Emissor de Solitões. Capítulo Introdução

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1 O Emissor de Solitões Caítulo 4 Caítulo 4 Emissor de Solitões 4.1- Introdução Em sistemas de comunicação óticos baseados em solitões, a informação é transmitida aós modulação de uma sequência de imulsos óticos estreitos. A envolvente do camo eléctrico dos imulsos óticos deve ter a forma secante hierbólica e uma dada otência de ico, de modo a que, no regime de disersão anómalo, a disersão da velocidade de gruo e a auto modulação de fase se comensem mutuamente. Este facto ermite aumentar o comrimento total dos sistemas e o seu ritmo de transmissão. Na secção 4.2 deste caítulo, iremos identificar as rinciais características do emissor de solitões, colocando esecial ênfase no nível de tolerância de cada um dos arâmetros envolvidos. Notemos que um imulso ótico ao roagar-se na fibra divide-se em duas comonentes, a comonente solitão e a comonente disersiva. A comonente 89

2 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro solitão só existe a artir de um dado limiar de otência de ico, desde logo o emissor tem que garantir este limiar de modo a formar o solitão. A comonente disersiva vai conter a energia ótica não contida na comonente solitão. Atendendo às erturbações que a comonente disersiva vai introduzir no sistema esta deve ser minimizada [1, 2]. Na secção 4.3, faremos uma breve análise comarativa das diferentes técnicas roostas na literatura esecializada ara gerar imulsos do tio solitão. As técnicas mais usadas em sistemas de comunicação óticos, ara ritmos de transmissão até aos 40 Gbit/s, são as que se baseiam na utilização do laser semicondutor, devido à sua fiabilidade, dimensão e robustez [3]. Nesta tese, iremos focar a nossa atenção neste tio de técnicas ara gerar imulsos do tio solitão. Na secção 4.4, iremos caracterizar o elemento central do emissor de solitões, ou seja o laser semicondutor. Faremos uma análise comarativa, entre um conjunto de resultados rovenientes de diversos ensaios laboratoriais e os resultados obtidos numericamente, de modo a validarmos a metodologia usada durante a caracterização do laser. A secção 4.5 será dedicada ao estudo da geração de imulsos óticos estreitos. Analisaremos em detalhe uma técnica baseada na comutação do ganho ótico da cavidade de um laser semicondutor. Estudaremos ainda o efeito da variação do ganho ótico na frequência instantânea da ortadora ótica, e analisaremos as características esectrais dos imulsos à saída do emissor. O ael da filtragem ótica, na melhoria das qualidades esectrais dos imulsos do tio solitão, é discutido na secção 4.6. Iremos aresentar alguns resultados laboratoriais que mostram como é ossível, recorrendo à filtragem ótica, reduzir consideravelmente a largura esectral dos imulsos, sem rovocar um alargamento substancial dos imulsos no domínio do temo. O roblema da geração de um sequência de solitões, ao ritmo de transmissão retendido, e da sua modulação, de acordo com a informação que se retende transmitir, será analisado na secção

3 O Emissor de Solitões Caítulo 4 Na secção 4.8 será medido o jitter temoral à saída do emissor e identificaremos os fenómenos que estão na sua origem Características do emissor de solitões Nesta secção retendemos identificar as rinciais características de um emissor, suscetível de ser usado em sistemas baseados em solitões, que designaremos or emissor de solitões. O emissor de solitões deve gerar imulsos o mais róximo ossível do solitão fundamental, de modo a minimizar a comonente disersiva. Os arâmetros relevantes são a otência de ico, a largura esectral, a forma do imulso no domínio do temo e a largura temoral dos imulsos. A otência de ico à saída do emissor deve oder ser facilmente ajustável e devemos garantir que a otência de ico média na fibra, entre a saída do emissor e o rimeiro amlificador é dada or, ver exressão (3.4) e secção , P 0 1 = (4.1) γ L D de modo a oerarmos no regime de roagação do solitão médio. Atendendo a que a otência de ico média, entre a saída do emissor e o rimeiro amlificador, é dada or P 0 = La { Ps ex( α z) } dz 0 L a (4.2) sendo L a a distância entre o emissor e o rimeiro amlificador e P s a otência de ico à saída do emissor, temos que, atendendo a (4.1) e (4.2), P s Q = (4.3) γ L D 91

4 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro com α La Q = 1 ex ( α L ) a (4.4) O arâmetro Q é usualmente designado como o factor de incremento da otência de ico do solitão. Para os valores tíicos do comrimento de disersão L D, do coeficiente não linear γ, da atenuação α, e do esaçamento entre amlificadores L a, devemos obter imulsos com otência de ico a variar, tiicamente, entre os 5 mw e os 50 mw. Este nível de otência ótica não é facilmente conseguido aenas com um laser semicondutor, sendo normalmente necessário incluir um estágio de amlificação ótica à saída do emissor. A largura esectral é outro dos arâmetros que imorta controlar num emissor de solitões. A modulação da intensidade luminosa introduz geralmente chir, ou seja a frequência da ortadora ótica não se mantém constante e varia com a modulação da intensidade ótica, rovocando assim um alargamento esectral dos imulsos. Este alargamento esectral dos imulsos torna a disersão mais enalizante e leva ao surgimento de camos disersivos. Notemos, no entanto, que é ossível fazer com que o efeito combinado do chir e da disersão rovoque uma comressão inicial dos imulsos. Esta técnica tem sido usada em algumas fontes de solitões com o objectivo de obter imulsos óticos estreitos [4]. A envolvente do camo eléctrico de um solitão ótico tem no domínio do temo a forma secante hierbólica, e o roduto da largura temoral do imulso de otência ela largura esectral a meia altura é 0.315, ver aêndice B. Este roduto é usualmente usado como medida da qualidade esectral dos imulsos. Conforme observámos anteriormente, a envolvente do camo eléctrico de um solitão ótico aresenta a forma secante hierbólica. Muito embora à saída do emissor, a forma do imulso ossa não coincidir com a forma secante hierbólica, aós a roagação em alguns quilómetros de fibra este adquire raidamente a forma retendida. Fazendo com que a forma do imulso no domínio do temo, não seja usualmente um factor limitativo do 92

