Sistema de otimização do balanço de massas para alimentação de alto-fornos: um estudo de caso

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1 Sstema de otmzação do balanço de massas para almentação de alto-fornos: um estudo de caso Lda de Paula Pessoa José Mara do Carmo Bento Alves RESUMO Este trabalho teve como obetvo apresentar um modelo matemátco baseado em programação lnear por metas para resolução do Problema do Balanço de Massas de um alto-forno. Tal problema consste na determnação das quantdades de materal que será enfornado. Sua solução deve ser obtda rapdamente, pos nfluenca dretamente na qualdade do ferro-gusa fabrcado. Atualmente, a grande maora das empresas utlza o método da tentatva e erro baseando-se apenas na experênca dos funconáros para obter a solução do problema em questão. A metodologa empregada modelou e mplementou o modelo proposto através do otmzador LINGO 10.0 em nterface com planlhas do Mcrosoft Excel. Os resultados computaconas ndcaram que tal modelo é capaz de gerar soluções ótmas rapdamente, possbltando ao usuáro analsar város cenáros antes da tomada de decsão. Palavras-chave: Otmzação, Programação matemátca, Balanço de massas. Mass balance optmzaton system for blast furnace feed: a case study ABSTRACT The obectve of ths study s to present a mathematcal model based on a targeted lnear programmng to solve the Problem of the Mass Balance n blast furnaces. Such a problem conssts of determnng the materal quantty to furnace. Its soluton must be quckly obtaned snce t drectly nfluences the qualty of the manufactured ron. Nowadays, the great maorty of the ndustres use the tral-and-error method based only on the employees experence to obtan a soluton to the problem. The appled methodology modeled and mplemented the proposed model though the LINGO 10.0 optmzer on nterface wth the Mcrosoft Excel spreadsheets. The computer results ndcated that such a model s able to quckly generate excellent solutons, enablng the user to analyze several scenaros before makng a decson. Key words: Optmzaton; Mathematcal Programmng; Mass Balance. Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

2 Sstema de otmzação do balanço de massas para almentação de alto-fornos: um estudo de caso 1. Introdução Durante a Segunda Guerra Mundal, na Inglaterra, devdo à necessdade da solução de problemas de grandes dmensões e complexdade, como de logístca, estratéga mltar e utlzação dos recursos mltares, grupos de centstas deram níco ao que sera chamado de Pesqusa Operaconal. Com o obetvo de apoar os comandos operaconas para a solução desses problemas, craram-se grupos multdscplnares de físcos, matemátcos, engenheros e centstas socas para desenvolver modelos matemátcos a partr de dados e fatos com o ntuto de smular e avalar resultados hpotétcos de estratégas e decsões alternatvas. Dante dos resultados bem-suceddos da equpe nglesa, posterormente os Estados Undos foram motvados a desenvolver técncas semelhantes. Assm, apesar de a Inglaterra ter sdo a precursora da Pesqusa Operaconal, fo nos Estados Undos que ela obteve maor propagação, com a equpe de centstas lderada por George B. Dantzg. Tal equpe desenvolveu, durante a guerra, um método que recebeu o nome de Método Smplex, concluído em Em razão do sucesso e fm da guerra, os centstas resolveram aplcar a metodologa em problemas empresaras, alcançando bons resultados. Com a evolução da nformátca, craram-se condções para desenvolvmento de softwares baseados em pesqusa operaconal, permtndo sua aplcação em problemas de grande porte. Seguram-se, então, grandes desenvolvmentos técncos e metodológcos que hoe, com