Átomos e Íons Aprisionados como Sistema Físico para Computação Quântica

Transcrição

1 WECIQ 6 - ini-curso 6 (Parte II) Átomos e Íons Aprisionaos como Sistema Físico para Computação Quântica V. S. Bagnato 1 1 Instituto e Física e S. Carlos USP São Carlos SP vaner@if.sc.usp.br 1. Introução Nesta última écaa, o uso os princípios básicos a mecânica quântica para o processamento e informações, sofreu uma enorme expansão, espertano o interesse e vários tipos e profissionais a ciência. A possibiliae e utiliar conceitos funamentais a física para computação, ou melhor, para proução e ispositivos programáveis através o processamento e informação quântica, tornou o campo bastante promissor. Este tipo e processamento envolve coificar informação em registraores quânticos consistino numa série e bits quânticos (qubits). Caa qubit é na verae um sistema quântico e ois níveis A coleção estes sistemas forma o registraor quântico. Existem várias maneiras e construir fisicamente este registraor quântico. Átomos ou íons aprisionaos constituem sistemas os mais promissores. Utiliano campos e lu ou campos prouios por eletroos, é possível prouir arranjos atômicos que constituirão os registraores quânticos. Este breve curso pretene apresentar e forma breve, as técnicas e resfriamento e aprisionamento e átomos, bem como e íons. Após a introução os conceitos básicos, mostraremos situações atuais e aplicações estas técnicas.. Resfriamento e Aprisionamento e Átomos Neutros Uma importante forma e confinarmos átomos neutros é o aprisionamento magnético. Para entenermos o princípio o aprisionamento magnético, vamos consierar os estaos eletrônicos e um átomo e hirogênio na presença e campo magnético estático (Fig. 1). A combinação o spin eletrônico com o spin nuclear gera ois possíveis estaos para o estao funamental o átomo e hirogênio: F = 1 ou F = O, one F representa o spin total combinao. Esta istribuição e níveis constitui a chamaa estrutura hiperfina o hirogênio. Na presença e um campo magnético estes níveis abrem-se em sub-níveis e acoro com a projeção o spin total na ireção o campo. Como função o campo magnético aplicao, há um grupo e estaos com energia crescente com o campo magnético e um outro com energia ecrescente com o campo magnético. Átomos nos estaos cuja energia cresce com o campo magnético poem ser naturalmente aprisionaos num mínimo e campo. O princípio e minimiação e energia estará sempre faeno com que haja uma força puxano átomo para a ireção o mínimo, transformano este mínimo 19

2 num ponto e equilíbrio estável. É esta forma que átomos nestes estaos ficam aprisionaos no mínimo o campo magnético. Átomos nos estaos cuja energia ecrescem com o campo seriam aprisionaos em máxima e campo magnético. No entanto, as equações e axwell permitem prouir mínimo e campo e não máximo num espaço livre e corrente, e moo que os estaos cuja energia aumenta com o campo são os aprisionáveis. Figura 1. Estaos hiper-finos o átomo e hirogênio na presença e campo magnético. A primeira emonstração e aprisionamento atômico em campos magnéticos foi feita utiliano-se átomos e sóio [ll] (que é um átomo essencialmente hirogenóie), one o mínimo e campo era prouio através e uas bobinas alinhaas carregano correntes opostas (Fig. ). O campo é ero no centro geométrico o sistema e cresce linearmente em toas as ireções, faeno com que este ponto seja um mínimo absoluto aprisionano átomos. Estas armailhas magnéticas são bastante rasas, poeno aprisionar somente átomos com baixas velociaes seno portanto essencial à existência e um métoo e resfriamento atômico acoplao ao aprisionamento. 13

