Aula 1: Introdução à Teoria dos Jogos

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Aula 1: Introdução à Teoria dos Jogos"

Transcrição

1 Aula 1: Introdução à Teoria dos Jogos Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Estatística - UFPE Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 12 de Agosto de 2014

2 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

3 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

4 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

5 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

6 O que é Teoria dos Jogos? Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam estrategicamente. Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países, times, etc. Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um problema de decisão é um jogo com apenas um agente. Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma série de problemas de decisão independentes. Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas escolhas ao tomarem suas decisões. Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes do grupo se comportam.

7 Aplicações No sentido usual um jogo é uma atividade competitiva no qual jogadores disputam uns com os outros de acordo com um conjunto de regras. O escopo de aplicações de teoria dos jogos é bem maior do que esses jogos. Por exemplo, podemos utilizar teoria dos jogos para modelar: firmas que competem por um mercado, políticos competindo por votos, membros de um juri decidindo sobre um veredito, animais brigando por uma presa, pessoas competindo em um leilão, etc. Exemplo Assuma que 6 pessoas vão a um bar. Se cada uma delas paga sua própria conta, temos 6 problemas de decisão. Se elas rateiam a conta igualmente, temos um problema de teoria dos jogos.

8 Modelagem e Análise Início: Idéia relacionada a algum aspecto sobre uma interação entre agentes. Em seguida, utiliza-se um modelo para expressar esta idéia. modelo rico o suficiente, mas não muito detalhado. A análise do modelo pode confirmar ou não nossas intuições sobre a situação. intuição errada: a análise pode nos ajudar a entender por que ela está errada. intuição correta: alguma suposição do modelo foi inapropriada, ou um elemento importante está faltando no modelo. Podemos tentar estudar a situação com outro modelo. Portanto, tanto nossas intuições podem esclarecer que algumas suposições do modelo não são apropriadas, como a análise do modelo pode esclarecer que nossa intuição não fazia sentido. Em ambas as situações, o processo de formulação e análise do modelo melhorará nosso entendimento sobre a situação que estamos considerando.

9 Experimentos de Motivação Experimento 1: Suponha que urna A contém 100 bolas, sendo 90 brancas, 6 vermelhas, 1 verde, e 3 amarelas. Uma urna B contém 100 bolas, sendo 90 brancas, 7 vermelhas, 1 verde e 2 amarelas. Você tem que escolher entre sortear uma bola da urna A ou da urna B. Se uma bola é retirada da urna A, você recebe R$0 se a bola for branca, R$45 se a bola for vermelha, R$30 se a bola for verde e você tem que pagar R$15 se a bola for amarela. Se uma bola é retirada da urna B, você recebe R$0 se a bola for branca, R$45 se a bola for vermelha, você têm que pagar R$10 se a bola for verde e pagar R$15 se a bola for amarela. O que você prefere?

10 Experimentos de Motivação Experimento 2: Cada um de vocês (estudantes neste curso) tem de escolher um número inteiro entre 0 e 100. Suponha que duplas de estudantes serão formadas aleatoriamente e de cada dupla sairá vencedor o estudante que escolher o maior inteiro que não for maior que 2/3 da média dos dois números escolhidos pela dupla. Escolha o seu número e justifique a sua escolha.

11 Experimentos de Motivação Experimento 3: Cada um de vocês (estudantes neste curso) tem de escolher um número inteiro entre 0 e 100. Cada estudante que escolher o maior inteiro que não for maior que 2/3 da média de todas as respostas ganhará um bilhete premiado da Mega-sena. Escolha o seu número e justifique a sua escolha.

12 Experimentos de Motivação Experimento 4: Imagine que você é um dos jogadores no seguinte jogo envolvendo duas pessoas: Cada um dos jogadores tem que escolher uma quantidade entre R$180 e R$300. Ambos jogadores recebem o pagamento igual a menor das duas quantidades escolhidas. R$50 reais são transferidos do jogador que escolher a quantidade maior para o jogador que escolher a quantidade menor. No caso em que ambos jogadores escolhem mesma quantidade, eles recebem esta quantidade e nenhuma transferência é feita. Escolha sua quantidade e justifique sua escolha.

13 Experimentos de Motivação Experimento 5: Cada um de vocês participarão em um leilão para um carro de valor de marcado de R$ ,00 (cem mil reais). A regra do leilão é a seguinte: para participar do leilão você terá que pagar R$50,00 e fazer uma oferta em valores inteiros de reais para arrematar o carro. Ganha o carro a pessoa com a menor oferta única. Escolha sua oferta e justifique a sua escolha.

