ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA EEL - USP DISCIPLINA: ENGENHARIA ECONÔMICA

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1 ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA EEL - USP DISCIPLINA: ENGENHARIA ECONÔMICA CAPÍTULO 1: EXERCÍCIOS 1.1 Vendas futuras: Delia Martin tem $10 mil que ela pode depositar em qualquer uma de três contas de poupança por um período de 3 anos. O Banco A capitaliza juros em uma base anual, o Banco B capitaliza juros duas vezes ao ano e o Banco C capitaliza juros a cada trimestre. Todos os três bancos têm uma taxa de juros anual declarada de 4%. A) Qual montante que a Sra. Martin teria ao final do terceiro ano, deixando todos os juros pagos em depósito, em cada banco? B) Qual a taxa efetiva anual (K e ) que ela obteria em cada um dos bancos? C) Com base em seus achados em A e B, com qual banco a Sra. Martin deveria negociar? Por quê? D) Se um quarto banco Banco D, também com fator de juros declarado de 4% - capitalizasse juros continuamente, quanto a Sra. Martin teria ao final do terceiro ano? Essa alternativa muda sua recomendação em C? Explique por que isso aconteceria ou não. 1.2 Valores futuros de anuidades: Ramesh Abdul gostaria de escolher a melhor de duas séries de fluxos de caixa com custos iguais anuidades X e Y. A X fornece um fluxo de entrada de caixa de $9.000,00 ao final de cada um dos próximos 6 anos. A Y fornece um fluxo de entrada de caixa de $10.000,00 ao final de cada um dos próximos 6 anos. Presuma que Ramesh possa ganhar 15% sobre a anuidade X e 11% sobre a anuidade Y. A) Em uma base puramente subjetiva, que anuidade lhe parece ser mais atraente? Por quê? B) Ache o valor futuro ao final do ano 6, VFA 6, para ambas as anuidades X e Y. C) Use os seus achados em B para indicar qual anuidade é mais atraente. Compare seu achado com sua resposta subjetiva em A. 1.3 Valores presentes: Você tem a escolha de aceitar uma de duas séries de fluxos de caixa de 5 anos ou montantes de parcelas únicas. Uma série de fluxos de caixa é uma anuidade e a outra é uma série mista. Você pode aceitar a alternativa A ou B como uma série de fluxos de caixa ou como uma parcela única. Dada a série de fluxos de caixa e os montantes de parcelas únicas associados a cada uma e presumindo um custo de oportunidade de 9%, qual alternativa (A ou B) e em que forma (série de fluxos de caixa ou montante de uma parcela única) você preferiria? Fim do ano Série de fluxos de caixa ($) Alternativa A Alternativa B Montante de parcela única No tempo zero

2 2 1.4 Depósitos para acumular uma soma futura: Judi Jordan gostaria de acumular $8 mil ao final de 5 anos, fazendo depósitos anuais iguais de fim de ano pelos próximos 5 anos. Se Judi pode ganhar 7% sobre seus investimentos, quanto ela tem que depositar ao final de cada ano para alcançar essa meta? 1.5 Usando uma linha de tempo: O gerente financeiro na Starbuck Industries está considerando um investimento que exige uma despesa inicial de $25 mil e espera-se que resulte em fluxos de entrada de caixa de $3 mil ao final do ano 1, $6 mil ao final dos anos 2 e 3, $10 mil ao final do ano 4, $8 mil ao final do ano 5 e $7 mil ao final do ano 6. A) Trace e faça indicações em uma linha de tempo, descrevendo os fluxos de caixa associados ao investimento proposto da Starbuck Industries. B) Use setas para demonstrar, na linha de tempo em a), como a capitalização para se achar o valor futuro pode ser usada para mensurar todos os fluxos de caixa ao final do ano 6. C) Use setas para demonstrar, na linha de tempo em b), como taxas de desconto para se achar um valor presente podem ser usadas para mensurar todos os fluxos de caixa no tempo zero. D) Em qual das abordagens valor futuro ou valor presente o gerente financeiro mais se baseia para fins de tomada de decisões? Por que? 1.6 Cálculo do valor futuro: Sem buscar a ajuda de tabelas ou a função pré-programada de sua calculadora financeira, use a fórmula básica para valor futuro juntamente com o fator de juros dado, k, e o número de períodos, n, para calcular a taxa de juros de valor futuro em cada um dos seguintes casos mostrados na tabela seguinte. Comprove o valor calculado com o valor da tabela A1. Caso Taxa de juros, k (%) Número de períodos, n A 12 2 B 6 3 C 9 2 D Tabelas de valor futuro: Use os fatores de juros de valor futuro em cada um dos casos mostrados na tabela seguinte, para estimar, até o ano mais próximo, quanto tempo levaria para que um depósito inicial, presumindo que não houvessem retiradas, para: A) Duplicar seu valor? B) Quadruplicar seu valor? Caso Taxa de juros (%) A 7 B 40 C 20 D Valores futuros: Para cada um dos casos mostrados na tabela abaixo, calcule o valor futuro de um fluxo de caixa único depositado hoje, que vai estar disponível ao final de cada período de depósito, se os juros forem capitalizados anualmente com a taxa específica durante o período dado.

