IV.5 O transformador linear

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1 ircuits Elétrics.5 O trnsfrmdr liner Um trnsfrmdr é um dispsitiv cnstituíd pr dis u mis enrlments mgneticmente cplds. O trnsfrmdr liner d Figur.7 é utilizd cm dispsitiv de cplment entre fnte e crg. Z F R R K Trnsfrmdr F X X Z Fnte rg X K Figur.7 Trnsfrmdr cm dispsitiv de cplment e seu circuit mgnétic equivlente. O enrlment ligd à fnte é denmind primári e enrlment ligd à crg secundári send trnsfrmdr definid cm s seguintes prâmetrs: R e X mpedânci própri (resistênci e retânci) d enrlment primári; R e X mpedânci própri (resistênci e retânci) d enrlment secundári; X Retânci reltiv cplment mútu entre s enrlments. Sustituind cplment mútu pels fntes crrespndentes, cheg-se circuit elétric d Figur.8. Z F R R X X Fnte Trnsfrmdr rg F X Figur.8 ircuit elétric equivlente d trnsfrmdr liner. X X X Z F ( Z F R X ) X () X X (3) R X Z R X Z Sustituind (3) em (), tem-se: F X ( Z F R X ) X R X Z X F Z F R X R X Z Dí, impedânci ttl vist pel fnte de tensã idel é: ref X Z F R X Fnte } mpedânci d primári F R X Z Z F R X 644 Z7 448 X Z R X Z que crrespnde à impedânci intern d fnte sscid em série cm impedânci própri d primári em série cm um prcel que crrespnde à impedânci d secundári refletid pr circuit primári. ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 5 de 9

2 ircuits Elétrics Exercíci.: Os prâmetrs de um trnsfrmdr liner sã: R 00 Ω, R 00 Ω, L 9 H, L 4 H e K 0, 5. O trnsfrmdr é usd pr cplr um impedânci cnstituíd pr um resistênci de 800Ω em série cm um cpcitr de µf um fnte de tensã senidl de 300 (rms), ω400 rd / s, cu impedânci intern é (50000)Ω. ) Determinr circuit equivlente n dmíni d freqüênci. ) lcule vlr eficz (rms) ds crrentes n primári e n secundári. c) lcule impedânci refletid d circuit secundári pr primári. d) lcule impedânci d pnt de vist ds terminis d primári d trnsfrmdr. e) lcule vlr eficz (rms) ds tensões ns terminis d crg e d fnte. f) lcule ptênci médi dissipd pel resistr de 800Ω. g) Que prcentgem d ptênci médi frnecid pel fnte trnsfrmdr é frnecid pr crg? Sluçã lterntiv: Prte ds resultds d exercíci pdem ser tids diretmente pr intermédi de simulçã n TL/SULK utiliznd-se seguinte rquiv _.mdl, estnd indicds em destque n figur seguir..6 O trnsfrmdr idel.6. Expressões geris d trnsfrmdr idel Um trnsfrmdr idel é um cs prticulr de circuits mgneticmente cplds n qul s indutâncis própris L e L sã muit grndes (tendem infinit) e ceficiente de cplment é igul unidde: K. Pr s plriddes indicds n Figur.9, sã válids s seguintes expressões: d d v L i i (4) dt dt d d v i L i (5) dt dt i i i i v K : v v v di di dt L L i dt K Figur.9 Trnsfrmdr idel representd pr circuit mgneticmente cpld. L L L L ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 6 de 9

3 ircuits Elétrics slnd i d dt d em (5) e sustituind em (4), tem-se: dt d i i v L dt d d d v L i i v L i v dt L dt (6) L dt L m K, pde-se escrever: L L L L 0 (7) L L L L L Lα L L L L Lα (8) L pis s ut-indutâncis sã prprcinis qudrd d númer de espirs φ L, cm P i i send P permeânci d espç trvessd pel flux, entã [ P i ] ( ) L P. i t Sustituind (7) e (8) n expressã (6), tem-se: d v 0 i v v dt v v m trnsfrmdr é idel, ptênci instntâne de entrd, p p pis s perds sã desprezíveis, u se: p v i v i p lg, i v i v s expressões (9) e (30) definem md de perçã ds trnsfrmdres ideis. φ, (9), é igul ptênci instntâne de síd, (30).6. Trnsfrmdr idel em regime permnente senidl Figur.0 present circuit equivlente de um trnsfrmdr idel, em regime permnente senidl. Trnsfrmdr del : Z del Figur.0 Trnsfrmdr idel. nsidernd s plriddes indicds n Figur.0 e s expressões geris (9) e (30), regime permnente senidl d trnsfrmdr idel pde ser descrit pr: (3) (3) ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 7 de 9

