APLICAÇÃO DA TÉCNICA MULTICORPOS APLICADO A ENGENHARIA

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1 Programa de Pós-Graduação em Integridade de Materiais da Engenharia APLICAÇÃO DA TÉCNICA MULTICORPOS APLICADO A ENGENHARIA Prof.ª Maria Alzira de Araújo Nunes, Dr. Eng. Mec. Novembro/

2 Profª. Maria Alzira A. Nunes Engenheira Mecânica Mestrado e Doutorado pela Univ. Fed. de Uberlânida/MG Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos e Vibrações Áreas de atuação (pesquisa): -Vibrações e Acústica -Identificação de fontes de ruído e vibrações -Controle de vibrações e ruído -Dutos acústicos -Controle ativo de ruído -Métodos numéricos aplicados à acústica -Dinâmica Multicorpos Docente do curso de Engenharia Automotiva da Faculdade UnB Gama Disciplinas Grad.: Eng. Seg. do Trab.; Acústica e Vibrações Veiculares; Dinâmica Multicorpos Veicular. Pós Grad. Int. Mat.: Fundamentos de acústica; Dinâmica multicorpos (proposto) Coordenadora do Núcleo de Integridade e Testes - NIT ( Grupo de Mod. e Sim. de Sistemas Automotivos: Contato: maanunes@unb.br

3 Introdução -Definição: Sistema de corpos rígidos (rigid bodies) interconectados por juntas (joints). Uma junta permite que alguns graus de liberdade sejam restringidos. - Aplicação de métodos clássicos da dinâmica para obtenção das equações de movimento de uma maneira sistemática (visto que a solução à mão ) é trabalhosa e demanda tempo. - Sistemas Multicorpos complexos: Utilização de integração numérica para obtenção das equações de mov. em função do tempo e utilização de recursos computadores. -Corpo rígido: possui translação e/ou rotação, mas não pode deformar quando da aplicação de forças. Na realidade este tipo de corpo não existe, mas este tipo de consideração é feita na engenharia quando a deformação e as distorções são desprezíveis quando comparadas com a magnitude dos movimentos relativos. -A análise tradicional de dinâmica multicorpos assume que todos os corpos são rígidos. Dinâmica Multicorpos- Prof. Maria Alzira

4 Introdução Mecanismo Multicorpos generalizado Comparação entre modelos

5 Exemplos de mecanismos multicorpos Manipulador Robótico Suspensão Macpherson Motor (em corte)

6 Introdução - Surgiu no início da década de 70 e avançou significativamente até o final da década de Os pacotes computacionais nesta área se desenvolveram a partir de pesquisas relacionadas aos métodos de solução numérica de sistemas de equações diferenciais algébricas (EDA). - Programas computacionais: desenvolvidos nas universidades dos Estados Unidos e da Europa com apoio de empresas interessadas em prototipagem virtual. - Diversos métodos para solução de problemas multicorpos foram desenvolvidos. - Com o avanço tecnológico e consequentemente a facilidade na geração de modelos computacionais multicorpos, a prototipagem virtual resultou em benefícios para a indústria. - Vantagem: possibilitar o estudo de mecanismos complexos antes mesmo de se construir um protótipo ou maquete, resultando em redução no tempo de desenvolvimento do produto.

7 Exemplos de protótipos virtuais: Aeronave Teste virtual da Suspensão dianteira Quadrículo Robótica Sist. mecânico complexo Pistão

8 Exemplos de protótipos virtuais: Aplicação na área bélica

9 Simulação de teste de rampa veicular

10 Multidisciplinar Três áreas básicas são envolvidas no desenvolvimento de um programa para análise de mecanismos: -Mecânica: estabelece os princípios básicos e as leis que regem o comportamento de objetos e corpos no espaço. Em geral, o comportamento destes corpos são bem representados pelas leis de Newton e pelos princípios da mecânica clássica, como o principio do trabalho virtual, o principio de D'Alembert e o principio de Hamilton, que resultam nas equações de movimento que representam o sistema. -Matemática: a partir das equações de movimento do sistema permite obter os números que representam no tempo o comportamento destes corpos. - Ciência computacional: contribui fornecendo um ambiente apropriado para o processamento destes números e para a visualização dos resultados calculados (pósprocessamento). Produto Final Software

11 Áreas de aplicação da Dinâmica Multicorpos Engenharia Mecânica Matemática (Álgebra linear, cálculo, abordagem computacional, métodos numéricos) Biomecânica Reologia (plasticidade, elasticidade e o escoamento da matéria) Computação: aplicação em games Indústria Aeronáutica Aeroespacial Automotiva Física Entre outras. Dinâmica de rotor Dinâmica lateral de uma escavadeira

