CAPÍTULO I 1 INTRODUÇÃO

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1 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO No mundo globalzado e etremamente compettvo em que as empresas dsputam espaço, clentes, reconhecmento e acma de tudo, condções de permanecer compettvas e lucratvas no mercado, é fundamental o desenvolvmento de mecansmos que aulem essas empresas na tomada de decsões para que estas, sejam o mas vantajosas possível. As mudanças nos sstemas produtvos acontecem a todo nstante, propondo novações tecnológcas prncpalmente para produção e comuncação, forçando as empresas não só a permanecerem atentas, mas também a recclarem quase que constantemente seus concetos, em benefíco da produtvdade. Essas mudanças que, de forma geral, ocorrem em função do aperfeçoamento de tecnologas estentes, egem nvestmento, mas trazem quase que nvaravelmente resultados benéfcos em produtvdade e compettvdade. Ou seja, as para as empresas se manterem realmente atuantes, em geral devem ncorporar os avanços centífcos e tecnológcos e eplorar os benefícos que esses avanços podem trazer. Em uma fábrca, o conjunto de fatores mportantes envolvdos no processo de produção é enorme, porém, fnto. Pode-se ctar: demandas com prazos estretos e com grande varação à cada período, aqusção e estoque de nsumos ou matéras prmas e estoque de produtos acabados, utlzação adequada e otmzada do maqunáro e da mão-de-obra dsponível nos dferentes períodos e também utlzação adequada do espaço físco dsponível na empresa para estoque. Como todo o processo tem custos, tem-se que consderar os custos de estocagem e a avalação do estoque como captal. Segundo LIMA(00), O estoque se destaca como sendo um tem alvo para redução de custos, não apenas pela sua relevânca dentro do custo total frente à margem das empresas, mas prncpalmente, pelo valor moblzado nesta conta do atvo o que afeta dretamente o retorno sobre o captal dos aconstas. Nesse conteto, a admnstração de produção deve buscar um plano estratégco vsando chegar a um plano de metas. De acordo com TUBINO(000), o planejamento estratégco deve buscar os melhores resultados das operações e mnmzar os rscos das tomadas de decsões, sendo que as

2 suas decsões afetam a empresa a longo prazo e desencadearão mudanças na natureza e característca da empresa, sempre respetando as forças, os lmtes e as habldades no relaconamento com o meo ambente, de manera a crar vantagens compettvas. Modelos matemátcos de planejamento de produção têm grande aplcabldade no conteto ctado acma. Quando a admnstração da produção se depara com a um grande número de fatores que afetam dreta ou ndretamente suas decsões, percebe-se a mpossbldade de se tomar decsões ótmas sem que se tenha uma descrção fel e uma vsão detalhada de tudo o que cerca a produção. O desenvolvmento deste trabalho deu-se no momento em que a empresa de produtos almentícos VALE FERTIL permtu, através do fornecmento de nformações e permssão para vstas, que fosse feto um estudo para utlzação de um modelo matemátco que trabalhasse com todos os fatores envolvdos no da-a-da da admnstração da produção. Através destas nformações e das vstas realzadas, fo formulado um modelo de programação lnear msto e mult-objetvo com suas restrções, funções e varáves de decsão, para se adequar a esta stuação. Através das vstas realzadas à fabrca, fora lstado um conjunto de nformações que, em seguda, foram utlzadas na construção das equações, tas como: o planejamento de produção encontrado é de curto prazo; a demanda é cumprda daramente; a reposção dos estoques de produtos é feta através de produção na própra fábrca ou através de mportação de produtos prontos da Argentna; para produzr na própra fábrca, a empresa possu duas máqunas com produtvdade dferente; a mportação tem restrções quanto a quantdade mínma de caas e também para os das da semana, dentre outras nformações que serão apresentadas no decorrer do trabalho.

3 . OBJETIVOS DO TRABALHO.. OBJETIVO GERAL Formular um modelo multcrtéro de programação matemátco para planejamento de produção de curto prazo para uma empresa do setor de almentos... OBJETIVOS ESPECÍFICOS Modelar o problema da empresa através de um modelo de programação lnear msto, que consdere os números fatores envolvdos no planejamento de produção, como controle dos estoques de recursos, controle dos estoques dos produtos acabados, uso adequado do tempo dsponível das máqunas, uso adequado do espaço físco para os estoques reduzndo custos de produção e mportação e estocagem smultaneamente, decdndo o que deve ser mportado pronto da Argentna e o que deve ser produzdo na fábrca do Brasl; escrever o códgo computaconal na lnguagem LINGO para resolver o modelo ctado; analsar os resultados através do emprego do modelo em três cenáros.. IMPORTÂNCIA DO TRABALHO O estudo da vabldade da aplcação de um modelo matemátco de Programação Línear Msto para planejamento de produção, desenvolvdo neste trabalho, tem a fnaldade de demonstrar como um conjunto de restrções físcas e logístcas, que de forma geral são comuns no da-a-da de uma fábrca podem ser quantfcadas e transformadas em restrções matemátcas a serem ncluídas no modelo.

4 4 O planejamento de produção de curto prazo desenvolvdo neste trabalho é parte relevante no planejamento estratégco da empresa, pos avala daramente as decsões a serem tomadas da manera mas raconal possível, dando assm corpo e estrutura para um planejamento de longo prazo efcente. A partr do modelo matemátco desenvolvdo, será possível dreconar o setor de produção da empresa, no sentdo de se obter uma maor efcáca no controle dos estoques, na admnstração do tempo de funconamento das máqunas e, anda, uma maor segurança no cumprmento da demanda dára dos produtos acabados. Segundo SOLZA(996): A freqüênca de varação da demanda consttu um séro problema para a programação da produção. A solução mas adotada pelas empresas é a produção em grandes lotes. Só que esta solução não é compatível com o fator, captal escasso, e, além dsso, estem outros fatores envolvdos como: mprevsbldade da demanda, custos assocados ao estoque, entre outros. Surge mas um problema, o dmensonamento dos estoques, que pode ser vsto através da determnação do nível ótmo de estoques, resultante do balanceamento, em termos de custos, das vantagens e desvantagens da empresa nvestr em estoques, (SOLZA, 996). O que se observa é que quanto maor o nível do estoque, mas fácl se torna a admnstração da produção, mas em contrapartda tem-se o grande volume de captal moblzado, além dos custos de armazenagem. E, anda, segundo TAICHI OHNO(997), grandes quantdades de estoque podem acobertar problemas no sstema produtvo, como grande número de produtos defetuosos, desperdíco no uso dos recursos e produtvdade abao da real capacdade produtva.. ESTRUTURA DO TRABALHO O presente trabalho está dstrbuído em cnco capítulos, sendo que o capítulo I refere-se à ntrodução, objetvos, justfcatva da dssertação e anda apresenta a estrutura do presente trabalho, já o segundo capítulo apresenta uma revsão de lteratura relaconada a planejamento de produção, Pesqusa Operaconal e Programação Lnear Msta. O capítulo III faz uma apresentação detalhada do modelo desenvolvdo para a empresa de produtos almentícos, e o quarto capítulo apresenta estudos de casos onde o modelo matemátco será empregado com os resultados obtdos através do modelo e as

5 5 respectvas análses dos resultados. O capítulo V refere-se a conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

6 6 CAPÍTULO II REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo, será feta uma breve revsão bblográfca de trabalhos de planejamento de produção, geras e específcos, e de modelos de Programação Lnear. Também será feta uma apresentação de sstemas de produção clásscos relaconados ao planejamento de produção.. PLANEJAMENTO E CONTROLE DE PRODUÇÃO Planejamento e Controle de Produção (PCP) é um conceto etremamente abrangente. No que se refere ao funconamento de uma empresa, o PCP possu tentáculos em pratcamente todos as partes envolvdas na admnstração. Controle dos estoques, aqusção de materas, fnanças, entre outros. Anda abrangente, no que dz respeto a uma varedade de tpos de empresas, desde fábrcas, até empresas prestadoras de servços necesstam deste tpo de planejamento para poder enfrentar de forma raconal, os problemas na admnstração de negócos. Para realzar suas metas, o PCP pode atuar em uma sére de funções operaconas, que vão desde o projeto dos produtos, o controle dos estoques, seleção e contratação de funconáros, até defnção de estratégas de maretng. Para atngr seus objetvos, o PCP lda com nformações geradas por dversas áreas do sstema produtvo. O maretng, por eemplo, fornece nformações sobre planos de vendas e peddos. O setor de fnanças agrega nformações sobre plano de nvestmentos e fluo de caa, o setor de recursos humanos nforma sobre a dsponbldade da mão de obra e o setor de compras nforma sobre as quantdades de matéra prma e recursos dsponíves. Segundo SLACK e CHAMBERS (00), todos os tpos de operações produtvas podem ser nterpretadas como: Processos que transformam recursos de entrada (nput) em recursos de saída (output) ou seja Todos os recursos de entrada possuem recursos transformadores, que podem ser consttuídos por combnações de

7 7 materas, nformações e consumdores, ou anda, Todas as operações podem ser dvddas em mcrooperações, que formam uma rede de relaconamentos de consumdores-fornecedores nternos dentro da operação.. ALGUNS SISTEMAS DE ADMINISTRAÇÃO DE PRODUÇÃO Os Sstemas de Admnstração da Produção (SAP) representam uma parte crítca da função de manufatura dentro das organzações, segundo CORRÊA e GIANESI (99). O SAP desempenha papel mportante dentro das empresas, pos coordena a manufatura e suas decsões nterferem dretamente no desempenho desta. Dferentes objetvos podem ser almejados pelas empresas, sendo que esses objetvos refletem de certa forma os dferentes segmentos de mercado que elas pretendem atngr. A compreensão destas dferenças é crucal para uma estratéga com melhor adequação à manufatura e, assm, melhores resultados prátcos. A segur, serão apresentadas a flosofa dos prncpas Sstemas de Admnstração de Produção e as suas prncpas dferenças, a saber: Just n Tme (JIT), Materal Requrements Plannng (MRP), Optmzed Producton Technology (OPT)... JUST IN TIME O Just In Tme (JIT) surgu no Japão nos meados da década de 70, durante um período de crse econômca, sendo atrbuído à Toyota Motor Company o seu desenvolvmento, que tnha por objetvo desenvolver um sstema de produção efcente e capaz de: cumprr a demanda com o mínmo nível de estoques; elmnar desperdícos; manter a manufatura com fluo contínuo; fazer melhoras constantes dos processos de produção, elmnando problemas.

