SEM0 M Aul u a a 1 1 Sínt n e t se s d e d M e M can a i n sm s os s Pro r f. D r.r Ma M r a c r elo Becker SEM - EESC - USP
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- Manoel Abreu Canela
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1 SEM Aula 11 Síntese de Mecanismos Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP
2 Sumário da Aula Introdução Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /67
3 Introdução Até o momento, estudou-se a análise de mecanismos Agora: síntese cinemática: projetar ou criar mecanismos que tenham certas características desejadas de movimento EESC-USP M. Becker /67
4 Introdução A síntese tem 3 fases bem definidas: 1 a. Definição do tipo de mecanismo ou juntas empregadas; 2 a. Definição do número de corpos ( links ) e juntas necessárias; 3 a. Dimensionamento dos corpos ( links ). EESC-USP M. Becker /67
5 Introdução 1 o Passo - Síntese Definição do tipo de mecanismo ou juntas empregadas: Know-how sobre os mecanismos e juntas existentes; Envolve critérios como: Processos de Fabricação; Materiais e Custos; Espaço Disponível para Instalação; Confiabilidade e Segurança. EESC-USP M. Becker /67
6 Introdução 2 o Passo - Síntese Definição do número de corpos ( links ) e juntas necessárias para se obter a mobilidade necessária: Empregar as equações de GDLs Graus de Liberdade (aula 2) Kutzbach: N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 n N = 3.n B Σ J (3 - f i ) i = 1 EESC-USP M. Becker /67
7 Introdução 3 o Passo - Síntese Dimensionamento de cada corpo ( link ) que compõe o mecanismo, em função do movimento desejado, através da aplicação de algum método matemático... EESC-USP M. Becker /67
8 Sumário da Aula Introdução Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /67
9 Tipos de Síntese Basicamente há três tipos de Síntese Cinemática: Gerador de Função; Gerador de Trajetória; Movimentação de corpos / cargas. EESC-USP M. Becker /67
10 Tipos de Síntese Gerador de Função Tipo mais comum Deseja-se fazer com que um corpo movimente-se seguindo uma função Exemplos: Mecanismo 4-barras Crank-rocker y y = f (x) x EESC-USP M. Becker /67
11 Tipos de Síntese Gerador de Trajetória Deseja-se fazer com que um determinado ponto do mecanismo execute uma trajetória pré-determinada Em geral esta trajetória é composta de segmentos de reta, arcos de circunferência e elipses, etc. Exemplos: rever geradores de curvas e de retas (aula 3) EESC-USP M. Becker /67
12 Tipos de Síntese Gerador de Trajetória Geradores de Curvas de L. E. Torfason empregando um mecanismo bielamanivela EESC-USP M. Becker /67
13 Tipos de Síntese Gerador de Trajetória Geradores de Curvas de L. E. Torfason 6 Barras 8 Barras EESC-USP M. Becker /67
14 Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas Deseja-se movimentar corpos ou cargas de uma posição inicial a outra, final Em geral, o problema restringe-se a simples translação ou combinação de translação e rotação Exemplos: Movimentação de Cargas em retro-escavadeiras, indústrias, tratores, etc. EESC-USP M. Becker /67
15 Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas Projeto de um mecanismo 4-barras que permita à peça passar pelas 3 posições em destaque (vermelho, verde e azul) EESC-USP M. Becker /67