4 ircuits Elétrics fzend, relçã de espirs d trnsfrmdr idel, pde-se escrever: cs d circuit secundári pssuir um impedânci Z Z Z, tem-se: e impedânci de entrd d trnsfrmdr idel (impedânci refletid) é dd pr: Z ref ref Z Z Z Z ssim é pssível, trvés d relçã de espirs, lterr mgnitude d impedânci vist pel fnte etivnd mximizr trnsferênci de ptênci (csment de impedâncis). Exempl.3: Determinr relçã de trnsfrmçã que um trnsfrmdr idel deveri pssuir pr que um lt-flnte cu impedânci é 6Ω pss receer máxim ptênci de um mplificdr cu impedânci de síd é 600Ω. Sluçã: este cs Z 6 Ω e impedânci refletid deveri ser igul à d fnte (mplificdr), u se: Z ref Z F 600 Ω s: Z ref Z Z Z ref Z ref Z u 0 Simulçã TL: Utiliznd-se rquiv _3.mdl, pde-se verificr que melhr relçã crre pr. simulçã é pssível lterr s vlres de e e verificr que ptênci será sempre inferir 0 vlr tid cm relçã determind pr TP. ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 8 de 9

5 ircuits Elétrics Oservr que sinl ds relções de trnsfrmçã d trnsfrmdr idel, dds pels expressões (3) e (3), depende d sentid ritrd pr s crrentes e tensões terminis em relçã s pnts de plridde. Tel. sintetiz s relções pssíveis qund em um ds enrlments plridde d tensã cnincide cm pnt e crrente entr pel pnt. Tel. Relções de trnsfrmçã d trnsfrmdr idel. Plriddes Relções de trnsfrmçã : del : del : del : del.7 ircuits cplds representds trvés de trnsfrmdr idel Um plicçã stnte freqüente pr s trnsfrmdres ideis é representçã de circuits mgneticmente cplds. nsidere circuit eletrmgnétic d Figur.. K X : X X X X del X K X X Figur. ircuit equivlente utiliznd trnsfrmdr idel. ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 9 de 9

6 ircuits Elétrics m vist nterirmente vide equções (5) e (6), servnd que plridde de está trcd s relções entre tensã e crrente d circuit cpld d Figur. sã: X X X X Pr 0 (circuit ert), tem-se 0 e sã válids s seguintes expressões: ircuit elétric X X X X ( X ) Equivlente cm trnsfrmdr idel ( X X ) ( X ) nlisnd semelhnç ds expressões, tem-se: X X X X X X X X X X X X X Pr S (curt circuit), tem-se 0 e sã válids s seguintes expressões: ircuit elétric 0 X X X X X X X Equivlente cm trnsfrmdr idel X } } [ X ( )] X X ( ) ( ) X ( ) X X X X X ( X X ) X X X nlisnd semelhnç entre s expressões finis d crrente tem-se: X X X X X X ssim, circuit equivlente utiliznd um trnsfrmdr idel, é dd pel Figur.. K X X X X X : ( X ) X del X K X X Figur. lres ds indutâncis n circuit equivlente. ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 0 de 9

7 ircuits Elétrics s s indutâncis X, X e X sem dispsts de utrs frms, utrs circuits equivlentes sã pssíveis ms md de determinçã ds vlres dests indutâncis em funçã ds prâmetrs d circuit ( X, X e ) é semelhnte. X.8 uttrnsfrmdres ideis Um uttrnsfrmdr é um trnsfrmdr n qul, lém d cplment mgnétic entre s enrlments, existe um cnexã elétric cnfrme mstr Figur.3. Sã dus s frms pssíveis de cnexã elétric: ditiv u sutrtiv. : del nexões ditivs nexões Sutrtivs Figur.3 Trnsfrmdr idel cnectd cm uttrnsfrmdr. Em gerl utiliz-se cnexã ditiv ns dus frms de perçã pssíveis, u se, cm uttrnsfrmdr elevdr u reixdr, cnfrme ilustr Figur.4. y x x x y x y y uttrnsfrmdr elevdr uttrnsfrmdr reixdr Figur.4 uttrnsfrmdr elevdr e reixdr. ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin de 9

