FLUXO EM SOLOS SOB CONDIÇÃO SATURADA. Análise Numérica Método das Diferenças Finitas
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- Maria Vitória Lacerda
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1 FLUXO EM SOLOS SOB CONDIÇÃO SATURADA Análise Numéric Métd ds Diferençs Finits CONTEÚDO. ANÁLISE NUMÉRICA MÉTODO DAS FIFERENÇAS FINITAS..... CONDIÇÕES ESPECIAIS Superfície impermeável Diferentes mteriis APLICAÇÃO... 7 Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds
2 . ANÁLISE NUMÉRICA MÉTODO DAS FIFERENÇAS FINITAS Equçã de Lplce ( Figur Usnd Terem de Tlr (série de Tlr ei X:...!!...!! Sctt, R.F. (96 Principles f Sil Mecnics Addisn-Wesle Publising Cmpn, Inc, pp Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds
3 Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds pequen desde que zer primdmente...!!! ( ei :...!!...!! pequen desde que zer primdmente...!!! ( Substituind eq. ( e ( em n equçã de Lplce eq. (, tem-se Fzend que u ist é, find um ml retngulr, cnfrme relçã cim, u redesennd gemetri d prblem prtir d trnsfrmçã gemétric, tem-se (5 Em utrs plvrs, eq (5 mstr que crg ttl em um nó centrl é equivlente medi d sm ds crgs ttis ns nós circundntes; ist é
4 [ ] (6 Fisicmente este equilíbri pde ser interpretd em terms de cntinuidde de vzã; ist é, q q q entr si q q q Entã q q q q u q q q q ( q [ ] Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds
5 Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds 5.. Cndições especiis... Superfície impermeável q q q v v Assim send, n ei :...!! -...!! pequen desde que zer primdmente...! Neste cs, crg n pnt centrl fic definid cm: [ ]
6 q q q Em terms de vzã: q q q q q / q u qi [ ]... Diferentes mteriis Sl q q q q Sl q q q q q q Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds 6
7 Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds 7 q q ( ( ( ( ( ( q i ( ( ( ( q i ( ( ( ( q i ( ( ( q i u ( (.. Aplicçã O métd cnsiste em subdividir gemetri d prblem em nós cm espçment (s nós sã interns à ml: Alterntivmente, pde-se lterr escl d prblem e permnecer usnd ml qudrd, desde que n seçã trnsfrmd: T Deve-se stisfzer s seguintes equções de cntinuidde Eempl Sluçã A: Métd Itertiv
8 cutr vlres de i prtir de um trçd estimd de rede de flu crrigir s vlres stisfzend s equções de equilíbri repetir prcess té cnvergênci ser tingid Sluçã B: Métd d Relçã (diferencs finits - relçã.ls cutr vlres de i prtir de um trçd estimd de rede de flu clculr resídu (R R [ ] se resídu fr diferente de zer, este pde ser elimind smnd-se nó vlr d resídu cm sinl negtiv (-R. Entretnt, lternd n centrl em (, cntribui-se em (- pr residu d n centrl e ( pr s resídus ds ns circundntes, dd que [ ] Pr bter um sluçã mis eficiente,, deve-se eliminr resídu pnt pnt, tend cm inici quele que present mir resídu. Se resídu é lterd, crg ttl é lterd pr um Ftr de distribuiçã de -/; ist é se R - e fr dicind nó ( crg finl será: ( ( i i u ( R ( i i R i é trnsmitid s utrs nós. Este ftr é denmind de e deve ser plicd à crreçã d nó, pr que err sej trnsferid pr s utrs nós. Pnt centrl [ ] Ftr de distribuiçã / Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds 8
9 Superfície impermeável (ei [ ] Ftr de distribuiçã / Superfície impermeável (eis e [ ] Ftr de distribuiçã / Sl Diferentes mteriis ( ( Ftr de distribuiçã / Sl 5 Prede impermeável Ftr de distribuiçã / 5 A cnvergênci d resídu é funçã ds vlres clculds; ist é, se sm ds resídus é nul, prcess cnverge. Cs cntrári nã á cnvergênci. É imprtnte bservr que Err é prprcinl qudrd d discretizçã. Prtnt, qunt menr discretizc, menr será err. Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds 9
10 Eempl , 77 76, , m 6 9 impermeável impermeável Equções: R Nós,, 6, 9,,, : [ ] R Nós, 5: [ ] R Nós, 5, 8,, : [ ] Nós 7 : 8 6 R Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds
11 Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds
12 - Iterc Err Figur. Evluçã d Err Sluçã C: Mntgem d mtriz A mntgem d mtriz é feit escrevend s equções de equilíbri cnfrme mstr eempl bi N ( ( ( ( (5 (6 (7 (8 (9 Crg ( - 8 ( - 5 ( - 6 ( ( ( (7* (8 6/ ( (9* Nt: * tbel est incmplet Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds
13 Mtriz [R] [ R] 8 M M M M M 6 M M 5 M Flu Unidimensinl em Sls sb Cndições Sturds
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