16 Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas Projeto de um mecanismo 4-barras que permita translação e rotação de uma caixa UP UP UP UP EESC-USP M. Becker /67
17 Sumário da Aula Introdução Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /67
18 Erros de Trajetória Duas fontes geradoras de erros: Tolerâncias de fabricação Má especificação... Má fabricação... Limitação do Mecanismo Não consegue gerar uma trajetória desejada com 100% de acerto... EESC-USP M. Becker /67
19 Erros de Trajetória Institut für Mechatronik und Systemdynamik Prof. Dr.-Ing. Manfred Hiller Tolerâncias de fabricação Exemplo de má especificação ZOOM Detalhe do Mecanismo EESC-USP M. Becker /67
20 Sumário da Aula Introdução Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /67
21 Erros Estruturais Em geral: Mecanismos não produzem trajetórias exatamente como são desejadas Pontos de precisão: pontos satisfeitos pelo mecanismo Se o mecanismo satisfaz estes pontos, a trajetória resultante deve desviar-se pouco da trajetória desejada Erros estruturais: diferença entre o obtido e o desejado... Independem da fabricação ou projeto (desvios / tolerâncias) EESC-USP M. Becker /67
22 Erros Estruturais Espaçamento de Chebychev: Para n pontos no intervalo x 0 x x n+1 X j = 1.(x n+1 + x 0 ) 1.(x n+1 x 0 ).cos (2j - 1).π n j = 1, 2,..., n Cuidado com defeitos de branch e order: Impossibilidade de movimento contínuo do mecanismo Seqüência dos pontos de precisão EESC-USP M. Becker /67
23 Erros Estruturais Exemplo Deseja-se o espaçamento de Chebychev para a função: y = x 0,8 para 3 pontos de precisão no intervalo 1 x 3: X 1 = 1.(3 + 1) - 1.(3-1).cos (2.1-1).π = 2 - cosπ = 1, X 2 = 2 cos3π = 2,000 6 X 3 = 2 cos5π = 2,866 6 EESC-USP M. Becker /67
24 Erros Estruturais Exemplo Retornando à função: y = x 0,8, obtém-se para y: X 1 = 1,134 Y 1 = 1,106 X 2 = 2,000 Y 2 = 1,741 3π/6 5π/6 π/6 1,134 2,0 2,866 X X 3 = 2,866 Y 3 = 2,322 X = 2 X 0 = 1 X n+1 = 3 EESC-USP M. Becker /67
25 Sumário da Aula Introdução Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /67
26 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos 2 Pontos 3 Pontos 4 Pontos Métodos Analíticos Ângulo de Transmissão Ótimo Método de Freudenstein Espaçamento de Chebychev EESC-USP M. Becker /67
27 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos Métodos Gráficos 2 Pontos 3 Pontos 4 Pontos EESC-USP M. Becker /67
28 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos 2 Pontos 4 barras ψ B 2 B 1 r 3 r 4 φ θ 4 α A 1 O 2 β O 4 r 2 A 2 r 2 Enquanto O 2 A gira de ψ, O 4 B executa o arco B 1 B 2 movendo-se φ No retorno, O 2 A gira de 2π-ψ, enquanto O 4 B executa o mesmo ângulo φ r 2 r 3 B 2 r 3 r 2 B B 1 r 1 r 2 + r 3 EESC-USP M. Becker /67
29 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos 2 Pontos Razão de tempo entre avanço e retorno: Q = tempo de avanço tempo de retorno Mecanismo que executa operações repetitivas, Q grande... Para o 4-barras: se ψ > 180 o Assim: Q = 180 o + α 180 o α α = ψ 180 o EESC-USP M. Becker /67
30 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos 2 Pontos Procedimento: Posicionar O 4 ; Selecionar o comprimento de barra r 4 ; Desenhar as posições O 4 B 1 e O 4 B 2 de r 4 separadas de φ; A partir de B 1, desenhar uma linha X; A partir de B 2, desenhar uma linha Y, que forme o ângulo α com X; A intersecção de X e Y dá a posição de O 2. Como qualquer linha X pode ser escolhida, há infinitas soluções para este problema... EESC-USP M. Becker /67