3 Figura. Configuração para armailhamento magnético e átomos alcalinos. Átomos aprisionaos poem ser resfriaos, o resfriamento evaporativo baseia-se no fato que se removermos as partículas mais energéticas e um sistema em equilíbrio, o restabelecimento o equilíbrio resfria o sistema como um too. Imagine um gás contio num recipiente obeeceno uma istribuição e velociaes o tipo axwell- Boltmann (Fig. 3a). Por um mecanismo apropriao vamos remover os átomos com velociae acima e Ve, prouino uma istribuição truncaa como mostrao na Fig. 3b. Esta istribuição truncaa vai retomar a uma istribuição e axwell Boltmann através a retermaliação e seus constituintes. Para que isto ocorra, a parte a istribuição que ficou everá repor as classes e velociae faltantes. Isto ocorre às custas e too sistema resfriar um pouco, e moo que a nova istribuição não somente tenha um número menor e partículas mas também uma temperatura mais baixa (Fig. 3c). O processo e resfriamento evaporativo é importante porque permite atingir temperaturas extremamente baixas, claro que às custas e pera e uma certa fração as partículas. Normalmente para que os átomos possam ser aprisionaos magneticamente, é preciso prouir amostras relativamente frias. Para prouir estas amostras frias, utiliamse uma técnica e resfriamento por lu. Para entenermos o princípio esta técnica consieremos um feixe e lu inciino sobre um átomo. A lu é na verae composta e uma infiniae e corpúsculos energéticos (fótons) que quano coliem com o átomo são capaes e transferir momentum a ele, resultano em uma força na ireção e propagação a lu. É através o uso esta força, geraa pela transferência e fótons ao átomo que tornase possível o uso a lu como "pinça" e átomos. Se este feixe e lu estiver propagano contrário ao movimento atômico, a troca sucessiva e fótons promove a esaceleração os átomos e eventualmente sua paraa completa no espaço. Neste ponto o átomo poerá ser investigao com respeito aos seus etalhes menos evientes, revelano coisas aina não estuaas por normalmente serem camuflaas por outros efeitos em situações normais, one o átomo não esteja parao. A possibiliae e criar estas amostras atômicas em baixas velociaes (baixas temperaturas) é que possibilitarão investigar matéria no regime ultrafrio observano efeitos nunca antes sonhaos e serem observaos. Consieremos agora ois feixes e lu (Fig. 4) contrapropagantes interagino com um átomo. Se estes feixes estão corretamente sintoniaos com relação à chamaa freqüência natural e absorção o átomo, à meia que este caminha para estes feixes, 131

4 haverá uma troca e fótons mais intensa com o feixe e lu que se propaga em sentio contrário ao seu movimento. O resultao isto é que a força total exercia sobre o átomo é sempre contrária ao seu movimento; ou seja, quano o átomo quer anar para a ireita surge uma força para a esquera e vice-versa. Esta força, criaa na configuração acima escrita, é exatamente a "pinça" que poerá prouir átomos confinaos. Figura 3. (a) Distribuição e axwell-boltman para um gás à temperatura TI; (b) Partículas com velociae v > Vê são removias a istribuição prouino um sistema 13

5 fora o equilibrio; (c) Retermaliano as componentes e alta velociae são repopulaas e a nova temperatura o sistema é T < TI. Figura 4. Dois feixes contra propagantes interagino com átomo prouino uma força viscosa que remove energia. A força criaa por ois feixes e lu como escrito acima poe ser facilmente calculaa mostrano ser equivalente a uma força viscosa o tipo proporcional a velociae e contraria ao sentio esta. Esta força e raiação serve somente para resfriar os átomos removeno sua energia através esta viscosiae. Se quisermos uma força que confine o átomo num eterminao ponto o espaço precisamos criar uma força restauraora e posição. Isto é feito utiliano-se um campo magnético que varia linearmente no espaço. Devio a estrutura interna o átomo um campo magnético inomogêneo poe criar uma regra e seleção para transições raiativas epenentes a posição que o átomo se encontre. Consieremos um átomo cujo estao funamental apresenta spin S = O e cujo estao excitao apresenta spin S = 1. Coloquemos este átomo na presença e um campo inomogêneo como mostra a Fig. 5. Os feixes e lu contra-propagantes iscutios anteriormente terão agora polariações circulares e opostas, mas aina serão sintoniaos para o vermelho, preservano a presença a força viscosa iscutia anteriormente. Figura 5. Sistemas e níveis e transições para aprisionamento atômico. 133

