Matemática. Resolução das atividades complementares. M6 Probabilidade

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1 Resolução das atividades complementares Matemática M Probabilidade p. Numa urna há seis bolas numeradas de 0 a. a) Dê o espaço amostral nesta situação: retirar uma bola da urna. b) Descreva o evento A: a bola retirada é um número par. c) Descreva o evento B: a bola retirada é um número primo. d) Descreva o evento C: a bola retirada é maior que. a) U {0,,,,, } b) A {0,, } c) B {,, } d) C {,, } Um casal quer três filhos, não ao mesmo tempo. Determine: a) o espaço amostral: sexo dos filhos; b) o evento A: o casal tem dois filhos e uma filha; c) o evento B: o casal não tem três filhos do sexo masculino. a) U {HHH, HHM, HMH, MHH, HMM, MHM, MMH, MMM} b) A {HHM, HMH, MHH} c) B U {HHH} p. Seja a roleta a seguir, dividida em seis partes iguais e numeradas de a. Girando a roleta e considerando-se o experimento, determine: a) o espaço amostral; b) o evento A: ocorrência dos números ou ; c) o evento B: ocorrência dos números e ; d) o evento C: ocorrência de um número menor ou igual a. a) U {,,,,, } b) A {, } c) B { } d) C U {,,,,, }

2 No lançamento simultâneo de dois dados, descreva os eventos e determine o número de seus elementos: a) A: a soma dos pontos é ; b) B: os dois números são pares; c) C: a soma dos dois números é menor que. a) A {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; n b) B {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; n 9 c) C {(, ), (, ), (, )}; n Uma emissora de rádio oferece aos seus ouvintes sete tipos de música: blues, clássica, new age, pop, rock, trilha sonora e jazz, sendo 90 músicas no total, distribuídas igualmente entre os tipos. Descreva os eventos: a) A: ligar o rádio e ouvir uma música clássica; b) B: ligar o rádio e ouvir rock ou trilha sonora. a) A {c, c, c,..., c 0 } b) B {r, r,..., r 0, t, t,..., t 0 } Num jogo de dominó, as peças podem ser representadas por: (0, 0), (0, ) ou (, 0), (, ) ou (, ), (, ), e assim sucessivamente até (, ). Considere o experimento: retirar da caixa uma peça e verificar os pontos de cada uma das metades. Determine: a) o espaço amostral; b) o evento A: aparecer uma peça cuja soma dos pontos das metades é 0; c) o evento B: aparecer uma peça cuja diferença dos pontos é. a) U {(0, 0), (0, ), (0, ), (0, ), (0, ), (0, ), (0, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} b) B {(, ), (, )} c) C {(, 0), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}

3 p. A roleta a seguir apresenta divisões numeradas de a. Após girar a roleta, deve-se observar o número que a flecha indica. Qual a probabilidade de a flecha indicar um número menor que 0 % U {,,,,,,,, 9, 0,, } A {,,,,,,,, 9} P(A) 9 0, % Num baralho de cartas, tira-se ao acaso uma carta. Qual a probabilidade de que a carta retirada seja uma carta de paus % Num baralho de cartas temos cartas de paus. P(A) 0, % 9 Num grupo de 0 pessoas, têm o grupo sangüíneo A;, o grupo B;, o grupo AB; e o restante, o grupo O. Calcule a probabilidade de que uma pessoa selecionada ao acaso tenha grupo sangüíneo O. % O 0 P(O ) 0,0 % 0 0 (FGV-SP) A área da superfície da Terra é aproximadamente 0 milhões de km. Um satélite artificial dirige-se aleatoriamente para a Terra. Qual a probabilidade de ele cair numa cidade cuja superfície tem área igual a 0 km a) 0 9 c) 0 e) 0 b) 0 d) 0 P(A)