3 3 Caso Fluxo de caixa único ($) Taxa de juros (%) Período de depósito (anos) A B C D E F Valor futuro: Você tem $1.500 para investir hoje, a fatores de juros de 7% capitalizados anualmente. A) Quanto você vai acumular na sua conta ao fim de: 1) 3 anos? 2) 6 anos? 3) 9 anos? B) Use os seus achados em A para calcular o montante de juros ganhos nos: 1) primeiros três anos (anos 1 a 3) 2) 3 anos posteriores aos três primeiros (anos 4 a 6) 3) nos últimos três anos (anos 7 a 9). C) Compare e contraste seus achados em B. Explique porque o montante de juros ganhos aumenta em cada período de três anos que se sucede Valor futuro e inflação: Como parte de seu planejamento financeiro, você gostaria de comprar um carro novo exatamente daqui a 5 anos. O carro que você espera comprar custa $14 mil hoje e sua pesquisa indica que o preço vai aumentar entre 2 e 4% por ano pelos próximos 5 anos. A) Faça uma estimativa do preço do carro ao final de 5 anos se a inflação for de: 1) 2% ao ano. 2) 4% ao ano. B) Quão mais caro será o carro se a taxa de inflação for de 4% em vez de 2%? 1.11 Valor futuro e tempo: Você pode depositar $10 mil em uma conta, pagando 9% de juros anuais hoje ou exatamente daqui a 10 anos. Quão melhor você estará ao final de 40 anos se decidir fazer o depósito inicial hoje em vez de daqui a 10 anos? 1.12 Ressarcimento de financiamento em pagamento único: Uma pessoa toma emprestado $200 para serem ressarcidos em 8 anos, com uma taxa de juros capitalizada anualmente de 14%. O financiamento pode ser ressarcido ao final de qualquer ano anterior, sem nenhuma penalidade relativa a pré-pagamento. A) Qual montante será devido se o financiamento for ressarcido ao final do primeiro ano? B) Qual será o ressarcimento ao final do quarto ano? C) Qual será o montante devido ao final do oitavo ano? 1.13 Mudando a freqüência de capitalização: Usando períodos de capitalização anuais, semestrais e trimestrais, para cada uma das questões seguintes: 1) calcule o valor futuro se $5 mil forem depositados inicialmente e 2) determine a taxa efetiva anual (EAR): A) A uma taxa de juros anuais de 12% por 5 anos.

4 4 B) A uma taxa de juros anuais de 16% por 6 meses. C) A uma taxa de juros anuais de 20% por 10 anos Freqüência de capitalização, valor futuro e taxas efetivas anuais: Para cada um dos casos na tabela abaixo: Caso Montante do depósito inicial ($) Taxa de juros nominal, k (%) Freqüência de capitalização, m (vezes por ano) Período de depósito (anos) A B C D A) Calcule o valor futuro de cada caso ao final do período de depósito específico. B) Determine a taxa efetiva anual, k e. C) Compare a taxa nominal anual, k, com a taxa efetiva anual, k e. Que relação existe entre a freqüência da capitalização e as taxas anuais e efetiva? 1.15 Capitalização contínua: Para cada um dos casos seguintes, encontre o valor futuro ao final de cada período de depósito, presumindo que os juros são capitalizados continuamente a uma taxa nominal anual dada. Caso Montante do depósito inicial ($) Taxa de juros nominal, k (%) Período de depósito (anos) A B C D Freqüência de capitalização e valor futuro: Você planeja investir $2.000 hoje em um acordo de aposentadoria individual a uma taxa nominal anual de 8%, que é esperada que se aplique a todos os anos no futuro. A) Quanto você terá em sua conta ao final de 10 anos se os juros forem capitalizados: 1) anualmente? 2) semestralmente? 3) diariamente (presuma o ano com 360 dias)? 4) continuamente? B) Qual é a taxa efetiva anual, k e, para cada período de capitalização em A? C) Quão maior será o saldo em sua conta de acordo de aposentadoria individual ao fim de 10 anos se os juros forem capitalizados continuamente ao invés de anualmente? D) Como a freqüência de capitalização afeta o valor futuro e a taxa efetiva anual para um dado depósito? Explique em termos dos seus achados de A a C Comparando períodos de capitalização: Reed Levin gostaria de determinar o valor futuro ao fim de 2 anos de um depósito de $15 mil, feito hoje, em sua conta pagando uma taxa nominal anual de 12%. A) Encontre o valor futuro do depósito de Reed, presumindo que os juros são capitalizados:

