Modelo P-A no qual o Principal não observa diretamente as características do(s) agente(s)

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1 Economia da Informação e dos Incentivos Aplicada à Economia do Setor Público Aula 3 3. Seleção adversa - Fundamentos Baseado em: Salanié, B., (1997). The economics of contracts, Cambridge: MIT Press. (Capítulo 2.) Característica: Modelo P-A no qual o Principal não observa diretamente as características do(s) agente(s) Exemplos: Seguro de vida/ estado de saúde do segurado Banco/ capacidade empresarial do cliente a quem empresta Eleitores/ competência do representante eleito Agente regulador/ tecnologia (custos) da empresa regulada 1

2 1. Desenho de Mecanismos e Seleção Adversa Estrutura básica: n agentes i=1,, n cada um totalmente caracterizado por um parâmetro θ i Ω i em que θ i é chamado tipo do agente i e é sua informação privada Principal: "centro": determina uma regra de tomada de decisão (alocação/transferências/ofertas) contingente a certa informação fornecida pelos agentes: mensagens Centro escolhe um mecanismo (y(.), M 1,, M n ): 1. Desenho de Mecanismos e Seleção Adversa Centro escolhe um mecanismo (y(.), M 1,, M n ): M i é o conjunto de possíveis mensagens do agente i ao centro y: M 1 x x M n D 1 x x D n D i é o conjunto de possíveis decisões do centro afetando i Se M=M 1 x x M n, m M então y(m)=(y 1 (m),,y n (m)): y i (m) é a decisão afetando i quando: o agente 1 envia a mensagem m 1... o agente n envia a mensagem m n 2

3 1. Desenho de Mecanismos e Seleção Adversa Comportamento estratégico: mecanismo estabelece as regras do jogo para os agentes: i: m i y(m 1,...,m n ) Conjunto de estratégias do jogador i: S i =M i Conseqüência para i: u i (y i (m)) Cada agente tem um incentivo a agir estrategicamente, de forma a obter a melhor conseqüência possível Sabendo que os agentes tomam suas decisões otimamente dado o mecanismo (y(.),m), o centro escolherá um mecanismo que maximize sua função objetivo (leilões, regulação, agenda) 1. Desenho de Mecanismos e Seleção Adversa M 1 x M 2 x... x M n y m 1 m 2 m n D 1 x D 2 x... x D n Ω 1 x Ω 2 x... x Ω n 3

4 Exemplo: Provisão de um bem público Exemplo: Provisão de um bem público n moradores do Lago Norte (Bsb) terão ganho de utilidade (v i ) se uma ponte sobre o lago for construída (agentes) O GDF deve elaborar um mecanismo que determine se a ponte deve ou não ser construída, além da distribuição dos custos de construção (c) entre os n agentes (centro) Dois mecanismos com M i =V i : o valor da ponte para i 4

5 Exemplo: Provisão de um bem público Mecanismo 1: Proporcional Constrói se m=m m n c O agente i paga: p i =(m i /m)c Não constrói caso contrário Propriedades do mecanismo: Racionalidade individual (RI): como m c, p i m i. Assim, o agente i nunca perderá utilidade ao participar do mecanismo Equilíbrio orçamentário (EO): p p n =c Exemplo: Provisão de um bem público Propriedades do mecanismo: (RI): ok; (EO): ok Compatibilidade de incentivos (CI): não é compatível com os incentivos: se v v n >c, então é melhor para um agente qualquer i enviar uma mensagem m i <v i, escolhida de forma que a ponte ainda seja construída, mas i pague menos por isso, desde que os outros agentes declarem seus verdadeiros valores: m j =v j Eficiência (EF): não é eficiente: se todos os moradores, querendo economizar, dizem que a ponte vale menos do que de fato vale, no final tem-se: m m n <c apesar de v v n >c 5