8 8 Neste sstema, persegue-se um processo de fluo em que, as partes corretas necessáras à montagem alcançam a lnha de montagem no momento que são necessáras e somente na quantdade necessára. Uma empresa que estabeleça esse fluo pode chegar a estoque zero. (OHNO, 997). Segundo HUGE e ANDERSON (99) O JIT é um processo em andamento contínuo (não um programa que mplque uma únca ocorrênca) para melhorar a produtvdade e a qualdade em uma fábrca, com enfoques nos processos de aperfeçoamento da produção. Redução de estoque é um subproduto do aperfeçoamento da produtvdade e da qualdade. Essa meta de dmnução dos estoques é motvada não só pela redução de custos e pelo captal moblzado que um grande estoque representa, mas também, pelos problemas que uma grande quantdade de produtos armazenados pode acobertar, como desperdíco de recursos, grande quantdade de produtos defetuosos, maqunáro e mão de obra desnecessáros. O grande objetvo do JIT segundo OHNO (997) é reduzr a lnha do tempo (lead tmes) que fca entre o peddo do clente e o pagamento, removendo os desperdícos que não agregam valor e trazendo benefícos em custo, flebldade, velocdade e confabldade. Para sso esse sstema de produção ege um desenho detalhado das metas e restrções da produção, para que possa vsualzar os objetvos do fm para o começo, assm sncronzar as egêncas da demanda com a capacdade de produção, sso com o mínmo de lead tmes. (GELDERS e WASSENHOVE, 985). Segundo CORRÊA e GIANESI (99), as prncpas lmtações do JIT estão lgadas à flebldade de faa do sstema produtvo, ou seja, a varedade de produtos e as osclações da demanda podem oferecer obstáculos para a mplantação deste sstema. Uma das prncpas dferenças entre os sstemas tradconas e o JIT é que os sstemas tradconas têm a característca de empurrar a produção de cada lote a partr do cálculo das necessdades de materas, consderando anda a prordade na ordem de produção, enquanto o JIT pua a produção dos lotes, a partr da demanda. Sendo assm, o lote só é processado por uma operação se ele é requerdo pela operação subseqüente do processo. (CORRÊA e GIANESI, 99)

9 9.. MRP II MRP (Materal Requrements Plannng) ou cálculo das necessdades de materas e MRP II (Manufacturng Resources Plannng) ou planejamento dos recursos de manufatura, são, dentre os Sstemas da Admnstração da Produção (SAP) de grande porte, os que são mplantados com maor freqüênca, segundo (CORRÊA e GIANESI, 99). Este sstema, que se basea no cálculo de necessdades, vsa, assm como o JIT, ao cumprmento da demanda com o mínmo de formação de estoques, planejando compras e a produção nos momentos e quantdades necessáras para poder cumprr as metas. Para sso, o MRP II tem como prncípo o cálculo das necessdades, a partr de uma técnca de gestão, vablzado com o uso de computadores (CORRÊA e GIANESI, 99), das quantdades e momentos em que são necessáros os recursos de manufatura (materas, pessoas, equpamentos, entre outros) com a menor formação de estoque possível, (CORRÊA, 988). O níco do processo desse sstema acontece quando a admnstração da produção pode determnar a necessdade dos recursos a partr do plano de produção, sendo que essa quantdade é subtraída do estoque dsponível, determnando os peddos. Esses cálculos levam em consderação os tempos de processamento adequados, egdos para processar ou consegur os recursos, (HUGE e ANDERSON, 99). O funconamento do MRP II dá-se através do detalhamento sucessvo dos planos de longo prazo, até que se chegue ao nível de recursos necessáros. Esses sstemas, de manera geral, são dsponblzados no mercado através de sofstcados pacotes para computador, que geralmente são separados por módulos nterlgados entre s, (CORRÊA e GIANESI, 99). Segundo NEELY e BYRNE (99), mutos artgos apontam números problemas no sstema MRP II, que na verdade são problemas não desse sstema, mas da forma como ele é adotado em determnadas empresas, que contam com stuações quase rreas, como, por eemplo, ntervalos constantes entre as entregas dos fornecedores ou com máqunas sempre dsponíves. De acordo com NEELY e BYRNE (99), o MRP II é um sstema que tem por fnaldade aular as empresas na decsão de quando e quanto de cada recurso e matéra prma deve estar dsponível durante o período de planejamento.

10 0.. OPT OPT é a sgla para Optmzed Producton Technology, uma técnca de gestão da produção desenvolvda por um grupo de pesqusadores sraelenses segundo CORRÊA e GIANESI (99). Dentre eles o físco Elayahu Goldratt, prncpal dvulgador de seus prncípos. A sgla cujo nome podera ser traduzdo como Tecnologa de Produção Otmzada, não se trata necessaramente de uma técnca otmzatóra. Esta técnca é baseada em uma sére de procedmentos com resultados não eatos, cujos detentores dos dretos de eploração do sstema nem mesmo tornaram públco até o momento, segundo CORRÊA e GIANESI (99). O sstema denomnado OPT tem como objetvo ganhar dnhero e, para sso, se basea em nove prncípos lstados na quadro : QUADRO : OS NOVE PRINCÍPIOS DO OPT, (CORRÊA e GIANESI, 99). Balancee o fluo e não a capacdade.. A utlzação de um recurso não gargalo não é determnada por sua dsponbldade, mas por uma outra restrção do sstema (por eemplo, um gargalo).. Utlzação e atvação de um recurso não são snônmos. 4. Uma hora é uma hora ganha para o sstema global. 5. Uma hora ganha num recurso não gargalo não é nada, é só uma mragem. 6. O lote de transferênca pode não ser e, freqüentemente, não devera ser, gual ao lote de processamento. 7. O lote de processamento deve ser varável e não fo. 8. Os gargalos não só determnam o fluo do sstema todo, mas também defnem seus estoques. 9. A programação de atvdades e a capacdade produtva devem ser consderadas smultaneamente e não seqüencalmente. Lead-Tmes são um resultado da programação e não podem ser assumdos a pror. Este sstema concentra seus esforços na busca e mamzação dos chamados gargalos da manufatura, ou seja, busca mamzar os pontos que restrngem um melhor

11 desempenho da produção, assm mamzando o fluo total de produção, segundo LUCERO(00). Segundo HUGE e ANDERSON (99), os prncípos do OPT solados não levaram uma empresa à categora mundal, pos, segundo esses prncípos, a companha tende a contornar problemas estentes em vez de se concentrar nas raízes dos mesmos.. PESQUISA OPERACIONAL. A Pesqusa Operaconal é uma área de estudos e aplcações bastante abrangente e, mutas vezes, refere-se ao acompanhamento constante de atvdades dáras de uma organzação. Alguns eemplos de aplcações de Pesqusa Operaconal estão lgados à programação de produção, controle de estoques, roteamento de veículos, contratação de empregados de nstalações de servços, como nos trabalhos de JOLAYEMI e OLORUNNIWO (00) entre outras. Segundo WAGNER(986), mutos estudos de pesqusa operaconal também afetam decsões ndretas, comumente tendo caráter de planejamento. O presente trabalho, por estar relaconado com planejamento de produção de curto prazo, faz uso de técncas de Pesqusa Operaconal, mas especfcamente Programação Lnear Msta, com a fnaldade de aular na tomada de decsões dáras em uma empresa que envasa produtos almentícos..4 PROGRAMAÇÃO LINEAR Modelos de Programação Lnear são modelos matemátcos consttuídos por varáves contínuas não negatvas, que se relaconam por equações ou nequações lneares. As varáves do modelo também chamadas de varáves de decsão são escolhdas a partr da compreensão do problema. Anda é determnada uma função, destas varáves, denomnada função objetvo (PUCCINI, 990).Abao um modelo geral de programação lnear em notação matrcal:

12 T ma Z = c sujeto a: A b 0 em que A (m n) é chamada matrz tecnológca; (n ) é o vetor das varáves de decsão; b (m ) vetor dos recursos; c (n ) é o vetor dos coefcentes da função objetvo Z..4. PROGRAMAÇÃO LINEAR MISTA Um modelo de ProgramaçãoLnear Msta é um modelo de Programação Lnear, no qual algumas varáves são contínuas e outras nteras. O modelo matemátco que será apresentado neste trabalho, é um modelo Programação Lnear Msta, pos os valores para algumas das varáves, sofrem são restrtos a 0 ou. Isto ocorre pelos seguntes motvos: para evtar perda de tempo de produção, o modelo não permte que uma mesma máquna envase mas do que dos produtos dferentes em um mesmo da. E caso sejam fabrcados dos produtos dferentes, o modelo desconta uma hora do tempo de produção (devdo aos ajustes a serem fetos na máquna para trocar a lnha de produção). Para sso, foram vnculadas varáves bnáras b e b, as varáves de produção e, respectvamente, sendo que quando b =, o produto será fabrcado no da, pela máquna e quando b = 0, o produto não será fabrcado no da pela máquna (análogo para a máquna ), para que através de restrções, que serão apresentadas no capítulo, se consga o resultado desejado;

13 uma outra restrção referente à mportação de produtos prontos também egu a vnculação de varáves bnáras b, as varáves responsáves pela quantdade mportada, sendo que se b = então o produto será mportado com chegada prevsta para o da, e caso b =0, o produto não deve ser mportado no da, pos este uma quantdade mínma de caas de produtos egda para que se efetue um peddo. Sendo assm, foram cradas as restrções do tpo: b P, b M,, com P o valor mínmo a ser mportado, e M, um valor grande que permte que q ualquer quantdade seja mportada..4. PROGRAMAÇÃO LINEAR MULTI-OBJETIVO Um problema de programação mult-objetvo pode ser representado da forma: Ma { z (), z (),..., z n () }, Ω onde : varável de decsão; Ω : conjunto de alternatvas possíves; {z (), z (),..., z n () }: conjunto de crtéros avalados. As soluções obtdas poderão ser domnadas ou não domnadas. Uma solução é não domnada quando não este uma outra solução factível que melhore um dos objetvos sem haver um decréscmo em pelo menos um outro objetvo. Então dado um conjunto de soluções factíves Ω, o conjunto de soluções não domnadas S, é defndo como segue: S = { : Ω, não este outro y Ω tal que z h (y) > z h () para qualquer h {,,...,n} e z j (y) z j () para todo j h}. Caso contráro, a solução é dta domnada e o conjunto das mesmas, conjunto das soluções domnadas. Alguns métodos para gerar um conjunto de soluções não domnadas estão descrtos em GOICOECHEA (98): Método dos pesos, método da restrçãoε, método mult-objetvo lnear de Phllps, método mult-objetvo lnear de Zeleny. Os dos

14 4 prmeros podem ser utlzados quando as funções objetvos e as restrções não são lneares e os dos últmos são usados quando temos somente funções objetvos e restrções lneares..5 TRABALHOS RELACIONADOS A Pesqusa Operaconal e, mas especfcamente, a Programação Matemátca têm aplcações em planejamento da produção, como pode ser observado nos város trabalhos da lteratura especalzada e que serão apresentados a segur: OLIVEIRA(000) aplca Goal Programmng em um problema de planejamento florestal através de um estudo de caso realzado em uma fazenda no Paraná. As áreas dessa fazenda podem ser utlzadas para númeras fnaldades, dentre elas o corte de madera (Pnus e de espéce natvas), folhas (erva-mate), pastagens e tursmo. Preocupando-se com a questão ambental e a manutenção dos empregos estentes, fo formulado um modelo de Programação Lnear Multobjetvo que decde qual é a melhor desgnação do uso de cada área. RANDHAWA e BJARNASON(99) combnam Programação Lnear e Smulação para planejamento de rotas e dstancas, em vagens de pesca. O modelo de Smulação analsa as possíves rotas para os barcos, os locas de lançamento para as redes de pesca entre outras cosas, e os dados de saída destas smulações servem como dados de entrada para o modelo de Programação Lnear que decde os possíves níves de produção para mamzar os rendmentos da empresa. KALPIC, MORNAR, e BARANOVIC(995), utlzam um modelo de Programação Lnear Mult-Objetvo para decdr dentre os dferentes processos de produção qual será o menos dspendoso em custo, mamzando a produção, e anda arquvando o balanço de materas, numa fabrca de peças plástcas para automóves. Esse modelo tem restrções que consderam questões como tempo de produção, estoque de matéra prma e custos, ctando somente algumas.

