PLANO DE ATIVIDADE ACADÊMICA NOME

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1 ANO LETIVO Centro: CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS - CCE Departamento: FÍSICA 2015 CÓDIGO 2FIS066 PLANO DE ATIVIDADE ACADÊMICA NOME MECÂNICA GERAL CURSO FÍSICA 3ª SÉRIE CARGA HORÁRIA SEM. DE OFERTA HABILITAÇÃO(ÕES) P TOTAL X ANUAL T SEMESTRAL 1º x 2º X LICENCIATURA PROGRAM1.DOC 1 - EMENTA Mecânica de uma partícula: Movimento Unidimensional. Momento Linear. Forças conservativas e o princípio da conservação da energia. Oscilações: movimento em duas e três dimensões. Forças centrais e a conservação do momento angular. Movimento de corpos rígidos. Formalismo Lagrangiano: vínculos e sistemas de coordenadas generalizadas. O princípio de mínima ação e as equações de Lagrange. Leis de conservação no formalismo Lagrangiano. Transformações de Legendre. As equações de movimento de Hamilton. Conceitos de Sistemas Dinâmicos. 2 - OBJETIVO(S) Geral: A disciplina Mecânica Analítica tem como objetivo apresentar ao estudante formulações alternativas em relação à mecânica newtoniana (mecânica vetorial), para o estudo do movimento dos corpos. Formulações estas preparatórias para a construção de uma possível ponte entre a mecânica clássica e a mecânica quântica. Específico: O objetivo do curso é apresentar a Mecânica numa linguagem matemática mais abstrata, a qual é caracterizada pelo nome Mecânica Analítica ; formulada no espaço de configuração e fase, enfatizando que a abstração favorece as propriedades de simetria, por exemplo, o Teorema de Noether e algébricas como os parentes de Poisson que satisfazem a identidades de Jacob que por sua vez é uma expressão das álgebras de Lie de uma dada teoria. Esta formulação possibilita a utilização de vários de seus elementos na construção de teorias física modernas, tais como as Teorias de Campos de Gauge e Teorias de Cordas. * 3- CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS 1 MATRIZES, VETORES E CÁLCULO VETORIAL Conceito de escalar, transformações de coordenadas, propriedades das matrizes de rotação, operações com matrizes, significado geométrico das transformações matriciais, definição de escalar e vetor em termos de propriedades de

2 transformações; operações elementares com escalar e vetores; produto escalar de dois vetores; vetores unitários, produto vetorial de dois vetores, diferenciação de um vetor com relação a um escalar; velocidade angular; operador gradiente; integrais de vetores. 2 MECÂNICA NEWTONIANA DE UMA PARTÍCULA Introdução, Leis de Newton Introdução, Leis de Newton, referenciais, Equações de movimento para uma partícula; Teoremas de conservação; energia; movimento de foguetes; Limitações da Mecânica Newtoniana. 3 OSCILAÇÕES Introdução, Oscilador harmônico simples; Oscilações harmônicas em duas dimensões, diagramas de fase, oscilações amortecidas; força externa periódica; sistemas físicos; oscilações elétricas; princípio da superposição; Sistemas Dinâmicos: oscilações não lineares e caos. 4 GRAVITAÇÃO Potencial gravitacional; Linhas de força e superfícies equipotenciais; a utilidade do conceito de potencial, Marés. 5 ELEMENTOS DE CÁLCULO DAS VARIAÇÕES Colocação do problema; Equação de Euler; a segunda forma da equação de Euler; Funções com várias variáveis dependentes; Equações de Euler com vínculos; A notação delta no cálculo das variações. 1) O problema de dinâmica relativo ao movimento de um corpo rígido; 2) Rotação em torno de um eixo fixo - momento de inércia; 3) Pêndulo simples; 4) Pêndulo composto. 6 PRINCÍPIO DE HAMILTON-LAGRANGE E A DINÃMICA HAMILTONIANA Princípio de Hamilton; coordenadas generalizadas; Equações de Lagrange em coordenadas generalizadas; Equações de Lagrange com vínculos; Equivalência entre a descrição Lagrangiana e Newtoniana da mecânica; Teoremas de conservação; Equações de Hamilton para o movimento; 7 MOVIMENTO EM UM CAMPO DE FORÇA CENTRAL Massa reduzida; Teoremas de conservação Integral primeira do movimento; Equações de movimento; Òrbitas em um campo central; Energia centrifuga e o potencial efetivo; Problema de Kepler. 8 DINÂMICA DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS

3 Centro de massa; Momento linear do sistema; Momento angular do sistema; Energia do sistema; Colisões elástica de duas partículas; Cinemática das colisões elásticas; Secção de Choque; Fórmula de Rutherford para o espalhamento de partículas. 9 MOVIMENTO EM REFERÊNCIAIS NÃO INERCIAIS Sistemas de coordenadas girantes; Força de Coriolis; Movimento relativo. 10 DINÂMICA DE CORPOS RÍGIDOS Introdução, Movimento planar, Tensor de inércia; Momento angular; Eixos principais de inércia; Momento de inércia de diferentes distribuições de matéria; Propriedades do tensor de inércia; ângulos de Euler; Equações de Euler para um corpo rígido; Movimento de um pião simétrico; Rotação e estabilidade dos corpos rígidos. 11 OSCILAÇÕES ACOPLADAS Dois osciladores harmônicos acoplados; acoplamento fraco; Problema geral de oscilações acopladas; Ortogonalidade dos autovetores; coordenadas e modos normais; vibrações moleculares. 4 - PROCEDIMENTOS DE ENSINO A matéria será desenvolvida através de aulas teóricas expositivas e resolução de exercícios. Os alunos deverão estudar os conceitos teóricos abordados em sala de aula e resolver listas de exercícios, visando a aplicação dos conceitos estudados. 5 CRONOGRAMA MARÇO Conteúdos ABRIL SEG QUA SEG QUA MAIO Conteúdos JUNHO SEG QUA 4 5 SEG QUA ª AVAL

4 JULHO Conteúdos AGOSTO SEG QUA 6 7 SEG QUA ª AVAL SETEMBRO Conteúdos OUTUBRO SEG QUA 7-8 SEG QUA ª AVAL NOVEMBRO Conteúdos DEZEMBRO SEG QUA SEG QUA SUB ª AVAL RESUMO D0 CRONOGRAMA DAS AVALIAÇÕES E CONTEÚDO Avaliações Conteúdo Datas 1ª Conteúdos [01, 03] 18/05 2ª Conteúdos [04, 06] 27/07 3ª Conteúdos [07, 08] 28/09 4ª Conteúdos [09, 10] 30/11 SUB Conteúdos [10, 11] 14/ FORMAS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Serão realizadas provas (Pi,, i= 1,2,3,4) em sala de aula com valores variáveis de zero(0) a dez(10). A média final será a média aritmética simples. As provas serão baseadas nas listas e exemplos resolvidos em sala. 7 - BIBLIOGRAFIA BÁSICA Goldstein,H.; Classical Mechanics, Addison-Wesley Publishing Co., Massachusetts, (1980). Landau, L.D. and Lifshitsz, E. M.; Mecanica; Editora Campus Ltda., (1982). Stephen T. Torton and J. B. Marion, Classical Dynamics of Particles and Systems, Thomson & Brooks/Colen; New York (2004) Lemos A. N.;.; Mecânica analítica; Editora Livraria da Física São Paulo, (2004).

5 8 - BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Jon Mathews and R. L. Walker, Mathematical Methods of Physics, Addison Wesley Publishing Company Inc., (1982) Prof. Dr. Antonio Edson Gonçalves Professor responsável pelo plano Chapa: Aprovado pelo Depto. em / / Aprovado pelo Colegiado em / / Assinatura do Chefe do Departamento Assinatura do Coord. do Colegiado * Itens correspondentes ao programa oficial a ser cadastrado na PROGRAD (antiga CAE).