4 p. (Unicamp-SP) O sistema de numeração na base 0 utiliza normalmente os dígitos de 0 a 9 para representar os números naturais, sendo que o zero não é aceito como o primeiro algarismo da esquerda. Pergunta-se: a) Quantos são os números de cinco algarismos formados por cinco dígitos diferentes b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item (a), qual a probabilidade de que seus cinco algarismos estejam em ordem crescente a) O primeiro algarismo não pode ser 0, logo: 9 9 n 9 9 ; números. b) A possibilidade dos cinco algarismos estarem em ordem crescente é C 9,, pois não permite a troca de ordem. 9! 9 C9,!! C9, P(A) (Unifesp-SP) Os alunos quartanistas do curso diurno e do curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando à participação numa olimpíada internacional. Dentre os que tiraram nota 9, ou 0,0 será escolhido um aluno, por sorteio. Nota Diurno Curso Noturno 9, 0,0 Com base na tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota 0,0 e seja do curso noturno é: a) c) e) b) d) Total de alunos escolhidos:. Número de alunos do curso noturno com nota 0,0:. P(A)

5 (Mackenzie-SP) No lançamento simultâneo de dois dados não viciados, a probabilidade de obter-se soma é: a) c) e) b) d) O espaço amostral deste experimento é: U {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}. Logo, n(u). Soma A {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} n(a) P(A) (Mackenzie-SP) Em um número de dois algarismos, sabe-se que um deles é ímpar. A probabilidade de ambos serem ímpares é: a) c) e) b) d) Espaço amostral: se o primeiro algarismo for ímpar, e o segundo for par ou ímpar, teremos possibilidades: I P ou I I Se o primeiro algarismo for par, teremos 0 possibilidades: P I 0 n(u) 0 0 A ambos números serem ímpares: P(A) 0

6 (Unipac-MG) Uma letra é escolhida entre as letras da palavra BARBACENA. A probabilidade de que seja vogal é: a) c) e) b) d) 9 Espaço amostral: escolher uma letra da palavra BARBACENA n(u) 9 A vogais AAEA n(a) P(A) 9 9 (UFAL) Considere que três vértices de um hexágono regular são escolhidos ao acaso. Qual a probabilidade de que os vértices escolhidos formem um triângulo retângulo 0% C B D O A E! Espaço amostral: todas as possibilidades de escolher três vértices C, 0!! Para que o triângulo seja retângulo, um dos lados deve ser a diagonal. Para cada diagonal, podemos obter triângulos retângulos. Como temos três diagonais traçadas, temos triângulos retângulos. P(A) 0, 0% 0 F Um baralho é formado por cartas. Retira-se uma carta e obtém-se um de ouros. Qual é a probabilidade de retirar uma segunda carta e obter-se outro de qualquer naipe n(u) Se foi retirado um de ouros, sobraram cartas e cartas no total. P(A) A probabilidade de retirar uma segunda carta é.

7 (UFPE) Um saco contém bolas verdes e bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas no saco, de modo que a probabilidade de retirarmos dele, aleatoriamente, uma bola azul, seja a) c) 0 e) 0 b) 0 d) 0 V A xz P(Z) x x 0 x x 0 x Devem ser colocadas 0 bolas azuis no saco. 0 p. 9 Se A e B são eventos mutuamente exclusivos e P(A) 0,0 e P(B) 0,, determine: a) P(A B) 0 b) P(A B) 0, c) P(A B) 0, Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, A B. a) P(A B) 0 b) P(A B) P(A) P(B) 0,0 0, 0, c) P(A B) P(A B) 0, 0, 0 Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de cartas. Qual é a probabilidade de a carta retirada não ser dama Num baralho de cartas temos damas. A probabilidade de ser dama é: P(D). A probabilidade de não ser dama é: P(D). Escolhendo ao acaso uma letra da palavra RESPONSABILIDADE, qual a probabilidade de aparecer: a) uma letra S b) as letras A ou E a) A probabilidade de escolher uma letra S é:. b) Como são eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade de escolher um A ou E é: P(A) P(E).

