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1 1. (Upe 2015) A figura a seguir mostra o vetor v representado no plano cartesiano. A representação e o módulo desse vetor são, respectivamente, a) v (5,1) e v 3 b) v (3, 0) e v 3 c) v ( 3, 4) e v 4 d) v ( 3, 4) e v 5 e) v ( 1, 4) e v 5 2. (Upe 2013) Os vetores u e v, representados na figura a seguir, têm módulos, respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ângulo θ mede 120. Qual é o módulo do vetor u v? a) 3 3 b) 4 3 c) 5 3 d) 3 5 e) (Ufpr 2011) Durante um passeio, uma pessoa fez o seguinte trajeto: partindo de um certo ponto, caminhou 3 km no sentido norte, em seguida 4 km para o oeste, depois 1 km no sentido norte novamente, e então caminhou 2 km no sentido oeste. Após esse percurso, a que distância a pessoa se encontra do ponto de onde iniciou o trajeto? 4. (Ufrrj 2007) O vento constante de uma determinada região faz com que um barco pequeno à deriva seja empurrado para o leste a uma velocidade de 2,5 milhas por hora (m/h). Um barco grande com o mesmo vento, também para leste, é carregado a uma velocidade de 1 m/h. Caso não se considere o vento, o barco grande navegará a uma velocidade constante de 3 m/h, e o pequeno a 1 m/h. Os barcos partem juntos de um mesmo ponto da região em direção norte.

2 Levando em consideração também o vento, calcule a distância entre os barcos após 2 horas da partida deles. 5. (Unirio 2000) Considere os vetores a, g e ù anteriormente representados. O vetor v tal que v = 1 2 a + g ù é: 7 a) 6, 4 b) (-2, 3) 7 c), d), e) 6, 4 6. (Uff 1999) Considere o retângulo ABCD de dimensões BC = 3 m e CD = 4 m.

3 Calcule AB BD DC 7. (Cesgranrio 1994) ABCD é um quadrado. O vetor que indica a operação AB -BC é igual a: a) DB b) CA c) BD d) BD e) AC 8. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica. a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as posições A e B? b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por I 2 D t, onde t é o tempo em segundos e D kt r é o coeficiente de difusão de uma partícula 18 3 em um determinado fluido, em que k 3 10 m sk, T é a temperatura absoluta e r é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r 3μm neste fluido a T 300K após 10 minutos?

4 9. (Ifsul 2015) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma vetorial dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e trinta minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a a) 30 b) c) 20 d) (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três cordas inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura. Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com velocidade V (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade resultante da esfera A no momento indicado na figura, também em relação ao solo, é, em m/s, a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7.

5 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] 2 2 Tem-se que v (1, 1) (4, 5) ( 3, 4). Portanto, segue v ( 3) ( 4) 5. Resposta da questão 2: Gabarito Oficial: [B] Gabarito SuperPro : Nenhuma das alternativas está correta. Considere a figura. Pela Lei dos Cossenos, segue que u v u v 2 u v cos u v u v 112 u v 4 7. Observação: Caso o resultado pedido fosse u v, a resposta seria a alternativa [B]. Resposta da questão 3: 1ª Solução: Adotando convenientemente como ponto de partida a origem do plano cartesiano, segue que a distância pedida é o módulo do vetor cuja extremidade é o ponto P( 6, 4), ou seja, 2 2 OP ( 6) km. 2ª Solução:

6 Considerando arbitrariamente o ponto de partida como sendo a origem O do plano cartesiano, queremos calcular a distância entre O e P ( 6, 4). Portanto, OP 2 2 d ( 6) km. 3ª Solução: Supondo que o ponto onde a pessoa iniciou o trajeto seja a origem do plano de Argand-Gauss, segue que a distância pedida é o módulo do número complexo cujo afixo é o ponto ( 6, 4), isto é, 2 2 ( 6) km. Resposta da questão 4: 5 milhas Resposta da questão 5: [C] Resposta da questão 6: AC = 5 m Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial média, pois velocidade é uma grandeza vetorial. A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B. O módulo (d) desse deslocamento é: d d 50 μm m. Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim: Δt Δt 300 s. Então:

7 6 d v m vm 1,67 10 m/s. Δt b) Dados: I 2 D t; D kt r; k 3 10 m sk; r 3 μm 3 10 m; T 300 K; Δt 10 min 600 s. Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem: 18 kt I 2 t I I 6 10 m. r Resposta da questão 9: [D] Somando vetorialmente os três vetores resulta nele mesmo, pois os vetores de 12 horas e 12 horas e trinta minutos se anulam mutuamente na soma, restando apenas o último de 12 horas e quarenta minutos cujo módulo é de 10 cm. A B C C Resposta da questão 10: [E] A questão proposta trata-se da composição de dois tipos de movimento: o translacional e o rotacional. Analisando inicialmente exclusivamente o movimento rotacional, a velocidade da esfera A é dada por: v ω.r A A A v 6.0,5 3m / s Analisando agora os dois movimentos simultaneamente, notamos que, devido à velocidade de translação da boleadeira ser de 4 m/s, a velocidade resultante é dada por: v v v R A v 3 4 R vr 7m / s

8 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 21/12/2015 às 22:51 Nome do arquivo: ANEXO 1 - OPERAÇÕES VETORIAIS Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Baixa... Matemática... Upe/ Múltipla escolha Média... Matemática... Upe/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Ufpr/ Analítica Não definida. Matemática... Ufrrj/ Analítica Não definida. Matemática... Unirio/ Múltipla escolha Não definida. Matemática... Uff/ Analítica Não definida. Matemática... Cesgranrio/ Múltipla escolha Baixa... Física... Unicamp/ Analítica Baixa... Física... Ifsul/ Múltipla escolha Média... Física... Uftm/ Múltipla escolha

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