15 5 JENSSON(988) utlza Programação Lnear para planejamento de produção dáro para produtos de pesca, baseando-se na prevsão da demanda futura. O horzonte de planejamento é cnco das e o que o modelo pretende é mamzar lucros. TANG, LIU, RONG, ZIHOU(000) apresentam um modelo matemátco para produção, baseado nas déas do Just In Tme. O modelo é desenvolvdo como um modelo de Programação Não Lnear baseado em stuações de produção reas, em uma fábrca, vsando ao cumprmento pontual da demanda e a um processo de contnudade e alta velocdade na produção de peças de ferro e aço. O modelo desenvolvdo é convertdo em um modelo de Programação Lnear para ser resolvdo por pacotes de software padrão. A partr da revsão destes e outros trabalhos, das vstas e nformações colhdas durante as vstas à empresa e do estudo de dversos sstemas de produção estentes, fo desenvolvdo um modelo de programação lnear msta para planejamento de produção para esta empresa de produtos almentícos do Paraná, que será apresentado a segur..6 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA O presente trabalho desenvolve um modelo matemátco que aula na tomada de decsões relatvas à produção, controle de estoque, aprovetamento dos recursos, mportação de produtos acabados e atendmento de demandas em uma empresa de produtos em conserva. O problema se caracterza por uma vasta tea de fatores que nfluencam dretamente as decsões dáras, decsões essas que afetam o desempenho e o potencal compettvo da empresa em questão. Esses fatores serão lstados abao: para cumprr a demanda dára, o setor de logístca pode decdr entre produzr, de acordo com os recursos dsponíves ou mportar os produtos da Argentna já acabados, logcamente respetando os prazos e a dferença de custos nerentes às duas opções;

16 6 ao optar por produzr na própra fábrca, além de respetar a dsponbldade dos recursos (lea-se prncpalmente tempo e nsumos), é fundamental que se produza quantdades tas que mnmzem as trocas de lnha de produção, pos a cada troca de lnha, é desperdçada uma hora do tempo dáro para que sejam fetos os reajustes na máquna utlzada; se a opção for por mportar os produtos acabados, deve-se respetar duas restrções: - uma quantdade mínma de cada produto por peddo, já que os produtos são transportados por camnhão; - o fato dos produtos só chegarem na fábrca às quntas, setas e sábados; o controle dos estoques dos produtos prontos deve respetar além do espaço físco, uma quantdade pré-determnada que neste trabalho será denomnado estoque regulador, o qual será determnado a partr dos seguntes fatores: - o hstórco de peddos fetos depos que a demanda determnada para o funconamento do modelo for defnda. Para estes peddos será dado o nome de demanda aleatóra; - o hstórco de falhas no funconamento das máqunas, e qualquer fator aleatóro que mplque em não cumprmento das determnações do modelo. Além de se basear nas stuações de produção encontradas na empresa em que é pretendda a sua aplcação, o modelo matemátco também se baseou nas flosofas dos sstemas de produção como o Just In Tme, o MRP II e o OPT. Esses sstemas, apesar de dferentes, tem alguns objetvos em comum, como a redução de estoques, busca de efcênca máma no cumprmento de prazos, produção em lotes com dmensões determnadas de acordo com as necessdades e que dnamzem a produção e dmnuam a perda de tempo. No prómo captulo será apresentado o modelo matemátco que fo desenvolvdo ao longo deste projeto.

17 7 CAPÍTULO III DESCRIÇÃO DO MODELO No desenvolvmento do modelo de Programação Lnear Mult-Objetvo que será apresentado neste capítulo, procurou-se segur com o mámo de fdeldade possível na construção das restrções, as dreções traçadas pelo setor de produção da fábrca cujo modelo pretende-se empregar. Stuações como dmnução do tempo dsponível para cada máquna nas trocas de lnha de produção, lmte mámo e mínmo para mportação entre outros, foram ncorporados às restrções de forma a dar mas rgor aos resultados. Essas restrções, na medda que foram se tornando necessáras, troueram com elas um maor número de varáves, dentre elas, varáves bnáras. Essas por sua vez tornaram o modelo mas pesado computaconalmente. Sendo assm, começaram a surgr dfculdades para mplementação do modelo em testes com um maor número de varáves mpedndo testes em algumas stuações reas, para que se possa realmente verfcar o funconamento e desempenho do modelo nas stuações para as quas ele fo concebdo. O modelo matemátco apresentado tem as característcas dscutdas abao: o auílo, no que se refere à tomada de decsões sobre produção, em detrmento das mportações. Para sso, o modelo faz todo o controle dos estoques dáro de produtos acabados dsponíves para venda, e também, de nsumos e matéra prma, ndcando as quantdades desses recursos que devem ser repostas no estoque daramente para o bom andamento da manufatura. Este controle sobre os recursos é essencal, pos nfluenca dretamente a capacdade de produção, e anda tem nfluênca relevante na defnção dos custos, pos no modelo geral fo consderado o custo de estocagem de recursos; o dmensonamento dos estoques de produtos e nsumos, para que sejam mantdas as quantdades deas que cumpram a demanda, mnmzando custos referentes às despesas de estoque. E anda, relevando desvalorsação do captal

18 8 que representa o estoque, consderando aqu não só os produtos acabados, mas também os recursos; o modelo anda otmza a utlzação do tempo, consderando que no mámo poderá haver uma troca de lnha de produção, durante cada da. E caso essa troca aconteça, será levado em consderação o tempo de apromadamente uma hora, utlzado na troca dos recursos que devem ser dsponblzados para as máqunas durante a produção; no caso das mportações, os peddos só podem chegar nas quntas, setas e sábado e sempre com a quantdade mínma de P undades de um mesmo produto (capacdade méda para um únco camnhão); o modelo é de curto prazo, para ser eecutado no momento que houver defnção da demanda do período que se pretende planejar. É mportante salentar que o modelo deve ser rodado com uma certa antecedênca ao período de planejamento, pos ele somente defne as datas, em que os recursos utlzados na produção, ou produtos prontos mportados, devem estar dsponíves nos seus respectvos estoques, sem consderar o tempo que estes levam desde o peddo realzado pelo setor de produção, até a chegada na fábrca; deve ser avalado um estoque ncal de produtos e recursos dsponíves para que o modelo possa ser eecutado. Para sso, o modelo conta com o estoque regulador e com cálculos prévos realzados pelo setor de produção. Os controles dos estoques de produtos ctados gram em torno de um valor constante chamado estoque regulador, valor esse a ser determnado a partr de nformações fornecdas pela empresa a que o modelo se destna.( pagna )

19 9. OS ÍNDICES No desenvolvmento do modelo foram crados três índces para o conjunto de varáves e dados utlzados. =,,...,p referente ao produto acabado, sendo p o número mámo de produtos da fábrca; j =,,...,r referente aos recursos, sendo r o número mámo de recursos utlzados na produção; =,,...,h referente ao da, sendo h o período total de planejamento.. AS VARIÁVEIS Estas são as varáves de decsão que foram cradas partr da defnção da função objetvo, e das restrções envolvdas no modelo. () y j : compra do recurso j recebdo no da. () caas). () caas). (4) (5). (6) : quantdade do produto produzdo no Brasl no da, na máquna (em : quantdade do produto produzdo no Brasl no da, na máquna (em : quantdade do produto mportado da Argentna recebdo no da (em caas). b : varável bnára. Se b =, o produto deve ser produzdo no da, pela máquna b : varável bnára. Se b =, o produto deve ser produzdo no da, pela máquna. (7). (8) b : varável bnára. Se b =, o produto deve ser mportado para ser recebdo da r j : estoque de recurso j, dsponível no níco do da.

20 0 (9) e : estoque do produto, dsponível no níco do da.. OS DADOS DE ENTRADA Os dados de entrada dependem de nformações fornecdas pelo setor de produção da empresa e, para a eecução do modelo, serão necessáras nformações referentes ao estoque ncal, tempo médo de produção, custos de produção, mportação e estocagem, quantdades de recursos utlzados em uma undade produzda de cada produto, espaço físco dsponível, entre outras nformações. Esses dados devem ser dsponblzados no bloco de notas do WINDOWS, para que possam ser acessados pelo software LINGO na eecução do modelo. () a j : quantdade do recurso j utlzado na produção de uma caa do produto. () () d : demanda do produto, no da. c : custo de permanênca em estoque de uma caa do produto no da. (4) Er : estoque regulador do produto, ndependente do da. (5) cp B: custo de produção no Brasl de uma caa do produto, no da. (6) cp A: custo de mportação da Argentna de uma caa do produto, com data de chegada prevsta para o da. (7) cr j : custo de estocagem do recurso j, no da. (8) C : capacdade do estoque de produtos em número de caas. (9) M: número grande assocado à restrção aular de troca de lnha de produção. (0) N: número mínmo de caas de um mesmo produto em lote de mportação. () P: número pequeno assocado à restrção aular de troca de lnha de produção. () T : tempo dsponível da máquna, no da, em segundos.

21 () T : tempo dsponível da máquna, no da, em segundos. (4) t : tempo da máquna, usado na produção de uma undade do produto, em segundos. (5) t : tempo da máquna, usado na produção de uma undade do produto, em segundos. Consderou-se que: o estoque de produtos e recursos é avalado todo da no níco da manhã; a demanda do da só utlzará recursos dsponíves em estoque no níco do da ; a produção do da e as mportações recebdas serão contablzadas no estoque do da segunte (+) e não poderão ser utlzadas para atendmento da demanda consderada no da. Na fgura, está representado o período de planejamento e as respectvas varáves envolvdas, sendo estas as varáves relatvas à produção, mportação, estoque e demanda dos produtos. FIGURA : ENTRADA E SAÍDA DE PRODUTOS NO PERÍODO DE PLANEJAMENTO... h ENTRADA... h = = =... h =h e e e... h e SAÍDA d d d... h d

22 .4 AS RESTRIÇÕES A segur, serão detalhadas todas as restrções do modelo de Programação Lnear Msta, com as respectvas relações estabelecdas entre as varáves..4. RESTRIÇÕES DE CONTROLE DE ESTOQUE DE PRODUTOS Esse conjunto de restrções garante o controle de entrada e saída de produtos acabados dos estoques, consderando o estoque mínmo (estoque regulador), o espaço físco, e a quantdade dsponível sufcente para o cumprmento da demanda no níco de cada da. e ` d,. Restrção que garante que a quantdade de estoque do produto dsponível no níco do da é sufcente para cumprr a demanda deste da, sem contar com a produção deste da. e + ` = e` d, Função recursva que defne a quantdade do produto que estará dsponível em estoque no nco do da + ( e + ` ), a partr da soma das quantdades que serão produzdas durante o da ( e ) e mportadas anterormente, com chegada prevsta para o mesmo da ( ) e o estoque do da anteror ( e ` ), menos a demanda atendda no da ( d ), conforme fgura.

23 FIGURA : DISPONIBILIDADE DO ESTOQUE PARA CUMPRIMENTO DA DEMANDA ENTRADA + SAÍDA e d + e e Er, Restrção que mantém o estoque do produto ( e ), sempre maor ou gual a uma constante chamada estoque regulador ( Er ). Constante essa que será determnada a partr de nformações fornecdas pela empresa a que o modelo se destna. O estoque regulador será utlzado para stuações crítcas como: demandas urgentes (fora das stuações prevstas) a serem cumprdas durante o período de planejamento. emergêncas que gerem dmnução da produção programada pelo modelo no período de planejamento. nos cenáros onde foram relaadas as condções de ntegrabldade nas restrções de mportação, de modo a gerar peddos de mportação mpossíves de serem realzados nas datas estpuladas, por serem quantdades nferores ao mínmo egdo para transporte. e C Restrção que determna que a soma de todos os produtos estocados no da ( e ` ) seja menor ou gual à capacdade de estoque (C).