31 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos 2 Pontos Y B 1 X B 1 B 2 B 2 α φ r 4 ψ r 3 r 4 φ α A 1 O 4 O 2 β O 4 θ 4 r 2 A 2 r 1 EESC-USP M. Becker /67
32 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos Âng. Trans. Ótimo Ângulo de Transmissão Ótimo Mecanismos 4-barras Brodell e Soni (1970) Q = 1 (razão de tempo): γ mim = 180 o γ máx (ângulo de transmissão) Eq.(1) γ máx γ min EESC-USP M. Becker /67
33 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos Âng. Trans. Ótimo Aplicando a Lei dos Co-senos nas inversões de movimento: ψ O B 4 O 2 B 2 1 B 2 r 3 r 4 φ θ 4 Eq.(2) cos(θ 4 +φ) = r 12 + r 42 (r 3 r 2 ) 2 α O 2 β O4 O 2 B 1 Eq.(3) 2.r 1 r 4 r 2 A 2 O 4 cosθ 4 = r 12 + r 42 (r 3 + r 2 ) 2 r 1 2.r 1 r 4 EESC-USP M. Becker /67
34 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos Âng. Trans. Ótimo Aplicando a Lei dos Co-senos nos ângulos mínimo e máximo de transmissão: γ máx γ min cos γ mim = r 32 + r 42 (r 1 r 2 ) 2 Eq.(4) 2.r 3 r 4 cos γ máx = r 32 + r 42 (r 1 + r 2 ) 2 Eq.(5) 2.r 3 r 4 EESC-USP M. Becker /67
35 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos Âng. Trans. Ótimo Resolvendo as Eqs. 1 a 5 simultaneamente: γ máx r 3 = 1 cos φ γ min r 1 2.cos 2 γ min r 4 = 1 (r 3 / r 1 ) 2 r (r 3 / r 1 ) 2.cos 2 γ min Segundo Brodell e Soni: γ deve ser maior que 30 o r 2 = r 2 3 r r 1 r 1 r 1 EESC-USP M. Becker /67
36 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos Âng. Trans. Ótimo Caso Q não seja 1, o procedimento é: Determinar a posição de O 2 e O 4 ; Determinar os pontos C e C, simétricos a O 2 e O 4 e definidos pelos ângulos (φ/2)-α e φ/2; Usando C como centro e a distância CO 2 como raio, desenhar um arco (locus B 2 ); Usando C como centro e a distância CO 2 como raio, desenhar um arco (locus B 1 ); Selecione um ponto B 1 no locus B 1 ; Com a distância B 1 O 4 desenhe um arco centrado em O 4 marcando o ponto no locus B 2. Estes pontos determinam as dimensões de r 2 e r 3. EESC-USP M. Becker /67
37 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos Âng. Trans. Ótimo r 3 - r 2 Locus B 1 Locus B 1 B 1 r 3 + r 2 Locus B 2 B 2 Locus B 2 O 2 C O 2 α β C φ (φ / 2) α C φ / 2 O 4 A 2 A 1 C O 4 r 1 EESC-USP M. Becker /67 r 1
38 Síntese de Mecanismos Método Overlay Método rápido e fácil Nem sempre é possível obter uma solução Acuracidade pode ser baixa Teoricamente pode-se empregar quantos pontos se desejar... EESC-USP M. Becker /67
39 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo Para a função y = x 0,8 no intervalo 1 x 3: Escolhendo 6 pontos com espaçamento constante da posição angular da barra de saída Posição x Ψ [ o ] y Φ [ o ] ,366 22,0 1,284 14,2 3 1,756 45,4 1,568 28,4 4 2,160 69,5 1,852 42,6 5 2,580 94,8 2,136 56,8 6 3, ,0 2,420 71,0 EESC-USP M. Becker /67
40 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo Posição x Ψ [ o ] y Φ [ o ] ,366 22,0 1,284 14,2 3 1,756 45,4 1,568 28,4 4 2,160 69,5 1,852 42,6 5 2,580 94,8 2,136 56,8 6 3, ,0 2,420 71,0 Construção da tabela: Escolhe-se os intervalos para ψ e φ Emprega-se as equações φ = ax + b e ψ = cy + d EESC-USP M. Becker /67