5 5 1) anualmente. 2) trimestralmente. 3) mensalmente. 4) continuamente. B) Compare seus achados em A e use-os para demonstrar a relação entre a freqüência de capitalização e o valor futuro. C) Qual o valor futuro máximo que pode ser obtido dados o depósito de $15 mil, 2 anos de período de tempo e a taxa nominal anual de 12%? Use seus achados em A para explicar Valor futuro de uma anuidade: Para cada um dos casos mostrados na tabela seguinte, calcule o valor futuro da anuidade ao final do período de depósito, presumindo que os fluxos de caixa da anuidade ocorrem ao final de cada ano. Caso Montante da anuidade ($) Taxa de juros, k (%) Período de depósito (anos) A B C D E Valor futuro de anuidades: Marian Kirk gostaria de selecionar a melhor de duas anuidades de 10 anos C e D como descrito. Anuidade C: $2,5 mil ao ano, por 10 anos, obtendo um retorno anual de 8% Anuidade D: $2,2 mil ao ano, por 10 anos, obetndo um retorno anual de 11%. A) Ache o valor futuro de ambas as anuidades ao final do ano 10, presumindo que nenhuma retirada seja feita. B) Use seus achados em A para indicar que anuidade Marian deve escolher Valor futuro de uma anuidade de aposentadoria: Kip Thomas, um estudante universitário de 25 anos, gostaria de se aposentar com 65 anos de idade. Para complementar outras fontes de renda de aposentadoria, ele pode depositar $2 mil a cada ano, em um contrato de aposentadoria individual isento de impostos. O valor do contrato será investido para obter um retorno anual de 10%, que presume-se que seja possível ser mantido pelos próximos 40 anos. A) Se Kip fizer depósitos anuais de fim de ano de $2 mil no contrato, quanto ele vai ter acumulado ao final de seus 65 anos, correspondentes ao contrato? B) Se Kip decidir esperar até a idade de 35 anos para começar a fazer depósitos anuais de fim de ano de $2 mil no contrato, quanto ele vai ter acumulado ao final dos seus 65 anos? C) Usando seus achados em A e B, discuta o impacto de atrasar o início dos depósitos no contrato por 10 anos (de 25 para 35 anos de idade) sobre o montante acumulado ao final dos 65 anos de Kip.

6 Anuidades e capitalização: James Boyle tem a intenção de depositar $300 por ano em uma união de crédito pelos próximos 10 anos, sendo que a mesma paga uma taxa anual de juros de 8%. A) Determine o valor futuro que James terá ao final de 10 anos, tendo em vista que são feitos depósitos de fim de ano e nenhum juro é retirado, se: 1) $300 são depositados anualmente e a união de crédito paga juros anualmente. 2) $150 são depositados semestralmente e a união de crédito paga juros semestralmente. 3) $75 são depositados trimestralmente e a união de crédito paga juros semestralmente. B) Use seu achado em A para discutir os efeitos de depósitos mais freqüentes e a capitalização de juros sobre o valor futuro de uma anuidade Valor futuro de uma série mista: Para cada uma das séries de fluxos de caixa mostradas na tabela seguinte, determine o valor futuro ao final do último ano se os depósitos forem feitos no início de cada ano, em uma conta pagando juros anuais de 12%, presumindo que nenhuma retirada seja feita neste período Ano Séries de fluxos de caixa ($) A B C Valor futuro de uma parcela única versus uma série mista: Gina Vitale acabou de fazer um contrato para vender uma pequena parte de uma propriedade que ela herdou alguns anos atrás. O comprador está disposto a pagar $24 mil ao fechar a transação ou pagar os montantes mostrados na tabela abaixo, no início de cada um dos próximos 5 anos. Tendo em vista que Gina não precisa realmente do dinheiro hoje, ela planeja deixá-lo acumular em uma conta que rende 7% de juros anuais. Levando em consideração seu desejo de comprar uma casa 5 anos após fechar a venda do lote, ela decidiu escolher a alternativa de pagamento a parcela única de $24 mil ou uma série mista de pagamentos como indicado na tabela abaixo que fornece o maior valor futuro ao final de 5 anos. Série mista Início do ano Fluxo de caixa ($) A) Qual é o valor futuro da parcela única ao final do ano 5? B) Qual é o valor futuro de uma série mista ao final do ano 5? C) Baseado em seus achados em A) e B), qual alternativa Gina deve escolher? D) Se Gina pudesse ganhar 10% em vez de 7% sobre seus fundos, sua recomendação em C) mudaria? Explique.