8 ircuits Elétrics Pr uttrnsfrmdr elevdr, tem-se: x y Dí, s ptêncis cmplexs de entrd, S S x y x y S x, e síd, S y, sã dds pr: x S S y nde S e S sã s ptêncis cmplexs de entrd e síd tids n cnexã cm trnsfrmdr idel. ssim, cm é sempre psitiv, pr ligçã ditiv, uttrnsfrmdr permite trnsfrmçã de mir quntidde de ptênci elétric d que cnexã cm trnsfrmdr. desvntgem é perd de islçã elétric entre primári e secundári. Exercíci.3: Repetir equcinment d ptênci d uttrnsfrmdr pr cnexã reixdr. Simulçã TL: Utiliznd-se rquiv _4.mdl, pde-se verificr funcinment de um trnsfrmdr cm relçã de espirs / que fi cnectd cm uttrnsfrmdr reixdr. s gráfics seguir serv-se frm de nd d tensã d primári e d secundári. Tensã d primári v (t) Tensã d secundári v (t) pesr d relçã de espirs ser de /, tensã fi trnsfrmd n rzã de 330 n primári pr 0 n secundári (vide gráfics nterires), em funçã de su cnexã cm uttrnsfrmdr cm cnexã reixdr. Pr ser um uttrnsfrmdr idel, ptênci de entrd é extmente igul á ptênci de síd, cm pde ser servd n figur seguir. ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin de 9

9 ircuits Elétrics Exempl.4: Send que circuit seguir encntr-se em regime permnente, determinr ptênci ttl dissipd n circuit e em cd um ds resistêncis. 8 Ω 44 Ω Ω 40 Ω 300 Ω Ω Figur.5 ircuit cm indutâncis mgneticmente cplds e trnsfrmdr idel. Sluçã: nsidernd s plriddes indicds n Figur.5, circuit equivlente em regime permnente é dd pr: Ω 6 Ω Ω Ω Ω Figur.6 Equivlente em regime permnente d circuit d Figur.6. s equções de mlh e d trnsfrmdr idel sã: : ( ) 0 : 40 ( ) 0 3: Trnsfrmdr idel 00 : 00 0, , 5 00 Oservr que s relções d trnsfrmdr presentm sinis psitivs em funçã ds plriddes definids n circuit, cs sem definids utrs sentids pdem crrer relções negtiv. Sustituind s crrentes de mlh n equçã d crrente d trnsfrmdr, tem-se: 678 } 0, 5 3 0, 5 3, 5 3 Sustituind equçã d tensã d trnsfrmdr n equçã d lh 3, tem-se: 678 0, ssim, tem-se seguinte sistem de equções: : ( 8 6) 40 0 : 40 ( ) 0 3T: ,5 0 T:, ,5 0 Oservr que s relções d trnsfrmdr idel presentm sinis psitivs em funçã ds plriddes definids n circuit. s sem definids utrs sentids pr s tensões ( e ) e crrentes ( e ), pdem crrer relções negtivs. ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 3 de 9

10 ircuits Elétrics Sluçã (cntinuçã): u sluçã é dd pr: 8,0669 5,784 9, ,38 3 0,0643 0,0774 0,006 0,049 0,056 0,067 43,08 9,3 380, 50,5 50,5 50,5 ssim, ptênci dissipd em cd um ds resistêncis é dd pr: P 8 Ω 8 8 9, , W P 44 Ω ,006,458 W P 8500 Ω ,067 38,75 W ptênci cmplex frnecid pel fnte de tensã pr circuit pde ser determind pr: S fnte ( 9, ,38 ) 8,8 584,3 009,8 35, fnte Oservr que sm ds ptêncis dissipds ns resistêncis (783,,45838,758,84) é igul ptênci tiv (prte rel de ) frnecid pel fnte (cnservçã de ptênci tiv). S fnte Sluçã lterntiv : Utiliznd-se rquiv _0.mdl, pde-se reprduzir s resultds tids ns cálculs nterires, cnfrme mstrd n figur seguir. Sluçã lterntiv : O circuit pderi ser reslvid pr intermédi de sucessivs reflexões de impedâncis. nicilmente resistênci de 8500 Ω pde ser refletid pr circuit primári d uttrnsfrmdr, pr intermédi d seguinte expressã: R ref 8500 Ω 8500 R 8500 Ω 3777, 78 Ω pós est simplificçã (sustituiçã d trnsfrmdr e crg pel ref R 8500 Ω ), circuit equivlente é dd pr: s pequens diferençs sã csinds pels rredndments e truncments. ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 4 de 9

