Localização de instalações com o auxílio de Sistema de Informações Geográficas (SIG) e modelagem matemática

Transcrição

1 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 Localzação de nstalações com o auxílo de Sstema de Informações Geográfcas (SIG) e modelagem matemátca Sílva Mara Santana Mapa (UNIFEI) slvnhamapa@yahoo.com.br Renato da Slva Lma (UNIFEI) rslma@unfe.edu.br José Fernando Gomes Mendes (UMINHO) fgmendes@cvl.umnho.pt Resumo Problemas de localzação de nstalações envolvem escolher o melhor local para uma ou mas nstalações dentro de um conunto de locas possíves, sendo uma questão logístca de ampla abrangênca e de grande mportânca. Uma das ferramentas que auxlam na resolução desses problemas são os Sstemas de Informações Geográfcas (SIG), pela sua grande capacdade em armazenar, exbr e manpular dados espacalmente dstrbuídos. Essa capacdade aumenta consderavelmente quando se faz seu uso combnado com técncas de Pesqusa Operaconal. Contudo, a ntegração do SIG com algortmos de localzação, apesar de bastante promssora, anda não está totalmente dfundda na comundade centífca nternaconal. Nesse sentdo, o obetvo deste trabalho é efetuar uma nterface entre o software SIG e um modelo de programação matemátca, externo ao SIG, que efetue a localzação e alocação de nstalações de forma smultânea. Para tanto, fo efetuada uma smulação em um problema fctíco de localzação de Centros de Dstrbução (CD s), com dados espacas reas do estado de São Paulo e 18 de seus prncpas muncípos, canddatos à abertura de novos CD s. Os resultados obtdos mostraram que a realzação da nterface entre a programação matemátca e o software SIG é extremamente vável e, para o problema estudado, também efcente. Palavras-chave: Localzação de Instalações; Sstema de Informações Geográfcas; Programação Lnear Intera Msta. 1. Introdução A logístca tem se tornado cada vez mas mportante dentro da atual conuntura econômca e de desenvolvmento tecnológco mundal, e hoe é consderada um elemento-chave na estratéga compettva de empresas públcas e prvadas. A localzação de nstalações é uma questão logístca de ampla abrangênca e de grande mportânca, em termos estratégcos e tátcos, para a maor parte das organzações (VALLIM FILHO, 2004). A mportânca de um estudo de localzações decorre dos altos nvestmentos envolvdos que mpactam nos custos logístcos, salenta Ballou (2001), por ser esta uma decsão, na maora das vezes, defntva, proetada para um longo horzonte de planeamento. A economa obtda ao se dexar de construr uma undade reduzrá as chances de oferta deste servço, denotando, desta forma, a dfícl conclação entre o trade-off redução de custos e satsfação dos clentes. Anda, segundo Naruo (2003), o procedmento de localzação de nstalações é prmordal, pos garante que as análses subseqüentes de roterzação e programação de veículos se apóem na melhor opção de localzação. Uma das ferramentas que auxlam na resolução dos problemas de localzação são os Sstemas de Informações Geográfcas (SIG), pela sua grande capacdade em armazenar, exbr e manpular dados espacalmente dstrbuídos. Essa capacdade aumenta consderavelmente quando se faz seu uso combnado com técncas de Pesqusa Operaconal. Contudo, a ntegração do SIG com algortmos de localzação, apesar de bastante promssora, anda não

2 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 está totalmente dfundda na comundade centífca nternaconal. (LORENA et al., 2001). Dentre os dversos softwares SIG dsponíves no mercado, alguns se caracterzam por á possuírem ncorporados rotnas para aplcações em transportes e logístca. Neste trabalho, optou-se pelo uso do software TransCAD, que possu, dentre suas rotnas logístcas, uma para localzação de atvdades. No entanto, pelo menos na versão dsponível desse SIG, a localzação de atvdades e posteror alocação da demanda é feta de forma ndreta, utlzando duas rotnas: uma com a opção de abertura de novas nstalações ou fechamento de facldades á exstentes, porém sem restrção de capacdade de nstalação; outra, com a restrção de capacdade, mas que não permte a abertura ou fechamento de undades, fazendo a realocação das demandas segundo os lmtes de capacdades. Apesar dessa restrção, a resolução de problemas dessa natureza em ambente SIG é bastante