Boxe Cálculo mental. Atividades para classe

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1 Resolução de atividades Capítulo 8 Módulo 1: Grandezas proporcionais Página 178 Boxe Cálculo mental Calcule mentalmente o valor de x para que as seguintes igualdades sejam verdadeiras. a) x V 12? x 5 4? V V 12x 5 12 V x V x 5 1 b) 10 x V 10? 2 5 4? x V V x V x V x 5 5 c) x 2 V 16? 2 5 x? 4 V V 2 5 4x V x V x 5 8 d) x V x? ? 6 V V 12x 5 24 V x V x 5 2 Página 180 Atividades para classe 1 Dê um exemplo que envolva duas grandezas diretamente Respostas possíveis: metros de tecido e o preço pago; litros de combustível e o preço pago; distância percorrida por um automóvel e a quantidade de combustível consumido por esse automóvel para percorrer essa distância. 2 Dê um exemplo que envolva duas grandezas inversamente Respostas possíveis: quantidade de terra jogada em um buraco e a profundidade do buraco; velocidade de um avião e tempo de viagem. A área de um retângulo é diretamente ou inversamente proporcional ao comprimento dos lados? Diretamente proporcional, pois, dobrando a medida de um lado, a área do retângulo dobra. 4 Escreva quais pares de grandezas abaixo são diretamente proporcionais e quais são inversamente a) Quantidade de farinha disponível para fazer bolos e quantidade de bolos. Dobrando-se a quantidade de farinha disponível,é possível fazer o dobro da quantidade de bolos. Logo, são grandezas diretamente b) Número de chocolates que se pode comprar e dinheiro para comprar esses chocolates. Dobrando-se a quantidade de dinheiro para comprar chocolate, dobra o número de chocolates que se pode comprar. Logo, são grandezas diretamente c) Tempo para realizar uma tarefa e número de funcionários para executar a tarefa. Dobrando-se o número de funcionários para executar uma tarefa, ela será executada em metade do tempo. Logo, são grandezas inversamente d) Litros de combustível e distância percorrida pelo carro que usa o combustível. Dobrando-se a distância a ser percorrida por um automóvel, dobra a quantidade de litros de combustível consumidos. Logo, são grandezas diretamente e) Tempo de viagem e velocidade média durante a viagem. Dobrando-se a velocidade média o tempo de viagem cai pela metade. Logo, são grandezas inversamente f) Número de máquinas que produzem determinadas peças e número de peças. Dobrando-se o número de máquinas que produzem determinadas peças, dobra o número de peças produzidas. Logo, são grandezas diretamente Portanto, são diretamente proporcionais as grandezas dos itens a), b), d) e f); e inversamente proporcionais as grandezas dos itens c) e e). 5 As grandezas idade e altura de uma pessoa são proporcionais? Não, pois nem a razão nem o produto delas é a mesma no decorrer do tempo. 6 Numa indústria verifica-se que, a cada 100 peças produzidas, são defeituosas. a) Quantas peças defeituosas há em 00 peças produzidas? Como são grandezas diretamente proporcionais, basta fazer: x V 100? x 5 00? V 100x V V x V x 5 9 Logo, em 00 peças produzidas, há 9 peças defeituosas. b) Quais são as grandezas envolvidas? Essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais? As grandezas envolvidas são: peças produzidas e peças defeituosas. Essas grandezas são diretamente proporcionais, pois, dobrando-se a quantidade de peças produzidas, a quantidade de peças defeituosas duplica. 7 Deoclécio produz 4 camisas em 1 dia. Analise a tabela a seguir e responda às perguntas em seu caderno. Dias trabalhados Camisas feitas a) As grandezas número de dias trabalhados e número de camisas feitas são direta ou inversamente proporcionais? As grandezas são diretamente proporcionais, pois, dobrando-se os dias trabalhados, dobra o número de camisas feitas. b) Quantas camisas Deoclécio consegue produzir em 20 dias? x V 1? x 5 20? 4 V x 5 80 Logo, ele consegue produzir 80 camisas em 20 dias. 128

2 Resolução de atividades Capítulo 8 c) Em quantos dias Deoclécio consegue produzir 60 camisas? x V 1? 60 5 x? 4 V x V 60 V x V x 5 15 Logo, ele consegue fazer 60 camisas em 15 dias. 8 Abel, Benedito e Cláudio deram RS 2,00, RS,00 e RS 5,00 respectivamente para fazer um jogo de loteria. E ganharam. O prêmio total foi de RS ,00. Se a divisão do valor total deve ser feita em partes diretamente proporcionais à quantia que cada um deu, qual a quantia que cada um deverá receber? O total gasto para fazer o jogo foi RS 10,00, sendo que Abel contribuiu com 2, Benedito com e Cláudio com 5 desse total. Chamando de A, B e C 10 as quantias que Abel, Benedito e Cláudio devem receber do prêmio de RS ,00, tem-se: A V A 5 2? B V B 5? C V C 5 5? Assim, Abel deverá receber RS ,00; Benedito deverá receber RS ,00, e Cláudio, RS ,00. 9 Determine x e y para que a sequência de números 6, 8 e y seja diretamente proporcional a x, 12, e x y 15 6 x 5 8 V 6? ? x V x V x y V 8? 15 5 y? 12 V y V y Assim, x 5 9 e y Determine x e y para que a sequência de números 4, 6 e y seja inversamente proporcional a x, 10 e. 4? x 5 10? 6 V 4x 5 60 V x V x ? 10 5 y? V 60 5 y V y 5 60 V y 5 20 Assim, x 5 15 e y Uma fábrica de bijuterias coloca os brincos que produz em cartelas com 6 brincos cada uma. a) Quantas cartelas são necessárias para colocar 72 brincos? Como são grandezas diretamente proporcionais, deve-se fazer: x V 1? 72 5 x? 6 V x V 72 V x V x 5 12 Logo, são necessárias 12 cartelas. b) Qual o número máximo de brincos que se pode colocar em 0 cartelas? y V 1? y 5 0? 6 V y Logo, o número máximo é 180 brincos. 12 Em um campeonato de corrida de bicicletas, o prêmio total de RS 7400,00 será distribuído aos três primeiros colocados em valores inversamente proporcionais ao tempo realizado pelos ciclistas na prova (em minutos). Determine os valores que cada ciclista vai receber, sabendo que o primeiro fez o percurso em 120 minutos, o segundo fez o percurso em 150 minutos e o terceiro, em 180 minutos. Sendo x, y e z as partes do prêmio de cada um, deve-se fazer: x? y? z? 180 e x 1 y 1 z x 5 150y 5 180z 120x 5 150y V y 5 120x 150 V y 5 12x 15 V y 5 4x 5 120x 5 180z V z 5 120x 180 V z 5 12x 18 V z 5 2x Substituindo y por 4x e z por 2x 5 em x 1 y 1 z , obtém se: x 1 4x 5 1 2x 1 12x 1 10x V 15x V 15 V 7x 5 15? V 7x V V x 5 7 V x Como y 5 4x? 000, então y V y 5 5 V 5 V y Como z 5 2x? 000, então z 5 2 V z V V z Logo, o prêmio deve ser dividido em RS 000,00, RS 2 400,00 e RS 2 000,00, respectivamente. 1 Um pai quer dividir uma bolsa de estudos de 120 mil reais entre seus três filhos, em partes diretamente proporcionais a cada idade. Quanto deve receber cada filho, se eles têm 15, 12 e anos? Sendo x, y e z as partes de cada um, basta fazer: x 15 5 y 5 z V V x 15 5 y 5 z V V x 15 5 y 5 z x V x ? 15 V x y V y ? 12 V y z V z ? V z Logo, cada um deve receber, respectivamente, RS 60000,00, RS ,00 e RS ,00. Página 181 Atividades para casa 14 A medida da base e da altura do retângulo ilustrado são diretamente x Determine a constante de proporcionalidade entre 1,5x essas duas medidas. A constante de proporcionalidade é a razão entre as duas grandezas. Logo, será 1,5x x 5 1,5. 129

