PROBLEMA DE DIMENSIONAMENTO DE LOTES E SEQÜENCIAMENTO DA PRODUÇÃO: UM ESTUDO DE CASO EM UMA INDÚSTRIA DE BEBIDAS

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1 ! "#$ " %'&)(*&)+,.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?<>=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& PROBLEMA DE DIMENSIONAMENTO DE LOTES E SEQÜENCIAMENTO DA PRODUÇÃO: UM ESTUDO DE CASO EM UMA INDÚSTRIA DE BEBIDAS Alexandre de Squera Fgueredo Fabríco (UFPB) eng_alexsff@yahoo.com.br Lucído dos Anjos Formga Cabral (UFPB) lucdo@de.ufpb.br Anand Subramanan (UFPB) anandsubraman@hotmal.com Este artgo trata do problema de dmensonamento de lotes e seqüencamento da produção em uma ndústra do setor de bebdas. Nesta, város ens são produzdos em duas lnhas que apresentam restrções de capacdade, tempo e custo de preparaação, dependentes da seqüênca em que são fabrcados. Atualmente tal atvdade é realzada manualmente sendo extremamente árdua e complexa. Para resolvê-lo fo desenvolvdo um modelo de programação lnear ntera geral tendo como objetvo a redução dos custos de armazenamento e preparação, sujeo às restrções assocadas a capacdade de processamento das lnhas de produção, estoque e atendmento a demanda. A formulação proposta mostrou-se capaz de resolver o problema num tempo computaconal aceável e os resultados apresentados foram compatíves com a realdade do processo produtvo. Palavras-chaves: Dmensonamento de lotes, seqüencamento da produção, ndústra de bebdas

2 1. Introdução Atualmente as empresas para serem competvas devem ter seus sstemas de produção voltados para formas de gerencamento que possblem a redução de custos, aumento da produtvdade e prncpalmente flexbldade no atendmento as necessdades do clente. Dentro deste contexto, surge um dos maores desafos da moderna admnstração da manufatura: conclar maor flexbldade (menor tempo de resposta dos sstemas produtvos) com redução de custos e geração de produtos de alta qualdade (ZATTAR, 2004). Neste sentdo a forma como se planeja e controlam esses sstemas produtvos tem função prmordal na consecução destes objetvos. As decsões do Planejamento e Controle da Produção (PCP), de acordo com Pedroso e Corrêa (1996) ocorrem em dferentes horzontes de tempos e períodos de replanejamento, bem como consderam dferentes níves de agregação de nformação. Estes níves de planejamento são classfcados como: Planejamento estratégco, Planejamento tátco e Planejamento operaconal. Este trabalho tem por base problemas de tomada de decsão relaconados ao planejamento tátco-operaconal, especfcamente voltado para as ndústras de bebdas. O planejamento da produção nestes níves consste no processo de defnr o quanto fabrcar num horzonte de planejamento fno, e a seqüênca em que serão manufaturados. O escopo deste trabalho consste em soluconar o problema de dmensonamento de lotes e seqüencamento da produção em um ambente ndustral que apresenta restrções de capacdade, custos e tempos de preparação dependente da seqüênca baseado em um sstema computaconal. Contudo, não se trata de uma tarefa smples, haja vsta que o problema apresenta relatva complexdade. Assm sendo, desenvolveu-se um modelo matemátco que engloba as dversas varáves que ntervêm no processo de produção na tentatva de se defnr a melhor alternatva respeando as dversas restrções nerentes ao processo. 2. Caracterzação do Problema O problema de dmensonamento de lotes pode ser dvddo em monoestágo ou multestágo (ARAÚJO, 1999). Denomna-se sstema de produção multestágo quando são consderados dos ou mas níves de produção nterdependentes. Já no monoestago consdera-se apenas um nível de produção. Na ndústra pesqusada, os produtos fabrcados nas lnhas exstentes dependem da produção préva dos componentes garrafas e xaropes. No entanto, adme-se que estes encontram-se dsponíves nas devdas quantdades e no tempo certo à medda que os mesmos forem solcados pelas lnhas de envase. Assm sendo, o problema é classfcado como sendo monoestago. Observa-se que ao ser realzada a troca de produtos nas lnhas de produção, exste uma nterrupção no processo, onde se realza uma preparação para que um novo produto seja fabrcado. O tempo de preparação depende do produto processado anterormente. Desta forma, o problema proposto é consderando também como um problema de programação da produção. A produção dos ens é realzada em duas lnhas dstntas. No entanto, estas são responsáves por fabrcar um conjunto específco de produtos. As duas lnhas apresentam dferentes tempos de processamento dependendo que depende do produto. Este aspecto, assocado ao fato que as lnhas de produção apresentam dferentes tempos de preparação, dependendo da seqüênca de produção, lmam a capacdade do sstema. Portanto, é possível verfcar restrções relatvas à capacdade. 2