5 O Emissor de Solitões Caítulo 4 desemenho do sistema, desde que a otência de ico seja suficiente ara gerar a comonente solitão e esta não se afaste muito da forma secante hierbólica. Um arâmetro crítico do emissor é a largura dos imulsos, várias técnicas de obtenção de imulsos óticos estreitos têm sido aresentadas na literatura. Nesta tese iremos exlorar a comutação do ganho da cavidade do laser como forma de obter imulsos estreitos. Num sistema de telecomunicações baseado em solitões óticos a largura dos imulsos do tio solitão deve ser da ordem de 1/5 do temo do bit, de modo a tornarmos ouco enalizante a interacção entre solitões. Temos assim, que num sistema a 2.5 Gbit/s a largura dos imulsos deve-se situar róxima dos 80 s e a 10 Gbit/s róxima dos 20 s Técnicas de imlementação Têm sido aresentadas na literatura esecializada várias técnicas ara gerar solitões. Nesta secção iremos fazer uma breve análise daquelas que aresentam mais otencialidades ara a utilização em comunicações óticas. O critério usado ara definir técnicas suscetíveis de serem usadas em sistemas de telecomunicações são o ermitirem ritmos de transmissão da ordem dos mil milhões de bits or segundo, oderem ser facilmente moduladas e aresentarem um comortamento estável durante vários dias de oeração. Figura Configuração tíica de um laser de fibra. Notemos que a cavidade ressonante é constituída or um ercurso fechado de fibra, sendo o ganho dado or um amlificador ótico. É usado um acolador ótico ara retirar o sinal da cavidade e um modulador ara ulsar o laser ao ritmo de transmissão retendido. 93

6 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Os imulsos mais róximos do solitão ideal têm sido obtidos com o recurso a lasers de fibra, ver figura 4.1. Os lasers de fibra, embora ossibilitem gerar solitões de boa qualidade aresentam roblemas ao nível da estabilidade, e são disositivos com um tamanho considerável [5, 6]. Estes lasers têm-se mostrado úteis ara usar no laboratório mas, actualmente, são ouco usados em sistemas ráticos a oerarem a elevados ritmos de transmissão. Os emissores baseados em lasers semicondutores, modulados directamente ou externamente, são aqueles que aresentam, actualmente, o melhor conjunto de características ara sistemas até os 10 Gbit/s. Para sistemas com ritmos de transmissão mais elevados, até aos 40 Gbits/s, têm sido desenvolvidos disositivos que integram o laser e o modulador numa mesma base, ermitindo assim obter disositivos com elevadas larguras de banda [7]. Na figura 4.2 aresentamos o esquema de um destes disositivos. Figura Esquema de um laser semicondutor e modulador integrados na mesma base. Estes disositivos aresentam elevadas erformances, no entanto têm ainda custos consideráveis. Uma solução alternativa e com bons resultados ara ritmos de transmissão até 10 Gbit/s é a modulação externa da intensidade ótica, usando um modulador interferométrico, como se ode observar na figura 4.3. Figura Esquema de um laser semicondutor com um modulador externo do tio Mach-Zehnder. Uma outra técnica consiste em modular directamente o laser semicondutor. Na secção 4.5, iremos analisar esta técnica em detalhe, inicialmente sem filtragem ótica e numa segunda fase em conjugação com um filtro ótico estreito. Na figura 4.4 aresentamos o 94

7 O Emissor de Solitões Caítulo 4 esquema de um laser semicondutor modulado directamente, seguido or um filtro ótico cujo objectivo é melhorar as características esectrais dos imulsos. Figura Esquema de um laser semicondutor modulado directamente. O laser é seguido or um filtro ótico estreito, que vai melhorar as características esectrais dos imulsos. Notemos que, a grande vantagem da modulação externa quando comarada com a modulação directa, é a redução do nível de chir, ois como veremos o chir é intrínseco ao rocesso de modulação directa do laser semicondutor. Os roblemas da modulação externa residem na largura de banda do modulador e nos sinais eléctricos que é necessário obter ara atacar o modulador. Nas figuras 4.1 a 4.4 fazemos referência a um sinal eléctrico que designamos or sinal RF, este sinal têm usualmente duas funções distintas, uma é gerar a sequência de solitões, ao ritmo de transmissão retendido, e outra é modular a sequência de imulsos com a informação que retendemos transmitir. Embora não seja exlicito nas figuras 4.1 a 4.4 usualmente são usados dois sinais eléctricos sincronizados ara efectuar estas oerações, um designado or sinal de relógio que gera a sequência de imulsos ao ritmo de transmissão retendido e outro designado or sinal de dados que modula a sequência de imulsos. Por agora vamos concentrar a nossa atenção na geração da sequência de imulsos, na secção 4.7 iremos analisar o roblema da modulação da sequência de imulsos Laser semicondutor Os lasers semicondutores são usualmente as fontes luminosas escolhidas ara sistemas de comunicação de médio e elevado desemenho devido à sua ureza esectral, robustez física, longevidade e volume reduzido. 95

8 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Com o advento dos comutadores digitais, com elevadas caacidades de rocessamento numérico, uma quantidade considerável de esforço tem sido dedicado ao desenvolvimento de modelos matemáticos, caazes de reroduzirem com exactidão o comortamento do laser semicondutor e suficientemente simles ara oderem ser usados na simulação de sistemas de telecomunicações comlexos. Usualmente, estes modelos são baseados nas equações de taxas e exigem um conjunto de medições laboratoriais ara caracterização do laser [8, 9]. Na secção vamos aresentar um modelo matemático ara o laser e um conjunto de rocedimentos laboratoriais que ermitem roceder à sua caracterização. Posteriormente à caracterização, vamos analisar o comortamento DC (DC - Direct Current) e AC (AC - Alternated Current) do laser, ou seja o comortamento do laser quando a corrente de injecção é continua e quando é sobreosta à corrente de olarização um sinal sinusoidal. Na secção 4.4.2, faremos igualmente um estudo comarativo entre os resultados obtidos no laboratório e os resultados obtidos com o recurso à simulação numérica Caracterização O laser que vamos caracterizar e que será usado osteriormente nos diversos ensaios laboratoriais, é um laser semicondutor maciço monomodo DFB, fabricado ela Ortel, com número de série 1002 e modelo 1741A, aresentando um comrimento de onda central no vazio em torno dos 1550 nm. Na secção , faremos a aresentação de um modelo ara o laser baseado nas equações de taxas. Na secção seguinte discutiremos o rocesso de extracção dos arâmetros do laser, secção A secção será dedicada ao estudo dos efeitos arasitas rovenientes das ligações exteriores à junção semicondutora Equações de taxas A alicação das equações de Maxwell a um laser monomodo maciço resulta num sistema de três equações diferenciais não lineares, designadas or equações de taxas, que definem o número de ortadores, o número de fotões no modo do laser e a fase do 96