12 Por que estudar Dinâmica Multicorpos? Um sistema mecânico se movimenta. A configuração de um mecanismo muda em função do tempo, das forças e dos movimentos impostos aos seus componentes. Forças: - Internas (forças de reação). - Externas (gravidade, forças aplicadas, etc.). Movimentos: O movimento do sistema mecânico é em geral definido no projeto onde um movimento desejado é aplicado em algum(s) componente(s) deste. COMO? Os corpos se movem de acordo com a segunda Lei de Newton. Ressalva: existem condições especiais (chamadas de restrições) que precisam ser satisfeitas ao longo do tempo de funcionamento destes corpos. Estas restrições se devem às juntas que fazem as conexões entre os corpos de um sistema mecânico. Movimento de um pêndulo simples

13 Sistemas Dinâmicos Sistema Mecânico = corpo + juntas + forças O sistema varia sua configuração em função do tempo Necessidade de prever o comportamento e alterar/controlar o sistema se desejado. Integridade Estrutural

14 Sistema Mecânico Definição: Um conjunto de corpos rígidos (inter)conectados com movimentos relativos (entre si), constituídos de juntas (joints) as quais limitam o movimento relativo de um determinado par de componentes. Quais tipos de análises são interessantes para um sistema mecânico? Análise de equilíbrio (estática): o tempo não é relevante Análise Cinemática Análise Dinâmica Análise Dinâmica Inversa

15 Sistema de Coordenadas - Influi diretamente no número e na ordem das equações envolvidas. - Determina o método numérico apropriado para uma boa acurácia e eficiência do algoritmo de solução. Exemplo: - Corpo rígido conectado ao ground através de uma junta esférica permitindo apenas movimento de rotação. - As coordenadas locais L-RF está localizado no corpo rígido no ponto O. -Com relação às coordenadas globais G- RF, o ponto O está localizado segundo o vetor r. -L-RF é definido pelos vetores: f, g e h. -Um ponto arbitrário P no corpo rígido possui localização relativa à L-RF definido pelo vetor s. Z k O i G - RF X j P r x r Y P P s f h O z g L - RF y

16 Sistema de Coordenadas Independentes (sistema de coordenadas generalizadas): -O número de graus de liberdade e igual ao número de coordenadas, que por sua vez é mínimo. } Onde o corpo está localizado (L-RF) } Como o corpo está orientado (Parâmetros de Euler) nc=número de coordenadas nb=número de corpos rígidos Dependentes: -O número de coordenadas é maior que o número de graus de liberdade do sistema. - As coordenadas são interrelacionadas por equações denominadas equações de restrição. - O número de restrições é igual à diferença entre o número de coordenadas dependentes e o número de graus de liberdade do sistema. - As equações de restrição são algébricas e, normalmente, não lineares e têm papel fundamental na cinemática e dinâmica de sistemas multicorpos, bem como nas equações do sistema.

17 Comparativo entre sistemas de coordenadas Coordenadas Dependentes

18 Restrições: juntas (joints) Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou torque. Atuam como restrições geométricas. Esférica (3 GDL rot. em torno de x, y e z) Universal (ou Hooke) 2GDL em rot. em z e em rot. em x

19 Equações de restrição Exemplo: Duas partículas pontuais coincidentes Restrição de velocidade Deslocamentos lineares restritos, de modo que esta restrição representa uma junta esférica. Restrição de aceleração

20 Juntas (joints) Cilíndrica (2 GDL transl. em z e rot. em torno de z) Revoluta ou Rotação (1 GDL em torno de y)

21 Juntas (joints) Translacional ou Prismática (1 GDL em z)

22 Análise Cinemática Determinação do movimento do sistema independente das forças que produzem o movimento. Descreve em função do tempo a posição, velocidade e a aceleração de cada corpo do sistema. Em geral, o comportamento no tempo de um dos corpos do sistema é imposto (pré-estabelecido). O interesse é em como o restante dos corpos do sistema se movem. Requer soluções lineares e não lineares de um sistema de equações. Mecanismo Limpador de pára-brisas

23 Análise Dinâmica Se refere ao movimento do sistema resultante da ação de forças/torques aplicados. Em geral, um conjunto de forças atuando no sistema é definido. Movimentos (deslocamento, velocidade, aceleração) também podem ser especificados em alguns corpos do sistema. Modelo de um pêndulo duplo Requer a solução de um sistema de equações diferenciais e algébricas (chamado de DAEs). Requer conhecimento da massa, momento de inércia, produto de inércia. Em suma: é um estudo combinado do movimento (cinemática), forças e inércia (distribição de massas) Diagrama de corpo livre do pêndulo duplo