3 Dada às característcas do problema é possível classfcar o mesmo como sendo um problema monoestágo de dmensonamento de lotes e seqüencamento da produção em apenas uma lnha, onde há restrções de capacdade, custos e tempos de setup. 2.1 Restrções do problema e decsões envolvdas As restrções do problema são as seguntes: () as lnhas de produção podem fabrcar mas de um tpo de produto; () cada vez que ncar a produção de um novo produto, a lnha deverá ser preparada para receber este, onde o tempo e os custos envolvdos nesta preparação dependem do produto prevamente fabrcado; () o tempo de processamento depende da lnha e do produto; (v) a demanda semanal deve ser atendda e o excedente será estocado; (v) a quantdade em estoque ao fnal de cada semana devera ser superor ao estoque de segurança; (v) um determnado em esta condconada a produção de uma quantdade mínma; (v) o tempo total de processamento do produto somado ao tempo de setup deve ser nferor ao tempo total dsponível de cada uma das lnhas. As decsões envolvdas no problema são as seguntes: () determnação do produto e a quantdade a ser fabrcada; () determnação da seqüênca em que os produtos serão processados em cada lnha. 3. Revsão Bblográfca O problema de dmensonamento de lotes (lot-szng) pode ser defndo como um problema de planejamento da produção que consste em determnar a quantdade de ens a serem produzdos em uma ou mas lnhas de produção, em cada período ao longo de um horzonte de planejamento fno, de forma atender certa demanda e otmzar a função objetvo (ARAÚJO, 2003). O problema de seqüencamento da produção pode ser defndo como um problema programação da produção que consste em: dado um planejamento preestabelecdo determnar a seqüênca em que os produtos serão produzdos de forma a mnmzar os tempos de setup. O prmero modelo envolvendo o problema de dmensonamento de lote é denomnado Quantdade Econômca do Peddo (TOLEDO, 2005). Este consdera que o processo produtvo ocorre em apenas um únco nível, sem restrções de capacdade, as demandas ocorrem a uma taxa constante e o horzonte de planejamento é nfno. A partr deste modelo, foram desenvolvdos outros com hpóteses que os aproxmavam de suações reas. Em 1950 surgu o Economc Lot Schedulng Problem (ELSP) que é um modelo monoestágo (a produção de um em não depende da produção de outros ens), com restrção de capacdade e város ens, demanda estaconára e os períodos de tempo são contínuos com um horzonte de planejamento nfno (ARAÚJO, 2003). O ELSP é caracterzado por ser um problema pertencente à classe NP-dfícl. De acordo com Araújo (2003), o próxmo avanço ocorreu com o modelo proposto por Wagner e Whn (1958). Este modelo caracterza-se como monoestágo, sem restrções de capacdade, com custo de preparação e apresenta como prncpal dferencal o fato de consderar o horzonte de planejamento fno, onde o mesmo é dvdo em város períodos dscretos, sendo que, as demandas nestes períodos são conhecdas e podem varar. Wagner e Whn (1958) propõem utlzam uma abordagem exata para resolver o problema em tempo polnomal. 3.1 Problema de Dmensonamento de Lotes Monoestágo (PDLM) Grande parte das pesqusas em schedulng consdera os tempos de setup como não sendo relevantes ou de pequena varabldade (ALLAHVERDI et al. 1999). Estes são geralmente 3