o apoo de meos computaconas de crescente capacdade e dssemnação, permtem trabalhar enormes volumes de dados sobre as atvdades das empresas e, através de adequados modelos de base quanttatva, smular e avalar lnhas de ação alternatvas, bem como encontrar soluções que melhor servem aos obetvos dos ndvíduos ou das organzações. Em face do seu caráter multdscplnar, a Pesqusa Operaconal estende-se por pratcamente todos os domínos da atvdade humana, da Engenhara à Medcna, passando pela Economa e pela Gestão Empresaral. Atualmente, a Pesqusa Operaconal está sendo largamente utlzada nos dversos setores produtvos. E vem sendo vsta como mportante ferramenta para a tomada de decsão no meo empresaral, pos consegue smular dversos cenáros otmzados com dferentes confgurações quanttatvas e qualtatvas, cabendo aos responsáves escolher a melhor opção para o momento Uma característca mportante que a Pesqusa Operaconal possu e faclta muto o processo de análse de decsão é a utlzação de modelos. Tas modelos permtem a "expermentação", o que sgnfca que uma decsão pode ser mas bem avalada e testada antes de ser efetvamente mplementada. A economa de recursos e a experênca adqurda pela expermentação, por s só, ustfcam a utlzação de técncas de Pesqusa Operaconal como nstrumentos de admnstração de empresas. Este trabalho apresenta também um estudo de caso feto em uma empresa sderúrgca de Mnas Geras, que aqu é denomnada Empresa A. Atualmente, o método utlzado pela empresa é o da tentatva e erro, abrndo grande possbldade para otmzação do processo, vsto que tal método se basea somente no ulgamento pessoal do funconáro responsável pela área. Esta pesqusa teve como foco buscar uma aplcação da pesqusa operaconal em uma empresa sderúrgca, utlzando a programação lnear por metas para resolver o problema do balanço de massas do seu alto-forno, de modo que atenda aos lmtes de especfcações de qualdade e quantdade preestabelecdas pelo clente, satsfazendo as restrções operaconas. 2. Referencal Teórco Programação lnear A Pesqusa Operaconal dvde-se em grandes áreas, entre as quas se encontra a Programação Lnear. Esta técnca é utlzada para encontrar o máxmo ou o mínmo de uma função, chamada de função obetvo, sueta a algumas restrções. São dtos Problemas de Programação Lnear porque a função obetvo e as restrções são equações e nequações lneares. Problemas desse tpo dzem respeto à atrbução e dstrbução de recursos entre as dversas tarefas ou atvdades que devem ser realzadas. O que se procura é a melhor dstrbução possível dos recursos, entre as dversas tarefas ou atvdades, de forma a atngr valor ótmo do obetvo estabelecdo. Dos passos são fundamentalmente necessáros para resolução de um Problema de 356 Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

3 Lída de Paula Pessoa e José Mara do Carmo Bento Alves Programação Lnear (PPL). O prmero deles é a modelagem do problema e o segundo, a aplcação de uma técnca para resolvê-lo. O método mas utlzado é o Smplex. As equações de 1 a 3 ndcam um Problema de Programação Lnear na formapadrão. Bregalda et al. (1988) apresentaram a técnca para reduzr qualquer Problema de Programação Lnear à forma-padrão. s.a.: n 1 Mn a x n 1 b c x Q x (1) onde b 0 1,..., m (2) x 0 1,, n (3) Nessa formulação = 1,..., n representa atvdades a serem realzadas, c o custo assocado à -ésma atvdade, x é uma varável de decsão que quantfca o nível de operação da -ésma atvdade, = 1,..., m representa restrções a serem atenddas, b a quantdade de recursos dsponíves ou exgêncas a serem cumprdas e a é a quantdade de recurso (ou exgênca) em uma undade da atvdade. A equação 1 representa