Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada. EESC-USP M. Becker /48
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- Marco Antônio Viveiros Peralta
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1 SEM Aula 2 Graus de Liberdade em Cadeias Cinemáticas Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP
2 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /48
3 Introdução O que são mecanismos? O que são Máquinas? EESC-USP M. Becker /48
4 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /48
5 GDL ou DOF (Degree Of Freedom) O que significa Grau de Liberdade? Definição: é o número de parâmetros independentes que são necessários para se definir a posição de um corpo no espaço em qualquer instante. EESC-USP M. Becker /48
6 No Plano: 3 GDL P y θ O x EESC-USP M. Becker /48
7 No Espaço: 6 GDL P z β α y O θ x EESC-USP M. Becker /48
8 Corpo Rígido Definição: Corpo que não sofre deformações em nenhuma de suas direções EESC-USP M. Becker /48
9 Link Definição: Corpo que une 2 juntas EESC-USP M. Becker /48
10 Tipos de Movimento Rotação Pura Pistão Biela Translação Pura Movimento Complexo Rotação + Translação Manivela EESC-USP M. Becker /48
11 Rotação Pura Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias circulares O x EESC-USP M. Becker /48
12 Translação Pura Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias paralelas (curvas ou retas) P 1 P 2 P 1 P 2 Posição Inicial Posição Final EESC-USP M. Becker /48
13 Movimento Complexo Pode ser descrito como a combinação de rotação e translação P 1 P 1 P 1 P 1 P 2 P 2 P 1 P 2 P 2 P 2 P 2 Início Fim Rotação Translação EESC-USP M. Becker /48
14 Juntas (Joints) Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou torque. Atuam como restrições geométricas. Rotacional Prismática Cilíndrica Esférica EESC-USP M. Becker /48
15 Juntas versus DOF Tipo Símbolo Esquema GDL β s s Helicoidal H θ 1 θ Rotação R θ 1 θ Prismática P 1 s s s Cilíndrica C θ 2 θ s s EESC-USP M. Becker /48
16 Juntas versus DOF Tipo Símbolo Esquema GDL β θ 1 Universal T 2 θ 1 θ 2 θ2 θ 2 s 1 θ s Plana E 1 3 θ s 1 s 2 s 2 Esférica S 3 θ ψ φ EESC-USP M. Becker /48
17 Juntas versus DOF Tipo Símbolo Esquema GDL β Contato Co 1 Rotação SEM Escorregamento Engrenagem Eng 2 Rotação com Escorregamento Came - Seguidor CS 2 Translação com Escorregamento EESC-USP M. Becker /48
18 Mecanismos Planares Critério de Kutzbach Onde: N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 N: Número de GDLs B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo) n J1 : Número de Juntas com 1 GDL n J2 : Número de Juntas com 2 GDLs EESC-USP M. Becker /48
19 Mecanismos Planares Critério de Kutzbach Se: N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 N = 0 : Sistema Estático N > 0 : Sistema com N graus de liberdade N < 0 : Sistema Hiperestático EESC-USP M. Becker /48
20 Mecanismos Planares - Exemplos Pêndulo Simples B = 2 n J 1 = 1 n J 2 = 0 N = 3.(2-1) 2.(1) (0) = 1 GDL Pêndulo Duplo B = 3 n J 1 = 2 n J 2 = 0 N = 3.(3-1) 2.(2) (0) = 2 GDL EESC-USP M. Becker /48
21 Mecanismos Planares Pêndulo Simples Quais são os GDLs? 1 GDL x y θ L EESC-USP M. Becker /48
22 Mecanismos Planares Pêndulo Simples Equações de Posição: O 1 GDL θ L P = L.e iθ P = L.(sin θ i + cos θ j) P EESC-USP M. Becker /48
23 Mecanismos Planares Pêndulo Duplo Quais são os GDLs? 2 GDL x 1 x 2 y 1 θ 1 L 1 L 2 y 2 θ 2 EESC-USP M. Becker /48
24 Mecanismos Planares Pêndulo Duplo Equações de Posição: 2 GDL O L 1 θ 1 L 2 θ 2 P P = L iθ iθ 1.e 1 + L 2.e 2 P = L 1.(sin θ1 i + cos θ1 j) + L 2.(sin θ 2 i + cos θ 2 j) EESC-USP M. Becker /48
25 Mecanismos Planares Observações (1) Contagem do solo O 3 O 1 O 2 (2) Existem exceções ao Critério de Kutzbach O 1 O 2 O 3 O 1 O 2 O 3 EESC-USP M. Becker /48
26 Mecanismos Planares Observações (3) Molas O 3 O 1 O 2 (4) Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos EESC-USP M. Becker /48
27 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /48
28 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Abertas A trajetória entre 2 corpos é única Excluindo o solo, o número de corpos é igual ao número de juntas EESC-USP M. Becker /48
29 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Fechadas Loops n L = n J n B Onde: n L : Número de Loops n J : Número de Juntas n B : Número de Corpos (excluindo o solo) EESC-USP M. Becker /48
30 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Fechadas - Exemplos n L = n J n B EESC-USP M. Becker /48
31 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Parcialmente Fechadas EESC-USP M. Becker /48
32 Cadeias Cinemáticas Graus de Liberdade Não considerando o solo: Onde: n J N = 3.n B Σ (3 - f i ) i = 1 N: Número de GDLs n B : Número de Corpos (excluindo o solo) n J : Número de Juntas n L : Número de Loops f i : GDL da junta i EESC-USP M. Becker /48
33 Mecanismos Planares Exemplos O 3 O 1 O 2 O 1 O 2 EESC-USP M. Becker /48
34 Mecanismos Planares Exemplos EESC-USP M. Becker /48
35 Mecanismos Planares Exemplos O 1 O 3 EESC-USP M. Becker /48
36 Mecanismos Planares Exemplos O 2 O 1 O 3 EESC-USP M. Becker /48
37 Mecanismos Planares Exemplos EESC-USP M. Becker /48
38 Pergunta da Aula Passada Quantos GDLs possui uma mão? EESC-USP M. Becker /48
39 Juntas versus DOF Tipo Símbolo Esquema GDL β s s Helicoidal H θ 1 θ Rotação R θ 1 θ Prismática P 1 s s s Cilíndrica C θ 2 θ s s EESC-USP M. Becker /48
40 Juntas versus DOF Tipo Símbolo Esquema GDL β θ 1 Universal T 2 θ 1 θ 2 θ2 θ 2 s 1 θ s Plana E 1 3 θ s 1 s 2 s 2 Esférica S 3 θ ψ φ EESC-USP M. Becker /48
41 Pergunta da Aula Passada 22 DOFs x x x x x x Junta Universal Junta Rotacional EESC-USP M. Becker /48
42 Próxima Aula Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Pergunta: E o conjunto braço, ante-braço e mão, quantos GDLs possui? EESC-USP M. Becker /48
43 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /48
44 Mecanismos Planares Exercícios EESC-USP M. Becker /48
45 Mecanismos Planares Exercícios EESC-USP M. Becker /48
46 Mecanismos Planares Exercícios EESC-USP M. Becker /48
47 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada EESC-USP M. Becker /48
48 Bibliografia Recomendada Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, Theory of Machines and Mechanisms. MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. Mecanismos e dinâmica das máquinas. MARTIN, G.H. Cinematics and dynamics of machines. NORTON, R. Machinery dynamics. Notas de Aula EESC-USP M. Becker /48
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