6 Nesta nova situação, a força e raiação exercia sobre o átomo é epenente a posição e o mecanismo para que isto ocorra é o seguinte: quano o átomo esloca-se à ireita, a transição eletrônica S = O S = 1 (m. = -1) é que fica mais próxima a ressonância com o laser aplicao a ireita para a esquera. Como este feixe e lu tem polariação circular levogira, pelas regras e seleção para transições atômicas este é o feixe que interagirá mais forte com o átomo, exerceno uma força que procura restaurar a posição e equilíbrio Z = Quano o átomo esloca-se para a esquera o mesmo tipo e mecanismo, só que agora favoreceno a transição S = O S = 1 (m. = +1) é que atua, resultano numa força a esquera para a ireita, procurano novamente restaurar a posição o átomo ao reor o ponto e equilíbrio = O. O resultao global a força issipativa mais a força restauraora é que o átomo fica sujeito a uma força total o tipo oscilaor harmônico amortecio. V m K Z V (1) Se ao invés e uma imensão os feixes e lu e o campo magnético atuam nas três ireções (, y, ), a força a eq. (9) poe ser generaliaa prouino um átomo viscoconfinao no espaço v m Kr v () Na presença e um vapor atômico este sistema captura e aprisiona átomos e por isto é chamao e armailha magneto-óptica (OT). A existência e emissão espontânea fa com que a força a equação () tenha a aição e um termo Fesp, que é aleatória no espaço e portanto (Fesp) = O. A existência esta componente aleatória a força fa com que a mínima velociae atingia pelo átomo, neste sistema, não seja ero, mas um valor mínimo atingio quano a componente aleatória balança as emais forças o sistema. Este limite é chamao e limite Doppler e para átomos e sóio ele correspone a uma temperatura e 4 µk, seno mais baixa para outros alcalinos. A armailha OT é um meio simples e rápio e obter amostras gasosas relativamente ensas (1 1 a 1 11 átomo/cm3) com temperaturas equivalentes a orem e 1 µk. Isto não poe, no entanto, ser aplicao ao hirogênio, pois este átomo em específico não apresenta transições eletrônicas convincentes para as presentes fontes e laser que ternos nos laboratórios. Por outro lao, os átomos alcalinos como Na, Rb e Li, etc. são extremamente convenientes e serem utiliaos. Átomos frios prouios em armailhas o tipo OT tem sio utiliao para varrias aplicações, envolveno colisões frias, átomos e Ryberg congelaos e também servem para alimentar as chamaas rees ópticas. Átomos e Ryberg são átomos excitaos a níveis bastante elevaos (n ~ 3 a 7 ), e por esta raão, apresentam 134

7 proprieaes interessantes o ponto e vista e interesse para computação quântica. Dentre estas proprieaes estão a grane polariabiliae estes sistema, criano interações ipolares que poem ser usaas para criar arranjos e átomos, possivelmente funcionano como registraores em computação quântica. Átomos frios, prouios e armaenaos a forma como escrito, também são amostras interessantes para a proução e gases no regime quântico egenerao. No caso e espécies constituía e Bósons, o sistema apresenta a chamaa conensação e Bose- Einstein (BEC), e no caso e Férmions, a amostra serve para vários estuos relacionaos com a estatística e Fermi-Dirac. A ocorrência a BEC é uma manifestação macroscópica a naturea quântica a matéria. Outras manifestações esta naturea são a superconutiviae e a super-fluiê o hélio 4He liquefeito, seno que esta última até hoje não encontrou uma explicação teórica convincente e completa, apesar e serem inúmeras as eviências e que ela esteja associaa com a BEC. Para entenermos as bases a BEC é preciso primeiro saber que pela mecânica quântica os constituintes e um gás confinao não apresentam um espectro e energia contínuo, mas sim somente valores iscretos são possíveis. As partículas que constituem este sistema apresentam-se estatisticamente istribuías por estes estaos e energia, e toas as proprieaes o sistema avém a contribuição estatística estas várias partículas contias nos vários estaos e energia. Nenhum os estaos apresenta-se ocupao com um número macroscópico e partículas, e moo que nenhum os estaos contribui iferentemente para as proprieaes termoinâmicas o sistema, além aquela que avém e seu peso estatístico. Como observao por Einstein, um gás constituío por bósons poeria em ultra-baixas temperaturas apresentar uma população macroscópica no seu estao e mais baixa energia (número este a orem o número total e partículas o sistema). Neste ponto, as partículas neste específico estao contribuiriam para as proprieaes o gás e uma forma iferente as emais, com um "peso" maior. Esta muança e comportamento com relação às proprieaes termo inâmicas (como pressão, viscosiae, conutiviae térmica, etc) caracteria a chamaa transição e fase. Neste contexto, a BEC leva o sistema para uma nova "fase" com proprieaes bastante peculiares. 3. Armailhas Iônicas O esenvolvimento e armailhas que permitem o confinamento e íons tem contribuio e uma forma marcante para novas escobertas e estuos em física atômica, metrologia e física e plasmas. As técnicas eselvolvias por H. Dehmelt e W. Paul lhes reneu o prêmio Nobel e Física e 1989 permitiram experimentos fascinantes envolveno uma única ou várias espécies atômicas. A observação os chamaos "pulsos quânticos" através os quais é possível observar o momento exato no qual o elétron e um átomo mua e estao, veio a por fim numa série e úvias que existiam ese a origem a mecânica quântica. Quano armailhas carregaas com vários íons, é possível observar estruturas estáveis orenaas como aquelas que ocorrem num sólio iônico, e mesmo observar muanças estas estruturas com a variação os parâmetros a armailha. 135