a função obetvo, que deve ser mnmzada. Os conuntos de equações 2 e 3 normalmente são denomnados restrções do PPL, e o segundo denomna-se condção de não negatvdade. O método Smplex, fundamentado na Álgebra Lnear, basea-se na propredade de que a solução ótma do PPL, se exstr, está localzada em um vértce do poltopo formado pelo conunto das soluções váves do problema. Tal ponto é denomnado Solução Básca Vável. Assm, o método consste em gerar, a cada teração, soluções báscas váves cada vez melhores. Quando não é mas possível melhorá-la, a solução atual é a solução ótma Programação Lnear por Metas A Programação Lnear assume que as restrções não podem ser voladas e, geralmente, está condconada à solução de um únco obetvo. Entretanto, números problemas no mundo real exgem que boa parte das decsões do da a da das empresas sea flexível e estão relaconadas com obetvos dversos, que têm que ser atenddos smultaneamente. Assm, segundo Bueno e Olvera (2004), a Programação Lnear por Metas, ou Goal Programmng, surge como técnca de pesqusa operaconal que permte a modelagem e busca de soluções para problemas com múltplos obetvos ou metas. Desse modo, segundo Costa (2005), pode-se caracterzar a programação lnear por metas como uma extensão da programação lnear que permte a resolução de problemas com múltplas metas. Uma das dferenças mas sgnfcatvas da programação lnear clássca para a programação por metas está na função obetvo, na qual é ncorporado um componente de mnmzação dos desvos em relação às metas. Neste trabalho, utlzou-se a função de avalação arqumedana, em que cada meta possu mportânca dferente na otmzação e é herarquzada através de pesos, que varam de valores baxos para metas rrelevantes até valores elevados para as metas mas mportantes. Esta e outras metodologas de função de avalação estão descrtas em Romero (2004). Outra característca da programação lnear por metas é que determnadas restrções podem ser flexblzadas com a adção de varáves de desvo. Com tal estratéga, o espaço de soluções váves é amplado, uma vez que as restrções flexblzadas dexam de restrng-lo. Com as varáves de desvo é possível, também, fazer uma análse de quanto uma restrção fca fora da meta orgnal. Assm, ncorporando a componente de mnmzação na função obetvo e aplcando a relaxação das restrções no modelo de programação lnear, tem-se representado pelas equações de 4 a 7 o modelo genérco da programação lnear por metas. s.a.: Mn n 1 a n c x w d w d Qx 1 x d d b (4) 1,...,m (5) x 0 1,..., n (6) d, 0 1,..., m (7) d Neste PPL, = 1,..., n representa atvdades a serem realzadas, = 1,..., m as restrções a serem atenddas, b é a meta de recurso a ser utlzado ou exgênca a ser atendda na -éssma restrção, c é o custo assocado à -ésma atvdade, x é a varável de decsão do problema que quantfca o nível de Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

4 Sstema de otmzação do balanço de massas para almentação de alto-fornos: um estudo de caso operação da -ésma atvdade e a é a quantdade de recurso (ou exgênca) em uma undade da atvdade. Além de tas varáves orgnas da formulação do problema de programação lnear anteror, são acrescentadas as varáves de decsão d e d, que quantfcam os desvos com relação às metas. A prmera, d, é chamada de Desvo Postvo da Meta e quantfca quanto a meta b fo superada, enquanto a segunda, d, é chamada de Desvo Negatvo da Meta e quantfca quanto falta para atngr a meta b. As constantes w e w ndcam, respectvamente, as prordades dos - ésmos desvos postvo e negatvo em relação à meta. Resumndo, a equação 4 representa a função multobetvo. Os conuntos de equações 5 a 7 representam