Disciplinas de 60 horas : 19:00 às 21:50 horas

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2 PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM!"#" $%" & ''( '' )$ ''"$ OBJETIVOS - Compreender o funcionamento de dispositivos e equipamentos Xeletromecânicos - Projetar transformadores e calcular seu rendimentos e perdas. Disciplinas de 60 horas : 19:00 às 21:50 horas

3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução a conversão eletromecânica de energia 2. Revisão: Forma polar e retangular. Circuitos RL, RC e RLC. 3. Circuitos Trifásicos Equilibrados Delta e Estrela 4. Magnetismo e Eletromagnetismo. 5. Unidades Magnéticas. 6. Curva de Magnetização. 7. Histerese. Circuitos Magnéticos. 8. Lei de Ohm para os circuitos magnéticos. 9. Indução eletromagnética. 10. Lei de Faraday 11. Lei de Lenz 12. Transformadores. Princípio de funcionamento. 13. Perdas em transformadores. 14. Circuitos equivalentes de transformadores. 15. Testes em transformadores: a vazio e de curto circuito. 16. Conexões de transformadores. 17. Transformadores Trifásicos 18. Autotransformadores

4 SISTEMA DE AVALIAÇÃO 1ª Avaliação PESO 4,0 2ª Avaliação PESO 6,0 Prova Escrita 8 pontos Exercício em classe 2 pontos Prova Escrita Oficial 8 pontos Exercício em classe 2 pontos Total 10 pontos Total 10 pontos Freqüência : 75% ( ou seja, pode faltar só 5 aulas) O professor foi orientado pela coordenação para fazer a chamada. A chamada será feita a partir das 19:30h Atestados para abono das faltas devem ser entregues ao coordenador. Outros: Toda aula tem exercício em classe (é individual).. Não existe mais a vista de prova.

5 BIBLIOGRAFIA BÁSICA PADRÃO 1) DEL TORO, V.. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 1ª ed. Rio de XJaneiro: LTC Livros Técnicos e Científicos, *+ FITZGERALD, A. E. UMANS, Stephen D. KINGSLEY JR., Charles. XMáquinas Elétricas. 6ª ed. Porto Alegre: Bookman, ) CARVALHO DO NASCIMENTO JUNIOR, Geraldo. Máquinas XElétricas: : Teorias e Ensaios. 3ª ed. São Paulo: Érica, ) SIMONE, Gilio Aluisio CREPPE, Renato Crivellari. Conversão XEletromecânica de Energia : uma introdução ao estudo. 1ª ed. São Paulo: Érica, 2002.

6 Conversão Eletromecânica de Energia NÚMEROS COMPLEXOS Para a análise de circuitos com sinais senoidais de corrente alternada, devem ser operadas algebricamente. O uso do sistema de números complexos permite relacionar sinais senoidais e se constitui numa técnica prática, fácil e precisa de se operar algebricamente sinais senoidais. PLANO CARTESIANO COMPLEXO Há problemas matemáticos que não possuem solução dentro do conjunto dos números reais. Por exemplo: O resultado acima não pertence ao conjunto dos números reais.

7 Para resolver as equações semelhantes às apresentadas no exemplo anterior foi criado um número imaginário cujo quadrado é igual a -1. O símbolo2 j é usado para denotar um número imaginário. Assim: Assim, para a equação do exemplo: Com a criação do número imaginário pode-se determinar um novo conjunto denominado Conjunto dos Números Complexos.

8 REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS O conceito de Número Complexo ou Números Imaginários foi introduzido com o intuito de se poder representar raízes quadradas de números negativos, cujos resultados não fazem parte do conjunto dos números reais.

9 Da definição de unidade imaginária, pode se deduzir também que :

10 Um número complexo possui formas diferentes de representação: Forma Cartesiana ou Retangular e Forma Polar. FORMA CARTESIANA OU RETANGULAR Um número complexo na Forma Cartesiana (ou Retangular) é composto por uma parte real e outra parte imaginária. C = x + jy onde : X e Y são números reais e j representa a unidade de imaginária

11 onde: C número complexo na forma retangular; x projeção no eixo x (abscissa) referente à parte real; y projeção no eixo y (ordenada) referente à parte imaginária. Plano Cartesiano Complexo

12 Exemplo : representar os números complexos no plano cartesiano: a) C = 5 + j3 b) C = -4 + j8 c) C = 4 j4

13 b) C = -4 + j8 c) C = 4 j4

14 FORMA POLAR O ponto C em um plano cartesiano também pode ser determinado por um vetor radial traçado desde a origem do plano até o ponto dado e formando um ângulo com o eixo das abscissas x. Um número complexo na Forma Polar é um número composto por um vetor e um ângulo. A forma polar para representação de um número complexo, é feita através do vetor radial traçado desde a origem até o ponto, onde a sua magnitude (comprimento) chama-se módulo e o ângulo descrito desde o eixo horizontal (x) chama-se argumento.

