..., S (4) vf mn gs gt( s) gs, N, p P, s = 1,..., S (5) g ( p) s y ps, max vogs ygs LOgt( s), N, g G, s = 1,..., S (6) vo LO y N, g G, s = 1,..., S (7) mn gs gt ( s) gs, zx = 1, ( p, r, s, k) XC (8) prsk NL St,, 1,..., x = QL ( k) zx, pat prt prsk r a Ar k = 1 s= St p P a A t = (9) 0 xpat CAPat, a A, t = 1,..., (10) p P zxprsk 1, p P, r R, s = 1,..., S (11) NL zx {0,1}, p P, r R, s = 1,..., S, k = 1,..., NL (12) prsk vf 0, N, g G, s = 1,..., S (13) gs vo 0, N, g G, s = 1,..., S (14) gs A função objetvo soma os custos de transporte através dos arcos às penaldades aplcadas sobre as volações dos lmtes de estoque físco e operaconal. As restrções (1) garantem que o balanço do transporte de cada produto em cada local no fnal de cada sub-período de tempo corresponde aos fluxos de entrada e saída, mas o estoque ncal do produto, mas o somatóro dos balanços do produto até o sub-período corrente. As restrções (2) garantem que o volume total de cada grupo de produtos estocado em cada local, em cada sub-período de tempo, será gual ao somatóro dos balanços de transporte dos produtos que compõem o grupo. As restrções (3) verfcam o quanto o lmte físco máxmo fo volado para cada local, por grupo de produtos no fnal de cada sub-período. As restrções (4) verfcam o quanto o lmte físco mínmo fo volado para cada local, por grupo de produtos no fnal de cada sub-período. As restrções (5) penalzam os estoques negatvos, por local, produto e sub-período. Elas são necessáras porque apenas com (3) e (4), se, por exemplo, um local tver -10 do produto 1 e +20 do produto 2, e pertencerem ao mesmo grupo, a volação do produto 1 não será consderada, já que o estoque é agregado por grupo de produtos. As restrções (6) verfcam o quanto o lmte operaconal máxmo de estoque fo volado para cada local, por grupo de produtos no fnal de cada subperíodo. As restrções (7) verfcam o quanto o lmte operaconal mínmo de estoque fo volado para cada local, por grupo de produtos no fnal de cada sub-período. Nas restrções (8), zx prsk = 1 sempre que um lote do k-ésmo tamanho do produto p está comprometdo para ser transportado pela rota r, a partr do sub-período de tempo s. As restrções (9) garantem que o volume movmentado em cada arco será gual ao somatóro dos volumes movmentados por todas as rotas que usam o arco, por produto e por período. As restrções (10) garantem que o volume total movmentado em cada arco, por período, seja menor ou gual à capacdade máxma do arco e que não seja um valor negatvo. As restrções (11) garantem que em cada rota, em cada sub-período, para cada produto, no máxmo um tamanho de lote pode ser envado. Em (12), as varáves são bnáras. Em (13) e (14), as varáves são contínuas e não-negatvas. Para lustrar a dscretzação dos envos e recebmentos por dutos, segue um exemplo: 1326

8 Suponha que a varável zx prsk seja gual a um para p=1, r=1, s=1 e k=1, ou seja, um lote de tamanho 1 do produto 1 será envado pela rota 1, começando no sub-período 1 de algum período. Suponha também que a rota 1 lga o local 1 ao local 2 por meo de um duto, e que o lote de tamanho 1 tem volume de m 3 e o duto tem volume de m 3 e vazão de m 3 /subperíodo. Como a varável zx dz que o envo começa no sub-período 1, ele durará /3.000=3 sub-períodos, restando 1/3 do quarto sub-período, ou seja, o envo termnará no quarto subperíodo, decorrdo 1/3 dele. Para calcular o níco do recebmento no local 2, basta dvdr 8.000/3.000=2, restando 2/3. Ou seja, no tercero sub-período, decorrdo 2/3 dele. O recebmento termnará 2 + 2/ /3=6 sub-períodos depos do níco do envo, ou seja, no fm do sexto sub-período. A fgura abaxo mostra os ntervalos de envo e recebmento: Os valores de env prk (δ) e rec prk (δ) fcam: env 111 (0)=3.000 m 3, env 111 (1)=3.000 m 3, env 111 (2)=3.000 m 3, env 111 (3)=1.000 m 3, env 111 (4)=0, env 111 (5)=0. rec 111 (0)=0, rec 111 (1)=0, rec 111 (2)=1.000 m 3, rec 111 (3)=3.000 m 3, rec 111 (4)=3.000 m 3, rec 111 (5)=3.000 m 3. Obs.: A fgura abaxo mostra quando são fetas as checagens de estouro de capacdade. 3.2 Busca Local por MIP Para melhorar a solução obtda pelo otmzador através do modelo anteror, fo aplcada uma varação do método conhecdo como Busca Local em MIP (BLM) (Fschett e Lod,2003). Este procedmento é muto parecdo com uma busca local clássca, mas a vznhança é obtda através da ntrodução no MIP de nequações genércas. Estas nequações restrngem a dferença entre a solução atual e a nova solução, lmtando o número de varáves que podem ter valores dferentes na nova solução e na solução anteror. No nosso caso, fo desenvolvda uma varação do algortmo proposto em Fschett e Lod (2003), que fxa em zero as varáves bnáras zx prsk, com três exceções: 1. As varáves zx prsk que representam lotes de tamanho mínmo (k = 1) transportados por quasquer rotas em determnados sub-períodos não são fxadas. Para escolher os sub- 1327

