SISTEMAS INTELIGENTES

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1 Introdução SISTEMS INTELIGENTES Profa. Roseli p. Francelin Roero Conjuntos Nebulosos (FUZZY) - Teoria conveniente para trataento de incerteas, teros lingüísticos, redundâncias, iprecisão e de fora geral conceitos al definidos. - E eados de l96, Zadeh introduiu a noção de conjunto fuy para peritir que esses conceitos fosse odelados. - Eeplo de conceitos (de quantidades) definidos de fora IMPRECIS: poucos livros, ua longa estória, ua ulher bonita, u hoe alto. - teoria clássica de conjunto é governada por ua lógica que dá à ua proposição u valor: falso ou verdadeiro. - Essa lógica não representa be conceitos VGOS. Sisteas Inteligentes Sisteas Inteligentes Introdução Teoria clássica fuy - Conjuntos fuy: teoria de conjuntos fuy, vista coo ua etensão da teoria de conjuntos clássicos, está associada aos conceitos básicos de funções de pertinência, operações co conjuntos fuy, núeros fuy, relações nebulosas, regras fuy, regra coposicional de inferência, etc. Teoria de conjuntos clássicos : U {,} U {,} Teoria de conjuntos fuy () : U [,] U y = () - Lógica fuy : etensão das lógicas bi-valores. o invés de considerar apenas dois valores-verdade (Verdadeiro= e Falso=) coo é o caso da lógica bi-valores, a lógica fuy pressupõe que os valores-verdade são conjuntos fuy definidos no intervalo [, ] jovens 8 3 velhos Considere U = {,,3,4,5,6,7} = {,,7} Sisteas Inteligentes 3 Sisteas Inteligentes 4 Conjuntos fuy Funções de pertinência - Idéia principal na teoria de conjunto fuy é que u eleento te u grau de pertinência nu conjunto fuy. - Então, ua proposição não precisa ser siplesente verdadeira ou falsa, as parcialente verdadeira co u certo grau. Usualente, assue-se que este grau é u núero real pertencente ao intervalo [,]. - Por eeplo, considereos o conjunto fuy VELHO. - Claraente, algué co 7 anos é velho grau de pertinência ( ou relacionaento ) de ua idade 7 pode ser. - lgué co 6 anos, não é tão certo que é u velho ou não parcialente velho grau de pertinência da idade 6 coo.7. - Portanto, a vaguea do tero VELHO pode ser capturada ateaticaente. () () triangular a b trapeoidal, se < a a, se a < a ( ) = b, se < b b, se b, se < a a, se a < a ( ) =, se < n b, se n < b b n, se b Sisteas Inteligentes 5 a n n Sisteas Inteligentes 6

2 Funções de pertinência DEFINIÇÃO:Conjunto fuy gaussiana () proporcional a σ ( ) = ep σ ( ) - Considerando que X = {} seja o universo de discurso contendo diversas características da variável, a função de pertinência () indica co que grau a variável pertence ao conjunto definido por u conjunto de pares ordenados. = { (, ()}, ε X a b onde () é chaado de grau de pertinência de e e : X M é a função de X a u espaço M chaado de espaço de pertinência. () unitário, se = ( ) =, caso contrário - Quando M = {, }, é não-fuy e torna-se idêntica à função característica. EXEMPLO: CONJUNTO FUZZY LTO Os eleentos são hoens e seus graus de pertinência depende de suas alturas: Hoe co,5. pode ter grau Hoe co,. Pode ter grau Sisteas Inteligentes 7 Sisteas Inteligentes 8 Conjuntos fuy Operações co conjuntos fuy Notação: Conjunto Fuy - Função de Pertinência: : X [,] () = y : X [,] () = y - Conjunto Fuy co Universo Finito: = ( ) / + ( ) / + + ( n ) / n n = ( i ) / i i = ) União: ( ) = a[ (), ()] = () () ) Interseção: ( ) = in[ (), ()] = () () 3) Copleento: Ā = - () ( )() ( )() () - Conjunto Fuy co Universo Contínuo: = () / união interseção copleento Sisteas Inteligentes 9 Sisteas Inteligentes EXEMPLO EXEMPLO CONJUNTO SE X = {,,,,} Ótio = {.5/8 +.8/9 + / } o = {.4/5 +.7/6 + /7 + /8 + /9 + / } Regular = {./4 +.5/5 + /6 +.5/7 +./8 } Rui = {.3/ +.7/3 + /4 +.7/5 } Péssio = { / + / + / +.7/3 +.3/4 } Copleento: não o = { / +/ +/ + /3 + /4 +.6/5 +.3/6 } União: Otio Regular = {./4 +.5/5 + /6 +.5/7 +.5/8 +.8/9 + / } Intersecção: Rui Péssio = {.3/ +.7/3 +.3/4 } Negação antônio não bo rui ltura(.) CONJUNTO FUZZY: VLIÇÃO lto : alturas [, ] doínio Grau de pertinência contra-doínio Sisteas Inteligentes Sisteas Inteligentes