3 Resolução de atividades Capítulo 8 15 Diga quais pares de grandezas são diretamente proporcionais e quais são inversamen te a) Tempo para executar uma obra e número de operários para executar a obra. Dobrando-se o número de operários para executar a obra, o tempo para executá-la cai pela metade a obra. Logo, são grandezas inversamente b) Litros de combustível e tempo de viagem. Dobrando-se o tempo de viagem, dobra o número de litros de combustível gastos. Logo, são grandezas diretamente c) Ração e número de bois. Dobrando-se a quantidade de ração, dobra o número de bois que podem ser alimentados. Logo, são grandezas diretamente d) Velocidade do veículo e tempo de viagem. Dobrando-se a velocidade, o tempo de viagem cai pela metade. Logo, são grandezas inversamente e) Área de um retângulo e largura do re tân gulo. Dobrando-se a largura do retângulo, a área dobra. Logo, são grandezas diretamente f) Máquinas trabalhando e horas por dia trabalhado. Dobrando-se o número de máquinas, cai pela metade o número de horas por dia necessárias. Logo, são grandezas inversamente Portanto, são diretamente proporcionais as grandezas dos itens b), c) e e); e inversamente proporcionais as grandezas dos itens a), d) e f). 16 Carol produz 15 peças de cerâmica por se mana. a) Copie e complete a tabela abaixo em seu caderno. Número de semanas Número de peças b) Quantas semanas serão necessárias para que Carol produza 00 peças? x V 1? 00 5 x? 15 V x V 00 V x 5 20 Logo, Carol produz 00 peças em 20 semanas. c) Em 12 semanas, quantas peças Carol consegue produzir? x V 1? x 5 12? 15 V x Logo, Carol produz 180 peças em 12 semanas. 17 Divida 1800 em partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 10. Sendo x, y e z as partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 10, então: x 6 5 y 5 z V V x 6 5 y 5 z x V x? ? 6 V 24 V 24x V x V x y V y? ? 8 V 24y V 8 24 V y V y z V z? ? 10 V 24 V 24z V z V z Assim, x 5 450, y e z Divida 470 em partes inversamente proporcionais a, 4 e 5. Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais a, 4 e 5, então: x? 5 y? 4 5 z? 5 e x 1 y 1 z x 5 4y 5 5z x 5 4y V y 5 x 4 x 5 5z V z 5 x 5 Substituindo y por x e z por x 4 5 em x 1 y 1 z , obtém-se: x 1 x 4 1 x V 20x 1 15x 1 12x V 5 V 47x V x V x Como y 5 x 4, y 5? 200 V y V y Como z 5 x 5, z 5? 200 V z V z Assim, x 5 200, y e z Um concurso ofereceu um prêmio total de RS 2600,00 para os três primeiros candidatos que conseguissem resolver um determinado quebra- -cabeça. O prêmio será dividido em partes inversamente proporcionais ao tempo gasto para resolver o quebra-cabeça. Calcule o prêmio de cada um dos candidatos, sabendo que o primeiro colocado gastou 8 minutos para resolver o quebra-cabeça, o segundo candidato gastou 12 minutos e o terceiro gastou 16 minutos. Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais a 8, 12 e 16, então: x? 8 5 y? 12 5 z? 16 e x 1 y 1 z x 5 12y 5 16z 8x 5 12y V y 5 8x 12 V y 5 2x 8x 5 16z V z 5 8x 16 V z 5 x 2 Substituindo y por 2x e z por x 2 em x 1 y 1 z , obtém-se: x 1 2x 1 x V 6x 1 4x 1 x V V 1x V x 5 1 V x Como y 5 2x? 1 200, y 5 2 V y V V y Como z 5 x 200, z V z Logo, o prêmio deve ser dividido em RS 1 200,00, RS 800,00 e RS 600,00, respectivamente. 20 A tabela abaixo mostra os valores que cada acertador de uma certa loteria receberia, no caso de o número de acertadores ser igual a 2, ou 4, ou 20, etc. Número de acertadores x 20 Prêmio de cada acertador (em reais) 0 mil 15 mil y 4 mil z 10

4 Resolução de atividades Capítulo 8 a) As grandezas são direta ou inversamente proporcionais? As grandezas são inversamente proporcionais, pois, dobrando-se o número de acertadores, o valor que cada acertador ganha cai pela metade. b) Qual é o valor total do prêmio? Como o prêmio para 2 acertadores é RS 0 000,00 para cada um, tem-se 0 000? , ou seja, o valor total do prêmio é RS ,00. c) Calcule os valores das incógnitas x, y e z. 2? ? y V y V y V y 5 5 2? 0 5 x? 4 V x V x V x ? ? z V z V z V z 5 Assim, x 5 15 acertadores, y 5 5 mil reais e z 5 mil reais. d) Se fossem 120 acertadores, quanto seria o valor que cada um receberia? 2? w V w V w 5 60 V w 5 0,5 120 Logo, o valor seria RS 500, Certa impressora consegue imprimir 12 páginas por minuto. a) As grandezas número de páginas a serem impressas e tempo para imprimi-las são direta ou inversamente proporcionais? As grandezas são diretamente proporcionais, pois, dobrando o número de páginas a serem impressas, o tempo para imprimi-las dobra. b) Quanto tempo será necessário para imprimir 204 páginas? x V 1? x? 12 V x V 204 V x V x 5 17 Logo, serão necessários 17 minutos. 22 Para fazer 16 bombons, Cátia usou 1 litro de creme de leite e 500 gramas de chocolate em barra. Quanto usaria de creme de leite e de chocolate para fazer 48 destes bombons? Quantidade de creme de leite: x V 1? 48 5 x? 16 V x V x 5 48 Quantidade de chocolate em barra: 0, x V 0,5? 48 5 x? 16 V x V 48 V x V x 5 1,5 Logo, para fazer 48 bombons, são necessários litros de creme de leite e 1,5 quilograma de chocolate em barra. Módulo 2: Regra de três simples Página 18 Boxe Cálculo mental Uma torneira enche 2 de uma jarra com água em 16 minutos. Quanto tempo falta para encher totalmente a jarra? Jarra 2 1 Tempo em minutos 16 x x V 2? x 5 16 V 2x 5 48 V x V V x 5 24 min & tempo para encher a jarra inteira Logo, faltam 8 minutos para encher o resto da jarra. Página 184 Atividades para classe 1 Em 50 L de água do mar há 1 00 g de sal. Em quantos litros de água do mar haveria g de sal? Quantidade de água 50 L x Quantidade de sal 100 g 5200 g x V 50? x? 1 00 V 5200 V x V x V x Logo, haveria g de sal em 200 L de água. 2 Uma fábrica produz 400 bonecas em 5 horas. Quanto tempo será necessário para produzir bonecas? Quantidade de bonecas Tempo 5 x x V 400? x ? 5 V V 400x V x V x 5 12,5 Logo, serão necessárias 12,5 horas ou 12h0min. Se um litro de leite custa RS 1,20, quantos litros de leite podemos comprar com RS 16,80? Litros de leite 1 x Preço 1,20 16,80 1 1,20 5 x V 1? 16,80 5 x? 1,20 V 16,80 V 16,80 5 1,20x V x 5 16,80 1,20 V x 5 14 Logo, podemos comprar 14 litros de leite. 4 Cada página de um livro tem 2 linhas. O livro tem 75 páginas. Quantas páginas teria o livro se em cada página fossem impressas 40 linhas? Linhas por página 2 40 Páginas 75 x Quanto mais linhas por página, menos páginas no total & grandezas inversamente 2? ? x V x V x V V x 5 60 Logo, o livro teria 60 páginas. 5 Fabíola precisa comprar tela para proteger suas janelas. Se 7 metros de tela custaram 21 reais, quanto custarão 1 metros da mesma tela? Metros de tela 7 1 Preço 21 x x V 7? x 5 1? 21 V 7x V x V V x 5 9 Logo, custarão RS 9,00. 11