9 O Emissor de Solitões Caítulo 4 resectivo camo electromagnético. Uma forma ossível ara estas equações em termos de oulações é [10] dn ( ) ( ) ( ) ( ) t I t N t Nt N t = g S ( t) 0 dt q 1+ ε S ( t) τ ds ( ) ( ) ( ) ( ) t N t Nt S t N t = g S ( t) 0 + βs dt 1+ ε S ( t ) τ τ n n (4.5) (4.6) dφ( t) dt α ch = g [ N ( t) 0 N t 2 ] (4.7) onde N (t) e S (t) são o número de ortadores e fotões, resectivamente, φ(t) é a fase do camo eléctrico, I(t) a corrente de injecção, g 0 o ganho diferencial, N t o número de ortadores na transarência, τ n e τ o temo médio de vida dos ortadores e dos fotões, resectivamente, ε o factor de comressão do ganho, β s o factor de emissão esontânea e α ch o factor de alargamento da largura de linha. Podemos ainda considerar a exressão (4.8) de modo a ter em conta a forte deendência do temo de vida dos ortadores da temeratura de oeração do laser. Esta deendência é essencialmente devida ao aumento, com a temeratura, da recombinação não radiactiva de ortadores, nomeadamente elo fenómeno de Auger [11]. Embora usando um disositivo activo de controlo de temeratura, alguns lasers aresentam uma característica intensidade ótica em função da corrente de injecção fortemente não linear acima da corrente de limiar, devido ao aumento da temeratura de oeração com a corrente de injecção. Fazendo com que o temo de vida dos ortadores aresente uma deendência exonencial com a corrente média de injecção no laser, de tal modo que o temo de vida dos ortadores ode ser exresso or [12] τ n = τ e n0 k T I 0 (4.8) onde τ n0 é o temo de vida dos ortadores à temeratura de referência, usada elo disositivo activo de controlo da temeratura de oeração do laser, k T é uma constante deendente das características térmicas do laser e I 0 é a corrente de injecção média. 97

10 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro A otência ótica emitida elo laser é directamente roorcional à oulação de fotões sendo dada or h f0 P( t) = η S ( t) τ (4.9) onde η é a eficiência quântica or face Extracção dos arâmetros A extracção dos arâmetros do laser ode ser efectuada com base na resosta em frequência ara equenos sinais [9]. Nesta secção iremos aresentar a resosta ara equenos sinais obtida das equações de taxa, e osteriormente iremos determinar os arâmetros do laser, com base na medição laboratorial da resosta do laser. A resosta em frequência ara equenos sinais do laser, ode ser obtida a artir das equações de taxas do laser, linearizadas em torno de um onto de funcionamento. Obtendo-se a seguinte função transferência normalizada, ara o sinal ótico de saída em função do sinal de corrente de entrada [9] ( ) H f; Y, Z = Z 2 Z ( 2 π f ) + i 2 π f Y (4.10) onde os arâmetros Y e Z são função dos arâmetros do laser e da corrente de olarização, dados elas exressões e S0 Y = g 0 1+ ε S S0 Z = g0 1+ ε S 0 0 n 1 + g0 τ ( N0 N t ) ( 1+ ε S0) 2 ( t ) ( 1+ ε S0) 1 g0 N 0 N + ( βs 1) τ τ n 1 + τ 2 + τ 1 τ n (4.11) (4.12) onde N 0 e S 0 são o número médio de ortadores e fotões, resectivamente, num dado onto de funcionamento e odem ser estimados através das exressões [10] 98

11 O Emissor de Solitões Caítulo 4 S 0 τ ε q 1+ g 0 τ n ( I I ) 0 th (4.13) e N 0 τ I S n = 1 β s q τ 0 0 (4.14) onde I 0 é a corrente de olarização e I th é a corrente de limiar, dada or I th q = Nt + τ n g 0 1 τ (4.15) Notemos que o arametro τ n que aarece nas equações (4.11) a (4.15) é função da corrente de olarização de acordo com a equação (4.8). Com base nas equações (4.10) a (4.15) odemos estimar os arâmetros do laser, fazendo um ajuste da função transferência obtida analiticamente à função de transferência medida no laboratório. No entanto, os efeito arasitas, rovenientes das ligações exteriores à junção semicondutora, tornam difícil a medição da função transferência directamente [9]. Para comensar os efeitos arasitas vamos medir duas funções de transferência, uma ligeiramente acima do limiar, que será a função transferência de referência, e outra a uma dada corrente de olarização. Com base nestas duas funções transferência vamos definir uma nova função dada elo quociente, ou ela diferença caso estas sejam reresentadas em db, das duas funções anteriores. Assumindo que a função transferencia dos arasitas é indeendente da corrente de injecção, consegue-se assim, através do quociente das funções transferência, anular os efeitos arasitas. A função quociente em db é dada or ( ;, ) H f Y Z S( f; Y0, Z0, Y, Z) = 20 log10 (4.16) H f Y ( ;, Z )

12 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro onde H(f;Y 0,Z 0 ) e H(f;Y,Z) reresentam as resostas normalizadas ara equenos sinais, ver exressão (4.10), resectivamente, ara a corrente ligeiramente acima do limiar e ara a corrente de injecção que estamos a considerar. No laboratório rocedeu-se à medição da resosta em frequência do laser ara uma corrente de injecção de 15 ma, ligeiramente acima do limiar, que no nosso laser é ma, a esta função de transferência chamamos função de transferência de referência. Posteriormente, efectuámos a medição da função transferência ara diversas correntes de injecção. Aós as medições efectuou-se, ara cada corrente de injecção, o quociente entre a função transferência medida e a função transferência de referência. Obteve-se assim uma série de valores ara cada corrente de injecção. Na figura 4.5 aresentamos dois gráficos, um ara a corrente de injecção de 25 ma e outro ara 35 ma, onde cada onto corresonde a um valor obtido elo quociente entre a resectiva função de transferência e a função de transferência de referência, de acordo com a exressão (4.16). Com base no conjunto de ontos obtidos ara cada corrente de injecção estimámos os arâmetros Y, Z, Y 0 e Z 0 que aarecem na exressão (4.16), substituindo (4.10) em (4.16). Para isso definimos a função soma dos erros quadráticos, que assume o valor do somatório das diferenças ao quadrado entre a exressão (4.16) e o valor obtido com base nas medições laboratoriais, e rocurámos ara cada corrente de injecção o conjunto de valores Y, Z, Y 0 e Z 0 que a minimiza. Para esquisarmos os valores que minimizam a função soma dos erros quadráticos utilizámos a rotina 'fmins', do rograma de calculo numérico Matlab, que imlementa o algoritmo de Nelder-Meade [13, 14]. Este algoritmo ermite encontrar um mínimo local duma função de várias variáveis, róximo de um conjunto de valores iniciais. Os valores iniciais usados foram obtidos com base nos resultados da referência [9]. Obtivemos assim um conjunto de valores corresondentes a Y, Z, Y 0 e Z 0 ara cada corrente de injecção. Embora os diferentes valores obtidos ara Y 0 e Z 0 sejam relativamente róximos não são iguais, devido a erros no rocesso de medida e a erros numéricos introduzidos no rocesso de minimização. Sendo assim, calculámos o valor médio ara Y 0 e Z 0 e voltámos a efectuar nova minimização ara cada corrente de injecção, 100