4 ncorporados ao tempo de processamento. Esse procedmento smplfca consderavelmente a análse em determnadas aplcações, prncpalmente quando os tempos de setup são consderavelmente nferores aos tempos de processamento (BARROS et al. 2003). Em tas suações, em que o tempo e os custos de preparação são rrelevantes, o problema de dmensonamento de lotes monoestágo é formulado lnearmente e resolvdo através de técncas de programação lnear. No entanto, quando são consderados os tempos e os custos de preparação, o PDLM é formulado como um problema de programação ntera msta. Floran et al. (1980) classfca o problema como NP-dfícl quando são consderados tempos, custos de preparação e os recursos de produção são lmados. A complexdade do problema faz com que métodos heurístcos sejam amplamente utlzados. No entanto, para pequenas nstâncas torna-se vável o uso de técncas exatas. Trgero et al. (1989) propôs um modelo, onde o horzonte de planejamento é dvddo em períodos, a capacdade dsponível é lmada e são consderados o tempo e os custos de preparação. O objetvo é determnar um plano de produção capaz mnmzar os custos de produção, estoque e preparação sujeo às restrções relatvas à capacdade nstalada do processo produtvo e atendmento a demanda. 3.2 Problema de Dmensonamento e Seqüencamento de Lotes Dscreto (PDSLD) O PDSLD prevê que as demandas e as capacdades sejam assocadas aos mcro-períodos. Outra característca mportante deste modelo é que toda capacdade dsponível no período deve ser utlzada ou nada será produzdo (hpótese do tudo ou nada ). Como os períodos têm um tamanho pequeno, a produção de um em no PDSLD poderá levar város mcroperíodos. Uma formulação matemátca para o PDSLD fo proposta por Drexl e Kmms (1997). 3.3 Problema de Dmensonamento e Seqüencamento de Lotes Contínuo (PDSLC) A prncpal lmação do PDSLD resde no fato de que ao ocorrer uma preparação para produzr um novo produto toda capacdade do período deve ser utlzada, ou seja, tudo ou nada. No PDSLC esta lmação é corrgda permndo que apenas um em seja produzdo em cada período, mas não necessaramente consumndo toda capacdade dsponível (TOLEDO, 2005). Com esta modfcação é possível ncar um novo lote sem o custo de preparação adconal. 3.4 Problema de Dmensonamento e Seqüencamento de Lotes Contínuo Compartlhado (PDSLCC) No PDSLC o modelo perme que apenas um produto possa ser fabrcado a cada período. Como nem toda capacdade dsponível será usufruída, haverá uma ocosdade no processo. O PDSLCC dfere do PDSLC ao passo que possbla a dvsão proporconal da capacdade dsponível no período entre no máxmo dos ens. Um procedmento do tpo backward fo proposto por Drexl e Haase (1995) para resolver o PDSLCC. 3.5 Problema de Dmensonamento e Seqüencamento de Lotes Generalzado (PDSLG) Um modelo para resolver o PDSLG fo proposto por Fleschmann and Meyr (1997) e possu como prncpal característca o fato de que o horzonte de planejamento ser dvdo em macroperíodo, onde cada macro-período está assocado a um conjunto de lotes s. Um únco em é atrbuído a cada lote s. Consderando X s como a quantdade produzda do em no lote s, o tempo de produção desse lote é dado por b X s. Desta forma, os macro-períodos estão dvddos em mcro-períodos de tamanhos dferentes. A capacdade das máqunas, assm 4

