Vetores e noções de velocidade. Professores: Bruno Leite/ Christian Carneiro

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1 Vetores e noções de velocidade Professores: Bruno Leite/ Christian Carneiro

2 Conteúdo da aula Deco pos ção de vetores Corpo exte so e po to materia ; Pos ção esca ar; Repouso, movime to e refere cia ; Trajetór a; Des ocame to e cami ho percorrido; Ve ocidade

3 Relembrando + GRANDEZAS ESCALARES Defi idas e caracterizadas por um va or nu ér co e por uma u idade. + Ex: Comprime to, área, vo ume, de sidade, massa, tempo, e ergia, potênc a. + GRANDEZAS VETORIAIS Exigem para sua caracter zação um va or nu ér co (Módulo),u a d reção e um se tido. + Ex: Des ocame to, ve ocidade, aceleração, força, impu so, qua tidade de movime to.

4 Relembrando Regra do paralelogramo ԦA a B R²= ԦA² + B²+ 2. ԦA.B. cos(α) Teorema de pitágoras B ԦA R R 2 = ԦA 2 + B 2

5 Exercício Quais dos vetores ao ado possuem: a)mesma d reção. b)mesmo se tido. c)mesmo ódulo. d)são iguais.

6 Decomposição de vetores

7 F F y F x F.cos( a ) a F y F. sen( a ) F x

8 Exercício (UFAL). U a part cula está sob ação das forças coplanares confor e o esque a aba xo. A resultante delas é u a força, de ntens dade, e N, igua a: a) 110 b) 70 c) 60 d) 50 e) 30

9 Exercício Um projét l é lançado com uma ve ocidade de ódulo 20 m/s e forma do com o p a o horizo ta um ângulo de 60. Ca cu e os compo e tes horizo ta e vertica da ve ocidade.

10 Desafio! (Vu esp-2000) A figura mostra, em esca a, duas forças a e b, atua do um po to materia P. Obte ha graficame te a força R, resu ta te das forças a e b, e determi e o va or de seu ódulo em e to s.

11 Corpo extenso e ponto material Se as d ensões de um corpo forem desprez ve s em relação ao ambie te que está se do a a isado, e e é chamado de po to materia ;

12 Corpo extenso e ponto material Caso as d ensões de um corpo não possam ser desprezadas, e e é chamado de corpo exte so;

13 Corpo extenso e ponto material Quem é corpo exte so, e quem é po to materia?

14 Posição escalar +Def n ção: É a medida da d stânc a e tre o corpo e a origem das pos ções um determi ado i sta te ;

15 Repouso, movimento e referencial +Chamamos de refere cia o corpo que tomamos como referênc a para a anál se de um determi ado fe ôme o; +Co sidera-se o corpo em movime to em relação a um dado refere cia qua do, ao fixarmos o refere cia como origem, a pos ção esca ar do corpo muda o decorrer do tempo; +Caso a pos ção esca ar do corpo per aneça igua ao o go do tempo em relação a um dado refere cia, dizemos que o corpo está em repouso em relação ao refere cia.

16 Trajetória Li ha determi ada por todas as pos ções ocupadas pe o corpo dura te seu movime to; Depe de do refere cia adotado.

17 Deslocamento e caminho percorrido + O des ocame to é a medida e tre a pos ção fi a e i icia ; + O cami ho percorrido é a soma dos segme tos percorridos.

18 Exercício Um garoto percorre os ados de um terre o reta gu ar de d ensões 30m e 40m. a) Qua a d stânc a percorrida pe o garoto em duas vo tas comp etas? b) Qua a d stânc a percorrida e o des ocame to o percurso ABC?

19 Velocidade PERGUNTA

20 Deslocamento Um adador profissio a, dura te uma prova de 50 metros rasos, precisa fazer um trajeto de ida e vo ta em uma pisci a de 25 metros de comprime to para comp etar a prova. Qua foi o des ocame to do at eta dura te a co pet ção? s = s f s o s = 0 0 = 0 R: Como a posição final é igual à posição inicial, o deslocamento é igual a 0.

21 Espaço percorrido Um adador profissio a, dura te uma prova de 50 metros rasos, precisa fazer um trajeto de ida e vo ta em uma pisci a de 25 metros de comprime to para comp etar a prova. Qua foi o espaço percorrido pe o at eta dura te a co pet ção? d = Trajeto de ida + Trajeto de vo ta d = = 50 metros.

22 Deslocamento e espaço percorrido +Importa te: O des ocame to pode ser pos t vo ou negat vo, enquanto o espaço percorr do é se pre pos t vo!