13 O Emissor de Solitões Caítulo 4 agora aenas ara os arâmetros Y e Z, ois Y 0 e Z 0 foram calculados na rimeira iteração do rocesso de minimização, tendo-se obtido os resultados aresentados na tabela Exerimental - 25 ma, 15 ma Teórico - 25 ma, 15 ma 10 S(f ) (db) Frequência (GHz) (a) Exerimental - 35 ma, 15 ma Teórico - 35 ma, 15 ma 15 S(f ) (db) Frequência (GHz) (b) Figura 4.5 Quociente das funções transferência, os ontos reresentam o quociente das medições laboratoriais e a cheio temos os resultados obtidos com base na exressão (4.16) aós o ajuste dos arâmetros Y 0, Z 0, Y e Z. A figura (a) corresonde a uma corrente de olarização de 25 ma e a figura (b) a uma corrente de 35 ma. A função transferência de referência, em ambos os casos, foi medida com uma corrente de olarização de 15 ma. 101

14 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Corrente (ma) Parâmetro Y (x s -1 ) Z (x Hz 2 ) Y 0 (x s -1 ) Z 0 (x10 19 Hz 2 ) P (mw) Tabela 4.1 Valores de Y 0, Z 0, Y e Z estimados e da otência ótica medida ara várias correntes de olarização. Com base nos valores obtidos ara a otência ótica de saída P, e nos valores de Y e Z, ara cada corrente de injecção e tendo em consideração o valor medido ara a corrente de limiar do nosso laser, ou seja ma, os arâmetros do laser g 0, η, ε, τ, τ n0, β s, N t e k T foram estimados minimizando a função soma dos erros quadráticos, definida como o somatório das diferença ao quadrado entre os valores de P, Y e Z da tabela 4.1 e os valores obtidos através das exressões (4.9), (4.11) e (4.12). Usámos novamente o algoritmo de Nelder-Meade, ara obter o conjunto de arâmetros que minimiza a função soma dos erros quadrados, com valores iniciais obtidos da referência [9] e [10]. Obteve-se assim um conjunto de valores ara cada corrente de injecção. Parâmetros Valor g x10 4 s -1 η ε 1.71x10-7 τ τ n s ns β s 7.61x10-6 N t 7.10x10 6 k T 3.72 A -1 α ch 2.98 Tabela 4.2 Valores dos arâmetros das equações de taxas do laser. A corrente de limiar do laser assume o valor de ma à temeratura a que foram efectuados os ensaios, 25 ºC. A constante térmica k T, foi determinada com base no ajuste da resosta DC do laser ( ver secção ). O factor de alargamento de risca α ch, foi determinado com base na interferência entre três riscas esectrais aós roagação em km de fibra, conforme foi descrito na secção

15 O Emissor de Solitões Caítulo 4 Com base nos valores médios e no ajuste da resosta DC do laser, ver secção , calculou-se um novo valor ara k T. Fixando este valor ara k T voltou-se a reetir o rocesso de minimização da função erro quadrático, tendo-se obtido um novo conjunto de valores médios que é aresentado na tabela 4.2. O método aresentado ermite extrair todos os arâmetros do laser à exceção do factor de alargamento da largura de linha α ch. O factor de alargamento da largura de linha, ode ser determinado reetindo o rocesso descrito no caítulo 2, secção , ara determinar a disersão da fibra, usando neste caso como emissor de luz o laser semicondutor modulado directamente. Tendo em consideração (2.21), odemos obter o valor ara o factor de alargamento da largura de linha. O arâmetro da disersão D foi obtido com base no declive da equação (2.21), que assume a forma duma equação da recta, o arâmetro α ch ode ser obtido da mesma equação através ordenada na origem. origem É imediato que a artir de (2.21) obtemos a seguinte exressão ara a ordenada na b c 2 = 1 arctan ( α ch) (4.17) 2 D λ π 0 2 donde odemos retirar o valor do factor de alargamento da largura de linha do laser. Notemos que b 0 e D são obtidos exerimentalmente, c e λ são conhecidos, logo a única incógnita em (4.17) é α ch. Alicando o rocesso descrito ao nosso laser obtivemos ara α ch o valor de 2.98, finalizando assim o rocesso de extracção dos arâmetros do laser Efeitos arasitas Com o objectivo de analisarmos com mais detalhe os efeitos arasitas, rovenientes da ligação exterior à junção semicondutora, aresentamos na figura 4.6 as funções de 103

16 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro transferência medidas directamente e as funções de transferência obtidas com base nos arâmetros extraídos do laser, ara as várias correntes de olarização. Conforme odemos constatar ela figura 4.6, existe uma grande discreância entre as funções transferências medidas directamente e aquelas obtidas com base no modelo aresentado. Anteriormente antevimos esta discreância, justificando que a função transferência medida é o roduto da função transferência do laser, exressão (4.10), com a função transferência dos efeitos arasitas. Assumimos ainda que a função transferência dos efeitos arasitas seria indeendente da corrente de olarização do laser, ou seja, seria igual ara todas as medições efectuadas Exerimental - 15 ma Teórico - 15 ma H(f) (db) Frequência (GHz) (a) 104

17 O Emissor de Solitões Caítulo H(f) (db) Exerimental - 25 ma Téorico - 25 ma Frequência (GHz) (b) H(f) (db) Exerimental - 35 ma Teórico - 35 ma Frequência (GHz) (c) 105

18 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro H(f) (db) Exerimental - 45 ma Teórico - 45 ma Frequência (GHz) (d) H(f) (db) Exerimental - 55 ma Téorico - 55 ma Frequência (GHz) (e) Figura 4.6 Resosta em frequência do laser medida directamente e obtida através da exressão (4.10) aós determinação dos arâmetros Y e Z (ver tabela 4.1). As figuras (a), (b), (c), (d) e (e) corresondem resectivamente às correntes de olarização de 15 ma, 25 ma, 35 ma, 45 ma e 55 ma. 106