3 Álgebra de Subconjuntos fuy Álgebra de Subconjuntos fuy ) UNIÃO (LTO OR IXO) = a ( LTO, IXO ) LTO OR IXO UNIÃO significa dier que u hoe é LTO ou IXO. Podeos iaginar que ele é NÃO-TMNHO-MÉDIO. Logo, obteos u novo conceito:não- TMNHO-MÉDIO dos conceitos LTO e IXO CONJUNTOS NÃO FUZZY SÃO CONJUNTOS NÃO FUZZY SÃO CHMDOS CONJUNTOS CRISP CHMDOS CONJUNTOS CRISP ) INTERSEÇÃO (LTO ND IXO) = in ( LTO, IXO ) LTO ND IXO INTERSEÇÃO significa pensar que u hoe é LTO e IXO MÉDIO. - Mas é ais raoável dier que ele é NÃO-LTO e NÃO-IXO. VERIFICR VERIFICR!!!!!! - Do ponto de vista da Teoria Fuy as representações são equivalentes Sisteas Inteligentes 3 Sisteas Inteligentes 4 Álgebra de Subconjuntos fuy Propriedades dos operadores fuy 3) COMPLEMENTO (NO-LTO) = - LTO LTO Novo LEL para NÃO-LTO: IXO NÃO-LTO Isto não significa que IXO tenha que ser u antônio de LTO Condições de liite Coutatividade ssociatividade Distributividade =, X = X =, X = =, = ( ) C = ( C) ( ) C = ( C) ( C) = ( ) ( C) ( C) = ( ) ( C) Sisteas Inteligentes 5 Sisteas Inteligentes 6 Propriedades dos operadores fuy Noras triangulares Idepotência Involução Lei da contradição Lei da eclusão do eio Lei de Morgan =, = = Ā= Ā= X = = - Classe geral de operadores (noras e co-noras) de união e interseção que satisfaes as propriedades de coutatividade, associatividade, onotonicidade e condições de liite. - Operações baseadas e noras e co-noras triangulares pode operar conjuntos e universos distintos (diferente da união e interseção que trabalha co conjuntos definidos nu eso universo). - Seja e dois conjuntos fuy definidos nos universos X e Y, respectivaente, e a e b valores de pertinência dados por a = () e b = (. Então, as noras e co-noras triangulares pode ser definidas coo: Sisteas Inteligentes 7 Sisteas Inteligentes 8