facltada, pela facldade de obtenção de dados de natureza espacal (dstâncas e localzações, entre outros) e da alta capacdade do SIG de gerar resultados gráfcos. Dessa manera, o obetvo deste trabalho é efetuar uma nterface entre o software SIG e um modelo de programação matemátca, externo ao SIG, que efetue a localzação e alocação de nstalações de forma smultânea, consderando as restrções de capacdade das nstalações. De forma geral, problemas de pequeno porte, entenddos como aqueles que admtem solução em tempo polnomal, se submetdos a uma programação exata, produzem soluções matematcamente ótmas. Dessa manera, no escopo desse trabalho, pretende-se demonstrar essa nterface a partr de um problema de pequeno porte, em um problema fctíco de localzação de Centros de Dstrbução (CD s), com dados espacas reas do estado de São Paulo e 18 de seus prncpas muncípos, canddatos à abertura de novos CD s. Uma vez que o SIG, anda que de forma ndreta, também resolve o problema, será realzada anda uma comparação quanttatva dos resultados obtdos nos dos modelos. Como não se tem aqu o obetvo de determnar o número ótmo de nstalações a serem abertas, não foram ncluídos nos modelos os custos de nstalações, por uma questão de smplfcação das análses, uma vez que o foco maor está na nterface entre os modelos. O trabalho está estruturado da segunte manera. Após esta breve ntrodução são apresentadas, na seção 2, algumas consderações teórcas relatvas a problemas de localzação e SIG. Na seqüênca, na seção 3, apresenta-se a smulação de um problema real de localzação, descrevendo-se a resolução do problema através da nterface realzada entre o SIG e o modelo matemátco e pelas rotnas do própro SIG. A seção 4 apresenta a comparação dos resultados obtdos pelos dos modelos. Fnalmente, a seção 5 apresenta as conclusões do trabalho, seguda da lsta com as referêncas bblográfcas utlzadas. 2. Problemas de Localzação de Instalações e Sstemas de Informações Geográfcas Problemas de localzação de nstalações, também conhecdos como localzação de facldades, envolvem escolher o melhor local para uma ou mas nstalações dentro de um conunto de locas possíves, a fm de fornecer um alto nível de servço aos clentes, mnmzar custos de operação, ou maxmzar lucros. O que se pretende obter é uma solução, se possível ótma, que mnmze o custo total de nstalações e transportes (BALLOU, 2001). Aplcações de problemas de localzação de nstalações ocorrem nos setores prvado e públco. No caso do setor prvado, o obetvo prncpal é a mnmzação de custos logístcos. Alguns exemplos de problemas de localzação nesse setor: centros de cross-dockng para uma rede de produtos farmacêutcos (DOBRUSKY, 2003), termnas de consoldação para uma empresa de transporte de carga parcelada (SILVA, 2004), centros de dstrbução de carga (VALLIM FILHO, 2004). No caso do setor públco, geralmente há uma preocupação maor em maxmzar a satsfação dos clentes, em detrmento dos custos necessáros para o alcance de tal. Exemplos de aplcação neste setor: localzação de escolas e postos de saúde (LIMA,

3 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de ), de estações de tratamento de esgoto e aterros santáros (NARUO, 2003) e de áreas públcas de lazer (YEH E CHOW, 1996). Owen e Daskn (1998) fzeram uma revsão de lteratura, classfcando os modelos de localzação de facldades. O problema abordado neste trabalho enquadra-se na esfera estátco-determnístca, resolvdo por um modelo de localzação-alocação. Localzam-se as nstalações segundo uma varante do método das p-medanas, no qual o obetvo é encontrar a localzação de p-facldades tal que a dstânca total entre centros de demanda e oferta sea mnmzada e, smultaneamente, alocam-se os fluxos entre as facldades e os clentes. Anda, segundo Ballou (2001), o problema abordado nesta pesqusa enquadra-se na localzação múltpla de nstalações, tdo quando duas ou mas nstalações podem ser abertas smultaneamente, de forma nterdependente, fator este que aumenta a sua complexdade. Os problemas de localzação são problemas complexos, por envolverem um grande número de varáves e grandes volumes de dados. A abordagem de modelos de localzação de facldades tem sdo proposta, atualmente, por meo de ferramentas de auxílo à decsão espacal, prncpalmente