5 6 A padaria do supermercado Boacompra produz, com 200 kg de farinha, 240 kg de pão. Sabendo disso, responda: a) Quantos quilogramas de farinha são necessários para fazer um pão de kg? Quantidade de farinha (kg) 200 x Quantidade de pão (kg) x V 200 x 240 V x V V x V x 2,5 Logo, são necessários 2,5 kg de farinha. b) Quantos pãezinhos de 50 g poderão ser feitos com 500 kg de farinha? x V 200 x V 200x V x V x 600 kg de pão. 200 Se cada pão tem 50 g 0,05 kg, tem-se: 600 kg ,05 kg Logo, poderão ser feitos pães. 7 Um retângulo tem base 10 m e altura 7 m. Outro retângulo de mesma área que o primeiro tem 4 m de base. Qual é a medida da altura deste retângulo? Base 10 4 Altura 7 x Se a área do retângulo é fixa, quanto maior é a base, menor é a altura & grandezas inversamente x V 70 4x V x 70 4 V x 17,5 Logo, o retângulo tem 17,5 m de altura. 8 Uma torneira, que despeja 180 L de água por hora, enche uma piscina em 12 horas. a) Se a torneira despejasse 90 L por hora, quantas horas seriam gastas para encher essa mesma piscina? Capacidade da piscina: litros. Se em 1 h a torneira enche 90 L, tem-se: 1 h 90 L x h V x 90 V x V 2160 L V x V x 24 Logo, são necessárias 24 horas. b) Quantos litros devem ser despejados por minuto para que a piscina seja enchida em 6 horas? 1 h x L 6 h V x V L 6x V x 2160 V x 60 L em 1 hora. 6 Logo, devem ser despejados 60 litros de água por hora, ou seja, 1 litro de água por minuto. 9 Em um acampamento há alimento suficiente para alimentar 15 pessoas durante 12 dias. Chegam mais 45 pessoas ao acampamento logo no início da aventura. Para quantos dias esses alimentos serão suficientes? Pessoas alimentadas Dias 12 x Quanto mais pessoas, menos dias duram os alimentos & grandezas inversamente x V x V x V V x 9 Logo, os alimentos serão suficientes para 9 dias. 10 A roda de um carro dá 4590 voltas em 9 minutos. Quantas voltas dará em 24 horas e 24 minutos? 24 horas e 24 minutos correspondem a min min 1464 min Voltas x Tempo (min) x V x x Em 24 horas e 24 minutos a roda do carro dará voltas. 11 Sabendo que para fazer 0 litros de limonada são necessários 10 kg de limão, responda: a) Com 50 kg de limão, quantos litros de limonada é possível fazer? Litros de limonada 0 x 18 Quantidade de limão (kg) y 0 10 x V 0 50 x 10 V x V 50 V x V x 150 Logo, é possível fazer 150 litros de limonada. b) Para fazer 18 litros de limonada, quantos quilogramas de limão são necessários? y V 0 y V 0y 180 V V y V y 6 Logo, são necessários 6 kg de limão. 12 Em 5 dias, com 112 homens, foi escavado um poço. Se aumentássemos em 28 o número de homens, em quantos dias eles acabariam esse poço? Dias 5 x Homens homens Quanto mais homens trabalhando, menos dias leva o trabalho & grandezas inversamente x 140 V x V x V V x 28 Logo, seriam necessários 28 dias. 1 Um restaurante precisa de pratos fundos, de pratos rasos e de jarras de água, na seguinte proporção: para cada duas jarras de água, precisa de três pratos rasos e um fundo. Se o restaurante compra 70 jarras de água, quantos pratos de cada tipo comprará? Pratos fundos 1 x Pratos rasos y Jarras

6 1 x V 1 70 x 2 V 70 2x V x 2 V V x 5 2 y 210 V 70 y 2 V 210 2y V y 70 2 V V y 105 Logo, o restaurante comprará 105 pratos rasos e 5 pratos fundos. 14 Para adubar um campo, são necessários kg de um certo adubo que contém 25% de nitrogênio. Porém, no mercado só há um outro tipo de adubo, que contém 6% de nitrogênio. Quantos quilogramas deste tipo de adubo serão necessários? Quantidade de adubo (kg) x Porcentagem de nitrogênio 25% 6% Quanto maior a porcentagem de nitrogênio no adubo, menor é a quantidade de adubo necessária & grandezas inversamente ,25 x 0,6 V ,6x V V x V x ,6 Logo, serão necessários kg de adubo. 15 A frequência, medida em Hertz (Hz), da nota musical produzida por uma corda de guitarra é inversamente proporcional ao comprimento da corda. Se uma corda de 80 cm de comprimento produz um som com 120 Hz de frequência, que comprimento terá uma corda que produz uma nota de 150 Hz? Comprimento (m) 0,8 x Frequência ,8 120 x 150 V x V x V V x 0,64 Logo, a corda terá 64 cm. 16 Pedro, que tem 1,65 m de altura, verifica que sua sombra mede 2,10 m. Nesse mesmo momento, ele mede a sombra de um prédio e verifica que ela é de 14 m. Qual é a altura do prédio, sabendo que as alturas dos dois corpos e suas respectivas sombras são diretamente proporcionais? Altura 1,65 x Sombra 2, ,65 2,10 x V 1,65 14 x 2,10 V 2,1 2,10x V 14 V x 2,1 2,1 V x 11 Logo, a altura do prédio é 11 metros. PÁGINA 185 Atividades para casa 17 Se 2,5 kg de arroz custam RS 5,60, quanto custarão 10 kg desse arroz? Quantidade de arroz (kg) 2,5 10 Preço (RS ) 5,60 x 2,5 5,60 10 x V 2,5 x 10 5,60 V 2,5x 56 V V x 56 2,5 V x 22,4 Logo, custarão RS 22, Quanto pagarei por 280 g de salmão, se o quilo é vendido por RS 25,00? Quantidade de salmão (kg) 1 0,280 Preço (RS ) 25 x ,280 x V 1 x 0, V x 7 Logo, pagarei RS 7, Adriano preparou um churrasco para 40 pessoas e verificou, baseado na sua experiência, que a comida era suficiente para 6 horas de festa. No entanto, chegaram 8 pessoas a mais que o previsto. Calcule quantas horas durará a comida. Pessoas Tempo 6 x Quanto mais pessoas, menos tempo dura a comida & grandezas inversamente x V x V x V x 5 Logo, a comida durará 5 horas. 20 Pedro consegue embalar 15 livros em 5 minutos. Quantos minutos Pedro gastará para embalar 165 livros? Livros Tempo 5 x x V 15 x V 15x 825 V x 15 V x 55 Logo, gastará 55 minutos. 21 Uma costureira gasta 5 metros de linha nas costuras de uma camisa. Quantos metros essa costureira gastará nas costuras de duas dúzias de camisas? Metros de linha 5 x Camisas x V 5 24 x 1 V x Logo, gastará 120 metros de linha. 22 Um carro viajando a 120 km/h faz um certo percurso em 4 horas. Se viajasse a 80 km/h, em quanto tempo faria esse mesmo percurso? Velocidade (km/h) Tempo (h) 4 x Quanto maior a velocidade, menor o tempo gasto & grandezas inversamente x V x V x V x 6 Logo, faria em 6 horas. 2 Um relógio está atrasando 2 minutos a cada horas. Calcule quanto tempo ele levará para atrasar uma hora. Atraso 2 min 60 min Tempo h x x V 2x 60 V 2x 180 V x 2 90 Logo, levará 90 horas. 1