24 LEIS DE NEWTON Métodos em Análise Dinâmica - Ex.: Mét. de Newton-Euler; Princípio de d Alembert. -Necessitam do cálculo da aceleração. -Vetorial ENERGIA - Ex.: Princípio de Hamilton, Trabalho virtual - Baseados no cálculo da velocidade - Formulado em termos de escalares - Informação limitada: 1 eq. de movimento. -Vantagem para sistemas mecânicos simples. DINÂMICA GENERALIZADA - Ex.: Eq. de Lagrange, Eq. de Kane. - Nº eq. Igual ao nº de GDL. - Conceitos de coordenadas e forças generalizadas. -Forças de restrição (forças internas) não contribuem para as forças generalizadas. -Não requer cálculo da aceleração. - Computacionalmente eficiente. DESAFIOS: Escolher o método adequado para o problema em questão (alguns são mais eficientes, outros são mais fáceis de aplicar). Escolher o algoritmo de integração numérica adequado para resolver as equações de movimento (levar em conta a precisão do método, a eficiência computacional e a estabilidade numérica). Dinâmica Multicorpos- Prof. Maria Alzira

25 Ferramentas Computacionais

26 Ferramentas Computacionais

27 Ferramentas computacionais mais utilizadas MATLAB, ADAMS, and C MATLAB - Programa utilizado para formular e resolver as equações governantes dos sistemas mecânicos (evolução no tempo). ADAMS - Atualmente é o software comercial mais utilizado na indústria para resolução de problemas dinâmicos multicorpos. - Comunicação e interação com outros softwares: Ansys, Matlab, etc. - Além da análise dinâmica, tem análise cinemática, estática, etc. Linguagem C - Linguagem de programação utilizada quando se deseja obter uma computação de alto desempenho (High-Performance Computing - HPC) na determinação da dinâmica de sistemas mecânicos. Saber utilizar o software não dispensa o conhecimento da teoria envolvida.

28 Exemplo de utilização do software ADAMS Mecanismo de retorno rápido Modelo no Software ADAMS

29 ADAMS Construção do modelo Testes/ Simulação/ Animação Validação Otimização - Faculdade UnB Gama possui 200 licensas para aplicação acadêmica/pesquisa. - Diversos tutoriais (com aplicações) de uso do software desenvolvidos pelo GMSSA. - Disciplina de Dinâmica Multicorpos Veicular oferecida na graduação (Eng. Automotiva). - Conhecimento requerido na indústria. - Utilizado na indústria aeroespacial, automotiva, equipamentos pesados (agrícola), médica, energia, etc. - Modelagem híbrida: Multicorpos + Elementos flexíveis. - Módulos disponíveis: Adams/Durability; Adams/Vibration; Adams/Controls; Adams/Tire, etc...

30 Interface com outros softwares comerciais

31 Aplicações da Técnica Multicorpos Estudos de Casos (desenvolvidos pelo GMSSA)

32 Comando de válvulas (valvetrain): Retrata o funcionamento de um motor Otto. Modelo Multicorpos Dinâmica Multicorpos- Prof. Maria Alzira

33 Comando de válvulas (valvetrain):

34 Mecanismos de 4 barras Biela-Manivela Modelos Multicorpos Desnivelado

35 Mecanismos de 4 barras Biela-Manivela Avaliação cinemática das configurações.

36 Mecanismos de 4 barras Biela-Manivela-Invertido - Possibilidade de modelar o funcionamento de uma suspensão Macpherson mediante adaptações (objeto de dissertação de mestrado).

37 Mecanismos de 4 barras Biela-Manivela-Invertido - Estudo cinemático do mecanismo.

38 Módulo Adams/Car Modelagem do Fórmula SAE Equipe Apuama/UnB Modelagem da suspensão Minibaja UnB

39 Projeto UnB/VALE "Estudo, avaliação e projeto estrutural de um sistema de proteção contra impactos e capotagem (ROPS) para os veículos 4 x 4 da Vale" ROPS - Roll Over Protection Structure

40 Avaliação da integridade de ocupantes Dispositivo ROPS - VALE - Uma das simulações realizadas para verificação da intrusão do teto do veículo: Rollover Dolly Test SAE J2114

41 Avaliação da integridade de ocupantes Dispositivo ROPS - VALE

42 Avaliação da integridade de ocupantes Dispositivo ROPS - VALE

43 Avaliação da integridade de ocupantes Dispositivo ROPS - VALE

44 Avaliação da integridade de ocupantes Dispositivo ROPS - VALE

45 Obrigada!