quando uma base de dados geografcamente referencada se encontra dsponível. Neste caso, os Sstemas de Informações Geográfcas (SIG) são de vtal mportânca na coleta e análse desses dados, pos ntegram uma sofstcada nterface gráfca a uma base de dados georeferencados, consttundo-se em poderosas ferramentas de análse e planeamento espacal (LIMA, 2003). Anda segundo Lma (2003), além de suportar uma base de dados espacas, os SIG têm a capacdade de transformá-las em novas nformações, promovendo a ntegração entre as dversas nformações, provenentes de dferentes fontes. O prncpal elemento desta ntegração é a lgação que se faz entre dados não-espacas, ou dados de atrbutos, a dados espacas, ou geográfcos. Os dados espacas são a representação de obetos sob três formas báscas: pontos, lnhas ou áreas. Os atrbutos são necessáros para completar cada obeto espacal com nformações não-espacas (bases de dados tradconas) e, normalmente, são armazenados na forma de tabelas, com nformações alfanumércas quanttatvas e qualtatvas. De acordo com Fleury et al. (2000), nfelzmente o uso de SIG no Brasl tem como lmtante, na maora das vezes, a escassez de uma base de dados confável e atualzada, tanto em relação a dados espacas ou dgtalzados, quanto a dados demográfcos e sóco-econômcos. Essa stuação é muto séra, em que pesem os esforços de algumas entdades e empresas, que vêm tentando suplantar tas defcêncas. Falta, por parte da admnstração públca, uma polítca que ncentve e estabeleça regras e responsabldades no que dz respeto à preparação e dsponblzação de bancos de dados geográfcos (LIMA, 2003). O SIG utlzado nesta pesqusa é o TransCAD. Este software resolve o problema de localzação, porém, de forma ndreta, quando se desea levar em consderação as restrções de capacdade das nstalações. Para sto, são utlzadas duas rotnas, embutdas no própro software, para efetuar a localzação de nstalações e posteror alocação de demandas: a prmera, denomnada Faclty Locaton (FL), nclu a possbldades de abertura ou fechamento de nstalações, porém não se estabelece as restrções de capacdade; e a rotna Transportaton Problem (TP), que nclu a restrção de capacdade, porém não permte mas a abertura ou fechamento destas undades. O Faclty Locaton busca a melhor dstrbução possível de uma sére de clentes para uma sére de nstalações, vsando mnmzar os custos de deslocamentos. O modelo nclu a abertura de novas undades ou fechamento das á exstentes, nforma suas localzações e respectvas alocações, utlzando para sto uma heurístca gulosa (CALIPER, 1996). Sendo assm, são geradas duas saídas prmáras: a localzação das novas nstalações abertas (ou fechadas, se for o caso) e a respectva alocação dos clentes. O modelo cra um novo conunto

4 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 de seleção ndcando as novas facldades a serem abertas, que é automatcamente mostrado em um mapa. O Transportaton Problem usa de uma adaptação do método smplex da programação lnear (CALIPER, 1996). Apesar de nclur as capacdades das nstalações, este modelo não consdera, entretanto, a abertura ou fechamento de novas undades. A saída do FL se torna a entrada do TP, sendo um executado na seqüênca do outro (LIMA, 2003). A saída do TP é uma matrz que ndca a quantdade da demanda atendda por cada nstalação aberta. 3. Smulação de um problema real de localzação A fm de promover a nterface entre o SIG e a modelagem matemátca desenvolvda, fo crado um exemplo fctíco, de pequeno porte, utlzando uma base de dados espacas georeferencada, dsponível, do estado de São Paulo. A metodologa de pesqusa adotada neste trabalho pode ser classfcada como uma pesqusa centífca de natureza básca, segundo abordagens quanttatva e qualtatva, com obetvos explcatvos e utlzando-se a modelagem e smulação como procedmento técnco. A modelagem e smulação é um método de pesqusa prncpalmente quanttatvo, que deve ser usado quando se desea prever o efeto de mudanças no sstema ou avalar seu desempenho ou comportamento futuro (SILVA & MENEZES, 2005; BERTRAND & FRANSOO, 2002). A base de dados da área sob estudo utlzada no SIG é consttuída por três camadas: uma de área, representando o contorno do estado de São Paulo; uma de pontos, representando 18 muncípos seleconados do estado, com suas respectvas