14 Experimentos de Motivação Experimento 6: Você está participando em um jogo com 4 outros jogadores. No jogo, cada jogador recebe R$100,00 reais. Você tem que decidir como distribuir este dinheiro entre dois fundos de investimento diferentes: 1 Seu fundo pessoal: para cada real que você investe em seu fundo pessoal, somente você receberá R$4,00 reais. 2 Fundo participativo: para cada real que qualquer jogador investir neste fundo participativo, todos os jogadores receberão R$2,00, independentemente de quanto cada jogador tenha ele próprio investido neste fundo. Você pode distribuir o dinheiro da maneira que você desejar. Diga quantos reais você investirá no fundo participativo e justifique sua escolha.

Teoria dos Jogos Parte 1

Teoria dos Jogos Parte 1 Teoria dos Jogos Parte 1 GST0190 - MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO 3 de novembro de 2016 Slide 1 de 20 Teoria dos Jogos - Definição é o estudo de decisões interativas, no sentido de que os

Leia mais

3. Probabilidade P(A) =

3. Probabilidade P(A) = 7 3. Probabilidade Probabilidade é uma medida numérica da plausibilidade de que um evento ocorrerá. Assim, as probabilidades podem ser usadas como medidas do grau de incerteza e podem ser expressas de

Leia mais

Teoria dos Jogos e Estratégia Competitiva

Teoria dos Jogos e Estratégia Competitiva Teoria dos Jogos e Estratégia Competitiva 1. Jogos e Decisões Estratégicas 2. Estratégias Dominantes 3. O Equilíbrio de Nash Revisitado 4. Jogos Repetitivos 5. Jogos Sequenciais 6. Desencorajamento à entrada

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova 1 de Probabilidade I Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 15 de setembro de 2014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva

Leia mais

3 Breve Introdução à Teoria dos Jogos

3 Breve Introdução à Teoria dos Jogos 3 Breve Introdução à Teoria dos Jogos Teoria dos Jogos é uma ferramenta matemática criada para melhor entender ou interpretar a maneira com que agentes que tomam decisões interagem entre si. Pense num

Leia mais

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO MICROECONOMICS 2009/2010

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO MICROECONOMICS 2009/2010 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO MICROECONOMICS 2009/2010 References: - Gibbons, R. (1992), A Primer in Game Theory, Harvester Wheatsheaf (G) - Mas-Collel, A., M.

Leia mais

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios. PROBABILIDADE Prof. Aurimenes A teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios.

Leia mais

O Ensino de Probabilidade. Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA

O Ensino de Probabilidade. Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA O Ensino de Probabilidade Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA Probabilidade na Escola Básica Tópico de grande importância em carreiras profissionais de todas as áreas (Engenharia, Medicina, Administração,...)

Leia mais

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios. PROBABILIDADE A teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Os experimentos

Leia mais

Estatística Básica. Introdução à Análise Exploratória de Dados. Renato Dourado Maia. Instituto de Ciências Agrárias

Estatística Básica. Introdução à Análise Exploratória de Dados. Renato Dourado Maia. Instituto de Ciências Agrárias Estatística Básica Introdução à Análise Exploratória de Dados Renato Dourado Maia Instituto de Ciências Agrárias Universidade Federal de Minas Gerais Pergunta Inicial O que é Estatística? 2/26 Contexto

Leia mais

O Dilema do Prisioneiro. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Discutir sobre um problema clássico da Teoria dos Jogos

O Dilema do Prisioneiro. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Discutir sobre um problema clássico da Teoria dos Jogos O Dilema do Prisioneiro Série Matemática na Escola Objetivos 1. Discutir sobre um problema clássico da Teoria dos Jogos O Dilema do Prisioneiro Série Matemática na Escola Conteúdos Lógica, Teoria dos Jogos

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova de Probabilidade Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 31 de outubro de 014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva

Leia mais

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de Teoria da Probabilidade Prof. Joni Fusinato Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano. Usa o princípio básico do aprendizado humano que

Leia mais

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador

Leia mais

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado.