7 24 Janete está lendo um romance de 420 páginas. Determine quanto tempo ela levará para acabar o romance, sabendo que ela lê 0 páginas em 2 horas. Páginas Horas 2 x x V 0 x V 0x 840 V V x 840 V x 28. Logo, levará 28 horas Para fazer uma laje de um edifício, 12 pedreiros gastam 15 horas. a) Se o edifício tem 20 lajes, quanto tempo levará para todas ficarem prontas? Laje Pedreiros Tempo (h) 15 x y x V 1x V x 00 Logo, levará 00 horas. b) A fim de acelerar o trabalho, o encarregado da obra decide contratar mais 8 pedreiros, com capacidade de trabalho igual à dos outros, para construir outro prédio idêntico. Em quanto tempo uma laje ficará pronta? Quanto mais pedreiros, menos tempo demora o trabalho & grandezas inversamente y V y V y Logo, ficará pronta em 9 horas. 26 Um navio leva alimentos suficientes, para as 18 pessoas da tripulação, para 42 dias. No entanto, logo no primeiro dia, esse navio recolhe 9 sobreviventes de um naufrágio. Calcule para quantos dias os alimentos serão suficientes para todos, caso o navio siga sua viagem. Pessoas Dias 42 x Quanto mais pessoas, menos dias dura a comida & grandezas inversamente x V x V x V x 28 Logo, a comida será suficiente para 28 dias. 27 Um carro viaja com velocidade constante e já percorreu 250 km em horas. Faltam 100 km para o carro chegar ao destino dele. Determine o tempo total da viagem desse carro. Distância Tempo x x V 250 x 50 V 250x 1050 V V x 1050 V x 4,2 horas 250 Logo, o tempo total de viagem é 4,2 horas ou 4 horas e 0, minutos. Portanto, 4h12min. 28 Anastácia consegue digitar páginas de texto em 20 minutos. Calcule quantas páginas de texto Anastácia conseguiria digitar em horas de trabalho. Páginas x Tempo horas 180 minutos 20 x V 180 x 20 V x V 180 V x Logo, ela conseguiria digitar 27 páginas. 29 Duas torneiras enchem completamente um tanque em 6 horas. O dono do tanque instalou uma terceira torneira para agilizar o enchimento. Em quanto tempo as três torneiras encherão o tanque? Torneiras 2 Tempo (h) 6 x Quanto mais torneiras, menos tempo leva para encher o tanque & grandezas inversamente 2 6 x V 12 x V x 12 V x 4 Logo, encherão em 4 horas. 0 Uma cobaia deve receber uma dieta de 400 g de ração por dia, durante 20 dias, sendo que 12% da ração são proteínas. No entanto, o fornecedor só tem um tipo de ração, cuja porcentagem de proteína é de 15%. Quantos gramas dessa ração devem ser comprados para que, ao final de 20 dias, a cobaia tenha recebido a mesma quantidade de proteínas prevista pela dieta? Ração (g/dia) 400 x Porcentagem Quanto maior a porcentagem de proteína na ração, menor é a quantidade de ração necessária & grandezas inversamente x 15 V x V x 4800 V 15 V x 20 g/dia Para 20 dias: g Logo, para que receba a mesma quantidade de proteínas, deve-se alimentar com 20 g de ração por dia, sendo necessário comprar 6,4 kg de ração, no mínimo, para os 20 dias. 1 Jofre consegue azulejar uma área de 12 m 2 em horas. Jofre foi contratado para azulejar uma área de 60 m 2. Em quanto tempo ele terminará esse serviço? Área (m 2 ) Tempo (h) x x V 12 x 60 V 12x 180 V V x V x 15 Logo, terminará em 15 horas. 2 Ao partir, um navio continha víveres suficientes para alimentar 0 pessoas durante 20 dias. Depois de 12 dias, o navio recolheu 18 pessoas de um outro navio, que estava encalhado (e sem comida). Os víveres restantes serão suficientes para quantos dias? Dias 20 8 x Pessoas