coordenadas geográfcas; e uma camada de lnhas, que especfca as rodovas exstentes que nterlgam os dversos muncípos. Fo consderado que á exste um CD aberto na cdade de São Paulo, sendo, a prncípo, todos os demas muncípos consderados como canddatos à nstalação de um novo CD. A representação da área sob estudo pode ser vsualzada na Fgura 1. Fgura 1 Representação gráfca da área sob estudo Através das rotnas de rede do SIG, pode-se calcular a menor dstânca (pelas rodovas) entre dos pontos quasquer da rede, através de um algortmo de camnho mínmo, ferramenta vtal para se calcular os custos de transporte entre os muncípos. Todos os muncípos têm também uma demanda a ser atendda (pelo CD exstente e pelos novos CD s a serem abertos). O

5 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 problema é então determnar as melhores localzações para novos CD s, tendo por base as dstâncas entre os muncípos e ponderada pela demanda dos mesmos. Matematcamente, o problema de localzação pode ser resolvdo por dversos métodos. Optou-se, neste trabalho, utlzar um método exato da Pesqusa Operaconal, a Programação Lnear Intera Msta, na lteratura referencada como Mxed-Integer Lnear Programmng (MILP), para posteror comparação de suas estratégas e resultados com aqueles apresentados na modelagem embutda no própro software SIG. Segundo Ballou (2001), os métodos exatos são aqueles procedmentos capazes de garantr uma solução matematcamente ótma, sendo uma abordagem deal para o problema de localzação de facldades. Uma desvantagem é que o método só trata problemas de pequeno porte, resolvdos em tempo polnomal, mas que não representa aqu um empeclho, uma vez que o problema a ser resolvdo é de pequeno porte. Para a resolução do problema de localzação por modelagem exata, estabeleceu-se uma nterface entre o software de otmzação Lngo, versão 7.0, e o Mcrosoft Excel, software no qual fo feta a armazenagem dos dados e a apresentação dos resultados. A formulação matemátca do problema de localzação é representada a segur: mn fo = 0,01* Sueto às restrções : 0,01* X 0,01* 0,01* z X z, X n,, = 100 d d z * X * X ( 0,1) Z +,, C, m * z l * z * X, * d,, Em que: X, : é a matrz solução. Indca a porcentagem da demanda de atendda por ; z : é um vetor de bnáros, que ndca quas CD s estão abertos. Se z () = 1, o CD está aberto, caso contráro, se z () = 0, então o CD não exste; C, : matrz de custos, representada pelas dstâncas mínmas entre os muncípos e ; d : vetor que armazena as demandas dos muncípos ; l: parâmetro de entrada que defne a capacdade mínmma de CD s a serem abertos; m: parâmetro de entrada que defne a capacdade máxma de CD s a serem abertos; n: parâmetro de entrada que especfca a quantdade máxma de CD s a serem abertos. A equação [1] representa a função obetvo do modelo, que vsa mnmzar o custo de transporte, em função das dstâncas entre os muncípos e e a porcentagem da demanda atendda, assm como a função obetvo utlzada no SIG, para posteror comparação dos resultados gerados. Com relação às restrções, vale ressaltar que a restrção [2] lmta a quantdade de CD s a serem abertos ao número n; [3] é a restrção de abertura de CD, ou sea, [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

6 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 se o CD está fechado (z = 0), a alocação de demanda a este CD deve ser nula; [4] é a restrção de cobertura, na qual todos muncípos deverão ter 100% de suas demandas atenddas; [5] e [6] são restrções de lmtes superor e nferor de capacdades dos CD s a serem abertos, respectvamente; [7] torna o vetor de saída z um vetor de bnáros; [8] torna a matrz solução X, uma matrz de nteros. Além da resolução do problema através do modelo matemátco, o problema também fo resolvdo pelas rotnas á ncorporadas ao SIG: a combnação da Faclty Locaton (FL) (pode abrr novas undades, não consdera as restrções de capacdade); e a Transportaton Problem (TP) (consdera restrções de capacdade, não abre novas undades). A função obetvo habltada na FL fo a de mnmzar o custo médo, ponderado pela demanda (muncípos com maor demanda a ser atendda atraíam para próxmo de s a localzação de um novo centro de dstrbução). 