as restrções do problema, sendo os conuntos 6 e 7 denomnados condções de não negatvdade das varáves de decsão Sderurga externo à chapara. Rampa é a zona de fusão dos materas, sendo na forma tronco-cônca. Pode ser revestda de refratáro sílco-alumnoso ou grafta, e sua nclnação nos altos-fornos modernos está na ordem de 76º a 82º com a horzontal. Ventre parte superor à rampa, tem forma clíndrca, dependendo do perfl do alto-forno. Tal componente não é usado, lgando-se, dreto, a rampa à cuba. Cuba secção tronco-cônca com a base maor. É apoada sobre o ventre ou o cadnho; sua função é compensar a dlatação dos componentes da carga durante a descda devdo à escóra e, consequentemente, mpedr a cração de depóstos que se agarram nas paredes do alto-forno. Goela é a parte por onde o alto-forno é abastecdo. É revestda nternamente por placas de desgaste que protegem o refratáro do mpacto da carga durante o enfornamento. SILOS Hstórco O prmero contato que o homem teve com o ferro fo por acaso, quando ele descobru que algumas pedras (mnéro de ferro) utlzadas para rodear as fogueras, onde maderas eram quemadas, com o tempo tornavam-se maleáves e mas resstentes. Al aconteca a prmera redução do óxdo de ferro pelo carbono da madera. Com o passar dos anos, surgu a necessdade de trabalhar maor quantdade de materal. Para sso, foram utlzados fornos que mantnham a temperatura por mas tempo, chamados de baxos-fornos. Por volta do ano 1440 surgu, na Alemanha, o prmero altoforno, que tnha altura aproxmada de 3 a 5 m. Ele possuía capacdade de sopragem maor, tornando as temperaturas mas elevadas e facltando, com sso, a ncorporação do carbono ao ferro, o que dmnu a temperatura de fusão. Com a utlzação desse forno fo possível a produção do metal líqudo, que fo chamado de ferro-gusa Dvsão do alto-forno As prncpas partes dos altos-fornos (Fgura 2.1) são: Cadnho possu forma clíndrca com a função de coletar o ferro-gusa e a escóra à medda que se formam. Seu resframento pode ser feto por meo de staves ou chuvero TOPO ENTRADA DE AR AQUECIDO CALHA ROTATIVA ENTRADA DE GÁS AQUECIDO Fgura Dvsões do alto-forno Fonte: FILHO; VIEIRA, GOELA CUBA VENTRE Almentação dos altos-fornos SAÍDA DE GASES VÁLVULA DE AJUSTE TIJ OLO REFRATÁRIO ANEL DE VENTO A almentação do mnéro e do carvão nos altos-fornos é feta pela parte superor, de forma alternada e de modo que em seu nteror formem camadas alternadas de mnéro e carvão, conforme pode ser vsto na Fgura 2.2. Skp são os carros que fazem o carregamento de mnéro, fundentes e carvão no topo do altoforno. O carregamento do skp é feto por um dstrbudor que monta a carga para que esta fque unforme. 358 Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

5 Lída de Paula Pessoa e José Mara do Carmo Bento Alves Alguns altos-fornos operam com neção de fnos de carvão, o que feto por ventaneras, que são sempre nstaladas em pares. A neção de fnos causa redução na permeabldade do leto, o que exgrá estudar o par custo benefíco, entre economzar carvão netando os fnos e baxar a produtvdade do forno com a dmnução da permeabldade do leto. Os gases produzdos pelo alto-forno são envados ao balão coletor; quando ele entra no balão, o dâmetro de escoamento do gás aumenta e, com sso, a velocdade do gás dmnu. Por nérca e gravdade, o pó que é mas pesado contnua o movmento e se deposta no fundo do balão. Já o gás quente sobe e sa pelas tubulações, que o levam para o lavador de gases. Outro componente é o cowper, que tem a função de aquecer o ar que será netado no altoforno, através da troca de calor feta com os tolos refratáros contdos no seu nteror e que á se encontram aquecdos. Além