7 Cálculo de valor presente: Sem buscar a ajuda de tabelas ou a função préprogramada de sua calculadora financeira, use a fórmula básica para o valor presente com o custo de oportunidade dado, k, e o número de períodos, n, para calcular o fator de juros de valor presente em cada um dos casos mostrados na tabela seguinte. Compare o valor calculado com o valor da tabela. Caso Custo de oportunidade, k (%) Número de períodos, n A 2 4 B 10 2 C 5 3 D Valores presentes: Para cada um dos casos mostrados na tabela seguinte, calcule o valor presente de cada fluxo de caixa, com a taxa de desconto dada e presumindo que o fluxo de caixa é recebido ao final do período relacionado. Caso Fluxo de caixa único ($) Taxa de desconto (%) Fim do período (anos) A B C D E Conceito de valor presente: Responda a cada uma das seguintes questões: A) Que investimento único, feito hoje, ganhando 12% de juros anuais, terá um valor de $6 mil ao final de 6 anos? B) Qual é o valor presente de $6 mil a ser recebido ao final de 6 anos se a taxa de desconto for de 12%? C) Qual o máximo que você pagaria hoje por uma promessa de ressarcimento de $6 mil ao final de 6 anos se seu custo de oportunidade fosse de 12%? D) Compare, contraste e discuta seus achados de A) a C) Valor presente: Foi oferecido a Terry Murphy um pagamento futuro de $500 daqui a três anos. Se seu custo de oportunidade for de 7% capitalizado anualmente, que valor ele deveria colocar nessa oportunidade hoje? Qual é o máximo que ele deve pagar para adquirir esse pagamento hoje? 1.28 Valor presente: Um título de poupança do Estado de Ohio pode ser convertido em $100, em seu vencimento, 6 anos após a sua compra. Se os títulos do Estado devem ser competitivos com relação aos títulos de poupança federais, que pagam juros anuais de 8% (capitalizados anualmente), a que preço o Estado deve vender seus títulos? Presuma que não há pagamentos em dinheiro de títulos de poupança antes de seu vencimento Valor presente e taxas de desconto: Você recém ganhou uma loteria que promete pagar $1 milhão exatamente daqui a 10 anos. Tendo em vista que o pagamento de $1 milhão é garantido pelo Estado em que você vive, existem oportunidades para vender essa reivindicação hoje para o pagamento imediato de uma parcela única.

8 8 A) Qual o menor preço que você irá vender sua reivindicação se puder ganhar as seguintes taxas de retorno em investimentos de risco similar durante o período de 10 anos? (1) 6% (2) 9% (3) 12% B) Trabalhe A) novamente sob a suposição de que o pagamento de $1 milhão será recebido em 15, em vez de em 10 anos. C) Baseado em seus achados em A) e B), discuta os efeitos tanto do tamanho da taxa de retorno quanto do tempo até o recebimento do pagamento no valor presente de uma soma futura Comparações de valor presente de parcelas únicas: Em troca de um pagamento de $20 mil hoje, uma companhia conhecida vai permitir que você escolha uma das alternativas mostradas na tabela seguinte. Seu custo de oportunidade é de 11%. Alternativa A B C Montante da parcela única($) 28,5 mil ao final de 3 anos 54 mil ao final de 9 anos 160 mil ao final de 20 anos A) Ache o valor de hoje de cada alternativa. B) Todas as alternativas são aceitáveis, isto é, elas valem $20 mil hoje? C) Que alternativa, se alguma, você aceitaria? 1.31 Decisão de investimento de fluxo de caixa: Jerry Carney tem a oportunidade de adquirir qualquer um dos investimentos mostrados na tabela a seguir. O preço de compra, o montante do fluxo único de entrada de caixa e ao ano de seu recebimento são dados para cada investimento. Que recomendações de compra você daria, presumindo que Jerry possa ganhar 10% sobre seus investimentos? Investimentos Preço ($) Fluxo único de entrada de caixa ($) Ano de recebimento A B C D Relação entre valor futuro e valor presente: Usando apenas as informações da tabela seguinte: Ano (t) Fluxo de caixa ($) Fator de juros de valor futuro a 5% (FJVF 5%,t )

