4/10/2015. Física Geral III

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1 4/1/15 Física Geral III ula Teórica 11 (ap. 7 parte /): 1) Energia armazenaa num campo elétrico ) Densiae e energia 3) apacitor com um ielétrico 4) Visão atômica e ielétricos 5) Os ielétricos e a Lei e Gauss Prof. Marcio R. Loos Energia armazenaa num ampo Elétrico Para ue um capacitor seja carregao, um agente externo eve realizar trabalho (pilha, bateria). p criaa pela pilha irá gerar um campo, e este causará o eslocamento e elétrons. Vimos ue o trabalho necessário para mover cargas o infinito até um ponto P se acumula na forma e energia potencial elétrica o sistema. 1 1 U W r 1 4π r Num capacitor, o trabalho necessário para carregá-lo se transforma na energia potencial o campo elétrico ue existe entre as placas. energia armazenaa é recuperaa uano o capacitor escarrega. Energia armazenaa num ampo Elétrico Suponhamos ue num instante t uma placa o capacitor tenha carga. Da e. V poemos afirmar ue a p entre as placas o capacitor é omo W é armazenao na forma e U, temos: ' V Lembre-se a efinição e potencial: U V U V' ' Um peueno elemento e carga irá armazenar uma energia potencial U, logo ' U W V ' W ' O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga total vale: W 1 W ' ' W Energia potencial (ualuer geometria) U ou V U 3 1

2 4/1/15 Descarga e um capacitor: 54J 4 Energia armazenaa num ampo Elétrico onsiere ois capacitores 1 e e placas paralelas, iênticos, mas com a istância entre as placas satisfazeno a relação 1 O volume entre as placas e 1 será o obro o volume entre as placas e vol 1 vol De temos ue 1 Provamos Se é a então mesma, ue: Pela E. E 1 e E 1 E energia potencial armazenaa em um capacitor carregao poe ser consieraa Mas U armazenaa e logo, U 1 U no campo E ue existe entre as placas! 1 Se ois capacitores e mesma forma geométrica têm a mesma carga e portanto E entre as placas, o ue tiver maior volume terá maior energia armazenaa 5 Densiae e energia Outra forma e pensarsobrea energia armazenaa é consierarueela está armazenaa no próprio campo elétrico. energiatotal num capacitor e placas paralelas é: 1 U V V O volume o espaço preenchio pelo campo elétrico é vol, e a ensiaee energia vale: U 1 V u V vol ( ) Mas para um capacitor e placas paralelas: Logo: u V E s E 1 E Energia armazenaa no campo elétrico (ualuer geometria) 6

3 4/1/15 Teclao capacitivo Many computer keyboar buttons are constructe of capacitors, as shown in figure. When a key is pushe own, the soft insulator between the movable plate an the fixe plate is compresse. When the key is presse, the capacitance (a) increases, (b) ecreases, or (c) changes in a way that we cannot etermine because the complicate electric circuit connecte to the keyboar button may cause a change in V. 7 Exercício 1/ U 1 V u 1 E Uma esfera conutora isolaa cujo raio R é 6,85 cm possui uma carga 1,5 n. (a) Qual é a energia potencial armazenaa no campo elétrico esse conutor carregao? (b) Qual é a ensiae e energia na superfície a esfera? Resposta a) U 13nJ b ) u 5,4µ J / m 3 8 Exercício / Um capacitor e placas paralelas é conectao a uma bateria e voltagem V. Se a separação as placas é ecrescia, ual as seguintes proprieaes aumenta?. II, III e IV. B. I, IV, V e VI.. I, II e III. D. Toosexceto II. E. Toos aumentam. I. apacitância o capacitor II. Voltagem no capacitor III. arga no capacitor IV. Energia armazenaa no capacitor V. Móulo o campo E entre as placas VI. Densiae e energia o campo E V 1 V 1 U V E u E 9 3

4 4/1/15 Dielétricos Um ielétrico é um isolante elétrico ue, sob a atuação e um campo elétrico exterior, permite o fluxo a corrente elétrica. O campo eve estar acima o limite e sua rigiez ielétrica. rigiez ielétrica e um certo material é o E min ue eve ser aplicao sobre o material para ue os átomos ue o compõem se ionizem e o material ielétrico eixe e funcionar como um isolante. Material r 3 Poliestireno 4 Papél 16 Pirex 14 Rigiez ielétrica (kv/mm) kv/mm: pois é aplicao sob a espessura o material. 1 apacitor com um Dielétrico O ue acontece uano introuzimos um ielétrico entre as placas e um capacitor? Qual o efeito o ielétrico na capacitância o capacitor? Faraay concluiu ue a capacitância era multiplicaa por um fator k. k foi chamaa e constante ielétrica. 11 apacitor com um ielétrico constante ielétrica o vácuo é igual à uniae (por efinição). introução e um ielétrico também limita a p ue poe ser aplicaa entre as placas e um capacitor. (o ielétrico poe passar a conuzir!) Material constante ielétrica κ r 1.54 Poliestireno.6 Papél 3.5 Óleo e Transformaor 4.5 Pirex 4.7 Mica Rubi 5.4 Porcelana 6.5 Silício 1 Germânio 16 Etanol 5 Água (º ) 8.4 Água (5º ) 78.5 Titânia 13 Titanato e estrôncio