8 Pessoas e dias de alimentação & grandezas inversamente Após 12 dias, a comida restante dá para 0 pessoas por 8 dias. 8 0 x 48 V x V x V x 5 Logo, serão suficientes para 5 dias. Na construção de um túnel, uma escavadeira consegue escavar 5 metros por dia, e a previsão é de que a obra seja concluída em 18 dias. Foram adquiridas mais quatro escavadeiras. Se todas as escavadeiras estiverem operando, em quanto tempo a obra ficará pronta? Com 1 escavadeira: Escavação 5 m x Dias x V 5 18 x 1 V x 90 m 1 18 Devem ser escavados 90 metros no total. Assim, para saber quanto tempo 5 escavadeiras levam, basta fazer: (considerando que as 5 escavadeiras escavam por dia metros). Escavação 25 m 90 m Dias 1 x x V 25 x 90 1 V 25x 90 V V x V x,6 Logo, ficará pronta em,6 dias. Módulo : Regra de três composta PÁGINA 186 Boxe Cálculo mental Seis operários cavam um buraco de seis metros, em seis horas. Quantos operários serão necessários para cavar um buraco de dez metros em dez horas? Operários Tempo (h) Profundidade do buraco (m) x Fixado o tempo, a quantidade de operários é diretamente proporcional à profundidade do buraco. Fixada a profundidade, o número de operários é inversamente proporcional ao tempo. Assim: 6 x V 6 x 1 V x 6 operários PÁGINA 187 Boxe Desafio Se 6 máquinas de igual eficiência produzem 00 peças em 5 dias, funcionando 4 horas por dia, quantas peças serão produzidas por 12 máquinas, funcionando 8 horas por dia, durante 10 dias? Resolva sem equacionar. Máquinas Peças Dias Tempo x x V 00 x 120 V x V V x V x V x Logo, serão produzidas 2400 peças. PÁGINA 188 Atividades para classe 1 Para alimentar 0 cobaias durante 10 dias são necessários kg de ração. Quantos quilogramas de ração serão necessários para alimentar 50 cobaias durante 26 dias? Cobaias Dias Ração x As grandezas são diretamente x V x V 00 x 100 V V 00x 900 V x V x 1 Logo, serão necessários 1 kg de ração. 2 Uma creche gasta RS 1500,00 por mês com a alimentação de 90 crianças. a) Calcule o gasto trimestral dessa creche com a alimentação dessas crianças. Alimentação (RS ) Crianças Meses x 90 Grandezas diretamente 1500 x V 1500 x 1 V x V V 4500 x V x 4500 Logo, o gasto trimestral é RS 4500,00. b) Calcule o gasto trimestral da creche, caso ela admita mais 20 crianças. Alimentação RS Crianças Meses x x V 4500 x V V x V x V V x V x Logo, o gasto será de RS 5500,00. Um hotel cobra de 4 pessoas, por 5 dias de hospedagem, RS 1200,00. Quanto esse hotel cobrará de 6 pessoas por 10 dias de hospedagem? Pessoas Dias Custo x x V x V V 20x V x 20 V x 600. Logo, cobrará RS 600,00. 4 Uma máquina funciona 8 horas por dia, embalando 20 caixas de bolacha por minuto. Calcule quantas caixas de bolacha serão embaladas por minuto, se tivermos máquinas dessas funcionando 6 horas por dia. Máquinas Tempo (h/dia) Caixas/min x 15

9 x V x V 8 x V V 8x 60 V x 60 8 V x 45 Logo, serão embaladas 45 caixas de bolacha por minuto 5 Se um macaco come uma banana e meia em um minuto e meio, em quanto tempo dois macacos comerão dez bananas? Macaco Banana Tempo (min) 1 1,5 1, x Fixado o número de bananas, quanto mais macacos, menor o tempo de comê-las. 2 1, ,5 x V 10 1,5 x V x 1,5 10 V V x 15 V x 15 V x 5 Logo, comerão em 5 minutos. 6 Trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias, Gilberto consegue juntar RS 1200,00. Se trabalhasse 10 horas por dia, quanto conseguiria juntar em 0 dias? Tempo (h/dia) Dias Dinheiro x x V x V V 160 x V 160x V x 2250 Logo, arrecadaria RS 2250,00. 7 Um fazendeiro gasta 500 kg de ração para alimentar 0 bois, durante 0 dias. Determine quantos bois é possível alimentar com 600 kg de ração durante 40 dias. Ração Animais Dias x 40 O número de animais e o de dias são inversamente 0 x V 0 x V V V x V x V x 27 Logo, é possível alimentar 27 bois. 8 Miguel consegue digitar 0 páginas de texto em dois dias, trabalhando 5 horas por dia. Quantos dias serão necessários para ele digitar 60 páginas de texto, trabalhando 8 horas por dia? Páginas Dias Tempo (h/dia) x 8 O número de dias e o de horas por dia são inversamente 2 x V 2 x 240 V x V 1800 V x V x 15 Logo, serão necessários 15 dias. 9 Para pintar uma parede de 20 m 2, Francisco trabalha 5 horas por dia e conclui o serviço em 2 dias. Recentemente, Francisco foi contratado para pintar uma área maior: uma parede de 42 m 2. Francisco quer terminar o serviço em dias. Para isso, quantas horas por dia ele deverá trabalhar? Parede (m 2 ) Tempo (h/dia) Dias x Dias e horas/dia & inversamente proporcionais 5 x V 5 x 60 V x V 84 V x V x V x 7 h/dia Logo, deverá trabalhar 7 horas por dia. 10 Uma indústria tem 6 máquinas que soldam 00 componentes eletrônicos em 5 horas. O dono da indústria quer aumentar sua produção para 60 componentes eletrônicos, que devem ser soldados em 4 horas. Calcule quantas máquinas iguais a essas o dono terá de comprar para atingir esse objetivo. Máquinas Componentes Tempo x 60 4 Máquinas e tempo & inversamente 6 x V 6 x V x V V x V x 1200 V x 9 Como são necessárias 9 máquinas, terá de comprar mais máquinas. 11 Se três gatos pegam três ratos em três minutos, quantos gatos são necessários para pegar 6 ratos em 12 minutos? Gatos Ratos Tempo (min) x 6 12 Número de gatos e tempo & inversamente x 6 12 V x 6 V x V 108 V 24 6x V x 24 6 V x 9 Logo, são necessários 9 gatos. 12 Para realizar uma auditoria em uma empresa são necessários 6 economistas, trabalhando 12 horas por dia, durante 5 dias. Quantos dias necessitarão 10 economistas, trabalhando 6 horas por dia, para fazer uma auditoria nessa empresa? Economistas Tempo (h/dia) Dias x Dias e horas por dia & inversamente Dias e economistas & inversamente 5 x V 5 x 10 V x V x V x V x 6 Logo, necessitarão de 6 dias. 1 Caminhando 10 horas diárias, durante 24 dias, um viajante percorre 720 km. Para percorrer 42 km, caminhando 8 horas diárias, quantos dias serão necessários? Tempo (h/dia) Dias Distância x 12 16