9 9 A) Determine o valor presente da série mista de fluxos de caixa usando uma taxa de desconto de 5%. B) Quanto você estaria disposto a pagar por uma oportunidade de comprar essa série, presumindo que na melhor das hipóteses você pode ganhar 5% sobre seus investimentos? C) Que efeito, se algum, teria um custo de oportunidade de 7% e não de 5% sobre sua análise? (explique verbalmente) 1.33 Valor presente Séries mistas: Encontre o valor presente das séries de fluxos de caixa mostradas na tabela seguinte. Presuma que o custo de oportunidade da empresa seja de 12%. A B C Ano Fluxo de caixa ($) Ano Fluxo de caixa ($) Ano Fluxo de caixa ($) / ano / ano / ano Valor presente Séries mistas: Dadas as séries mistas de fluxos de caixa mostradas na tabela seguinte: Ano Séries de fluxos de caixa ($) A B Totais A) Encontre o valor presente de cada série usando uma taxa de desconto de 15%. B) Compare os valores presentes calculados e discuta-os levando ema consideração o fato de que os fluxos de caixa sem taxas de desconto totalizam $ em cada caso Captando necessidades orçamentárias: Como parte de seu processo de orçamento, você determinou que em cada um dos próximos 5 anos você vai passar necessidades orçamentárias. Em outras palavras, você vai precisar dos montantes mostrados na tabela seguinte ao final do ano dado para equilibrar seu orçamento, isto é, os fluxos de entrada = fluxos de saída. Você espera ser capaz de ganhar 8% sobre seus investimentos durante os próximos 5 anos e gostaria de prover fundos para cobrir as necessidades orçamentárias pelos próximos 5 anos com apenas uma parcela única. Fim de ano Necessidade orçamentária ($)

10 10 A) Que tamanho deve ter o depósito da parcela única hoje em uma conta pagando 8% de juros anuais para fornecer uma cobertura completa das necessidades orçamentárias previstas? B) Que efeito teria um aumento na sua taxa de lucro no montante calculado em A)? Explique Valor presente de uma anuidade: Para cada um dos casos mostrados na tabela abaixo, calcule o valor presente da anuidade, presumindo que os fluxos de caixa da anuidade ocorrem ao final de cada ano. Caso Montante da anuidade ($) Taxa de juros (%) Período (anos) A B C D E Valor presente de uma anuidade de aposentadoria: Um agente de seguros está tentando vender para você uma anuidade de aposentadoria imediata, a qual, por uma taxa de alto valor paga hoje, você terá direito a $12 mil por ano pelos próximos 25 anos. Você atualmente ganha 9% sobre os investimentos de baixo risco comparável á anuidade da aposentadoria. Ignorando os impostos, qual seria o máximo que você pagaria por essa anuidade? 1.38 Programando sua aposentadoria: Você planeja se aposentar em exatamente 20 anos. Sua meta é criar um fundo que vai permitir que você receba $20 mil por ano, pelos próximos 30 anos, entre sua aposentadoria e a morte (uma pessoa sensitiva lhe contou que você vai morrer após 30 anos). Você sabe que será capaz de ganhar 11% por ano durante o período de aposentadoria de 30 anos. A) Qual o tamanho do fundo que você vai precisar quando você se aposentar em 20 anos para prover a anuidade de aposentadoria de 30 anos de $20 mil? B) Quanto você vai precisar hoje como uma parcela única para prover o montante calculado em A) se você ganhar somente 9% por ano, durante os 20 anos anteriores à aposentadoria? C) Que efeito teria um aumento na taxa, que você pode ganhar tanto durante quanto antes da sua aposentadoria, sobre os valores achados em A e B? Explique Valor presente de uma anuidade versus uma parcela única: Presuma que você recém ganhou a loteria do estado. Seu prêmio pode ser na forma $40 mil ao final dos próximos 25 anos (isto é, $1 milhão por 25 anos) ou como uma parcela única de $500 mil paga imediatamente. A) Se você espera ser capaz de ganhar 5% anualmente sobre seus investimentos pelos próximos 25 anos, ignorando impostos e outras considerações, qual alternativa você deve escolher? Por quê? B) Sua decisão em A) seria alterada se você pudesse ganhar 7 em vez de 5% sobre os seus investimentos pelos próximos 25 anos? Por quê?