11 ircuits Elétrics Sluçã lterntiv (cntinuçã): 8 Ω 44 Ω Ω Ω ,78 Ω Figur.7 ircuit cm impedânci de crg d trnsfrmdr refletid pr primári. seguir cplment mgnétic pder ser retird d circuit equivlente refletind-se impedânci pr mlh d fnte de tensã, send impedânci refletid e circuit equivlente dds pr: ref X 40 Z 0,4056 0,030 0,4068 4,37 Ω X Z ,78 8 Ω Ω 0,4056 0,030 Figur.8 Equivlente cm cplment mgnétic sustituíd pr um impedânci refletid. Utiliznd-se circuit nterir, pde-se determinr diretmente fsr crrente : 0 8,0669 5,784 9, , ,4056 0,030 Sustituind-se vlr dest crrente ns equções d lh d equivlente d Figur.7, tem-se: 40 0,0643 0,0774 0,006 50, ,78 crrente d lh 3 pde ser tid utiliznd-se relçã de trnsfrmdr d uttrnsfrmdr d Figur.6, cnfrme relizd n sluçã nterir que resultu n relçã, ,049 0,056 0,067,5 50,5 Exempl.5: Determinr ptênci cmplex pr fse e trifásic frnecid pel fnte idel de tensã trifásic d circuit. Determinr tmém ftr de ptênci pr fse e trifásic. 68 del K0, 4 68 Seqüênci ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 5 de 9

12 ircuits Elétrics Sluçã: nsidernd s plriddes indicds, circuit equivlente em regime permnente é dd pr: del 4 0, Ds relções d trnsfrmdr idel, tem-se: ,5 0 s equções de mlh d circuit sã dds pr: ,8 } } 3 ( ) ( )( ) ( ) ,8 ( ) 3 ( ) ( ) 68 } 3 } } 3 4 0,8 ( 6 8 )( ) ( 6 8 ) 0, ( 6 3,6) ( 30 56) u sluçã é: 0,5574,5468,607 0,34 39,984 4, , ,6 Utiliznd s relções de trnsfrmçã, tem-se: 3,67 7,6405 7,84 0,34 78, ,7587 5,599 s crrentes de linh sã dds pr: 0,5574,5468,607 47,6 0,34,48 5,0937 5,43 0,34,67 7,6405 7,84 77,66 ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 6 de 9

13 ircuits Elétrics Sluçã (cntinuçã): ptênci frnecid pels fntes é dd pr: S S S (,607 0,34 ) 75,6 9,69 60,7 3,34 ( 5,43 0,34 ) 509,37,48 5,43,34 ( 7,84 77,66 ) 37, 745,30 78,4 7, e ptênci trifásic é: S P Q S S S 570,96 049,47 94,74 3φ 3φ 3φ Oservr que ptênci tiv ttl cnsumid pel circuit pde ser tmém clculd prtir d mgnitude ds crrentes que percrrem s resistêncis send dd pr: P φ , ,43 6 7,84 6,45 570,96 W Pr utr ld, ptênci frnecid pr s fntes dependentes de tensã que representm cplment mútu entre s dis indutres só present cmpnente imginári (ptênci retiv) e é dd pr: S Q OPLETO OPLETO P 65,5 vr ( ) 0,8( ) 0,8 0,8 0,8 7,84 0,8 0,8 ( 0,34,607 0,34,607 0,34 7,84 0,34 ) OPLETO,6 Q OPLETO 65,5 65,5 90 0,8 0,8,6 7,84 ptênci retiv frnecid pr crg e pr s retâncis que representm indutânci própri ds indutres mgneticmente cplds é dd pr: ( 4 8) ( 4 8) 8,607 5,43 7,84 4,73 vr Q 8 RG PRÓPR Dest frm, ptênci retiv trifásic frnecid pels fntes tmém pde ser tid pr: Q Q 65,5 4,73 049,47 vr Q3 φ OPLETO RG PRÓPR O ftr de ptênci de cd fnte individulmente é: P 75,6 P 509,37 P 37, FP 0,6739 FP 0, 9769 FP 0, 3033 S 60,6 S 5,43 S 78,4 e ftr de ptênci médi é dd pr: P3 φ 570,96 FP médi 0,4779 S 94,74 3φ Exercíci.4: Um trnsfrmdr de 5 k, 0 /0 será cnectd um crg de 330 que será limentd pr um fnte de 0. ) Determinr digrm prprid. ) Determinr crg máxim que pde ser limentd pel uttrnsfrmdr. Simulçã TL: Utiliznd-se rquiv _5.mdl, pde-se relizr simulçã d funcinment d trnsfrmdr cnectd cm uttrnsfrmdr elevdr cm relçã 0 (fnte) pr 330 (crg). esse cs, ptênci n crg é mir que ptênci nminl d trnsfrmdr, cm pde-se servr n figur seguir ( ptênci limite ds enrlments é de 5 k e ptênci n crg é de 7,5 k). ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 7 de 9