4. Comparação dos resultados A Tabela 1 apresenta os resultados obtdos para o problema de localzação conforme os dos modelos abordados neste trabalho. A quantdade de CD abertos fo varada, sendo um dado de entrada do problema, uma vez que não era a varável a ser otmzada, á que não se consderou os custos de nstalação. Uma vez ncluída esta varável, o modelo é capaz de gerar, além das localzações e alocações, também o número ótmo de CD s a serem abertos. Porém, a não nclusão desta varável não afeta a comparação dos resultados, pos fo excluída de ambos os modelos. Fo consderada a abertura de até 4 CD s, sempre consderando que á exsta um CD aberto, localzado em São Paulo. VALORES DE FUNÇÃO OBJETIVO # CD s MILP SIG FL TP Melhora (%) , , ,03 2, , , ,97 11, , , ,66 39, , , ,72 37,58 Tabela 1 Apresentação dos resultados Constata-se que a Programação Lnear Intera Msta (MILP) obteve os melhores valores de função obetvo que se deseou mnmzar, em todos os cenáros, ou sea, gerou os menores custos de transporte para o problema de localzação, se comparado à solução gerada segundo o modelo SIG, em sua últma rotna de TP. Como os custos de nstalação não estão embutdos na modelagem, quanto maor o número de CD s abertos, menores serão os custos de transportes, em ambos os modelos, como pode ser vsto na mudança de cenáros. Dentro do SIG, a dferença nos valores das funções obetvo do FL e TP ocorre devdo à restrção de capacdade embutda no TP, que lmta a capacdade máxma de cada CD aberto e realoca as demandas conforme este lmte, sendo este o valor da solução fnal fornecda pelo SIG. A coluna das porcentagens quantfca a melhora no valor de função obetvo obtda pela modelagem MILP, externa ao software SIG. Para a abertura de dos CD s, por exemplo, houve uma redução de 11,06% com relação aos custos de transporte, que afeta toda a rede logístca subseqüente. A solução para este exemplo, segundo a nterface entre o SIG e o MILP, pode ser vsta na Fgura 2, onde se têm as localzações dos dos CD s abertos, um em Bauru e outro em São Carlos, e as respectvas alocações, nclusve ao CD á exstente em São Paulo. Vale ressaltar que o SIG localzou os dos CD s em muncípos dstntos aos do modelo MILP, sendo um localzado e Maríla e outro em Araraquara, muncípo estes que estão geografcamente próxmos à solução apresentada pelo modelo MILP, mas que certamente produzu custos de transporte mas elevados.

7 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de Conclusões Fgura 2 Solução MILP da localzação e alocação para 2 CD s O obetvo deste trabalho fo efetuar uma nterface entre o software SIG e um modelo de programação matemátca, externo ao SIG, que efetuasse a localzação e alocação de nstalações de forma smultânea, consderando as restrções de capacdade das nstalações. Para tanto, fo efetuada uma smulação em um problema fctíco de localzação de Centros de Dstrbução (CD s), com dados espacas reas do estado de São Paulo e 18 de seus prncpas muncípos, canddatos à abertura de novos CD s. Para o problema estudado, os resultados obtdos mostraram que a realzação da nterface entre a programação matemátca externa (MILP) com o software SIG é extremamente vável e efcente, uma vez que os custos obtdos foram sempre menores quando comparadas à solução obtdas pelas rotnas do SIG. O prncpal motvo para esta constatação está no fato de que a abertura ou fechamento de novas undades, a restrção de capacdades e a alocação da demanda à oferta são resolvdas de forma smultânea no modelo MILP mplementado. Sem esta nterface, o SIG prmeramente ndcara quas seram os melhores locas para abertura de novas undades para então dstrbur a demanda pelas undades, de acordo com as respectvas capacdades máxmas. Outro fator que contrbuu para esta constatação está no fato da programação do SIG ser baseada em uma heurístca, que não garante a solução matematcamente ótma. Como o problema abordado nesta pesqusa não possu grandes dmensões (apenas 18 nós na rede), este pôde ter sdo tratado de forma exata, por meo do MILP, o qual convergu para o ótmo global, em todos cenáros. Obvamente, a busca pelo ótmo global pode passar a ser nvável na resolução de problemas de maor porte, quando então devem ser nvestgadas as abordagens heurístcas para a modelagem matemátca, fatores que á estão sendo nvestgados para a elaboração de trabalhos futuros.