41 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo 1 o Passo: determinar a posição da barra motora O 2 A 2 o Passo: desenhar todas as 6 posições desta barra A 6 A 5 A 4 ψ 34 A 3 A 2 O 2 A 1 EESC-USP M. Becker /67
42 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo 3 o Passo: determinar um comprimento para a barra intermediária AB 4 o Passo: traçar os arcos centrados nas posições A i com raio AB A 6 A 5 A 4 ψ 34 A 3 A 2 O 2 A EESC-USP M. Becker /67
43 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo 5 o Passo: traçar todas as posições da barra O 4 B, cujo comprimento é desconhecido, com raios igualmente espaçados φ O 4 EESC-USP M. Becker /67
44 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo 6 o Passo: encontrar as linhas de intersecção O 4 1, O 4 2, A 6 A 5 A 4 A3 3 A 2 2 O 2 O A EESC-USP M. Becker /67
45 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo Visualização das funções x e y x A 6 A 5 A 4 A3 B 6 B 5 3 y A 2 B 4 B 3 2 O 2 A 1 B 2 1 O 4 B 1 EESC-USP M. Becker /67
46 Síntese de Mecanismos Método de Bloch Im θ 4 R 3 R 2 θ 3 R 4 θ 2 θ1 R 1 Re R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = 0 EESC-USP M. Becker /67
47 Síntese de Mecanismos Método de Bloch Usando a notação complexa polar: R 1.e iθ 1 + R 2.e iθ 2 + R 3.e iθ 3 + R 4.e iθ 4 = 0 As derivadas 1 a e 2 a : R 2.ω 2.e iθ 2 + R 3.ω 3.e iθ 3 + R 4.ω 4.e iθ 4 = 0 R 2.(α 2 + i.ω 22 ).e iθ 2 + R 3.(α 3 + i.ω 32 ).e iθ 3 + R 4.(α 4 + i.ω 42 ).e iθ 4 = 0 EESC-USP M. Becker /67
48 Síntese de Mecanismos Método de Bloch Retornando à notação vetorial: R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = 0 ω 2.R 2 + ω 3.R 3 + ω 4.R 4 = 0 (α 2 + i.ω 22 ).R 2 + (α 3 + i.ω 32 ).R 3 + (α 4 + i.ω 42 ).R 4 = 0 Obtém-se um conjunto de equações vetoriais homogêneas Especifica-se as velocidades e acelerações desejadas e resolve-se o sistema de eqs. EESC-USP M. Becker /67
49 Síntese de Mecanismos Método de Bloch Assim, resolvendo o sistema para R 2 : ω 3 ω 4 R 2 = 0 (α 3 + i.ω 32 ) (α 4 + i.ω 42 ) ω 2 ω 3 ω 4 (α 2 + i.ω 22 ) (α 3 + i.ω 32 ) (α 4 + i.ω 42 ) EESC-USP M. Becker /67
50 Síntese de Mecanismos Método de Bloch Assim: R 2 = R 3 = R 4 = ω 4.(α 3 + i.ω 32 ) - ω 3.(α 4 + i.ω 42 ) ω 2.(α 4 + i.ω 42 ) - ω 4.(α 2 + i.ω 22 ) ω 3.(α 2 + i.ω 22 ) - ω 2.(α 3 + i.ω 32 ) R 1 = - R 2 - R 3 - R 4 EESC-USP M. Becker /67
51 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein Im θ 4 R 3 R 2 θ 3 R 4 θ 2 θ1 R 1 Re R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = 0 EESC-USP M. Becker /67
52 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein Usando a notação vetorial sin-cos: R 1.cosθ 1 + R 2.cosθ 2 + R 3.cosθ 3 + R 4.cosθ 4 = 0 R 1.sinθ 1 + R 2.sinθ 2 + R 3.sinθ 3 + R 4.sinθ 4 = 0 Isolando θ 3 em ambas eqs. E elevando-as a 2: R 32.cos 2 θ 3 = (-R 1.cosθ 1 - R 2.cosθ 2 - R 4.cosθ 4 ) 2 R 32.sin 2 θ 3 = (-R 1.sinθ 1 - R 2.sinθ 2 - R 4.sinθ 4 ) 2 EESC-USP M. Becker /67
53 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein Somando as 2 equações: R 32 = R 12 + R 22 + R R 1.R 2.(cosθ 1.cosθ 2 + sinθ 1.sinθ 2 ) R 1.R 4.(cosθ 1.cosθ 4 + sinθ 1.sinθ 4 ) R 2.R 4.(cosθ 2.cosθ 4 + sinθ 2.sinθ 4 ) Note que : cosθ a.cosθ b + sinθ a.sinθ b = cos(θ a -θ b ) Dividindo a expressão por 2.R 2.R 4 : R R R R R 1.cos(θ 1 - θ 2 ) + R 1.cos (θ 1 - θ 4 ) = cos(θ 2 -θ 4 ) 2. R 2.R 4 R 4 R 2 EESC-USP M. Becker /67