6 Exemplo: Provisão de um bem público Mecanismo 2: Marginal Constrói se m=m m n c O agente i paga: p i =c-(m m i-1 +m i m n ) Não constrói caso contrário Propriedades do mecanismo: Racionalidade individual (RI): como m c, p i m i. Assim, o agente i nunca perderá utilidade ao participar do mecanismo (CI): como o que um agente paga independe de sua mensagem, este não tem incentivo para não revelar o valor que a ponte tem para ele. Além disso, existe um incentivo em dizer a verdade pois um valor m i muito pequeno pode fazer com que a ponte não seja construída, quando de fato o agente gostaria que fosse Exemplo: Provisão de um bem público Propriedades do mecanismo: (RI): ok; (CI): ok (EF): como o mecanismo é compatível com os incentivos, todos os agentes dirão a verdade. Assim, a ponte será construída se e somente se v=v v n = m m n c. Logo o mecanismo é eficiente (EO): se a ponte for construída, a receita total recebida pelo governo é r=p p n =(c+v 1 -v)+...+(c+v n -v)=n(c-v)+v. Mas r c se e somente se (n-1)(c-v) 0, o que só ocorre se c=v, uma vez que v c para que a decisão de construir a ponte seja tomada. (Se n=1 existe um único agente e não há problema de informação nesse caso). Assim, em geral o governo terá que pagar parte da construção da ponte para que os agentes aceitem dizer a verdade a respeito do valor que a obra tem para eles, ou seja, não há equilíbrio orçamentário 6

7 Exemplo: Provisão de um bem público Proporcional Marginal RI S S CI N S EO S N EF N S Problema geral na teoria de desenho de mecanismos: dificuldade de se compatibilizar as propriedades desejadas de RI, CI, EO e EF. Em geral existe um custo para se garantir a CI, custo esse que em geral tende a afetar o EO ou EF ou RI 2. Aplicação aos Modelos de Seleção Adversa Um agente (neste curso) que pode ser de vários tipos: θ Ω Dado um mecanismo (y, M), o agente escolhe m M de forma a maximizar sua utilidade u(y(m),θ ): m*(θ) argmax {m M} u(y(m),θ) A alocação obtida pelo agente é: y*(θ)=y(m*(θ)) O principal, seleciona o mecanismo (y, M), levando em consideração a consequente decisão do agente, de forma a maximizar seu próprio objetivo 7

8 3. O Princípio da Revelação Mecanismos diretos e reveladores: Conjunto de mensagens M pode ser bastante complexo e diferente do conjunto de tipos Ω Mesmo quando M=Ω, o mecanismo pode induzir o agente a mentir (ponte) Logo, problema extremamente complexo! Solução: Princípio da Revelação 3. O Princípio da Revelação Suponha que a alocação y*(θ) pode ser implementada por um mecanismo (y,m). Então existe um outro mecanismo (z,m ) no qual M =Ω em que é ótimo para cada agente revelar seu verdadeiro tipo: m*(θ)=θ (mecanismo revelador) M =Ω: mecanismo direto: o conjunto de mensagens é o próprio conjunto de tipos m*(θ)=θ (ótimo para cada agente revelar seu verdadeiro tipo): mecanismo revelador Conseqüência: Para determinar um mecanismo ótimo basta analisar Os mecanismos diretos e reveladores 8

9 3. O Princípio da Revelação M m* y id Ω Ω z = y! m * D 4. O Princípio da Tributação Freqüentemente y(θ)=(q(θ),t(θ)) em que: q(θ): alocação t(θ): transferência monetária para o centro (pagamento) Exemplo: construção ponte, leilão, decisão de onde realizar festa No entanto, não é comum solicitar-se o tipo do agente Resultado a seguir mostra que há uma forma equivalente mais natural 9

10 4. O Princípio da Tributação Seja (q(.),t(.),ω) um mecanismo direto revelador. Então o centro pode apresentar, alternativamente, uma família de contratos (Q,T) onde Q q(ω) e T t(ω) tais que um agente do tipo θ escolherá o contrato (Q,T) se e somente se Q=q(θ) e T=t(θ) Observação: Equivalentemente, o centro pode apresentar a tarifa τ: q(ω) t(ω) onde τ(q)=t θ Ω q(θ)=q, t(θ)=t. Donde o nome da propriedade Conclusão: Basta oferecer um menu/leque de opções que induza os agentes de diferentes tipos a escolherem opções diferentes 10