24 4.4. RESTRIÇÕES DE CONTROLE DE ESTOQUE DE RECURSOS Estas restrções são responsáves pelo controle dos níves de estoque dos recursos que estarão à dsposção da produção durante o período de planejamento e também pelas quantdades de cada recurso que deverão ser solctadas para a reposção dos estoques. A fgura apresenta a dnâmca de entrada e saída de recursos destnados à produção no período de planejamento. FIGURA : ENTRADA E SAÍDA DO RECURSO j NO PERÍODO DE PLANEJAMENTO ENTRADA y j y j y j h y j = = = =4... =h r j r j r j 4 r j h r j h h + aj ( + ) a ( ) j + a ( ) j + SAÍDA aj ( ) Quantdade total do recurso j retrada de estoque no da : aj ( + ), j. a ) j ( + rj j, Restrção que garante que todos os recursos usados na produção pelas duas máqunas durante o da para todos os produtos, sejam menor que a quantdade dsponível do recurso j nesse da ( r j ).

25 5 + r ( ) j` = y j + rj aj + j, Função recursva que controla a quantdade do recurso j dsponível no níco do da +, a partr da soma da quantdade recebda do recurso j no da anteror, mas a quantdade dsponível no da, menos os recursos utlzados na produção durante o da, conforme fgura 4. FIGURA 4: DISPONIBILIDADE DO RECURSO j PARA MANUFATURA ENTRADA y j + r j SAÍDA a j ( + ) + r j.4. RESTRIÇÕES DE TEMPO DE MÁQUINA Esse conjunto de restrções tem duas fnaldades: garantr que cada máquna faça no mámo uma troca de lnha de produção no decorrer de um da, ou seja cada máquna poderá fabrcar um ou dos produtos no mámo, a cada da do planejamento; caso o modelo decda fabrcar dos tpos de produtos dferentes em uma mesma máquna em um mesmo da, será descontada uma hora no tempo dsponível para produção naquele da. t T [( b ) ] 600 Restrção que garante que a soma de todo tempo utlzado pela máquna na fabrcação de todos os produtos, gasto durante o da, seja menor que o dsponível da

26 6 máquna ( T ) nesse mesmo da, já atualzando o tempo de máquna, sto é, descontada uma hora (600 segundos) no tempo dsponível, a cada troca de lnha de produção. A varável bnára produto, no da. b representa se a máquna será utlzada para produzr o t T [( b ) ] 600 Restrção que garante que a soma de todo tempo utlzado pela máquna na fabrcação de todos os produtos, gasto durante o da, seja menor que o dsponível da máquna ( T ) nesse mesmo da, já atualzando o tempo de máquna, descontada uma hora (600 segundos) no tempo dsponível, a cada troca de lnha de produção. A varável bnára no da. b representa se a máquna será utlzada para produzr o produto, b Restrção bnára que garante que no mámo dos produtos dferentes serão fabrcados pela máquna, no da. b Restrção bnára que garante que no mámo dos produtos dferentes serão fabrcados pela máquna, no da..4.4 RESTRIÇÕES BINÁRIAS DE PRODUÇÃO Essas restrções têm a fnaldade de relaconar as varáves bnáras controle, às varáves de produção e, respectvamente. b e b de

27 7 b M, Restrção que atrela a varável bnára b à decsão de não fabrcar o produto na máquna, caso seu valor seja 0 para máquna, no da. Caso b, a produção fca lmtada a uma quantdade grande M. = b M, Restrção que atrela a varável bnára b à decsão de não fabrcar o produto na máquna, caso seu valor seja 0 para máquna, no da. Caso b a produção fca lmtada a uma quantdade grande M. = b P, Restrção que atrela a varável bnára b à decsão de fabrcar o produto em um mínmo de P, na máquna caso seu valor seja, para máquna. b P, Restrção que atrela a varável bnára mínmo de P, na máquna, caso seu valor seja para máquna. b à decsão de fabrcar o produto em um.4.5 RESTRIÇÕES BINÁRIAS DE MÍNIMA IMPORTAÇÃO mportação Esse conjunto de restrções tem a fnaldade de atrelar a varável bnára de b à varável de um únco produto., garantndo o lmte mínmo para os lotes de mportação b N, Restrção que determna que se houver mportação, deve ser de no mínmo de N caas.

28 8 b M, Restrção que atrela a varável bnára ( b ) à decsão de não mportar. Caso b =, a mportação fca lmtada a um valor M grande ou outro valor, se a empresa assm desejar..5 FUNÇÕES OBJETIVO As funções objetvos utlzadas no trabalho relaconam as varáves referentes à produção, mportação e estoques não só de produtos, mas também de recursos, com coefcente já apresentados no tem.. Estes coefcentes representam os custos relatvos a produção, mportação e de estoque sendo, que os custos relatvos à produção e mportação, cp B e cp A respectvamente, devem agregar custo médo de transporte, custos referentes aos recursos utlzados ou seja, para se determnar esses custos se deve levar em consderação todos os gastos que cercam a produção e a mportação. O mesmo pode-se dzer a respeto dos custos de estocagem, valores esses que devem agregar não só os gastos relatvos à estocagem, como transporte no nteror da fábrca, custo de espaço físco ocupado, mas também os custos referentes ao captal moblzado no estoque, chamado de custo de oportundade. As funções objetvo apresentadas a segur foram consderadas no modelo: () Função que mnmza custo de estocagem dos produtos. mn Z h p = ( c e ) = = () Função que mnmza custo de mportação mas custo de produção. h p mn Z = ( cp + cp + cp ) = = () Função que mnmza custo de estocagem de nsumo e matéra prma. h mn Z = ( cr j r ) r = j= j

29 9 Como a empresa consdera todos esses objetvos mportantes, e desejava-se obter um modelo multobjetvo, as três funções foram consderadas através da função adtva mn Z = α Z + β Z + γ Z na qual os parâmetros α, β e γ recebem valores para destacar a mportânca de um objetvo sobre o outro, como também para normalzar a grandeza de valores devdo às dferenças que os mesmos podem obter. Observa-se que se a ordem de grandeza das funções objetvo é mas ou menos a mesma, os valores dos parâmetros nformarão o peso que se está dando ao referdo objetvo. O quadro especfca os dferentes casos que podem ser consderados na função objetvo adtva: QUADRO : FUNÇÕES OBJETIVO EM FUNÇÃO DOS PARÂMETROS. α β γ Sgnfcado Caso Todos os objetvos têm gual relevânca. Caso 0 0 O únco objetvo é mnmzar custo de estocagem de produtos. Caso 0 0 O únco objetvo é mnmzar custo de produção e mportação. Caso O únco objetvo é mnmzar custo de estocagem de recursos. Caso 5 0 O objetvo é mnmzar custo de estocagem de produtos mas custo de produção e mportação. Caso 6 0 O objetvo é mnmzar custo de estocagem de produtos mas custo de estocagem de recursos. Caso 7 0 O objetvo é mnmzar custo de estocagem de recursos mas custo de produção e mportação..6 O MODELO DESENVOLVIDO A segur, será apresentado o modelo matemátco desenvolvdo na íntegra, com todas as equações e com a função multobjetvo completa. Este modelo será desgnado por modelo M.

30 0 mn ) ( ) ( ). ( = = = = = = = h r j j j h p h p r cr cp cp cp e c Z γ β α Sujeto a: d e `, d e e = + ` `, Er e, C e p = j p j r a + = ( ) j, ( ) ` j j j j a r y r + + = = + j, b T t p = = 600 ] ) [( b T t p = = 600 ] ) [( b p = b p = M b, M b, P b, P b, N b, M b, com:,,, j r, e, j y 0, { } 0, b, { } 0, b,, =,,..., h, =,,..,p e j =,,..., r.

31 No prómo capítulo serão apresentados estudos de casos em o modelo apresentado será empregado em dferentes cenáros, com dferentes funções objetvo, e com as respectvas análses dos resultados.

32 CAPÍTULO IV 4 APLICAÇÃO DO MODELO AO PLANEJAMENTO DE UMA INDÚSTRIA ALIMENTÍCIA No presente capítulo, serão apresentados alguns estudos de casos, com seus respectvos resultados, ou seja, o modelo M será empregado em dferentes cenáros para que com os resultados seja possvel fazer uma análse de seu funconamento, desempenho e comparações de acordo com o quadro. Para que o modelo funcone para um período maor e com um número maor de produtos, serão retradas algumas restrções ou relaadas algumas condções de ntegrabldade, pos devdo ao grande número de decsões com que o modelo trabalha, faz-se necessáro assocar uma varável bnára para cada varável de produção e para cada varável de mportação. Sendo assm, se o modelo for aplcado para decsões envolvendo uma grande varedade de produtos, e com mutos das de planejamento, tende a se torna muto pesado computaconalmente. Na tentatva de dmnur o número de varáves bnáras e assm tornar o modelo mas leve computaconalmente, serão testadas dferentes heurístcas. QUADRO : APRESENTAÇÃO DOS DIFERENTES CENÁRIOS E OBJETIVOS Número de Produtos Número de Recursos Horzonte de Planejamento Cenáro 0 07 das Cenáro 0 07 das Cenáro 0 Sem controle de recursos. 4 das Objetvo Fazer uma aplcação ddátca e epostva do modelo estudado. Comparação de resultados do modelo, agora sem custos de estocagem. Com o período de planejamento mas longo, verfcar comportamento do estoque.

33 4. CENÁRIO Nesta aplcação o modelo M será empregado para controle de produção, mportação e estoque de três produtos: Vdro de azetonas de 00gr, 00gr e 500gr, que serão desgnadas por Produto, Produto, e Produto respectvamente, e que podem ser mportados ou produzdos em duas máqunas dferentes. Cada produto necessta de ses recursos: vdro, tampa, rótulo, caa, salmoura, e azetona, e cada undade do produto equvale a uma caa com vdros. O período de planejamento é de sete das, ncando na segunda (Da ) e concluído no domngo (Da 7). No domngo a fábrca permanece fechada, e não há demanda. Nesta aplcação as restrções de quantdade mínma para mportação foram retradas, com o objetvo de reduzr o número de varáves bnáras. Sendo assm, caso o modelo solcte quantdades nferores ao mínmo para um lote de mportação (700 caas), serão sugerdas soluções envolvendo o estoque regulador e ajustes nas datas de entrega dos produtos mportados. O modelo M neste cenáro será desgnado por M, o códgo fonte deste programa desenvolvdo va LINGO está dsponível no aneo. 4.. OS DADOS Nos cenáros apresentados, cuja fnaldade é mostrar o bom funconamento do modelo, os dados foram gerados a partr de cálculos prévos que vsavam à factbldade das equações e o mámo de promdade de uma stuação real. O estoque ncal de produtos (a quantdade de cada produto dsponível no níco do prmero da de produção) está apresentado na tabela : TABELA : ESTOQUE INICIAL DE PRODUTOS Produto Quantdade (caas) Produto.000 Produto.000 Produto.000 Soma.000

34 4 O estoque ncal de recursos, ou seja, a quantdade dsponível de cada recurso no níco do prmero da do planejamento, está apresentado nas tabelas e. Os dferentes tpos de nsumos se devem aos dferentes tpos de produtos. Neste cenáro, são consderados três vdros de azetonas dferentes nas suas quantdades. Portanto, a azetona, a salmoura, as tampas serão do mesmo tpo. Já os vdros, as caas de papelão para embalar uma undade de cada produto e os rótulos são de tpos dferentes, um para cada produto. A tabela apresenta os estoques ncas de tampas, azetona e salmoura, e a tabela apresenta os estoques ncas de rótulos, vdros e caas. TABELA : ESTOQUE INICIAL DE TAMPAS, AZEITONAS, E SALMOURA Quantdade Tampa Azetona Salmoura TABELA : ESTOQUE INICIAL DE RÓTULOS, VIDROS E CAIXAS Prod. Prod. Prod. Rótulo Vdro Caa A matrz tecnológca que dspõe a quantdade de cada recurso utlzado na produção de uma undade (uma caa) de cada produto está dsposta na tabela 4: TABELA 4: QUANTIDADE DE RECURSO UTILIZADO EM UMA UNIDADE (CAIXA) DE CADA PRODUTO Prod. Prod. Prod. Tampa Rótulo 0 0 Rótulo 0 0 Rótulo 0 0 Vdro (00 gr) 0 0 Vdro (00 gr) 0 0 Vdro (500 gr) 0 0 Caa ( vdros tpo ) 0 0 Caa ( vdros tpo ) 0 0 Caa ( vdros tpo ) 0 0 Azetona (g),,4 6 Salmoura (ltros) 0,6,,8