4 Noras triangulares Noras triangulares T-NORM: - Função t de dois arguentos: t : [, ] [, ] [,], que satisfa as seguintes condições: ) não decrescente ponto a ponto: a t b c t d para a c e b d ) coutatividade: a t b = b t a 3) associatividade: (a t b) t c = a t ( b t c ) 4) condições de liite: a t = e a t = a T-NORM = OPERDOR DE INTERSEÇÃO S-NORM (CO-NORM): - Função t de dois arguentos: t : [, ] [, ] [,], que satisfa as seguintes condições: ) não decrescente ponto a ponto: a s b c s d para a c e b d ) coutatividade: a s b = b s a 3) associatividade: (a s b) s c = a s ( b s c ) 4) condições de liite: a s = a e a s = S-NORM = OPERDOR DE UNIÃO Sisteas Inteligentes 9 Sisteas Inteligentes Operações lgébricas Outras operações - Seja, e C conjuntos fuy, então define-se: - Soa lgebrica: C = + (+) () = () + () - (). () - Soa Liitada: C = () = in {, () + ()} - Diferença Liitada: C = (-) (-) () = a {, () + () - } - Seja e conjuntos fuy no eso universo U - edida de possibilidade quantifica o grau de sobreposição entre dois conjuntos. Poss(, ) = sup[in( ( ), ( ))] X - edida de necessidade quantifica o grau de inclusão de u conjunto e outro. Nec(, ) inf[a( ( ), ( ))] = X Sisteas Inteligentes Sisteas Inteligentes Relações fuy Relações fuy - s relações fuy são generaliações das relações tradicionais. Nas relações fuy, cada eleento de u conjunto possui ua dependência (seja nula ou não) co cada eleento de outro conjunto. - Seja X e Y dois universos quaisquer. Ua relação fuy R é u conjunto fuy definido e X Y que associa a cada eleento de X Y u grau de pertinência definido no intervalo unitário, ou seja, R : X Y [; ]. R = {((,, R (, ) (, X Y} - Eeplos: ) Seja os conjuntos universos X = { a, b, c } e Y = {, }, ua relação R pode ser definida coo: R = {. (a,)+.6 (a,)+.9 (b,)+ (b,)+ (c,) +. (c,)} ) Seja os conjuntos universos X = {NY, Paris} e Y = {eijing, NY, Londres}, ua relação R pode ser definida na representação atricial coo: R relação fuy representando uito longe. R = eijing NY NY Paris.9.7 Londres.6.3 Sisteas Inteligentes 3 Sisteas Inteligentes 4

5 Relações fuy Operações co relações fuy - Para universos discretos, as relações pode representadas por grafos ou atries. Os nós destes grafos são eleentos de X e Y, enquanto que as arestas corresponde aos graus de pertinência. X = {, } Y = {y, y } R = { (,y ) + (,y ) +. (,y ) +.6 (,y )} - Seja R e R relações e X Y, então as operações são dadas por: ) União: (R R) (,= (R) (, s (R) (, ) Interseção: (R R) (,= (R) (, t (R) (, R = y y,.6, y 3) Copleento: ( R) (, = - R (,,6 y Sisteas Inteligentes 5 Sisteas Inteligentes 6 Coposição de relações fuy Coposição de relações fuy - Ua relação coposição ou siplesente coposição de relações fuy pode ser siplificada coo: R(,) R(,C) R(,C) - coposicão ais cou é: sup-t: R = G W (, = sup[ (, ) t (, ] R G W Z - ) Coposicão: sup-t: R = G W (, = sup[ (, ) t (, ] R G W Z - s coposiçõs ais conhecidas são as que usa o in e o produto algébrico coo noras-t, sendo denoinadas de coposição ain e a-prod, respectivaente - ) Coposição: inf-s: R = G W (, = inf[ (, )s (, ] R G W Z Sisteas Inteligentes 7 Sisteas Inteligentes 8 Eeplo de coposição a-in Sisteas Fuy - Considere G(,) e W(, relações fuy discretas. G = y.3 W = O resultado da coposição R, considerando o in coo t-nora (operador ), é dado por: y. R =. y.5.7 y (, y ) = sup[.3,.9.,.7 ]; R X (, y ) = sup[,., ] =.. R.9.7 Z 3.3. Y y y Sistea Fuy Variaveis de entr./saída Regras Fuy Métodos de Inferencia Fuy Sisteas Inteligentes 9 Sisteas Inteligentes 3