8 No lançamento simultâneo de dois dados, qual a probabilidade de não sair soma igual a Soma {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} n A probabilidade de sair soma igual a : P(). A probabilidade de não sair soma igual a : P() P(). (FGV-SP) Uma pesquisa com três marcas concorrentes de refrigerantes, A, B e C, mostrou que 0% das pessoas entrevistadas gostam de A, 0% gostam de B, % gostam de C, % gostam de A e C, % gostam de A e B, % gostam de B e C, % gostam das três marcas e, o restante das pessoas, não gosta de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela goste de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca alguma é de: a) % c) 0% e) % b) % d) % De acordo com o enunciado, temos o seguinte esquema de conjuntos, considerando-se 00 pessoas: A 9 B 0 0 C A probabilidade de uma pessoa gostar de uma única marca ou não gostar de marca nenhuma é 9 P 0 0 % 00 00

9 p. Uma emissora de rádio realizou uma pesquisa sobre a preferência dos ouvintes nas opções música clássica (C), música popular brasileira (MPB) ou rock (R) e obteve os resultados: Votos Opções 9 C R 0 MPB C e MPB 0 MPB e R C e R C, MPB e R não gosta de nenhuma Escolhendo uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de ela preferir música clássica ou MPB Fazendo o diagrama de Venn, temos: 9 C MPB 9 Total de votos 9 P(C MPB) 9 0 R 9

10 Num supermercado foram entrevistadas pessoas para saber sobre suas preferências em relação aos produtos A, B e C. Os resultados indicaram que: 0 pessoas compram o produto A; 0 pessoas compram o produto B; 0 pessoas compram o produto C; 0 pessoas compram os três produtos; 00 pessoas não compram nenhum dos três produtos; 0 pessoas compram os produtos A e B; 0 pessoas compram os produtos A e C; 0 pessoas compram os produtos B e C. Escolhendo uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que ela compre só o produto A, ou só o produto B, ou só o produto C Fazendo o diagrama de Venn, temos: A 00 0 B C Total de pessoas entrevistadas P(só A só B só C) 0 Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de obter soma dos pontos ou U {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}. Logo, n(u). A {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} n(a) P(A) 0

11 (Sesi-Senai) As músicas transmitidas por uma estação de rádio são distribuídas, ao longo da programação diária, de acordo com a tabela a seguir. Tipo de música Quantidade de música tocada no dia rock funk dance 0 pagode flash black total Ligando-se o rádio ao acaso, durante o dia, a probabilidade de ouvir rock ou pagode é: a) c) e) b) d) P(R P) (Vunesp-SP) Uma empresa que fabrica o refrigerante Refridagalera fez uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores em relação ao seu produto e àquele de um de seus concorrentes, o Refridamoçada. Foram ouvidas 000 pessoas, das quais 00 consumiam somente o Refridagalera, 00 consumiam os dois, 00 consumiam somente o Refridamoçada e 00, nenhum deles. Um dos entrevistados foi escolhido ao acaso. Calcule a probabilidade de que ele seja consumidor de: a) Refridagalera e Refridamoçada; 0% b) Refridagalera ou Refridamoçada. 90% Fazendo o diagrama de Venn, temos: G M 00 G total de pessoas que consome Refridagalera M total de pessoas que consome Refridamoçada pessoas ouvidas 000 a) consumidores de G e M 00 P(G M) 00 0% 000 b) P(G M) % 000

12 9 (Unicamp-SP) Uma empresa tem 000 funcionários. Desses, % têm mais de 0 anos, % são especializados e 00 têm mais de 0 anos e são especializados. Com base nesses dados, pergunta-se: a) Quantos funcionários têm até 0 anos e não são especializados 00 b) Escolhendo um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ele ter até 0 anos e ser especializado Funcionários com mais de 0 anos % de Funcionários especializados % de Funcionários especializados com mais de 0 anos 00 Fazendo o diagrama de Venn, temos: E x a) Seja x o número de funcionários que têm até 0 anos e não são especializados: x ; 00 funcionários. b) Pelo diagrama, o número de funcionários especializados que têm até 0 anos é 00; então, P( 0 E) p. 0 Se A e B são eventos com P (A) 0,, P (B) 0, e P (A B) 0,, calcule: a) P (A/B) b) P (B/A) P(A) 0,, P(B) 0, e P(A B) 0, a) P(A/B) P(A B) 0, P(B) 0, b) P(B/A) P(A B) 0, P(A) 0, Um dado é lançado e o número de cima é observado. Se o resultado obtido for ímpar, qual a probabilidade de ele ser menor ou igual a U {,,,,, } e I {,, } P(I) P(I ) P(I ) P( ) P(I)