dos cowpers, o aquecmento pode ser feto pelos glendons, que consstem de uma sala fechada fabrcada de tolos refratáros e nternamente possu uma tubulação de aço nox por onde passa o ar atmosférco que será aquecdo e, posterormente, netado no alto-forno. Zona de Coque Estagnado Fgura Dstrbução de cargas no alto-forno Fonte: FILHO; VIEIRA, Mnéro Coque Zona Granular Zona de Amolecmento e Fusão Zona de Coque Atva Camada em Amolecmento e Fusão Zona de Combustão Cadnho Zona de Goteamento Sderurga Metalurga do ferro A metalurga do ferro consste, bascamente, na redução de óxdos por meo de um redutor, o qual, em geral, é um combustível carbonoso. Os materas carregados nos altos-fornos são: mnéro, combustível (redutor) e fundentes, que são utlzados para retrar as mpurezas do mnéro e controlar a bascdade da escóra, durante o processo de redução se transformam nos seguntes produtos: ferro-gusa, escóra, gases de alto-forno e poera. A redução dos óxdos de ferro se processa à medda que o mnéro, o agente redutor (coque ou carvão vegetal) e os fundentes (calcáro ou dolomta) descem em contracorrente aos gases, provenentes da quema do carbono com o oxgêno do ar aquecdo soprado pelas ventaneras. Esse movmento ascendente dos gases e em sentdo contráro ao do materal é de suma mportânca para o trabalho do alto-forno. O balanço de massas é feto de acordo com a necessdade do ferro-gusa, e este pode sofrer alterações de acordo com o mnéro, redutores e fundentes. Faz-se necessáro explcar que a bascdade da escóra é determnada em função da necessdade de maor ou menor dessulfuração do ferro-gusa e vsa favorecer o seu escoamento, sendo, portanto, um dado de entrada fundamental para o balanço de massas. O cálculo da bascdade pode ser feto de três formas: Bnára, para análse da bascdade; Ternáro, para análse da bascdade e fludez; e Quaternára, para análse da vscosdade. 3. Descrção do Problema Este trabalho enfoca uma sderúrgca ntegrada stuada no nteror do Estado de Mnas Geras, responsável pela produção de 980 t Ferrogusa/da que escoa para a acara, transformando em 1.048,60 t aço /da. O aço produzdo é processado na lamnação da undade e envado para outras undades da empresa. Para a produção do ferro-gusa, as entradas do alto-forno são os mnéros, o carvão vegetal e os fundentes, que são levados ao topo do forno pelo skp, e as saídas são ferro-gusa, escóra, gases e poera. Os gases gerados na parte superor do altoforno passam por um processo de lmpeza e, depos, são utlzados em dversos processos na empresa, como: aquecmento dos cowpers, aquecmento de panelas de ferro-gusa, calderas, reaquecmento dos tarugos, no processo de moagem de carvão, entre outros. A poera e os gases nerentes do processo são secconados por um sstema de captação. Durante 1 h, o alto-forno fca tamponado para haver o goteamento do ferro-gusa e da escóra que são depostados no cadnho. Após esse tempo é feto um furo por onde o ferro-gusa va correr, e somente 20 mn após a escóra começa a sar. Mesmo durante o tempo que o alto-forno está aberto, ele contnua goteando. O ferro-gusa corre até a panela, Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