6 Raciocínio aproiado Variáveis lingüísticas - E sisteas fuy, ua conclusão é derivada a partir de fatos e regras fuy - Regras fuy são interpretadas coo relações fuy - Ua variável lingüística pode ser definida, de ua aneira inforal, coo ua variável cujos valores são palavras ou sentenças, ao invés de núeros (Pedryc & Goide, 998). - s regras odela sentenças e linguage natural (ou artificial) através do conceito de variáveis lingüísticas. - Eeplos de variáveis lingüísticas que pode assuir os seguintes valores lingüísticos: - coposição de regras fuy (inferência) perite a derivação de u conclusão. - Este processo é denoinado de raciocínio aproiado - Teperatura = {uito baia, baia, édia, alta, uito alta} - Taanho = {alto e gordo, ais ou enos agro e baio, agro e baio} Sisteas Inteligentes 3 Sisteas Inteligentes 3 Variáveis lingüísticas Regras fuy TEMP.() - Cada valor lingüístico de ua variável lingüística é associado a u conjunto fuy e u eso universo de discurso. uito baia baia édia alta uito alta Teperatura TEMP.() uito baia baia édia alta uito alta - s regras fuy araena o conheciento do sistea nebuloso e da aplicação lógica fuy Se <antecedente> então <conseqüente> Se X é então Y é Proposições fuy Partição unifore Partição não-unifore - X e Y são variáveis lingüísticas nos universos X e Y - e são conjuntos fuy representando valores lingüísticos para as variáveis X e Y. Sisteas Inteligentes 33 Sisteas Inteligentes 34 Regras fuy Regras fuy Se velocidade é alta então o ipacto é forte variável lingüística variável lingüística valor lingüístico valor lingüístico Se altitude é alta então a teperatura é baia variável lingüística variável lingüística valor lingüístico valor lingüístico Sisteas Inteligentes 35 - Ua regra do tipo Se X é então Y é é abreviada para e pode ser relação R no produto cartesiano X Y R: X Y {,} R = {(,, (, ) (, X Y} R - relação R é descrita através da função de pertinência definida no espaço bidiensional (i.e. R é u conjunto fu R (, = f ( ( ), ( ), f :[,] ' ( = a(in[ '( ), R(, ]) X [,] Sisteas Inteligentes 36

7 Regras fuy Regras fuy - Sendo ua regra fuy ua relação, então é possível obter u valor de pertinência para as regras. O grau de pertinência indica quanto a regra é considerada verdadeira. - s relações fuy (regras) vê de 3 classes de funções através de t-noras (t) e s-noras (s): 3) Iplicação fuy: representa a relação R: = f ( ( ), ( ) = ( ) t ( t p q = p q lógica fuy ) Conjunção fuy: ) Disjunção fuy: f ( ( ), ( ) = ( ) t ( t f ( ( ), ( ) = ( ) s ( s f ( ( ), ( ) = in[, ( ) + ( ] i p q = ( p + q) lógica fuy Sisteas Inteligentes 37 Sisteas Inteligentes 38 Regras fuy Inferência Fuy - s regras fuy pode ter ais de ua variável no antecedente e no conseqüente Se X é E X é E... E X n é n então Y é Se X é OU X é OU... OU X n é n então Y é Se X é E... E X n é n então Y é E Y é E... E Y n é n - E u sistea fuy o conheciento é representado pelo conjunto de regras Regra i: Se X i é i E... E X i é i então Y i é i E... E Y i é i - Ua coposição e ua iplicação torna possíveis Inferência FUZZY - Lei de Inferência Coposicional: dada ua iplicação R : e ua coposição, u valor fuy pode ser inferido quando u valor é conhecido = R Sisteas Inteligentes 39 Sisteas Inteligentes 4 Inferência Fuy Inferência Clássica: Raciocínio eato R relação fuy e X Y conjunto fuy e X conjunto fuy e Y ' ( = a(in[ '( ), R(, ]) X Proposições Condicionais: Se V é então U é indu relação R sobre X Y deterinada por: R(, = I[ ( ), ( ] onde I denota a iplicação fuy ( ) - Inferência : cadeia de Matching - Sisteas de I (sisteas de produção): Matching é EXTO - Na lógica bi valores, o odus ponens (MP) é a regra básica de inferência utiliada preissa (fato): X é MP preissa (regra): se X é então Y é (conclusão): Y é ou seja, X Y e X é true ==> Y é inferido eataente. Sisteas Inteligentes 4 Sisteas Inteligentes 4