13 Lança-se um tetraedro como se fosse um dado. Cada face possui um número, de a, e considerase o número da face cujo tetraedro se apóia. Determine a probabilidade de obter o número, dado que o número é menor que. U {,,, } A {, } P(A) B {} A B {} P(A B) P(A B) P( B/A) P(A) Dois dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de que a soma dos pontos seja igual a, sabendo-se que os números obtidos são distintos U {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}. Logo, n(u). Soma dos pontos B {(, ), (, ), (, ), (, )} P(B) Os números são distintos: A {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (,), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} P(A) A B B {(, ), (, ), (, ), (, )} P(A B) P(B/A) 9 P(A) Se A e B são eventos e P (A). 0, determine: a) P (A/A) b) P (A/A) 0 a) P(A/A) P(A A) P(A) P(A) P(A) b) P(A/A) P(A A) A A P(A/A) 0 P(A) P(A) 0

14 A chapa de um carro possui quatro algarismos distintos. Sabendo-se que esse número é ímpar, qual a probabilidade de o último algarismo ser U: número de possibilidades de se obter um número com algarismos distintos A: número de possibilidades de se obter números ímpares A 9, P(A) 0 00 B: número de possibilidades de o último algarismo ser 9 A B B P(B/A) 0 P(A B) 00 P(A) 0 00 A 9 0 P(B) 9, 0 00 De um baralho de cartas, uma é extraída, observando-se que seu número está entre e. Qual a probabilidade de que o número da carta seja A: o número da carta está entre e A {,,,,, 9, 0} P(A) B: {}, o número da carta é ; como são naipes P(B) A B {} P(A B) P(B/A) P(A B) P(A)

15 De um grupo de 00 alunos, 0 são meninos. Sabendo que 0 alunos usam óculos, 0 dos quais são meninas, e escolhendo ao acaso um aluno, qual a probabilidade de que, em sendo menina, use óculos Fazendo uma tabela da situação, temos: Meninos Meninas usam óculos 0 0 não usam óculos P(O/A) P(O A) 00 P(A) 0 00 Se A e B são eventos com P (A B) e P (A/B). Determine P (B). P(A/B) P(A B) P(B) P(B) P(B) 9 Um casal planeja ter três filhos. Qual a probabilidade de a família ter duas meninas, dado que a primeira criança é menina U: possibilidades de ter filhos A: possibilidade de ter meninas {HMM, MHM, MMH} H HHH P(A) H M HHM B: probabilidade da primeira criança ser menina {MHH, H MHM, MMH, MMM} P(B) H HMH M A B {MHM, MMH} P(A B) M HMM ou P(A B) H MHH P(A/B) P(B) H M MHM M A probabilidade é. H MMH M M MMM n(u)

16 0 Uma moeda é lançada três vezes. Determine a probabilidade de obter três caras, considerando que no primeiro lançamento apareceu cara. U: possibilidades com as moedas C CCC C K CCK C C CKC K K CKK ou C KCC C K KCK K C KKC K K KKK n(u) A: possibilidades de obter três caras: {CCC} P(A) B: possibilidades do primeiro lançamento ser cara: {CCC, CCK, CKC, CKK} P(B) A B A {CCC} P(A B) P(A B) P(A) P(B) A probabilidade é. Paulo, Renato, Carla, João, Maria e Cida podem ser escolhidos para compor uma comissão de formatura da turma. Qual a probabilidade de Maria e Paulo ficarem na comissão, sabendo que Carla e João não foram escolhidos n(u) C!, 0!! B {MPR, MPC, MPJ, MPCi} P(B) 0 A: Carla e João não foram escolhidos C, P(A) A B {MPR, MPCi} P(A B) 0 P(A B) P(B/A) 0 P(A) 0 A probabilidade de Maria e Paulo ficarem na comissão é. 0