10 Dias e horas por dia & inversamente 24 x V 24 x 5760 V x V x V x 18 Logo, serão necessários 18 dias. 14 Antônio consegue ler 2 livros por mês, lendo 12 páginas por dia. Considerando que os livros tenham a mesma quantidade de páginas, quantos livros ele lerá em 4 meses, se passar a ler 15 páginas por dia? Livros Páginas/dia Meses x x V 2 x 12 V x V x Logo, ele lerá 10 livros. 15 Uma indústria de 50 funcionários que trabalham 6 horas por dia fabrica 5000 tijolos por mês. Se forem contratados mais 25 funcionários, e todos trabalharem 5 horas por dia, quantos tijolos serão produzidos em meses? Funcionários Tempo (h/dia) Tijolos Meses x 5000 x V 5000 x 00 V x V x V x Logo, serão produzidos tijolos. PÁGINA 189 Atividades para casa 16 Oito lâmpadas iguais, acesas durante 4 horas diárias, consomem, em 0 dias, 48 kwh (quilowatt- -hora). Quanto consumirão 6 lâmpadas iguais às anteriores, acesas horas por dia, durante 20 dias? Lâmpadas Tempo (h/dia) Consumo (kwh) Dias x x V 48 x 960 V V V 960 x V x V x 960 V x 18 Logo, consumirão 18 kwh. 17 Um guia turístico, trabalhando 5 horas por dia, durante 9 dias, cobra RS 600,00. Quanto é que um turista terá de pagar a esse guia, se desejar contratá-lo para trabalhar 7 horas por dia, durante 0 dias? Tempo (h/dia) Dias Dinheiro x 600 x V 600 x 45 V x V V x V x V x Logo, terá de pagar RS 2 800, Quatro mestres produzem 60 peças em dias. Cinco aprendizes produzem 50 peças em 6 dias. Em quantos dias mestres e 2 aprendizes produzirão 220 peças? Calculando quantas peças 1 mestre faz por dia: Mestres Dias Peças x x V x 5 Um mestre faz 5 peças por dia. Calculando quantas peças um aprendiz faz por dia: Aprendiz Dias Peças y y V y 5 Um aprendiz produz 5 de peça em 1 dia. Se mestres e 2 aprendizes trabalharem juntos, produzirão: peças por dia. O número de dias para que 220 peças sejam produzidas é Em 12 dias, mestres e 2 aprendizes produzem 220 peças. 19 Dois professores conseguem corrigir 150 provas em 2 dias, trabalhando 6 horas por dia. Sete professores, trabalhando 4 horas por dia, vão precisar de quantos dias para corrigir 700 provas? Professores Provas Dias Tempo (h/dia) x 4 Professores e dias & inversamente Horas por dia e dias & inversamente 2 x V 2 x V x V x V x 4 Logo, vão precisar de 4 dias. 20 Vinte pessoas compram 10 dúzias de laranja a cada 10 minutos em uma feira. Quantas laranjas serão vendidas para 15 compradores em uma hora nessa feira? Pessoas Dúzias de laranja Tempo (min) x x V 10 x 200 V x V 900 V x V x V x 45 Logo, serão vendidas 45 dúzias de laranjas. 21 Cinco gatos pegam cinco ratos em cinco minutos. Em quanto tempo um gato pega um rato? Gatos Ratos Tempo (min) x 17

11 Gatos e tempo & inversamente 5 x V 5 x 1_ 1 V x V x 5 Logo, pegará um rato em 5 minutos. 22 Em um restaurante, 100 pessoas almoçam durante as quatro horas em que ele fica aberto, e são consumidos 40 quilogramas de comida. Se 60 pessoas passaram por esse restaurante em um certo dia, mas o restaurante ficou aberto apenas por horas, quantos quilos de comida foram consumidos? Pessoas Tempo Quantidade x 40 x V 40 x 400 V x V 180 V x V x V x 18 Logo, foram consumidos 18 quilogramas. 2 Sessenta operários, trabalhando 6 horas por dia, gastam 20 dias para construir um túnel de 80 m de comprimento. Calcule quantos dias serão necessários para 40 operários, trabalhando 9 horas por dia, construírem um túnel de 100 m de comprimento. Operários Tempo (h/dia) Dias Comprimento (m) x 100 Número de operários e dias & inversamente Horas por dia e dias & inversamente 20 x V x V x V x V x 25 Logo, serão necessários 25 dias. 24 Uma transportadora cobra RS 1800,00 para transportar 5 toneladas de produtos, a uma distância de 40 km. Quanto a transportadora deverá cobrar para transportar 7 toneladas de produtos, por uma distância de 100 km? Valor (RS ) Quantidade (t) Distância (km) x x V 1800 x 200 V x V x x 600 Logo, deverá cobrar RS 600, Para pagar uma promessa, um andarilho caminha 80 km, em 8 dias, andando 8 horas por dia. Quantos dias serão necessários para que esse andarilho percorra 210 km, caminhando 6 horas por dia? Distância Dias Tempo (h/dia) x 6 Dias e horas por dia & inversamente 8 x V 8 x 480 V x V V x V x 480 V x 28 Logo, serão necessários 28 dias. 26 Uma envasadora de água mineral consegue envasar 000 garrafas em 5 dias, funcionando 6 horas por dia. O dono do negócio quer aumentar a produção para 4000 garrafas em 4 dias. Calcule quantas horas por dia será necessário que a envasadora funcione, para que o dono do negócio atinja esse objetivo. Garrafas Dias Tempo (h/dia) x Dias e horas por dia & inversamente 6 x V x V x V x V x 10 Logo, deverá funcionar 10 horas por dia. 27 Uma máquina ligada a um computador consegue, com apenas uma agulha, bordar 10 letras em 5 minutos. Quantas agulhas serão necessárias para que essa máquina possa bordar 40 letras em 2 minutos? Letras Tempo Agulhas x Número de agulhas e tempo & inversamente 1 x V x 1 20 V x V 200 V x V x V x 10 Logo, serão necessárias 10 agulhas. 28 Dez máquinas, funcionando 10 horas por dia, conseguem, em 2 dias, encher de suco garrafas de 1 litro de capacidade cada uma. Calcule quantos dias serão necessários para que 20 máquinas, funcionando 8 horas por dia, consigam encher de suco latinhas de 250 ml. Máquinas Tempo (h/dia) Dias Número de vasilhames Volume do vasilhame (L) x ,25 Dias e horas por dia & inversamente Dias e número de máquinas & inversamente 2 x ,25 V V x V x Logo, serão necessários 5 de dia. Considerando que 8 as máquinas trabalham 8 horas por dia, serão necessárias horas para que encham as latinhas Um repositor de supermercado consegue colocar 80 latas numa prateleira em 20 minutos e, por isso, ganha RS 1 200,00. Se outros dois repositores conseguem colocar, trabalhando conjuntamente, 60 latas na prateleira, em 18 minutos, quanto deve receber cada um desses respositores? Latas Tempo Valor Repositores x 2 Valor e tempo & inversamente 18