11 11 C) Sobre uma base estritamente econômica, aproximadamente qual a taxa de retorno que para você seria indiferente ao escolher entre os dois planos? 1.40 Perpetuidades: Fornecidos os dados na tabela seguinte, determine para cada uma das perpetuidades: A) A taxa de juros de valor presente apropriada. B) O valor presente. Perpetuidade Montante anual ($) Taxa de desconto (%) A B C D Criando um fundo para educação: Após completar seu curso introdutório de finanças, Marla Lee estava tão contente com todo o conhecimento interessante e útil que ela havia adquirido, que convenceu seus pais, que eram ricos veteranos da universidade em que ela estava estudando, de criar um fundo para educação. Esse fundo iria permitir que, a cada ano, três estudantes tivessem um curso introdutório de finanças completamente custeado. O custo anual garantido, da matrícula e livros para o curso era de $600 por estudante. O fundo seria criado através do pagamento de uma parcela única para a universidade. A universidade esperava ganhar exatamente 6% por ano sobre esses fundos. A) Qual o valor do pagamento de uma parcela única que os pais de Marla devem fazer para a universidade dar recursos ao fundo para educação? B) Que montante seria necessário para dar recursos ao fundo se a universidade pudesse ganhar 9% em vez de 6% ao ano sobre os fundos? 1.42 Depósitos para acumular uma soma futura: Para cada um dos casos mostrados na tabela seguinte, determine o montante de depósitos iguais de fim de ano necessários para acumular a soma dada ao final do período específico, presumindo o fator de juros anual declarado. Caso Soma a ser acumulada Período de acúmulo Fator de juros ($) ($) (anos) A B C D Criando um fundo de aposentadoria: Para completar seu plano de aposentadoria daqui a exatamente 42 anos, você estima que precisará acumular $220 mil ao fim de 42 anos, a partir de hoje. Você planeja fazer depósitos anuais de igual valor em uma conta, pagando 8% de juros anuais. A) Qual o valor dos depósitos anuais para criar este fundo de $220 mil ao fim de 42 anos? B) Se você puder depositar apenas $600 ao ano em sua conta, quanto você vai Ter acumulado ao final de 42 anos?

12 Acumulando uma soma futura em crescimento: Uma casa para um aposentado adquirir em Deer Trail Estates custa agora $ Espera-se que a inflação deva aumentar esse preço em 6% ao ano, por 20 anos, antes de J. R. Rogers se aposentar. Qual o valor do depósito anual no fim do ano que deve ser feito em uma conta, pagando uma taxa de juros anuais de 10% para Rogers ter o dinheiro para comprar uma casa em sua aposentadoria? 1.45 Depósitos para criar uma perpetuidade: Você decidiu doar uma bolsa de estudos para sua universidade favorita. Espera-se que a bolsa custe $6 mil por ano para ajudar a universidade para sempre. Você espera fazer a doação para a universidade em 10 anos e vai juntar essa soma fazendo depósitos anuais (de fim de ano) em uma conta Amortização de um empréstimo: Determine o pagamento anual de fim de ano necessário a cada ano, pelo tempo de vida dos financiamentos mostrados na tabela abaixo, para ressarci-los completamente no termo estabelecido do financiamento. Financiamento Principal ($) Taxa de juros (%) Termo do financiamento (anos) A B C D Cronograma de amortização do financiamento: Val Hawkins tomou emprestado $15 mil a uma taxa anual de juros de 14% a serem ressarcidos em 3 anos. O financiamento é amortizado em três pagamentos anuais iguais no fim do ano. A) Calcule o pagamento anual igual no fim do ano do financiamento. B) Prepare um cronograma de amortização do financiamento, a divisão de juros e o principal de cada um dos três pagamentos do financiamento. C) Explique por que a porção de juros de cada pagamento diminui com a passagem do tempo Deduções de juros de um financiamento: Liz Rogers recentemente fechou um financiamento para seus negócios de $10 mil que deve ser ressarcido em três pagamentos iguais anuais de fim de ano. A taxa de juros sobre o financiamento é de 13%. Como parte do planejamento financeiro detalhado de sua empresa. Liz gostaria de determinar a dedução anual de juros atribuível ao financiamento. (Devido ao fato de se tratar de um financiamento de negócios, a porção de juros sobre cada pagamento do financiamento é deduzivel dos impostos para a empresa de negócios). A) Determine o pagamento anual do financiamento da empresa; B) Prepare um cronograma de amortização para o financiamento; C) Qual a despesa com juros que a empresa de Liz terá em cada um dos próximos três anos como resultado desse financiamento? 1.49 Taxas de crescimento: São dadas para você as séries de fluxos de caixa mostradas na tabela seguinte:

13 13 Ano Fluxos de caixa ($) A B C A) Calcule a taxa de crescimento anual capitalizada associada a cada série de fluxos de caixa. B) Se os valores do ano 1 representam os depósitos iniciais em uma conta de poupança, pagando juros anuais, qual é a taxa de juros anuais recebida por cada conta? C) Compare e discuta a taxa de crescimento e a taxa de juros achada em A e B, respectivamente Taxa de retorno: Carlos Cordero tem $1.500 para investir. Seu consultor para investimentos sugere um investimento que não pague juros estabelecidos, mas que vá dar um rendimento de $2 mil ao final de 3 anos. A) Qual a taxa anual de retorno que o Sr. Cordero vai ganhar com esse investimento? B) O Sr. Cordero está considerando um outro investimento, de igual risco, que dá um retorno anual de 8%. Qual investimento ele deve aceitar e por quê? 1.51 Taxa de retorno e escolha de investimento: Clare Jaccard tem $5 mil para investir. Tendo em vista que ela tem apenas 25 anos de idade, ela não está preocupada com o tamanho da vida de seu investimento. O que a preocupa é a taxa de retorno que ela vai ganhar sobre o investimento. Com a ajuda de um consultor de investimentos, Clare isolou os quatro investimentos de igual risco, cada um fornecendo uma parcela única de rendimento, mostrada na tabela seguinte. Tudo o que o investimento exige é um pagamento inicial de $5 mil. Investimento Retorno da parcela única ($) Vida do Investimento (anos) A B C D A) Calcule a taxa de retorno em cada um dos quatro investimentos disponíveis para Clare até a porcentagem de 1 mais próxima; B) Qual investimento você recomendaria para Clare, levando em consideração sua meta de maximização da taxa de retorno? 1.52 Taxa de retorno Anuidade: Qual é a taxa de retorno sobre um investimento de $ se a companhia espera receber $2 mil a cada ano, pelos próximos 10 anos?

14 Escolhendo a melhor anuidade: Raina Herzig gostaria de escolher a melhor de quatro anuidades de aposentadoria imediata disponíveis para ela. Em cada caso, em troca do pagamento de um prêmio único hoje, ela vai receber benefícios anuais iguais no fim do ano por um período específico. Ela considera as anuidades igualmente arriscadas e não está preocupada com seus períodos de vida diversos. Sua decisão será baseada somente sobre a taxa de retorno que ela vai receber sobre cada anuidade. Os termos-chave de cada uma das quatro anuidades são mostrados na tabela seguinte. Anuidade Prêmio pago hoje ($) Benefício anual ($) Vida (anos) A B C D A) Calcule a taxa de retorno de cada uma das quatro anuidades sendo consideradas por Raina até a porcentagem de 1 mais próxima; B) Levando em consideração o critério de decisão estabelecido por Raina, qual anuidade você recomendaria? 1.54 Taxas de juros de financiamento: David Pearson está procurando um financiamento para a compra de um carro. Ele achou três possibilidades que lhe parecem atraentes e gostaria de selecionar uma que tivesse a menor taxa de juros. A informação disponível com relação a cada um dos financiamentos de $5 mil é mostrada na tabela seguinte: Financiamento Principal ($) Pagamento anual ($) Termo (anos) A ,81 5 B ,21 4 C ,45 3 A) Determine a taxa de juros associada a cada um dos financiamentos; B) Qual financiamento David deve escolher? 1.55 Criando um fundo de aposentadoria de Jill Moran: A Sunrise Industries gostaria de acumular fundos para fornecer uma anuidade de aposentadoria para sua vice- presidente de Pesquisas, Jill Moran. A Sra. Moran por contrato vai se aposentar ao final de exatamente 12 anos. Ao se aposentar ela tem o direito de receber um pagamento anual de fim de ano de $42 mil por exatamente 20 anos. Se ela morrer antes do final do período de 20 anos, os pagamentos anuais serão passados aos seus herdeiros. Durante o período de acúmulo de 12 anos, a Sunrise gostaria de prover os recursos necessários para a anuidade, fazendo depósitos anuais de fim de ano em uma conta rendendo 9% de juros. Uma vez que o período de distribuição de 20 anos iniciar, a Sunrise planeja levar o dinheiro acumulado para uma conta rendendo 12% ao ano garantidos. Ao final do período de distribuição, o saldo da conta será igual a zero. Repare que o primeiro depósito será feito ao final do ano 1, e o primeiro pagamento da distribuição será recebido ao final do ano 13. Exigido A) Trace uma linha de tempo descrevendo todos os fluxos de caixa associados à visão da Sunrise sobre a anuidade de aposentadoria.