54 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein Supondo que θ 1 = 0, tem-se: R R R R R 1.cosθ 2 + R 1.cosθ 4 = cos(θ 2 -θ 4 ) 2. R 2.R 4 R 4 R 2 K 1 K 2 K 3 Substituindo os índices K i : K 1 + K 2.cosθ 2 + K 3.cosθ 4 = cos(θ 2 -θ 4 ) EESC-USP M. Becker /67
55 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein No caso de projetar-se um mecanismo 4-barras gerador de funções, com 3 pontos de precisão: K 1 + K 2.cosφ 1 + K 3.cosψ 1 = cos(φ 1 - ψ 1 ) K 1 + K 2.cosφ 2 + K 3.cosψ 2 = cos(φ 2 - ψ 2 ) K 1 + K 2.cosφ 3 + K 3.cosψ 3 = cos(φ 3 - ψ 3 ) EESC-USP M. Becker /67
56 Sumário da Aula Introdução Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /67
57 Exemplos A Figura mostra 2 posições de um assento flutuante empregado para acomodar a comissária de bordo durante pouso / decolagem. Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. 101,6 mm 304,8 mm 406,4 mm 508 mm EESC-USP M. Becker /67
58 Exemplos A Figura mostra 2 posições de uma barra AB. Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. y B 1 (2, 7) 10 o B 2 A 1 (2, 2) A 2 (5, 4) x EESC-USP M. Becker /67
59 Exemplos A Figura mostra 2 posições da tampa de um porta malas de automóvel (barra AB). Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. y A 1 (0, 14) B 1 (0, 7) A 1-10 o x B 1 (5, 4) EESC-USP M. Becker /67
60 Exemplos Projete um mecanismo 4-barras utilizando o método de Bloch que produza os seguintes valores de velocidade e aceleração ω 2 = 200 rad/s ω 3 = 85 rad/s ω 4 = 130 rad/s α 2 = 0 rad/s 2 α 3 = rad/s 2 α 4 = rad/s 2 EESC-USP M. Becker /67
61 Exemplos Projete um mecanismo 4-barras utilizando o método de Freudenstein e espaçamento de Chebychev com 3 pontos de precisão que produza um gerador de funções para a seguinte equação: y = 1/x para 1 x 2 EESC-USP M. Becker /67
62 Exemplo de Software Watt Heron Technologies Programa para Síntese de Mecanismos Importa desenhos tipo CAD Síntese por Trajetória Rank em função dos erros de trajetória Cinemática: Trajetória Velocidade Aceleração EESC-USP M. Becker /67
63 EESC-USP M. Becker /67
64 Exemplo de Software Roberts Heron Technologies Programa para análise de mecanismos Importa desenhos tipo CAD Cinemática e Dinâmica Posições Velocidades Acelerações Forças Torques EESC-USP M. Becker /67
65 Exemplo de Software Roberts Heron Technologies EESC-USP M. Becker /67
66 Sumário da Aula Introdução Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /67
67 Bibliografia Recomendada Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, Theory of Machines and Mechanisms. MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. Mecanismos e dinâmica das máquinas. MARTIN, G.H. Cinematics and dynamics of machines. NORTON, R. Machinery dynamics. Notas de Aula EESC-USP M. Becker /67
Equacionamento de Links Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Bibliografia Recomendada. EESC-USP M. Becker /36
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Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada. EESC-USP M. Becker /48
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