35 5 A capacdade de estoque de produtos está lmtada a caas, em função do espaço físco destnado para esta fnaldade, enquanto o estoque de nsumos segundo a gerênca de produção, não possu um lmte mámo (espaço físco restrto) que mereça uma restrção no modelo. Neste cenáro, devdo ao custo de estocagem que é atrbuído ao estoque de recursos se tem o controle desse estoque somente pela necessdade, pos o modelo tende a adqurr somente a quantdade necessára de cada recurso para o bom andamento da produção. A segur, a tabela 5 referente à demanda em caas do período estudado. O da refere-se sempre ao prmero da do planejamento, segunda-fera, no Da 7 (domngo) não este demanda. TABELA 5: DEMANDA DE CADA PRODUTO NO PERÍODO DE PLANEJAMENTO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod A produção das máqunas está lmtada ao tempo dáro de funconamento da fábrca, que é de 8 horas (8800 segundos) por da. A máquna leva em méda 0 segundos para fabrcar uma undade (caa) de qualquer um dos produtos, enquanto a máquna leva em méda segundos. Não se pode esquecer que caso haja uma troca de lnha de produção durante um da de trabalho, deve ser descontado hora (600 segundos) do tempo total dsponível para a produção, sendo que será permtdo somente uma troca de lnha a cada da. Então pode-se conclur que a produção máma das duas máqunas será de 880 produtos para a máquna, e 400 produtos para a máquna, sso caso elas produzam durante todo o da um mesmo produto. Caso haja troca de lnha de produção durante o decorrer do da, a capacdade de produção reduz para 50 e 00 produtos, respectvamente.

36 6 4.. O MODELO (M) O modelo M fo partcularzado para o cenáro. A segur, o modelo M utlzado nesta aplcação: mn ) ( ) ( ). ( = = = = = = = j j j r cr cp cp cp e c Z Sujeto a: d e `, d e e = + ` `, Er e, C e = j j r a + = ( ) j, ( ) ` j j j j a r y r + + = = + j, b T t = = 600 ] ) [( b T t = = 600 ] ) [( b = b = M b, M b, P b, P b, { } =,,, 0 com:,,, j r, e, j y 0 e b, { } 0, b j,,, =,,..., 7, =,, e j =,,...,.

37 7 4.. OS RESULTADOS DO MODELO M RELATIVOS A PRODUTOS, NO CENÁRIO Nessas condções, com um período de planejamento de 7 das, o modelo de P.L. trabalha com 0 varáves, sendo que dessas, 6 são bnáras e num total de restrções. Assm alcançando o ótmo global, depos de fazer 7.9 terações em 5 segundos de eecução, com R$ ,00, como mínmo custo. Esses resultados estão dsponíves no aneo 7. As varáves que o modelo gera como resultado referem-se às decsões sobre o que, e quando mportar ou produzr. Também controlam a compra dos recursos necessáros para a produção. Além dsso, faz o controle dos estoques desses recursos e dos produtos acabados com o objetvo de mnmzar custos de produção, mportação e estoques. As tabelas 6 e 7 referem- se à produção das duas máqunas, enquanto a tabela 8 refere-se à quantdade de produtos mportados no período: TABELA 6: QUANTIDADE PRODUZIDA (EM CAIXAS) NA MÁQUINA Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Soma TABELA 7: QUANTIDADE PRODUZIDA (EM CAIXAS) NA MÁQUINA Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Soma TABELA 8: QUANTIDADE IMPORTADA (EM CAIXAS) Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Soma As tabelas 6, 7 e 8 evdencam a preferênca que o modelo tem em produzr, ao nvés de mportar. Isso se deve ao fato de o custo de produção estar mas bao que o custo de mportação nesta aplcação. A tabela 8 mostra a tendênca do modelo em

38 8 mportar os produtos e, já que estes são os produtos que apresentam as menores dferenças de custos entre produção e mportação, os quas são apresentados na tabela 9. TABELA 9: PREÇO DE IMPORTAÇÃO E PRODUÇÃO EM REAIS DE UMA CAIXA DE CADA PRODUTO Produto Produto Produto Custo Importação 5,00 6,00 7,80 Custo Produção,00 5,0 7,0 Também na tabela 8 pode-se constatar a mportação nula na segunda, terça e na quarta. Isto se deve ao fato de os camnhões que trazem produtos acabados da Argentna só chegarem para a entrega nas quntas, setas e sábados. Neste cenáro não foram consderadas as restrções que mpõe um lmte mínmo para mportação. Neste caso, em stuações como na tabela 8, em que o modelo solcta 660 caas do produto, ou no da 5 em que foram solctadas 000 caas do produto, em ambos os casos as quantdades são nferores às 700 caas ou seja ao peddo mínmo sugerdo pela gerênca de produção. Estem duas alternatvas para soluconar esta questão: prmera solução: agrupar peddos de produtos mportados somando as quantdades e pedndo em datas estpuladas de forma que se cumpra a demanda nos prazos corretos. No caso da stuação apresentada na tabela 8, os peddos dos produtos e, seram solctados para o da 4, nas quantdades de 440 e 560 caas, respectvamente. caso seja uma quantdade muto pequena de produtos ou surjam problemas em agrupar peddos, a gerênca de produção pode apelar para o estoque regulador que, neste caso, é de 000 caas dáras para cumprr os compromssos da demanda, repondo-o logo depos com peddos de mportação nos das adequados; Devdo ao custo de estocagem, o modelo tem compromsso de manter os níves de estoque baos, armazenando somente o necessáro para cumprr as demandas futuras. Sendo assm, o modelo tende a manter os estoques no nível mínmo (000 caas) ao fnal do período de planejamento (domngo), mesmo porque este é o últmo da do período e o modelo não tem compromsso com a demanda para os das seguntes, tendo somente que manter o nível mínmo de 000 caas.

39 9 A tabela 0 demonstra os níves dos estoques de produtos acabados. Os valores apresentados nesta tabela referem-se ao estoque dsponível no níco de cada da em caas. A partr da soma do total de caas em estoque a cada da, pode-se etrar uma méda artmétca de apromadamente 748 caas dáras em estoque. TABELA 0:ESTOQUE DE CADA PRODUTO NO INÍCIO DO DIA Estoque Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Soma No gráfco da fgura 5 é feta a relação dos resultados do modelo, referentes a produtos fabrcados, com a demanda, estoque e estoque regulador. As lnhas útes medas servem apenas como orentação e não representam valores, pos as funções são dscretas. FIGURA 5: GRÁFICO REFERENTE A ENTRADA E SAÍDA DE PRODUTOS CENÁRIO Imp. Prod. Dem. Estoque E.Reg Tempo O gráfco apresentado na fgura 5 eplcta que a tendênca do estoque de produtos é acompanhar a demanda durante o período, e se establzar em 000 caas, que é o mínmo permtdo em estoque. A produção e a mportação de produtos trabalham para manter o nível mínmo de estoque e cumprr a demanda.

40 OS RECURSOS DO MODELO M, NO CENÁRIO Com relação às decsões referentes à compra e estocagem de recursos, o modelo tem um pouco mas de folga, pos não estem tantas restrções, como para os produtos. O controle do nível mámo de estoque dos recursos é restrto à necessdade do modelo de mnmzar custos de estocagem. De acordo com a gerênca de produção, a área destnada à estocagem desses recursos é mas do que sufcente para essa fnaldade, não egndo restrção de quantdade máma de estoque de recursos. E também com relação à chegada dos recursos para uso e para manutenção dos estoques, não fo ctada nenhuma restrção com relação a quantdade e prazos, smplfcando bastante a parte do modelo dreconada para esse controle e anda dspensando a necessdade de um estoque regulador. O que o modelo faz é vncular as varáves de produção á necessdade dos recursos utlzados, através das equações apresentadas no capítulo no tem. RESTRIÇÕES DE CONTROLE DE ESTOQUE DE INSUMOS. É mportante salentar que o modelo não garante os níves dos estoques de recursos ao fnal do período de planejamento. Esses estoques tendem a zero devdo à mnmzação de custos. Sendo assm fca a cargo da gerênca de produção o cálculo das quantdades de recursos que deverão estar dsponíves no níco de cada semana de planejamento, ou através da nserção de mas uma restrção de estoque mínmo de recursos no modelo.

41 4 TABELA : ESTOQUE DE RECURSOS CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Tampa Rótulo Rótulo Rótulo Vdro Vdro Vdro Caa Caa Caa Azetona Salmoura A tabela evdenca que os níves de estoque de recursos de produção mantdos pelo modelo, são somente o necessáro para que a produção possa cumprr suas metas. Em alguns momentos as quantdades chegam a zero, como é o caso dos recursos que são utlzados na produção do produto, nos das 4 e 5. Isso acontece, pos nos das 5 e 6 o modelo não produz nenhuma caa deste produto, em nenhuma das máqunas, justfcando assm o estoque zero de rótulos, vdros e caas no níco desses das. Na tabela, são apresentados os resultados relatvos à chegada de recursos. TABELA : CHEGADA DOS RECURSOS CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Tampa Rótulo Rótulo Rótulo Vdro Vdro Vdro Caa Caa Caa Azetona Salmoura

42 4 Observa-se que neste cenáro, o modelo somente solcta recursos na medda necessára para cumprr os compromssos da produção, mnmzando os estoques. Isto devdo aos custos atrbuídos aos mesmos, ou seja, o modelo admnstra de forma raconal estoque de recursos da manufatura. Com sso, fca demonstrado o bom funconamento do modelo no que se refere às decsões solctadas. Através dos resultados obtdos neste tem é possível verfcar que o modelo cumpre corretamente a demanda solctada, mantendo os níves mínmos de estoque tanto de recursos como de produtos acabados, obedecendo a todas as restrções mpostas e mnmzando custos. 4. CENÁRIO, PARA O MODELO M Nesta aplcação, o modelo será empregado para controle de produção, mportação e estoque de três produtos novamente, como no cenáro, do tem 4.. Bascamente, os recursos dsponíves, capacdade de estoque, capacdade de produção, demanda e todos os dados que cercam a produção serão dêntcos. A dferença entre os dos cenáros está no custo de estocagem de produtos e recursos que agora passa a ser nulo. Sendo assm o modelo utlzado será o M. O objetvo desta aplcação do modelo matemátco é verfcar o comportamento do modelo sem a necessdade de mnmzar custos de estocagem, em comparação com os resultados obtdos no cenáro. É mportante lembrar que, para que a comparação ganhe mas precsão foram usados os mesmos dados de entrada em ambos cenáros. 4.. OS RESULTADOS DO MODELO M, RELATIVOS A PRODUTOS NO CENÁRIO Nessas condções, com um período de planejamento de 7 das, o modelo de P.L. trabalha com 0 varáves, sendo que dessas, 6 são bnáras, num total de restrções. Assm, alcançando o ótmo global, depos de fazer terações em mnuto e segundo de ttempo de CPU, com R$ ,00 como mínmo custo. As varáves do modelo gera como resultado se referem a decsões sobre o que, e quando mportar ou produzr. Também controlam a compra dos recursos necessáros

43 4 para a produção. Todos os resultados referentes ao cenáro para M estão dsponíves no aneo 8. Além dsso, o modelo faz o controle dos estoques desses recursos e dos produtos acabados com o objetvo de mnmzar custos de produção, mportação. As tabelas e 4 referem-se a produção das duas máqunas, enquanto a tabela 5 refere-se à quantdade de produtos mportados no período: TABELA : QUANTIDADE PRODUZIDA (EM CAIXAS) NA MÁQUINA CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Soma TABELA 4: QUANTIDADE PRODUZIDA (EM CAIXAS) NA MÁQUINA CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Soma TABELA 5: QUANTIDADE IMPORTADA (EM CAIXAS) CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Soma Neste cenáro, o modelo aplcado é o M. A únca dferença com relação ao cenáro do tem 4., é que os custos de estocagem agora são nulos. Assm, os níves de estoque dáros são sempre superores, se forem comparados com os níves de estoques do cenáro. Pode-se confrmar esta afrmação comparando a tabela 0, referente ao estoque gerado pelo modelo no cenáro, com a tabela 6, referente ao estoque no cenáro, ou anda através da comparação entre as médas artmétcas relatvas ao total de produtos em estoque em cada da de planejamento em ambos cenáros, que é de 748 caas no cenáro e de apromadamente 766 caas por da.