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado. Probabilidade Definição: Probabilidade é uma razão(divisão) entre a quantidade de eventos e a quantidade de amostras. Amostra ou espaço amostral é o conjunto formado por todos os elementos que estão incluídos

Leia mais

PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA

PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA PROBABILIDADE São duas as questões pertinentes na resolução de um problema envolvendo probabilidades. Primeiro, é preciso quantificar o conjunto de todos os resultados possíveis, que será chamado de espaço

Leia mais

Probabilidade e Estatística

Probabilidade e Estatística Aula 3 Professora: Rosa M. M. Leão Probabilidade e Estatística Conteúdo: 1.1 Por que estudar? 1.2 O que é? 1.3 População e Amostra 1.4 Um exemplo 1.5 Teoria da Probabilidade 1.6 Análise Combinatória 3

Leia mais

Teste de Avaliação de MATEMÁTICA 12º ano

Teste de Avaliação de MATEMÁTICA 12º ano Teste de Avaliação de MATEMÁTICA º ano º Período de 0/ duração 90 min. Prof. Josué Baptista Turma: e º teste A 4 de Outubro Classificação: Nº Nome GRUPO I O Professor: As cinco questões deste grupo são

Leia mais

3. A probabilidade do evento de números pares. 4. O evento formado por número menor que três. 5. A probabilidade do evento número menor que três.

3. A probabilidade do evento de números pares. 4. O evento formado por número menor que três. 5. A probabilidade do evento número menor que três. 1 a Lista de Exercício - Estatística (Probabilidade) Profa. Ms. Ulcilea A. Severino Leal Algumas considerações importantes sobre a resolução dos exercícios. (i) Normas da língua culta, sequência lógica

Leia mais

MODELAGEM E SIMULAÇÃO

MODELAGEM E SIMULAÇÃO MODELAGEM E SIMULAÇÃO Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin@engenharia-puro.com.br www.engenharia-puro.com.br/edwin Análise da Decisão Pela própria natureza da vida, todos nós devemos continuamente

Leia mais

Contagem e Probabilidade Exercícios Adicionais. Paulo Cezar Pinto Carvalho

Contagem e Probabilidade Exercícios Adicionais. Paulo Cezar Pinto Carvalho Contagem e Probabilidade Exercícios Adicionais Paulo Cezar Pinto Carvalho Exercícios Adicionais Contagem e Probabilidade Para os alunos dos Grupos 1 e 2 1. Um grupo de 4 alunos (Alice, Bernardo, Carolina

Leia mais

a) 20 b) 16 c) 12 d) 10 e) 4

a) 20 b) 16 c) 12 d) 10 e) 4 Uma loja vende barras de chocolate de diversos sabores. Em uma promoção, era possível comprar três barras de chocolate com desconto, desde que estas fossem dos sabores ao leite, amargo, branco ou com amêndoas,

Leia mais

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3. Matemática e suas Tecnologias Matemática

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3. Matemática e suas Tecnologias Matemática Atividade extra Exercício 1 Um teste de múltipla escolha e composto de 12 questões, com 5 alternativas de resposta, sendo que somente uma, é correta. Qual a probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente

Leia mais

NET PRESENTE VALUE: FIRST PRINCIPLES OF FINANCE

NET PRESENTE VALUE: FIRST PRINCIPLES OF FINANCE NET PRESENTE VALUE: FIRST PRINCIPLES OF FINANCE PIRACICABA, XX DE MARÇO DE 2016 ELABORADO POR: LUCAS RODRIGUES FAZENDO UMA ESCOLHA DE CONSUMO A TODO TEMPO O VALOR DE ALGO É RELATIVO EM RELAÇÃO AO TEMPO

Leia mais

Probabilidade e Estatística Preparação para P1

Probabilidade e Estatística Preparação para P1 robabilidade e Estatística reparação para rof.: Duarte ) Uma TV que valia R$ 00,00, entrou em promoção e sofreu uma redução de 0% em seu preço. Qual é o novo preço da TV? ) Um produto foi vendido por R$

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO. Matemática

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO. Matemática ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO (NO PERÍODO DE FÉRIAS ESCOLARES) ANO 2014/20 PROFESSOR (a) DISCIPLINA Matemática ALUNO (a) SÉRIE 2º ano 1. OBJETIVO

Leia mais

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA VARIABILIDADE NA MEDIDA DE DADOS CIENTÍFICOS Se numa pesquisa, desenvolvimento de um processo ou produto, o valor

Leia mais

Aula 16 - Erivaldo. Probabilidade

Aula 16 - Erivaldo. Probabilidade Aula 16 - Erivaldo Probabilidade Probabilidade Experimento aleatório Experimento em que não pode-se afirmar com certeza o resultado final, mas sabe-se todos os seus possíveis resultados. Exemplos: 1) Lançar

