Sistemas Digitais (SD)

Transcrição

1 Sisteas Digitais (SD) Funções Lógicas Saída

2 Aula Anterior Na aula anterior: Eleentos de Tecnologia Circuitos integrados Faílias lógicas Funções Lógicas Circuitos co portas NAND Circuitos co portas NOR

3 Planeaento SEMANA TEÓRICA TEÓRICA PROBLEMAS/LABORATÓRIO 0/Fev a 4/Fev Introdução Sisteas de Nueração 7/Fev a 0/Mar CARNAVAL Álgebra de Boole 06/Mar a 0/Mar Eleentos de Tecnologia Funções Lógicas P0 /Mar a 7/Mar Miniização de Funções Miniização de Funções L0 0/Mar a 4/Mar De Circuito Cobinatório; Análise Teporal Circuitos Cobinatórios P 7/Mar a /Mar Circuitos Cobinatórios Circuitos Cobinatórios L 0/Abr a 07/Abr Circuitos Sequenciais: Latches Circuitos Sequenciais: Flip-Flops P 0/Abr a 4/Abr FÉRIAS DA PÁSCOA FÉRIAS DA PÁSCOA 7/Abr a /Abr Caracterização Teporal Registos L 4/Abr a 8/Abr 0/Mai a 05/Mai 08/Mai a /Mai 5/Mai a 9/Mai /Mai a 6/Mai 9/Mai a 0/Jun 5 DE ABRIL Contadores P Síntese de Circuitos Sequenciais Síncronos Síntese de Circuitos Sequenciais Síncronos Eercícios Teste Síntese de Circuitos Sequenciais Síncronos P4 Máq Estado Microprograadas: Circuito de Meórias Dados e Circuito de Controlo Circuitos de Controlo, Transerência e Máq Estado Microprograadas: Microprograa Processaento de Dados de u Processador Lógica Prograável P6 L5 L L4 P5

4 Suário Tea da aula de hoje: Funções lógicas: Circuitos co portas NAND (revisão); Circuitos co portas NOR (revisão); Representações noralizadas: Soa de produtos; Minteros; Produto de soas; Materos; Funções incopletaente especiicadas Bibliograia: M Mano, C Kie: Secção G Arroz, J Monteiro, A Oliveira: Secção 4

5 Circuitos co portas NAND: A porta NAND é considerada ua porta universal porque qualquer circuito digital pode ser realizado apenas co portas NAND Qualquer unção booleana é realizável apenas co portas NAND por substituição directa das operações NOT, AND e OR A operação NOT é noralente considerada e sentido lato, coo ua NAND de entrada NOT AND OR Nalguas tecnologias (pe TTL) as portas NAND são as portas ais siples (portanto ais baratas), pelo que é vantajosa a realização de circuitos só co NANDs 5

6 Circuitos co portas NAND (cont): Ua unção representada na ora de ua soa de produtos pode ser transorada nua ora directaente realizável apenas co portas NAND por siples aplicação da lei de DeMorgan Eeplo: nand nand nand A estrutura do circuito anté-se inalterada 6

7 Circuitos co portas NOR: Dual: Qualquer circuito pode ser realizado apenas co portas NOR No caso de a unção estar representada coo u produto de soas, a transoração anté a estrutura NOT OR AND g nor nor nor 7

8 REPRESENTAÇÃO NORMALIZADA: SOMA DE PRODUTOS Designa-se por ora noral disjuntiva de ua unção booleana siples copletaente especiicada, y=(,,, N ), ua epressão lógica representativa da unção co a estrutura de ua soa de produtos Por esta razão, designa-se habitualente ua ora noral disjuntiva siplesente por soa de produtos Se cada parcela or constituída por u produto lógico envolvendo N literais distintos, diz-se que a unção se encontra representada na prieira ora canónica ou ora canónica disjuntiva Eeplos: canónica ora,, não canónica ora,, 8

9 MINTERMOS: Designa-se por intero (tabé produto canónico, iplicante canónico ou tero inial) u tero de produto e que todas as variáveis aparece eactaente ua vez, copleentadas ou não Minteros para variáveis intero U intero representa eactaente ua cobinação das variáveis binárias na tabela de verdade da unção Ua unção de n variáveis te até n interos Cada intero é tabé designado por i e que o índice i indica o núero decial equivalente à cobinação binária por ele representada O intero vale para a cobinação representada e 0 para todas as outras 9