17 p. Determine a probabilidade de sair o número em dois lançamentos de um dado. P(A A) P(A) P(A) U {,,,,, } n(u) A {} n(a) P(A) P(A A) (FGV-SP) Num espaço amostral, os eventos A e B não vazios são independentes. Podemos afirmar que: a) A B [ c) P (A B) P (A) P (B) e) A é complementar de B. b) P (A B) P (A) P (B) d) P(A) P(B) A e B são eventos não vazios P(A B) P(B) P(A/B) A e B são eventos independentes P(A/B) P(A), então: P(A B) P(A) P(B) (UFF-RJ)Em uma bandeja há dez pastéis, dos quais três são de carne, três de queijo e quatro de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis dessa bandeja, a probabilidade de os dois pastéis selecionados serem de camarão é: a) c) e) b) d) A probabilidade de retirar um pastel de camarão é, e a probabilidade de retirar outro pastel de 0 camarão, sem a reposição do anterior, é 9. P(C) P(C ) P(C ) P(C) 0 9 (PUC-SP) Serão sorteados quatro prêmios iguais entre os 0 melhores alunos de um colégio, dentre os quais estão Tales e Euler. Se cada aluno pode receber apenas um prêmio, a probabilidade de que Tales ou Euler façam parte do grupo sorteado é: a) c) 9 9 e) b) d) 9 9 Determinando a probabilidade de que Tales ou Euler não façam parte do grupo dos sorteados, temos: P(A) Então, a probabilidade de que eles façam parte do grupo é P(A)

18 (Vunesp-SP) O resultado de uma pesquisa realizada pelo Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela revista Veja de de junho de 99 mostra que, num grupo de 000 pessoas, % fumam e, dentre os fumantes, % são mulheres. Se, nesse grupo de 000 pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e mulher é, aproximadamente: a) 0,0 c) 0, e) 0,00 b) 0,0 d) 0,00 A probabilidade da pessoa ser fumante é % em 000, então: P(F) 00. A probabilidade da pessoa ser mulher fumante é P(MF) 00. P(F M) P(F) P(M) ,09 p. Dentro de dez caixas há 0 maçãs em cada uma, sendo 0% de maçãs verdes. Se fizermos o sorteio de uma das caixas e dela extrairmos uma maçã, qual será a probabilidade de que essa maçã seja verde 0 A: probabilidade de sortear uma caixa P(A) 0 B: probabilidade de sortear uma maçã verde P(B) P(A B) P(A) P(B) A probabilidade de Clara resolver um exercício é P(C), a de João é P(J), e a de Mauro é P(M). Qual a probabilidade de os três resolverem o exercício P(C J M) P(C) P(J) P(M) De um baralho de cartas extraem-se quatro cartas sucessivamente, sem reposição. Qual a probabilidade de serem obtidas duas cartas vermelhas e duas pretas, nessa ordem 99 São cartas de cada naipe, portanto: P(V P)

19 Em questões como a 0, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas. 0 (UFPR) Uma loja tem um lote de dez aparelhos de rádio/cd, e sabe-se que nesse lote existem dois aparelhos com defeito, perceptível somente após uso continuado. Um consumidor compra dois aparelhos do lote, escolhidos aleatoriamente. Então, é correto afirmar que: (0) a probabilidade de o consumidor comprar somente aparelhos sem defeito é. (0) a probabilidade de o consumidor comprar pelo menos um aparelho defeituoso é 0,0. (0) a probabilidade de o consumidor comprar os dois aparelhos defeituosos é. (0) a probabilidade de o primeiro aparelho escolhido ser defeituoso é 0,0. () a probabilidade de o segundo aparelho escolhido ser defeituoso, sendo que o primeiro já está escolhido, é 0. Probabilidade de comprar dois aparelhos dentre os dez: C 0! 0,!! (0) (Verdadeira); C!, P(ND)!! (0) (Falsa); P(D) (0) (Verdadeira); P(D D) 0 9 (0) (Verdadeira); P(D) 0 () (Falsa); se o primeiro aparelho for defeituoso P(D D) P(D) P(D) 0 9 Se o primeiro aparelho for não defeituoso P(N D) P(N) P(D). 0 9 total soma: (Mackenzie-SP) Numa caixa temos k bolas brancas e duas bolas pretas. A probabilidade de retirarmos da caixa uma bola branca e, em seguida, sem reposição, uma preta é 0%. Então k vale: a) c) e) b) d) Total de bolas: k k k P(B P) P(B) P(P) k k k 0 k k k (k ) 0 (k ) k 00 k 0 0 k ou ( ) 9 0 k (não convém) 9