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16 Os ângulos do argumento são sempre obtidos a partir do eixo das abscissas x e deve ser adotada a seguinte convenção: Ângulos positivos (+) são medidos no sentido anti-horário a partir do eixo horizontal x. Ângulos negativos (-) são medidos no sentido horário a partir do eixo horizontal x.

17 Exemplo : representar os números complexos no plano. a) C = 5 30º

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19 Observação: Um sinal negativo no módulo indica uma direção oposta, ou seja:, -, -. ±/0 + c) C = -5 30º= 5 210º

20 CONVERSÃO ENTRE FORMAS Pela figura podemos observar que as formas retangular e polar estão associadas através das relações trigonométricas do triângulo retângulo formado pelo vetor z e suas projeções ortogonais x e y. Conversão de Retangular para Polar Para transformar um número complexo da forma retangular para a forma polar, desejamos obter a hipotenusa z e o ângulo a partir dos catetos adjacente x e oposto y do triângulo retângulo xyz. Através das relações trigonométricas, temos:

21 assim, a hipotenusa do triângulo retângulo xyz é o módulo da forma polar e pode ser dado por: sabemos que, então o argumento da forma polar pode ser dado pelo ângulo: concluímos que um número complexo na forma polar é:

22 Exemplo : converter os números complexos da forma retangular para a forma polar: a) C = 60 + j80 b) C = 5 j5 c) C = j7

23 b) C = 5 j5

24 Observação: Se o número complexo deve aparecer no segundo, terceiro ou quarto quadrantes, devemos convertê-lo para estes quadrantes e determinar o ângulo apropriado a ser associado com o seu módulo. o número 5+j7 aparece no 2 quadrante e portanto o ângulo de 54,46. deve ser associado a este quadrante ou seja 180 +(-54,46 ) = 125,54.

25 Conversão de Polar para Retangular Para transformarmos um número complexo da forma polar para a forma retangular, desejamos obter o cateto adjacente x e o cateto oposto y a partir da hipotenusa z e do ângulo do triângulo retângulo xyz. Através das relações trigonométricas, temos: assim, o cateto adjacente que representa o número real x, pode ser dado por; e assim, o cateto oposto que representa o número imaginário y, pode ser dado por; concluímos que um número complexo na forma retangular é:

26 Exemplo : converter os números complexos da forma polar para a forma retangular: a) C = b) C =

27 b) C =

28 CONJUGADO COMPLEXO O conjugado de um número complexo, representado por C*, pode ser determinado simplesmente pela mudança do sinal da parte imaginária na forma retangular ou do sinal do ângulo na forma polar. Seja: então o conjugado C* é dado por: Exemplo : determine o conjugado dos números complexos:

29 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS A adição (soma) ou subtração algébricas de números complexos deve ser feita sempre na forma retangular. Não se somam ou se subtraem números complexos na forma polar. Uma transformação deve ser feita antes desta operação algébrica. Soma e Subtração algébrica de números complexos são feitas na forma retangular. A regra para soma ou subtração de números complexos na forma retangular é: Somam-se ou subtraem-se algebricamente as partes reais e as partes imaginárias, separadamente.

30 Exemplo : efetuar as operações algébricas com números complexos, sendo C1 = 3 + j4 e C2 = 5 + j6 :

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32 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS A multiplicação de números complexos deve ser feita na forma polar. Não é recomendável a multiplicação na forma retangular, embora possa ser realizada. Multiplicação de números complexos é feita na forma polar. Consideremos dois números complexos na forma polar Efetuemos a multiplicação: Multiplicam-se os módulos e somam-se algebricamente os ângulos.

33 Assim: Exemplo : efetuar as operações algébricas com números complexos, sendo C1 = e C2 =

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35 DIVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS A divisão de números complexos deve ser feita na forma polar. Divisão de números complexos é feita na forma polar. A regra para divisão de números complexos na forma polar é: Dividem-se os módulos e subtraem-se algebricamente os ângulos. Assim:

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