9 períodos, o horzonte de tempo é dvddo em trechos (por enquanto, a quantdade de trechos é escolhda por um parâmetro) e toma-se o prmero sub-período de cada trecho. 2. As varáves zx prsk com valor 1 na solução atual não são fxadas. 3. Para cada varável zx prsk que tver valor 1 na solução atual, as varáves vznhas zx prsk-1, zx prsk+1, zx prs-1k, zx prs+1k também não são fxadas. A lógca por trás do algortmo é reduzr o número de varáves do modelo, acelerando o tempo de resolução da relaxação, o que permte pesqusar um número muto maor de nós da árvore de branch-and-bound em menos tempo. Apesar do espaço de busca ser mas restrto, a obtenção de uma melhor solução é mas provável uma vez que a busca é mas efcente. Um pseudocódgo para o algortmo é apresentado a segur: Executa o modelo; Se não atngu a solução ótma, mas tem uma vável: Repta: Guarda a solução atual; Para cada varável zx prsk : Fxar = verdadero; Se k = 1 e s = níco de trecho: Fxar = falso; Fm-Se; Se Fxar = verdadero: Pega valor da varável na solução atual; Se valor = 1: Fxar = falso; Fm-Se; Fm-Se; Se Fxar = verdadero: Procurar na vznhança; Se alguma varável vznha tver valor = 1: Fxar = falso; Fm-Se; Fm-Se; Fm-Para; Calcula nova solução (Rodar Otmzador); Enquanto nova solução melhor que solução atual; Fm-Se; G 3.3 Módulo de Smulação O módulo de smulação mplementa um sstema de smulação por eventos dscretos para determnar os das de saída e chegada dos produtos transportados na orgem e no destno de suas rotas, respectvamente. Este tpo de modelo é defndo pelos elementos que determnam o estado do sstema e os eventos nos quas estes estados são alterados. No caso do modelo mplementado, o estado do sstema é descrto pelos seguntes elementos: 1 - Para cada local e cada produto, é defndo a quantdade total em estoque; 2 - Para cada arco, são defndos os lotes em trânsto. No caso dos dutos, é necessáro guardar os lotes e as quantdades sendo envadas e recebdas, além do sentdo, em caso de duto reversível. O módulo recebe como entrada a lsta de lotes a serem envados e seus tamanhos, os subperíodos de envo e as rotas. A prordade entre lotes do mesmo período por rotas que compartlham recursos não é relevante devdo à granulardade fna do modelo. Além dsso, são defndos os seguntes eventos: Fm de envo: Ocorre quando um lote termna de ser envado pelo duto. Neste caso, é necessáro começar a envar o próxmo lote caso o sentdo seja o mesmo. Inco de recebmento: Ocorre quando um lote começa a ser recebdo pelo duto. Fm de recebmento: Ocorre quando um lote termna de ser recebdo pelo duto ou navo. Neste caso, é necessáro começar a envar o próxmo lote caso o sentdo seja o contráro. No caso do navo, o recebmento é nstantâneo. Mudança de Subperíodo: Ocorre quando muda o subperíodo defndo pelo modelo MIP. Deste modo, os lotes prevstos para o próxmo subperíodo podem começar a ser envados. As vazões de produção e demanda nos locas mudam por período, sendo necessára a nformação de período do subperíodo em questão. 4 Resultados Computaconas 4.1 Melhoras da Busca Local em MIP 1328