19 O Emissor de Solitões Caítulo 4 Vamos agora tentar estimar a função transferência dos efeitos arasitas e verificar a sua relação com a corrente de olarização do laser. Para isso vamos assumir que a função transferência tem aenas um ólo, e é dada or H P 1, 1( f; fc ) = (4.18) 1 + i f f c sendo f c a frequência de corte a -3 db. Notemos que definindo a função soma dos erros quadráticos como sendo o somatório das diferenças ao quadrado entre os valores medidos e o roduto da função transferência ara equenos sinais do laser, exressão (4.10), com a função transferência dos efeitos arasitas, exressão (4.18), odemos obter, aós minimização da função soma dos erros quadráticos, ara cada corrente de injecção uma frequência de corte. Alicando este rocedimento aos resultados da figura 4.6, obtivemos o valor de 4.8 GHz como sendo o valor médio da frequência de corte da função transferência dos efeitos arasitas. Na figura 4.7 aresentamos as funções de transferência medidas e calculadas, com base no roduto da exressão (4.10) com (4.18), considerando uma frequência de corte de 4.8 GHz ara a função transferência dos efeitos arasitas. Conforme odemos observar os resultados obtidos, incluindo a função de transferência dos arasitas, aroximam bastante bem as medições ara todas as correntes de olarização, confirmando a validade da nossa remissa quanto à ouca sensibilidade da função transferência dos efeitos arasitas relativamente à corrente de olarização do laser. Aesar da boa aroximação obtida ela função de transferência aenas com um ólo, tentámos aroximar a função transferência dos efeitos arasitas or uma função de transferência com dois ólos, não se obtendo melhorias consideráveis. O que nos leva a concluir que os efeitos resistivos e caacitivos são dominantes na modelização dos efeitos arasitas do nosso laser. 107

20 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Exerimental Teórico s/ Parasitas Téorico c/ Parasitas H(f) (db) Frequência (GHz) (a) 10 5 H(f) (db) Exerimental Teórico s/ Parasitas Teórico c/ Parasitas Frequência (GHz) (b) 108

21 O Emissor de Solitões Caítulo H(f) (db) Exerimental Teórico s/ Parasitas Téorico c/ Parasitas Frequência (GHz) (c) H(f) (db) Exerimental Teórico s/ Parasitas Teórico c/ Parasitas Frequência (GHz) (d) 109

22 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro H(f) (db) Exerimental Teórico s/ Parasitas Téorico c/ Parasitas Frequência (GHz) (e) Figura 4.7 Resosta em frequência do laser considerando os efeitos arasitas resultantes da ligação exterior à junção semicondutora. As figuras (a), (b), (c), (d) e (e) corresondem resectivamente às correntes de olarização de 15 ma, 25 ma, 35 ma, 45 ma e 55 ma. Os ontos corresondem aos valores medidos no laboratório, a traço aresentamos a resosta desrezando os efeitos arasitas, a tracejado temos a resosta incluindo os efeitos arasitas, considerando uma frequência de corte de 4.8 GHz. A função transferência dos arasitas é fortemente deendente da estrutura do laser sendo or isso variável de laser ara laser. A redominância dos efeitos resistivos e caacitivos verificados no nosso caso não ode or isso ser generalizada, odendo em lasers com uma estrutura diferente os efeitos indutivos assumirem um ael relevante Análise DC e AC Nesta secção iremos analisar o comortamento DC e AC do laser anteriormente caracterizado. Esecial atenção será dada à comaração dos resultados obtidos no laboratório com os resultados obtidos numericamente. O sistema de equações diferenciais não lineares que descrevem a dinâmica do laser, exressões (4.5) a (4.7), ode ser resolvido numericamente usando o método de Rung- Kutta [15]. Usámos a formula de Runge-Kutta de quarta ordem e imlementamos o 110

23 O Emissor de Solitões Caítulo 4 modelo numérico no Matlab, e num rograma de simulação de sistemas de comunicação, denominado Score [10] Análise DC A curva DC do laser, ou seja a otência ótica de emissão em função da corrente de injecção, foi medida exerimentalmente e comarada com os resultados da simulação. Na simulação numérica foram considerados dois casos distintos. Numa rimeira simulação considerámos a constante térmica k T nula, e como odemos verificar na figura 4.8, o resultado da simulação afasta-se substancialmente das medições exerimentais ara valores da corrente de injecção sueriores a 25 ma, curva a cheio. Aós o ajuste da constante térmica k T, consegue-se obter uma descrição bastante recisa do comortamento DC do laser, ara valores da corrente de injecção até elo menos os 45 ma, curva a tracejado. Notemos que o valor da constante térmica 3.72 A -1, foi obtido minimizando o somatório dos erros quadráticos resultantes da diferença ao quadrado entre os valores da otência ótica medidos no laboratório e os obtidos através da exressão (4.9). Notemos que no calculo da otência ótica usando a exressão (4.9), o número de fotões na cavidade é obtido através da exressão (4.13), que or sua vez varia com o temo de vida dos ortadores, exressão (4.8). Como o temo de vida dos ortadores é deendente da constante térmica k T, ficamos assim com um arâmetro livre no calculo da otência ótica. Temos assim um roblema de minimização num esaço unidimensional. Para estimar o valor de k T usámos a rotina 'fmin' do Matlab que imlementa um algoritmo de minimização baseado em interolações arabólicas [16]. 111

24 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Figura 4.8 Simulação numérica e resultados exerimentais da resosta DC do laser. A cheio temos o resultado da simulação considerando k T igual a zero Análise AC De modo a validarmos os rocedimentos usados na caracterização do laser, realizámos um ensaio laboratorial, onde olarizamos o laser com uma corrente de 20 ma e à qual sobreusemos um sinal de modulação. Este sinal foi digitalizado e armazenado num ficheiro, de modo a ser também utilizado como sinal de entrada na simulação. Na figura 4.9 odemos observar a comaração dos resultados exerimentais com os resultados da simulação. Verificando-se que o modelo utilizado, bem como os arâmetros calculados durante a caracterização do laser, tabela 4.2, reresentam com exactidão a resosta AC do laser. A discreância entre a otência ótica medida e os valores calculados numericamente nos instantes iniciais, deve-se à resosta transitória decorrente do arranque do laser, que não é visível nas medições laboratoriais efectuadas. Este efeito ode ser reduzido atribuindo os valores dados elas exressões (4.13) e (4.14), resectivamente, ao número de fotões e ortadores no instante inicial no modelo numérico usado, aroximando assim as condições iniciais da simulação do onto de funcionamento do laser. Usando estas condições iniciais na simulação do comortamento do laser, obtivemos os resultados da 112

25 O Emissor de Solitões Caítulo 4 figura Conforme odemos observar, a resosta transitória da simulação numérica deixou de ser observável. Figura 4.9 Simulação numérica e resultados exerimentais da resosta AC do laser. Figura 4.10 Simulação numérica e resultados exerimentais da resosta AC do laser. Considerando na simulação numérica o onto de funcionamento inicial do laser dado or (4.13) e (4.14). Mediu-se ainda exerimentalmente o desvio instantâneo da frequência da ortadora ótica. Os resultados foram comarados com os resultados obtidos tendo or base a exressão (4.7) e são aresentados na figura Notemos que a exressão (4.7) ermite-nos calcular o desvio instantâneo da frequência da ortadora ótica, resultante de variações no número de ortadores, mas também nos dá o chamado desvio adiabático da frequência da ortadora, corresondente a uma dada corrente de olarização [11]. No 113

