Universidade do Estado de Mato Grosso Campus Sinop Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas ELETROMAGNESTISMO I ROGÉRIO LÚCIO LIMA

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1 Universidade do Estado de Mato Grosso Campus Sinop Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas ELETROMAGNESTISMO I ROGÉRIO LÚCIO LIMA Sinop Fevereiro de 2016

2 CURSO: Bacharelado em Engenharia Elétrica PERÍODO LETIVO: DISICIPLINA: EM I CARGA HORÁRIA SEMANAL: Quarta feira/sexta Feira: 3,4 horas HORÁRIO: 9:10 11:00 Período: 5º Semestre Sala: C13 Sistema de avaliação de aprendizagem: A1 = (EPC+LE)*0,2; A2 = P1*0,4; A3 = P2*0,4; MF (Média Final) = A1+A2+A3: MF 7,0 Aprovado 5,0 MF 7,0 Exame MF 5,0 reprovado EPC Exercício p/ casa; LE Lista de Exercício.

3 Ementa: Revisão de Cálculo Vetorial e Definição da Notação. Estudo do Campo e do Potencial Elétrico. Lei de Gauss nas Formas Diferencial (1ª Equação de Maxwell) e Integral. Aplicação dos Conceitos de Campo e Potencial Elétrico: Estudo das Propriedades Elétricas dos Materiais, Capacitância. Energia e Forças Mecânicas no Campo Elétrico. Campos de Correntes Estacionárias: Corrente elétrica e densidade de corrente, Lei de Ohm na forma pontual, Equação da continuidade de corrente. Equações de Laplace e de Poisson.

4 Bibliografia Básica 1. HAYT, W. H. Jr.; Eletromagnetismo, 4ª Ed., LTC, Rio de Janeiro, REITZ, J. R.; MILFORD, J. F.; CHRISTY, R. W. Tradução: Renê Balduino Sander. Fundamentos da teoria eletromagnética, Elsevier, Rio de Janeiro, KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with applications. Singapore: WCB/McGraw Hill, 5 ed., p.

5 Análise Vetorial Escalar é uma quantidade completamente determinada por sua magnitude. Ex: massa, tempo, volume, etc. Vetor é uma quantidade que está completamente caracterizada por seu módulo, direção e sentido. Ex: a partir de uma origem fixa cita-se: velocidade, aceleração, força, etc. Sistema de coordenado cartesiano tridimensional variáveis X, Y e Z. Representação do vetor: Componente V x V x = V cos 1 Componente V y V y = V cos 2 Componente V z V z = V cos 3

6 Análise Vetorial O escalar V = V x 2 + V y 2 + V z 2 é o módulo do vetor V, ou seu comprimento. Soma A soma de dois vetores é a soma de suas componentes correspondentes do vetores originais: C = A + B C x = A x + B x, C y = A y + B y, C z = A z + B z regra do paralelogramo.

7 Subtração A subtração é o vetor cujas componentes são os negativos das componentes correspondente do vetor original. Assim, se A for um vetor, -A será definido por: ( A) x = A x, ( A) y = A y, ( A) z = A z como: A operação de subtração é definida como a adição do negativo, o que é expresso A B = A + ( B) A soma e subtração vetorial será associativa e comutativa: A + B + C = A + B + C = A + C + B = A + B + C

8 Multiplicação Produto mais simples escalar multiplicado por um vetor, é um vetor cujas componentes são o escalar multiplicado pela componente correspondente do vetor original. c escalar; A vetor; o produto ca será um vetor, B = ca, definido por: B x = ca x, B y = ca y, B z = ca z. Produto de dois vetores: produto escalar e vetorial Escalar: A. B = A x B x + A y B y + A z B z. Esta definição é equivalente à definição na qual o produto dos módulos dos vetores originais multiplicado pelo cosseno do ângulo entre estes vetores. Se A e B forem perpendicular um ao outro. A. B = 0

9 Multiplicação O produto escalar é comutativo. O comprimento de A é A = A. A. Produto de dois vetores: produto escalar e vetorial Vetorial: o produto de dois vetores é um vetor, são produtos externo e produto cruz. O produto vetorial é expresso por A x B; se C for o produto vetorial de A e B, então C = A x B, ou C x = A y B z A z B y, C y = A z B x A x B z, C z = A x B y A y B z. A troca da ordem introduz um sinal negativo: BxA = AxB, consequentemente AxA = 0. Definição semelhante à o produto dos módulos multiplicado pelo seno do ângulo entre o vetores originais.

10 Multiplicação Produto de dois vetores: produto escalar e vetorial O produto vetorial pode ser facilmente recordado em termos de um determinante. Se i, j e k forem vetores unitários, isto é, vetores de módulo unitário, nas direções e sentido dos positivos de x, y, z, respectivamente, teremos: A x B = i j k A x A y A z B x B y B z

11 Multiplicação = B. AxC Muitas combinações são possíveis para estas operações algébricas: Produto triplo: A x A y A z D = A. BxC = B x B y B z C x C y C z D = A x B x C D = A x B x C = B A. C C A. B regra do fator médio

12 Multiplicação Muitas combinações são possíveis para estas operações algébricas: Divisão? Multiplicação pelo recíproco do escalar; Apenas para dois vetores paralelos; c = A. X X = ca A. A + B C = AxB X = CxA A. A + ka

13 Álgebra vetorial Bibliografia REITZ, J. R.; MILFORD, J. F.; CHRISTY, R. W. Tradução: Renê Balduino Sander. Fundamentos da teoria eletromagnética, Elsevier, Rio de Janeiro, Obrigado!!! Acionamento de Máquinas