23 Velocidade escalar média +O que é veloc dade?

24 Velocidade escalar média Ve ocidade É a agn tude f s ca que relac ona d reta ente u a un dade de d stânc a a u a un dade de tempo.

25 Velocidade escalar média Relação e tre o espaço percorrido e o tempo necessár o para percorrer este espaço; É sempre positiva. v em = d t ; v em = ve ocidade esca ar éd a; t = i terva o de tempo; d = espaço percorrido.

26 Velocidade média Relação e tre o des ocame to e o tempo necessár o para o rea izar; Pode ser egativa, depe de do do refere cia adotado.

27 Velocidade média +Class f cação do ov ento a part r da ve ocidade +Vm>0 => Movime to PROGRESSIVO +Vm<0 => Movime to RETRÓGRADO

28 Velocidade média +Movime to progressivo

29 Velocidade média +Mov ento retrógrado

30 Conversão de unidades +U idades mais usuais: + m/s (SI) +km/h (Usua o Brasi )

31 EXEMPLOS 1) Um ô ibus percorre uma d stânc a de 180 km em 2h e 30mi. Ca cu e a ve ocidade éd a do ô ibus em m/s, dura te esse percurso.

32 EXEMPLOS Um cic ista rea iza, parti do de A, o percurso ACB (i dicado a figura) ao o go de 3 mi utos. a) Qua é a ve ocidade esca ar éd a do cic ista dura te o percurso? (em km/h) b) Qua é a ve ocidade éd a do cic ista dura te o mesmo percurso? (em km/h)

33 Velocidade PERGUNTA

34 Velocidade média Mas o auto óvel prec sa andar todo o percurso a uma ve ocidade de 110km/h, por exemp o?

35 Velocidade instantânea +A resposta é não, po s a veloc dade éd a calcula a éd a da veloc dade durante o percurso; +Então, a ve ocidade que o veloc etro do carro mostra é a Ve ocidade Instantânea do carro, ou seja, a ve ocidade que o carro está o exato mome to em que se o ha para o veloc etro.

36 Velocidade instantânea E como e co tramos essa ve ocidade nstantânea? A ve ocidade nstantânea de um óvel será e co trada qua do se co siderar um i terva o de tempo (t) i fi itame te peque o, ou seja, qua do o i terva o de tempo te der a zero 0. Necessita de uma outra gra deza c ne át ca: aceleração

37 Velocidade relativa PERGUNTA

38 Velocidade relativa Você, neste o ento, d r a que está e repouso ou em movime to?

39 Velocidade relativa

40 Velocidade relativa +A ve ocidade re ativa é o va or ún co de ve ocidade que represe ta o movime to re ativo e tre dois óve s. E a pode ser c assificada como de afastame to ou de aprox ação e o se tido de movime to dos óve s pode ser igua ou não

41 Velocidade relativa V REL = V 1 V 2

42 Velocidade relativa V REL = V 1 + V 2

43 Velocidade relativa V REL = V 2 V 1 (V 2 > V 1 )

44 Velocidade relativa V REL = V 1 + V 2

45 Velocidade relativa +Note que tanto na deter nação da veloc dade relat va de afasta ento quanto na deter nação da veloc dade relat va de aprox ação ocorre so a quando os sent dos das veloc dades são opostos e subtração quando os sent dos são gua s.

46 Gráfico Velocidade x tempo A área do gráf co é nu er ca ente gual à d stânc a percorrida

47 A veloc dade escalar de u óvel, que percorre u a trajetór a ret l nea, var a co o te po de acordo co o gráf co aba xo. + Exercícios de fixação

48 Exercícios de fixação Anal sando o gráf co, qual é a veloc dade escalar éd a o i terva o de 0 a 15s?

49 Exercícios de fixação Isabe a combi ou de se e co trar com seu primo Mateus o po to de ô ibus. E a mora a 1 km do po to, e e e a 2,5 km do mesmo po to de ô ibus. Mateus igou para Isabe a e a avisou que sairia de casa às 12 h 40 mi. Para chegar ao oca marcado o mesmo orár o que seu primo, Isabe a deve sair de sua casa aproximadame te às: +(Co sidere que ambos cami hem com a mesma ve ocidade em ódulo de 2,5 km/h)

50 Exercícios de fixação +

51 desafio Uma part cula percorre uma trajetór a ret l nea AB, o de M é o po to éd o, sempre o mesmo se tido e com ve ocidade co sta te em cada um dos trechos AM e MB. A ve ocidade da part cula o trecho AM é de 6m/s e o trecho MB é de 3 m/s. Ca cu ar a ve ocidade éd a da part cula e tre os po tos A e B. M

52 Obrigado pela atenção! Professores: Bruno Leite / Christian Carneiro