26 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro caso resente estamos aenas interessados no desvio instantâneo resultante de variações no número de ortadores. Conforme se ode observar verifica-se uma boa concordância entre os resultados simulados e os resultados exerimentais. Notemos ainda que o rocesso de medição exerimental da frequência instantânea do laser não é trivial e vem afectado de algum erro, o que justifica algumas diferenças entre as medições laboratoriais, curva a onteado, e o resultado da simulação, curva a tracejado, na figura Figura 4.11 Simulação numérica e resultados exerimentais da medição do desvio instantâneo da frequência da ortadora ótica. O circuito usado ara medir o desvio instantânea da frequência da ortadora ótica do laser é aresentado na figura 4.12 [17]. Figura 4.12 Circuito usado ara a medição do desvio instantâneo da frequência da ortadora ótica. 114

27 O Emissor de Solitões Caítulo 4 O rocedimento usado é baseado na medição da resosta do modulador, olarizado quer na curva ascendente quer na curva descendente. Uma descrição detalhado do rocesso de medida é aresentada na aêndice A desta tese Modulação directa Uma das vantagens imortantes dos lasers semicondutores é o facto de oderem ser modulados directamente, ou seja através da modulação da corrente de injecção é ossível variar a otência ótica de emissão. Nesta secção iremos focar a nossa atenção na obtenção de imulsos óticos estreitos através da modulação directa de um laser semicondutor. Particular atenção será dada à deendência da largura temoral dos imulsos do onto de funcionamento do laser, e à introdução de chir resultante da modulação da corrente de injecção. Conforme referimos anteriormente, ver exressão (4.10), quando a oerar acima da corrente de limiar e ara equenos sinais, o laser aresenta um comortamento linear. Foi com base nesta característica que rocedemos à extracção dos arâmetros do laser. No entanto, quando modulamos o laser com um sinal de elevada amlitude este assa a aresentar um comortamento não linear, deixando de ser válida a análise anterior. Um critério usado ara definir o regime de oeração do laser é o índice de modulação m, definido or ( ) m I m = t I I 0 max th (4.19) em que I th é a corrente de limiar e em que a corrente alicada ao laser é dada or I( t) = I 0 + I m( t) (4.20) onde I 0 é a corrente de olarização e I m (t) é a corrente de modulação. O regime de equenos sinais é valido ara m<<1. Neste regime a largura dos imulsos óticos é aroximadamente igual à largura dos imulsos eléctricos, isto é se modularmos o laser com um sinal eléctrico a 10 GHz obtemos imulsos óticos com uma 115

28 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro largura temoral a meia altura de 50 s. Neste regime, torna-se difícil obter imulsos muito mais estreitos que os 50 s, or um lado devido à largura de banda do laser, que mesmo em lasers de grande qualidade dificilmente ultraassa os 10 GHz, or outro lado orque sinais eléctricos com frequências sueriores a 10 GHz são difíceis de obter. No entanto, conforme observámos anteriormente, em sistemas baseados em solitões necessitamos de imulsos óticos mais estreitos. Para obter imulsos óticos mais estreitos iremos oerar no regime não linear do laser, ou seja nesta secção, ao contrário da secção dedicada à extracção dos arâmetros do laser, iremos oerar com valores do índice de modulação sueriores a um. Uma das técnicas mais oulares, usadas na geração de imulsos óticos estreitos, é denominada de gain switching. Neste técnica, como o nome sugere, o ganho ótico da cavidade do laser é comutado raidamente. O laser é olarizado de tal forma, que ao adicionar-se a corrente de modulação à corrente de olarização, esta faz o laser comutar raidamente de um valor abaixo do limiar ara um valor bem acima do limiar. Na arte negativa do sinal de modulação, ou seja quando a corrente está abaixo do limiar a densidade de ortadores e de fotões é reduzida. Ao comutarmos a corrente, a densidade de ortadores aumenta raidamente, or seu lado a densidade de fotões na cavidade aumenta lentamente, devido essencialmente à emissão esontânea. Quando o rocesso de emissão estimulada começa a ser dominante o ganho ótico da cavidade é muito elevado, fazendo com que a densidade de fotões cresça raidamente, saturando o laser e originando o aarecimento das oscilações de relaxação. Este efeito é bem conhecido e é visto como um inconveniente nos sistema NRZ óticos. Na figura 4.13 odemos observar este efeito ao modularmos o nosso laser com uma onda quadrada. Estes resultados foram obtidos com o recurso à simulação numérica. 116

29 O Emissor de Solitões Caítulo 4 Figura 4.13 Variação do número de ortadores e fotões de um laser semicondutor quando a corrente de injecção é uma onda quadrada. Podemos observar o ico resultante da rimeira oscilação de relaxação no número de fotões. O ico que se verifica no número de fotões, e or consequência na otência ótica de saída quando comutamos a corrente, ode ser aroveitado ara gerar imulsos estreitos se a corrente de modulação for tal que leve o laser abaixo do limiar antes da segunda oscilação de relaxação. Analisámos numericamente este efeito, e odemos ver o resultado na figura Figura 4.14 Variação do número de ortadores e fotões de um laser semicondutor quando a corrente de injecção é tal que leva o laser a oerar abaixo do limiar antes da segunda oscilação de relaxação. 117

30 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Conforme odemos verificar é assim ossível gerar um imulso ótico com uma largura inferior à largura do sinal eléctrico de modulação do laser. Embora no laboratório não tenhamos disonível um gerador de ondas quadradas onde ossamos controlar o duty cycle ara frequências da ordem dos gigahertz, disomos de um sinal de relógio que ode ir até aos 3 GHz e que ode ser usado duma forma análoga controlando a corrente de olarização do laser. Na figura 4.15, mostramos os imulsos obtidos através da modulação directa do laser semicondutor disonível no laboratório, ara diversos ontos de funcionamento. Nos diversos casos, aresentamos os resultados obtidos no laboratório, assim como os resultados obtidos com o recurso à simulação numérica. Em todos os ensaios a frequência do sinal de modulação foi de 2.5 GHz. I 0 =35.0 ma; I m =20.0 ma; m=0.87 (a) 118