15 B) Qual o tamanho da soma que a Sunrise deve acumular ao final do ano 12 para prever a anuidade de $42 mil de 20 anos? C) Qual o tamanho que devem ter os depósitos anuais de fim de ano da Sunrise na conta, no período de acúmulo de 12 anos, para financiar completamente a anuidade de aposentadoria da Sra. Moran? D) Quanto a Sunrise deveria depositar anualmente durante o período de acúmulo se ela pudesse ganhar 10% em vez de 9% durante o período de acúmulo? E) Quanto a Sunrise teria de depositar anualmente durante o período de acúmulo se a anuidade de aposentadoria da Sra. Moran fosse uma perpetuidade e todos os outros termos fossem os mesmos inicialmente descritos? 15

16 16 Respostas 1.1 A) Banco A: VF 3 = x FJVF 4%;3 anos = x 1,125 = $ Banco B: VF 3 = x FJVF (4/2)%;2 x 3 anos = x FJVF 2%,6 anos VF 3 = x 1,126 = $ Banco C: VF 3 = x FJVF (4/4)%;4 x 3 anos = x FJVF 1%;12 anos VF 3 = x 1,127 = $ B) Banco A: k c = (1 + 4%/1) 1 1 = (1 + 0,04) 1 1 = 1,04 1 = 0,04 = 4% Banco B: k c = (1 + 4%/2) 2 1 = (1 + 0,02) 2 1 = 1, = 0,0404 = 4,04% Banco C: k c = (1 + 4%/4) 4 1 = (1 + 0,01) 4 1 = 1, = 0,0406 = 4,06% C) A Sra. Martin deve fazer negócios com o Banco C. A capitalização trimestral de juros à taxa dada de 4% resulta em um valor futuro maior como resultado da maior taxa anual efetiva correspondente. D) Banco D: VF 3 = x FJVF 4%;3 anos (compondo continuamente) VF 3 = x e 0,04 x 3 = x e 0,12 = x 1, = $11.274,97 Esta alternativa é melhor do que a do Banco C, pois ela resulta em um valor futuro maior devido ao uso da capitalização contínua, a qual com outros fluxos idênticos de caixa sempre resulta no maior valor futuro de qualquer período de capitalização. 1.2 A) Em uma base puramente subjetiva, a anuidade Y parece ser mais atraente do que a anuidade X, pois ela provê $1.000 a mais a cada ano do que a anuidade X. É claro, sua taxa de retorno é mais baixa, 11% versus 15% da anuidade X, o que pode favorecer X. B) Anuidade X: VFA 6 = x FJVFA 15%;6 anos = x 8,754 = $ Anuidade Y: VFA 6 = x FJVFA 11%;6 anos = x 7,913 = $ C) A anuidade Y é mais atraente, pois seu valor futuro ao final do ano 6, VFA 6, de $ é maior do que a anuidade do valor futuro de X ao final do ano 6, VFA 6, de $ A avaliação subjetiva em A) está correta. O benefício de receber os fluxos de caixa maiores da anuidade Y, mais do que compensa o fato de que ela rendeu 11% anualmente, enquanto que a anuidade X rendeu 15% anualmente. 1.3 Alternativa A: Fluxo de caixa: VFA 5 = 700 x FJVFA 9%,5 anos = 700 x 3,890 = $2.723 Parcela única: $2.825

17 17 Alternativa B: Fluxo de caixa: Ano Fluxo de caixa ($) FJVF 9%;n Valor Presente ($) [(1) x (2)] (3) (1) (2) , , , , , , , , ,00 Parcela única 2.855,90 Montante total: $2.800 Conclusão: a alternativa B na forma de fluxo de caixa é melhor, pois seu valor presente de $2.855,90 é maior do que os outros dois valores. 1.4 VFA 5 = FJVFA 7%;5 anos = 5,751 PMT =? VFA n = PMT x FJVFA k;n PMT = / 5,751 = $1.391,13 Judi deve depositar $ ao final de cada um dos 5 anos para conseguir sua meta de economizar $8.000 ao final do quinto ano. 1.7 A) caso C: 3 anos < n < 4 anos 1.8 A) $530,60 D) $78.450, A) (1) $ A) Anual: $8.810 Semi-anual: $8.955 Trimestral $ B) B: 12,62% D: 16,99% 1.15 A) $1.197, B) $4.057,50 E) $ A) $3.862,50 B) $138.45,00 C) $6.956,80

18 A) $4.452,00 D) $80.250, $ A) $20.833,50 C) B 1.33 A) VP do fluxo C: $ A) VP do fluxo A: $ E) $85.297, B) D: $ Valor futuro da aposentadoria em 20 anos: $ Depósito anual = $4.759, B) Depósito = $3.764, Ano Juros ($) Principal ($) , , FJVPA k;10 anos = 5,303 13% < k < 14%

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