5 como as demandas, são estabelecdas por macro-períodos e ambos devem ser atenddas e custo de preparação depende da seqüênca. Fleschmam and Mery (1997) utlzam uma heurístca do tpo Threshold Acceptng (TA) para resolver o PDSLG. 4. Modelo Matemátco Proposto O modelo proposto consdera o horzonte de planejamento dvddo em macro-períodos de tamanho fxo t. Assm como no PDSLG, a demanda e a capacdade de processamento do sstema produtvo estão assocadas ao macro-período e devem ser atenddas. O custo e o tempo de preparação estão ncorporados ao modelo e dependem da seqüênca de produção, dferentemente do que ocorre no PDSLG, em que o tempo de preparação é consderado como parte do tempo de processamento. Parâmetros do problema: CS j Custo de preparação do em após a produção do em j. H Custo unáro de estoque do em. S Tempo de preparação do em após a produção do em j. j d P CAP t Demanda do em no período t Quantdade produzda do em por undade de tempo Lme da capacdade (em undade de tempo) no período t M Número muo grande lm Lote mínmo de produção do em f Estoque ncal do em no período 1. fseg Fator de estoque de segurança assocado ao em. Varáves de decsão: X f nl y Undades do em produzdas no período t Undades estocadas do em produzdas no período t Número de lotes do em no período t Varável bnára, ndcando a produção ou não do em no período t Z jt Varável bnára, ndcando se houve troca do produto pelo produto j no período t Modelo: A função objetvo mnmza os custos de estoque e preparação. A ntrodução da varável de decsão Z jt na função objetvo garante que CS j seja consderado apenas se houver troca na produção do em para o em j. 5

6 mn H f + CSj Z jt (1) t t As restrções (2) e (3) garantem o atendmento a demanda a cada macro-período. A restrção (2) é consderada apenas para o prmero período, enquanto a restrção (3) leva em conta os demas períodos. f + X f = d t, 1 (2) f + X f = d t, > (3), t 1 1 A restrção (4) determna que a quantdade em estoque de um determnado em ao fnal de cada período t, seja superor ao estoque de segurança. f d fseg, t (4) A restrção (5) determna se a lnha de produção fo preparada para produzr o em no período t ( y = 1) ou não ( y = 0). X MY 0, t (5) As restrções (6), (7) e (8) garantem o seqüencamento das produções dos ens dentro de cada período. A restrção (6) defne que apenas um produto j pode ser produzdo após a produção de um em. A restrção (7) determna que apenas um produto pode ser produzdo antes de um produto j no período t. A restrção (8) elmna os cclos no seqüencamento. j z jt = Y jt j, t (6) z jt = Y, t (7) Z Z jt + j 1, j, t (8) A restrção (9) garante que o tempo de processamento de todos os ens somados ao tempo de preparação necessáro para cada troca de produto será menor ou gual à capacdade em undade de tempo do sstema produtvo. b X + SZ jt CAPt t (9) Assm como no PDSLG, o modelo proposto apresenta restrções assocadas a uma quantdade mínma a ser produzda. No entanto, dferenca-se devdo pelo fato que além de estabelecer uma quantdade mínma a ser produzda determna que esta quantdade a ser produzda deve ser múltpla desta quantdade mínma. X nl =, t lm X (10) lm Y, t (11) 6

7 As restrções (12), (13) e (14) garantem que respectvamente que as varáves são nteras e posvas. + X Ζ, t + f Ζ, t + nl Ζ, t Por fm, as restrções (15) e (16) asseguram que as varávesy e (12) (13) (14) Z jt são bnáras. X, f e nl 5. Resultados { 0,1} Y, t (15) { 0,1} Z, j, t (16) jt O modelo matemátco, contendo em ambos os cenáros tratados, quatrocentas e oenta varáves nteras e sescentas e setenta e ses restrções, fo mplementado no software LINGO, versão 7.0, em nterface com o EXCEL. Os testes computaconas foram realzados em um mcrocomputador Intel (R), Pentum IV com CPU 2,4 GHz e 256 MB de memóra RAM. A aplcação do modelo fo realzada tomando como base os dados relatvos às duas lnhas de produção separadamente. Consderando-se ncalmente os parâmetros da Lnha 1, onde sete produtos são fabrcados ( = 1,...,7) e o horzonte de planejamento é mensal dvddo em cnco macro-períodos (t = 1,..,5). Os resultados relatvos ao dmensonamento de lotes encontram-se na Tabela 1, enquanto o seqüencamento é representado nas Fguras 1-3. Para este cenáro, o tempo total de processamento fo de 2:02 mn. \ t Total Tabela 1 - Dmensonamento de Lotes da Lnha 1 Fgura 1 Seqüencamento dos Períodos 1 e 2 referentes à Lnha 1 Fgura 2 Seqüencamento dos Períodos 3 e 4 referentes à Lnha 1 7