8 Inferência Clássica: Raciocínio eato Inferência Fuy: Raciocínio aproiado preissa (fato): preissa (regra): (conclusão): o toate é verelho se o toate é verelho então ele está aduro o toate está aduro - Na lógica fuy, as preissas e conclusão pode ser iprecisas e não apresentar valores eatos. - representação do conheciento na lógica fuy se aproia do raciocínio huano - Se não ocorre o atching eato entre o fato e a regra, então nada pode ser concluído - regra ais utiliada para esta lógica é o odus ponens generaliado (MPG) - E MPG, não é necessário ocorrer o atching eato entre o fato e a regra Sisteas Inteligentes 43 - Ebora a preissa apresente u fato diferente, poré uito seelhante ao conheciento do antecedente da preissa, pode-se concluir algua inforação de Y. Sisteas Inteligentes 44 Inferência Fuy: Modus Ponen Generaliado Leis de inferência fuy preissa (fato): X é MPG preissa (regra): se X é então Y é (conclusão): Y é I) Modus Ponen Generaliada Se é então y é Sendo que o fato é ( é ), então (y é ) preissa (fato): preissa (regra): (conclusão): o toate é ais ou enos verelho se o toate é verelho então ele está aduro o toate está ais ou enos aduro pode ser inferido pela regra coposicional: = ( ) = R : operador coposicional R : atri relacional fuy representando a relação iplicação Sisteas Inteligentes 45 Sisteas Inteligentes 46 Leis de inferência fuy Leis de Inferência Fuy II) Modus Tolen Generaliada Se é, então y é Sabendo que y é inferido coo, coo encontrar o fato da regra (ou seja, coo encontrar )? pode ser encontrado pela regra coposicional: = ( ) = R III) Lei Transitiva e C, então C IV) Leis de Morgan ( ) = ( ) = Outras leis de inferencia fuy são dadas e Yager and Zadeh, n Introduction ti Fuy Logic pplications in Intelligent Systes, oston, Kluwer cadeic, 99. Sisteas Inteligentes 47 Sisteas Inteligentes 48

9 Eeplo - MPG Métodos de Inferência R induida por proposição condicional preissa (fato): X é preissa (regra): se X é então Y é (conclusão): Y é Eeplo: = {.5/ + / +.6/ 3 } = {/y +.4/y } R = = {.6/ +.9/ +.7/ 3 } = y y ={.9/y +.7/y } - Representação Matricial X = Y = { } = {.4/ + /3 +.5/4 } = { / +.6/3 +./4 } D = = D () = in {, () + ()} = Sisteas Inteligentes 49 Sisteas Inteligentes 5 Métodos de Inferência Métodos de Inferência ) Considera-se ua base de regras co ua única regra coposta por ua variável no antecende e ua no conseqüente Sabendo que ua regra pode ser representada por ua relação, a conclusão pode ser inferida através de coposição preissa (fato): X é preissa (regra): R (relação resultante da regra se X é então Y é ) (conclusão): Y é = R = ( ) ) Co ua base de ais de ua regra, cada regra R i pode induir ua relação fuy diferente R i : se X é i então Y é i, i =,..., k ( k = núero de regras) O conjunto de regras, por sua ve, resulta nua relação fuy que é obtida pela agregação das relações (regras) individuais, coo: R = R (R i ) = R ( i i ) i = i = O operador de agregação R é noralente representado por ua s- nora (as t-noras pode ser usadas) Sisteas Inteligentes 5 Sisteas Inteligentes 5 Métodos de Inferência Métodos de Inferência Inferência Ma-in Se X é então U é Se X é então U é V U U - Se entre as regras eiste u link-or Operação MX pode ser aplicada. - Se entre as regras eiste u link-nd Operação MIN pode ser aplicada. - Se entre as regras eiste u link-dditive Operação ' = ' w i i, i =,,..., é aplicada para inferir seleção de qual link usar depende do conteto V U Sisteas Inteligentes 53 Sisteas Inteligentes 54