Leia mais

Regulamento Semana do Desporto NOVA IMS SU. Torneio de Basquetebol

Regulamento Semana do Desporto NOVA IMS SU. Torneio de Basquetebol Semana do Desporto NOVA IMS SU Torneio de Basquetebol ARTº 1º - ORGANIZAÇÃO, PARTICIPAÇÃO E FUNCIONAMENTO a) O Torneio de Basquete é organizado pela Associação de Estudantes b) O torneio realizar-se-á

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Tel: +258 21401078, Fax: +258 21401082, Maputo Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática

Leia mais

Prof. Luiz Alexandre Peternelli

Prof. Luiz Alexandre Peternelli Exercícios propostos 1. Numa prova há 7 questões do tipo verdadeiro-falso ( V ou F ). Calcule a probabilidade de acertarmos todas as 7 questões se: a) Escolhermos aleatoriamente as 7 respostas. b) Escolhermos

Leia mais

Teoria dos Jogos Repetidos

Teoria dos Jogos Repetidos Teoria dos Jogos Repetidos Os processos de interação estratégica nos quais os jogadores decidem sem conhecer as decisões dos demais podem ser tratados como jogos simultâneos. Já os processos de interação

Leia mais

3. (Apostila 1 - ex.1.4) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos

3. (Apostila 1 - ex.1.4) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos Primeira Lista de Exercícios Introdução à probabilidade e à estatística Prof Patrícia Lusié Assunto: Probabilidade. 1. (Apostila 1 - ex.1.1) Lançam-se três moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos

Leia mais

2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB.

2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 1) Classifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas. X : o número de acidentes de automóvel por ano na rodovia BR 116. Y :

Leia mais

Competição Imperfeita. 16. Oligopólio. Estruturas de Mercado. Competição Imperfeita. Mercado com Apenas Alguns Vendedores

Competição Imperfeita. 16. Oligopólio. Estruturas de Mercado. Competição Imperfeita. Mercado com Apenas Alguns Vendedores Competição Imperfeita 16. Oligopólio Refere-se a estrutura de mercado que não pode ser considerada como sendo perfeitamente competitiva ou monopólios Inclui indústrias que possuem competidores mas que

Leia mais

Noções sobre Probabilidade

Noções sobre Probabilidade Noções sobre Probabilidade Introdução Vimos anteriormente como apresentar dados em tabelas e gráficos, e também como calcular medidas que descrevem características específicas destes dados. Mas além de

Leia mais

Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) Microeconomía II CSA-140 Prof. Martin H. Vargas Barrenechea Lista

Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) Microeconomía II CSA-140 Prof. Martin H. Vargas Barrenechea Lista Questão 1 (Preferências Altruísticas) A persona 1 se importa con sua renda e com a renda da persona 2. Precisamente, o valor que ela coloca sobre sua renda é o mesmo que dá para duas unidades de renda

Leia mais

Coordenadoria de Matemática. Apostila de Probabilidade

Coordenadoria de Matemática. Apostila de Probabilidade Coordenadoria de Matemática Apostila de Probabilidade Vitória ES 1. INTRODUÇÃO CAPÍTULO 03 Quando investigamos algum fenômeno, verificamos a necessidade de descrevê-lo por um modelo matemático que permite

Leia mais

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola,

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola, Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola, Os Problemas Semanais são um incentivo a mais para que os estudantes possam se divertir estudando Matemática, ao mesmo tempo em que

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais Exercícios de exames e testes intermédios 1. Considere um dado cúbico, com as faces numeradas de 1 a 6, e um saco que contém cinco bolas, indistinguíveis

Leia mais

QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS ENVOLVENDO PROBABILIDADE

QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS ENVOLVENDO PROBABILIDADE QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS ENVOLVENDO PROBABILIDADE 1) Uma moeda não tendenciosa é lançada quatro vezes. A probabilidade de que sejam obtidas duas caras e duas coroas é: (A) 3/8 (B) ½ (C) 5/8 (D) 2/3

Leia mais

ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA

ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA Prof Paulo Renato A. Firmino praf62@gmail.com Aulas 07-08 Probabilidade Apanhado Geral Seguimos nossas discussões sobre a Incerteza Decidir usualmente envolve incerteza Uma presa

Leia mais

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado.

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado. PROBABILIDADE Espaço amostral Espaço amostral é o conjunto universo U de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. O número de elementos desse conjunto é indicado por n(u). Exemplos: No

Leia mais

Estatística Aplicada. Prof. Carlos Alberto Stechhahn PARTE I ESPAÇO AMOSTRAL - EVENTOS PROBABILIDADE PROBABILIDADE CONDICIONAL.

