MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO

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1 II/05 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 8//5 MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO ECONOMIA DA INFORMAÇÃO E DOS INCENTIVOS APLICADA À ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO Prof. Maurício Bugarin LISTA DE EXERCÍCIOS 4 - Gabarito Exercício. Analise novamente o exemplo discreto do modelo do mercado de carros usados de Akerlof supondo agora que existem três qualidades de carro: alta (a), média (m) e baixa (b), 50 carros a serem vendidos de cada uma dessas qualidades, 50 compradores potenciais. Considere o caso de informação assimétrica, ou seja, os vendedores conhecem a qualidade de seus respectivos carros enquanto os compradores conhecem apenas a distribuição dos tipos dos carros. (i) Suponha inicialmente que os valores dos diferentes carros para os vendedores e compradores se encontram descritos na tabela abaixo. Determine que carros serão vendidos. O resultado é eficiente? Qualidade baixa média alta Valor para vendedor Valor para comprador R Um comprador estará disposto a pagar, no máximo:

2 = 3000 = Portanto, proprietários de carros de alto valor escolherão retirar seus carros do mercado. Mas então os compradores atualizarão suas cresças a respeito dos carros à venda para: 50% de baixa qualidade e 50% de média qualidade. Então, atualizarão suas disponibilidades da pagar para: = 8500 Mas então os proprietários de carros de média qualidade retirarão seus carros do mercado. Consequentemente, os compradores atualizarão suas crenças para 00% de carros de baixa qualidade, e sua disponibilidade a pagar para Finalmente, apenas os carros de baixa qualidade serão transacionados. Todos serão vendidos por um preço entre 6000 e Como existem mais compradores que vendedores, esperamos que o preço seja mais próximo de R7000. O resultado é ineficiente. (ii) Suponha agora que os valores dos diferentes carros para os vendedores e compradores se encontram descritos na tabela abaixo. Determine que carros serão vendidos. O resultado é eficiente? Qualidade baixa média alta Valor para vendedor Valor para comprador

3 R Um comprador estará disposto a pagar, no máximo: = = Portanto, proprietários de carros de alto valor escolherão retirar seus carros do mercado. Mas então os compradores atualizarão suas cresças a respeito dos carros à venda para: 50% de baixa qualidade e 50% de média qualidade. Então, atualizarão suas disponibilidades da pagar para: = 9500 Mas então os proprietários de carros de baixa e de média qualidade manterão seus carros do mercado. Portanto, os proprietários de carros de baixa qualidade não aceitarão ofertas menores que 9000 para não se identificarem. Trata-se de um equilíbrio agregador. Como existem mais compradores que vendedores, espera-se que o preço de equilíbrio fique próximo de Trata-se de um equilíbrio ineficiente porque os carros de maior qualidade não são vendidos. (iii) Suponha agora que os valores dos diferentes carros para os vendedores e compradores se encontram descritos na tabela abaixo. Determine que carros serão vendidos. O resultado é eficiente? Qualidade baixa média alta Valor para vendedor Valor para comprador

4 R Um comprador estará disposto a pagar, no máximo: = = Portanto, todos os proprietários manterão seus carros no mercado, exigindo por eles o valor de 000. Trata-se novamente de um equilíbrio agregador. O resultado é eficiente! Exercício. Este exercício se refere ao modelo de sinalização de Spence. Uma firma deseja contratar novos empregados. Existem dois tipos de trabalhadores. A produção de cada tipo de trabalhador depende de seu nível de instrução. Os trabalhadores do tipo, pouco produtivos, rendem à firma θ e unidades monetárias, sendo e>0 o número de anos de educação. Já os trabalhadores do tipo, mais produtivos, rendem à firma θ e unidades monetárias, em que θ > θ. A utilidade de um trabalhador do tipo é dada por u ( w, e) w e utilidade de um trabalhador do tipo é u ( w, e) w e pelo empregador. = enquanto a θ =, em que w é o salário pago θ (i) Suponha que existe concorrência perfeita entre diferentes firmas no mercado de trabalho e que as firmas distinguem entre os dois tipos de trabalhadores. Que contrato será oferecido a cada tipo de trabalhador por uma firma típica? Que nível de educação será escolhido por cada tipo de trabalhador? Qual será a utilidade resultante para cada tipo de trabalhador? Essas escolhas de educação são eficientes? Represente graficamente as soluções encontradas. Justifique suas afirmações.

5 R Pela condição de concorrência, o trabalhador do tipo i receberá o salário w! = θ! e!, i =,. O problema do trabalhador, antecipando esse equilíbrio, será então: max!! θ! e! θ! e! A CPO nos dá:!!!! =!!! e! = θ!!. A utilidade resultante do trabalhador i será: θ! e!!!! e! = θ!! θ!! = θ!!. Note que, tanto o número de anos de educação como a utilidade final do trabalhador mais produtivo são maiores que os correspondentes aos trabalhadores menos produtivos. Observe ainda que ambos os trabalhadores têm utilidade estritamente positiva. Isto é um resultado da concorrência pelos trabalhadores.