8 Fgura 3 Seqüencamento do Período 5 referente à Lnha 1 Na Lnha 2, também são produzdos sete produtos ( = 8,...,14) e o horzonte de planejamento mensal é dvddo em cnco macro-períodos (t = 1,...,5). Os resultados relaconados ao dmensonamento de lotes encontram-se dspostos na Tabela 2, ao passo que o seqüencamento é exposto nas Fguras 4-6. Para este cenáro, o tempo total de processamento fo de 3:18 mn. \ t Total Tabela 2 Dmensonamento de Lotes da Lnha 2 Fgura 4 Seqüencamento dos Período 1 e 2 referentes à Lnha 2 Fgura 5 Seqüencamento do Período 3 referente à Lnha 2 Fgura 6 Seqüencamento do Período 5 referente a Lnha 02 Para valdar o modelo os resultados de dmensonamento de lote e seqüencamento foram analsados separadamente. Com relação a solução apontada pelo modelo, esta fo obtda baseado-se em dados reas relatvos a demanda do período e ao horzonte de planejamento. No seqüencamento, a análse fo realzada comparando-se o tempo total de setup, aplcando o seqüencamento proposto pelo modelo, com o tempo total de setup real para o mesmo 8

9 horzonte de planejamento. O resultado comparatvo pode ser observado na Tabela 3, que demonstra uma redução obtda de 12,79% do tempo total de horas paradas para preparação. 6. Consderações Fnas Lnhas Modelo Real Dferença Tempo % 01 16,00 18,82 2,82 14, ,75 19,88 2,13 10,71 Total 33,75 38,70 4,95 12,79 Tabela 3 Tempos de setup real e do modelo O presente artgo tratou do problema conjunto de dmensonamento de lotes e seqüencamento da produção no âmbo de uma ndústra de bebdas. Salenta-se que este tpo de ndústra apresenta um tempo de preparação consderável. No caso específco da ndústra pesqusada, observou-se que, no ano de 2006, aproxmadamente 12,52% do total de horas utlzadas no processo produtvo foram gastas para realzação de preparação. Dentro deste contexto, a atvdade de planejar e programar a produção apresenta mpactos sgnfcatvos no resultado da empresa. Por outro lado, esta atvdade é extremamente árdua e complexa quando realzada manualmente dado o número de varáves envolvdas no processo. Para resolver esta problemátca, desenvolveu-se um modelo de programação lnear ntera. Este modelo automatza e aperfeçoa o processo de dmensonamento e seqüencamento de lotes. Os resultados da aplcação do modelo demonstraram que as quantdades planejadas atendem as demandas para o horzonte de planejamento analsado e proporconaram uma redução de 12,79% do tempo total de horas paradas para preparação. Além dos aspectos relaconados a precsão da nformação, outro aspecto mportante que deve ressaltado é velocdade de resposta que o PCP passará ter para as mudanças de cenáro tendo em vsta que modelo apresentou soluções em um tempo computaconal vável. Agradecmentos Os autores agradecem a Unversdade Federal de Ouro Preto (UFOP), na pessoa do Professor Marcone Jamlson Freas Souza, que rodou o modelo no software LINGO. Referêncas ALLAHVERDI, A., GUPTA, J. N. D. & ALDOWAISAN, T. A revew of schedulng nvolvng setup consderatons. Omega, Vol. 27, p , ARAÚJO, S. A. Modelos e Métodos para o Planejamento e Programação da Produção Aplcados ao Setor de Fundção. Tese de Doutorado, Instuto de Cêncas Matemátca e da Computação, São Calos, ARAUJO, S. A. & ARENALES, M. N. Problema de Dmensonamento de Lotes Monoestágo com Restrção de Capacdade: Modelagem, Método de Resolução e Resultados Computaconas, Pesqusa Operaconal, Vol. 20, p BARROS, A. D. & MOCCELLIN, J. V. Análse da Flutuação do Gargalo em Flow Shop permutaconal com Tempos de Setup Assmétrcos e Dependentes da Seqüênca. Gestão & Produção, Vol. 11, p , DREXL, A. & HAASE, K. Propotonal lotszng and schedulng. Internatonal Journal of Producton Economcs, Vol. 40, p ,

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