Estatística Aplicada. Prof. Carlos Alberto Stechhahn PARTE I ESPAÇO AMOSTRAL - EVENTOS PROBABILIDADE PROBABILIDADE CONDICIONAL. Estatística Aplicada Administração p(a) = n(a) / n(u) PARTE I ESPAÇO AMOSTRAL - EVENTOS PROBABILIDADE PROBABILIDADE CONDICIONAL Prof. Carlos Alberto Stechhahn 2014 1. Noções de Probabilidade Chama-se experimento

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Teoremas e operações com conjuntos

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Teoremas e operações com conjuntos MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Teoremas e operações com conjuntos Exercícios de exames e testes intermédios 1. Seja Ω, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência

Leia mais

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas AOCP... 3 Relação das questões comentadas... 7 Gabarito... 8

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas AOCP... 3 Relação das questões comentadas... 7 Gabarito... 8 Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas AOCP... 3 Relação das questões comentadas... 7 Gabarito... 8 1 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Como vocês bem sabem, saiu

Leia mais

Técnicas de Contagem I II III IV V VI

Técnicas de Contagem I II III IV V VI Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de

Leia mais

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 3.1 Introdução à Teoria das Probabilidades e da Preferência pelo Risco Isabel Mendes 2007-2008 18-03-2008 Isabel Mendes/MICRO

Leia mais

Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas

Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas A medida de uma grandeza é obtida, em geral, através de uma experiência, na qual o grau de complexidade do processo de medir está relacionado com a grandeza em questão

Leia mais

PROBABILIDADE PROPRIEDADES E AXIOMAS

PROBABILIDADE PROPRIEDADES E AXIOMAS PROBABILIDADE ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. A este conjunto de elementos denominamos de espaço amostral ou conjunto universo, simbolizado por

Leia mais

Unidade IV ESTRATÉGIA APLICADA. Profª. Lérida Malagueta

Unidade IV ESTRATÉGIA APLICADA. Profª. Lérida Malagueta Unidade IV ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS Profª. Lérida Malagueta Estratégia estritamente dominada Representa estrategicamente a fraqueza algébrica da escolha. Os jogadores têm uma ou mais opções

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA II E PROBABILIDADE

ANÁLISE COMBINATÓRIA II E PROBABILIDADE 1. (Fac. Albert Einstein - Medicina 2016) Suponha que nos Jogos Olímpicos de 2016 apenas um representante do Brasil faça parte do grupo de atletas que disputarão a final da prova de natação dos 100 metros

Leia mais

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO FAMALICÃO ANADIA FICHA DE TRABALHO N.º2 DE MATEMÁTICA Data: Outubro de 2009 Turmas: 12ºA e 12ºB TÉCNICAS DE CONTAGEM: Arranjos com repetição ; Arranjos sem repetição;

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web MATEMÁTICA XXVII ENEM. (Enem 202) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$750,00, mais uma comissão de R$3,00 para cada produto vendido. Caso ele

Leia mais

Fundamentos de Teoria dos jogos

Fundamentos de Teoria dos jogos Fundamentos de Teoria dos jogos A Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas em que jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Na

Leia mais

Ficha de Avaliação. Matemática A. Duração do Teste: 90 minutos. 12.º Ano de Escolaridade. Teste de Matemática A 12.º Ano Página 1

Ficha de Avaliação. Matemática A. Duração do Teste: 90 minutos. 12.º Ano de Escolaridade. Teste de Matemática A 12.º Ano Página 1 Ficha de Avaliação Matemática A Duração do Teste: 90 minutos 12.º Ano de Escolaridade Teste de Matemática A 12.º Ano Página 1 1. Colocaram-se numa urna 12 bolas, indistinguíveis pelo tato, numeradas de

Leia mais

Otimização. Otimização e Teoria dos Jogos. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia

Otimização. Otimização e Teoria dos Jogos. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia Otimização Otimização e Teoria dos Jogos Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/2 1 / 26

Leia mais

Unidade IV ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues

Unidade IV ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues Unidade IV ESTATÍSTICA Prof. Fernando Rodrigues Análise combinatória Analise combinatória é a área da Matemática que trata dos problemas de contagem. Ela é utilizada para contarmos o número de eventos

Leia mais

Analista TRT 10 Região / CESPE 2013 /

Analista TRT 10 Região / CESPE 2013 / Ao comentar sobre as razões da dor na região lombar que seu paciente sentia, o médico fez as seguintes afirmativas. P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado também