14 ircuits Elétrics Simulçã TL (cntinuçã): Exercíci.5: Um trnsfrmdr trifásic é cnstituíd pr 3 móduls mnfásics idêntics cm 00 e 400 espirs. Determinr: ) s relções de trnsfrmçã (em terms ds tensões de linh) pssíveis de serem tids. ) nsidernd cm referênci ngulr fsr tensã de fse d Fse d enrlment de menr nível de tensã, desenhr digrm fsril ds tensões de fse d primári e d secundári pr cd um ds cnfigurções pssíveis d trnsfrmdr. Pr enrlment de menr tensã, se-se que tensã de linh igul 0 e seqüênci de fse. c) O digrm fsril ds crrentes de linh ns dis lds d trnsfrmdr, qund um fnte trifásic cm tensã de linh igul 0 é cnectd enrlment de menr tensã e um crg trifásic cnstituíd pr R 40Ω e X 00Ω, ligçã estrel, é cnectd utr. Simulçã TL: Utiliznd-se s rquivs _6.mdl, _6.mdl, _6c.mdl e _6d.mdl, pde-se relizr simulçã d funcinment ds trnsfrmdres trifásics cnectds em triângul/estrel, estrel/triângul, estrel/estrel e triângul/triângul, respectivmente. Em funçã d cnexã empregd, s relções de trnsfrmçã pssíveis sã s seguintes: L triângul-estrel ( -Y): L 3 estrel-triângul (Y- ): L L estrel-estrel (Y-Y): L triângul-triângul ( - ): L 4 L 4 Os digrms fsriis ds crrentes e tensões de cd tip de cnexã pdem ser tids utiliznd-se s rquivs _6m.m, _6m.m, _6cm.m e _6dm.m. L 3 Tel. encntrm-se sugestões de exercícis, referentes s ssunts trtds neste cpítul. Tel. Sugestões de exercícis referentes pítul. Livr pítul Págin: Exercícis lexnder&sdiku (003) ilssn&riedel (999) 3 56: 3.; 3.; 3.3; : 3.6; 3.7; 3.8; 3.0; 3.; : 3.8; 3.; 3. 59: 3.5; 3.6; 3.30; 3.3; : 3.34; 3.36; 3.37; 3.38; : 3.48; 3.49; 3.50; 3.53; : 3.55; 3.56; : 3.74; 3.75; :.;.3;.4 30:.6;.7;.8;.9;.0;.;. 30:.5;.7;.8;.0;.;.3 303:.6;.7;.8; :.3;.34;.35;.36; :.43;.44 ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 8 de 9

15 ircuits Elétrics Tel. Sugestões de exercícis referentes pítul. Livr pítul Págin: Exercícis 550: 3.; 3.; : 3.4; 3.5; 3.6; : 3.3; 3.4; : 3.7; 3.8 rwin (000) 3 556: 3.8; 3.9; 3.30; : 3.34; 3.35; : 3.4; 3.43; : 3.50; 3.5; : 3.59; 3.60; 3.6; 3.63; 3.64; 3.65 ircuits cplds gneticmente SHffner/LPereir ersã: /9/007 Págin 9 de 9