10 Para comparar o algortmo com e sem BLM, usamos uma nstânca real de nível tátco que, por ser muto extensa, não fo anexada ao artgo. Ela é referente a 13/08/2009 e suas prncpas característcas são: Períodos: agosto (31 das), setembro (30 das) e outubro (31 das). Produtos: GLP. Grupos de produtos: apenas o própro GLP. Modas: duto e navo. Locas: 16. Para analsar a robustez do método proposto, transformamos esta nstânca em 10 nstâncas aleatóras, modfcando os balanços nos locas. Em todos os testes, o PC usado fo um AMD Phenon X GHz, 4 Gb memóra e o CPLEX versão A tabela abaxo mostra os resultados: empo Custo BLM Custo de Custo de Sol antes Sem. Instânca (seg) otal rodou ransporte Volação GAP do BLM 1 Com BLM % % - 2 Com BLM % % - 3 Com BLM % % - 4 Com BLM % % - 5 Com BLM % % - 6 Com BLM % % - 7 Com BLM % % - 8 Com BLM % % - 9 Com BLM % % - 10 Com BLM % % - Com BLM % Méda % - Quando o BLM fo utlzado, o tempo de otmzação dado para o modelo MIP fo de 200 segundos, mas 60 segundo para cada vez que o BLM fo rodado. O tempo de otmzação dado ao modelo sem o BLM fo a soma dos tempos dados ao caso anteror, x (n o de vezes que BLM rodou). A coluna 1 mostra a semente usada para gerar a aleatoredade da nstânca. A 3 mostra o tempo de otmzação total. Coluna 4 mostra o valor fnal da função objetvo. A coluna 5 mostra o número de vezes que o BLM rodou. A 6 mostra o custo de transporte, a 7 mostra o custo de volação de estoque, sendo o custo total a soma do custo de transporte com o custo de volação de estoque. Coluna 8 mostra o GAP fnal do CPLEX e a 9 mostra o valor da função objetvo antes do BLM rodar ( passados 200 segundos). O modelo em conjunto com o BLM demonstrou ser melhor, com GAP médo de 11,34%, contra 15,15% sem o BLM. Apenas na nstânca 8 o BLM porou a solução. Para calcular o GAP com o BLM, fo utlzado o lmte nferor do modelo antes de rodar o BLM, juntamente com a melhor solução encontrada no últmo BLM rodado. 4.2 Resultado do Smulador 1329

11 Para comparar a solução gerada pelo modelo MIP com a solução do smulador, a fgura abaxo mostra os estoques gerados pelas duas soluções. O gráfco refere-se a um dos locas pertencente à nstânca descrta acma, para o únco produto da malha, GLP (no total, foram gerados 16 gráfcos para esta nstânca, um para cada local). Pelo gráfco, vemos que em nenhum momento o estoque estourou os lmtes máxmos operaconal e físco, porém os lmtes mínmos, que são guas, estouraram do da 80 até o fnal do período analsado. A dferença entre a solução do modelo e do smulador se deve ao fato do modelo possur granulardade maor, medndo os estoques menos vezes que o smulador (e economzando muto tempo com sso). No gráfco do smulador, quando o gráfco sobe na vertcal, sgnfca que chegou um navo. Quando desce na vertcal, um navo fo envado. Quando sobe na dagonal, sgnfca que o balanço no período fo postvo ou algum produto fo recebdo va duto, se descer na dagonal, o balanço fo negatvo ou algum produto fo envado va duto. Se os dos eventos acontecem ao mesmo tempo, balanço e transporte va duto, não é possível separá-los apenas olhando para o gráfco. 5 Conclusões e Próxmos Passos Dado os resultados obtdos, acredtamos que o modelo de programação matemátca atual, nclundo a técnca de BLM, resultou em soluções satsfatóras, em tempos computaconas acetáves, para servr de entrada para o módulo de smulação. O smulador, além de adaptar a solução do modelo matemátco para a realdade do problema tratado, servu também como ferramenta gráfca, algo extremamente útl quando a solução é extensa e de dfícl valdação. Como trabalhos futuros, novos testes serão realzados em nstâncas obtdas automatcamente do banco de dados da Petrobrás segundo todos os níves e produtos. Algumas dessas novas nstâncas terão quantdade maor de produtos, modas, arcos e rotas, sendo estas mas complexas (compostas por dferentes tpos de modas). Consderando o aumento da dfculdade de resolução destas novas nstâncas, novas técncas e heurístcas serão desenvolvdas e testadas para aprmorar o otmzador. 5.1 Aprmoramentos desejáves Os seguntes aprmoramentos podem ser desejáves para tornar o modelo mas aderente à realdade da malha. O modelo atual permte que um mesmo produto sga uma seqüênca de mas do que uma rota até chegar ao seu destno. Isto pode ncorrer num custo elevado de carga e descarga, mas é 1330

12 possível se a rota prncpal não der vazão. Pode ser desejável contablzar estes custos de carga e descarga. Num modelo mas avançado, podemos consderar a possbldade de degradação, ou seja, medante uma penaldade consderar que um produto mas nobre (com melhor especfcação e maor valor agregado) seja movmentado e entregue como um produto nferor. ambém podemos avalar a possbldade de nclur os produtos especas menconados na seção 2. 6 Referêncas Bblográfcas Arenales, M., Armentano, V., Morabto, R., Yanasse, H. Pesqusa Operaconal, 3ª tragem, Ed. Campus, Bertsmas, D., stskls, J. Introducton do Lnear Optmzaton, Ed. Athena Scentfc, Rbas, P. C. Modelo de ransferênca Malha Brasl. Relatóro nterno do CENPES/PDAB/DL, Petrobras Rocha, R. Petroleum Supply Plannng: Models, Reformulatons and Algorthms. ese de doutorado. PUC-Ro, Departamento de Informátca. Mao/2010. Fschett, M., Lod, A. (2003), Local branchng, Mathematcal Programmng, pg , volume 98. Sokolowsk, J. A., Banks, C. M. Prncples of modelng and smulaton: a multdscplnary approach,