10 Eeplo Sisteas fuy =, =, =, =, SE DE REGRS FUZZY IMPLICÇÕES ( ) ( ) ( ) ( ) COMPOSIÇÃO O O O O Entrada INTERFCE Noral FUZZYFICÇÃO (Não-Fu MÁQUIN DE INFERÊNCI FUZZY INTERFCE DESFUZZYFICÇÃO Saída Noral (Não-Fu GREGÇÃO ( ND ) ( ND ) ( ND ) Y = ) Interface de Fuyficação: transfora os sinais provenientes do abiente e conjuntos fuy quanto estes não pertence ao universo dos conjuntos fuy para que seja tratados pelo restante do sistea. Este processo é denoinado de fuyficação Sisteas Inteligentes 55 Sisteas Inteligentes 56 Sisteas fuy Modelo de inferência ) ase de conheciento: coposta por coponentes - ase de regras: conté as regras fuy que representa o conheciento sistea - ase de dados: conté inforações sobre os parâetros das funções de pertinência (conjuntos fu e dos operadores de agregação e inferência 3) Máquina de inferência: realia o processo de inferência (raciocínio fu para obter a saída ou a conclusão 4) Interface de saída: transfora a resposta noraliada pelo sistea fuy e sinais que seja interpretados pelo abiente do problea. Este processo é denoinado de desfuyficação - U dos odelos de inferência ais utiliados para obter conclusões a partir de fatos e regras fuy é o odelo de Madani (Madani and ssilian, 975) - Para a descrição dos passos do odelo Madani considere ua base co k regras e variáveis no antecedente e ua no conseqüente preissa (fato): X é e X é e... e X é preissa (regra ): se X é, e X é, e... e X é, então Y é.. preissa k+ (regra k): se X é k, e X é k, e... e X é k, então Y é k (conclusão): Y é Sisteas Inteligentes 57 Sisteas Inteligentes 58 Modelo Madani Modelo Madani ) Coparação (Matching): Cada variável do fato é coparada co sua variável correspondente no antecedente na regra i através do operador a-in (definido coo edida de possibilidade) ou a-prod. ) gregação dos antecedentes: Os níveis de siilaridades do antecedente de cada regra são agregados pelo operador nora-t se as variáveis são ligadas por E e pelo operador nora-s se as variáveis são ligadas por OU. Poss ' i, ( i,, ) = sup[in( i ( ), ' X ( ))] - Conjunção para regras i co variáveis ligadas por E: ' = t Poss (, ), i i, v i, v v v= Poss k (, ) V Nível de siilaridade entre as variáveis e i, da regra i - Disjunção para regras i co variáveis ligadas por OU: ' = s Poss (, ), i i, v i, v v v= Sisteas Inteligentes 59 Sisteas Inteligentes 6

11 Modelo Madani Modelo Madani 3) Derivação da conclusão individual: Para cada regra, o valor obtido da agregação dos antecedentes é aplicado ao conjunto fuy da variável 4) Derivação do resultado final: Os conjuntos fuy obtidos na derivação da conclusão de cada regra são agregados através do operador nora-s (lebrando que k = núero total de regras) i =, i t C, i k Q = s i i= i : conjunto fuy resultante da agregação dos antecendentes co o conseqüente da regra i Q: conjunto fuy resultante da agregação dos conseqüentes do conjunto copleto de regras,i : conjunto fuy resultante da agregação dos antecendes da regra i C,i : conjunto fuy do conseqüente da regra i,i : conjunto fuy resultante da agregação dos antecendentes co o conseqüente da regra i s: operador nora-s (o operador a é o ais utiliado) Sisteas Inteligentes 6 Sisteas Inteligentes 6 Modelo Takagi-Sugeno Modelo Takagi-Sugeno X é e X é e... e X é se X é, e X é, e... e X é, então Y é = f (W, X).. se X é k, e X é k, e... e X é k, então Y é k = f i (W k, X) Y é e que W i = [w i,, w i,,..., w i, ] parâetros do conseqüente (cada regra i possui W i ) X = [X, X,..., X ] variáveis de entrada - Modelo de inferência Takagi-Sugeno possui 4 passos: ) Coparação (Matching): idêntico ao odelo de Madani ) gregação dos antecedentes: idêntico ao odelo de Madani 3) Derivação da conclusão individual: Para cada regra, as variáveis de entrada (correspondente aos antecedentes) são aplicadas na função f i (W i, X) que define o conseqüente juntaente co os parâetros do vetor W i 3) Derivação do resultado final: os valores resultantes da função f i e da agregação dos antecedentes,i são agregados para o cálculo da édia ponderada Y que indica a saída final do sistea fuy. Y i f Modelo Takagi-Sugeno não necessita de, i i= = u étodo de desfuyficação para gerar a saída do sistea, ua ve que Y já é u, i valor não-fuy i= Sisteas Inteligentes 63 Sisteas Inteligentes 64 Modelos de desfuyficação Eleentos ásicos de u Sistea de Lógica Fuy ) Média dos Máios: Os valores correspondentes ao áio da função de pertinência do conjunto fuy Q resultante da agregação dos conseqüentes são identificados e a édia define o valor nãofuy ) Centro de Massa: qˆ = q ( q) qdq q C ( q) dq C j Estudo do caso do Guindaste de Container: 3) Centro de Área: qˆ C e que Q é o conjunto resultante do Passo 4 no universo Q e qˆ resulta do balanço entre duas áreas de Q deterinada por qˆ ˆ = q C ( q) dq ( q) dq Duas variáveis de edida e ua variável de coando! Sisteas Inteligentes 65 Sisteas Inteligentes 66