44 44 TABELA 6: ESTOQUE DE CADA PRODUTO NO INÍCIO DO DIA CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Soma A fgura 6 mostra o gráfco relatvo aos níves de estoques em ambos os cenáros, mostrando mas uma vez a mportânca nos custos de estocagem para que o modelo trabalhe com os níves mínmos de estoque. Neste gráfco é possível observar que o nível dos estoques dos produtos na aplcação do modelo M no cenáro (com custo de estocagem), é menor ou gual, durante todo o período de planejamento, ao nível do estoque dos produtos na aplcação M no cenáro (sem os referdos custos). FIGURA 6: GRÁFICO DOS NÍVEIS DE ESTOQUE NA APLICAÇÃO NOS CENÁRIOS E QUANTIDADE Seqüênca Seqüênca TEMPO No gráfco da fgura 7, é feta a relação dos resultados do modelo, referentes a produtos já prontos, com a demanda, estoque e estoque regulador.

45 45 FIGURA 7: GRÁFICO REFERENTE A ENTRADA E SAÍDA DE PRODUTOS CENÁRIO Imp. Prod. Dem. Estoque E.Reg Tempo No gráfco apresentado na fgura 7, a tendênca do estoque de produtos, que é de 000 caas no da do planejamento para os três produtos, é de acompanhar a demanda durante o período e se establzar em 000 caas novamente, que é o mínmo permtdo em estoque. Também é muto mportante observar o afastamento das lnhas de estoque e demanda, se estas forem comparadas com o gráfco da fgura 5. Isto se deve ao fato de neste cenáro não haver custos de estocagem. Também é perceptível uma dferença na forma que o modelo admnstra os estoques de recursos neste cenáro. Estes estoques serão apresentados no prómo tem RECURSOS DO MODELO M, NO CENÁRIO Como já fo ctado, com relação às decsões referentes à compra e estocagem de recursos, o modelo tem um pouco mas de folga, pos não estem tantas restrções, como para os produtos. A tabela 7 mostra os níves de estoque de recursos no decorrer do planejamento.

46 46 TABELA 7: ESTOQUE DOS RECURSOS CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Tampa Rótulo Rótulo Rótulo Vdro Vdro Vdro Caa Caa Caa Azetona Salmoura A tabela 7 evdenca a mportânca do estabelecmento de um custo de estocagem para os recursos, pos neste cenáro os níves de estoque de recursos são superores nas quantdades dáras determnadas pelo modelo em função da nuldade dos custos de estocagem. Essas quantdades estocadas desnecessaramente, mplcam captal moblzado e vão na contra-mão das teoras e sstemas de produção apresentados neste trabalho. A tabela 8 apresenta os valores referentes à reposção dos estoques de recursos. TABELA 8: CHEGADA DOS RECURSOS CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Tampa Rótulo Rótulo Rótulo Vdro Vdro Vdro Caa Caa Caa Azetona Salmoura

47 47 A partr desta segunda aplcação do modelo, é possível observar a mportânca da presença na função objetvo, do custo de estocagem, pos sso permte ao modelo que ele encontre uma solução ótma e raconal. Somente com a presença desses custos o modelo pode encontrar uma solução adequada para o cumprmento da demanda com os menores níves de estoque possível. 4. O CENÁRIO Neste cenáro, fo adequado um período de planejamento de 4 das, ou seja, duas semanas. O número de produtos utlzados nesse cenáro é três, os mesmos consderados no cenáro do tem 4.. Vdro de azetonas de 00gr, 00gr e 500gr, que serão desgnadas por Produto, Produto e Produto, respectvamente, e que podem ser mportados ou produzdos em duas máqunas dferentes. Cada produto necessta de ses recursos dferentes: vdro, tampa, rótulo, caa, salmoura e azetona, e cada undade do produto equvale a uma caa com doze vdros. O objetvo da apresentação deste cenáro com período de catorze das é demonstrar o comportamento do modelo em duas semanas, com o domngo no meo do período de planejamento, que é um da nulo na produção, a não ser pelos custos de estocagem que contnuam os mesmos neste da. A demanda da prmera semana será a mesma do cenáro 4., para que possam ser fetas comparações na questão do compromsso que o modelo agora tem com a segunda semana do planejamento. Neste cenáro, o modelo terá que manter os estoques com níves sufcentes para que a demanda da segunda semana de planejamento (da 8 até da 4) a demanda seja cumprda adequadamente. O modelo desenvolvdo va LINGO está apresentado no aneo do capítulo 6, enquanto os dados de entrada de M para o cenáro estão apresentados nos aneos, 4, 5 e 6. Devdo ao aumento sgnfcatvo no número de varáves, fo necessáro retrar algumas restrções para que o modelo tvesse mas folga no cálculo do resultado. Assm, o resultado que será apresentado a segur não é eato, para que ele possa ser aplcado em uma stuação real, é necessáro que sejam fetas uma sére de consderações e adequações. As restrções retradas do modelo neste cenáro são as seguntes:

48 48 as restrções que envolvam varáves bnáras relaconadas às varáves de mportação ( b ). Essas restrções mpunham uma quantdade mínma de caas de um únco produto para se solctar um peddo (700 caas), e também restrngam as chegadas desses peddos para as quntas, setas e sábados; todas as restrções relaconadas a controle de recursos dsponíves. Portanto, neste cenáro, o modelo não fará o controle dos estoques dos recursos utlzados na produção e nem o cálculo das quantdades que deverão ser solctadas para manter os níves deas de estoques; a restrção que controla o tempo dsponível nas máqunas e que dmnu uma hora no tempo para cada troca de lnha de produção fo smplfcada. Neste cenáro, o tempo dsponível para a produção no modelo já é de sete horas ncalmente e cada máquna pode fazer apenas uma troca de lnha de produção por máquna. Com a desconsderação dessas restrções, o modelo tornou-se mas leve computaconalmente, pos além de trabalhar com um número menor de varáves, ele trabalhou com muto mas folga. Nessas condções, o modelo trabalhou com 65 varáves, sendo que dessas 7 são varáves nteras, com um total de 78 restrções, chegando ao resultado ótmo global de R$. 0.70,00. Os dados de entrada consderados neste cenáro são os mesmos dos cenáros apresentados nos tens 4. e 4., custos de produção, mportação e estocagem, estoque ncal dos produtos, quantdade máma em estoque, matrz tecnológca, tempo de produção de uma undade de cada produto por máquna, esses valores foram mantdos para permtr comparações sobre o comportamento do modelo para uma e duas semanas, já que, no segundo caso, o modelo tem compromsso com uma segunda semana. A demanda consderada neste cenáro é a mesma do cenáro anteror na prmera semana do planejamento. Já na segunda semana fo estpulada uma demanda dentro da méda que vem sendo consderada.

49 MODELO (M) A partr do modelo M fo gerado o modelo M utlzado nesta aplcação: mn ) ( ). ( 4 4 = = = = = cp cp cp e c Z Sujeto a: d e `, d e e = + ` `, Er e, C e = T t = T t = b = b = M b, M b, P b, P b, com:,,, e 0 b, { } 0, b j,,, =,,..., 4, =,, e j =,,...,.

50 OS RESULTADOS DE M REFERENTES A PRODUTOS As tabelas 9 e 0 mostram as quantdade produzdas pelas máqunas um e dos durante o período de planejamento. TABELA 9: QUANTIDADE PRODUZIDA (EM CAIXAS) PELA MÁQUINA CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Da 8 Da 9 Da 0 Da Da Da Da 4 Prod Prod Prod TABELA 0: QUANTIDADE PRODUZIDA (EM CAIXAS) PELA MÁQUINA CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Da 8 Da 9 Da 0 Da Da Da Da 4 Prod Prod Prod De acordo com os resultados apresentados nas tabelas 9 e 0, o modelo pode produzr no mámo 50 caas de qualquer produto na máquna e 00 caas de na máquna, ndependentemente da ocorrênca ou não de troca de lnha de produção durante o da. Isso dá uma certa folga para o modelo, pos nos das em que o modelo opta por produzr um únco tpo de produto, como ocorre nos cnco prmeros das de trabalho na máquna ou no da e da 5 na máquna, sobra uma hora no tempo dáro de produção. Esse tempo é sufcente para produzr 60 caas na máquna e 00 caas de um únco produto na máquna. Essa folga na produção podera ser admnstrada de forma a suprr as dferenças geradas pela retrada das restrções que lmtam as mportações às quntas, setas-feras e sábados, e também restrngam as mportações a um lmte mínmo de 700 caas de um únco produto. A tabela mostra as quantdades de produtos mportados neste cenáro durante o período de planejamento.

51 5 TABELA : QUANTIDADE DE PRODUTOS (EM CAIXAS) IMPORTADOS CENÁRIO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Da 8 Da 9 Da 0 Da Da Da Da 4 Prod Prod Prod Se a gerenca de produção tvesse que segur eatamente as nstruções do modelo neste cenáro, a empresa tera que atrasar a entrega do produto no da, pos não é possível solctar produtos mportados para uma terça-fera. Mesmo contando com o estoque regulador, que é de 000 caas, não sera possível suprr esta demanda. Neste caso, a melhor solução sera a gerênca de produção solctar este peddo, junto às caas dos produtos e que também deveram ser mportadas para os das e 4, no sábado da semana anteror, arcando com os custos de estocagem. As tabelas e apresentam, respectvamente, as quantdades relatvas a demanda e estoque dsponível no níco de cada da de planejamento. TABELA : DEMANDA DE CADA PRODUTO REFERENTE AO PERÍODO DE PLANEJAMENTO Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Da 8 Da 9 Da 0 Da Da Da Da 4 Prod Prod Prod

52 5 TABELA : ESTOQUE DE CADA PRODUTO NO INÍCIO DO DIA Da Da Da Da 4 Da 5 Da 6 Da 7 Prod Prod Prod Da 8 Da 9 Da 0 Da Da Da Da 4 Prod Prod Prod Sem as lmtações de mportação, o modelo torna dsponível, no níco de cada da do planejamento, somente as quantdades sufcentes para cumprr a demanda daquele da, sem acumular produtos para demandas futuras. Isso se dá devdo aos custos atrbuídos à estocagem junto à possbldade de solctar produtos mportados em qualquer momento do período de planejamento e em qualquer quantdade. Assm, é possível conclur que o modelo M é nefcente para planejamento. 4.4 APLICAÇÃO DO MODELO PARA SITUAÇÕES MAIS GERAIS De acordo com os resultados apresentados nas aplcações do modelo M, é possível constatar a sua efcênca no que se refere ao cumprmento dos objetvos de mnmzar custos (funções objetvo), sempre obedecendo às determnações do setor de produção da empresa estudada, que no modelo se apresentam nas equações das restrções. A maor lmtação do modelo está no fato de ele não funconar para stuações com um número maor de varáves, ou seja, com maor período de planejamento (M) e com maor varedade de produtos, devdo à grande quantdade de memóra egda para esses casos. Essas lmtações mpedram que o modelo fosse testado em outras stuações, envolvendo uma quantdade maor de produtos, para que fosse possível fazer estudos mas prómos da realdade e, quem sabe, mplementá-lo como ferramenta para o setor de produção da empresa estudada.