Leia mais

Matemática. Alex Amaral (Allan Pinho) Probabilidade

Matemática. Alex Amaral (Allan Pinho) Probabilidade Probabilidade Probabilidade 1. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei. Uma criança

Leia mais

COMO MONTAR MEU HORÁRIO DE ESTUDO? O meu horário ATUAL de estudo

COMO MONTAR MEU HORÁRIO DE ESTUDO? O meu horário ATUAL de estudo COMO MONTAR MEU HORÁRIO DE ESTUDO? O meu horário ATUAL de estudo Preencha este horário segundo a distribuição de tempo que você tem a intenção de fazer: Pinte de vermelho o tempo ocupado em aulas; Pinte

Leia mais

I - Introdução à Simulação

I - Introdução à Simulação 1 I - Introdução à Simulação Simulação é, entendida como a imitação de uma operação ou de um processo do mundo real. A simulação envolve a geração de uma história artificial de um sistema para a análise

Leia mais

12.º Ano de Escolaridade

12.º Ano de Escolaridade gabinete de avaliação educacional T E S T E I N T E R M É D I O D E M A T E M Á T I C A 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) (Dec.-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto, para alunos

Leia mais

SOFTWARES EDUCATIVOS

SOFTWARES EDUCATIVOS UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO NÚCLEO DE COMPUTAÇÃO ELETRÔNICA - NCE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO APLICADAS À EDUCAÇÃO - PGTIAE SOFTWARES EDUCATIVOS Anne Caroline de Oliveira

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Primeira Lista de Exercícios de junho de 0 Quantos códigos de quatro letras podem ser construídos usando-se as letras a, b, c, d, e, f se: a nenhuma letra puder ser repetida? b qualquer

Leia mais

3 d) 3 e) 9. NUCE Concursos Públicos A sequência a seguir é uma progressão aritmética:

3 d) 3 e) 9. NUCE Concursos Públicos A sequência a seguir é uma progressão aritmética: 1. A sequência a seguir é uma progressão aritmética: 00 15 0 45... 2010 Acima, aparecem apenas os quatro primeiros termos e o último. O número total de elementos dessa sequência é a) 11 b) 107 c) 109 d)

Leia mais

1 Distribuição de Bernoulli

1 Distribuição de Bernoulli Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 6 Professor: Carlos Sérgio Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas

Leia mais

A Escolha Racional relações binárias número de relações binárias 2m.p domínio imagem

A Escolha Racional relações binárias número de relações binárias 2m.p domínio imagem A Escolha Racional A racionalidade na teoria dos jogos procura perceber como os jogadores (sejam eles indivíduos, empresas, organizações, países etc.) tomam suas decisões em situações de interação estratégica.

Leia mais

PAGAR A FACULDADE. Como se preparar para. Características, vantagens e desvantagens de 3 tipos de planos.

PAGAR A FACULDADE. Como se preparar para. Características, vantagens e desvantagens de 3 tipos de planos. Como se preparar para PAGAR A FACULDADE Características, vantagens e desvantagens de 3 tipos de planos. UMA PUBLICAÇÃO DA FIVE RINGS FINANCIAL POR MARINA COUTO ÍNDICE Introdução 1 2 3 4 Florida Prepaid

Leia mais

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão. AULA 1.3 Jogos na Forma Extensiva informação num jogo

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão. AULA 1.3 Jogos na Forma Extensiva informação num jogo Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 1.3 Jogos na Forma Extensiva informação num jogo Isabel Mendes 2007-2008 Na aula 1.1 falou-se ainda dos jogos sequenciais

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Aula 2 Professor Regina Meyer Branski

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Aula 2 Professor Regina Meyer Branski PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Aula 2 Professor Regina Meyer Branski Probabilidade 1. Conceitos básicos de probabilidade 2. Probabilidade condicional 3. Eventos Dependentes e Independentes 4. Regra da Multiplicação

Leia mais

ADAPTAÇÃO PEGA VARETAS (Números Inteiros Negativos)

ADAPTAÇÃO PEGA VARETAS (Números Inteiros Negativos) 1 ADAPTAÇÃO PEGA VARETAS (Números Inteiros Negativos) Objetivos Introduzir o conceito de números inteiros negativos; Desenvolvimento O professor confeccionará o jogo com os alunos ou distribuirá os jogos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Universitário do Araguaia Instituto de Ciências Exatas e da Terra Curso: Licenciatura em Matemática

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Universitário do Araguaia Instituto de Ciências Exatas e da Terra Curso: Licenciatura em Matemática UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Universitário do Araguaia Instituto de Ciências Exatas e da Terra Curso: Licenciatura em Matemática 1 a Lista de Exercícios de Probabilidade e Estatística 1.