20 (Fuvest-SP) a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a b) Considere agora uma outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retirase novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor vale x ou x 9 a) Total de bolas na urna é: x x P(A) x x x x x b) Total de bolas na urna: x x probabilidade de retirar duas bolas pretas x x probabilidade de retirar duas bolas brancas x x probabilidade de retirar duas bolas azuis x x x x probabilidade de retirar duas bolas da mesma cor x x x x x x x x x ( x ) ( x ) ( x ) x x 0x x 0x 9 0 x 9 ( 0) 00 x ou (ITA-SP) Uma caixa branca contém cinco bolas verdes e três azuis, e uma caixa preta contém três bolas verdes e duas azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, dois dados são atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola verde 9 0 Ao atirar os dados e sair soma menor que, A {(, ), (, ), (, )} P(A) A probabilidade de sair soma maior ou igual a é: A probabilidade de sair bola verde na caixa branca é, e a de sair bola verde na caixa preta é. Então, P

21 p. 0 Em um dado viciado a probabilidade de observar um número na face superior é proporcional a esse número. Qual a probabilidade de ocorrer um número maior que p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p,..., p P() P() (ITA-SP) Suponha que, na região em que ocorreu a passagem do furacão Katrina, somente ocorrem três grandes fenômenos destrutivos da natureza, dois a dois mutuamente exclusivos: os hidrometeorológicos (A), os geofísicos (B) e os biólogos (C). Se a probabilidade de ocorrer A é cinco vezes a de ocorrer B, e esta corresponde a 0% da probabilidade de ocorrência de C, então a probabilidade de ocorrer: a) A é igual a duas vezes a de ocorrer C. d) A ou B é igual a %. b) C é igual à metade da de ocorrer B. e) A ou C é igual a 9,%. c) B ou C é igual a,%. Seja p a probabilidade de ocorrer C. A probabilidade de ocorrer B é 0,C, e a probabilidade de ocorrer A é 0,C. Então: p 0,p,p p p 0, P(A B) P(A) P(B),p 0,p p 0, % Aos números inteiros de a são dadas probabilidades proporcionais aos seus valores. Qual é a probabilidade do evento {0} 9 p p p p Então: p p p... p p p P(0) 0P 0 9

22 Um dado é lançado sete vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer ou três vezes. % P( ) P( ) P ( ) ( )! 0, %!! Na roleta abaixo a probabilidade de a flecha indicar o número é o dobro da probabilidade de indicar os demais números. Determine a probabilidade de que a seta indique ou. p p p p p p p P( ) 9 Um casal pretende ter seis filhos não gêmeos. Qual a probabilidade de terem cinco meninos e uma menina 9,% P(O) P(A) P ( ) ( ) 9,%

23 0 Numa fábrica de lâmpadas, a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa é de 0. Considerando 9 um lote de dez lâmpadas, qual a probabilidade de que exatamente três sejam defeituosas 9 0 Se a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa é, então a probabilidade de não ser defeituosa 0 é P ( ) ( ) A probabilidade de um atirador acertar o alvo em um único tiro é de %. Fazendo quatro tentativas, qual é a probabilidade de acertar o alvo por três vezes,% P(A) P(A) P 0,% ( ) ( ) Numa cidade, 0% das pessoas possui sangue tipo O. Escolhendo-se dez pessoas ao acaso, qual a probabilidade de cinco terem sangue O ( ) 0 0 P(O ) e P(O ) P 0 0 ( ) ( ) 0 () 0 0 Dois times de handebol, A e B, disputam seis partidas. Qual a probabilidade de o time A ganhar quatro partidas P(A) P(B) P ( ) ( )!!!