53 5 Vale ressaltar que as lmtações não foram devdo ao modelo propramente dto, mas em relação a eecução dele. Caso o modelo fosse programado em uma lnguagem dferente, tas problemas poderam ser sanados. No prómo capítulo, serão apresentadas as conclusões fnas e sugestões para trabalhos futuros.

54 54 CAPÍTULO V Neste capítulo serão apresentadas as conclusões referentes à construção e testes do modelo matemátco desenvolvdo e anda as sugestões para trabalhos futuros. 5. CONCLUSÕES FINAIS É possível modelar matematcamente, co auílo de técncas de Pesqusa Operaconal, stuações de produção, como as encontradas na empresa VALE FÉRTIL, transformando-as em equações lneares e funções objetvos. A grande lmtação do trabalho fo a mplementação do modelo, que devdo ao grande número de varáves bnáras envolvdas nas equações, não pôde ser eecutado em stuações mas prómas das stuações reas encontradas no setor de produção da fábrca estudada. Apesar do modelo não estar preparado para ser eecutado em qualquer stuação real devdo às consderações já fetas, é possível constatar que o modelo é útl para planejamento de produção, pos tem condções de gerar resultados de acordo com as premssas dos prncpas sstemas de produção estentes. Para que o modelo matemátco de produção apresentado seja empregado em uma stuação real, com uma grande varedade de produtos e um período de planejamento maor, sua mplementação deverá ser mas bem dscutda. Assm poderam ser empregadas heurístcas e programas desenvolvdos fora do pacote LINGO utlzado neste trabalho e, quem sabe, com resultados apromados, o modelo podera ser aplcado em outras stuações com efcênca. 5. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Portanto, as sugestões para trabalhos futuros são: eecutar o modelo utlzando outros pacotes de programação matemátca, que permtam maor número de nterferêncas;

55 55 desenvolver um sstema especalsta que ndque coordenadas de decsão, sugerndo soluções apromadas; programar um software para resolução do modelo; desenvolver heurístcas que permtam a utlzação do modelo em cenáros com grande número de varáves; utlzar técncas de smulação assocadas as equações do modelo de programação lnear para que seja possível a utlzação do modelo em cenáros com grande número de varáves.

56 56 6 ANEXOS ANEXO : IMPLEMENTAÇÃO DO M VIA LINGO TITLE PRODCASA PROD 7DIAS; SETS: INDICE/../:ERp,ce,ca,cb,t,t,au,au;!Índce dos Produtos();!ERp= estoque regulador de produtos;!ce= custo de estocagem;!ca= custo de mportação da Argentna;!cb= custo de produção no Brasl;!au= vetor aular para estoque ncal de produtos;!t= tempo de máquna utlzado no produto ;!t= tempo de máquna utlzado no produto ; INDICE/../:ERr,au,cr; recursos; estoque ncal de recursos; recursos;!índce dos Recursos(j);!ERr= estoque regulador de!au= vetor aular para!cr= custo de estocagem dos INDICE/..7/:tempo;!Índce dos Das;!Tempo= vetor aular de tempo dsponível no da ; MATRIZ(INDICE,INDICE):a,b,b,e,d,b,b,b;!b= quantdade de produtos produzdos na máquna ;!b= quantdade de produtos produzdos na máquna ;!a= quantdade de produtos mportados;!e= quantdade de produtos no estoque;!d= demanda;!b= bnára assocada a máquna ;!b= bnára assocada a máquna ;!b= bnára assocada a mportação; MATRIZ(INDICE,INDICE):r,y;!r= quantdade de recursos no estoque;!y= quantdade de recursos para chegar; MATRIZ(INDICE,INDICE):a;!a= matrz tecnológca; VETOR(INDICE):tempo, tempo;

57 57!tempo= tempo da máquna dsponível no da ;!tempo= tempo da máquna dsponível no da ; ENDSETS DATA: C=@fle('C:\Documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\Capacd.tt'); a=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\MatTec.tt'); ERp=@fle('C:\Documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\erprod.tt'); ce=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\cusest.tt'); ca=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\cusmp.tt'); cb=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\cusprod.tt'); au=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\estnc.tt'); d=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\demanda.tt'); cr=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\cusrec.tt'); au=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\recnc.tt'); t=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\t.tt'); t=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\t.tt'); M=@fle('C:\Documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\bgM.tt'); P=@fle('C:\Documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PROD6DIA\smallP.tt'); tempo=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ and ENDDATA!FUNÇÕES OBJETIVO;!mnmza custos de estoque, produção e mportação; MIN

58 ce()*e(,) +ca()*a(,)+ cb()*b(,)+ cr(j)*r(j,)));!restrições;!estoque regulador e demanda @sum(ndce():a(j,)*b(,)+a(j,)*b(,))<=r(j,)));!restrção do tempo (@sum(ndce():b(,))-)*600);!restrção do tempo (@sum(ndce():b(,))-)*600);!capacdade controle de estoque de e(,)=b(,-)+b(,-)+a(,-)+e(,-)-d(,- )));!Função controle de estoque de r(j,)=y(j,-)+r(j,-)-@sum(ndce():b(,- )*a(j,)+b(,-)*a(j,))));!restrção de troca de

59 @sum(ndce(): b(,))<=);!restrção que atrela a bnára a varável @for(ndce(): b(,)<=b(,)*m));!restrção de chegada dos produtos mportados nas quntas, setas #EQ##OR##EQ##OR##EQ#: a(,)=0));!restrção de @for(ndce(): a(,)<=b(,)*m @bn(b(,)))); ANEXO : IMPLEMENTAÇÃO DO M VIA LINGO TITLE PRODCASA PROD 4DIAS; SETS: INDICE/../:ERp,ce,ca,cb,t,t,au,au;!Índce dos Produtos();!ERp= estoque regulador de produtos;!ce= custo de estocagem;!ca= custo de mportação da Argentna;

60 60 Brasl; estoque ncal de produtos; utlzado no produto ; utlzado no produto ;!cb= custo de produção no!au= vetor aular para!t= tempo de máquna!t= tempo de máquna INDICE/..4/:tempo;!Índce dos Das;!Tempo= vetor aular de tempo dsponível no da ; MATRIZ(INDICE,INDICE):a,b,b,e,d,b,b;!b= quantdade de produtos produzdos na máquna ;!b= quantdade de produtos produzdos na máquna ;!a= quantdade de produtos mportados;!e= quantdade de produtos no estoque;!d= demanda;!b= bnára assocada a máquna ;!b= bnára assocada a máquna ; VETOR(INDICE):tempo, tempo;!tempo= tempo da máquna dsponível no da ;!tempo= tempo da máquna dsponível no da ; ENDSETS DATA: C=@fle('C:\Documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\Capacd.tt'); ERp=@fle('C:\Documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\erprod.tt'); ce=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\cusest.tt'); ca=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\cusmp.tt'); cb=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\cusprod.tt'); au=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\estnc.tt'); d=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\demanda.tt'); t=@fle('c:\documents and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\t.tt');

61 6 and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\t.tt'); and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\bgM.tt'); and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ PRODDIA\smallP.tt'); and Settngs\Rcardo\Destop\Trabalhera\Dssertação\Lngo\MAQ and ENDDATA!FUNÇÕES OBJETIVO;!mnmza custos de estoque, produção e mportação; ce()*e(,) +ca()*a(,)+ cb()*b(,)+ cb()*b(,)));!restrições;!estoque regulador e demanda e(,)>=erp()));!restrção do tempo do tempo controle de estoque de e(,)>=d(,)));

62 6!Restrção de troca @sum(ndce(): b(,))<=);!restrção que atrela a bnára a varável @for(ndce(): b(,)<=b(,)*m));!restrção de chegada dos produtos #EQ#7: a(,)=0));!restrção de produção da maq. #EQ#7#OR##EQ#4: b(,)=0));!restrção de produção da maq. #EQ#7#OR##EQ#4: b(,)=0));!restrção de mportação a(,)<=b(,)*m

63 6 ANEXO : DEMANDA DO CENÁRIO PARA M ANEXO 4: CUSTO DE ESTOCAGEM DOS PRODUTOS CENÁRIO PARA M ANEXO 5: MATRIZ TECNOLÓGICA CENÁRIO PARA M ANEXO 6: CUSTO DE PRODUÇÃO E CUSTO DE IMPORTAÇÃO DO CENÁRIO PARA M

64 64 ANEXO 7: RESULTADOS DO LINGO DE M PARA O CENÁRIO Global optmal soluton found at step: 79 Objectve value: Branch count: Model Ttle: PRODCASA PROD 7DIAS Varable Value Reduced Cost C M P ERP( ) ERP( ) ERP( ) CE( ) E CE( ) E CE( ) E CA( ) CA( ) CA( ) CB( ) CB( ) CB( ) T( ) T( ) T( ) T( ) T( ) T( ) AUX( )

65 AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) ERR( ) ERR( ) ERR( ) ERR( 4) ERR( 5) ERR( 6) ERR( 7) ERR( 8) ERR( 9) ERR( 0) ERR( ) ERR( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( 4) AUX( 5) AUX( 6) AUX( 7) AUX( 8) AUX( 9) AUX( 0) AUX( ) AUX( ) CR( ) E CR( ) E CR( ) E CR( 4) E CR( 5) E CR( 6) E CR( 7) E CR( 8) E CR( 9) E CR( 0) E CR( ) E CR( ) E TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5) TEMPO( 6) TEMPO( 7) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6) XA(, 7) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6)

66 XA(, 7) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6) XA(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) E- XB(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) E- XB(, 5) E- XB(, 6) XB(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) E- XB(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, ) XB(, ) E- XB(, ) E- XB(, 4) E- XB(, 5) E- XB(, 6) E- XB(, 7) E(, ) E(, )

67 E(, ) E(, 4) E(, 5) E(, 6) E(, 7) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, 5) E(, 6) E(, 7) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, 5) E(, 6) E(, 7) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6) D(, 7) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6) D(, 7) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6) D(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7)

68 B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) BI(, ) BI(, ) BI(, ) BI(, 4) BI(, 5) BI(, 6) BI(, 7) BI(, ) BI(, ) BI(, ) BI(, 4) BI(, 5) BI(, 6) BI(, 7) BI(, ) BI(, ) BI(, ) BI(, 4) BI(, 5) BI(, 6) BI(, 7) R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) E- R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) E- R(, ) R(, ) R(, )

69 R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) R( 4, ) R( 4, ) R( 4, ) R( 4, 4) R( 4, 5) R( 4, 6) R( 4, 7) R( 5, ) R( 5, ) R( 5, ) R( 5, 4) R( 5, 5) R( 5, 6) R( 5, 7) E- R( 6, ) R( 6, ) R( 6, ) R( 6, 4) R( 6, 5) R( 6, 6) R( 6, 7) E- R( 7, ) R( 7, ) R( 7, ) R( 7, 4) R( 7, 5) R( 7, 6) R( 7, 7) R( 8, ) R( 8, ) R( 8, ) R( 8, 4) R( 8, 5) R( 8, 6) R( 8, 7) E- R( 9, ) R( 9, ) R( 9, ) R( 9, 4) R( 9, 5) R( 9, 6) R( 9, 7) R( 0, ) R( 0, ) R( 0, ) R( 0, 4) R( 0, 5) R( 0, 6) R( 0, 7) E- R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4)