Leia mais

Tópicos. Conjuntos Fatorial Combinações Permutações Probabilidade Binômio de Newton triângulo de Pascal

Tópicos. Conjuntos Fatorial Combinações Permutações Probabilidade Binômio de Newton triângulo de Pascal Probabilidade Tópicos Conjuntos Fatorial Combinações Permutações Probabilidade Binômio de Newton triângulo de Pascal Conjuntos Conjunto: Na matemática, um conjunto é uma coleção de elementos com características

Leia mais

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Taxa Interna de Retorno (TIR) Problemas com o Método da TIR (Taxa Interna de Retorno) Hoje vamos falar do método da TIR (Taxa Interna de Retorno) e de alguns problemas que podem ocorrer quando utilizamos essa técnica na análise de

Leia mais

Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução

Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução 12ºano Introdução às probabilidades No final desta unidade, cada aluno deverá ser capaz de: - Identificar acontecimentos com conjuntos e

Leia mais

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional 1 PESQUISA OPERACIONAL PO Sumário Origens A natureza O impacto Principais sociedades profissionais ligadas à PO Algumas publicações científicas ligadas

Leia mais

SSC643 -Avaliação de Desempenho de Sistemas Computacionais Sarita Mazzini Bruschi

SSC643 -Avaliação de Desempenho de Sistemas Computacionais Sarita Mazzini Bruschi Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação SSC643 -Avaliação de Desempenho de Sistemas Computacionais Sarita Mazzini Bruschi Material

Leia mais

Probabilidade. Bruno Jürgensen Marina Massocco Sérgio Daltoso Jr. Instrumentação para o Ensino. Prof Dr Tomaz Catunda.

Probabilidade. Bruno Jürgensen Marina Massocco Sérgio Daltoso Jr. Instrumentação para o Ensino. Prof Dr Tomaz Catunda. Probabilidade Bruno Jürgensen Marina Massocco Sérgio Daltoso Jr Instrumentação para o Ensino Prof Dr Tomaz Catunda Novembro de 2011 Introdução As propostas curriculares: necessidade de aprendizagem significativa

Leia mais

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.

Leia mais

Métodos Estatísticos Básicos

Métodos Estatísticos Básicos Aula 1 - Conceitos introdutórios Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Março de 2014 Importância da estatística na economia A economia, em geral, é uma ciência não-experimental.

Leia mais

1) Calcular a probabilidade de se obter 2 prêmios ao abrirem-se 2 círculos de uma mesa com 25 círculos dos quais 5 são premiados.

1) Calcular a probabilidade de se obter 2 prêmios ao abrirem-se 2 círculos de uma mesa com 25 círculos dos quais 5 são premiados. COLÉGIO SANTA MARIA Matemática I / II - Professor: Flávio Verdugo Ferreira Lista de exercícios: Probabilidades 1) Calcular a probabilidade de se obter 2 prêmios ao abrirem-se 2 círculos de uma mesa com

Leia mais

10 opções. 10 opções. 9 opções. 22 opções. 23 opções

10 opções. 10 opções. 9 opções. 22 opções. 23 opções Contagem Princípio Fundamental de Contagem Se algum procedimento pode ser realizado de n 1 maneiras diferentes; se, seguindo este, um segundo procedimento pode ser realizado de n 2 maneiras diferentes;

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO

ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO Nome Nº Turma 1 cn02 e cn07 Data / / Nota Disciplina Matemática Prof. Elaine Valor 30 Instruções: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO ANUAL; Este

Leia mais

Jogue de forma inteligente.

Jogue de forma inteligente. Jogue de forma inteligente Contato@edmboloe.com.br Páginas 02, 2.2 e 2.3 Jogue de forma inteligente O Sistema de Pulo de um conjunto de Linha(s) e/ou Coluna(s) nos últimos 12 meses. Jogue de forma inteligente

Leia mais

GUIA COMPLETO PARA COMPRAR EM LEILÕES

GUIA COMPLETO PARA COMPRAR EM LEILÕES GUIA COMPLETO PARA COMPRAR EM LEILÕES Bessa LEILÕES 1 Índice 04 O que é um leilão? 05 Quais as modalidades de um leilão? 06 Qual a origem dos bens leiloados? 07 Como funciona e como participar de um leilão?