6 Sstema de otmzação do balanço de massas para almentação de alto-fornos: um estudo de caso e a escóra segue para o resframento por ato de água, passando por um processo de granulação, tornando-a matéra-prma para dversas empresas. O carregamento é feto da segunte manera, os mnéros, fundentes e o carvão vegetal são penerados separadamente para a retrada do materal fno com faxas granulométrcas ndeseáves, obtendo, assm, melhora no desempenho do alto-forno, uma vez que os espaços preenchdos pelos fnos dfcultam a passagem dos gases, reduzndo, assm, a produção do alto-forno. A sderúrgca trabalha com ses tpos dferentes de mnéros, e atualmente a empresa faz um blend (mstura) com dos desses mnéros, levando em consderação a qualdade de cada um deles, a quantdade estocada nos pátos e o valor de mercado, entre outros fatores. A faxa granulométrca também é controlada, para melhorar a permeabldade e dstrbução da carga. Um fator mportante usado pela empresa é a secagem de mnéros, pos faclta a separação das mpurezas no peneramento. O redutor utlzado no alto-forno é o carvão vegetal, que passa por um processo de peneramento para separar o carvão a ser enfornado daqueles de faxa granulométrca baxa, que são destnados à moagem. Nesse processo, o carvão é transformado em um pó, que é netado no altoforno. Esse pó netado quema nstantaneamente, tendo um tempo mas rápdo de resposta, o que gera economa de carvão enfornado va topo pelos skps. Por fm, os fundentes compõem a mstura que será carregada no alto-forno. Atualmente são utlzados pela empresa: manganês, dolomta, quartzo e calcáro, responsáves pela proteção da parte refratára do forno, contrbundo na composção químca da escóra. A empresa utlza o método ternáro para calcular a bascdade. Atualmente, o cálculo desse balanço de massa é feto através do método da tentatva e erro, levandose em consderação a experênca do operador Parâmetros de entrada Seam os seguntes parâmetros de entrada: Produtos () conunto de produtos que podem ser almentados pelo alto-forno; Parâmetros (J) conunto de teores controlados no ferro-gusa e na escóra; Qu quantdade dsponível do produto ; Prod quantdade do materal que deve ser enfornada; c custo do produto ; wdt peso para o desvo da meta de qualdade do parâmetro ; wdp peso para o desvo da produção; MetaQual meta de qualdade para o parâmetro ; LIQual lmte nferor para o parâmetro ; e LSQual lmte superor para o parâmetro ; 1, tpo 0, seo produto for mnéro seo produto for fundente NumMn número de tpos dferentes de mnéro que podem ser enfornados ao mesmo tempo Varáves de decsão Foram utlzadas as seguntes varáves de decsão: x quantdade que deverá ser enfornada do produto ; DPM desvo postvo da meta de qualdade do parâmetro de controle ; DNM desvo negatvo da meta de qualdade do parâmetro de controle ; DPProd desvo postvo da meta de produção; DNProd desvo negatvo da meta de produção; e y 1, seo produto for utlzado para formar a carga; 0, c.c. 4. Modelagem do Problema Nesta seção é apresentado o modelo matemátco baseado em Programação Lnear por Metas, proposto para soluconar o Problema do Balanço de Massas, com melhor aprovetamento dos recursos dsponíves e redução do tempo gasto para calcular as quantdades que devem ser enfornadas. 360 Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

7 Lída de Paula Pessoa e José Mara do Carmo Bento Alves A função obetvo é: c x wdt DPM DNM wdp xdpprod DN Prod mn FO (8) produtos parâmetros A função obetvo é composta por três partes: () que busca a mnmzação dos custos com a compra de materal; () que busca a mnmzação dos desvos das metas de qualdade; e () que vsa à mnmzação dos desvos das metas de produção. x DPPr od DN Prod Prod (9) A equação 9 é responsável por medr os desvos da meta de quantdade de materal que deve ser enfornado Restrções do problema Restrção de quantdade de materal enfornado: 4.4. Restrções de controle da qualdade teor x DPM DNM MetaQual xquant parâmetros (10) teor x LIQual xquant parâmetros (11) teor x LSQual xquant parâmetros (12) A equação 10 é responsável por medr os desvos da meta de qualdade dos parâmetros de controle. Os conuntos de equações 11 e 12 garantem que os lmtes, nferor e superor, respectvamente, não serão volados Restrções para controlar o número de tpos de mnéros usuáro. 