31 O Emissor de Solitões Caítulo 4 I 0 =30.0 ma; I m =20.0 ma; m=1.1 (b) I 0 =25.0 ma; I m =20.0 ma; m=1.5 (c) 119

32 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro I 0 =20.0 ma; I m =20.0 ma; m=2.5 (d) I 0 =15.0 ma; I m =20.0 ma; m=6.6 (e) Figura 4.15 Forma dos imulsos ara diversos ontos de funcionamento do laser. Notemos que ara valores do índice de modulação m, inferiores a 1 o sinal ótico segue o sinal eléctrico, ou seja, o laser tem um comortamento redominantemente linear, quando aumentamos o índice de modulação odemos observar as oscilações de relaxação. 120

33 O Emissor de Solitões Caítulo 4 Nas medições laboratoriais efectuadas ara obter os resultados aresentados na figura 4.15, foi usado um fotodetector do tio PIN, da marca e modelo HP C, com uma largura de banda de 20 GHz. Comarando os resultados obtidos numericamente com os medidos no laboratório, verificamos que o modelo usado aroxima bastante bem o comortamento do laser, ara equenos e ara grandes sinais. Notemos que o modelo aroxima com bastante recisão a resosta do laser na geração de imulsos suficientemente estreitos ara serem usados em sistemas baseados em solitões até 10 Gbit/s, o que o torna bastante atractivo ara a simulação de sistemas de comunicação óticos a elevados ritmos de transmissão. Conforme odemos constatar elos resultados aresentados na figura 4.15, é ossível variando o onto de funcionamento do laser obter imulsos com diferentes larguras temorais. Na figura 4.15(a) são aresentados imulsos com uma largura temoral, a meia altura, róxima dos 200 s, e na figura 4.15(d) os imulsos aresentam uma largura temoral róxima dos 30 s. Notemos que a largura temoral dos imulsos foi medida a meia altura no domínio eléctrico. Ou seja, a largura medida corresonde à largura a meia altura dos imulsos óticos em otência. A ar da largura do solitão, T 0, a largura a meia altura do solitão em otência, T fwhm, é também frequentemente usada ara quantificar a largura temoral dos imulsos do tio solitão. Para obtermos a largura do solitão, T 0, a artir da largura a meia altura do solitão em otência, T fwhm, basta dividirmos esta or ( ) 2 ln [4]. Donde os 30 s, a meia altura, medidos no laboratório corresondem, em termos de largura do solitão, a 17 s. O método aresentado ermite variar com relativa facilidade e dentro duma gama considerável de valores a largura temoral dos imulsos. No entanto, a comutação da corrente de injecção faz variar a concentração de ortadores, que or sua vez origina uma variação no índice de refracção da cavidade do laser, fazendo variar a frequência central do laser. Esta variação da frequência central do laser origina o alargamento esectral dos imulsos óticos. 121

34 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Mediu-se o esectro do imulso reresentado na figura 4.15(d), tendo-se observado uma largura esectral de 34 GHz, bastante longe do valor eserado na ausência de chir, que é de 10.5 GHz, ver aêndice B. Figura 4.16 Largura esectral do imulso ara I 0 = 15.0 ma. Embora na figura 4.16, seja mostrado o esectro de otência obtido com uma resolução de 0.1 nm, na medição da largura a meia altura do esectro, e com o objectivo de obtermos um valor mais reciso, a resolução usada no analisador de esectros óticos foi de 2.5 GHz Modulação directa com filtragem ótica Na secção anterior, obtiveram-se imulsos óticos estreitos através da modulação directa do laser, no entanto estes imulsos aresentam uma largura esectral considerável, devido ao chir intrínseco ao rocesso de variação do ganho ótico da cavidade do laser. No sentido de melhorar as características esectrais dos imulsos, mantendo tanto quanto ossível inalterada a largura temoral, vamos filtrar os imulsos com um filtro ótico estreito. O filtro usado aresenta uma largura de banda de 0.16 nm, sendo constituído or uma cavidade ressonante do tio Fabry-Perot, tendo sido adquirido à emresa Micron Otics e estando catalogado com o número de série 6100 e modelo FFP-TF. 122

35 O Emissor de Solitões Caítulo 4 Na figura 4.16 é mostrado o esectro do imulso antes da filtragem ótica. Com a alicação do filtro esera-se oder remover a arte esquerda do esectro, que foi causada ela variação da frequência central do laser, sem alterar significativamente as características temorais dos imulsos. Conforme odemos verificar na figura 4.17 o esectro dos imulsos aós a filtragem ótica é substancialmente encurtado, aresentando uma largura a meia altura de 0.14 nm, ou seja 17 GHz, róxima da largura de banda do filtro, ou seja, 0.16 nm. Figura 4.17 Esectro dos imulsos deois da filtragem ótica. Notemos que vai ser a largura de banda do filtro que vai condicionar a largura esectral dos imulsos óticos. Esta técnica ermite remover grande arte do chir introduzido ela modulação directa do laser, colocando no entanto um limite inferior à largura temoral dos imulsos. O filtro ótica, ara além de estreitar a largura esectral do imulso, vai também exercer o seu efeito no domínio temoral, alargando o imulso. Na figura 4.18 odemos observar o imulso ótico no domínio do temo, com filtragem ótica, e o imulso obtido or simulação sem filtro ótico. 123

36 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Figura 4.18 Imulso ótico estreito no domínio do temo, com filtragem ótica, exerimental, e sem filtragem ótica, simulado. Aós a filtragem ótica o imulso aresenta uma largura a meia altura de 40 s, o que corresonde a um alargamento temoral de 33%, no entanto a largura esectral foi reduzida em 50%, melhorando o roduto entre largura temoral e a largura esectral, que assou de 1.1 ara Modulação da sequência de imulsos Conforme referimos anteriormente, no emissor de solitões são frequentemente usados dois sinais eléctricos, um ara ulsar o laser e outro ara modular a sequência de imulsos Nos ensaios laboratoriais usámos o sinal de relógio, do gerador de sequência HP 70841B, ara ulsar o laser ao ritmo de transmissão retendido, no nosso caso a 2.5 GHz, e usámos o sinal de dados do mesmo disositivo ara atacar um modulador do tio Mach- Zehnder ara modular a sequência de imulsos. A sequência de imulsos é modulada de acordo com os dados que se retende transmitir bloqueando os imulsos corresondentes aos "0" lógicos. Na figura 4.19, odemos observar o efeito do modulador do tio Mach-Zehnder, ao bloquear os imulsos no eríodo do bit corresondente ao "0" lógico, de modo a modular a sequência de imulsos com a informação que se retende transmitir. 124