12 1200 x V 1200 x V V x V x V V x V x Como são 2 repositores, logo, cada um deve receber RS 1000,00. Tratamento da informação Ler e interpretar gráfico de linha Coleta de informação A fábrica de chocolates Bom Cacau elaborou um gráfico que mostra como foram as vendas no ano passado. A quantidade de chocolate vendida não é constante, uma vez que ela depende de fatores como o mês e a respectiva estação do ano. Por essa razão, a diretoria da Bom Cacau solicitou que o departamento de vendas se encarregasse de fazer uma estimativa de produção para o próximo ano para que os funcionários responsáveis pela produção pudessem analisar as informações contidas no gráfico. Observe o gráfico utilizado na análise. PÁGINA 190 VENDA DE CHOCOLATES DA BOM CACAU DO ANO PASSADO Quantidade vendida (em kg) Jan. Fev. Mar. Abr.MaioJun Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. Mês Dados obtidos pelo Departamento de vendas da Bom Cacau. Organização da informação A linha horizontal do gráfico indica cada um dos meses do ano anterior em que a fábrica de chocolate Bom Cacau atuou no mercado. A linha vertical apresenta um intervalo de valores que representam a quantidade de chocolate, em quilogramas, vendida pela fábrica de chocolate. A quantidade vendida em cada mês está indicada por pontos ao longo do gráfico. Monte uma tabela em seu caderno, conforme o modelo abaixo, e organize os dados do gráfico em ordem cronológica. PÁGINA 190 Venda de chocolate da Bom Cacau Mês Quantidade vendida (em kg) Janeiro 00 Fevereiro 700 Março 1450 Abril 1250 Maio 600 Junho 750 Julho 1120 Agosto 800 Setembro 50 Outubro 426 Novembro 400 Dezembro 20 PÁGINA 191 a b c d e Leitura de dados A partir dos dados que você organizou na tabela, escreva em seu caderno qual foi o período de vendas considerado. Resposta possível: período de doze meses ou período de janeiro a dezembro do ano passado. Observando os pontos distribuídos ao longo da linha colorida, é possível verificar a quantidade de chocolate vendida em cada mês. A venda de chocolate foi maior no mês em que se comemora a Páscoa. Quantos quilogramas de chocolate foram vendidos? Foram vendidos kg. A menor quantidade vendida ocorreu em qual mês? Quantos quilogramas foram vendidos nesse mês? A menor quantidade vendida ocorreu em janeiro. Foram vendidos 00 kg. Observando as informações fornecidas no gráfico, determine os três meses em que as vendas da Bom Cacau foram maiores. Março, abril e julho. Calcule a diferença entre a maior e a menor quantidade de chocolate vendida, em quilogramas, pela fábrica Bom Cacau Logo, a diferença entre a maior quantidade e a menor quantidade foi de kg. PÁGINA 191 Comunicação de resultados Represente em um gráfico de barras simples a quantidade de chocolate vendida, em quilogramas, em ordem decrescente, e os respectivos meses. Depois, redija um parágrafo que resuma a necessidade de maior e/ou menor produção mensal para o próximo ano. Venda de chocolates da Bom Cacau do ano passado Quantidade vendida em kg Março Abril Julho 1120 Agosto 800 Junho 750 Fevereiro 700 Maio 600 Setembro 50 Outubro 426 Novembro 400 Dezembro 20 Janeiro 00 Mês 19

13 Resolução de atividades Capítulo 8 Página 191 a b c Faça você Observe nos gráficos abaixo os dados obtidos na coleta da informação, faça a organização das informações em uma tabela e a leitura de dados para responder às questões e, depois, realize a comunicação de resultados como a que foi feita anteriormente. Luciana e Leonardo são casados e resolveram fazer uma dieta para chegar ao final do ano mais saudáveis e com alguns quilogramas a menos. Luciana, com 1,60 m de altura, gostaria de ter no máximo 65 kg. A altura de Leonardo é de 1,75 m, e ele ficará satisfeito se eliminar 6 kg. Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, os resultados obtidos durante os meses da dieta de Luciana e de Leonardo. Massa (kg) Massa (kg) 88 DIETA DE LUCIANA Ago. Set. Out. Nov. Dez. Mês DIETA DE LEONARDO Ago. Set. Out. Nov. Dez. Mês A dieta do casal durou quantos meses? A dieta durou 4 meses. Qual foi o período em que Luciana eliminou menos massa (quilogramas)? De setembro a outubro, pois ela emagreceu apenas 1 kg. Em qual período Luciana eliminou mais massa (quilogramas)? De novembro a dezembro, pois ela emagreceu kg Página 194 Massa (kg) 77 agosto setembro Massa (kg) 86 agosto DIETA DE LUCIANA outubro 72 novembro DIETA DE LEONARDO setembro 82 outubro novembro 69 dezembro Questões globais dezembro Mês Mês 1 As grandezas A e B são diretamente Determine os valores das incógnitas x e y. A 7 y B x x 5 7 V? ? x V x V x V V x y V 7? 64 5 y? 28 V y V 64 V y V y 5 16 Logo, x 5 12 e y As grandezas A e B são inversamente Calcule os valores das incógnitas x e y. A 9 8 y d e Qual dos dois você diria que manteve a dieta mais regular? Justifique. Luciana, que eliminou quilogramas durante toda a dieta, de maneira regular. Em que mês Leonardo voltou a engordar? No mês de outubro. B 16 x 24 9? ? x V x V x V x ? 16 5 y? 24 V y V y V y

14 Resolução de atividades Capítulo 8 Divida 90 em partes diretamente proporcionais a 7 e 8. Sendo x e y as partes proporcionais a 7 e 8, basta fazer: x 7 5 y V x 7 5 y x V x? ? 7 V 15x 5 60 V 15 V x V x 5 42 y 5 90 V y? ? 8 V 15y V 8 15 V y V y 5 48 Logo, x 5 42 e y João ganha RS 60,00 a cada dois dias trabalhados. Quanto João ganhará em duas semanas trabalhadas? Dias Valor (RS ) x x V 2? x 5 60? 14 V 2x V V x V x Logo, ganhará RS 420,00. 5 Três funcionários de uma empresa ganharão um prêmio de RS 2050,00, que será dividido em partes inversamente proporcionais aos dias em que esses funcionários faltaram ao trabalho. Calcule quanto cada um receberá, sabendo que o primeiro faltou dias, o segundo faltou 2 dias e o terceiro faltou 7 dias. Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais, então: x? 5 y? 2 5 z? 7 e x 1 y 1 z x 5 2y 5 7z x 5 2y V y 5 x 2 x 5 7z V z 5 x 7 Substituindo y por x e z por x 2 7 em x 1 y 1 z , obtém-se: x 1 x 1 x V 14x 1 21x 1 6x V V 41x V x 5 V x Como y 5 x? 700, então y 5 2 V y V V y Como z 5 x? 700, então z 5 7 V z V V z 5 00 Logo, receberão, respectivamente, RS 700,00, RS 1050,00 e RS 00,00. 6 Um pai dividiu sua herança entre seus filhos, em partes diretamente proporcionais a, 4 e 5, de modo que esse último filho recebeu RS ,00 a mais que o primeiro. Sendo x, y e z as partes diretamente proporcionais, e que o último filho recebeu RS ,00 a mais que o primeiro, então: x 5 y 5 z e z 5 x x 5 z V x 5 5 x V x? 5 5? (x ) V 5 V 5x 5 x V 2x V x Assim, x 5 y V y V 60000? 4 5 y? V 4 4 V y V y V y z V z a) Qual foi a quantia dividida? x 1 y 1 z Logo, foram divididos RS ,00. b) Quanto recebeu cada filho? Um filho recebeu RS ,00; outro, RS ,00 e o terceiro, RS ,00. 7 Com 2 kg de farinha de trigo é possível preparar massa suficiente para 12 pizzas grandes. Quantos quilos de farinha serão necessários para preparar 15 pizzas grandes? Farinha Pizzas 2 12 x 15 2 x 5 12 V 2? ? x V x V x V V x 5 2,5 Logo, serão necessários 2,5 kg de farinha. 8 Uma moderna máquina fotográfica é capaz de registrar 6,5 quadros em cada segundo que o disparador é acionado. Se o fotógrafo deixar o disparador continuamente acionado durante 12 segundos, quantos quadros serão registrados pela máquina? Quadros Tempo (s) 6,5 1 x 12 6,5 x 5 1 V 6,5? ? x V x Logo, serão registrados 78 quadros. 9 Dois alfaiates costuram 10 barras de calças em 20 minutos. Calcule quantas barras de calça seriam feitas por três alfaiates, em 12 minutos. Alfaiates Barras Tempo x x 5 2? V 10 x 5 40 V x V x Logo, seriam feitas 9 barras. 10 Uma torneira enche de um barril em 15 minutos. 4 Quanto tempo falta para encher completamente o barril? Barril Tempo (min) x 141