70 R(, 5) R(, 6) R(, 7) E- R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) E- Y(, ) E- Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7) Y(, ) Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7) Y(, ) E- Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7) Y( 4, ) E- Y( 4, ) E- Y( 4, ) E- Y( 4, 4) E- Y( 4, 5) Y( 4, 6) E- Y( 4, 7) Y( 5, ) Y( 5, ) Y( 5, ) Y( 5, 4) Y( 5, 5) Y( 5, 6) Y( 5, 7) Y( 6, ) E- Y( 6, ) Y( 6, ) Y( 6, 4) Y( 6, 5) Y( 6, 6)

71 Y( 6, 7) Y( 7, ) E- Y( 7, ) E- Y( 7, ) E- Y( 7, 4) E- Y( 7, 5) Y( 7, 6) E- Y( 7, 7) Y( 8, ) Y( 8, ) Y( 8, ) Y( 8, 4) Y( 8, 5) Y( 8, 6) Y( 8, 7) Y( 9, ) E- Y( 9, ) Y( 9, ) Y( 9, 4) Y( 9, 5) Y( 9, 6) E- Y( 9, 7) Y( 0, ) E- Y( 0, ) E- Y( 0, ) E- Y( 0, 4) E- Y( 0, 5) Y( 0, 6) Y( 0, 7) Y(, ) E- Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7) Y(, ) E- Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, )

72 7 A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A( 4, ) A( 4, ) A( 4, ) A( 5, ) A( 5, ) A( 5, ) A( 6, ) A( 6, ) A( 6, ) A( 7, ) A( 7, ) A( 7, ) A( 8, ) A( 8, ) A( 8, ) A( 9, ) A( 9, ) A( 9, ) A( 0, ) A( 0, ) A( 0, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5) TEMPO( 6) TEMPO( 7) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5) TEMPO( 6) TEMPO( 7) Global optmal soluton found at step: 9678 Objectve value: Branch count:

73 Model Ttle: PRODCASA PROD 7DIAS Varable Value Reduced Cost C M P ERP( ) ERP( ) ERP( ) CE( ) CE( ) CE( ) CA( ) CA( ) CA( ) CB( ) CB( ) CB( ) T( ) T( ) T( ) T( ) T( ) T( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) ERR( ) ERR( ) ERR( ) ERR( 4) ERR( 5) ERR( 6) ERR( 7) ERR( 8) ERR( 9) ERR( 0) ERR( ) ERR( ) AUX( )

74 AUX( ) AUX( ) AUX( 4) AUX( 5) AUX( 6) AUX( 7) AUX( 8) AUX( 9) AUX( 0) AUX( ) AUX( ) CR( ) CR( ) CR( ) CR( 4) CR( 5) CR( 6) CR( 7) CR( 8) CR( 9) CR( 0) CR( ) CR( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5) TEMPO( 6) TEMPO( 7) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6) XA(, 7) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6) XA(, 7) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6) XA(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, )

75 XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, ) XB(, ) E- XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) E- XB(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, 5) E(, 6) E(, 7) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, 5) E(, 6) E(, 7) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, 5) E(, 6) E(, 7) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6)

76 D(, 7) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6) D(, 7) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6) D(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) BI(, ) BI(, ) BI(, ) BI(, 4)

77 BI(, 5) BI(, 6) BI(, 7) BI(, ) BI(, ) BI(, ) BI(, 4) BI(, 5) BI(, 6) BI(, 7) BI(, ) BI(, ) BI(, ) BI(, 4) BI(, 5) BI(, 6) BI(, 7) R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) R( 4, ) R( 4, ) R( 4, ) R( 4, 4) R( 4, 5) R( 4, 6) R( 4, 7) R( 5, ) R( 5, ) R( 5, ) R( 5, 4) R( 5, 5) R( 5, 6) R( 5, 7) R( 6, ) R( 6, ) R( 6, ) R( 6, 4) R( 6, 5) R( 6, 6) R( 6, 7) R( 7, ) R( 7, )

78 R( 7, ) R( 7, 4) R( 7, 5) R( 7, 6) R( 7, 7) R( 8, ) R( 8, ) R( 8, ) R( 8, 4) R( 8, 5) R( 8, 6) R( 8, 7) R( 9, ) R( 9, ) R( 9, ) R( 9, 4) R( 9, 5) R( 9, 6) R( 9, 7) R( 0, ) R( 0, ) R( 0, ) R( 0, 4) R( 0, 5) R( 0, 6) R( 0, 7) R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) R(, ) R(, ) R(, ) R(, 4) R(, 5) R(, 6) R(, 7) Y(, ) Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7) Y(, ) Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7) Y(, ) Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7)

79 Y( 4, ) Y( 4, ) Y( 4, ) Y( 4, 4) Y( 4, 5) Y( 4, 6) Y( 4, 7) Y( 5, ) Y( 5, ) Y( 5, ) Y( 5, 4) Y( 5, 5) Y( 5, 6) Y( 5, 7) Y( 6, ) Y( 6, ) Y( 6, ) Y( 6, 4) Y( 6, 5) Y( 6, 6) Y( 6, 7) Y( 7, ) Y( 7, ) Y( 7, ) Y( 7, 4) Y( 7, 5) Y( 7, 6) Y( 7, 7) Y( 8, ) Y( 8, ) Y( 8, ) Y( 8, 4) Y( 8, 5) Y( 8, 6) Y( 8, 7) Y( 9, ) Y( 9, ) Y( 9, ) Y( 9, 4) Y( 9, 5) Y( 9, 6) Y( 9, 7) Y( 0, ) Y( 0, ) Y( 0, ) Y( 0, 4) Y( 0, 5) Y( 0, 6) Y( 0, 7) Y(, ) Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5) Y(, 6) Y(, 7) Y(, ) Y(, ) Y(, ) Y(, 4) Y(, 5)

80 Y(, 6) Y(, 7) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A( 4, ) A( 4, ) A( 4, ) A( 5, ) A( 5, ) A( 5, ) A( 6, ) A( 6, ) A( 6, ) A( 7, ) A( 7, ) A( 7, ) A( 8, ) A( 8, ) A( 8, ) A( 9, ) A( 9, ) A( 9, ) A( 0, ) A( 0, ) A( 0, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) A(, ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5) TEMPO( 6) TEMPO( 7) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5) TEMPO( 6) TEMPO( 7)

81 8 ANEXO 8: RESULTADOS DO LINGO DE M PARA O CENÁRIO Global optmal soluton found at step: 568 Objectve value: Branch count: Model Ttle: PRODCASA PROD 4DIAS Varable Value Reduced Cost C M P ERP( ) ERP( ) ERP( ) CE( ) CE( ) CE( ) CA( ) CA( ) CA( ) CB( ) CB( ) CB( ) T( ) T( ) T( ) T( ) T( ) T( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) AUX( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5) TEMPO( 6) TEMPO( 7) TEMPO( 8) TEMPO( 9) TEMPO( 0) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6) XA(, 7) XA(, 8)

82 XA(, 9) XA(, 0) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6) XA(, 7) XA(, 8) XA(, 9) XA(, 0) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XA(, 5) XA(, 6) XA(, 7) XA(, 8) XA(, 9) E-06 XA(, 0) XA(, ) XA(, ) XA(, ) XA(, 4) XB(, ) XB(, ) E-06 XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) E-06 XB(, 7) XB(, 8) XB(, 9) XB(, 0) E-06 XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, ) XB(, ) XB(, ) E-07 XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) E-06 XB(, 7) XB(, 8) E-06 XB(, 9) E-06 XB(, 0) XB(, ) XB(, ) E-06 XB(, )

83 XB(, 4) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, 8) XB(, 9) XB(, 0) XB(, ) XB(, ) XB(, ) E-06 XB(, 4) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, 8) XB(, 9) XB(, 0) XB(, ) XB(, ) E-06 XB(, ) XB(, 4) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, 8) XB(, 9) XB(, 0) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) XB(, 5) XB(, 6) XB(, 7) XB(, 8) XB(, 9) XB(, 0) XB(, ) XB(, ) XB(, ) XB(, 4) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4)

84 E(, 5) E(, 6) E(, 7) E(, 8) E(, 9) E(, 0) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, 5) E(, 6) E(, 7) E(, 8) E(, 9) E(, 0) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) E(, 5) E(, 6) E(, 7) E(, 8) E(, 9) E(, 0) E(, ) E(, ) E(, ) E(, 4) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6) D(, 7) D(, 8) D(, 9) D(, 0) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6) D(, 7) D(, 8) D(, 9)

85 D(, 0) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) D(, 5) D(, 6) D(, 7) D(, 8) D(, 9) D(, 0) D(, ) D(, ) D(, ) D(, 4) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, 8) B(, 9) B(, 0) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, 8) B(, 9) B(, 0) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, 8) B(, 9) B(, 0) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4)

86 B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, 8) B(, 9) B(, 0) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, 8) B(, 9) B(, 0) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) B(, 5) B(, 6) B(, 7) B(, 8) B(, 9) B(, 0) B(, ) B(, ) B(, ) B(, 4) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5) TEMPO( 6) TEMPO( 7) TEMPO( 8) TEMPO( 9) TEMPO( 0) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) TEMPO( 5)

87 87 TEMPO( 6) TEMPO( 7) TEMPO( 8) TEMPO( 9) TEMPO( 0) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( ) TEMPO( 4) Row Slac or Surplus Dual Prce E E E E E E

88 E E E E E E E E E E E E E E E E

89

90

91 E

92

93 9 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CORRÊA, H. L., GIANESI, I. G. N., Caon, M. Planejamento, Programação e Controle da Produção, Atlas, 00. CORRÊA, H. L., GIANESI, I. G. N., Just n Tme, MRP II e OPT: Um Enfoque Estratégco, Segunda Edção São Paulo: Atlas,99. CORRÊA, H. L., Sstemas Integrados de Planejamento dos Recursos de Manufatura: Contrbução á Análse de Adequação e Aplcação, Dssertação de Mestrado. Departamento de Engenhara de Produção da Escola Poltécnca da USP. São Paulo, 988. GELDERS, Ludo F., WASSENHOVE, Lu V., Capacty Plannng n MRP, JIT and OPT a Crtque, Engeneerng Costs and Producton Economcs, v.9, p.0-09, 985. GOICOCHEIA, A., HANSEN D. R., DUCKSTEIN, L. Multobjectve Decson Wth Engneerng and Busness Applcatons, John Wley & Sons,98. HUGE, Eernest C., ANDERSON Alan D., Gua Para Eelênca de Produção: Novas Estratégas Para Empresas de Classe Mundal, Tradução: Carmen Dolores Straube, Nna Montenegro Ferrera. São Paulo: Atlas, 99. JENSSON, Pall, Daly Producton Plannng n Fsh Processng, European Journal of Operatonal Research, v.6, p.40-45, 988. JOLAYEMI, J.K., e OLORUNNIWO, F.O., A Determnstc Model for Plannng Producton Quanttes n a Mult-Plant, Mult-Warehouse Envronment Wth Etensble Capactes, Internatonal Journal of Producton Economcs, 00. KALPIC, Damr, MORNAR, Vedran, e BARANOVIC, Mrta., Case Study Based on a Mult-Perod Mult-Crtera Producton Plannng Model, European Journal of Operatonal Research, v.87, p , 995.

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