SEM Aula 2 Graus de Liberdade e Cadeias Cinemáticas. Prof. Assoc. Marcelo Becker

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1 SEM Aula 2 Graus de Liberdade e Cadeias Cinemáticas Prof. Assoc. Marcelo Becker USP - EESC - SEM LabRoM

2 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 2

3 Introdução O que são mecanismos? O que são Máquinas? 3

4 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 4

5 Graus de Liberdade GDL ou DOF (Degree Of Freedom) O que significa Grau de Liberdade? Definição: é o número de parâmetros independentes que são necessários para se definir a posição de um corpo no espaço em qualquer instante. 5

6 Graus de Liberdade No Plano: 3 GDL 6

7 Graus de Liberdade Corpo Rígido ou Link Definição: Corpo que não sofre deformações em nenhuma de suas direções e une 2 ou mais juntas 7

8 Graus de Liberdade Tipos de Movimento Rotação Pura Pistão Biela Translação Pura Movimento Complexo Rotação + Translação Manivela 8

9 Graus de Liberdade Movimento Complexo Pode ser descrito como a combinação de rotação e translação P 1 P 1 P 2 P 2 P 2 P 1 P 1 Início Fim Rotação Translação P 2 P 2 P 1 P 2 9

10 Graus de Liberdade Juntas (Joints) Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou torque. Atuam como restrições geométricas. Rotacional Prismática Cilíndrica Esférica 10

11 Graus de Liberdade Juntas (Joints) 11

12 Graus de Liberdade Juntas (Joints) 12

13 Mecanismos Planares Critério de Kutzbach N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 Onde: N: Número de GDLs B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo) n J1 : Número de Juntas com 1 GDL n J2 : Número de Juntas com 2 GDLs 13

14 Mecanismos Planares Critério de Kutzbach N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 Se: N = 0 : Sistema Estático N > 0 : Sistema com N graus de liberdade N < 0 : Sistema Hiperestático 14

15 Mecanismos Planares Critério de Kutzbach N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 N = 1 N = 0 N = -1 Mecanismo Estrutura Estrutura Pré-carregada 15

16 Mecanismos Planares - Exemplos Pêndulo Simples N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 B = 2 n J 1 = 1 n J2 = 0 N = 3.(2-1) 2.(1) (0) = 1 GDL Pêndulo Duplo B = 3 n J 1 = 2 n J2 = 0 N = 3.(3-1) 2.(2) (0) = 2 GDL 16

17 Mecanismos Planares Pêndulo Simples Equações de Posição: 1 GDL O θ P = L.(sin θ i + cos θ j) L P P = L.e i θ 17

18 Mecanismos Planares Pêndulo Duplo Equações de Posição: 2 GDL O L θ 1 1 θ 2 P L 2 P = L 1.e i θ 1 + L 2.e i θ 2 P = L 1.(sin θ1 i + cos θ1 j) + L 2.(sin θ 2 i + cos θ 2 j) 18

19 Mecanismos Planares Observações (1) Contagem do solo O 3 (2) Existem exceções ao Critério de Kutzbach O 1 O 2 O 3 O 1 O 2 O 3 O 1 O 2 19

20 Mecanismos Planares Observações (3) Molas O 3 (4) Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos O 1 O 2 20

21 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 21

22 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Abertas A trajetória entre 2 corpos é única Excluindo o solo, o número de corpos é igual ao número de juntas 22

23 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Fechadas Loops n L = n J n B Onde: n L : Número de Loops n J : Número de Juntas n B : Número de Corpos (excluindo o solo) 23

24 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Fechadas - Exemplos n L = n J n B 24

25 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Parcialmente Fechadas 25

26 Cadeias Cinemáticas Graus de Liberdade Não considerando o solo: Onde: n J N = 3.n B Σ (3 - f i ) i = 1 N: Número de GDLs n B : Número de Corpos (excluindo o solo) n J : Número de Juntas n L : Número de Loops f i : GDL da junta i 26

27 Mecanismos Planares Exemplos N = 3.n B Σ (3 - f i ) n J i = 1 n B = 7? n J = 10 N = 1 27

28 Mecanismos Planares Exemplos N = 3.n B Σ (3 - f i ) n J i = 1 n B = 8? n J = 11 N = 2 28

29 Mecanismos Planares Exemplos N = 3.n B Σ (3 - f i ) n J i = 1 n B = 5 O 1? n J = 7 N = 1 O 2 O 3 29

30 Mecanismos Planares Exemplos n J N = 3.n B Σ (3 - f i ) i = 1 n B = 11? n J = 15 N = 3 30

31 Mecanismos Planares Exemplos Roda de Genebra 31

32 Mecanismos Planares Exemplos Roda de Genebra 32

33 Mecanismos Planares Exemplos Roda de Genebra 33

34 Mecanismos Planares Exemplos 34

35 Mecanismos Planares Exemplos Catraca 35

36 Pergunta da Aula Passada Quantos GDLs possui uma mão?? 36

37 Pergunta da Aula Passada 22 DOFs x x x x x x Junta Universal Junta Rotacional 37

38 Próxima Aula Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Pergunta: E o conjunto braço, ante-braço e mão, quantos GDLs possui? 38

39 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 39

40 Mecanismos Planares Exercícios 40

41 Mecanismos Planares Exercícios 41

42 Mecanismos Planares Exercícios 42

43 Mecanismos Planares Exercícios 43

44 Mecanismos Planares Exercícios 44

45 Mecanismos Planares Exercícios 45

46 Mecanismos Planares Exercícios 46

47 Mecanismos Planares Exercícios 47

48 Mecanismos Planares Exercícios 48

49 Mecanismos Planares Exercícios 49

50 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 50

51 Bibliografia Recomendada Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, Theory of Machines and Mechanisms. MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. Mecanismos e dinâmica das máquinas. MARTIN, G.H. Cinematics and dynamics of machines. NORTON, R. L. Design of Machinery - An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines. Notas de Aula 51