12 Eleentos ásicos de u Sistea de Lógica Fuy Loop de controle do Guindaste de Conteiner controlado por Lógica Fuy: Nível Linguístico Nível Nuérico Ângulo, Distância (Valores Linguísticos). Fuificação. Máquina de Inferência Inferência Fuy + ase de Regras (Doínio) Potência (Valores Linguísticos) 3. Defuificação. Fuificação: Variáveis Linguísticas Definição de teros: Distância := {longe, édia, perto, ero, neg_perto} Ângulo := {pos{ pos_grande, pos_pequeno, ero, neg_pequeno, neg_grande} Potência := {pos{ pos_alta, pos_édia, ero, neg_édia, neg_alta} Definição de função de pertinência: ero.8 neg_grande neg_pequeno pos_pequeno pos_grande.9 s Variáveis linguísticas ero perto édio longe são o vocabulário de u sistea de Lógica Fuy! neg_perto. Ângulo, Distância (Valores Nuéricos) Ângulo = 4 graus Distancia= Guindaste Potência (Valores nuéricos) Sisteas Inteligentes Ângulo. - 3 Distâcia [] Sisteas Inteligentes 68. Inferência Fuy: Regras IF-THEN (/3). Inferência Fuy: gregação (/3) Ipleentação das regras IF-THEN : #: IF Distância = édia ND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_édia #: IF Distância = édia ND Ângulo = ero THEN Potência = ero #3: IF Distância = longe ND Ângulo = ero THEN Potência = pos_édia Lógica Fuy fornece ua etensão contínua: ND: R ( ) = in{ R (), R () } OR: R (v) = a{ R (), R () } NOT: R (-) = - R () gregação: Coposição: Cálculo da parte do IF - antecedente Cálculo da parte do THEN - conseq. gregação da parte do IF : #: in{.9;.8 } =.8 s regras do sistea de Lógica Fuy são as Leis que ele eecuta! #: in{.9;. } =. #3: in{.;. } =. gregação calcula quão apropriado cada regra é para a situação corrente! Sisteas Inteligentes 69 Sisteas Inteligentes 7. Inferência Fuy: Coposição (3/3) 3. Defuificação Resultado para a variável linguística Potência: Defuificando utiliando o étodo Centro-do do-gravidade : neg_alta neg_édia ero pos_édia pos_alta j pos_alta co grau. pos_édia co grau.8 ( = a{ {.8,. } ) ero co grau. Equilibrando o resultado! neg édia co grau. neg_alta co grau. Coposição calcula o quanto cada regra influencia as variáveis de saída! Power [Kilowatts] Outro étodo de defuificação : Média W=8*.8= KW Máios : Média-dos-Máios Sisteas Inteligentes 7 Sisteas Inteligentes 7

13 Controle Nebuloso Fuy e plicação Reais Vantagens: Siplificação do odelo de processo; Melhor Trataento das iprecisões inerentes aos sensores utiliados; Facilidade na especificação das regras de controle, e linguage natural; Satisfação de últiplos objetivos de controle; Facilidade de incorporação do conheciento de especialistas Eeplos de aplicação Máquina de Lavar Roupas 59 regras diferença áia de aproiadaente 35 ililitros do valor considerado coo ideal capa de econoiar % de água e energia elétrica foi ipleentado e u controlador de 8 bits. Interface Fuy para Consultas SQL perite consultas co palavras vagas E: Selecionar os funcionários que ganha be Sisteas Inteligentes 73 Sisteas Inteligentes 74 Fuy e plicação Reais Softwares Fuy Eeplos de aplicação (cont.) nti-lock reak Syste (S) se icrocontroladores adicionais escorregaento deterinado através da reação Nefclass np4 - {Neural Planner 4.} Unfuy. Fuytech LP - FLINT {Fuy{ Logic Tool Kit} Toolbo do Matlab Sisteas Inteligentes 75 Sisteas Inteligentes 76