Aula 1: Introdução à Teoria dos Jogos

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1 Aula 1: Introdução à Teoria dos Jogos Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Estatística - UFPE Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 12 de Agosto de 2014

2 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

3 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

4 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

5 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

6 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

7 Aplicações No sentido usual um jogo é uma atividade competitiva no qual jogadores disputam uns com os outros de acordo com um conjunto de regras. O escopo de aplicações de teoria dos jogos é bem maior do que esses jogos. Por exemplo, podemos utilizar teoria dos jogos para modelar: firmas que competem por um mercado, políticos competindo por votos, membros de um juri decidindo sobre um veredito, animais brigando por uma presa, pessoas competindo em um leilão, etc. Exemplo Assuma que 6 pessoas vão a um bar. Se cada uma delas paga sua própria conta, temos 6 problemas de decisão. Se elas rateiam a conta igualmente, temos um problema de teoria dos jogos.

8 Modelagem e Análise Início: Idéia relacionada a algum aspecto sobre uma interação entre agentes. Em seguida, utiliza-se um modelo para expressar esta idéia. modelo rico o suficiente, mas não muito detalhado. A análise do modelo pode confirmar ou não nossas intuições sobre a situação. intuição errada: a análise pode nos ajudar a entender por que ela está errada. intuição correta: alguma suposição do modelo foi inapropriada, ou um elemento importante está faltando no modelo. Podemos tentar estudar a situação com outro modelo. Portanto, tanto nossas intuições podem esclarecer que algumas suposições do modelo não são apropriadas, como a análise do modelo pode esclarecer que nossa intuição não fazia sentido. Em ambas as situações, o processo de formulação e análise do modelo melhorará nosso entendimento sobre a situação que estamos considerando.

9 Experimentos de Motivação Experimento 1: Suponha que urna A contém 100 bolas, sendo 90 brancas, 6 vermelhas, 1 verde, e 3 amarelas. Uma urna B contém 100 bolas, sendo 90 brancas, 7 vermelhas, 1 verde e 2 amarelas. Você tem que escolher entre sortear uma bola da urna A ou da urna B. Se uma bola é retirada da urna A, você recebe R$0 se a bola for branca, R$45 se a bola for vermelha, R$30 se a bola for verde e você tem que pagar R$15 se a bola for amarela. Se uma bola é retirada da urna B, você recebe R$0 se a bola for branca, R$45 se a bola for vermelha, você têm que pagar R$10 se a bola for verde e pagar R$15 se a bola for amarela. O que você prefere?

10 Experimentos de Motivação Experimento 2: Cada um de vocês (estudantes neste curso) tem de escolher um número inteiro entre 0 e 100. Suponha que duplas de estudantes serão formadas aleatoriamente e de cada dupla sairá vencedor o estudante que escolher o maior inteiro que não for maior que 2/3 da média dos dois números escolhidos pela dupla. Escolha o seu número e justifique a sua escolha.

11 Experimentos de Motivação Experimento 3: Cada um de vocês (estudantes neste curso) tem de escolher um número inteiro entre 0 e 100. Cada estudante que escolher o maior inteiro que não for maior que 2/3 da média de todas as respostas ganhará um bilhete premiado da Mega-sena. Escolha o seu número e justifique a sua escolha.

12 Experimentos de Motivação Experimento 4: Imagine que você é um dos jogadores no seguinte jogo envolvendo duas pessoas: Cada um dos jogadores tem que escolher uma quantidade entre R$180 e R$300. Ambos jogadores recebem o pagamento igual a menor das duas quantidades escolhidas. R$50 reais são transferidos do jogador que escolher a quantidade maior para o jogador que escolher a quantidade menor. No caso em que ambos jogadores escolhem mesma quantidade, eles recebem esta quantidade e nenhuma transferência é feita. Escolha sua quantidade e justifique sua escolha.

13 Experimentos de Motivação Experimento 5: Cada um de vocês participarão em um leilão para um carro de valor de marcado de R$ ,00 (cem mil reais). A regra do leilão é a seguinte: para participar do leilão você terá que pagar R$50,00 e fazer uma oferta em valores inteiros de reais para arrematar o carro. Ganha o carro a pessoa com a menor oferta única. Escolha sua oferta e justifique a sua escolha.

14 Experimentos de Motivação Experimento 6: Você está participando em um jogo com 4 outros jogadores. No jogo, cada jogador recebe R$100,00 reais. Você tem que decidir como distribuir este dinheiro entre dois fundos de investimento diferentes: 1 Seu fundo pessoal: para cada real que você investe em seu fundo pessoal, somente você receberá R$4,00 reais. 2 Fundo participativo: para cada real que qualquer jogador investir neste fundo participativo, todos os jogadores receberão R$2,00, independentemente de quanto cada jogador tenha ele próprio investido neste fundo. Você pode distribuir o dinheiro da maneira que você desejar. Diga quantos reais você investirá no fundo participativo e justifique sua escolha.