8 Utiliano-se armailhas e geometria aequaa, é possível criar um análogo e sólio uniimensional (exemplo bastante utiliao em estao sólio), one propagação e perturbações poe ser estuaa. Neste trabalho apresentamos os conceitos funamentais sobre o funcionamento estas armailhas, iscutimos a construção e funcionamento e um sistema para aprisionamento e partículas ielétricas (microesferas e viro) carregaas eletrostaticamente e utiliamos a armailha construía para emonstrações que poem ser executaas em cursos básicos e Física. As armailhas para íons ou partículas ielétricas carregaas são ispositivos que confinam o movimento estas partículas através o uso e campos elétricos e/ou magnéticos, seno iviias em ois grupos: armailhas e "Paul" e armailhas tipo "penning" A armailha e "Paul" tem uma configuração e eletroos como num quarupolo (veja Fig 6): um anel com ois eletroos axiais. Quano uma tensão alternaa é aplicaa entre os eletroos (como inicao), um potencial oscilatório que é nulo no centro o sistema (r = = ) e que cresce em amplitue em toas as ireções, é criao. Desta maneira a amplitue a oscilação e uma partícula carregaa nesta configuração aumenta ao afastar-se a origem e consequentemente a energia a partícula também aumenta, criano esta forma uma força efetiva que tenta colocar a partícula no centro, one sua energia é mínima. Esta é uma sittuação e estabiliae inâmica que só poe ser atingia a. graças a variação temporal os campos. Se não fosse assim a partícula carregaa iria iretamente para o eletroo com polariae reversa a sua. Figura 6. Distribuição os eletroos na armailha o tipo Paul. O sistema é composto e um anel e ois tampões. Toas as superfícies são hiperbolóies e revolução. Vamos consierar em maior etalhes o movimento e uma partícula e carga Q na armailha e Paul. Iealmente a superfície os eletroos eve ser hiperbolóie e revolução pois neste caso o campo elétrico.gerao é linear nas coorenaas (r,). Como simplificação nos cálculos, vamos consierar esta situação ieal, embora nosso sistema experimental seja iferente. 136

9 Comecemos por faer um corte transversal na armailha (Fig. 7) one poemos ver algumas as linhas e campo elétrico, as imensões ro, o entre os eletroos e a tensão aplicaa Vapl = Uo + Vo cos t. Figura 7. Corte transversal a armailha mostrano as superfícies os eletroos e as linhas e campo. Consierano iealmente a superfície os eletroos como hiperbolóies e revolução, o potencial elétrico no interior a armailha é ao por (para caso e V ( r, ) ( U v cos t) ( r 1 )( r 4 r ) ). Conheceno-se o potencial, as componentes o campo elétrico poem ser facilmente eterminaas e a equação e movimento para a partícula e carga Q e massa obtia. r Q V r e Z Q V Z e one obtemos: r Q ( U V cos t) r Q ( U V cos t) 137

10 De moo que quano a partícula converge numa coorenaa, iverge na outra. estabiliae só poe ser atingia pela rápia muança as coorenaas. O equilíbrio estabelecio nestes tipos e armailha e inâmico. Definino. A a ar 4 Q U 1. q qr Q U 1. tanto a equação para quanto a equação para r tomam a forma ( r e t i ) ( a q cos ) u que é chamaa equação iferencial e athieu cuja estabiliae a solução epene os parâmetros au e lu. Normalmente um iagrama a - q permite observar regiões one a armailha é estável (partículas parmanecem aprisionaas) e regiões e instabiliae one as partículas não ficam aprisionaas. Na Fig. 8 mostramos um iagrama a - q para a armailha e Paul ieal. Basicamente, aa uma eterminaa geometria, as amplitues os potenciais Uo e Vo evem ser ajustaos e moo que a operação a armailha localie-se entro o omínio e estabiliae. Figura. 8. Diagrama. para os parâmetros au e qu. A região terna o contorno representa. soluções estáveis. Neste reme e operação as partículas permanecem aprisionaas. Uma ve operano na região e estabiliae a armailha, afim e aprisionarmos partículas é preciso que meio apresente certa viscosiae e moo que quano partículas 138

11 carregaas passem pela armailha elas percam energia ficano aprisionaas. No caso os trabalhos realiaos com íons, o meio viscoso é criao pelos átomos e funo presentes no sistema. As armailhas iônicas tem sio amplamente utiliaas para emonstração e operações básicas para computação quântica. Armailhas iônicas lineares tem sio utiliaa para posicionamento os íons axialmente istribuíos. A istância entre íons é eterminaa pelo equilíbrio entre o potencial confinante e a repulsão Coulombiana. A figura 9 mostra exemplos estes arranjos iônicos. Este tipo e armailha tem uas importantes vantagens para aplicação em computação quântica: é possível acessar caa íon opticamente ao mesmo tempo que a posição e caa íon é inepenente o campo ao longo o campo axial. Estas vantagens não estão presentes para íons armailhaos nas geometrias convencionais. Figura. 8. Arranjo linear e ions 139