6 w e (ii) Suponha a partir de agora que a firma não possa observar o tipo dos trabalhadores, e saiba apenas que um percentual q [0,] dos trabalhadores são do tipo enquanto um percentual q dos trabalhadores são do tipo. Determine sob que condição existe equilíbrio agregador, ou seja, um equilíbrio em que os dois tipos de trabalhadores escolhem o mesmo nível de educação ( e = e = e). Você encontrará uma relação envolvendo q, θ e θ. Justifique as etapas de seu argumento. Será suficiente analisar uma condição de compatibilidade de incentivos para cada trabalhador (uma terceira condição é trivial). Não se preocupe em calcular valores explícitos de termos fracionais ou envolvendo raízes. O importante será a comparação entre dois termos e nessa comparação você conseguirá se livrar das raízes e das frações.

7 R Se houver equilíbrio agregador, os dois tipos de trabalhadores escolherão o mesmo nível de educação e e receberão o mesmo salário, que será aquele que dá lucro esperado 0 para os as firmas. Portanto: w e = qθ! e + q θ! e = qθ! + q θ! e = Θ e em que Θ = qθ! + q θ!. As cresças das firmas nesse equilíbrio são as seguintes: Se e e, então o trabalhador é do tipo com probabilidade q e do tipo com probabilidade q, em cujo caso as firmar pagarão o salário w e = Θ e. Se e < e, então o trabalhador é do tipo, em cujo caso pagarão o salário θ! e. Nosso desafio é encontrar o valor de e. Em outras palavras, num equilíbrio agregador se um trabalhador se educa pouco, então a firma conclui que ele é de baixa produtividade. No entanto, se ele se educa muito, ela apenas conclui que ele é de alta produtividade com probabilidade q. As condições para a existência desse equilíbrio são: Racionalidade individual: (a) RI! : w e!!! e 0 (Note que RI! RI!, portanto, RI! pode ser ignorada) Compatibilidade de incentivos: (b) O trabalhador menos eficiente prefere escolher e = e e receber o salário w e = Θ e a escolher e! = θ!! e receber o salário menor (θ! e! = θ!! ), que

8 lhe dá utilidade θ!!. Observe que esta condição implica na condição de RI!. portanto, essa condição RI! pode ser ignorada. Vejamos em que ponto a curva (reta) de indiferença desse trabalhador que passa por ( ŵ, ê ) = θ 3 4 (,θ ) cruza a curva w = Θ e. Essa reta de indiferença é caracterizada pela equação u ( w,e) = w e =θ 3. A restrição de pertinência à curva θ w = Θ e nos leva à seguinte equação: w θ e = Θ e θ e =θ 3, ou ainda θ 4 Θθ e + e = 0. O discriminante reduzido dessa equação de segundo grau (tome x = e ) é Δ! = Θθ [ ] θ 4 =θ % Θ θ & ' (. Note que como Θ >θ, Δ! > 0 e as raízes desse polinômio de segundo grau são x = Θθ ±θ Θ θ =θ # Θ± Θ θ % &. Portanto, e = x =θ # Θ± Θ θ % Observe que os dois possíveis valores para e são & positivos. A figura a seguir apresenta esses dois valores. Para que queira se educar no nível e, esse nível tem que ser menor ou igual à maior dessas duas soluções, ou seja, e * e = θ # Θ+ Θ θ % &.

9 w e (c) O agente do tipo tem que preferir escolher e * e receber w = Θ e * do que escolher um nível educacional e menor e receber apenas w = θ e. Como o custo de se educar é menor para o trabalhador do tipo, então, se o trabalhador do tipo prefere educar-se mais e receber o salário w = Θ e *, então, necessariamente, o trabalhador do tipo também preferirá educar-se mais. Portanto, essa restrição de compatibilidade de incentivos segue imediatamente da restrição respectiva de. (d) O agente do tipo tem que preferir escolher e * e receber w = Θ e * do que escolher um nível educacional e maior e receber w = Θ e. Para que isso ocorra, é necessário que e * esteja à direita da escolha ótima de sobre a curva salarial w = Θ e. Calculemos esse ponto. O problema é: max w e e θ s.a. w = Θ e

10 . A solução é e = e = θ Θ. Portanto, para que exista um equilíbrio agregador é necessário que e e * e, o que equivale a dizer: θ Θ θ # Θ+ Θ θ % & () Observe que o segundo termo do produto à esquerda é realmente menor que o segundo termo do produto à direita: Θ # Θ+ Θ θ %. No entanto, o primeiro & termo do produto à esquerda é maior que o primeiro termo do produto à direita. Portanto, pode não existir equilíbrio agregador. (iii) Considere os seguintes valores para os parâmetros do modelo: q = ; θ = ; θ = graficamente essa situação.. Existe equilíbrio agregador nesse caso? Represente R- Nesse caso, Θ = 3 e θ Θ = 9. Além disso, θ Θ+ Θ! # θ % 3+ 5# " = & 4. Mas Θ # Θ+ Θ θ Portanto, não existe equilíbrio agregador neste caso. % & > 3, o que não é verdade.

11 w e (iv) Suponha agora os seguintes valores para os parâmetros do modelo: q = ; θ = ; θ =. Existe equilíbrio agregador nesse caso? Represente 3 graficamente essa situação. R- Para o caso específico deste problema temos: q = ; θ =; θ = 3. Portanto, Θ = 5 " e θ Θ = 3 5% # 4& '. Além disso, θ # Θ+ Θ θ %! 8 = & " # 4% &. Mas então Θ # Θ+ Θ θ % & 5 = =6, o que é verdade. Portanto, existe equilíbrio agregador neste caso. Abaixo o gráfico correspondente.

12 w e (v) Analise agora os equilíbrios separadores nesse modelo.