37 O Emissor de Solitões Caítulo 4 Figura 4.19 Sequência de imulsos mo dulada Medição do jitter à saída do emissor Um dos asectos críticos em sistemas baseados em solitões é o jitter temoral, conforme iremos analisar em detalhe no caítulo 5 e 7. No sentido de caracterizarmos o nosso emissor relativamente ao jitter temoral, medimos o jitter à saída do emissor. Para tal oerámos o osciloscóio disonível no laboratório, um HP 54120B com uma largura de banda de 20 GHz, no modo de ersistência infinita, de modo a sobreormos vários eríodos do sinal. Notemos que o modo de ersistência infinita é aenas um modo de oeração do osciloscóio, em que são guardados na memória gráfica do disositivo os resultado dos varrimentos anteriores. Neste modo de oeração o osciloscóio ermite traçar um histograma do instante de cruzamento do sinal com um limiar definido elo utilizador. Colocando o limiar a meia altura obtivemos uma medida do jitter, à saída do emissor, conforme odemos observar na figura Medimos o jitter temoral no flanco ascendente e descendente dos imulsos. Obtivemos um valor ara o desvio adrão sensivelmente igual, ara os dois flancos, e de aroximadamente 6 s. De modo a isolarmos os vários fenómenos físicos envolvidos, a medição do jitter foi efectuada colocando o fotodetector à saída do laser, ou seja antes do filtro e do modulador ótico. 125

38 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro Figura 4.20 Medição do jitter do sinal à saída do emissor. Procurámos exlicar a origem desta incerteza na osição temoral dos imulsos e verificámos que, em grande medida, ela estava relacionada com a qualidade do sinal de relógio, usado ara ulsar o laser, e do sinal de disaro, usado elo aarelho de medida. Na figura 4.21 odemos observar as oscilações na frequência do sinal de relógio. O facto da frequência do sinal de relógio e do sinal de disaro não se manter constante, faz com que a sobreosição dos vários eríodos não seja recisa, ou seja observa-se no osciloscóio um sinal grosso. Figura 4.21 Visualização do sinal eléctrico usado ara ulsar o laser. Se nos detivermos numa arcada do sinal aresentado na figura 4.21, odemos estimar o desvio temoral resultante das oscilações da frequência do sinal de relógio e do 126

39 O Emissor de Solitões Caítulo 4 sinal de disaro. Que conforme odemos observar na figura 4.22 aresenta um desvio adrão de 1.8 s. Figura 4.22 Medição do jitter do sinal de relógio. Com o objectivo de verificarmos se a origem do jitter medido à saída do laser era devido exclusivamente às flutuações da frequência do sinal de relógio e do sinal de disaro, simulámos o comortamento do nosso emissor considerando um sinal de ataque ao laser obtido da digitalização de um eríodo do sinal de relógio, adicionado de ruído branco de modo a aresentar um valor ara o desvio adrão do jitter de 1.8 s. Verificámos que o jitter à saída do laser neste caso seria de aenas 2.1 s um valor substancialmente inferior ao medido no laboratório. Alterámos então o nosso modelo numérico ara o laser de modo a incluir o ruído. Para isso, e seguindo a referência [10] rescrevemos as equações de taxas na forma seguinte dn( t ) I( t ) N ( t) Nt N ( t) = g S ( t) f dt q ε + S ( t) τ ds( t) N ( t) Nt S ( t) N ( t ) = g S ( t) f dt 0 1 s + ε + + S ( t) τ β τ n n n ( t) s ( t) (4.21) (4.22) dφ( t) dt αch = g0 [ N ( t) Nt ] + fφ( t ) (4.23) 2 127

40 Armando Nolasco Pinto Universidade de Aveiro em f n (t), f s (t) e f φ (t) são forças de Langevin inseridas ara ter em conta as flutuações rovenientes da emissão esontânea e da natureza discreta na geração e recombinação de ortadores, reresentando ortanto o ruído. Assumindo que o temo de correlação das fontes de ruído é muito inferior aos temos de vida dos fotões e ortadores, então os rocessos estocásticos descritos elas fontes de ruído resentes nas equações (4.21) a (4.23) odem ser considerados rocessos de Markov e as forças de Langevin odem ser consideradas como sendo ruído branco com média nula e funções de autocorrelação dadas or [10] βs 1 < fn ( t) f n ( t' ) >= 2 N0 S0 + N 0 δ ( t t' ) (4.24) τ τ n βs < fs ( t) fs ( t') >= 2 N 0 S0 δ ( t t' ) (4.25) τ n n βs N0 < fφ( t) fφ( t') >= δ( t t' ) 2 τ S n 0 (4.26) e com funções de correlação cruzadas dadas or βs < fn ( t) fs ( t') >= 2 N0 S0 δ ( t t' ) (4.27) τ < fn ( t ) fφ ( t ') >= 0 (4.28) < fs ( t ) fφ ( t ') >= 0 (4.29) onde N 0 e S 0 reresentam os valores médios estacionários das oulações de ortadores e fotões, dados or (4.13) e (4.14), resectivamente. n Reetimos a simulação anterior, considerando simultaneamente o jitter do sinal eléctrico e o ruído do laser, tendo obtido ara o desvio adrão do jitter o valor de 5.5 s. Ou seja, um valor bastante róximo do medido no laboratório. Tivemos ainda em consideração que o jitter é medido no domínio eléctrico, ou seja aós o fotodetector, logo o ruído eléctrico do recetor vai também contribuir ara o jitter medido. De acordo com as esecificações fornecidas ela HP, o valor da densidade 128

41 O Emissor de Solitões Caítulo 4 esectral do ruído eléctrico aos terminais do fotodetector é inferior a A / Hz. Incluímos na simulação o efeito do ruído eléctrico do recetor e voltámos a calcular o jitter temoral, não se verificando contudo um aumento significativo do jitter. Donde odemos concluir que o jitter medido no sinal à saída do nosso laser é devido essencialmente ao jitter do sinal de relógio e do sinal de disaro, e ao ruído do laser. Relativamente ao ruído do laser este manifesta-se na intensidade e na fase do camo eléctrico. Têm sido aresentados na literatura esecializada alguns resultados relativos ao jitter induzido elo ruído de fase e elo chir [18, 19], sendo a origem do jitter nestes casos os desvios aleatórios induzidos na frequência central dos solitões. Notemos orém que nestes casos o jitter manifesta-se aenas aós a roagação do sinal num troço de fibra, o que não é o nosso caso. No nosso caso o jitter é medido logo à saída do laser. Julgamos or isso que a sua origem está no ruído de intensidade do camo eléctrico e nas flutuações do estado inicial do laser, induzidas elo ruído do rório laser, quando é efectuada a comutação da corrente de injecção. Este efeito foi analisado no trabalho [20] em sistema com formatação NRZ e foi designado or turn-on jitter. Na figura 4.23 mostramos um diagrama de olho do sinal à saída do emissor, ou seja aós o filtro e o modulador ótico. Figura 4.23 Diagrama de olho à saída do emissor. 129