8 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 No entanto, mas mportante que os resultados quanttatvos, o foco do trabalho se concentrou na nterface estabelecda entre a modelagem matemátca e o software SIG, que se mostrou de grande vala, prncpalmente no momento da coleta e análse de dados espacas. Isto pode ser exemplfcado pela facldade no cálculo das dstâncas mínmas pela rede de rodovas entre os dversos muncípos, prncpal componente da função obetvo que se deseou mnmzar, e também na representação gráfca e melhor vsualzação do problema. Como trabalhos decorrentes dessa nterface ncal entre modelagem matemátca e SIG, propõe-se agora a nclusão detalhada da varável de custo de nstalação na função obetvo do problema, uma vez que assm será possível determnar o número ótmo de nstalações a serem abertas, além de suas localzações e respectvas alocações. Além dsso, conforme á ctado, serão abordados problemas complexos de localzação, de maor porte, não resolvdos em tempo polnomal. Agradecmentos Os autores agradecem a CAPES Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor pelas bolsas de pesqusa conceddas aos autores. Referêncas BALLOU, R. H. Gerencamento da Cadea de Suprmentos: planeamento, organzação e logístca empresaral. 4. ed. Tradução: Elas Perera, Porto Alegre, Bookman, 532p, BERTRAND, J.W.M.; FRANSOO, J.C. Modellng and Smulaton: Operatons management research methodologes usng quanttatve modelng. Internatonal Journal of Operatons & Producton Management, v. 22, n. 02, p , CALIPER. Routng and Logstcs wth TransCAD 3.0. Newton, Massachusetts, Calper Corporaton,1996. DOBRUSKY, Fernando G. Optmal Locaton of cross-dockng centers for a dstrbuton network n Argentna. 81p. Dssertação (Mestrado) - Massachusetts Insttute of Tecnology, June, FLEURY, P. F.; WANKE, P.; FIGUEIREDO, K. F. Logístca Empresaral: a perspectva braslera. 1. ed. São Paulo: Atlas. 372p, LIMA, R. S. Bases para uma metodologa de apoo à decsão para sevços de educação e saúde sob a ótca dos transportes. 200p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos, LORENA, L. A. N.; SENNE, E. L. F.; PAIVA, J. A. C.; PEREIRA, M. A. Integração de modelos de localzação a Sstemas de Informações Geográfcas. Gestão e Produção, v. 8, n. 2, p , NARUO, M. K. (2003) - O estudo do consórco entre os muncípos de pequeno porte para dsposção fnal de resíduos sóldos urbanos utlzando Sstemas de Informações Geográfcas. 283p. Dssertação (Mestrado) - Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos. OWEN, S. H.; DASKIN, M.S. Strategc faclty locaton: a revew. European Journal of Operatonal Research, n.111, p , SILVA, Marcos Roberto. Uma contrbução ao problema de localzação de termnas de consoldação no transporte de carga parcelada. Dssertação (Mestrado) - Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo, São Paulo, SILVA, Edna Lúca da; MENEZES, Estera Muszkat. Metodologa da pesqusa e elaboração de dssertação. 4ª ed. rev. atual. Floranópols: UFSC, 138p, VALLIM FILHO, Arnaldo Rabello de Aguar. Localzação de centros de dstrbução de carga: contrbuções à modelagem matemátca. Tese (Doutorado) - Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo, São Paulo, YEH, A. G.-O.; CHOW, M. H. An ntegrated GIS and locaton-allocaton approach to publc facltes plannng - a example of open space plannng. Computers, Envronmental and Urban Systems, v.20, n.4-5, p , 1996.