5. Dados de Entrada Para testar o modelo proposto foram utlzados os dados de entrada apresentados na Tabela 5.1. Nela são apresentados as quantdades e os teores de cada produto dsponível para ser enfornado. x y produtos Qu produtos tpo 1 (13) y NumMn (14) / As equações 13 e 14 garantem que serão enfornados somente o número de tpos de mnéros deseados pelo usuáro. A prmera delas controla a varável y, forçando que ela sea gual a 1 se o mnéro do tpo for utlzado. A segunda garante que o somatóro dos tpos de mnéro utlzados sea nferor ou gual ao número determnado pelo Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

8 Sstema de otmzação do balanço de massas para almentação de alto-fornos: um estudo de caso Tabela Materal dsponível para serm enfornado Mnéro de ferro Quant. Teores (%) Dsp. (kg) Fe SO2 Al2O3 P Mn TO2 PPC Mnéro ,70 2,05 1,79 0,09 0,61 0,13 1,91 Mnéro ,52 1,57 0,79 0,05 0,08 0,06 1,21 Mnéro ,16 3,69 1,92 0,08 0,06 0,11 1,93 Mnéro ,80 1,77 1,77 0,13 0,64 0,11 1,93 Mnéro ,10 1,13 1,48 0,06 0,36 0,06 2,55 Mnéro ,33 3,86 1,99 0,07 0,41 0,09 3,28 Fundentes Quant. Dsp. (kg) Teores (%) Fe SO2 Al2O3 CaO MgO Mn H2O Dolomta ,43 4,43-28,69 26,12 0,07 4,00 Quartzo ,30 4, ,99 Calcáro ,38 0,76-57,06 3,87-2,10 Manganês ,70 10,55 1, ,47 5,21 As Tabelas 5.2 e 5.3 apresentam os parâmetros que precsam ser controlados no ferrogusa e na escóra, respectvamente. Nelas são mostradas as metas e lmtes para cada um dos parâmetros de controle, bem como as quantdades de ferro-gusa e escóra que deverão ser formados. Tabela Requstos do ferro-gusa Quantdade de ferro-gusa (kg) 5020 Fe S P Mn Lm. Máx. 100,00 0,80 0,10 0,75 Meta 94,00 0,50 0,05 0,50 Lm. Mn. 0,00 0,20 0,00 0,25 Tabela Requstos da escóra Quantdade de escóra (kg) 380 SO2 Al2O3 CaO MgO IB3 Lm. Máx. 47,00 17,00 29,00 15,00 0,94 Meta 45,50 13,50 27,50 12,50 0,87 Lm. Mn. 44,00 10,00 26,00 10,00 0,80 tpos de mnéros que podem ser enfornados untos. Tabela Demas nformações Quantdade de carvão vegetal (kg) 2400 Cnzas no 6,5% CaO nas cnzas 30,00% carvão Número de mnéros utlzados ao 2 mesmo tempo 5.1. Resultados Nesta seção são apresentados os resultados encontrados pelo modelo matemátco. O modelo fo executado em um computador AMD Athlon(tm) GHz com 1 GB de RAM e aplcado a dados da empresa estudada. Na Tabela 5.5 são exbdas as quantdades de cada um dos produtos que rão ser almentados no alto-forno. A Tabela 5.4 contém as demas nformações necessáras, e nela são apresentados a quantdade de carvão vegetal que deverá ser enfornada e os percentuas de cnzas presentes no carvão e de óxdo de cálco nas cnzas, por fm a quantdade de 362 Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

9 Lída de Paula Pessoa e José Mara do Carmo Bento Alves Tabela Quantdades de produtos que deverão ser enfornados Mnéro de ferro Quant. (kg) Teores (%) Fe SO2 Al2O3 P Mn TO2 PPC Mnéro 01-64,07 4,60 1,58 0,09 0,04 0,13 1,91 Mnéro ,52 1,57 0,79 0,05 0,08 0,06 1,21 Mnéro 03-64,16 3,69 1,92 0,08 0,06 0,11 1,93 Mnéro ,80 1,77 1,77 0,13 0,64 0,11 1,93 Mnéro 05-66,10 1,13 1,48 0,06 0,36 0,06 2,55 Mnéro 06-63,33 3,86 1,99 0,07 0,41 0,09 3,28 Global ,43 1,57 0,81 0,05 0,09 0,06 1,23 fundentes Quant. (kg) Teores (%) Fe SO2 Al2O3 CaO MgO Mn H2O Dolomta 169 2,43 4,43 28,69 26,12 0,07 4,00 Quartzo 101 0, 95,30 4,66 0,00 0,00 0,00 3,99 Calcáro 94 0,38 0,76 0,00 57,06 3,87 0,00 2,10 Manganês ,70 10,55 1,50 0,00 0,00 12,47 5,21 Global 478 8,73 24,37 1,34 21,36 10,00 3,00 3,91 