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Matemática e Raciocínio Lógico da provas para o cargo de Auditor de Tributos de Goiânia

Leia mais

Variável Aleatória. Gilson Barbosa Dourado 6 de agosto de 2008

Variável Aleatória. Gilson Barbosa Dourado 6 de agosto de 2008 Variável Aleatória Gilson Barbosa Dourado gdourado@uneb.br 6 de agosto de 2008 Denição de Variável Aleatória Considere um experimento E e seu espaço amostral Ω = {a 1, a 2,..., a n }. Variável aleatória

Leia mais

Termo-Estatística (2013) 2ª Aula. Prof. Alvaro Vannucci

Termo-Estatística (2013) 2ª Aula. Prof. Alvaro Vannucci Termo-Estatística (2013) 2ª Aula Prof. Alvaro Vannucci Na Mecânica Estatística, será muito útil a utilização dos conceitos básicos de Análise Combinatória e Probabilidade. Por ex., uma garota vai sair

Leia mais

Continuidade e o cálculo do imposto de renda

Continuidade e o cálculo do imposto de renda Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo 1 Continuidade e o cálculo do imposto de renda Neste texto vamos introduzir um importante conceito, utilizando como motivação o cálculo do imposto

Leia mais

REGULAMENTO VI COPA LOC GAMES DE FUTEBOL DIGITAL

REGULAMENTO VI COPA LOC GAMES DE FUTEBOL DIGITAL 1. AGRADECIMENTOS REGULAMENTO VI COPA LOC GAMES DE FUTEBOL DIGITAL Sem parceria e muita dedicação de pessoas e empresas envolvidas, esse projeto não seria possível, por isso, nossos sinceros agradecimentos

Leia mais

UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Organização Industrial

UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Organização Industrial UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Organização Industrial Diferenciação do Produto Exercício 1 Considere que numa determinada região existe apenas uma empresa

Leia mais

Instituto de Matemática e Estatística, UFF Março de 2011

Instituto de Matemática e Estatística, UFF Março de 2011 ,,,,, Instituto de Matemática e Estatística, UFF Março de 2011 ,, Sumário,,. finitos,. conjunto: por lista, por propriedade.. Igualdade,. Propriedades básicas.. ,, Christos Papadimitriou, Autor dos livros

Leia mais

Noite de Forró. Série Matemática na Escola

Noite de Forró. Série Matemática na Escola Noite de Forró Série Matemática na Escola Objetivos 1. Definir a probabilidade de eventos; 2. Calcular a probabilidade de eventos complementares; 3. Introduzir a regra do produto em probabilidade. Noite

Leia mais

Objectivo do jogo. 1 carta "gato no saco" 4 cartas de moedas (2, 3, 4, 6 "ratos")

Objectivo do jogo. 1 carta gato no saco 4 cartas de moedas (2, 3, 4, 6 ratos) Objectivo do jogo Com os seus ratos, os jogadores tentarão apanhar vários gatos no saco. No saco, existem tanto gatos bons como maus. Cada jogador também poderá pôr um cão ou um coelho no saco em vez de

Leia mais

Computação II Orientação a Objetos

Computação II Orientação a Objetos Computação II Orientação a Objetos Fabio Mascarenhas - 2016.1 http://www.dcc.ufrj.br/~fabiom/java Breakout Componentes do Breakout Bola Raquete Tijolos Paredes Score Nem todos vão precisar de classes próprias

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES Apresentação do método de amostragem aleatória simples Disciplina: Estatística Professor: Ricardo Valgas

Leia mais

1.1. Energia cinética e energia potencial

1.1. Energia cinética e energia potencial 1.1. Energia cinética e energia potencial A palavra energia surgiu no século XIX para descrever alguns fenómenos naturais no domínio da física, da química e das ciências naturais. ENERGIA E Unidade do

Leia mais

VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO E PORCENTAGEM. Profa. Dra. Lousanne Cavalcanti Barros Resende

VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO E PORCENTAGEM. Profa. Dra. Lousanne Cavalcanti Barros Resende VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO E 1 PORCENTAGEM Profa. Dra. Lousanne Cavalcanti Barros Resende 2 Objetivos da aula Apresentar e contextualizar o valor do dinheiro no tempo; Diferenciar Capital e Montante; Apresentar

Leia mais

Leilões. Redes Sociais e Econômicas. Prof. André Vignatti

Leilões. Redes Sociais e Econômicas. Prof. André Vignatti Leilões Redes Sociais e Econômicas Prof. André Vignatti Leilões Serve para estudar comportamento econômicos entre indivíduos (no fundo é um jogo) Aplicação direta em publicidade nos mecanismos de busca:

Leia mais