15 x V x 15 1 V x 15 V x 15 4 V 4 4 V x 60 V x 20 min (tempo para encher o barril inteiro) Logo, faltam 5 minutos. 11 Uma torneira tem vazão de 15 litros por minuto e consegue encher um tanque em 12 horas. Quanto tempo levaria para encher o mesmo tanque uma torneira que tivesse vazão de 20 litros por minuto? Vazão (L/min) Tempo (h) x Vazão e tempo & inversamente 12 x 20 V x V x V x 9 15 Logo, levaria 9 horas. 12 Duas rodas dentadas, de 16 e de 6 dentes, são mostradas na figura. No tempo em que a maior dá 15 voltas completas, quantas voltas dará a menor? Dentes Voltas x Como as rodas estão engatadas, giram à mesma velocidade. Quanto maior a roda (mais dentes), menos voltas ela dá & inversamente 15 x 6 V x V 240 6x V x Logo, dará 40 voltas. 1 Produzindo 6 vasos cerâmicos por dia, João fatura RS 15,00. Para faturar RS 80,00, quantos vasos João terá de produzir? Vasos Valor 6 15 x 80 6 x 15 V 6 80 x 15 V x V x 2 80 Logo, terá de produzir 2 vasos. 14 Para ir da cidade A até a cidade B, Clóvis dirigiu a 90 km/h durante 40 minutos. Se tivesse dirigido a 100 km/h, em quanto tempo teria feito o percurso? Velocidade (km/h) Tempo (min) x Velocidade e tempo & inversamente 40 x 100 V x V x V 90 V x 6 Logo, teria feito o percurso em 6 minutos. 15 A ração para os meus 24 porcos é suficiente para 5 dias. Quantos porcos devo vender para que a ração dure 6 dias? Dias Porcos x Porcos e dias & inversamente 24 x 6 5 V x V 120 6x V x 20 (no de porcos para a ração durar 6 dias) Logo, deverei vender 4 porcos. 16 Um trem percorre 184 quilômetros em 4 horas. Se mantiver a velocidade, quantos quilômetros percorrerá em 90 minutos? Distância (km) Tempo (h) x 1,5 (90 minutos equivalem a 1,5 hora) 184 x 4 V 184 1,5 4 x V 276 4x V x 69 1,5 Logo, percorrerá 69 km. PÁGINA 195 Questões globais 17 Joana tem RS 54,00 e quer convertê-los em outra moeda, o dólar. Se um dólar vale 2,6815 reais, quantos dólares, aproximadamente, Joana poderá comprar? Reais Dólar 2, x 1 x 2,6815 V ,6815 x V x Logo, poderá comprar 20 dólares, aproximadamente. 18 Uma máquina prega botões nas camisas que são feitas numa determinada fábrica, sendo que ela consegue pregar 120 botões a cada 15 minutos. Quanto tempo leva para essa máquina pregar 140 botões? Botões Tempo (min) x x V 120 x V x 17,5 Logo, leva 17,5 min ou 17min 0s. 19 Para pintar uma parede, foram contratados 4 pintores, que terminariam a obra em 0 dias. Depois de 5 dias, o responsável pela pintura decidiu que precisava agilizar o trabalho e contratou mais um pintor, com a mesma capacidade de trabalho dos outros. Quantos dias faltam para a pintura ser concluída? Parede Pintores Dias x 4 5 Para saber o quanto da parede foi pintada em 5 dias. 1 x 0 1 V x V 5 0x V x 5 Logo, foi pintado e faltam pintar da parede

16 Parede Pintores Dias x Pintores e dias & inversamente 0 x V 5 x V 0 x 6 4 V x 20 6 Faltam 20 dias para o restante da parede ser pintado. 20 Quinze operários, trabalhando 7 horas por dia, constroem lajes de um edifício em 8 dias. Quantos operários, trabalhando 8 horas por dia, serão necessários para construir as 12 lajes restantes do edifício, em 20 dias? Operários Tempo (h/dia) Lajes Dias x Número de operários e número de dias & inversamente Número de operários e horas por dia & inversamente 15 x V 15 x 480 V x V x V x 480 V x 21 Logo, serão necessários 21 operários. 21 Três máquinas produzem peças, funcionando 10 horas por dia, durante 4 dias. Se dobrarmos o número de máquinas e reduzirmos 20% do tempo de funcionamento delas por dia, quantas peças serão produzidas no mesmo período de 4 dias? Máquinas Peças Tempo (h/dia) Dias x % de ,2 2; x V 6000 x 0 48 V x 9600 Logo, serão produzidas 9600 peças. 22 Na fazenda do seu Chico, havia 64 bois, e a ração era suficiente para 45 dias. Mas seu Chico vendeu 24 bois e metade da ração estava estragada. Calcule durante quanto tempo ainda os bois restantes podem ser alimentados. Bois Dias ,5 40 x Como metade da ração estava estragada, o que sobrou era suficiente para 22,5 dias, para 64 bois bois restantes. Número de bois e dias & inversamente 22,5 x 40 V 64 22,5 40 x V x V 64 V x 6 Logo, podem ser alimentados por 6 dias. 2 Uma fábrica decidiu promover algumas mudanças em sua linha de produção: triplicou o número de funcionários e reduziu em 1 o número de horas trabalhadas por dia. Se antes a fábrica produzia 40 peças por dia, quanto ela passará a produzir com as mudanças? Funcionários Tempo (h/dia) Peças x y 40 x 2 y z 40 z x x y V 2 40 z xy 2xy 1 2 V z 80 y Logo, a fábrica passará a produzir 80 peças por dia. 24 Uma impressora laser tem capacidade de imprimir 10 páginas por minuto. Uma impressora jato de tinta pode imprimir 6 páginas por minuto. Trabalhando conjuntamente, 2 dessas impressoras laser e 5 dessas impressoras jato de tinta levariam quanto tempo para imprimir 500 páginas? Duas impressoras laser imprimem 20 páginas por minuto e 5 impressoras jato, 0 páginas por minuto. Assim, em conjunto imprimem , ou seja, 50 páginas por minuto. Então: Páginas minuto x x V 50 x V x 10 Logo, levariam 10 minutos. 25 Um grupo de amigos perdeu-se em uma mata e, logo no primeiro dia, conseguiu pedir ajuda pelo telefone celular. Um grupo de resgate formado por 5 pessoas, entre médicos e bombeiros, saiu em socorro. O grupo de resgate levou, para si mesmo, água suficiente para 6 dias de caminhada na mata. Depois de dois dias de busca, os amigos foram encontrados. Determine para quantos dias a água será suficiente para o grupo todo. Pessoas Dias Água (fração) x Deve-se determinar a quantidade de água que foi consumida pelas 5 pessoas do grupo em 2 dias: 1 x 6 2 V 1 2 x 6 V 2 6x V x 2 6 V x 1 Em dois dias, 1 2 da água foi consumida. Restam. Então: Pessoas Dias Água (fração) y 2 Pessoas e dias & inversamente 6 y V 6 2 y V 6 y V y V 60 24y V y 2,5 Logo, a água será suficiente para 2 dias e meio. 14