Capacitância, Energia

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1 CAPÍTULO - 4 Capacitância, Energia Eletrostática táti e Dielétricos

2 1.Introdução Capacitores ou condensadores: são dispositivos que têm por função armazenar cargas elétricas. São constituídos por dois condutores isolados um do outro, carregados eletricamente e com uma diferença de potencial entre eles.

3 Capacitância: é a propriedade que os capacitores têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático. É medida pelo quociente entre a quantidade de carga armazenada e a diferença de potencial que existe entre as placas C = Q V

4 Q C = V Unidade usada no Sistema Internacional Farad (F) = Coulomb / Volt Submúltiplos: microfarad ( µf ) = 10-6 F nanofarad (nf) = 10-9 F picofarad (pf) = F

5 2.Cálculo Da Capacitância a) Determina-se o potencial V ou Campo Elétrico E e depois o potencial pela integral V = - Edl b)determina-se a carga elétrica Q c) Compara o resultado com a expressão Q = CV e determina-se a capacitância C.

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7 3.Combinações De Capacitores Em Paralelo l E Série Capacitores Em Paralelo Tem a seguinte representação gráfica:

8 Os capacitores em paralelo estão submetidos ao mesmo potencial. Ou seja: V = V1 = V2 As cargas e as capacitâncias estão relacionadas segundo as expressões: Q1 = C1V Q2 = C2V Assim a carga total é dada por: Qtotal t l=q1 = +Q2+

9 Da carga total temos que: Qtotal = Q1 + Q2 Qtotal = C1V + C2V Qtotal = (C1 + C2)V Qtotal t l=c CeqVV Ou seja, a capacitância i equivalente para Uma associação de dois capacitores em paralelo é dada por: Qeq Q = C1 + C2

10 Assim, para uma associação de n capacitores em paralelo, temos que a capacitância equivalente será: n Q= i = 1 Ci

11 Capacitores Em Série Tem a seguinte representação gráfica:

12 Os potenciais e as capacitâncias são diferentes. Já as cargas nas placas dos capacitores são iguais e dadas por: Q = C1V1 Q = C2V2 Temos que: Q = CeqV Mas: V = Vb - Va

13 Assim: Q=Ceq(VbQ = - Va) Q = Ceq[(Vb Vc) + (Vc Va)] Q=C Ceq[V2 +V1] Q = Ceq(Q/C2 + Q/C1) Q/Ceq = Q(1/C2 +1/C) 1/C1) 1/Ceq = 1/C2 + 1/C1 Logo, a capacitância equivalente de uma associação de dois capacitores em série é: 1 Ceq = C 1 C 2

14 Para uma associação de n capacitores em Série, temos a seguinte expressão: n Ceq = i = 1 1 Ci

15 4.Energia Eletrostática De Um Capacitor Por definição, a diferença de potencial é a diferença de energia potencial por unidade de carga. É necessário realizar trabalho para que um capacitor seja carregado até atingir um Potencial V (neste caso a bateria do circuito it realizará um trabalho igual ao dobro da energia eletrostática que fica armazenada entre as placas de um capacitor: carregamento de cargas e dissipação de energia por efeito Joule)

16 Supondo que a placa negativa de um capacitor plano tenha potencial zero (por conveniência), então ao carregar o capacitor, a sua diferença de potencial vai de zero até um valor V0, conforme mostra a figura.

17 Se q foi a carga transferida no processo durante um certo intervalo de tempo para atingir um potencial V, então: q C du = V.dq = dq logo: du Q0 q 1 Q² dq 0 C 2 C U = = =

18 Assim, temos que a energia num capacitor carregado pode ser dada por: U = 1 2 Q² C 1 U = Q0V0 2 1 U = CV² 2

19 5.Energia Do Campo Eletrostático O trabalho W para deslocar uma carga q num campo elétrico E por uma distância i s pode ser dado d por: W = F.s = q.e.s e para carga adicional dq, tem-se: W = dq.e.s

20 Se considerarmos que este é o campo elétrico entre placas planas e paralelas carregadas eletricamente, temos: σ E = = ε 0 q ε0 A e para carga adicional dq, temos: de = ε 0 dq A

21 O trabalho realizado pela carga num campo elétrico pode ser dado por: dw = dq.e.s = E.s. ε 0.A.dE o trabalho para aumentar o campo de 0 até E será: dw ε 0 E ε 0 W = =.A.s E EdE= E²..A.s Este trabalho aparece como energia potencial: 1 U =.E². ε 0.A.s 2

22 Este resultado poderia ter sido obtido usando-se: U = 1 Q² 2 C onde: Q0 = ε 0.A.E0 e C = ε 0.AA s O produto A.s representa o volume. Assim, introduzimos o conceito de Densidade de Energia.

23 Densidade De Energia de um Campo Elétrico: 1 U volume n = = E².ε 2 ε 0 Apesar que estas equações foram obtidas utilizando-se um capacitor de placas planas e paralelas, os resultados valem para qualquer capacitor.

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30 6.Dielétricos Dielétricos são substâncias isolantes, mau condutoras, por exemplo vidro, Madeira, mica, etc. Dielétricos entre as placas de um capacitor aumenta a sua capacitância (devido a polarização de suas moléculas, que geram uma carga superficial Denominada carga ligada ).

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32 Capacitância sem o dielétrico: C0 = ε 0. d A Capacitâncias com o dielétrico (veja como capacitores em série): C 2 1 a 1 ε A 0. + a ε 0. A ε 0 A 1 2 C = + = + = C. ε 0. A a 1 + a a 1 + a 2 C = = C0 pois d a1 + a2 2 ε 0. A d

33 Constante dielétrica K: depende apenas da escolha do dielétrico.exemplos: Kvácuo = 1; Kágua = 80,4; Kar = 1,0006; Se assumirmos que o dielétrico da figura anterior, de constante dielétrica K, preenche completamente o espaço entre as placas do capacitor, isto é, a1 = a2 = 0, e que a carga no capacitor seja fixa e Q0, então: V= V E= E 0 0 C= Q0 KQ = 0 = =KC0 K K V V0

34 Se, no mesmo caso, o dielétrico for inserido com a bateria ainda ligada, a carga nas placas do capacitor irá aumentar. Por outro lado, os campos elétricos devido as cargas nas placas do capacitor, E0, (com densidade de carga σf ) e devido as induzidas no dielétrico, E, ( com densidade de carga σe ) são dadas: σf E0 = E = σe ε ε 0 0

35 Logo, o campo elétrico resultante no interior do dielétrico será: E 0 E = E0 E = ou E = E0 K 1 1 k ou σ e = k 1 k σ f Além de aumentar a capacitância, o dielétrico: - fornece um meio mecânico para separar os dois condutores - aumenta a rigidez dielétrica (K) evitando rupturas dielétricas

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41 Y Å

42 Anderson Lins De Lima Ezequiel De Souza Batista