A Tabela 5.6 apresenta os teores do ferro-gusa e da escóra. Pode-se notar, nessa taabela, que todos os requstos, quanttatvos e qualtatvos, foram atenddos. Tabela Quantdade de teores encontrados no ferro-gusa e na escóra Ferro-gusa Escóra Quant. (kg) Fe S P Mn ,83 0,50 0,07 0,41 Quant. (kg) SO2 Al2O3 CaO MgO IB3 380,00 45,50 14,98 27,00 12,57 0,87 6. Resultados e Dscussão Este trabalho apresenta um modelo matemátco capaz de soluconar o problema de balaço de massas apresentado em empresas de sderurga. A modelagem mplementada do modelo fo desenvolvda utlzando o modelador e otmzador LINGO, versão 10.0, nterfaceando com planlhas do Mcrosoft Excel. A utlzação de planlhas faclta a operação do usuáro, por lhe serem ferramentas conhecdas. Pela análse dos resultados, pode-se conclur, também, que o modelo desenvolvdo apresentou-se efcente na resolução do problema. No estudo do caso analsado, o sstema encontrou a solução ótma para o problema rapdamente, atendendo a todas as suas restrções. A obtenção dos resultados pelo modelo demorou, em méda, 10 seg, contrbundo com a drástca dmnução do tempo na tomada de decsão. Outro aspecto que valda a mportânca deste trabalho fo a maor nteração entre a aluna e empresas da regão, possbltando a utlzação de técncas aprenddas em sala de aula em problemas reas. Adconalmente, contrbu com a dvulgação, no meo empresaral, de métodos de otmzação na abordagem de um problema típco de empresas sderúrgcas. É mportante observar que, embora o trabalho tenha sdo voltado para um estudo de caso, toda sderúrgca tem em seu processo problemas semelhantes. Assm, a solução a ser adotada no obeto de estudo pode ser utlzada ou adaptada para resolver problemas smlares de outras empresas do ramo. 7. Referêncas ALVES, José Mara do Carmo Bento. Um sstema para o planeamento de produção e vendas de Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun

10 Sstema de otmzação do balanço de massas para almentação de alto-fornos: um estudo de caso uma empresa mneradora f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Mneral) - Unversdade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, ARAUJO, Luz Antono de. Manual de sderurga. São Paulo: Arte e Cênca, v. 1. Artgo seleconado entre os 10 melhores do VII Encontro Mnero de Engenhara de Produção - EMEPRO ARENALES, M.; ARMENTANO, V.; MORABITO, R.; YANASSE, H. Pesqusa operaconal para cursos de engenhara. Ro de Janero: Campus, BUENO, A. F.; OLIVEIRA, M. C. Goal programmng (Programação Multobetvo). In: CORRAR, L. J.; THEÓPHILO, C. R. (Org.). Pesqusa operaconal para decsão em contabldade e admnstração. São Paulo: Atlas, Cap. 8, p BREGALDA, P. F.; OLIVEIRA, A. A. F.; BORNSTEIN, C. T. Introdução à Programação Lnear. 3. ed. Ro de Janero: Campus, COSTA, F. P. Aplcações de técncas de otmzação a problemas de planeamento operaconal de lavras em mna a céu aberto f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Mneral) - Unversdade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, MG, MORAES, Edlala Fernandes. Um modelo de Programação Matemátca para Otmzar a Composção de Lotes de Mnéro de Ferro da Mna CAUÊ da CVRD f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Mneral) - Unversdade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, MG, ROMERO, C. A general structure of achevement functon for a goal programmng model. European Journal of Operatonal Research, v. 153, p , SENAI. Apostla de notas de aulas. Barão de Cocas, MG: Sena, UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Escola Poltécnca. Dsponível em: < Acesso em: 20 nov Revsta Eletrônca Produção & Engenhara, v. 4, n. 1, p , Jan./Jun