10 REPRESENTAÇÃO NORMALIZADA: PRODUTO DE SOMAS Designa-se por ora noral conjuntiva de ua unção booleana siples copletaente especiicada, y=(,,, N ), ua epressão lógica representativa da unção co a estrutura de u produto de soas Por esta razão designa-se habitualente ua ora noral conjuntiva siplesente por produto de soas Se cada parcela or constituída por ua soa lógica envolvendo N literais distintos, diz-se que a unção se encontra representada e segunda ora canónica ou ora canónica conjuntiva Eeplos: 0 canónica ora ora não canónica,,,,

11 MAXTERMOS: Designa-se por atero (tabé soa canónica, iplicado canónico ou tero aial) u tero de soa e que todas as variáveis aparece eactaente ua vez, copleentadas ou não Materos para variáveis atero M M 0 0 M 0 M 0 0 M 4 0 M 5 0 M 6 M 7 U atero representa eactaente ua cobinação das variáveis binárias na tabela de verdade da unção Ua unção de n variáveis te até n ateros Cada atero é tabé designado por M i e que o índice i indica o núero decial equivalente à cobinação binária por ele representada O atero vale 0 para a cobinação representada e para todas as outras

12 MINTERMOS E MAXTERMOS: O intero corresponde a ua unção 0 co o núero ínio de s na tabela da verdade Eeplo:

13 MINTERMOS E MAXTERMOS: O atero corresponde a ua unção co o núero áio de s na tabela da verdade Eeplo:

14 MINTERMOS E MAXTERMOS: U intero e u atero co o eso índice são copleentos u do outro: j M j intero atero M M 0 0 M 0 M M M M 6 7 M 7 Eeplo: M 4

15 TABELA DA VERDADE SOMA DE PRODUTOS Ua unção booleana pode ser epressa algebricaente coo ua soa de produtos directaente a partir da tabela de verdade A soa inclui todos os interos para os quais a unção vale Eeplo:, 0,,,5, 7,,,

16 SOMA DE PRODUTOS PRODUTO DE SOMAS Conversão entre oras canónicas: o produto de soas utiliza os ateros correspondentes aos interos não utilizados na soa de produtos É equivalente a aplicar a lei de DeMorgan ao copleento da unção Eeplo: ,, 6 4,, ,, M M M

17 TABELA DA VERDADE PRODUTO DE SOMAS Ua unção booleana pode ser epressa algebricaente, coo u produto de soas, directaente a partir da tabela de verdade O produto inclui todos os ateros para os quais a unção vale 0 Eeplo:,,4, 6, M,, M M 4 M

18 FUNÇÕES INCOMPLETAMENTE ESPECIFICADAS Eeplo: Função que detecta se u núero, no intervalo [,6], é últiplo de X X A unção toa o valor X (às vezes tabé representado por - ) para cada ua das cobinações das entradas que nunca ocorrerão Realidade Física: X não eiste, apenas eiste 0 ou X don t care : não nos preocupaos co o coportaento do circuito para os valores ora do intervalo, portanto podeos escolher para cada X o valor ais adequado entre 0 ou Representação:,,,6 0,7,, M,,4,5 M 0,7 M M 6 M 4 d 0 M 5 d M d 7 d 0 d M d 7 8

19 FUNÇÕES INCOMPLETAMENTE ESPECIFICADAS (cont) Eeplo: g X X X X Estratégia: para cada X escolheos 0 ou de acordo co os objectivos do projecto (habitualente, aior sipliicação) Neste caso, a solução ais siples corresponde a substituir o prieiro X por 0 e o segundo por g,,,6,7 M 0,,,4, 5 9

20 PRÓXIMA AULA 0

21 Próia Aula Tea da Próia Aula: Miniização algébrica Miniização de Karnaugh: Representação de unções de n variáveis: o Quadros de e 4 variáveis; o Quadros de n variáveis; Agrupaentos de uns e zeros: o Eios de sietria; o Iplicantes e iplicados; o Iplicantes e iplicados prios; o Iplicantes e iplicados prios essenciais

22 Agradecientos Alguas páginas desta apresentação resulta da copilação de várias contribuições produzidas por: Nuno Roa Guilhere Arroz Horácio Neto Nuno Horta Pedro Toás