5 4/1/15 apacitor com um ielétrico capacitância e ualuer capacitor poe ser escrita na forma: β ; β L L π ; β π ln( b / a) ln( b / a) ab ab 4π ; β 4π b a b a 4π R; β 4πR apacitor e placas paralelas apacitor cilínrico apacitor esférico Esfera isolaa Faraay escobriu ue, uano um ielétrico preenche totalmente o espaço entre as placas, temos: k β k ar ar é a capacitância com ar entre as placas 13 apacitor com um ielétrico Experimentos e Faraay: om uma bateria ligaa, Vconst. e mais cargas fluem para o capacitor V Sem a bateria, const, e a voltagem (para um ao ) iminui V B mantém uma p V entre as placas κv Não há B e cte! V κ carga aumentará e k. B fornece as cargas aicionais. 14 s euações β k β apacitor com um ielétrico sugerem ue o efeito e um ielétrico poe ser escrito a seguinte forma: Em uma região totalmente preenchia por um material ielétrico e constante ielétrica k, a permissiviae o vácuo ϵ eve ser substituía por kϵ em toas as euações. O móulo o campo elétrico prouzio por uma carga puntiforme, no interior e ielétrico é ao por: 1 E 4πk r O campo elétrico nas proximiaes e uma placa conutora imersa num ielétrico valerá: σ E k omo k>1 o campo irá iminuir 15 5

6 4/1/15 Exercício Um capacitor e placas paralelas tem placas e imensões. cm por 3. cm separaas por um 1. mm e papel (k3.7, rigiez ielétrica e 16x1 6 V/m). (a) Qual a capacitância o capacitor? (b) Qual a carga máxima ue poe ser colocaa no capacitor? (c) Qual a energia máxima ue poe ser colocaa no capacitor? a) k f b) V V E s f i i + V E s Vmax Vmax E max max V max c) U 16 Visão atômica e ielétricos Um material ielétrico é feito e moléculas. Dielétricos polares já têm um momento e ipolo: p Na presença e um campo E as moléculas tenem a se alinhar. Quanto >E ou <T, > o alinhamento 17 Visão atômica e ielétricos Dielétricos apolaresnão possuem momentosipolares permanentes. s moléculas poem auirir momentos ipolares por inução, na presença e um campo externo E. Fig. (a) mostra uma placa feita e ielétrico não polar. E Fig. (b) E >. E tene a esticar as moléculas eslocano as cargas negativasas positivas. Fig. (c) inução e ipoloscausará umacarga positivanum os laosa placa e negativano outro. s cargas inuzias na superfície o ielétrico prouzirão um campo E. O campo resultantee no interior o ielétrico será menorue E. O ielétrico enfrauece o campo na região em ue se encontra! 18 6

7 4/1/15 apacitores na via real apacitores comerciais: ) apacitor tubular com placas metálicas separaas por papel. B) apacitor e alta voltagem com várias placas paralelas separaas por óleo. ) apacitor eletrolítico. Eletrólito é uma substância ue origina íons pela aição e um solvente ou auecimento. 19 Lei e Gauss e ielétricos Vamos moificar a Lei e Gauss para ue ela possa ser aplicaa no interior e materiais com ielétricos. Para o caso a Fig. ao lao poemos calcular E : E E E gora um ielétrico é introuzio entre as placas (Fig. inferior ao lao). alcularemos E usano a mesma gaussiana e consierano a carga inuzia : ' E E ' E Sabemos ue o efeito o ielétrico é iviir o campo original por k: E E k k Lei e Gauss e ielétricos Igualano ' e temos E E k ' k Voltano àlei e Gauss: E E ' E k E k Lei e Gauss com ielétrico 1 7

8 4/1/15 Descarga e um capacitor: 8J Você já poe resolver os seguintes exercícios: apítulo 6: 5, 6, 9, 11, 13, 14 apítulo 6: 15, 16, 6, 8, 34, 35, 36, 37, 38, 4, 41 apítulo 6: 43, 45, 48, 56, 6, 68 e 7 apítulo 7:, 4, 6, 8, 11, 1, 16, 17, 18, 1, 3, 6, 7, 9, 3 apítulo 7: 36, 46, 47, 5, 6, 63, 64 e 65. Livro texto: Halliay, vol. 3, 4ª eição. Mais informações (cronogramas, lista e exercícios): web: loos.prof.ufsc.br marcio.loos@ufsc.br 3 8