- Aula 6 - Visualização 3D: Projeções

Transcrição

1 - Aula 6 - Visualiação 3D: Projeções

2 Visualiação 3D Modelo geométrico Imagem Pipeline de visualiação Modificado de M.M. Oliveira

3 Visualiação 3D câmera Projeção ortográfica projeção perspectiva câmera

4 Projeções paralelas e perspectiva

5 Projeções Pontos em R n R n-1 Projeção definida por linhas projetoras ou projetantes partem de um centro de projeção atravessam cada ponto que define um objeto e interceptam uma superfície de projeção

6 Projeções Usualmente em Computação Gráfica: projeções planares: superfície de projeção é plana projeções geométricas: linhas projetoras são representadas por retas Tipos (Paralela ou Perspectiva) Paralela A A A A B B Centro de projeção no infinito Centro de projeção Perspectiva B B

7 Taonomia das projeções Projeções geométricas planares Paralela Perspectiva Ortográfica Oblíqua 1 ponto Aonométrica Cabinet Cavaleira 2 pontos Isométrica 3 pontos Elevações

8 Projeção Paralela Ortográfica Caso mais simples de projeção paralela 3D (,,) 2D (,) (,) (,)

9 Projeção Paralela Ortográfica Aonométrica Isométrica Cabinet Oblíqua Cavaleira Especificada pela direção de projeção e não por um ponto Centro de projeção no infinito Elevações Ortográfica A Oblíqua A A A Centro de projeção no infinito B B Centro de projeção no infinito B B

10 Tipos de projeção: paralela Y Z SRC X Projeção paralela ortográfica P = projeção de P = (,,) no plano XY P = (,,0) Paralela

11 Projeção Paralela Ortográfica Y Z Projetante SRC Y P = ( c, c, 0) X P = ( c, c, c ) Z

12 Vistas ortográficas Mais comuns Front-elevation Side-elevation Plan-elevation Direção de projeção paralela a um dos eios principais (,, ) Plano de projeção perpendicular ao eio

13 Projeções paralelas ortográficas aonométricas Plano de projeção NÃO é perpendicular a um dos eios principais Amostra várias faces do objeto ao mesmo tempo É preservado o paralelismo entre as linhas Não são preservados ângulos entre as linhas Distâncias podem ser medidas ao longo dos eios principais (considerando fatores de escala)

14 Projeção aonométrica mais comum Isométrica Normal do plano de projeção equidistante aos 3 eios principais Ângulos com os eios são preservados Apenas 8 direções satisfaem essa condição Normal 120º 120º 120º Plano de projeção Ângulos entre os 3 eios são iguais

15 Projeções paralelas ortográficas

16 Projeção paralela oblíqua Normal ao plano de projeção difere da direção de projeção Normalmente, o plano de projeção é perpendicular a um dos eios principais Usada frequentemente em ilustrações de livros (fácil de desenhar) Normal Paralela ao eio Plano de projeção

17 Projeção paralela oblíqua

18 Geometria de projeções oblíquas (,,) b L ( p, p ) a (,,0) Hearn & Baker pag 442 L.sin a L.cosa Plano de projeção:, Direção de Projeção b: ângulo entre a linha projetada e a direção de projeção a é o ângulo com a horiontal Comprimento L depende do ângulobeda coordenada do ponto a ser projetado: tan b=/l L = /(tan b) =.l onde l é o inverso de tan b p = + L.cosa= +.l.cosa p = + L.sin a = +.l.sin a

19 Geometria de projeções oblíquas Algumas projeções típicas b = 90 o (projeção ortográfica) b=30 o ou 45 o (tan b=1) (projeção cavaleira) b=63.4 o (tan b=2) (projeção cabinet) ) sin ( ) cos ( a a l l p p + = + = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = sin cos 0 1 a a l l M ob e

20 Projeção paralela oblíqua A direção de projeção determina o fator de redução das arestas perpendiculares ao plano de projeção 1/ a a Cabinet Cavaleira

21 Perspectiva Primeira pintura em perspectiva Trinit with the Virgin, St. John and Donors Masaccio, 1427

22 Projeção perspectiva Definição: plano de projeção e centro de projeção Propriedades: tamanho da projeção de um objeto varia inversamente com a distância ao centro de projeção Linhas paralelas, em geral, não são projetadas paralelamente Ângulos só são preservados nas faces paralelas ao plano de projeção Distâncias não são preservadas

23 Perspectiva Normal Paralela ao eio Plano de projeção

24 Projeção perspectiva Y Z Centro da Projeção Projetante SRC X

25 Projeção perspectiva Linhas paralelas a um eio principal convergem para o ponto de fuga de um eio (onde o eio intercepta o plano de projeção) Perspectiva é classificada conforme o número de pontos de fuga Corresponde ao número de eios interceptados pelo plano de projeção

26 1-point perspective Plano de projeção corta apenas um eio

27 1-point perspective A painting (The Piaa of St. Mark, Venice) done b Canaletto in in onepoint perspective.

28 2-point perspective Plano de projeção

29 2-point perspective

30 3-point perspective

31 3-point perspective Cit Night, 1926 Georgia O'Keefe Acrescenta pouco em relação a perspectiva com 2 pontos de fuga Plano de projeção

32 Projeção perspectiva caso mais simples Centro de projeção na origem, Plano de projeção em =d. Plano de projeção P(,,) P p ( p, p,d) d

33 Projeção perspectiva caso mais simples d P(,,) P p ( p, p,d) P(,,) d P(,,) d p p d d d d d d p p p p / ; / ; triangles : From similar = = = = = =

34 Ponto como matri coluna (pós-multiplicação) Escalas, Rotações Translações w = a d g d b e h d c f i d Projeções Determinar a matri perspectiva.

35 Projeção perspectiva = w w = /d /d 0. 1 Atenção! Esta formulação é para centro de projeção na origem. X P = / w Y P = / w Z P = / w = d